专题10图形初步与空间观念（5年汇编）（浙江专用）（解析版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新好题汇编_2027新好题汇编2022-2026年中考数学真题分类汇编（浙江专用）

1 / 32
学科网（北京）股份有限公司
专题10 图形初步与空间观念
5 年真题1 年模拟
考点分类
浙江考情（2022-2026）
命题规律
考点01 角、相交线
与平行线
2025·浙江·中考
2026·浙江·中考
2025·浙江·中考
2023·浙江台州·中考
2023·浙江金华·中考
2022·浙江绍兴·中考
2022·浙江台州·中考
2022·浙江杭州·中考
近5 年浙江中考在本考点共选取6 道真题，其中2024
年浙江省统考未直接设题，2025 年、2026 年各考1 道
选择题，属基础题。核心考查两条主线：一是角的度量
与运算，如2026 年省统考考查度、分、秒的换算；二
是平行线的判定与性质，常借助三角板、纸带折叠、铁
轨等实物情境呈现，要求学生在图形中准确识别同位
角、内错角和同旁内角。进入省统考阶段，命题回归通
性通法，情境简洁、设问直接。总体看，本考点难度低、
考法稳定，预计未来仍将以“平行线性质或判定的单一
应用”为基本命题形态，可能延续度分秒运算等角的度
量类小题。
考点02 立体图形与
三视图
2025·浙江·中考
2024·浙江·中考
2023·浙江宁波·中考
2023·浙江温州·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江湖州·中考
2023·浙江衢州·中考
2023·浙江台州·中考
2023·浙江金华·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2022·浙江宁波·中考
2022·浙江温州·中考
2022·浙江嘉兴·中考
2022·浙江绍兴·中考
2022·浙江台州·中考
2022·浙江丽水·中考
2022·浙江金华·中考
近5 年浙江中考在本考点共选取16 道真题，是本专题
题量最大的考点，2024 年、2025 年省统考延续这一传
统各设1 题，2026 年省统考未直接考查。题型全部为
选择题，位于试卷前段，属基础题。核心考查三视图的
识别：主视图、俯视图的判断为最高频考法，载体既有
正方体组合体、棱柱、圆柱等常规几何体，也大量融入
生活与地方文化情境；此外还出现由三视图反推几何体
（2023 湖州）以及圆柱侧面展开与最短路径（2022 金
华）等变化考法。整体命题形态高度稳定，属于“概念
辨识＋空间想象”的基础题型，但情境包装日趋丰富。
预计未来仍将以单一三视图判断题为主，复习中应重点
关注组合体的遮挡关系、俯视图与主视图的区分，以及
由视图还原几何体这一进阶方向。
2 / 32
学科网（北京）股份有限公司
考点01
角、相交线与平行线
1．（2026·浙江·中考真题）角度ʹ堈҅ 坐ι化成度、分、秒的形式为（
）
A．ʹ堈ι坐Ԣ
B．ʹ堈ι͵ͲԢ
C．ʹ堈ι͵坐Ԣ
D．ʹ堈ι坐ͲԢ
【答案】B
【详解】解：ʹ堈҅ 坐ι ൌʹ堈ι ൅Ͳ҅ 坐ൈ堈ͲԢ ൌʹ堈ι͵ͲԢ．
2．（2025·浙江·中考真题）如图所示，直线ܽ
直线被直线c 所截．若ܽ
∥线直סͳ ൌ䁡ͳι，则（
）
A．סʹ ൌ䁡ͳι
B．ס͵ ൌ䁡ͳι
C．סͶ ൌ䁡ͳι
D．ס坐ൌ䁡ͳι
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，对顶角相等，求出每个角的
度数，进行判断即可．
【详解】解：∵ܽ∥线直סͳ ൌ䁡ͳι，
∴ס͵ ൌסͳ ൌ䁡ͳι，סͶ ൌס坐ൌסʹ ൌͳͳͲι t סͳ ൌͳ䁡ι；
故选B．
3．
（2023·浙江台州·中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若סͳ ൌʹͲι，则∠2 的度数为________．
【答案】ͳͶͲι/ͳͶͲ 度
【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：סͳ ൌסͶ ൌʹͲι，求解ס͵ ൌͳͳͲι t ʹ ൈʹͲι ൌͳͶͲι，利用
ܣܤ∥ܥܦ，从而可得答案．
【详解】解：如图，先标注点与角，
3 / 32
学科网（北京）股份有限公司
由对折可得：סͳ ൌסͶ ൌʹͲι，
∴ס͵ ൌͳͳͲι t ʹ ൈʹͲι ൌͳͶͲι，
∵ܣܤ∥ܥܦ，
∴סʹ ൌס͵ ൌͳͶͲι；
故答案为：ͳͶͲι
4．（2023·浙江金华·中考真题）如图，已知סͳ ൌסʹ ൌס͵ ൌ坐Ͳι，则סͶ 的度数是（
）
A．ͳʹͲι
B．ͳʹ坐ι
C．ͳ͵Ͳι
D．ͳ͵坐ι
【答案】C
【分析】由סͳ ൌס͵ ൌ坐Ͳι可得ܽ
∥线，可得סʹ ൌס坐ൌ坐Ͳι，再利用邻补角的含义可得答案．
【详解】解：如图，标记角，
∵סͳ ൌס͵ ൌ坐Ͳι，
∴ܽ∥线，而סʹ ൌ坐Ͳι，
∴סʹ ൌס坐ൌ坐Ͳι，
∴סͶ ൌͳͳͲι t ס坐ൌͳ͵Ͳι；
故选C
5．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，把一块三角板ܣܤܥ的直角顶点B 放在直线ܧܨ上，סܥൌ͵Ͳι，AC∥EF，
4 / 32
学科网（北京）股份有限公司
则סͳ ൌ（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【答案】C
【分析】根据三角板的角度，可得סܣൌ堈Ͳι，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：׶ סܥൌ͵Ͳι，׵ סܣൌ䁡Ͳι t סܥൌ堈Ͳι
׶AC∥EF，׵ סͳ ൌסܣൌ堈Ͳι
故选C
6．（2022·浙江台州·中考真题）如图，已知סͳ ൌ䁡Ͳι，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的
是（
）
A．סʹ ൌ䁡Ͳι
B．ס͵ ൌ䁡Ͳι
C．סͶ ൌ䁡Ͳι
D．ס坐ൌ䁡Ͳι
【答案】C
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A.∠1 与∠2 是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；
B. ∠1 与∠3 与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
C. ∠1 与∠4 是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；
D. ∠1 与∠5 与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，已知ܣܤ∥ܥܦ，点E 在线段AD 上（不与点A，点D 重合），连接
CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（
）
5 / 32
学科网（北京）股份有限公司
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
【答案】C
【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；
【详解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，
∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，
∵ܣܤ∥ܥܦ，
∴∠A＝∠D=30°，故选：C．
考点02
立体图形与三视图
1．（2025·浙江·中考真题）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，俯视图为：
故选A．
2．（2024·浙江·中考真题）5 个相同正方体搭成的几何体主视图为（
）
6 / 32
学科网（北京）股份有限公司
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得
到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看，第一层是三个正方形，第二层靠左是两个正方形．
故选：B．
3．（2023·浙江宁波·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据几何体的主视图的含义可直接进行判断．
【详解】解：由题意可得：该几何体的主视图为
；
故选A．
4．（2023·浙江温州·中考真题）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（
）
7 / 32
学科网（北京）股份有限公司
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据几何体的三视图可进行求解．
【详解】
解：由图可知该几何体的主视图是
；
故选：A．
5．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图的几何体由3 个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】找到从上面所看到的图形即可．
【详解】解：从上面看从下往上数，左边有1 个正方形，右边有1 个正方形，
∴俯视图是：
．
故选：C．
8 / 32
学科网（北京）股份有限公司
6．（2023·浙江湖州·中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
【详解】解：∵主视图和左视图是长方形，
∴几何体是柱体，
∵俯视图是圆，
∴该几何体是圆柱，故D 正确．
故选：D．
7．（2023·浙江衢州·中考真题）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：该直口杯的主视图为
故选：D．
8．（2023·浙江台州·中考真题）如图是由5 个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（
）．
9 / 32
学科网（北京）股份有限公司
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据主视图是从该组合体的正面观察得到的图形进行判断即可．
【详解】解：由图可知，其主视图如图所示：
，
故选：C．
9．（2023·浙江金华·中考真题）某物体如图所示，其俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据俯视图的意义判断即可．
【详解】
的俯视图是
．
故选B．
10．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5 块相同的耐火砖
搭成的几何体，它的主视图是（
）
10 / 32
学科网（北京）股份有限公司
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】主视图为从正面看到的图形，即可判断．
【详解】解：从正面观察图形可知，其主视图分为两层，上层中间1 个小长方形，下层有3 个小长方
形，D 选
项符合；
故选：D
11．（2022·浙江宁波·中考真题）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C 符合题意，
故答案选：C．
12．（2022·浙江温州·中考真题）某物体如图所示，它的主视图是（
）
11 / 32
学科网（北京）股份有限公司
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：
故选：D．
13．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】主视图有3 列，每列小正方形数目分别为2，1,1．
【详解】如图所示：它的主视图是：
．
故选：B．
12 / 32
学科网（北京）股份有限公司
14．（2022·浙江绍兴·中考真题）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决．
【详解】解：由图可得，
题目中图形的主视图是
故选：B．
15．（2022·浙江台州·中考真题）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】找到几何体的正面看所得到的图形即可．
【详解】解：从几何体的正面看可得如下图形，
故选：A．
13 / 32
学科网（北京）股份有限公司
16．（2022·浙江丽水·中考真题）如图是运动会领奖台，它的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：领奖台的主视图是：
故选：A．
17．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为ܣܤ，高为ܣܥ，一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面
爬到B 处，现将圆柱侧面沿ܣܥ“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；
【详解】解：∵AB 为底面直径，
14 / 32
学科网（北京）股份有限公司
∴将圆柱侧面沿ܣܥ“剪开”后，B 点在长方形上面那条边的中间，
∵两点之间线段最短，
故选：C．
1．（2026·浙江嘉兴·一模）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．长方体
D．球
【答案】A
【详解】解：由展开图可知，该几何体上下底面为圆形，侧面为矩形，
∴该几何体是圆柱．
2．（2026·浙江宁波·二模）如图是某正方体的表面展开图，该正方体的每一个面上都有一个汉字，在原正
方体中，与“国”字相对面上的汉字为（
）．
A．港
B．生
C．态
D．城
【答案】C
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“ܼ”字两端是对面，即可解答．
【详解】在原正方体中，与“国”字相对面上的汉字为“态”．
3．（2026·浙江丽水·二模）如图，一块三角尺中的סܤܣܥ与另一块三角尺的סܳᦙ䁡叠放在一起，使顶点ܣ
与ᦙ重合，角边ܣܥ与角边ᦙ䁡重合，角边ܣܤ与ᦙܳ
在重合一边的同侧，则סܳܣܤ的度数等于（
）
15 / 32
学科网（北京）股份有限公司
A．ʹ坐ι
B．ʹͲι
C．ͳ坐ι
D．ͳͲι
【答案】C
【分析】根据三角尺的特征判断סܳᦙ䁡和סܤܣܥ的度数，利用角的和差关系求解．
【详解】解：由图可知סܳᦙ䁡ൌ堈Ͳι，סܤܣܥൌͶ坐ι，
∴סܳܣܤൌסܳᦙ䁡t סܤܣܥൌ堈Ͳι t Ͷ坐ι ൌͳ坐ι．
4．
（2026·浙江宁波·一模）已知直线݉
∥݊
，将一块含͵Ͳι角的直角三角板ܣܤܥ按如图方式放置סܣܤܥൌ͵Ͳι ，
其中ܣ，ܤ两点分别落在直线݉
，݊
上．若סͳ ൌͶͲι，则סʹ 的度数为（
）
A．ͳ坐ι
B．ʹͲι
C．ʹ坐ι
D．͵Ͳι
【答案】B
【分析】首先根据平行线的性质求出ס͵ ൌסͳ ൌͶͲι，然后求解即可．
【详解】解：如图，
∵݉
∥݊
，סͳ ൌͶͲι，
∴ס͵ ൌסͳ ൌͶͲι
∵סܣܤܥൌ͵Ͳι，סܥൌ䁡Ͳι，
∴סܥܣܤൌ堈Ͳι，
∴סʹ ൌסܥܣܤt ס͵ ൌ堈Ͳι t ͶͲ ൌʹͲι．
16 / 32
学科网（北京）股份有限公司
5．（2026·浙江绍兴·一模）下列平面图形绕虚线所在直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
绕虚线所在直线旋转一周，可以得到
6．（2026·浙江杭州·一模）图1 为实时通讯的视频机器人，图2 为其侧面示意图．机器人上半身ܥܦ与底
座ܣܤ垂直，ܦܩ为屏幕支撑架，且ܦܩ∥ܣܤ．已知ܣܥൌܥܦൌܽ
，当סܥܣܤൌߙ时，则支撑架ܦܩ到ܣܤ的
距离为（
）
A．ܽ൅ܽ
sinߙ
B．ܽ൅ܽ
cosߙ
C．ܽ൅ܽ
tanߙ
D．ܽcosߙ
【答案】A
【分析】延长ܦܥ交ܣܤ于点H，，利用锐角三角函数求出ܥܪ的长，再根据ܥܦ٣ ܣܤ可知D 到ܣܤ的
距离为ܥܪ൅ܥܦ，从而得出答案．
【详解】解：如图，延长ܦܥ交ܣܤ于点H，
由已知，ܦܥ٣ ܣܤ
17 / 32
学科网（北京）股份有限公司
׵ סܣܪܥൌ䁡Ͳι，
在Rt ᇞܣܥܪ中，ܣܥൌܽ
、סܥܣܤൌߙ，
׵ ܥܪൌܣܥڄ sinסܥܣܤൌܽ
sinߙ，
׶ ܦܩ∥ܣܤ、ܥܦ٣ ܣܤ，
׵支撑架ܦܩ到ܣܤ的距离为ܥܦ൅ܥܪൌܽ
൅ܽ
sinߙ．
7．（2026·浙江·模拟预测）如图，已知直线ܽ
，线被直线ܿ
所截，则下列选项正确的是（
）
A．若סͳ ൌסʹ，则ܽ
∥线
B．若סͳ ൌס͵，则ܽ
∥线
C．若סͳ ൌסͶ，则ܽ
∥线
D．若סͳ ൌס坐，则ܽ
∥线
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定，掌握相关知识点是解题的关键．
根据平行线的判定，逐项判断，即可求解．
【详解】解：根据图形可知，
A、סͳ 和סʹ 是邻补角，相等不能得到两直线平行，故选项A 错误，不符合题目要求；
B、סͳ 和ס͵ 是内错角，内错角相等，两直线平行，选项B 正确，符合题目要求；
C、סͳ 和סͶ 是同旁内角，相等不能得到两直线平行，故选项C 错误，不符合题目要求；
D、׶ סͳ ൌס坐，ס坐ൌסͶ，׵ סͳ ൌסͶ，而סͳ 和סͶ 是同旁内角，相等不能得到两直线平行，故选项D
错误，不符合题目要求．
故选：B．
8．（2026·浙江丽水·二模）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．其中סͳ 与סߙ的数量关系正确的是（
）
18 / 32
学科网（北京）股份有限公司
A．סͳ ൅ʹסߙൌͳͳͲι B．סͳ ൅סߙൌͳͳͲι
C．סͳ ൌסߙ
D．ʹסͳ ൌסߙ
【答案】A
【分析】根据折叠的性质可知折叠前后的对应角相等，根据平行线的性质，得到סͳ ൌסܣܤܥ，结合平
角的定义即可得出סͳ 与סߙ的数量关系．
【详解】解：由平行可知，סͳ ൌסܣܤܥ，
由折叠可知，סܣܤܥ൅ʹסܦܤܥൌͳͳͲι，
∴סܣܤܥ൅סߙ൅סߙൌͳͳͲι，
∴סͳ ൅ʹסߙൌͳͳͲι．
9．（2026·浙江绍兴·二模）如图，小州参加定向跑比赛，从ܣ地沿北偏东坐Ͳι方向到ܤ地，再从ܤ地沿北
偏西ʹ坐ι方向到ܥ地．经ܥ地后为了与ܣܤ的方向保持一致，则应从ܥ地跑的方向是（
）
A．北偏东ʹ坐ι
B．北偏东坐Ͳι
C．北偏东͹Ͳι
D．北偏东͹坐ι
【答案】B
【分析】结合方位角定义，由平行线的判定与性质找准相关角度的关系求解即可．
【详解】解：如图所示：
19 / 32
学科网（北京）股份有限公司
׵ ܣܪ∥ܥܨ∥ܤܧ，
则סܨܥܩൌסܥܤܧൌʹ坐ι，סܪܣܤ൅סܣܤܧൌͳͳͲι，
׶ סܪܣܤൌ坐Ͳι，
׵ סܣܤܧൌͳͳͲι t סܪܣܤൌͳͳͲι t 坐Ͳι ൌͳ͵Ͳι，
则סܣܤܥൌͳ͵Ͳι t ʹ坐ι ൌͳͲ坐ι，
经ܥ地后为了与ܣܤ的方向保持一致，则ܣܤ∥ܥܦ，
׵ סܦܥܤൌסܣܤܥൌͳͲ坐ι，
则סܨܥܦൌͳͳͲι t סܨܥܩt סܦܥܤൌͳͳͲι t ʹ坐ι t ͳͲ坐ι ൌ坐Ͳι，
׵应从ܥ地跑的方向是北偏东坐Ͳι．
10．（2026·浙江·模拟预测）如图1 是中国古代一种弓箭的箭头实物图，图2 是其示意图，为轴对称图形，
已知ܣܤ∥ܥܦ，סܩൌ͵Ͳι，סܨൌ坐Ͳι，则סܣ的度数为（
）
A．Ͷ坐ι
B．坐Ͳι
C．坐坐ι
D．堈Ͳι
【答案】C
【分析】作对称轴FM（ܯ为BC 中点），延长GA 交FM 于点ܰ
；由轴对称性质，图形关于FM
对称，结合ܣܤ∥ܥܦ，可得ܨܯ∥ܣܤ∥ܥܦ；再利用平行线的内错角相等和三角形外角的性质，建立סܣ、
סܩ、סܨ之间的关系求解．
【详解】解：作对称轴ܨܯ（ܯ为BC 中点），延长GA 交FM 于点ܰ
．
׶ 图形关于直线FM 对称，
20 / 32
学科网（北京）股份有限公司
׵ ܨܯ∥ܣܤ∥ܥܦ，סܩܨܰ
ൌסܧܨܰ
ൌ
ͳ
ʹ סܧܨܩൌ
ͳ
ʹ ൈ坐Ͳι ൌʹ坐ι（סܧܨܩ即原来的סܨ）
׵ סܩܣܤൌסܣܰܯ（两直线平行，同位角相等）．
׶ סܣܰܯ是ᇞܩܰܨ的外角，
׵ סܣܰܯൌסܩ൅סܩܨܰ
ൌ͵Ͳι ൅ʹ坐ι ൌ坐坐ι．
׵ סܩܣܤൌ坐坐ι．
11．（2026·浙江丽水·一模）将ܽ
，线，ܿ三根直木条按如图所示的位置摆放，且סͳ ൌͳͲͲι，סʹ ൌ坐坐ι，固
定木条ܽ
和ܿ，木条线绕点ܤ顺时针旋转Ͷ坐ι，则下列描述正确的是（
）
A．ܽ∥线
B．ܽ
٣ 线
C．线∥ܿ
D．线٣ܿ
【答案】A
【分析】根据旋转方向和旋转角可知旋转后סʹ ൌͳͲͲι，根据同位角相等，两直线平行，可得ܽ
∥线．
【详解】解：׶ סʹ ൌ坐坐ι，木条线绕点ܤ顺时针旋转Ͷ坐ι，
可得旋转后סʹ ൌͶ坐ι ൅坐坐ι ൌͳͲͲι，
׶ סͳ ൌͳͲͲι，
׵ סͳ ൌסʹ，
׵ܽ
∥线．
12．（2026·浙江温州·一模）如图①，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图②，已
知ܣܤ∥ܦܧ，在某一时刻סܤܣܥൌ͵坐ι，סܥܦܧൌͳ͵坐ι，那么סܣܥܦ等于（
）
A．堈Ͳι
B．͹Ͳι
C．ͳͲι
D．ͳ坐ι
【答案】C
【分析】过ܥ作ܥܨ∥ܣܤ，根据ܣܤ∥ܦܧ得到ܥܨ∥ܣܤ∥ܦܧ，即可得到סܤܣܥൌסܣܥܨ，סܦܥܨ൅סܥܦܧൌ
21 / 32
学科网（北京）股份有限公司
ͳͳͲι，即可得到答案
【详解】解：过ܥ作ܥܨ∥ܣܤ，
∵ܥܨ∥ܣܤ，ܣܤ∥ܦܧ，
∴ܥܨ∥ܣܤ∥ܦܧ，
∴סܤܣܥൌסܣܥܨ，סܦܥܨ൅סܥܦܧൌͳͳͲι，
∵סܤܣܥൌ͵坐ι，סܥܦܧൌͳ͵坐ι，
∴סܣܥܨൌסܤܣܥൌ͵坐ι，סܦܥܨൌͳͳͲι t סܥܦܧൌͳͳͲι t ͳ͵坐ι ൌͶ坐ι，
∴סܣܥܦൌ͵坐ι ൅Ͷ坐ι ൌͳͲι．
13．（2026·浙江金华·二模）如图，在五边形ܣܤܥܦܧ中，ܤܥ∥ܣܧ，ܣܤ∥ܦܧ，若已知五边形ܨܩܪܬܪ面积的
情况下，要求阴影五角星ܣܥܧܤܦ的面积，只需知道下列哪个三角形的面积（
）
A．ᇞܣܥܧ
B．ᇞܤܥܦ
C．ᇞܣܥܦ
D．ᇞܥܦܧ
【答案】A
【分析】根据平行线间的距离相等可得ܵᇞܣܥܧൌܵ
ᇞܣܤܦൌܵ
ᇞܣܤܧ，然后根据面积的和差关系可进行求解．
【详解】解：∵ܤܥ∥ܣܧ，ܣܤ∥ܦܧ，
∴ܵᇞܣܥܧൌܵ
ᇞܣܤܧ直ܵᇞܣܤܦൌܵ
ᇞܣܤܧ，
∴ܵᇞܣܥܧൌܵ
ᇞܣܤܦൌܵ
ᇞܣܤܧ，
∵ܵᇞܣܥܧൌܵ
ᇞܥܪܪ൅ܵ
ᇞܣܩܨ൅ܵ
ᇞܧܨܬ൅ܵ
五边形ܨܩܪܬܪ൅ܵ
ᇞܣܧܨ，ܵᇞܣܤܦൌܵ
ᇞܤܩܪ൅ܵ
ᇞܦܬܪ൅ܵ
ᇞܣܩܨ൅ܵ
五边形ܨܩܪܬܪ൅ܵ
ᇞܣܤܩ，ܵᇞܣܤܧൌܵ
ᇞܣܤܩ൅ܵ
ᇞܣܧܨ൅ܵ
ᇞܣܩܨ，
∴ʹܵᇞܣܥܧൌܵ
ᇞܥܪܪ൅ܵ
ᇞܣܩܨ൅ܵ
ᇞܧܨܬ൅ܵ
五边形ܨܩܪܬܪ൅ܵ
ᇞܣܧܨ൅ܵ
ᇞܤܩܪ൅ܵ
ᇞܦܬܪ൅ܵ
ᇞܣܩܨ൅ܵ
五边形ܨܩܪܬܪ൅ܵ
ᇞܣܤܩ
22 / 32
学科网（北京）股份有限公司
ൌܵ
ᇞܥܪܪ൅ܵ
ᇞܧܨܬ൅ܵ
ᇞܤܩܪ൅ܵ
ᇞܦܬܪ൅ܵ
ᇞܣܩܨ൅ܵ
五边形ܨܩܪܬܪ൅ܵ
ᇞܣܤܩ൅ܵ
ᇞܣܩܨ൅ܵ
ᇞܣܧܨ൅ܵ
五边形ܨܩܪܬܪ
ൌܵ
ᇞܥܪܪ൅ܵ
ᇞܧܨܬ൅ܵ
ᇞܤܩܪ൅ܵ
ᇞܦܬܪ൅ܵ
ᇞܣܩܨ൅ܵ
五边形ܨܩܪܬܪ൅ܵ
ᇞܣܤܧ൅ܵ
五边形ܨܩܪܬܪ，
∴ʹܵᇞܣܥܧtܵ
ᇞܣܤܧtܵ
五边形ܨܩܪܬܪൌܵ
ᇞܥܪܪ൅ܵ
ᇞܧܨܬ൅ܵ
ᇞܤܩܪ൅ܵ
ᇞܦܬܪ൅ܵ
ᇞܣܩܨ൅ܵ
五边形ܨܩܪܬܪ
∴ܵ阴影ൌܵ
ᇞܥܪܪ൅ܵ
ᇞܧܨܬ൅ܵ
ᇞܤܩܪ൅ܵ
ᇞܦܬܪ൅ܵ
ᇞܣܩܨ൅ܵ
五边形ܨܩܪܬܪൌܵ
ᇞܣܥܧtܵ
五边形ܨܩܪܬܪ，
∴要求阴影五角星ܣܥܧܤܦ的面积，只需知道ᇞܣܥܧ的面积即可．
14．（2026·浙江·模拟预测）ʹͳ҅ 坐ͳι ൅ʹʹιʹʹԢͳ坐ԣ ൌ______．
【答案】坐Ͳι坐ʹ̵ 坐ͳ̵̵
【详解】解：ʹͳ҅ 坐ͳι ൅ʹʹιʹʹ̵ ͳ坐̵̵
ൌʹͳι ൅Ͳ҅ 坐ͳ ൈ堈Ͳ̵ ൅ʹʹιʹʹ̵ ͳ坐̵̵
ൌʹͳι ൅͵Ͳ҅ 堈̵ ൅ʹʹιʹʹ̵ ͳ坐̵̵
ൌʹͳι ൅͵Ͳ̵ ൅Ͳ҅ 堈ൈ堈Ͳ̵̵ ൅ʹʹιʹʹ̵ ͳ坐̵̵
ൌʹͳι ൅͵Ͳ̵ ൅͵堈̵̵ ൅ʹʹιʹʹ̵ ͳ坐̵̵
ൌ坐Ͳι坐ʹ̵ 坐ͳ̵̵ .
15．（2026·浙江·模拟预测）七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，
现把正方形边长为Ͷ 的图1 七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2 所示的直角坐标系中，则最高点ܣ的
坐标为_________．
【答案】t ͳ直坐
【分析】根据七巧板图形性质即可求解．
【详解】解：由图可知，正方形边长为Ͷ，
所以最小三角形最长边为2，高为ͳ，平行四边形长边长为2，小正方形可由两个最小三角形拼成，
且点ܣ在ݔ负半轴，
则点ܣ的坐标为t ͳ直坐．
23 / 32
学科网（北京）股份有限公司
16．
（2026·浙江温州·一模）如图，两条直线݈ͳ直݈ʹ分别经过正六边形ܣܤܥܦܧܨ的顶点ܤ、ܥ，且݈ͳ∥݈ʹ．当סʹ ൌ䁡坐ι
时，则סͳ ൌ___________．
【答案】͵坐ι/͵坐度
【分析】先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解．
【详解】解：如图，
正六边形内角和为：堈t ʹ ൈͳͳͲι ൌ͹ʹͲι，
׵ סܣܤܥൌסܤܥܦൌ
ͳ
堈ൈ͹ʹͲι ൌͳʹͲι，
׶ סʹ ൌ䁡坐ι，݈ͳ ∥݈
ʹ，
׵ ס͵ ൌͳͳͲι t סʹ ൌͳͳͲι t 䁡坐ι ൌͳ坐ι，
׵ סͳ ൌסܣܤܥt ס͵ ൌͳʹͲι t ͳ坐ι ൌ͵坐ι，
17．（2026·浙江绍兴·一模）如图，正方形ABCD 边长为2，动直线l 经过正方形中心O，线段ܣԢܤԢ与线段
AB 关于直线l 对称，则点B 到直线ܣԢܤԢ的距离最大值为___．
【答案】ʹ ൅ͳ
【分析】先求出䁡ܤ的长度，由于对称可得䁡ܤൌ䁡ܤԢ，סܣԢ䁡ܤԢ ൌסܣ䁡ܤൌ䁡Ͳι，过点䁡作䁡ܳ
垂直于ܣԢܤԢ
于点ܳ
，再求出䁡到ܣԢܤԢ的距离䁡ܳ，则只有当ܤ䁡ܳ
三点共线时有ܤ到ܣԢܤԢ的距离最大值．
【详解】解：䁡ܤൌ
ͳ
ʹ
ʹʹ ൅ʹʹ ൌ
ʹ，
则䁡ܤԢ ൌ䁡ܤൌ
ʹ，
24 / 32
学科网（北京）股份有限公司
过点䁡作䁡ܳ
垂直于ܣԢܤԢ于点ܳ
，
׶ᇞܣ䁡ܤ为等腰直角三角形，
׵ᇞܣԢ䁡ܤԢ为等腰直角三角形，
䁡ܳ
ൌʹܵᇞܣԢ䁡ܤԢ ൊܣԢܤԢ，ܵ
ᇞܣԢ䁡ܤԢ ൌ
ͳ
ʹ ൈ䁡ܤԢ ൈ䁡ܣԢ ൌͳ，
׵ 䁡ܳ
ൌͳ，
∵䁡ܤ൅䁡ܳ
൒ܤܳ
∴当B、O、Q 三点共线时距离最大，
则最大距离݀
ൌ䁡ܤ൅䁡ܳ
ൌ
ʹ ൅ͳ．
18．（2026·浙江金华·三模）如图，在矩形ܣܤܥܦ中，ܤܥൌͳ，点F 是ܤܥ上一点，过F 作直线ܧܨ，交ܣܦ
于点E，且tanסܧܨܥൌʹ，将矩形ܣܤܥܦ沿ܧܨ翻折，点A、B 分别落在ܣԢ、ܤԢ位置，若ܣԢ、ܤԢ、ܥ三点共线，
则ܤܨൌ____．
【答案】3
【分析】设ܧܣԢ与ܤܥ的交点为G，分别过点G，E 作ܩܯ٣ ܧܨ于点M，ܧܰ
٣ ܨܩ于点N，利用翻折的
性质，平行线的性质，角度和差得出סͳ ൌסܨܧܩ，进而推出ܧܩൌܨܩ，由已知条件设ܨܯൌܧܯൌܽ
，则ܯܩൌ
ʹܽ，利用勾股定理求出ܧܩൌܨܩ的长度表达式，通过等面积法和勾股定理求出ܩܰ
的长度表达式，从而推
出tanסܧܩܰ
ൌ
ܧܰ
ܩܰ
ൌ
Ͷ
͵，再得到tanסܧܩܨൌtanסܥܨܤԢ ൌ
Ͷ
͵，由ܣԢ、ܤԢ、ܥ三点共线，得出סܥܤԢܨൌ䁡Ͳι，设ܨܤԢ ൌ
ܤܨൌ͵ݔ，ܤԢܥൌͶݔ，则ܥܨൌ坐ݔ，表示出ܤܥ长度的表达式，求得x 的值，即可求出最终结果．
【详解】解：如图，设ܧܣԢ与ܤܥ的交点为G，分别过点G，E 作ܩܯ٣ ܧܨ于点M，ܧܰ
٣ ܨܩ于点N，
25 / 32
学科网（北京）股份有限公司
由题意知，סܧܨܤൌסܧܨܤԢ，ܧܣԢ ∥ܨܤԢ，
∵סͳ ൅סܧܨܤൌͳͳͲι，
∴סܨܧܩ൅סܧܨܤ̵ ൌͳͳͲι，
∴סͳ ൌסܨܧܩ，
∴ܧܩൌܨܩ，
∵tanסͳ ൌtanסܨܧܩൌʹ，
∴
ܯܩ
ܨܯൌ
ܯܩ
ܧܯൌʹ，
设ܨܯൌܧܯൌܽ
，则ܯܩൌʹܽ，
∴ܧܩൌܨܩൌ
ܧܯʹ ൅ܯܩʹ ൌ
ܨܯʹ ൅ܯܩʹ ൌ
坐ܽ，
∵ܵᇞܧܨܩൌ
ͳ
ʹ ܧܰ
ڄ ܨܩൌ
ͳ
ʹ ܧܨڄ ܯܩ，
∴
ͳ
ʹ ܧܰ
ڄ
坐ܽ
ൌ
ͳ
ʹ ൈʹܽൈʹܽ，解得：ܧܰ
ൌ
Ͷ
坐
坐ܽ，
在Rt ᇞܧܩܰ
中，ܩܰ
ൌ
ܧܩʹ t ܧܰ
ʹ ൌ
͵
坐
坐ܽ，
∴tanסܧܩܰ
ൌ
ܧܰ
ܩܰ
ൌ
Ͷ
͵，
∵ܧܣԢ ∥ܨܤԢ，
∴סܧܩܨൌסܥܨܤԢ，
∴tanסܧܩܨൌtanסܥܨܤԢ ൌ
Ͷ
͵，
∵ܣԢ、ܤԢ、ܥ三点共线，
∴סܥܤԢܨൌ䁡Ͳι，
设ܨܤԢ ൌܤܨൌ͵ݔ，ܤԢܥൌͶݔ，则ܥܨൌ坐ݔ，
∴ܤܥൌܤܨ൅ܨܥൌ͵ݔ൅坐ݔൌͳ，
解得：ݔൌͳ，
∴ܤ̵ ܨൌܤܨൌ͵．
26 / 32
学科网（北京）股份有限公司
19．（2026·浙江舟山·二模）如图，四边形纸片ܣܤܥܦ，点ܧ在ܤܥ上，小明将纸片沿ܣܧ折叠，发现点ܤ
与点ܦ重合；继续把纸片沿ܯܰ（点ܯ在ܥܦ上，点ܰ
在ܣܧ上）折叠，使ܯܥ叠合在射线ܯܦ上，此时
他发现ܰ
ܧ恰好叠合在射线ܰ
ܣ上．
(1)求证：ܣܧ∥ܥܦ．
(2)求证：ܤܧൌܥܧ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据折叠的性质以及平行线的判定证明即可；
（2）由第一次折叠可得סܣܧܤൌסܣܧܦ，再由平行线的性质证明סܥൌסܥܦܧ即可．
【详解】（1）证明：由第二次折叠可得，ܯܰ
٣ ܥܦ直ܯܰ
٣ ܣܧ，
∴סܥܯܰ
ൌסܣܰܯൌ䁡Ͳι，
∴ܣܧ∥ܥܦ；
（2）证明：由第一次折叠可得，סܣܧܤൌסܣܧܦ，ܤܧൌܦܧ，
∵ܣܧ∥ܥܦ，
∴סܣܧܤൌסܥ直סܣܧܦൌסܥܦܧ，
∴סܥൌסܥܦܧ，
∴ܦܧൌܥܧ，
∴ܤܧൌܥܧ．
20．（2026·浙江台州·二模）图ͳ 为矩形实验台示意图，两面平面镜分别垂直放置于实验台边缘ܣܤ，ܤܥ上．点
ܯ在边ܣܦ上，ܧ为ܣܤ中点，从点ܯ发出的一束光线经边ܣܤ上的平面镜反射后，得到反射光线ܧܨ，光
线ܧܨ再经ܤܥ上的平面镜反射，最终反射光线ܨܰ
交ܣܦ于点ܰ
．根据光的反射定律，可推得סܣܧܯൌסܤܧܨ，
סܤܨܧൌסܥܨܰ．
27 / 32
学科网（北京）股份有限公司
(1)求证：ܨܰ∥ܧܯ．
(2)已知ܣܦൌͶ，若反射光线ܨܰ
恰好经过点ܦ（如图2），求ܣܯ的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)ܣܯൌ
Ͷ
͵
【分析】（1）根据平角的定义得出סܯܧܨൌͳͳͲι t ʹסܤܧܨ，סܧܨܰ
ൌͳͳͲι t ʹסܤܨܧ，根据直角三角
形两锐角互余的性质得出סܤܧܨ൅סܤܨܧൌ䁡Ͳι，即可得出סܯܧܨ൅סܧܨܰ
ൌͳͳͲι，即可证明ܨܰ∥ܧܯ；
（2）根据矩形的性质可得סܣൌסܤൌסܥൌ䁡Ͳι，ܣܤൌܥܦ，可证明ᇞܣܧܯ، ᇞܤܧܨሺASAሻ，得出ܣܯൌܤܨ，
根据סܤܨܧൌסܥܨܦ，可证明ᇞܤܨܧ׾ᇞܥܨܦ，根据相似三角形的性质求出ܤܨ的长即可得答案．
【详解】（1）证明：∵סܣܧܯൌסܤܧܨ，סܤܨܧൌסܥܨܰ，
∴סܯܧܨൌͳͳͲι t ʹסܤܧܨ，סܧܨܰ
ൌͳͳͲι t ʹסܤܨܧ，
∵ܣܤ٣ ܤܥ，
∴סܤܧܨ൅סܤܨܧൌ䁡Ͳι，
∴סܯܧܨ൅סܧܨܰ
ൌͳͳͲι t ʹסܤܧܨ൅ͳͳͲι t ʹסܤܨܧൌ͵堈Ͳι t ʹሺסܤܧܨ൅סܤܨܧሻൌͳͳͲι，
∴ܨܰ
∥ܧܯ．
（2）解：∵ܧ为ܣܤ中点，
∴ܣܧൌܤܧ，
∵四边形ܣܤܥܦ是矩形，
∴סܣൌסܤൌסܥൌ䁡Ͳι，ܣܤൌܥܦ，
在ᇞܣܧܯ和ᇞܤܧܨ中，
סܣൌסܤൌ䁡Ͳι
ܣܧൌܤܧ
סܣܧܯൌסܤܧܨ
，
∴ᇞܣܧܯ، ᇞܤܧܨሺASAሻ，
∴ܣܯൌܤܨ，
∵סܤܨܧൌסܥܨܦ，
∴ᇞܤܨܧ׾ᇞܥܨܦ，
28 / 32
学科网（北京）股份有限公司
∴
ܤܨ
ܥܨൌ
ܤܧ
ܥܦൌ
ܤܧ
ܣܤൌ
ͳ
ʹ，
∴ܤܨൌ
ͳ
͵ ܤܥൌ
ͳ
͵ ܣܦൌ
Ͷ
͵，
∴ܣܯൌܤܨൌ
Ͷ
͵．
21．（2026·浙江温州·二模）如图1 是一个底面为直角三角形的直三棱柱包装盒，סܤܣܥൌ䁡Ͳι，其表面展
开图如图2 所示．
(1)根据表面展开图填写实物尺寸：侧棱ܤܧൌ_______cm，底面斜边ܤܥൌ_______cm．
(2)求直三棱柱的全面积
．．．．
【答案】(1)5；5
(2)͹ʹ
【分析】（1）根据勾股定理即可求解；
（2）两个三角形加一个矩形的面积即可求得全面积．
【详解】（1）解：由题可得：ܤܧൌ坐cm，
∵סܤܣܥൌ䁡Ͳι，ܣܤൌͶcm直ܣܥൌ͵cm,
∴ܤܥൌ
ܣܤʹ ൅ܣܥʹ ൌ坐cm ，
（2）解：三角形的面积为：
ͳ
ʹ ൈ͵ ൈͶ ൌ堈cmʹ ，
矩形的长为：坐൅Ͷ ൅͵ ൌͳʹ cm ，
则矩形的面积为：ͳʹ ൈ坐ൌ堈Ͳ cmʹ ,
则直三棱柱的全面积为：堈൅堈ൌ堈Ͳ ൌ͹ʹ cmʹ ．
22．（2026·浙江舟山·一模）如图，某景区内两条互相垂直的道路ܽ
，线交于点ܯ，景点ܣ，ܤ在道路ܽ
上，
景点ܥ在道路线上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路线上又开发了风景优美的景点ܦ．经测
得景点ܥ位于景点ܤ的北偏东堈Ͳι方向上，位于景点ܣ的北偏东͵Ͳι方向上，景点ܤ位于景点ܦ的南偏西
Ͷ坐ι方向上．已知ܣܤൌ堈ͲͲm．
29 / 32
学科网（北京）股份有限公司
(1)求סܣܥܤ的度数；
(2)求景点ܥ与景点ܦ之间的距离．（结果保留根号）
【答案】(1)͵Ͳι
(2) 䁡ͲͲ t ͵ͲͲ ͵ m
【分析】（1）根据平行线的性质可得出סܤܥܯ，סܣܥܯ的度数，再根据סܣܥܤൌסܤܥܯt סܣܥܯ即可
求解；
（2）通过计算סܣܤܥ的度数，得到סܣܤܥൌסܣܥܤ，由等角对等边可得ܣܥൌܣܤ，在Rt ᇞܣܥܯ中，解
直角三角形求出ܣܯ，ܥܯ，从而求出ܤܯ，再根据סܤܦܯൌͶ坐ι，ܤܯ٣ ܦܯ，求出ܦܯൌܤܯ，即可求解．
【详解】（1）解：如图，由题意可得סܥܤܧൌ堈Ͳι，סܥܣܨൌ͵Ͳι，סܤܦܯൌͶ坐ι，ܤܯ٣ ܦܯ，ܤܧ∥ܣܨ∥ܦܯ．
׵ סܤܥܯൌסܥܤܧൌ堈Ͳι，סܣܥܯൌסܥܣܨൌ͵Ͳι，
׵ סܣܥܤൌסܤܥܯt סܣܥܯൌ堈Ͳι t ͵Ͳι ൌ͵Ͳι；
（2）解：׶ סܥܤܧൌ堈Ͳι，
׵ סܣܤܥൌ䁡Ͳι t סܥܤܧൌ䁡Ͳι t 堈Ͳι ൌ͵Ͳι．
由（1）得סܣܥܤൌ͵Ͳι，
׵ סܣܤܥൌסܣܥܤൌ͵Ͳι．
׵ ܣܥൌܣܤൌ堈ͲͲm．
30 / 32
学科网（北京）股份有限公司
在Rt ᇞܣܥܯ中，sinסܣܥܯൌ
ܣܯ
ܣܥ，cosסܣܥܯൌ
ܥܯ
ܣܥ，
׵ ܣܯൌܣܥڄ sinסܣܥܯൌ堈ͲͲ ൈsin͵Ͳι ൌ堈ͲͲ ൈ
ͳ
ʹ ൌ͵ͲͲm，
ܥܯൌܣܥڄ cosסܣܥܯൌ堈ͲͲ ൈcos͵Ͳι ൌ堈ͲͲ ൈ
͵
ʹ ൌ͵ͲͲ ͵m，
׵ ܤܯൌܣܤ൅ܣܯൌ堈ͲͲ ൅͵ͲͲ ൌ䁡ͲͲm．
׶ סܤܦܯൌͶ坐ι，ܤܯ٣ ܦܯ，
׵ ܦܯൌܤܯൌ䁡ͲͲm，
׵ ܦܥൌܦܯt ܥܯൌ䁡ͲͲ t ͵ͲͲ ͵ m．
׵景点ܥ与景点ܦ之间的距离为䁡ͲͲ t ͵ͲͲ ͵ m．
23．（2026·浙江绍兴·二模）某直五棱柱实心木质配件的立体图如图1 所示，其底面是由边长为Ͷcm 的正
方形裁去一个等腰三角形后得到的五边形，立体图标注尺寸为实际尺寸（单位：cm），按ͳ，ʹ 的比例绘制
的三视图如图2 所示．
(1)求该配件的表面积．
(2)如图3，若垂直于配件上下底面打磨出一个完整的圆柱体，该圆柱体上底面ٖ
䁡分别与俯视图中的ܣܤ，
ܥܦ，ܧܣ相切于点ܯ，ܰ，ܨ，求ٖ
䁡的半径．
【答案】(1)坐ʹ ൅Ͷ ʹ
(2) 堈t ͵ ʹ cm
【分析】（1）根据题意求出裁去一个等腰三角形的底边长，即可求解；
（2）设ٖ
䁡的半径为ݎcm，连接ܣܦ直ܣܥ直䁡ܣ直䁡ܰ直䁡ܨ直䁡ܯ直䁡ܦ直䁡ܥ，则䁡ܨൌ䁡ܯൌ䁡ܰ
ൌݎcm，证明
ᇞܣܦܧ، ᇞܣܥܤSAS ，可得ܣܥൌܣܦൌʹ 坐cm，סܦܣܧൌסܤܣܥ，且点A 在ܥܦ的垂直平分线上，再由切线
的性质可得ס䁡ܨܣൌס䁡ܯܣൌ䁡Ͳι，䁡ܰ
٣ ܥܦ，从而得到四边形䁡ܨܣܯ为正方形，可得ס䁡ܣܦൌס䁡ܣܥ，可
31 / 32
学科网（北京）股份有限公司
得ᇞ䁡ܣܦ، ᇞ䁡ܣܥSAS ，从而得到䁡ܣ垂直平分ܥܦ，进而得到点N 在䁡ܣ上，且ܦܰ
ൌ
ͳ
ʹ ܥܦൌ
ʹcm，然
后在Rt ᇞܣܦܰ
中，利用勾股定理解答即可．
【详解】（1）解：根据题意得：裁去一个等腰三角形的底边长为
Ͷ t ʹ ʹ ൅Ͷ t ʹ ʹ ൌʹ ʹcm，
∴该配件的表面积Ͷ ൈͶ t
ͳ
ʹ ൈʹ ൈʹ ൈʹ ൅ʹ ൈͶ ൅ʹ ൈͶ ൅ʹ ൈʹ ൅ʹ ൈʹ ൅ʹ ʹ ൈʹ ൌ坐ʹ ൅
Ͷ ʹ cmʹ；
（2）解：由（1）得：ܥܦൌʹ ʹcm，
设ٖ
䁡的半径为ݎcm，
如图，连接ܣܦ直ܣܥ直䁡ܣ直䁡ܰ直䁡ܨ直䁡ܯ直䁡ܦ直䁡ܥ，则䁡ܨൌ䁡ܯൌ䁡ܰ
ൌݎcm，
根据题意得：סܤܣܧൌסܧൌסܤൌ䁡Ͳι直ܣܤൌܣܯൌͶcm直ܦܧൌܤܥൌʹcm，
∴ᇞܣܦܧ، ᇞܣܥܤSAS ，
∴ܣܥൌܣܦൌʹ 坐cm，סܦܣܧൌסܤܣܥ，
∴点A 在ܥܦ的垂直平分线上，
∵ٖ
䁡分别与ܣܤ，ܥܦ，ܧܣ相切于点ܯ，ܰ，ܨ，
∴ס䁡ܨܣൌס䁡ܯܣൌ䁡Ͳι，䁡ܰ
٣ ܥܦ，
∴四边形䁡ܨܣܯ为矩形，
∵䁡ܨൌ䁡ܯ，
∴四边形䁡ܨܣܯ为正方形，
∴ס䁡ܣܨൌס䁡ܣܯ，
∴ס䁡ܣܦൌס䁡ܣܥ，
∵䁡ܣൌ䁡ܣ，
∴ᇞ䁡ܣܦ، ᇞ䁡ܣܥSAS ，
∴䁡ܥൌ䁡ܦ，䁡ܣൌ
ʹ䁡ܨൌ
ʹݎcm，
∴点O 在ܥܦ的垂直平分线上，
∴䁡ܣ垂直平分ܥܦ，
∴点N 在䁡ܣ上，且ܦܰ
ൌ
ͳ
ʹ ܥܦൌ
ʹcm，
32 / 32
学科网（北京）股份有限公司
∴ܣܰ
ൌ
ʹݎ൅ݎcm，
在Rt ᇞܣܦܰ
中，ܦܰ
ʹ ൅ܣܰ
ʹ ൌܣܦʹ，
即
ʹ
ʹ ൅
ʹݎ൅ݎ
ʹ ൌʹ 坐
ʹ，
解得：ݎൌ堈t ͵ ʹ cm，
即ٖ
䁡的半径为堈t ͵ ʹ cm．