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专题11 平面直角坐标系与函数基础知识
（2 考点32 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 平面直角
坐标系
高频基础考点，考查象限坐标特征、
点的平移、对称、图形坐标变换，结
合公园景点、几何图形、规律动点命
题，侧重数形结合与坐标运算。
创新题型：新增“友好点”全等坐标
探究、周期性坐标规律；
情境创新：结合实景地图、菱形矩形
几何模型综合设问。
考点02 函数基础
知识
核心必考考点，聚焦自变量与因变量、
函数图象分析，结合运动行程、机械
动点、注水实验、生活行程等场景，
考查图象识别与实际建模。
考法升级：多段动态函数图象分析、
面积与运动时间函数建模；
跨学科创新：结合物理密度、机械运
动，增设最优路径探究题型。
考点01 平面直角坐标系
1．（2026·山西·中考真题）如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用
(
)
5,3
−
表示赏荷栈道的位置，用(
)
4, 2
−
−
表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为
（ ）
A．(
)
3,0
B．(
)
3,1
C．(
)
2,1
D．(
)
1,3
2．（2026·四川遂宁·中考真题）已知点
(
2, 1)
P a +
−
是第三象限内一点，则a 的取值范围是（ ）
A．
2
a
B．
2
a
−
C．
2
a
−
D．
2
a −
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3．（2026·湖北·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若(
)
1,0
A −
，(
)
0, 2
B
−
，
(
)
3,0
C
，则点D 的坐标是（ ）
A．(
)
1,2
−
B．(
)
2,2
C．(
)
1,2
D．(
)
2,1
4．（2026·广西·中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y 轴对称，点M 与点N 是对应
点，则下列选项中的点，到M ，N 两点的距离相等的是（ ）
A．点(
)
2,2
P
B．点
(
)
1, 2
Q
−
C．点(
)
0, 1
R
−
D．点(
)
1, 2
S −−
5．（2026·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC 在x 轴上，对角线OB ，AC 交
于点P ，
2
OA=
，
4
OC =
．将矩形OABC向左平移，当点P 的对应点落在y 轴上时，点A 的对应点的坐标
为（ ）
A．(
)
2,2
−
B．(
)
2,1
−
C．(
)
0,2
D．(
)
0,1
6．（2026·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点(
)
1,0
A
，(
)(
)
1,
0
B
t
t
．若点C 不与点A 重合，且
以B，O，C 为顶点的三角形与AOB 全等，则称C 为B 的“友好点”．给出下面四个结论：
①对于所有的点B，在y 轴上都有B 的“友好点”；
②能够找到点B，使得在x 轴上有B 的“友好点”；
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③对于所有的点B，在第一象限内都有B 的“友好点”；
④能够找到点B，使得在第四象限内有B 的“友好点”．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
7．（2026·云南·中考真题）点(
)
2,5 所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．（2026·贵州·中考真题）如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4 ，宽
为2 的矩形OABC，且点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，于是过定点(
)
0, 1
P
−
沿直线向矩形
OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC 边的交
点坐标为（ ）
A．(
)
0, 1
−
B．(
)
2,2
−
C．(
)
4,2
−
D．(
)
3,2
−
9．（2026·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，点(
)
2,3
P −
关于x 轴对称的点P的坐标为（ ）
A．(
)
2, 3
−
−
B．(
)
2, 3
−
C．(
)
3, 2
−
D．(
)
3,2
−
10．
（2026·湖南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC 的斜边AB 经过原点O，连接OC ．已
知OA
OC
=
，若点A 的坐标为(
)
1,0 ，则点B 的坐标为（ ）
A．(
)
1,0
−
B．(
)
0, 1
−
C．(
)
0,1
D．(
)
2,0
−
11．（2026·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(
)
3,2
−
向右平移m 个单位长度后落在第一象限，
请写出一个满足条件的m 的值_______．
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12．（2026·山东烟台·中考真题）如图，以原点O为顶点作边长为2 的菱形
1
2
3
OA A A ，点
3
A 在x 轴上，且
1
3
60
AOA
=
，将点
3
A 向右平移2 个单位得到点
4
A ，以
4
A 为顶点作与菱形
1
2
3
OA A A 全等的菱形
4
5
6
7
A A A A ，
点
7
A 在x 轴上；再将点
7
A 向右平移2 个单位得到点
8
A ，以
8
A 为顶点作与菱形
1
2
3
OA A A 全等的菱形
8
9
10
11
A A A A ，
点
11
A 在x 轴上；…；按照以上规律作图，则点
126
A
的坐标为__________．
13．
（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）数学活动课上，同学们把底角为30的等腰三角形称为“友好三角形”，
并利用“友好三角形”进行规律探究．如图，在平面直角坐标系中，点
1A 在经过原点的直线l 上，
1
1
OA = ，点
1
B 在x 轴正半轴上，
1
1
AOB
△
是以
1
OB 为底边的“友好三角形”，以
1
1
A B 为底边向右作“友好三角形
1
1
1
A BC ”；过
点
1
C 作
1
1
A B 的平行线，分别交直线l 和x 轴正半轴于点
2
A ，
2
B ，以
2
2
A B 为底边向右作“友好三角形
2
2
2
A B C ”；
过点
2
C 作
2
2
A B 的平行线，分别交直线l 和x 轴正半轴于点
3
A ，
3
B ，以
3
3
A B 为底边向右作“友好三角形
3
3
3
A B C ”…按此规律，点
2026
C
的纵坐标为____________．
考点02 函数基础知识
1．（2026·贵州·中考真题）小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度在花江峡谷大桥上匀速
行驶，行驶的路程随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．汽车
B．路程
C．速度
D．时间
2．（2026·四川达州·中考真题）为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，
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得到了甲、乙两种物质的m V
−
图象，如图（
m
V
=
，m 表示质量，表示密度，V 表示体积），下列说法正
确的是（ ）
A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2 倍
B．当乙的质量为10g 时，体积为
3
10cm
C．甲物质的密度小于乙物质的密度
D．甲物质的密度等于乙物质的密度
3．（2026·新疆·中考真题）一个弹簧不挂物体时长12 cm ，在弹簧的弹性限度内，每挂1 kg 的物体，弹簧伸
长2 cm ，当挂3 kg 的物体时，弹簧的长度为（ ）
A．18 cm
B．16 cm
C．15 cm
D．14 cm
4．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，四边形ABCD中，AB CD ，
10
AB =
，
4
DC =
，
5
AD
BC
=
=
．点
P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A
D
C
B
→
→
→
的路径向终点B 运动，同时点Q 从点A 出发，
以同样速度沿边AB 向终点B 运动．设APQ 的面积为S ，运动时间为t （s ），则S 关于t 的函数图象大致为
（ ）
A．
B．
C．
D．
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5．（2026·山东·中考真题）在2026 年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰
参加了5 km健步走项目．两人8:00 从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15 min 后仍按原速行进，小
杰全程无停留行进．他们行走的路程
(km)
y
与时间
(min)
x
之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（）
A．8: 25
B．8:33
C．9:00
D．9:17
6．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
8
AC = ，
6
BC =
，动点P 从点B 出
发沿边BA 向终点A 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发，沿边AC
CB
→
向终点B 匀速运动，两动点运动到
各自终点停止运动．若P ，Q 两点每秒运动的路程相同，点Q 运动的路程为(
)
0
x x
，
BPQ
△
的面积为y ，
则下列图象能反映y 与x 之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·新疆·中考真题）如图，水平放置的边长为2cm的正方形ABCD，边长为2cm的正方形EFGH 的
顶点F ，H 在同一水平线上，点F 与AD 的中点重合，现将正方形EFGH 以1
/
cm s 的速度沿AB 方向匀速运
动，当点H 运动到BC 上时停止．在这个运动过程中，正方形EFGH 与正方形ABCD重叠部分的面积(
)
2
y cm
与运动时间( )
x s 之间的函数关系图象大致是（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．（2026·四川甘孜·中考真题）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随
着时间t 的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是下图中（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2026·广东深圳·中考真题）如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的
距离s（单位：km ）随时间t（单位：min ）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（km/min ）
之差为（ ）
A．1km/min
B．0.8km/min
C．0.6km/min
D．0.4km/min
10．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，正三角形ABC 的边长为4，D 是BC 边上的一点，过D 作AB 边的
垂线，交AB 于G，用x 表示线段AG的长度．显然，Rt GBD的面积y 是x 的函数，则该函数的大致图象
为（）
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A．
B．
C．
D．
11．（2026·四川广安·中考真题）小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家
去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．下图反映了在这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．下
列说法错误
．．的是（ ）
A．小明家离蛋糕店1.2km
B．小明买蛋糕用了10min
C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4
/ h
km
D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度
12．（2026·广西·中考真题）我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示：
年份x
2021
2022
2023
2024
2025
国内生产总值y /亿元
1173823
1234 029
1294 272
1348 066
1401879
国内生产总值y 随年份x 的变化而变化，当
2025
x =
时，y = （ ）
A．1173823
B．1294 272
C．1348 066
D．1401879
13．（2026·安徽·中考真题）图1 是轨道示意图，其中A ，B ，C ，D 是矩形的四个顶点，E 为AC ，BD 的
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交点，
1m
AB
AE
=
=
．机器人以1m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A ，B ，C ，D ，
E 处发生改变．机器人从点A 出发，经过其余四点各一次后，回到点A ．
（1）若机器人到点A 的距离y （单位：m ）关于运动时间x（单位：min ）的函数图象如图2 所示，则y 取
最大值时，x =_____；
（2）将机器人在运动过程中经过点B ，C ，D ，E 的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式
共有_____种．
14．（2026·山东德州·中考真题）一辆汽车出发向加油站行驶，加油后在加油站休息了一段时间，然后前往
目的地．汽车油箱油量( )
y L 与时间( )
x h 的函数关系式图象如图所示．
(1)汽车从出发到加油站行驶了_______小时，在加油站加了_______升汽油；
(2)求汽车去往加油站的路上时汽车油箱油量y 与时间x 的函数关系式；
(3)若目的地距离加油站200km，汽车的行驶速度为80km/h ，且汽车去往目的地时的耗油速度与去往加油站
时的耗油速度相同，求汽车到达目的地时，油箱的剩余油量．
15．（2026·江苏扬州·中考真题）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之
间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试．
【数据收集】下表是测试所得的数据：
行车速度v
（km/ h ）
40
45
55
70
80
100
视野角度f
（度）
100
89
73
57
50
40
(1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点．
10 /
【数学表达】
(2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f （度）与行车速度v（km/ h）之间关系的函数表达
式．
【问题解决】
(3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80 度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？
16．（2026·四川甘孜·中考真题）图1 是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1 联系小明，发现小
明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2 中，1l ，2l 分别表示两人到观景台1 的路程与追赶时间之
间的关系．
(1) 2l 表示 （“小聪”或“小明”）到观景台1 的路程与追赶时间之间的关系；
(2)分别求出1l ，2l 的函数解析式；
(3)若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3 前追上小明？请通过计算说明．
17．（2026·河南·中考真题）今年是红军长征胜利90 周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午
8:00 从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度v（km/ h）与步行全程所用时间
t （h ）的函数关系如图1 所示．
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11 /
(1)求v 关于t 的函数表达式．
(2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h ，那么学生步行的平均速度至少为多少？
(3)学生出发0.25h 后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发
放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程y （km ）与学生步行时间t （h ）的函数关系
如图2 所示．下列三个说法：
①李老师在补给点停留的时间为1h ；
②李老师比学生先到达长征纪念广场；
③学生从学校到补给点所走路程为4km．
其中正确说法的序号是_____．
18．（2026·四川成都·中考真题）成都，一座雪山下的公园城市．全市超1500 个公园已成为市民游憩、娱乐
的优质生态空间．图1 是成都某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点1→景点2→
景点3→景点4→景点5，甲先出发，乙出发时甲正好游览到景点2，于是乙沿着游览路线追赶甲．图2 中1
2
,
l l
分别表示甲、乙两人离开景点1 的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系，假设两人均
保持现有的速度．
(1)直接写出1
2
,
l l 的函数表达式；
(2)如图1，景点3 到景点4 有两条道路，甲到达景点3 后，沿远路前往景点4，乙到达景点3 后，沿近路前
往景点4．问乙能比甲先到达景点4 吗？请说明理由．
12 /
19．
（2026·吉林·中考真题）一位记者乘坐汽车赴330 km 外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，
后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：
km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．
(1)求汽车在高速公路上行驶的速度．
(2)求AB 所在直线对应的函数解析式．
(3)记者出发后多长时间到达采访地？
