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专题12 四边形及应用
5 年真题1 年模拟
考点分类
浙江考情（2022-2026）
命题规律
考点01 多边形与
平行四边形
2026·浙江·中考
2023·浙江台州·中考
2023·浙江湖州·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2022·浙江嘉兴·中考
2022·浙江丽水·中考
2022·浙江温州·中考
近5 年在本考点共选取7 道真题，2024、2025 年省统
考未单独设题，2026 年以一道多概念的四边形命题判
断题回归。题型以填空、解答为主，分值3-8 分，核心
考查平行四边形的判定与性质，常由三角形中位线或角
平分线构造平行四边形；地市卷命题将平行四边形证明
与尺规作菱形结合，以三角形剪拼为背景考查中位线、
平行四边形与矩形，结合解直角三角形求线段长等。整
体难度基础偏中档，预计未来省统考仍将以中位线构造
平行四边形及平行四边形性质应用为主要形态。
考点02 矩形、菱形、
正方形
2024·浙江·中考
2024·浙江·中考
2023·浙江杭州·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江湖州·中考
2023·浙江金华·中考
2022·浙江台州·中考
2022·浙江温州·中考
2022·浙江绍兴·中考
2022·浙江丽水·中考
2022·浙江嘉兴·中考
近5 年共选取12 道真题，其中2024 年省统考2 道，2025
年、2026 年未单独设题。题型以选择和填空为主，分值
3-8 分，核心考查矩形、菱形、正方形的性质与判定，
尤以菱形与折叠、对称、内嵌小图形、角平分线的组合
最为典型；2024 年省统考分别以"x、y 变化中xy 不变"
的代数判断和菱形对称折叠的面积比呈现，体现从定性
向定量的转变；2022 年绍兴卷以"存在无数个平行四边
形/矩形/菱形/正方形"形式考查图形存在性。整体难度
中档偏上，预计未来省统考将继续突出菱形、矩形中的
折叠、对称、面积与变量关系，需重视性质与判定的灵
活转换。
考点03 四边形综合
应用
2023·浙江宁波·中考
2023·浙江温州·中考
2023·浙江衢州·中考
2022·浙江衢州·中考
近5 年共选取4 道真题，均为解答题性质、分值8-12
分、位于试卷后段，集中在2022-2023 地市卷，
2024-2026 省统考阶段的纯四边形综合题归入专题15，
本考点保留地市卷题目。命题以矩形、菱形为载体，综
合考查矩形对称中心、轴对称折叠、动点、面积关系以
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及相似、三角函数的结合，设问层层递进，含定量探究
与定值证明，整体难度高、区分度强。预计省统考此类
综合性四边形多归"几何综合与压轴"，本考点更倾向于
具有一定区分度的四边形综合题。
考点01
多边形与平行四边形
1．（2026·浙江·中考真题）下列命题为假命题的是（
）
A．四边形内角和等于͵ﶠԋι
B．平行四边形对角线互相平分
C．有一组邻边相等的矩形是正方形
D．四个角相等的四边形是菱形
2．（2023·浙江台州·中考真题）如图，四边形ܣ形ܥ题中，ܣ题∥形ܥ，סܣൌסܥ，形题为对角线．
(1)证明：四边形ܣ形ܥ题是平行四边形．
(2)已知ܣ题ܣ形，请用无刻度的直尺和圆规作菱形形圆题作，顶点E，F 分别在边形ܥ，ܣ题上（保留作图痕
迹，不要求写作法）．
3．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，已知סܣᦙ形，以点O 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分
别交于C，D 两点，分别以点C，D 为圆心，大于
ͳ
ʹ ܥ题长为半径作圆弧，两条圆弧交于סܣᦙ形内一点P，连
接ᦙܲ，过点P 作直线ܲ
圆∥ᦙܣ，交OB 于点E，过点P作直线ܲ
作∥ᦙ形，交ᦙܣ于点F．若סܣᦙ形ൌﶠԋι，ᦙܲ
ൌﶠcm，
则四边形ܲ
作ᦙ圆的面积是（
）
A．ͳʹ ͵cmʹ
B．ﶠ͵cmʹ
C．͵ ͵cmʹ
D．ʹ ͵cmʹ
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4．（2023·浙江嘉兴·中考真题）某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，
并进行猜想和证明．
(1)用三角板分别取ܣ形ǡܣܥ的中点题ǡ圆，连接题圆，画ܣ作٣ 题圆于点作；
(2)用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；
(3)请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由．
5．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在ᇞܣ形ܥ中，ܣ形ൌܣܥൌͺ，点E，F，G 分别在边ܣ形，形ܥ，ܣܥ上，
圆作∥ܣܥ，ܩ作∥ܣ形，则四边形ܣ圆作ܩ的周长是（
）
A．32
B．24
C．16
D．8
6．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，在ᇞܣ形ܥ中，D，E，F 分别是形ܥ，ܣܥ，ܣ形的中点．若ܣ形ൌﶠ，形ܥൌͺ，
则四边形形题圆作的周长是（
）
A．28
B．14
C．10
D．7
7．（2022·浙江温州·中考真题）如图，在ᇞܣ形ܥ中，ܣ题٣ 形ܥ于点D，E，F 分别是ܣܥǡܣ形的中点，O 是题作
的中点，圆ᦙ的延长线交线段形题于点G，连结题圆，圆作，作ܩ．
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(1)求证：四边形题圆作ܩ是平行四边形．
(2)当ܣ题ൌ⸹，tanס圆题ܥൌ
⸹
ʹ时，求作ܩ的长．
考点02
矩形、菱形、正方形
1．
（2024·浙江·中考真题）如图，在
ܣ形ܥ题中，ܣܥ，形题相交于点O，ܣܥൌʹǡ形题ൌʹ ͵．过点A 作ܣ圆٣ 形ܥ
的垂线交形ܥ于点E，记形圆长为x，形ܥ长为y．当x，y 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（
）
A．ݔ㐠ㄶ
B．ݔെㄶ
C．ݔㄶ
D．ݔʹ 㐠ㄶʹ
2．（2024·浙江·中考真题）如图，在菱形ܣ形ܥ题中，对角线ܣܥ，形题相交于点O，
ܣܥ
形题ൌ
⸹
͵．线段ܣ形与ܣԢ形Ԣ
关于过点O 的直线l 对称，点B 的对应点形Ԣ在线段ᦙܥ上，ܣԢ形Ԣ交ܥ题于点E，则ᇞ形Ԣܥ圆与四边形ᦙ形Ԣ圆题的
面积比为__________
3．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，矩形ܣ形ܥ题的对角线ܣܥǡ形题相交于点ᦙ．若סܣᦙ形ൌﶠԋι，则
ܣ形
形ܥൌ
（
）
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A．
ͳ
ʹ
B．
͵െͳ
ʹ
C．
͵
ʹ
D．
͵
͵
4．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，在菱形ܣ形ܥ题中，ܣ形ൌͳ，ס题ܣ形ൌﶠԋι，则ܣܥ的长为（
）
A．
ͳ
ʹ
B．1
C．
͵
ʹ
D．͵
5．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，已知矩形纸片ܣ形ܥ题，其中ܣ形ൌ͵，形ܥൌͶ，现将纸片进行如下
操作：
第一步，如图①将纸片对折，使ܣ形与题ܥ重合，折痕为圆作，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线形题折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点圆的直线折叠，使点ܥ落在对角线形题上的点ܪ处，如图④．则题ܪ的长
为（
）
A．
͵
ʹ
B．
ͺ
⸹
C．
⸹
͵
D．
ͻ
⸹
6．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好
拼成对角互补的四边形ܣ形ܥ题，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt ᇞܣ形圆和等腰Rt ᇞ
形ܥ作，③和④分别是Rt ᇞܥ题ܩ和Rt ᇞ题ܣܪ，⑤是正方形圆作ܩܪ，直角顶点E，F，G，H 分别在边
形作，ܥܩ，题ܪ，ܣ圆上．
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（1）若圆作ൌ͵cm，ܣ圆㐠作ܥൌͳͳcm，则形圆的长是______cm．
（2）若
题ܩ
ܩܪൌ
⸹
Ͷ，则tanס题ܣܪ的值是______．
7．（2023·浙江金华·中考真题）问题：如何设计“倍力桥”的结构？
图1 是搭成的“倍力桥”，纵
梁ܽ
ǡ㌳夹住横梁ܾ
，使得横
梁不能移动，结构稳固．
图ʹ 是长为݈
cm ，宽为
͵cm 的横梁侧面示意图，三
个凹槽都是半径为ͳcm 的
半圆．圆心分别为
ᦙͳǡᦙʹǡᦙ͵ǡᦙͳܯൌ
ᦙͳܰǡᦙʹܳ
ൌᦙ͵ܲ
ൌʹcm，纵
梁是底面半径为ͳcm 的圆
柱体．用相同规格的横梁、
纵梁搭“桥”，间隙忽略不
计．
探究ͳ：图͵ 是“桥”侧面示意图，ܣǡ形为横梁与地面的交点，ܥǡ圆为圆心，题ǡܪͳǡܪʹ是横梁侧面两边的交点．测
得ܣ形ൌ͵ʹcm，点ܥ到ܣ形的距离为ͳʹcm．试判断四边形ܥ题圆ܪͳ的形状，并求݈
的值．
探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．
①若有12 根横梁绕成环，图4 是其侧面示意图，内部形成十二边形ܪͳܪʹܪ͵ڮܪͳʹ，求݈
的值；
②若有݊
根横梁绕成的环（݊
为偶数，且݊
ﶠ），试用关于݊
的代数式表示内部形成的多边形ܪͳܪʹܪ͵ڮܪ݊
的周长．
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8．（2022·浙江台州·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A 落在边BC
上的点M 处，折痕分别与边AB，AD 交于点E，F．当点M 与点B 重合时，EF 的长为________；当点M
的位置变化时，DF 长的最大值为________．
9．（2022·浙江温州·中考真题）如图，在菱形ܣ形ܥ题中，ܣ形ൌͳǡס形ܣ题ൌﶠԋι．在其内部作形状、大小都
相同的菱形ܣ圆ܰܪ和菱形ܥܩܯ作，使点E，F，G，H 分别在边ܣ形ǡ形ܥǡܥ题ǡ题ܣ上，点M，N 在对角线ܣܥ上．若
ܣ圆ൌ͵形圆，则ܯܰ
的长为___________．
10．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在平行四边形ܣ形ܥ题中，ܣ题ൌʹܣ形ൌʹ，סܣ形ܥൌﶠԋι，圆，作是
对角线形题上的动点，且形圆ൌ题作，ܯ，ܰ
分别是边ܣ题，边形ܥ上的动点．下列四种说法：①存在无数个
平行四边形ܯ圆ܰ作；②存在无数个矩形ܯ圆ܰ作；③存在无数个菱形ܯ圆ܰ作；④存在无数个正方形ܯ圆ܰ作．其
中正确的个数是（
）
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A．1
B．2
C．3
D．4
11．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，已知菱形ܣ形ܥ题的边长为4，E 是形ܥ的中点，ܣ作平分ס圆ܣ题交ܥ题
于点F，作ܩ∥ܣ题交ܣ圆于点G，若cos形ൌ
ͳ
Ͷ，则作ܩ的长是（
）
A．3
B．
ͺ
͵
C．
ʹ ͳ⸹
͵
D．
⸹
ʹ
12．（2022·浙江嘉兴·中考真题）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，
AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC 垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD 是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才
能证明．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
考点03 四边形综合应用
1．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，以钝角三角形ܣ形ܥ的最长边形ܥ为边向外作矩形形ܥ题圆，连结ܣ圆ǡܣ题，
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设ᇞܣ圆题，ᇞܣ形圆，ᇞܣܥ题的面积分别为ܵ
ǡܵͳǡܵʹ，若要求出ܵ
െܵ
ͳ െܵ
ʹ的值，只需知道(
)
A．ᇞܣ形圆的面积B．ᇞܣܥ题的面积
C．ᇞܣ形ܥ的面积D．矩形形ܥ题圆的面积
2．（2023·浙江温州·中考真题）如图，已知矩形ܣ形ܥ题，点E 在ܥ形延长线上，点F 在形ܥ延长线上，
过点F 作作ܪ٣ 圆作交圆题的延长线于点H，连结ܣ作交圆ܪ于点G，ܩ圆ൌܩܪ．
(1)求证：形圆ൌܥ作．
(2)当
ܣ形
作ܪൌ
⸹
ﶠ，ܣ题ൌͶ 时，求圆作的长．
3．（2023·浙江衢州·中考真题）如图1，点ᦙ为矩形ܣ形ܥ题的对称中心，ܣ形ൌͶ，ܣ题ൌͺ，点圆为ܣ题边
上一点ԋ 쳌ܣ圆쳌͵ ，连接圆ᦙ并延长，交形ܥ于点作，四边形ܣ形作圆与ܣԢ形Ԣ作圆关于圆作所在直线成轴对称，
线段形Ԣ作交ܣ题边于点ܩ．
(1)求证：ܩ圆ൌܩ作；
(2)当ܣ圆ൌʹ题ܩ时，求ܣ圆的长；
(3)令ܣ圆ൌܽ
，题ܩൌܾ
．
①求证：Ͷ െܽ
Ͷ െܾ
ൌͶ；
②如图2，连接ᦙ形Ԣ，ᦙ题，分别交ܣ题，形Ԣ作于点ܪ，ܭ.记四边形ᦙܭܩܪ的面积为ܵͳ，ᇞ题ܩܭ的面积为ܵʹ.
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当ܽ
ൌͳ 时，求ܵͳܵ
ʹ的值．
4．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，BD 为对角线.点E 是边AB 延长线上的任
意一点，连结题圆交形ܥ于点作，形ܩ平分סܥ形圆交题圆于点G．
(1)求证：ס题形ܩൌͻԋι.
(2)若形题ൌﶠ，题ܩൌʹܩ圆．
①求菱形ܣ形ܥ题的面积.
②求tanס形题圆的值.
(3)若形圆ൌܣ形，当ס题ܣ形的大小发生变化时（ԋι＜ס题ܣ形＜ͳͺԋι），在ܣ圆上找一点ܶ
，使ܩܶ
为定值，说
明理由并求出圆ܶ
的值．
1．（2026·浙江丽水·一模）如图，正方形ܣ形ܥ题的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形圆ܳ作ܲ，其
中ܲ
，ܳ
分别为ܣ题，形ܥ的中点，则菱形的边长为（
）
A．5
B．6
C．ʹ ⸹
D．Ͷ ⸹
2．（2026·浙江温州·三模）小明在手工课上拿到了一张如图1 所示的五边形纸片ܣ形ܥ题圆，已知סܣൌס形ൌ
סܥൌͻԋι，ܥ题ൌ͵，形ܥൌͺ，他计划在线段ܣ形上选取一点P，分别以ܣܲ，形ܲ
为边裁剪出两张正方形纸
片．设ܣܲ
的长度为ݔܽ
ݔͶ ，两个正方形面积和为y，y 关于x 的函数图象如图2 所示，则线段ܣ形的
长与a 的值分别为（
）
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A．7，1.5
B．7，1
C．6，1.5
D．6，1
3．（2026·浙江·模拟预测）如图，ܣ形ܥ题中，题圆∥形ܩ，ܣ作∥ܥܪ，圆ǡܩ分别在ܣ作ǡܥܪ上，连接作ܪ，סܣ作形ൌͳʹԋι，
若ᇞܣ作形، ᇞܪ圆作，ᇞܣ圆题与ᇞܪ圆作的面积相等，则
ܣ圆
圆作的值为（
）
A．
ͳ
͵
B．
ʹ
ʹ
C．
͵െͳ
ʹ
D．
⸹െͳ
ʹ
4．（2026·浙江杭州·三模）新定义：两边之比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形，如图，矩形ܣ形ܥ题是黄金
矩形（ܣ形쳌形ܥ），点圆、作分别在边ܣ题、形ܥ上，将矩形沿直线圆作折叠，使点形的对应点形Ԣ落在ܥ题边
上，点ܣ的对应点为ܣԢ，过点圆作圆ܩ٣ 形ܥ于点ܩ，当矩形ܣ形ܩ圆也是黄金矩形（ܣ圆쳌ܣ形）时，则
形作
形ܥൌ___________．
5．（2026·浙江台州·二模）如图，四边形ܣ形ܥ题纸片满足ܣ题∥形ܥ，ܣ题쳌形ܥ，ܣ形٣ 形ܥ，ܣ形ൌͺ，ܥ题ൌͳԋ，
点ܩ，ܪ，ܯ，ܰ
分别在ܣ形，形ܥ，ܥ题上，把该纸片分别沿ܩܰ，ܩܪ，ܪܯ折叠，若翻折后的三部分图形恰
能拼合成一个无缝隙、无重叠的正方形，则ܣ题的长为_________．
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6．（2026·浙江·一模）如图，在正方形ܣ形ܥ题中，点圆为ܣ形的中点，以题为圆心，题圆为半径作圆，交
对角线形题于点作，交边形ܥ于点ܩ，连结圆ܩ．
(1)求证：ᇞ圆形ܩ为等腰直角三角形；
(2)若ܣ形ൌʹ，求
形作
题作的值．
7．（2026·浙江台州·二模）点圆是
ܣ形ܥ题的边ܣ形的中点，请你利用无刻度的直尺
．．．．．．，完成以下探究与操
作：
操作与证明
(1)如图1，连接对角线ܣܥ，形题，交于点ᦙ，连接圆ᦙ并延长，交边ܥ题于点作，求证：点作是ܥ题的中点．
拓展与探究
(2)请尝试用无刻度的直尺，在图2 的
ܣ形ܥ题中作出边形ܥ的中点ܩ．（不写作法，保留作图痕迹）．
8．（2026·浙江嘉兴·一模）综合与实践：
【生活情境】如图1，要将一块形状为平行四边形的木板余料分割成相同的两部分，拼接成一块矩形木板，
需要找到合适的分割线．
【数学问题】如图2，已知
ܣ形ܥ题，ܣ形ൌͶԋcm，形ܥൌﶠԋcm，ס形ൌ⸹͵ι．作一条直线圆作，使直线圆作٣ 形ܥ，
且将
ܣ形ܥ题分成周长相等的两部分．
【实践操作】如图3，小嘉的作法：①连接ܣܥ，形题交于点ᦙ；②以ܣܥ为直径作半圆交边形ܥ于点ܪ；③
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连接ܣܪ，作סܪܣܥ的角平分线交半圆ᦙ于点ܩ；④作直线ᦙܩ分别交边ܣ题，形ܥ于点圆，作，直线圆作就是
所求作的直线．
【解决问题】
(1)求
ܣ形ܥ题的面积．（参考数据：sin⸹͵ι ൎԋtͺ，cos⸹͵ι ൎԋtﶠ）
(2)根据小嘉的作图过程，说明直线圆作٣ 形ܥ且将
ܣ形ܥ题分成周长相等的两部分的理由．
9．（2026·浙江·模拟预测）在矩形ܣ形ܥ题中，ܣ形圆作为正方形，点G 在射线圆作上，סܣܩ题ൌͻԋι，过A 作
ܪܣ٣ ܣܩ交形ܥ于点H，过H 作ܪܲ
٣ 题ܩ交题ܩ于点P，连接题ܪ交圆作于点Q．
(1)求证：四边形ܣܪܲܩ是正方形．
(2)已知ܣ形ൌͳ，若Q 为ܪ题的中点，求形ܥ的长．
10．（2026·浙江杭州·二模）【问题情境】数学课上，同学们以小组为单位用两个全等的三角形进行实验探
究．
如图ͳ，两个全等的直角三角形ܣ形ܥ和题圆作的斜边ܣܥ和题作在同一直线上，ܣ形ൌ题圆．ᇞ题圆作可沿直线
ܣܥ平移，连接ܣ圆，形题．
【实验探究】
(1)在ᇞ题圆作平移过程中，同学们发现四边形ܣ形题圆是平行四边形，请证明此结论；
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(2)当ᇞ题圆作沿ܣܥ平移到某一个位置时，四边形ܣ形题圆恰好为菱形，
①如图ʹ，此时若ܣ形ൌͺ，ܣܥൌͳԋ，试求ܣ作的长；
②如图͵，连接形圆，若形圆ൌܥ题，求ס形ܣܥ的度数．
11．（2026·浙江温州·三模）如图，在Rt ᇞܣ形ܥ中，סܣൌͻԋι，ܣ形ൌܣܥൌͶ，在ܣ形的延长线上取点题，
使形题ൌʹ，在ܣܥ的延长线上取点圆（ܥ圆്
Ͷ），分别过点题，圆作ܣ题，ܣ圆的垂线交于点作，在作题，作圆
上截取作ܩൌ作ܪൌͶ，作点ܣ关于形ܥ的对称点ܯ，作点作关于ܩܪ的对称点ܰ
，连结ܩܯ，ܩܰ，ܥܯ，ܥܰ．
(1)求证：四边形ܥܯܩܰ
是平行四边形；
(2)四边形ܥܯܩܰ
能否成为轴对称图形？若能，请求出ܥ圆的长；若不能，请说明理由．
12．（2026·浙江宁波·三模）如图，在菱形ܣ形ܥ题中，סܣ形ܥ是锐角，圆是形ܥ边上的动点，将射线ܣ圆绕
点ܣ按逆时针方向旋转，交直线ܥ题于点作．
(1)如图ͳ，当ܣ圆٣ 形ܥ，ס圆ܣ作ൌסܣ形ܥ时，
①求证：ܣ圆ൌܣ作；
②连接形题，圆作，若
圆作
形题ൌ
ʹ
⸹，求ܵ
ᇞܣ圆作ܵ
菱形ܣ形ܥ题
的值．
(2)如图ʹ，当ס圆ܣ作ൌ
ͳ
ʹ ס形ܣ题时，延长形ܥ交射线ܣ作于点ܯ，延长题ܥ交射线ܣ圆于点ܰ
，连接ܣܥ，ܯܰ．若
ܣ形ൌﶠ，ܣܥൌ͵ 且ᇞܣܯܰ
是等腰三角形，求ܥ圆的长．
13．（2026·浙江·模拟预测）如图，在矩形ܣ形ܥ题中，ܣ形ൌͶ．点圆是边ܣ形上的一动点，将ᇞܥ形圆沿ܥ圆
折叠，点形落在点形Ԣ处．
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(1)若形ܥൌ͵，当形Ԣ落在对角线ܣܥ上时，求形圆的长；
(2)若形ܥൌ͵，连接形Ԣ题．若ᇞܣ形Ԣ题为等腰三角形，求所有符合条件的形圆的长；
(3)若形ܥൌʹ，在点圆运动的过程中，线段形Ԣ题的中点为ܯ．求当ᇞ形Ԣܣ圆的面积取得最大值时，点ܯ到点
ܣ的距离，同时探讨ס圆ܯ形Ԣ能否为ͻԋι，若可以，请求出此时ܣ圆的长；若不可以，请说明理由．
