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1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题09 尺规作图 （题型突破·举一反三） 题型01 作一个角等于已知角 题型02 过一点作已知直线的垂线 题型03 作已知线段的垂直平分线 题型04 作已知角的平分线 题型05 选择合适的方法进行尺规作图 ▌题型01 作一个角等于已知角 已知：如图，∠𝐴𝑂𝐵。 求作：∠𝐴’𝑂’𝐵’，使∠𝐴’𝑂’𝐵’ = ∠𝐴𝑂𝐵 作法： （1）作射线𝑂’𝐴’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交𝑂𝐴于M，交OB 于N； （3）以𝑂’为圆心，以𝑂𝑀的长为半径画弧，交𝑂’𝐴’于𝑀’； （4）以M’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N’； （5）连接𝑂’𝑁’并延长到𝐵’。则∠𝐴’𝑂’𝐵’就是所求作的角。 【典例1】（2026•呼和浩特二模）如图，小明设计了“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图，上 述方法是通过作∠ECN＝∠MOD 得到CN∥OA，其中判定CN∥OA 的依据是（ ） N M B O A ③ ② ① A' A' N' O' B' M' O' A' N' M' M' O' 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【变式1-1】（2025 秋•辽宁校级月考）请仔细观察用尺规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB 的示意图，我 们可以由△COD≌△C'O'D'得到∠A'O'B'＝∠AOB，请你写出△COD≌△C'O'D'的理由 ． 【变式1-2】如图，一块三角板ABC，D 是AB 边上一点，现要求在AC 边上确定点E，使DE∥BC． （1）通过尺规作图确定点E．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论） （2）请直接写出（1）中的作图理论依据． 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-3】尺规作图﹣用圆规和直尺作图，需留下作图痕迹，注意：作图以答题卡为准． （1）如图所示，作∠A′＝∠A； （2）需在一个三角形的区域，BC 边上建一个标志性的建筑P，且要求到另外两边的距离相等，在BC 上 作出点P． ▌题型02 过一点作已知直线的垂线 1. 经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD，使CD 经过点P，且CD⊥AB。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M、N； （2）分别以M、N 为圆心，大于 1 2 𝑀𝑁的长为半径画弧，两弧交于点Q； （3）过D、Q 作直线CD。则直线CD 是求作的直线。 2. 经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P。 求作：直线CD，使CD 经过点P，且CD⊥AB。 Q N D C P P M B A B A 4 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M、N； （2）分别以M、N 为圆心，大于 1 2 𝑀𝑁的长为半径画弧，两弧交于点Q； （3）过D、Q 作直线CD。则直线CD 是求作的直线。 【典例1】（2026 春•宿迁期末）观察图中尺规作图的痕迹，则下列选项中，正确的是（ ） A．BD 平分∠ABC B．AD＝CD C．AB＝CB D．BD⊥AC 【变式1-1】（2026•广西）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD 是△ABC 的高的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026•馆陶县一模）如图，在△ABC 中，AB＝9，AC＝7，由作图痕迹可得，AD 的长可能是 （ ） P A B B A P Q N D C M 5 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．6 B．7 C．8 D．10 【变式1-3】（2026 春•雁塔区校级期末）如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝40°．请用尺规作图法， 在AB 边上求作一点D，使得∠ACD＝50°．（保留作图痕迹，不写作法） ▌题型03 作已知线段的垂直平分线 作已知线段的垂直平分线的方法： 已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M、N 为圆心，大于 MN 2 1 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； （２）连接PQ 交MN 于O．则点PQ 就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。 6 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【典例1】（2026•天宁区校级二模）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，观察如图所示的尺规作图痕迹 （图中所有画弧的半径均相等），若AD＝2，则BC＝（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-1】（2026 春•亭湖区校级期中）通过如下尺规作图，能确定点D 是AB 边中点的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026 春•中山市校级期中）如图，依据尺规作图的痕迹，计算α＝（ ） O Q P N M 7 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．56° B．68° C．28° D．34° 【变式1-3】（2026 春•碑林区校级期末）如图，已知△ABC，请你利用尺规作图法，在AC 边上找一点D， 使得BD+AD＝AC．（不写作法，保留作图痕迹） ▌题型04 作已知角的平分线 作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP 平分∠AOB）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB 于M，N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 MN 2 1 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3）作射线OP，则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 8 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【典例1】（2026•阿城区二模）已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD＝∠CAD 的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2026•香洲区校级模拟）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，根据尺规作图痕迹，以下结论 不一定正确的是（ ） A．∠BAD＝∠B B．DE⊥AB C．DE＝DC D．∠BDE＝∠BAC 【变式1-2】（2026 春•南山区校级期中）如图，AB∥CD，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别 交AB、AC 于E、F 两点：再分别以E、F 为圆心，大于 1 2 𝐸𝐹长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射 线AG 交CD 于点H．若∠C＝130°，则∠AHD 的大小是（ ） A．135° B．145° C．150° D．155° 【变式1-3】（2026 春•常州期末）如图，AB∥CD，作一条直线，分别交AB，CD 于点E，F，以点F 为圆 O N M B P A 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 心，任意长为半径作弧，分别交FE，FD 于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于 1 2 𝑀𝑁的长为半径 作弧，两弧相交于点G，作射线FG，交AB 于点H．若∠1＝30°，则∠HEF 的大小为 °． ▌题型05 选择合适的方法进行尺规作图 1. 五种基础尺规作图 （1）作一条线段等于已知线段 （2）作一个角等于已知角 （3）作角平分线 （4）作线段的垂直平分线 （5）过一点作已知直线的垂线 2. 做题怎么选作图方法（核心判断技巧） （1）要等长线段 → 截取线段法 （2）要相等角 → 作等角法 （3）平分角度 → 角平分线作法 （4）找中点/垂直/到两端距离相等 → 垂直平分线 （5）垂直直线 → 垂线作法 （6）平行直线 → 作相等同位角 【典例1】请你直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图时留下的作图痕迹）已知：∠MCN 和两 点A、B，求作一点P，使PA＝PB，且到边CM、CN 的距离相等． 【变式1-1】如图已知△ABC，请你用直尺和圆规作图，作一个三角形，使它和△ABC 全等．（要求用尺规 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 作图，不必写你是如何作的，但是要保留作图时留下的作图痕迹） 【变式1-2】（2026 春•蓝田县期末）如图，在△ABC 中，延长BC 至点D．请你用尺规作图法在∠ACD 内 作射线CE，使得∠ACE＝∠DCE．（不写作法，保留作图痕迹） 【变式1-3】（2026 春•市北区期末）尺规作图：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在四边 形ABCD 中找到一点M，使M 到AB、BC 的距离相等，并且MC 的距离最短．
