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专题10 相似三角形综合
5 年真题1 年模拟
考点分类
福建考情（2022-2026）
命题规律
考点01 相似三角
形综合
2026 福建中考
2025 福建中考
2024 福建中考
2023 福建中考
2022 福建中考
作为几何压轴/ 函数几何综合大题，分层多小问
梯度设问。载体丰富：圆内接四边形、等腰直角
三角形旋转、户外实地测量、二次函数动点。核
心以相似三角形判定与性质为工具，串联圆周
角、图形旋转、平行线分线段成比例、面积比例、
解直角三角形综合考查；第(1)(2) 小问侧重相似
证明、角度推导；第(3) 小问结合线段比例、面
积比值最值、周长计算，常融合方程思想。试题
综合性极强，相似模型（A 字型、8 字型、旋转
相似）高频出现；近五年稳定和圆、几何变换、
二次函数联动，是整张试卷区分度最高的板块。
考点01 相似三角形综合
1．（2026·福建·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于
O ，E 是DC 延长线上的一点，EB 的延长线交
O 于点F ，AB
BD
，
60
CBE
ABD
．
(1)求
E
的度数；
(2)求证：四边形AFEC 是平行四边形；
(3)设CF 交BD 于点G ，且
2
3
CG
FG
，求BD
AC 的值．
2．（2025·福建·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于
O ，AD，BC 的延长线相交于点E，AC，BD 相交
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于点F．G 是AB 上一点，GD 交AC 于点H，且
,
AB
AC BG
DG
．
(1)求证：
ABC
DBE
E
；
(2)求证：
2
AH
HF HC
；
(3)若tan
5,
2
,
6
ABC
AD
DE CD
，求
AGH 的周长．
3．（2024·福建·中考真题）如图，在ABC 中，
90 ,
BAC
AB
AC
，以AB 为直径的
O 交BC 于点D ，
AE
OC
，垂足为
,
E BE 的延长线交AD 于点F ．
(1)求OE
AE 的值；
(2)求证：AEB
BEC
∽
；
(3)求证：AD 与EF 互相平分．
4．（2023·福建·中考真题）如图1，在ABC 中，
90 ,
,
BAC
AB
AC D
是AB 边上不与
,
A B 重合的一个
定点．AO
BC
于点O，交CD 于点E ．DF 是由线段DC 绕点D 顺时针旋转90得到的，
,
FD CA 的延长线
相交于点M ．
(1)求证：
ADE
FMC
△
∽△
；
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(2)求
ABF
的度数；
(3)若N 是AF 的中点，如图2．求证：ND
NO
．
5．（2023·福建·中考真题）阅读下列材料，回答问题
任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度AB 远大于南北走向的最大宽度，
如图1．
工具：一把皮尺（测量长度略小于AB ）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点
间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；
测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P ，Q 两点，可测得
POQ
的大小，如
图3．
小明利用皮尺
测量，求出了小水池的最大宽度AB ，其测量及求解过程如下：测量过程：
（ⅰ）在小水池外选点C ，如图4，测得
m
AC
a
，
m
BC
b
；
（ⅱ）分别在AC ，BC ，上测得
3
a
CM
m
，
m
3
b
CN
；测得
m
MN
c
．求解过程：
由测量知，AC
a
，BC
b
，
3
a
CM
，
3
b
CN
，
∴
1
3
CM
CN
CA
CB
，又∵①___________，
∴
CMN
CAB
∽
△
△
，∴
1
3
MN
AB
．
又∵MN
c
，∴AB ②___________
m ．
故小水池的最大宽度为___________ m ．
(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；
(2)小明求得AB 用到的几何知识是___________；
(3)小明仅利用皮尺，通过5 次测量，求得AB ．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，
并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB ，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用
字母a ，b ，c
表示，角度用，，
表示；测量次数不超过4 次（测量的几何量能求出AB ，且测
量的次数最少，才能得满分）．
6．（2022·福建·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线
2
y
ax
bx
经过A（4，0），B（1，4）
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两点．P 是抛物线上一点，且在直线AB 的上方．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若△OAB 面积是△PAB 面积的2 倍，求点P 的坐标；
(3)如图，OP 交AB 于点C，PD
BO
∥
交AB 于点D．记△CDP，△CPB，△CBO 的面积分别为
1S ，2
S ，3
S ．判
断
1
2
2
3
S
S
S
S
是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
1．（2026·福建漳州·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，连接对角线
90
AC AB
AC
BAC
,
,
，过点A
作AE
DC 交BC 于点E，将线段AE 绕点A 顺时针旋转90得到AF ，连接EF ．
(1)求证：
BAF
ACD
；
(2)记AB 与EF 交于点G，若BE
AC
，求EG
FG 的值．
2．（2026·福建莆田·模拟预测）如图，ABC 中，点D 在边BC 上，连接AD，线段AD 绕点A 逆时针旋转
得到AE ，点D 的对应点E 在BC 上，连接AE ，且
2
3
4
ADE
S
DE
．
(1)判断ADE 的形状，并说明理由；
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(2)若
2
DE
BD CE
，求
BAC
的度数．
3．（2026·福建三明·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，
6
AB
，
8
BC ，点F 在BC 上，点E 在AD 上，
连接EF ，将矩形沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为点H ，G （点G 落在CD 边上），连接BG ．
(1)求EF
BG 的值；
(2)若
5
BF ，求AE 的长．
4．（2026·福建泉州·二模）如图所示的“赵爽弦图”，由三国时期吴国数学家赵爽创制，它是由四个全等的
直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，利用面积关系证明直角三角形三边之间的数量关系，即在
直角三角形中，
2
2
2
c
a
b
（c 为斜边）．
(1)证明：若a 、b 、c 均为整数，则它们不可能都是奇数；
(2)如图，若
3
a
，
5
c
，直线FH 交边AB 于点M ，求AM
BM 的值．
5．（2026·福建泉州·模拟预测）如图，将矩形ABCD（AB
AD
）绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，
且点B 的对应点E 恰好落在边CD 上，连接BE ，BG ，BG 与AE 交于点P ．过点P 作PH
AG 交AB 于点H ．
(1)求
CBE
的大小（用含的代数式表示）；
(2)试猜想线段PH ，EF 的数量关系，并证明你的猜想．
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6．（2026·福建漳州·模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数
3
y
x
的图象与x 轴交于点A，与y 轴
交于点B，抛物线
2
y
x
bx
c
经过A，B 两点．
(1)求抛物线的函数表达式与顶点坐标；
(2)点P 是抛物线上位于第一象限内的一动点，连接OP ，交线段AB 于点Q，若
1
2
OAQ
OBQ
S
S
，求点P 的
坐标．
7．（2026·福建漳州·模拟预测）如图，在ABC 中，AD 平分
BAC
交BC 于点D，E 为BC 上一点，G 为BA
延长线上一点，GE 与AC 交于点F，AF
AG
．
(1)求证：AD GE ；
(2)若A，F 分别是BG ，CA 的中点，
8
EG
，求EF 的长．
8．（2026·福建宁德·一模）如图，AB 是
O 的直径，射线AM 与
O 相切于点,
A D是射线AM 上一点，OD
交
O 于点C ，射线BC 交AD 于点E ．
(1)求证：
DAC
OCB
；
(2)若AC
AD
OB
BC
，求
B
的度数；
(3)若CD
AE
，求tan
ADO
的值．
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9．（2026·福建三明·二模）如图1，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，D 是AC 的中点，DE
BC
交BC
的延长线于点E，AC ，BD 相交于点F．
(1)求证：
2
AC
DE
；
(2)如图2，若O，F，E 三点共线，求EF
OF ．
10．（2026·福建南平·二模）如图，将ABC 绕点B 顺时针旋转得到DBE ，其中点D 与点A 是对应点，点
E 与点C 是对应点，且点D 恰好落在BC 的延长线上，点E 恰好落在AC 的延长线上．
(1)求证：DAE 是等腰三角形；
(2)若
1
2
CDE
BDE
C
C
，
3
BC ，求AB 的长．
11．（2026·福建莆田·模拟预测）阅读材料，回答问题．
主
题
设计能读出并联电路总电阻值的教具
提
出
问
题
物理课上学习了计算并联电路总电阻公式
1
2
1
1
1
R
R
R
总
，每次计算R总时总感觉计算麻烦，故某校“勤
奋”实践小组结合数学相似三角形的知识：如图，若AB
EF
CD
∥
∥
，则1
1
1
EF
AB
CD
．他们就积极
思考，并设计了一个能读出并联电路总电阻值的教具．
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分
析
解
决
问
题
如图1，利用直尺AB 、直尺DC 和直尺EF （其中,
A D，
,
,
E F G 处均装有滚轮，滚轮可在直尺上调
节滚动，直尺EF 可以在BC 上左右滚动）设计教具，AB
BC
，DC
BC
，AC 与BD 相交于点E ，
EF
BC
，垂足为F ．若设置A ，D 在直尺上的读数分别为
1
2
,
R R ，则点E 在直尺上的读数为并联
电路总电阻R总的值．
证明：
,
EF
BC AB
BC
，
EF
AB
∥
，①__________，
EF
CF
AB
CB
（依据②_______________）
同理可得：EF
BF
CD
CB
，_____③_____，
1
1
1
AB
CD
EF
若设置,
A D在直尺上的读数分别为
1
2
,
R R ，则点E 在直尺上的读数为并联电路总电阻R总的值．
创
新
设
计
受“勤奋”实践小组的启发，“严谨”实践小组提出设计教具的方案，如下：如图2，Rt
ABC
△
中，
90
C
，AC
BC
，D 是边CB 的延长线上一点，设线段BC ，BD 的长度分别为
1R ，
2
R 的值，则
图中可作出一条长度作为R总值的线段；
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(1)请把①②③补充完整；
(2)请帮“严谨”组在图中作出该线段，并说明理由；
12．（2026·福建三明·一模）如图，点A 、B 在
O 上，过B 点的切线交AO 所在的直线于点C ，过点A 作
AD
CB
于D ，连接AB ．
(1)求证：AB 平分
CAD
；
(2)连接DO 并延长，交
O 于点E
F
，
，若
3
1
BD
DE
，
．求tan
EAB
的值．
13．（2026·福建漳州·一模）如图，正方形ABCD内接于
O ，点P 在BC 上，连接AP ，交BD 于点F ，交
BC 于点E ，连接
,
,
CF BP DP ．
(1)求证：
BEF
PBF
△
∽△
；
(2)若
2,
BD
EF
EC
，求DP的长；
(3)探究
,
AP BP DP
,
之间的等量关系．
14．（2026·福建泉州·模拟预测）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC ，BD 相交于点G ，AB
AC
，
ADB
ABC
，AD ，BC 的延长线交于点E ．
(1)求证：
ACE
BDE
∽
△
△
；
(2)若BD
CD
，求证：
2AD
CD
BD
；
(3)如图2，若
10
AB
，
4
tan
3
ABC
，当CE
DE 的值最小时，求CD 的长．
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15．（2026·福建泉州·一模）如图1，在等边三角形ABC 中，F 为边AC 延长线上的一点，将线段AF 绕着
点A 逆时针旋转60得到线段AD ，连接
,
CD BF ．
(1)求证：
ADC
AFB
；
(2)如图2，将线段BF 沿BA 方向平移BA 的长度得到线段
,
AE AE 与CD 相交于点G ，连接EF ．
①求证：
, ,
D E F 三点在同一条直线上；
②当
2
EG
AG
时，求tan
ADC
的值．
16．（2026·福建泉州·模拟预测）张老师开展“ 45角”主题学习活动，收到了同学们分享的几道优质习题，
现邀请你一同思考解答．
(1)如图1，在ABC 中，
90
C
，
45
B
，
4
AB
，D 是BC 的中点，则AD ______．
(2)如图2，正方形ABCD中，E，F 分别在边BC ，CD 上，且
45
EAF
，连接BD 分别交AE ，AF 于点
H，G，试猜想BE ，DF ，EF 的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在（2）基础上，点E 为正方形ABCD的BC 边上的点，点F 在射线BC 上，求BE
EF 的最大值，请
直接写出结果．
17．（2026·福建漳州·模拟预测）如图，O 是ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，
BAC
的平分线交
O 于
点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．
(1)求证：PD 是
O 的切线；
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(2)求证：AB
BD
DC
CP
；
(3)当
12
AB
，
8
AC 时，求DP 的长．
18．（2026·福建厦门·模拟预测）如图，在
ABCD 中，点E 在BC 边上，点B 关于直线AE 的对称点F 落在
ABCD 内，射线AF 交射线DC 于点G ，交射线BC 于点P ，射线EF 交CD 边于点Q ．
(1)如图1，当CE
BE
时，点P 在BC 延长线上
①求证：
EFP
ECQ
≌△
△
；
②若
3
CG
，
5
GQ
，求DQ 的长；
(2)如图2，当
2
CE
BE
时，点P 在BC 边上，若
2
3
CQ
DQ
，求CG
DG 的值．
19．（2026·福建厦门·三模）如图1，点E 是矩形ABCD 的边CD 上任意一点，点C 关于BE 的对称点是点
F，连接
,
BF EF ．
(1)如图1，当点F 在边AD 上时，求证：
ABF
DFE
∽
△
△
；
(2)如图2，AB
AD
，连接CF 并延长交BE 于点N，交AD 于点H，连接AF 并延长交边DC 于点M，交
BE 的延长线于点P．
①求证：FN
PN
；
②若
24
AP
，DH
DE
，求ME 的长．
20．（2026·福建三明·二模）如图，在ABC 中，
45
ACB
，直线AB 上方有一点E （不与点C 重合），
且满足AEB
BEC
∽
，作
BCD
BCE
，交AB 的延长线于点D ．
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(1)求证：BEC
DBC
∽
；
(2)当BE 平分
ABC
时，求证：A 、E 、C 三点共线；
(3)若
2
AB
，BE
AB 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
21．（2026·福建厦门·二模）已知：如图，四边形ABCD内接于
O ，AB 为
O 的直径，BC
CD
，弦CE
AB
于点F，交BD 于点G．
(1)求证：
90
HDC
FCB
；
(2)延长AD ，EC 相交于点H．
①求证：
2
FC
FG FH
；
②若BF
t
BC ，若
ABD
C
表示
ABD 的周长，求
ABD
C
AC
△
的值．请用含t 的式子表示．
22．（2026·福建宁德·二模）如图，AB 是
O 的直径，点C 在
O 上运动（不与A ，B 重合），将AOC 沿
OC 翻折，得到DOC ，点E 是BD的中点，连接AD ．
(1)如图1，若
15
CAB
，求证：AD
OA
；
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(2)证明：不论点C 如何运动，
CAE
的大小不变；（以图2 为例证明）
(3)如图2，当点E 在AB 下方，
1
tan
4
BAE
，
4
AD
时，求
O 的直径．
23．（2026·福建厦门·模拟预测）如图1，AB 为半圆O的直径，
4
AB
，点C 为半圆O上一点（不与A ，
B 重合），连接OC ，点A 关于OC 的对称点为点D ，连接OD ．
(1)如图2，当
60
AOC
时，连接BD ，求
ABD
的度数；
(2)过点A 作半圆O的切线l ，延长OC 交切线l 于点E ，点F 为OE 中点，连接AF ，
①当
1
tan
2
AOC
时，延长AF 至点N ，使得FN
FE
，连接DN ，求DN 的长；
②当0
60
AOC
时，延长AF 交半圆O于点P （P 与D 不重合），直线DP 分别交切线l ，射线OC 于
点G ，点M ，探究DG 与DP 的数量关系．
24．（2026·福建泉州·模拟预测）如图1，ABC 内接于
O ，作直径AD 交边BC 于点G ，BO 平分
ABC
，
连接CD ，BD．
(1)若
50
DAC
，求
ADC
的度数．
(2)如图2 ，作CE
AB
于点E ，交AO 于点F ．
①求证：
DCF
DFC
．
②若
1
OF
OG
，且
2
FG
，求
2
DG 的最小值．
25．（2026·福建厦门·三模）四边形ABCD内接于
O ，AC 为
O 的直径，AC 与BD 相交于点E．
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(1)如图1，若B 是AC 的中点，求
ADB
的度数；
(2)如图2，点F 在边CD 上，且满足
BAC
ACD
CEF
，当
2
EF
OE CE
时，
①证明：
COF
BAC
；
②若
5
AB
AC
；
5
cos
6
ABD
．求
O 的半径．
