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专题11 图形的变化
5 年真题1 年模拟·答案版
考点01 平移
1.B
2. （2，2）
3. 【答案】(1)60
(2)
证明：由平移可知：CD
EF
∥
，
30
EAC
DCA
，
又
30
ECA
BCE
ACB
，
EAC
ECA
，
∴
,
120
AE
CE
AEC
，
又
AB
CB
，
BE 垂直平分AC ，
1
60
2
GEC
AEC
，
由（1）知，
60
GCE
，
60
EGC
，
GEC
GCE
EGC
，
CEG
是等边三角形．
考点02 轴对称与旋转
1.C
2.D
3.B
4.A
5. 【答案】(1)证明：
FE
AB
∥
，
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180
A
F
．
∵四边形A B CD
由四边形ABCD 翻折得到，点E 的对应点为E，
A
DA E
．
180
DA E
FA E
，
F
FA E
．
E A
E F
．
(2)2 2
6. 【答案】(1)2；
(2)C；
(3)
解：
卡纸型号
型号Ⅰ
型号Ⅱ
型号Ⅲ
需卡纸的数量（单
位：张）
1
3
2
所用卡纸总费用（单
位：元）
58
根据（1）和题意可得：卡纸每格的边长为5cm ，则要制作一个边长为10cm 的正方体的展开图形为：
∴型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作10 个正方体，如图：
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型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2 个正方体，如图：
型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1 个正方体，如图：
∴可选择型号Ⅲ卡纸2 张，型号Ⅱ卡纸3 张，型号Ⅰ卡纸1 张，则
10 2
2 3 1 1
27
（个），
∴所用卡纸总费用为：
20
2
5 3
3 1
58
（元）．
7. 【答案】(1)
证明：
DF 是由线段DC 绕点D 顺时针旋转90得到的，
45
DFC
，
,
AB
AC AO
BC
，
1
2
BAO
BAC
．
90
BAC
，
45
BAO
ABC
．
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BAO
DFC
．
90 ,
90
EDA
ADM
M
ADM
，
EDA
M
．
ADE
FMC
△
∽△
．
(2)
135
ABF
(3)
证明：如图2：延长ON 交BF 于点T ，连接
,
DT DO ，
90
FBI
BOA
，
BF
AO
∥
，
FTN
AON
．
N 是AF 的中点，
AN
NF
．
又
TNF
ONA
，
TNF
ONA
△
≌△
，
,
NT
NO FT
AO
．
90 ,
,
BAC
AB
AC AO
BC
，
AO
CO
，
FT
CO
．
由（2）知，
BIF
DIC
△
∽△
，
DFT
DCO
．
DF
DC
=
，
DFT
DCO
△
≌△
，
,
DT
DO
FDT
CDO
，
FDT
FDO
CDO
FDO
，即
ODT
CDF
．
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90
CDF
Q
，
90
ODT
CDF
，
1
2
ND
TO
NO
．
考点03 投影与视图
1.A
2.A
3.C
4.D
5.A
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
C
D
D
A
A
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
B
C
D
B
D
B
C
B
D
题号
21
22
23
24
25
26
答案
A
B
B
C
B
A
27．3
28．4.5
29．
4,3
30．100
31．24 2
5
/ 24
2
5
32．60
33．3 6
3 2
2
34．60/60 度
35．2 7
36．1
37．(1)
12 3
y
x
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(2)解：平移后点E 不在反比例函数的图像上，理由如下：
∵
3,4 3
C
，
8
DC
，DC
AB
∥
，菱形ABCD沿x 轴的正方向平移，点D 恰好在反比例函数的图像上，
∴菱形ABCD沿x 轴的正方向平移，此时点D 和点C 重合，
即菱形ABCD沿x 轴的正方向平移8 个单位，点D 恰好在反比例函数的图像上，
∵菱形ABCD中，
∴点E 是AC 的中点，
∵
9,0
A
，
3,4 3
C
，
∴
9
3 4 3
,
2
2
E
，即
3,2 3
E
，
∴平移后点E的坐标为
3
8,2 3
E
，即
5,2 3
E
，
当
5
x
时，反比例函数值为
12 3
5
y
，而
10 3
12 3
2 3
5
5
．
∴平移后点E 不在反比例函数的图像上．
38．(1) 3
4
(2)11
(3) 3 39
4
5
39．(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，
90
BCD
BCG
，
90
BGC
GBC
\ Ð
+ Ð
=
°．
GH
AF
，
90
F
HBF
．
GBC
HBF
，
BGC
F
．
∵点E ，F 关于直线AB 对称，
BEA
F
，
BGC
BEA
．
②
5
1
2
(2)证明：证法1：如图2 ，分别延长FA ，CD 交于点P ．
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E ，F 关于AB 对称，
EAB
FAB
．
四边形ABCD是正方形，
AB
CD
∥
，
90
ADC
，
FAB
P
，
EAB
AGP
，
AGP
P
，
AP
AG
．
AD
GP
，
DP
DG
．
AB
CD
∥
，
AHM
PHD
∽
△
△
，
BHM
GHD
∽
△
△
，
AM
HM
PD
HD
，HM
BM
HD
DG
，
AM
BM
PD
GD
，
DP
DG
，
AM
BM
．
证法2：如图3 ，延长DH 交CF 的延长线于点K ，延长GH 交DA 的延长线于点L ．
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BC
AD
∥
，
FHK
AHD
∽
△
△
，
BHF
LHA
∽
△
△
，
FK
FH
BF
AD
AH
AL
．
点E ，F 关于直线AB 对称，
BE
BF
，
FK
BE
AD
AL
．
BC
AD
∥
，
GCE
GDA
∽
△
△
，
GEB
GAL
∽
△
△
，
CE
GE
BE
AD
GA
AL
，
FK
CE
AD
AD
，
FK
CE
，
BF
FK
BE
CE
，
BK
BC
AD
．
BC
AD
∥
，
ADM
BKM
．
又
AMD
BMK
，
DAM
KBM AAS
≌
，
AM
BM
．
证法3：如图4 ，延长DH 交CF 的延长线于点K ，过点E 作EL
AF
∥
交GH 于点L．
EL
AF
∥
，
BEL
BFH
．
点E ，F 关于直线AB 对称，
BE
BF
．
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又
EBL
FBH
，
EBL
FBH ASA
≌
，
EL
FH
．
EL
AF
∥
，BC
AD
∥
，
GEL
GAH
∽
△
△
，GCE
GDA
∽
，
FHK
AHD
∽
△
△
，
GE
EL
GA
AH
，CE
GE
AD
GA
，FH
FK
AH
AD
，
FK
CE
AD
AD
，
FK
CE
，
BF
FK
BE
CE
，
BK
BC
AD
．
BC
AD
∥
，
ADM
BKM
．
又
AMD
BMK
，
DAM
KBM AAS
≌
，
AM
BM
．
40．(1)证明：∵AE
DC ，
∴
ACD
CAE
，
由旋转可得，
90
FAE
∠
，
∵
90
BAC
，
∴
FAE
BAC
，
∴
BAF
CAE
，
∴
BAF
ACD
；
(2)
2
1
41．(1) 2
(2)
1
2
PH
EF
，
证明：过点B 作BM
AE
于点M ，
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90
BME
BMA
，
90
2
ABE
AEB
，
2
EBM
，
EBM
CBE
，
四边形ABCD是矩形，
90
C
，BC
AD
，
90
C
BME
，
又
BE
BE
，
BCE
BME AAS
≌
，
BC
BM
，
AD
BM
，
由旋转的性质可得
90
GAP
，AG
AD
，
AG
BM
，
90
GAP
BMP
，
又
BPM
GPA
，
BMP
GAP AAS
≌
，
BP
PG
，
PH
AG
∥
，
BPH
BGA
∽
△
△
，
1
2
PH
BP
AG
BG
，
1
2
PH
AG
，
四边形AEFG 是矩形，
AG
EF
，
1
2
PH
EF
．
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42．(1)2 2
(2)证明：延长EM 至点F ，使得MF
ME
，连接
,
,
AF DF CF ，如下图，
∵将AM 绕点M 逆时针旋转90至EM ，
∴
,
90
AM
EM
AME
，
∴
45 ,
AEM
EAM
AM
EF
，
又∵MF
ME
，
∴AM 是EF 的垂直平分线，
∴AE
AF
，
∴
45
AEM
AFM
，
∴EAF 为等腰直角三角形，
90
EAF
，
∵
90
BAC
，
∴
EAB
FAC
，
在
EAB
△
和FAC 中，
AE
AF
EAB
FAC
AB
AC
∴
EAB
FAC SAS
≌
，
∴FC
EB
，
45
AFC
AEB
BEM
，
在
EMB
△
和
FMD
△
中，
MB
MD
BME
DMF
EM
FM
，
∴
EMB
FMD SAS
≌
，
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∴
,
45
FD
EB
FC
BEM
MFD
AFE
DFA
DFA
，
∴
45
DFA
MFD
，
∴
45
45
90
CFD
DFA
AFC
MFD
BEM
，
∴
DFC
△
为等腰直角三角形，
90
DFC
，
∴
2
2
CD
FC
BE
；
(3)5
5
