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专题06 三角形的认识与全等三角形综合
5 年真题1 年模拟·答案版
考点01 三角形的认识
1.B
2.B
3.A
4.B
5.B
6.4
7. 【详解】（1）解：
ABC 是等边三角形，
60
ACB
．
D 是AB 的中点，
1
30
2
DCB
DCA
ACB
．
CE
BC
，
90
BCE
，
60
DCE
BCE
DCB
．
(2)
证明：由平移可知：CD
EF
∥
，
30
EAC
DCA
，
又
30
ECA
BCE
ACB
，
EAC
ECA
，
∴
,
120
AE
CE
AEC
，
又
AB
CB
，
BE 垂直平分AC ，
1
60
2
GEC
AEC
，
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由（1）知，
60
GCE
，
60
EGC
，
GEC
GCE
EGC
，
CEG
是等边三角形．
考点02 全等三角形的判定与性质
1. 【答案】证明：
BD
BC
，CE
BC
，
90
CBD
BCE
．
ABC 是等边三角形，
AB
AC
，
60
ABC
ACB
．
150
ABD
ACE
．
在
ABD 和
ACE
△
中，
,
,
,
AB
AC
ABD
ACE
BD
CE
ABD
ACE SAS
≌
．
AD
AE
∴
．
2. 【答案】
证明：
,
180 ,
180
CBE
CDF
ABC
CBE
ADC
CDF
Q
，
ABC
ADC
．
在ABC 和ADC 中，
ABC
ADC
ACB
ACD
AC
AC
，
ABC
ADC
≌
，
AB
AD
．
3. 【答案】
证明：
AOD
COB
，
,
AOD
BOD
COB
BOD
即
AOB
COD
．
在AOB 和
COD
△
中，
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,
,
,
OA
OC
AOB
COD
OB
OD
AOB
COD
△
≌△
AB
CD
．
4. 【答案】
证明：∵BF
CE
，
∴BC
EF
，
又∵
=
AB DE ，
B
E
，
∴
SAS
ABC
DEF
≌
∴
A
D
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
A
B
A
B
B
D
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
B
A
D
C
B
C
A
D
B
题号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
B
D
A
B
D
C
A
D
B
C
31．2
32．2
2
33．3
2
34．1 π
3
35．
37
36．36
37．2
38．90
39．8
6 3
40．4.5
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41．②④/④②
42．
2
1
3 a
43．2 3
44．2 2
45．2.6
46．6
8
a
47．16
48．32
5 或24
5
49．12 3
8π
50．20
51．2 2
52．6
3 3
/3 3
6
53．6
54．(1) ABC 的重心坐标是10 7
,
3 3
(2)
如图，设小矩形的重心为
1
G ，大矩形的重心为
2
G ，分别作出矩形的重心
1
G 和
2
G ，连接
1
2
G G ，在
1
2
G G 上取
点G 使
1
2
:
2 :1
G G GG
．
(3)四边形重心G 坐标为
1 1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
,
S x
S x
S y
S y
G
S
S
S
S
(4)四边形ABCD重心G 的坐标为62 53
,
15 15
【分析】（1）依据公式进行计算即可；
（2）连接
1
2
G G ，在
1
2
G G 上取点G ，使
1
2
:
2 :1
G G GG
；
（3）设四边形重心G 的坐标为
,
G
G
x
y
，依据（2）杠杆平衡原理公式进行列式即可；
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（4）连接对角线AC ，分四边形为ABC 和ACD，记它们的重心和面积分别是
1
G 、2
G 和
1S 、2S ．可得ABC 、
ADC 的重心坐标和面积，根据（3）中四边形重心坐标公式，即为所求．
【详解】（1）解：
ABC 三个顶点分别是
2,5
A
，
2,1
B
，
6,1
C
，
根据公式得
2
2
6
10
3
3
x
，
5 1 1
7
3
3
y
．
ABC
的重心坐标是10 7
,
3 3
．
（2）解：如图，设小矩形的重心为
1
G ，大矩形的重心为
2
G ，分别作出矩形的重心
1
G 和
2
G ，连接
1
2
G G ，在
1
2
G G 上取点G 使
1
2
:
2 :1
G G GG
．
因为矩形是匀质薄板物体，其重心是其对应平面图形的几何中心，所以
1
G 、
2
G 分别是小矩形和大矩形的几
何中心．
以组合体重心G 为支点，根据力的杠杆平衡原理
1
1
2
2
F l
F l
(其中
1F 、
2
F 分别为两个物体的重力，1l 、2l 分
别为两个物体重心到支点的距离)．
由于两个矩形宽相等，大矩形高是小矩形的2 倍，所以大矩形的重力是小矩形重力的2 倍，即
2
1
2
F
F
．
连接
1
2
G G ，在
1
2
G G 上取点G 使
1
2
:
2 :1
G G GG
．
则点G 即为组合体重心．
（3）解：四边形重心G 的坐标为
,
G
G
x
y
，由（2）杠杆平衡原理得：
1
1
2
2
G
G
S
x
x
S
x
x
1
1 1
2
2
2
G
G
S
x
S x
S
x
S x
1
2
1 1
2
2
G
G
S
x
S x
S x
S
x
1
2
1 1
2
2
G
S
S
x
S x
S
x
1 1
2
2
1
2
G
S x
S
x
x
S
S
同理可得
1
1
2
2
1
2
G
S y
S
y
y
S
S
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四边形重心G 坐标为
1 1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
,
S x
S x
S y
S y
G
S
S
S
S
（4）解：如图，连接对角线AC ，分四边形为ABC 和ACD，
记它们的重心和面积分别是
1
G 、
2
G 和
1S 、
2S ．
四边形ABCD的顶点分别是
2,5
A
，
2,1
B
，
6,1
C
，
6,7
D
，
ABC
的重心坐标是
1
10 7
,
3
3
G
，
面积
1
1
1
5 1
6
2
8
2
2
S
AB BC
，
ADC 的重心坐标是
2
14 13
,
3
3
G
，
面积
2
1
1
7
1
6
2
12
2
2
S
CD BC
．
根据（3）中四边形重心坐标公式：
10
14
8
12
62
3
3
8 12
15
G
x
，
7
13
8
12
53
3
3
8 12
15
G
y
，
四边形ABCD重心G 的坐标为62 53
,
15 15
．
55．(1)如图：点D 即为所求．
(2)
证明：由（1）作图可知：AD
DC
，
∵DA
DE
，
∴DA
DE
DC
，
∴
,
DAE
DEA
DEC
DCE
，
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∵
180
DAE
DCE
AEC
，
∴
180
DAE
DCE
DEA
DEC
，
∴
2
180
DEA
DEC
，
∴
90
DEA
DEC
，即
90
AEC
，
∴CE
AB
．
【分析】（1）用尺规作图作出线段AC 的中点即可；
（2）由（1）作图可知：AD
DC
，再结合DA
DE
可得DA
DE
DC
，利用等边对等角、三角形内角
和定理、角的和差可得
90
AEC
，进而证明结论．
【详解】（1）略
（2）略
56．(1)证明：∵AB
BC
，
∴
BAC
ACB
，
∵CE
AB ，
∴
BAC
ACE
，
∴
ACE
ACB
，
∴AC 平分
BCE
，
(2)
80
AEC
．
【分析】（1）根据等边对等角和直线平行性质求解．
（2）根据旋转性质、平行线性质以及等边对等角求得
ADC
和证明ACD
ACE
≌
，从而对应角相等求出
角度．
【详解】（1）略
（2）解：由旋转可知，CE
CD
，
140
DCE
，
∵CE
AB ，
∴
180
B
DCE
，
∴
180
40
B
DCE
，
∵AD
BD
，
∴
40
B
BAD
，
∴
80
ADC
B
BAD
，
由（1）得
ACE
ACB
，
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在ACD和
ACE
△
中，
∵
CE
CD
ACB
ACE
AC
AC
，
∴ACD
ACE
≌
SAS ，
∴
80
AEC
ADC
．
57．(1)证明：∵AD 平分
BAC
，
∴
1
2
BAD
DAC
BAC
，
∵AF
AG
，
∴
AGF
AFG
，
∵
BAC
AGF
AFG
，
∴
1
2
AGF
AFG
BAC
，
∴
BAD
AGF
，
∴AD GE ．
(2)2
【分析】（1）由AD 平分
BAC
，可得
1
2
BAD
DAC
BAC
，由AF
AG
，可得
AGF
AFG
，再
由三角形的外角定理可得
BAD
AGF
，即可证明结论；
（2）由（1）可知，AD GE ，可得BAD
BGE
∽
，可得AD
BA
GE
BG
，由A 是BG 的中点，可得
1
4
2
AD
GE
，
再由CFE
CAD
∽
，可得EF
CF
AD
CA
，再由F 是CA 的中点，即可得
1
2
2
EF
AD
．
【详解】（1）略
（2）解：由（1）可知，AD GE ，
∴BAD
BGE
∽
，
∴AD
BA
GE
BG
，
∵A 是BG 的中点，
∴
1
2
BA
BG
，
∴
1
2
AD
BA
GE
BG
，
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∴
1
1
8
4
2
2
AD
GE
，
同理可得，CFE
CAD
∽
，
∴EF
CF
AD
CA
，
∵F 是CA 的中点，
∴
1
2
CF
CA
，
∴
1
2
EF
CF
AD
CA
，
∴
1
1
4
2
2
2
EF
AD
，
∴EF 的长为2．
58．
证明：∵
90 ,
BAC
AD
BC
，EF
BC
∴
90
ADB
EFC
，
90
B
C
，
∴
90
B
BAD
，
∴
BAD
C
，
∵CE
AB
，
∴
ABD
CEF AAS
≌
，
∴BD
EF
．
【分析】推导出
90
ADB
EFC
，
90
B
C
，得到
BAD
C
，继而证明∴
ABD
CEF AAS
≌
，
则BD
EF
，即可解答．
【详解】略
59．(1)
如图所示：
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(2)
证明：
90
,
BAC
AB
AC
,
AD 是中线，
,
,
45
AD
BC AD
BD
BAD
，
BC 平分
ABE
，
45
DBE
ABC
，
BE
BD
，
180
45
67.5
2
BDE
，
180
90
67.5
22.5
ADF
，
180
45
135
DAF
，
180
135
22.5
22.5
AFD
，
ADF
AFD
，
AD
AF
．
【分析】（1）由题目的作图步骤进行作图即可；
（2）由等腰三角形的性质可得
,
,
45
AD
BC AD
BD
BAD
，再求出
45
DBE
ABC
，再由等腰三
角形性质可得
180
45
67.5
2
BDE
，再求出
ADF
AFD
，最后可得结论．
【详解】（1）略
（2）略
60．证明：∵点D 为边BC 的中点，
∴BD
DC
，
∵
,
DE
DF
CDE
BDF
∴
(SAS)
CDE
BDF
≌
，
∴
C
FBC
．
【分析】根据题意得出BD
DC
，再由全等三角形的判定和性质证明即可．
【详解】略
61．见详解
【分析】通过证明ABO
ACO
≌
即可求解．
【详解】证明：∵
180 ,
AOB
AOD
180
AOD
AOC
，
∴
AOB
AOC
,
在ABO 和ACO 中，
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AO
AO
AOB
AOC
B
C
∴
, ,
ABO
ACO A A S
≌
∴OB
OC
．
62．证明：
四边形ABCD是平行四边形，
AB
CD
，
90
AEB
CFD
Q
，
AEB
△
和CFD 都是直角三角形，
在Rt
AEB
△
和Rt
CFD
△
中，
AB
CD
AE
CF
，
Rt
Rt
(HL)
AEB
CFD
≌
，
ABE
CDF
．
【分析】本题考查平行四边形的性质和直角三角形全等的判定．由平行四边形对边相等可得AB
CD
，结
合已知条件
90
AEB
CFD
和AE
CF
，可利用HL 定理证明Rt
Rt
AEB
CFD
≌
，从而证得对应角相等．
【详解】略
63．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）首先根据等边三角形的性质得到
60
BAC
，AB
AC
，然后由旋转得到AD
AF
，
BAD
CAF
，推出
60
BAC
DAF
，即可证明；
（2）过点C 作CH
BD
∥
交FD 的延长线于点H，证明
30
H
BDH
，然后推出BD
CH
，证明
BGD
CGH AAS
≌
，即可得到BG
CG
．
【详解】（1）解：∵ABC 为等边三角形，
∴
60
BAC
，AB
AC
由旋转得，AD
AF
，
BAD
CAF
∴
BAD
DAE
CAF
DAE
∴
60
BAC
DAF
∴ADF 为等边三角形；
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（2）解：如图，过点C 作CH
BD
∥
交FD 的延长线于点H
∵AD
BE
⊥
∴
90
ADB
∵ADF 为等边三角形
∴
60
ADF
AFD
∴
180
30
BDH
ADB
ADF
∵CH
BD
∥
∴
30
H
BDH
由旋转得，
90
AFC
ADB
，BD
CF
∴
90
60
30
CFD
AFC
AFD
∴
H
CFD
∴CH
CF
∴BD
CH
又∵
BGD
CGH
，
H
BDH
∴
BGD
CGH AAS
≌
∴BG
CG
．
64．
证明：∵BE
AD
，
∴BE
AE
AD
AE
，
∴AB
DE
，
在ABC 与DEF 中，
BC
EF
AC
DF
AB
DE
，
∴
SSS
ABC
DEF
≌
，
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∴
B
DEF
，
∴BC
EF ．
【分析】根据等式的性质得出AB
DE
，利用SSS 证明ABC 与DEF 全等，进而解答即可．
【详解】略
65．(1) 3
4
(2)11
(3) 3 39
4
5
【分析】（1）在Rt
ABC
△
中，由勾股定理求AC ，再用正切定义求解．
（2）由ADC 是ABC 关于AC 的对称图形，得BD
AC
且
2
6
BD
BC
．当EF
AC
时，EF
BD ，
结合关于DE 的轴对称性质，推导出
6
BE
BD
，从而
11
AE
AB
BE
．
（3）利用P 在射线AC 上且
90
DCP
，将
PA
PD 化为
2
4
9
CP
CP
，再有理化得
2
9
4
9
CP
CP
，
由增减性知CP 最小时
PA
PD 最小．CP 的最小值通过DP的最小值（D 到直线AB 的距离24
5 ）和勾股定理
求得．
【详解】（1）解：在Rt
ABC
△
中，
90
C
，
5
AB
，
3
BC ，
2
2
25
9
4
AC
AB
BC
，
3
tan
4
BC
CAB
AC
．
（2）解：
ADC
△
是ABC 关于直线AC 的对称图形，
BD
AC
，
2
6
BD
BC
，
当EF
AC
时，
AC
BD
，
EF
BD
∥
，
BDE
DEF
，
由轴对称性质知
DEB
DEF
，
BDE
DEB
，
6
BE
BD
，
5
6
11
AE
AB
BE
．
（3）解：
P 在射线AC 上，
90
DCP
，
3
DC
，
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4
PA
AC
CP
CP
，
2
2
2
9
PD
DC
CP
CP
，
2
4
9
PA
PD
CP
CP
，
2
2
2
9
9
4
9
CP
CP
CP
CP
CP
CP
，
2
2
2
9
4
9
CP
CP
CP
CP
，
2
9
4
9
CP
CP
，
2
9
0
9
CP
CP
，且
2
9
CP
CP
随CP 增大而增大，
当CP 最小时，
PA
PD 最小，
过D 作DT
AB
于T，
DP
DT
，
1
1
4 6
12
2
2
ABD
S
AC
BD
，
1
1
5
12
2
2
ABD
S
AB
DT
DT
，
24
5
DT
，即
min
24
5
DP
，
2
2
min
min
576
351
3 39
9
25
25
5
CP
DP
DC
，
PA
PD
的最小值
9
45
4
4
3 39
24
3 39
24
5
5
，
45 24
3 39
45 24
3 39
4
4
576
351
24
3 39
24
3 39
，
45 24
3 39
24
3 39
4
4
225
5
，
15 / 21
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20
24
3 39
3 39
4
5
5
．
66．(1)1
2
x
；
(2)
3
3
y
x
【分析】（1）过C 作CM
AB
于M ，由等边三角形的性质推出
1
1
2
AM
AB
，即可得到1
2
x
；
（2）过A 作AN
BC
于N ，由等边三角形的性质得到
1
1
2
BN
BC
，
=60
B
，由含30度角的直角三角
形的性质得到
2
2
BD
x
，求出
2
2
CD
x
，由勾股定理求出
3
AN
，由三角形的面积公式即可得到
y 关于x 的函数关系式．
【详解】（1）解：过C 作CM
AB
于M ，
ABC 是边长为2 的等边三角形，
1
1
2
1
2
2
AM
AB
，
D 不与B 、C 重合，
AM
AG
AB
，
1
2
x
；
（2）解：过A 作AN
BC
于N ，
ABC 是边长为2 的等边三角形，
1
1
2
BN
BC
，
=60
B
，
DG
AB
，
90
60
30
BDG
，
2
2 2
BD
BG
x
，
2
2 2
2
2
CD
x
x
，
2
2
2
2
2
1
3
AN
AB
BN
，
1
1
2
2
3
3
3
2
2
y
CD AN
x
x
．
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67．(1)33；65；15
(2)情况①：如图1，当
90
ACB
时，过点A 作AD
BC
于点D ．
在Rt ABD 和Rt ACD 中，由勾股定理，分别得：
2
2
2
AD
AB
BD
，
2
2
2
AD
AC
CD
，
∴
2
2
2
2
AB
BD
AC
CD
，
∴
2
2
2
2
0
AC
AB
BD
CD
，
∴
2
2
0
AC
AB
BD
CD
BD
CD
，
∴
2
2
0
AC
AB
BC BC
CD
CD
，
∴
2
2
2
2
0
AC
AB
BC
BC CD
，
∴
2
2
2
2
AC
BC
AB
BC CD
2
ACB
BC CD
；
情况②：2BC CD
；
(3)证明：如图所示，过点A 作AG
BC
于点G，过点B 作BH
AD
交DA的延长线于点H，
由题意得，
90
90
BAD
ABC
∠
，∠
，
∴由（2）可知
2
2
2
2
AB
BC
AC
BC BG
，
2
2
2
2
AB
AD
BD
AD AH
，
∴
2
2
2
2
AC
AB
BC
BC BG
，
2
2
2
2
BD
AB
AD
AD AH
；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD
BC
AD
BC
，
∥
，
∴AG
AD
BH
BC
⊥
，
⊥
，
∴
90
AGB
GBH
BHA
HAG
∠
∠
∠
∠
，
∴四边形AGBH 是矩形，
∴BG
AH
，
∴
2
2
AC
BD
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2
2
2
2
2
2
2
AB
BC
BC BG
BD
AB
AD
AD AH
2
2
2
2
2
2
2
AB
BC
BC BG
BD
AB
BC
BC BG
2
2
2
2
AB
BC
；
(4)
79
2
【分析】（1）根据勾股差的定义求解即可；
（2）情况①：根据题意可得
2
2
2
2
AB
BD
AC
CD
，则可证明
2
2
2
2
0
AC
AB
BD
CD
，根据线段的和
差关系可得
2
2
0
AC
AB
BC BC
CD
CD
，据此可得
2
2
2
2
AC
BC
AB
BC CD
，再由勾股差的定
义可得
2
ACB
BC CD
；
情况②：同理可推出
2
2
2
2
AC
BC
AB
BC CD
，再由勾股差的定义可得
2
ACB
BC CD
；
（3）过点A 作AG
BC
于点G，过点B 作BH
AD
交DA 的延长线于点H，由（2）可知
2
2
2
2
AB
BC
AC
BC BG
，
2
2
2
2
AB
AD
BD
AD AH
，证明四边形AGBH 是矩形，得到BG
AH
，
即可证明
2
2
2
2
2
2
AC
BD
AB
BC
；
（4）延长CM 到点T，使得TM
CM
，连接BT
AT
，
，证明四边形ACBT 是平行四边形，由（3）可知
2
2
2
2
2
2
CT
AB
AC
BC
，据此求出CT 的长即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，
2
2
2
2
2
2
3
7
5
33
A
b
c
a
；
2
2
2
2
2
2
5
7
3
65
B
a
c
b
；
2
2
2
2
2
2
5
3
7
15
C
a
b
c
；
（2）解：情况①：略；
情况②：如图2 ，当
90
ACB
时，过点A 作AD
BC
交BC 的延长线于点D ．
在Rt ABD 和Rt ACD 中，由勾股定理，分别得：
2
2
2
AD
AB
BD
，
2
2
2
AD
AC
CD
，
∴
2
2
2
2
AB
BD
AC
CD
，
∴
2
2
2
2
0
AC
AB
BD
CD
，
∴
2
2
0
AC
AB
BD
CD
BD
CD
，
∴
2
2
0
AC
AB
BC BC
CD
CD
，
∴
2
2
2
2
0
AC
AB
BC
BC CD
，
∴
2
2
2
2
AC
BC
AB
BC CD
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2
ACB
BC CD
；
（3）略
（4）解：如图所示，延长CM 到点T，使得TM
CM
，连接BT
AT
，
，
∵CM 是AB 边上的中线，
∴AM
BM
，
又∵TM
CM
，
∴四边形ACBT 是平行四边形，
∴由（3）可知，
2
2
2
2
2
2
CT
AB
AC
BC
，
∵
5
AB
，
4
BC
，
6
AC
，
∴
2
2
2
2
5
2
4
2
6
CT
，
∴
2
79
CT
，
∴
79
CT
或
79
CT
（舍），
∴
1
79
2
2
CM
TM
CT
．
68．(1)
2
2
2
CF
AE
FG
(2)
2
2
2
AE
CF
EF
，证明如下：
如图所示，连接AC ，延长EO交DC 于E，
∵O 为矩形ABCD的中心，
∴AO
CO
，AB
CD
∥
，
90
BCD
，
∴
BAC
ACE
，
又∵
AOE
COE
，
∴
ASA
AOE
COE
≌
，
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∴AE
CE
EO
E O
，
，
又∵矩形
1
1
1
A B C O ，
∴OE
OF
，
∴FO垂直平分EE，
∴EF E F
=
，
在Rt
FCE
△
中，由勾股定理得
2
2
2
CE
FC
E F
，
∴
2
2
2
AE
CF
EF
；
(3)
2
19 cm
16
或
2
25 cm
16
【分析】
（1）证明
AAS
OAE
OCG
≌
，得到AE
CG
，由勾股定理得
2
2
2
CF
CG
FG
，则
2
2
2
CF
AE
FG
；
（2）猜想：
2
2
2
AE
CF
EF
，连接AC ，延长EO交DC 于E，证明
ASA
AOE
COE
≌
，再利用勾股
定理证明即可；
（3）设
cm
CF
x
分两种情形：①当点E 在线段AC 上时，②当点E 在CA 延长线上时，分别利用勾股定理
构建方程求解即可．
【详解】（1）解：∵正方形ABCD的对角线相交于点O，
∴
90
OA
OC
AB CD
BCD
，
，
，
∴
OAE
OCG
OEA
OGC
∠
∠
，∠
∠
，
∴
AAS
OAE
OCG
≌
，
∴AE
CG
，
在Rt
CFG
△
中，由勾股定理得
2
2
2
CF
CG
FG
，
∴
2
2
2
CF
AE
FG
；
（2）略
（3）解：如图所示，当点E 在AC 上时，
过点B 作BM
AC ，交ED 的延长线于点M，连接FM ，
∵BM
AC ，
∴
180
C
CBM
，
EAD
MBD
，
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∵
ADE
BDM
，AD
BD
，
90
C
，
∴
AED
BMD ASA
≌
，
90
CBM
，
∴
,
ED
DM AE
BM
，
∵
90
EDF
，
∴直线DF 是线段EM 的垂直平分线，
∴EF
FM
，
在Rt
BFM
△
中，由勾股定理，得
2
2
2
BF
BM
FM
，
∴
2
2
2
BF
BM
EF
∵
3cm,
4cm
AC
BC
，
2cm
AE
，
∴
1cm
CE
，
2cm
AE
BM
，
设
cm
CF
x
，则
4
cm
BF
x
，
由勾股定理得
2
2
2
2
2
EF
CE
CF
BF
BM
，
2
2
2
2
1
2
4
x
x
，
∴
19
x
8
，
∴
19 cm
8
CF
，
∴
2
1
19 cm
2
16
CEF
S
CE CF
如图所示，当点E 在CA 的延长线上时，
过点B 作BN
AC
∥
，交ED 的延长线于点N，连接FN ，
∵BN
AC
∥
，
90
ACB
，
∴
90
ACB
NBF
，
EAD
NBD
，
∵
ADE
BDN
，AD
BD
，
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∴
ASA
AED
BND
≌
，
∴
,
ED
DN AE
BN
，
∵
90
EDF
，
∴直线DF 是线段EN 的垂直平分线，
∴EF
FN
，
由勾股定理，得
2
2
2
BF
BN
FN
，
∴
2
2
2
AE
BF
EF
．
∵
3cm,
4cm
AC
BC
，
2cm
AE
，
∴
5cm
CE
，
2cm
AE
BN
，
设
cm
CF
x
，则
4
cm
BF
x
，
由勾股定理得
2
2
2
2
2
EF
CE
CF
BN
BF
，
∴
2
2
2
2
5
(4
)
2
x
x
，
∴
5
8
x
，
∴
5 cm
8
CF
，
∴
2
1
25 cm
2
16
CEF
S
CE CF
；
综上所述，CEF 的面积为
2
19 cm
16
或
2
25 cm
16
。
