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专题12 尺规作图问题
5 年真题1 年模拟
考点分类
福建考情（2022-2026）
命题规律
考点01 尺规作图
问题
2026 福建中考
2025 福建中考
2024 福建中考
2023 福建中考
2022 福建中考
稳定设置一道解答大题，个别年份选择题同步考
查作图原理。考题分为两大模块：①基础尺规作
图辨析（角平分线、垂直平分线、作平行线、作
圆切线等原理识别）；②复合情境尺规作图，依
托矩形、平行线、圆等几何背景，要求完成满足
角度、边长条件的定点作图，保留痕迹、不写作
法。第(2) 小问一般结合勾股定理、相似三角形、
解直角三角形进行长度计算。核心掌握5 类基
础作图：作角平分线、作线段垂直平分线、作一
角等于已知角、过点作垂线、作平行线。近五年
特色显著：偏向构造二倍角、正方形内嵌、等距
平行线、切线作图等综合情境，不再单纯考查单
一基础作图，侧重利用作图实现角度转化、构造
等腰三角形；作图与计算紧密捆绑，兼顾动手操
作能力与几何推理计算。
考点01 尺规作图问题
1．（2023·福建·中考真题）阅读以下作图步骤：
①在OA 和OB 上分别截取
,
OC OD ，使OC
OD
；
②分别以
,
C D 为圆心，以大于1
2 CD 的长为半径作弧，两弧在
AOB
内交于点M ；
③作射线OM ，连接
,
CM DM ，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（）
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A．
1
2
且CM
DM
B．1
3
且CM
DM
C．
1
2
且OD
DM
D．
2
3
且OD
DM
2．（2026·福建·中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，AB
BC
，点E 在AD 的延长线上．
(1)求作点F ，使点F 在AD 边上，且
2
AFB
EBC
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若
4
AB
，
6
BC
，
2
DE
，求AF 的长．
3．（2025·福建·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB
AD
．
(1)求作正方形EFGH ，使得点E，G 分别落在边
,
AD BC 上，点F，H 落在BD 上；（要求：尺规作图，不
写作法，保留作图痕迹）
(2)若
2,
4
AB
AD
，求（1）中所作的正方形的边长．
4．（2024·福建·中考真题）如图，已知直线1l
2l ．
(1)在1
2
,
l l 所在的平面内求作直线l ，使得l
1l
2l ，且l 与1l 间的距离恰好等于l 与2l 间的距离；（要求：尺规
作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若1l 与2l 间的距离为2，点, ,
A B C 分别在
1
2
, ,
l l l 上，且ABC 为等腰直角三角形，求ABC
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的面积．
5．（2022·福建·中考真题）如图，BD 是矩形ABCD 的对角线．
(1)求作⊙A，使得⊙A 与BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，设BD 与⊙A 相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF 与⊙A 相切于点G，求tan
ADB
的值．
1．（2026·福建漳州·模拟预测）已知在ABC 中，
90
C
，D 为AB 上一点，且AC
CD
，要在线段BA
的延长线上求作一点E，使得CE
CD
，垂足为C．下面选项中尺规作图的痕迹错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·福建厦门·一模）如图，ABC 中，
8
AB
AC
．以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB
AC
，
于点M，N；分别以点M，N 为圆心，大于1
2 MN 的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线AD 交BC 于点E．若
点F 为AB 的中点，连接EF ，则EF 的长是（
）
A．2 2
B．4
C．4 2
D．4 3
3．（2026·福建泉州·模拟预测）如图，在Rt
ABC
△
中，已知
90
C
，
30
A
，
3
BC
，尺规作图痕
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迹如图所示，再以点A 为圆心，AD 长为半径作弧，交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为_____．
4．（2026·福建泉州·模拟预测）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
，O是BC 边上一点，以点O为圆心，OB
的长为半径的圆交AB 于点D ，且过点D 作
O 的切线交AC 于点E ．
(1)尺规作图：试确定点E 的位置；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若
2
AB
AC
，
2 3
BC
，求证：ADE 是等边三角形．
5．（2026·福建莆田·模拟预测）赵爽弦图是中国古代数学的图腾，其内部是由4 个全等直角三角形围着一
个小正方形形成，外部则是将这4 个三角形的顶点连接成一个大正方形，具备中心对称的结构美．它简约
美观而不失深厚，是数学人心中的数学瑰宝，2002 年第24 届国际数学家大会会标就是以“赵爽弦图
ABCD
EFGH
”为基本元素设计而成（如图1 所示）．如图2，点F 在正方形ABCD内，
90 ,
AFB
AF
BF
．
(1)求作赵爽弦图ABCD
EFGH
，使得点E 在AF 上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的作图条件下，求证：正方形ABCD的中心就是正方形EFGH 的中心．
6．（2026·福建三明·模拟预测）如图，ABC 中，AB
AC
，
120
BAC
．
(1)尺规作图：在BC 边上求作一点P ，使得
30
PAC
；（保留作图痕迹，不写作法）
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(2)在（1）的条件下，若
6
AC
，求CP 的长．
7．（2026·福建三明·二模）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ACB
．
(1)用无刻度的直尺和圆规，在AC 的延长线上确定点D ，使得以D 为圆心，DC 为半径的圆，与直线AB 相
切，画出⊙D ，并标出切点E ；（不写画法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，⊙D 与直线AC 的另一交点为F ，连接EF ，若
4
cos
5
CAB
，且
5
AB
，求EF 的
长．
8．（2026·福建泉州·二模）如图，四边形ABCD为平行四边形．
(1)在CD 上求作一点P ，使得
1
2
PBC
BCD
S
S
；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)若
120
C
，
4
AB
，
8
AD
，求（1）中
PBC
△
的面积．
9．（2026·福建泉州·二模）如图所示的方格图中的小正方形边长均为1，点
,
P A均是格点．直线PA 与ABC
的外接圆相切于点A ，交射线BC 于点M ，已知AB
BC
．
(1)用无刻度的直尺，按要求在方格图中作图：
①画出ABC 的外接圆的圆心O ；
②画出
O 的切线CN ，交射线BA 于点N ．
(2)在（1）的条件下，连结MN ．试证明：AMN 是等腰三角形．
10．（2026·福建莆田·模拟预测）解答
(1)【问题提出】如图，在长方形ABCD中，点P 是边CD 上一点，在边BC 、AD 上分别作出点E
F
、，使
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得点F
E
P
、、
是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE
PF
，
90
EPF
；要求：用尺规作图，保留作
图痕迹，不写作法；
(2)【问题解决】在(1)的前提下，作P 关于EF 的对称点Q ( 本小题不用尺规作图)，补全图形，求证：四边
形EPFQ 为正方形．
11．（2026·福建福州·模拟预测）如图，在ABC 中，
90
ACB
，
6
AC
，
10
AB
，点D 为AB 的中点，
连接CD ．
(1)尺规作图：试确定一点E ，使得DB与EB 关于直线BC 对称；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的前提下，求四边形DBEC 的周长与面积．
12．（2026·福建福州·三模）如图，在ABC 中，
60
B
，
105
C
，
6
BC
．
(1)在AC 上找一点M ，使得AB CM
AM BC
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求BM 的长．
13．（2026·福建漳州·模拟预测）如图，已知
O 的半径为2，AC 为
O 的直径，AH 与
O 相切于点A．
(1)请用尺规作图的方法，作
O 的内接正方形ABCD；（要求：点A，B，C，D 按顺时针方向在
O 上，
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保留作图痕迹，不写作法）
(2)延长CD 交射线AH 于点E，连接OE ，交AD 于点F，求
AEF 的面积．
14．（2026·福建三明·三模）如图，矩形ABCD的对角线AC ，BD 相交于点O．
(1)尺规作图：在平面内确定一点E ，使得四边形BOCE 是菱形；
(2)在（1）的条件下，若
12
BC
，四边形BOCE 的面积为54，求AB 的长．
15．（2026·福建泉州·模拟预测）已知ABC 是直角三角形，AB
BC
，
90
ABC
．
(1)求作
ADE
，使
2
ADE
BAD
，
2
AD
DE
，且点D 落在边BC 上，点E 落在边AC 上．（仅用无刻
度直尺和圆规作图）
(2)若
5
DE
，求ADE 的面积．
16．（2026·福建宁德·一模）如图，已知矩形ABCD，E 是边CD 上的一点．
(1)若F 是边AD 上的一点，将
ABF
△
沿直线BF 折叠，得到
MBF
△
，且BM 经过点E ．用尺规作出满足条
件的
MBF
△
；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，过点M 作MN MN
FA ，交BF 于点N ，连接AN ．求证：四边形AFMN 是菱形．
17．（2026·福建漳州·模拟预测）如图，已知直线m
n
∥，点A 在直线m 和n 之间，且点A 到直线m ，n 的
距离相等．
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(1)利用直尺和圆规作出等腰直角三角形ABC ，使得点B 在直线m 上，点C 在直线n 上，
90
ABC
．（保
留作图痕迹，不写作法）．
(2)若直线m 和n 之间的距离为2 ，求ABC的面积．
18．（2026·福建漳州·模拟预测）如图，在ABC 中，
90 ,
5
ACB
AC
，
5
tan
12
B
．
(1)在线段BC 上求作点D，使得
8
BD
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图形中，过点D 作DE
AD
交AC 的延长线于点E，求sin E 的值．
19．（2026·福建漳州·模拟预测）如图，已知矩形ABCD，AD
AB
，AC 是对角线．
(1)求作线段CP ，PQ ，使得CP
PQ
的值最小，且点P，Q 分别落在边AD ，AC 上；（要求：尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹）
(2)若
6
AB
，
3
tan
4
CAD
，求（1）中所作的CP
PQ
的值．
20．（2026·福建泉州·二模）如图，四边形ABCD内接于
O ，AB CD ．
(1)在AB 上求作点E ，使得CE
AD ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，D 是AC 的中点，求证：四边形ADCE 是菱形．
21．（2026·福建莆田·二模）数学课上，张老师出示了这样一个问题：如图，在梯形ABCD中，AD
BC ，
点E，F 在对角线BD 上，BE
DF
．用尺规作
EHFG
Y
，使得点H，G 分别落在边BC ，AD 上．
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(1)经过思考，甲、乙两位同学分别提出以下作法．
甲同学的作法：
在AD 上任取一点G，
连接GE ，GF ；
以点B 为圆心，DG 长
为半径作弧，交BC 于
点H；
连接EH ，FH ，则
EHFG
Y
即为所求．
乙同学的作法：
在AD 上取一点G，连
接GE ，GF ，
GF
DF
；
以点E 为圆心，FG 长
为半径作弧，交BC 于
点H；
连接EH ，FH ，则
EHFG
Y
即为所求．
请你分别判断甲、乙两位同学的作法是否有问题，若存在问题请说明原因；
(2)丙同学完成上述问题后，提出一个新的问题：求作平行四边形EHFG，使得点H，G 分别落在边BC ，AD
上，且
2
GH
EF
．请你按下述要求，完成作图．
①尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
②只需作出一种情况即可．
22．（2026·福建福州·二模）如图，已知Rt
ABC
△
，
90
BAC
，AB
AC
，AD 是中线．
(1)尺规作图：求作线段BE ，使得BC 平分
ABE
，且BE
BD
，连接ED 并延长交BA 延长线于点F（保留
作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，求证：AD
AF
．
23．（2026·福建南平·二模）如图，已知ABC 和射线CD ，AB
AC
，
60
BAC
．
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(1)在射线CD 上求作点E，使得
180
ABE
BCD
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的作图条件下，若
135
BCD
，求证：
2
BE
AB
．
24．（2026·福建泉州·三模）如图，在平行四边形ADBC 中．
(1)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN ，使得点M 在AC 上，点N 在BD 上．（不写作法，保留
作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）条件下若
3
AD
，
5
BD
，CN 平分
BCD
，求BN 的长．
25．（2026·福建厦门·一模）如图，在ABC 中，AC
AB
．
(1)在AC 上求作一点D，使
1
2
ABD
ABC
S
S
；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，在AB 上存在点E 满足DA
DE
，连接CE ．求证：CE
AB
．
26．（2026·福建泉州·一模）如图，ABC 内接于
O ，点P 为直径AB 的延长线上一点．
(1)在直径AB 下方，求作
O 的切线PD ，切点为D ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若点D 为BC 中点，
2
AC
，
6
PB
，求
O 的半径．
27．（2026·福建三明·一模）如图，在ABC 中，
BAC
为钝角．
2
B
ACB
，点D 在BC 上，AD
AB
，
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(1)将ADC 沿AC 翻折得到
AEC
△
，请尺规作图画出E 点（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，若
4
6
tan
3
BD
BCE
，
，求AC 的长．
28．（2026·福建泉州·一模）如图，在菱形ABCD 中，
10,
16
AB
AC
．
(1)求作正方形DEBF ，使得点E，F 在对角线AC 上，且点E 在点F 的左边；(要求：尺规作图，不写作法，
保留作图痕迹)
(2)在（1）的条件下，M 是AB 的中点，连接MF ，求MF 的长．
29．（2025·福建厦门·模拟预测）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
，BD 平分
ABC
．
(1)请在边AB 上找一点O，并作圆O，使它满足以下条件：
①点B 在圆O 上；
②与边AC 切于点D；（尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的图中，若
3
sin
5
A
，
1
CD ，求AD 的长．
30．（2026·福建厦门·三模）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB
BC
，且BC
AC
），
在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质
量都一样）．
背景介绍：这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分
积周线”．
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尝试解决：
(1)小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图中画出这条“等分积周线”，从
而平分蛋糕；
(2)小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图中过点C 画了一条直线CE 交AB 于点E ．你觉得小华能
成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
31．（2026·福建宁德·一模）探究四边形重心的坐标：一般地，匀质薄板物体的重心就是其对应平面图形的
几何中心．任意四边形的重心可以用“支撑平衡”的方法确定，也可以通过数学计算求得．
(1)【基础掌握】如果三角形的顶点坐标分别为
1
1
,
A x y
，
2
2
,
B x
y
，
3
3
,
C x y
，根据三角形重心是三角形
三条中线的交点这一性质，可以推出其重心G 的坐标为
1
2
3
1
2
3
,
3
3
x
x
x
y
y
y
．如图1，在平面直角坐标
系中，ABC 的顶点坐标分别为
2,5
A
，
2,1
B
，
6,1
C
．求该三角形重心的坐标；
(2)【基础掌握】如图2，两个匀质薄板物体拼成组合体，其重心一定落在原来两个物体重心连接的线段上；
如果以组合体重心为支点，原来两个物体满足力的杠杆平衡原理（即
1
1
2
2
F l
F l ）．现有两个矩形，其宽相
等，大矩形高是小矩形的2 倍，将它们底部对齐按图3 方式拼成一个组合体，根据上述性质，确定该组合
体重心G 的大致位置（简要说明方法）；
(3)【猜想应用】如图4，对于任意四边形，将它沿一条对角线分割成两个三角形，它们的重心分别为
1
1
1
,
G
x y
，
2
2
2
,
G
x
y
，对应面积分别为
1S ，
2
S ，猜想并直接写出四边形重心G 的坐标；（用含
1x ，
2x ，
1y ，
2y ，
1S ，
2
S 的代数式表示）
(4)【猜想应用】如图5，四边形ABCD的顶点坐标分别为
2,5
A
，
2,1
B
，
6,1 ,
6,7
C
D
，求四边形ABCD
重心G 的坐标．
