专题11三角形、全等与尺规作图（5年汇编）（浙江专用）（原卷版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新好题汇编_2027新好题汇编2022-2026年中考数学真题分类汇编（浙江专用）

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专题11 三角形、全等与尺规作图
5 年真题1 年模拟
考点分类
浙江考情（2022-2026）
命题规律
考点01 三角形的基
本性质与特殊三角
形
2024·浙江·中考
2023·浙江杭州·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江湖州·中考
2023·浙江金华·中考
2023·浙江台州·中考
2022·浙江杭州·中考
2022·浙江嘉兴·中考
2022·浙江绍兴·中考
2022·浙江宁波·中考
2022·浙江台州·中考
2022·浙江金华·中考
2022·浙江衢州·中考
2022·浙江温州·中考
近5 年浙江中考本考点是本专题题量最大的考点。
2025-2026 年省统考未在本考点单独设题。题型以选择
题、填空题为主，辅以少量基础解答题，分值3-8 分。
核心考查内容包括：三角形三边关系、内角和与外角性
质、高线的概念、等腰与等边三角形的判定和性质、直
角三角形斜边中线、三角形中位线定理、垂直平分线的
性质等；总体来看，本考点命题稳定、覆盖面广，预计
未来省统考仍将以中位线、等腰三角形、斜边中线等核
心定理的单一或两级应用为基本形态，需注意分类讨论
思想的应用。
考点02 三角形全等
的判定与性质
2025·浙江·中考
2024·浙江·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江衢州·中考
2023·浙江台州·中考
2022·浙江金华·中考
2022·浙江衢州·中考
2022·浙江丽水·中考
近5 年浙江中考在本考点保持稳定覆盖，是本专题的核
心考点之一。题型覆盖选择题、填空题和解答题，解答
题多为证明题，分值3-10 分。核心考查两条主线：一
是全等三角形的判定，包括判定依据的直接识别、开放
性添加条件以及"SSA 不能判定全等"的辨析；二是全等
三角形在证明与计算中的应用，常与正方形、矩形、折
叠等背景结合，如2025 年省统考在正方形剪裁情境中
考查全等证明与角度计算，2022 年丽水卷将全等与矩形
折叠、勾股定理综合。整体来看，本考点难度以基础和
中档为主，强调推理规范和判定依据的准确表述，预计
未来仍将以“情境化背景＋全等证明＋性质应用”为基
本命题形态。
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考点03 尺规作图及
其依据
2026·浙江·中考
2024·浙江·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江金华·中考
2022·浙江舟山·中考
2022·浙江宁波·中考
近5 年浙江中考在本考点共选取6 道真题，其中2024
年、2026 年省统考均以解答题形式重点设题，2023 年
省统考将作图与菱形判定证明结合，显示省统考阶段对
尺规作图的考查明显加强。题型以解答题为主，辅以选
择题和网格作图题，分值4-10 分，难度以中档为主。
核心考查内容涉及：垂直平分线与角平分线的作法及性
质应用、作图原理的证明、作图结果的性质探究，以及
综合性作图探究。整体来看，省统考阶段的尺规作图已
从“操作技能”上升为“作图＋推理＋探究”的综合考
查，预计未来仍将保持这一趋势，复习中需重视作图依
据的说理和作图痕迹的规范保留。
考点01
三角形的基本性质与特殊三角形
1．
（2024·浙江·中考真题）如图，D，E 分别是ᇞܣ香䁨边ܣ香，ܣ䁨的中点，连接香ܧ，ܦܧ．若סܣܧܦ⸹ס香ܧ䁨ܦ⸹ܧܦܥ，
则香ܧ的长为__________
2．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，点ܦܧܥ分别在ᇞܣ香䁨的边ܣ香ܣܥ䁨上，且ܦܧ∥香䁨，点ܨ在线段香䁨
的延长线上．若סܣܦܧ⸹ܦι，סܣ䁨ܨ⸹ͳͳι，则סܣ⸹_________．
3．（2023·浙江金华·中考真题）在下列长度的四条线段中，能与长͸cmܥcm 的两条线段围成一个三角形的
是（
）
A．ͳcm
B．ܦcm
C．ͳ͵cm
D．ͳͶcm
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4．（2023·浙江衢州·中考真题）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角סܱ
的大小，
需将סܱ
转化为与它相等的角，则图中与סܱ
相等的角是（
）
A．ס香ܧܣ
B．סܦܧ香
C．סܧ䁨ܣ
D．סܣܦܱ
5．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，在ᇞܣ香䁨中，ܣ䁨的垂直平分线交香䁨于点ܦ，交ܣ䁨于点ܧ，
ס香⸹סܣܦ香．若ܣ香⸹Ͷ，则ܦ䁨的长是__________．
6．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，在ᇞܣ香䁨中，ܣ香⸹ܣ䁨，ܣܦ٣ 香䁨于点D，点E 为AB 的中点，连
结DE．已知香䁨⸹ͳͲ，ܣܦ⸹ͳܦ，求BD，DE 的长．
7．（2023·浙江金华·中考真题）如图，把两根钢条ܱ
ܣ，ܱ香的一个端点连在一起，点䁨，ܦ分别是ܱ
ܣ，ܱ香
的中点．若䁨ܦ⸹Ͷcm，则该工件内槽宽ܣ香的长为__________cm．
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8．（2023·浙江台州·中考真题）如图，点䁨，ܦ在线段ܣ香上（点C 在点ܣ，ܦ之间），分别以ܣܦ，香䁨为
边向同侧作等边三角形ܣܦܧ与等边三角形䁨香ܨ，边长分别为ܽ
，ܾ．䁨ܨ与ܦܧ交于点H，延长ܣܧ，香ܨ交
于点G，ܣܩ长为c．
（1）若四边形ܧ㐠ܨܩ的周长与ᇞ䁨ܦ㐠的周长相等，则ܽ
，ܾ，ܿ之间的等量关系为________．
（2）若四边形ܧ㐠ܨܩ的面积与ᇞ䁨ܦ㐠的面积相等，则a，b，c 之间的等量关系为________．
9．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB 于点D，已知∠ABC 是钝角，则（
）
A．线段CD 是ᇞABC 的AC 边上的高线
B．线段CD 是ᇞABC 的AB 边上的高线
C．线段AD 是ᇞABC 的BC 边上的高线
D．线段AD 是ᇞABC 的AC 边上的高线
10．（2022·浙江嘉兴·中考真题）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上
一个适当的条件．
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11．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在ᇞܣ香䁨中，סܣ香䁨⸹ͶͲι，ס香ܣ䁨⸹Ͳι，以点ܣ为圆心，ܣ䁨长
为半径作弧，交射线香ܣ于点ܦ，连接䁨ܦ，则ס香䁨ܦ的度数是______．
12．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，在ܴ
ݐᇞܣ香䁨中，D 为斜边ܣ䁨的中点，E 为香ܦ上一点，F 为䁨ܧ
中点．若ܣܧ⸹ܣܦ，ܦܨ⸹ܦ，则香ܦ的长为（
）
A．ܦܦB．3
C．ܦ͵
D．4
13．（2022·浙江台州·中考真题）如图，点ܦ在ᇞܣ香䁨的边香䁨上，点ܲ
在射线ܣܦ上（不与点ܣ，ܦ重合），
连接ܲ
香，ܲ䁨．下列命题中，假命题是（
）
A．若ܣ香⸹ܣ䁨，ܣܦ٣ 香䁨，则ܲ
香⸹ܲ
䁨
B．若ܲ
香⸹ܲ
䁨，ܣܦ٣ 香䁨，则ܣ香⸹ܣ䁨
C．若ܣ香⸹ܣ䁨，סͳ ⸹סܦ，则ܲ
香⸹ܲ
䁨
D．若ܲ
香⸹ܲ
䁨，סͳ ⸹סܦ，则ܣ香⸹ܣ䁨
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14．（2022·浙江金华·中考真题）已知三角形的两边长分别为ͷcm 和cm，则第三边的长可以是（
）
A．ܦcm
B．͵cm
C．͸cm
D．ͳ͵cm
15．（2022·浙江台州·中考真题）如图，在ᇞܣ香䁨中，סܣ䁨香⸹Ͳι，ܦ，ܧ，ܨ分别为ܣ香，香䁨，䁨ܣ的中点．若
ܧܨ的长为10，则䁨ܦ的长为________．
16．（2022·浙江衢州·中考真题）线段ܽ
，ܾ，ܿ首尾顺次相接组成三角形，若ܽ
⸹ͳ，ܾ
⸹͵，则ܿ
的长度可
以是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
17．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在RtᇞACB 中，∠ACB=90°，点M 为边AB 的中点，点E 在线段
AM 上，EF⊥AC 于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．
(1)求证：CE=CM．
(2)若AB=4，求线段FC 的长．
18．（2022·浙江温州·中考真题）如图，香ܦ是ᇞܣ香䁨的角平分线，ܦܧ∥香䁨，交ܣ香于点E．
(1)求证：סܧ香ܦ⸹סܧܦ香．
(2)当ܣ香⸹ܣ䁨时，请判断䁨ܦ与ܧܦ的大小关系，并说明理由．
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19．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在△ABC 中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于
点E．P 是边BC 上的动点（不与B，C 重合），连结AP，将△APC 沿AP 翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．
(1)如图，当P 与E 重合时，求α的度数．
(2)当P 与E 不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．
考点02
三角形全等的判定与性质
1．（2025·浙江·中考真题）【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ܣ香䁨ܦ上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E 在对角线香ܦ上．
【数学理解】
(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出ᇞܣ香ܧ، ᇞ䁨香ܧ的证明过程．
(2)若裁剪过程中满足ܦܧ⸹ܦܣ，求“机翼角”ס香ܣܧ的度数．
2．（2024·浙江·中考真题）如图，正方形ܣ香䁨ܦ由四个全等的直角三角形ሺᇞܣ香ܧܥᇞ香䁨ܨܥᇞ䁨ܦܩܥᇞܦܣ㐠ܥ
和中间一个小正方形ܧܨܩ㐠组成，连接ܦܧ．若ܣܧ⸹Ͷܥ香ܧ⸹͵，则ܦܧ⸹（
）
A．5
B．ܦ͸
C．ͳ͹
D．4
3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，在ᇞܣܱ香与ᇞ䁨ܱܦ中，סܣ⸹ס䁨，请添加一个条件___________，
使得ᇞܣܱ香، ᇞ䁨ܱܦ．
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4．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，在ᇞܣ香䁨中，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交ܣ香，ܣ䁨
于点D，E．分别以点D，E 为圆心，大于
ͳ
ܦܦܧ长为半径画弧，交于ס香ܣ䁨内一点F.连结ܣܨ并延长，交香䁨
于点G．连结ܦܩ，ܧܩ.添加下列条件，不能使香ܩ⸹䁨ܩ成立的是（
）
A．ܣ香⸹ܣ䁨
B．ܣܩ٣ 香䁨
C．סܦܩ香⸹סܧܩ䁨
D．ܣܩ⸹ܣ䁨
5．（2023·浙江台州·中考真题）如图，锐角三角形ܣ香䁨中，ܣ香⸹ܣ䁨，点D，E 分别在边ܣ香，ܣ䁨上，连
接香ܧ，䁨ܦ．下列命题中，假命题
．．．是（
）．
A．若䁨ܦ⸹香ܧ，则סܦ䁨香⸹סܧ香䁨
B．若סܦ䁨香⸹סܧ香䁨，则䁨ܦ⸹香ܧ
C．若香ܦ⸹䁨ܧ，则סܦ䁨香⸹סܧ香䁨
D．若סܦ䁨香⸹סܧ香䁨，则香ܦ⸹䁨ܧ
6．（2023·浙江台州·中考真题）如图，矩形ܣ香䁨ܦ中，ܣ香⸹Ͷ，ܣܦ⸹͸．在边ܣܦ上取一点E，使香ܧ⸹香䁨，
过点C 作䁨ܨ٣ 香ܧ，垂足为点F，则香ܨ的长为________．
7．（2023·浙江衢州·中考真题）已知：如图，在ᇞܣ香䁨和ᇞܦܧܨ中，香，ܧ，䁨，ܨ在同一条直线上．下面
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四个条件：①ܣ香⸹ܦܧ；②ܣ䁨⸹ܦܨ；③香ܧ⸹䁨ܨ；④סܣ香䁨⸹סܦܧܨ．
(1)请选择其中的三个条件，使得ᇞܣ香䁨، ᇞܦܧܨ（写出一种情况即可）；
(2)在（1）的条件下，求证：ᇞܣ香䁨، ᇞܦܧܨ．
8．（2022·浙江金华·中考真题）如图，ܣ䁨与香ܦ相交于点O，ܱܣ⸹ܱ
ܦܥܱ香⸹ܱ
䁨，不添加辅助线，判定
ᇞܣ香ܱ، ᇞܦ䁨ܱ
的依据是（
）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
9．（2022·浙江衢州·中考真题）已知：如图，סͳ ⸹סܦ，ס͵ ⸹סͶ．求证：ܣ香⸹ܣܦ．
10．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在4×4 的方格纸中，点A，B 在格点上．请按要求画出格点线段
．．．．（线
段的端点在格点上），并写出结论．
(1)在图1 中画一条线段垂直ܣ香．
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(2)在图2 中画一条线段平分ܣ香．
11．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，将矩形纸片ܣ香䁨ܦ折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点P 处，
折痕为ܧܨ．
(1)求证：ᇞܲ
ܦܧ، ᇞ䁨ܦܨ；
(2)若䁨ܦ⸹Ͷcmͷ⸹ܨܧܥcm，求香䁨的长．
考点03 尺规作图及其依据
1．（2026·浙江·中考真题）【问题背景】
锦凌和同学们想利用图1 中圆心角为Ͳι的扇形ܣܱ香，尺规作图分别画出含有Ͷͷι角和͵Ͳι角的直角三角形，
且两个直角三角形斜边上的高等于扇形的半径．
【尺规作图】
如图2 是小锦利用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含Ͷͷι角的直角三角形的作图痕迹，作图步骤如下：
①作סܣܱ香的角平分线，交弧ܣ香于点䁨．
②过点䁨作ܱ
䁨的垂线，分别交射线ܱ
ܣ，ܱ香于点ܦ，ܧ，连接ܦܧ．
则ᇞܦܱܧ为直角三角形．
(1)任务一：证明：סܱܦܧ⸹Ͷͷι．
【实践探究】受到小锦的启发，同学们继续探究扇形ܣܱ香，用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含͸Ͳι
角的直角三角形，得出多种作图方法，如图3、图4 是其中两种作图方法的部分作图痕迹和步骤．
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作图方法1：
以
点香为圆心，ܱ香长为半径
画弧，交弧ܣ香于点ܨ…
作图方法2：
作ܱ
香
的垂直平分线，交弧ܣ香于点
ܩ…
(2)任务二：请从上述两种作图方法中任选一种，利用尺规作图完成后续的作图步骤．（保留作图痕迹，不
要求写出作图方法）
2．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题：
如图1，点E 是
ܣ香䁨ܦ边ܣܦ上一点（不包含A，D），连接䁨ܧ．用尺规作ܣܨ∥䁨ܧ，F 是边香䁨上一点．
小明：如图2．以C 为圆心，ܣܧ长为半径作弧，交香䁨于点F，连接ܣܨ，则ܣܨ∥䁨ܧ．
小丽：以点A 为圆心，䁨ܧ长为半径作弧，交香䁨于点F，连接ܣܨ，则ܣܨ∥䁨ܧ．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明ܣܨ∥䁨ܧ；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
3．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，在Rt ᇞܣ香䁨中，סܣ䁨香⸹Ͳι．
(1)尺规作图：
①作线段香䁨的垂直平分线ܯܰ，交ܣ香于点D，交香䁨于点O；
②在直线ܯܰ
上截取ܱ
ܧ，使ܱ
ܧ⸹ܱ
ܦ，连接䁨ܦ，香ܧ，䁨ܧ．（保留作图痕迹）
(2)猜想证明：作图所得的四边形香ܧ䁨ܦ是否为菱形？并说明理由．
4．（2023·浙江金华·中考真题）如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4 的矩形ܱ
ܣ香䁨分割成Ͷ ൈͳͲ 的小
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正方形网格．在该矩形边上取点ܲ
，来表示סܱܲ
ܣ的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：
（答题卷用）
作法（如图）
结论
①在䁨香上取点ܲ
ͳ，使䁨ܲ
ͳ ⸹Ͷ．
סܲ
ͳܱܣ⸹Ͷͷι，点ܲ
ͳ表示Ͷͷι．
②以ܱ
为圆心，8 为半径作弧，与香䁨交
于点ܲܦ．
סܲܦܱܣ⸹͵Ͳι，点ܲ
ܦ表示͵Ͳι．
③分别以ܱܥܲܦ为圆心，大于ܱܲܦ长度一半
的长为半径作弧，相交于点ܧܨܥ，连结ܧܨ
与香䁨相交于点ܲ
͵．
…
④以ܲܦ为圆心，ܱܲܦ的长为半径作弧，与
射线䁨香交于点ܦ，连结ܱ
ܦ交ܣ香于点ܲ
Ͷ．
…
(1)分别求点ܲ
͵ܥܲ
Ͷ表示的度数．
(2)用直尺和圆规在该矩形的边上作点ܲ
ͷ，使该点表示͵͹㐵ͷι（保留作图痕迹，不写作法）．
5．（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2022·浙江宁波·中考真题）图1，图2 都是由边长为1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角
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形的顶点称为格点，线段ܣ香的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
(1)在图1 中画出等腰三角形ܣ香䁨，且点C 在格点上．（画出一个即可）
(2)在图2 中画出以ܣ香为边的菱形ܣ香ܦܧ，且点D，E 均在格点上．
1．（2026·浙江杭州·一模）如图，已知סܣܱ香，按以下步骤作图：①以点ܱ
为圆心，适当长为半径画弧，
分别交边ܱ
ܣܱܥ香于点䁨ܦܥ；②以点ܱ
为圆心，大于ܱ
䁨长为半径画弧，分别交边ܱ
ܣܱܥ香于点ܧܨܥ；③连接䁨ܨܧܦܥ，
交点为ܩ，作射线ܱ
ܩ.则下列结论一定正确的是（
）
A．ܱܦ⸹ܦܧ
B．䁨ܨ٣ܱ
ܣ
C．סܣܱܩ⸹ס香ܱܩ
D．ܧ䁨⸹ܧܩ
2．（2026·浙江台州·三模）如图，点P 是线段ܣ香上一点，分别以P 和A 为圆心，以香ܲܲܣܥ为半径，作圆
弧相交于点C，连结ܣ䁨，若ܣ䁨٣ ܣ香，则
ܣܲ
香ܲ的值为（
）
A．
ͳ
ܦB．
ܦ
ܦC．
͵
͵
D．
ͷെͳ
ܦ
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3．（2026·浙江杭州·二模）如图，ᇞܣ香䁨中，סܣ香䁨⸹͸Ͳι，ܣ䁨൐ܣ香．利用直尺和圆规作图：
①以点香为圆心，适当长为半径作弧，交香ܣ于ܯ，交香䁨于ܰ
；②分别以点ܯ、ܰ
为圆心，大于
ͳ
ܦܯܰ
长
为半径作弧，两弧相交于点ܨ，作射线香ܨ交ܣ䁨于点ܩ；③分别以点ܣ、䁨为圆心，大于
ͳ
ܦܣ䁨长为半径作
弧，两弧相交于点ܦ，ܧ两点，连接ܦܧ，交香ܨ于点ܲ
，交香䁨于点㐠，连接ܣܲ，䁨ܲ．下列判断错误的是
（
）
A．סܣ香ܲ
⸹͵Ͳι
B．ܲܣ⸹ܲ
䁨
C．若ܣܲ
∥香䁨，则四边形ܣ香㐠ܲ
是菱形
D．ס香ܣܲ
⸹Ͳι ൅סܲ䁨ܣ
4．（2026·浙江温州·三模）如图，根据尺规作图所留痕迹，已知ס䁨ܣ香⸹ͷͲι，可以求出סܦܣ香⸹______．
5．（2026·浙江宁波·二模）如图，סܣ䁨香⸹Ͳι，在射线䁨ܣ上取一点ܦ，以点䁨为圆心，䁨ܦ长为半径画弧；
再以点ܦ为圆心，䁨ܦ长为半径画弧，两弧在סܣ䁨香的内部相交于点ܧ，连接ܦܧ并延长交射线䁨香于点ܨ，
设䁨ܦ⸹͵，则䁨ܨ的长是________．
6．（2026·浙江温州·三模）如图，ܣ香是ٖܱ
的直径，点䁨在ܣ香的延长线上，分别以ܱ
，䁨为圆心，适当
长为半径画弧交于点ܯ，ܰ，作直线ܯܰ
交ܱ
䁨于点ܲ
，再以ܲ
为圆心，ܲ䁨为半径画弧交ٖܱ
于点ܦ，连
接ܣܦ，䁨ܦ．若סܣ⸹ܦס䁨，则סܦ的度数为______．
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7．
（2026·浙江湖州·二模）如图，在ᇞܣ香䁨中，香ܦ٣ ܣ䁨于点ܦ，点ܧ在边香䁨上，且ܣܧ⸹ܣ香，ס䁨ܣܧ⸹סܣ香ܦ，
过点ܧ作ܧܨ٣ ܣ䁨于点ܨ．已知䁨ܨ⸹͵，则ܣܦ⸹_____．
8．（2026·浙江杭州·二模）小成同学按如下步骤作四边形ܣ香䁨ܦ：①画סܯܣܰ；②以点ܣ为圆心，ͷcm 长
为半径画弧，分别交ܣܯ，ܣܰ
于点香，ܦ，连结香ܦ；③分别以点香，ܦ为圆心，大于
ͳ
ܦ香ܦ的长为半径画弧，
两弧在סܯܣܰ
内交于点ܧ；④作射线ܣܧ交香ܦ于点ܱ
，在射线ܣܧ上截取ܱ
䁨⸹ܣܱ；⑤连结香䁨、ܦ䁨．
(1)求证：四边形ܣ香䁨ܦ是菱形；
(2)若香ܦ⸹Ͷcm，求四边形ܣ香䁨ܦ的面积．
9．（2026·浙江丽水·模拟预测）ᇞܣ香䁨中，ס䁨⸹Ͳι．尺规作图痕迹如图所示，其中点ܦ在ܣ䁨上，点ܧ
在ܣ香上，ܦܨ交ܧ香于点ܩ．
(1)若סܣ⸹ܦܦι，求סܦ香ܧ的度数．
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(2)求证：ᇞ香䁨ܦ، ᇞܧܩܦ．
10．（2026·浙江衢州·一模）【实验与验证】
如图1，做一个角平分仪ܣ香䁨ܦ，其中ܣ香⸹ܣܦ，香䁨⸹ܦ䁨，将角平分仪上的顶点A 与סܴܲ
䁡的顶点R 重合，
调整ܣ香和ܣܦ，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线ܣܧ，ܣܧ就是סܴܲ
䁡的平分线．
(1)请说明ܣܧ平分סܴܲ
䁡的理由．
【迁移与作图】
(2)请借鉴角平分仪的操作，利用直尺（无刻度）和圆规，在图2 中作出סܴܲ
䁡的平分线．
11．（2026·浙江丽水·二模）如图，在ᇞܣ香䁨中，按以下步骤尺规作图：①以点ܣ为圆心，适当长为半径作
弧，分别交ܣ香，ܣ䁨于点ܯ，ܰ；②再分别以点ܯ，ܰ
为圆心，适当长度为半径作弧，两弧交于点ܲ
，连接
ܣܲ
并延长交香䁨于点ܧ；③分别以点ܣ，ܧ为圆心，适当长度为半径画弧，两弧分别交于䁡，㐠两点，作直
线䁡㐠，分别交ܣ香，ܣ䁨于点ܦ，ܨ．
(1)求证：ܧܨ∥ܣ香；
(2)若ܣ香⸹͵，ܣ䁨⸹ܦ，求ܦ香的长．
12．（2026·浙江宁波·二模）如图，ܧ是正方形ܣ香䁨ܦ的边䁨ܦ上一点（不与䁨，ܦ重合），分别以香，ܧ
为圆心，大于
ͳ
ܦ香ܧ长为半径画弧，两弧相交于点ܯ，ܰ，直线ܯܰ
交ܣ䁨于点ܨ，连结香ܨ，ܦܨ，ܧܨ．
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(1)根据题中的尺规作图法可知：直线ܯܰ
是线段香ܧ的．
(2)求证：ܨܦ⸹ܨܧ．
(3)当סܧ香䁨⸹Ͳܦι时，求סܣ香ܨ的度数．
13．（2026·浙江宁波·二模）如图，在锐角ᇞܣ香䁨中，ܣ香൏ܣ䁨൏香䁨，现要找一点ܦ，使得ס香ܦ䁨与סܣ相
等，小聪与小明的作法分别如下：
小聪：分别以点香，䁨为圆心，ܣ䁨，ܣ香长为半径画弧，两弧交于点ܦ（香䁨的下侧），则点ܦ即为所求．
小明：分别作ܣ香，ܣ䁨的垂直平分线，两线交于点ܱ
，以ܱ
为圆心，ܱܣ长为半径画弧，在弧上任意取一点
ܦ（异于点ܣ，香，䁨），则点ܦ即为所求．
(1)填空（填“小聪”、“小明”）：
①______________的作法正确；
②______________的作法不正确．
(2)证明①正确，写出证明过程；
(3)说明②中ס香ܦ䁨与סܣ的大小关系．
14．（2026·浙江舟山·二模）如图，在Rt ᇞܣ香䁨中，ס䁨⸹Ͳι，ܣܦ平分ס䁨ܣ香．
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(1)请仅用无刻度直尺和圆规在ܣ香上找一点ܧ，使得ᇞܣ䁨ܦ، ᇞܣܧܦ，保留作图痕迹，并给出全等的证明过
程．
(2)若䁨ܦ⸹͵，ܣ香⸹ͳͲ，求ᇞܣ香ܦ的面积．