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1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题09 尺规作图 （题型突破·举一反三） ▌题型01 作一个角等于已知角 【典例1】A． 【变式1-1】SSS． 【变式1-2】 【解答】解：（1）如图，过点D 作∠ADE＝∠ABC，交AC 于点E， 则DE∥BC， 则点E 即为所求． （2）作图理论依据为：同位角相等，两直线平行． 【变式1-3】 【解答】解：（1）如图： （2）如图： 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ▌题型02 过一点作已知直线的垂线 【典例1】D． 【变式1-1】B． 【变式1-2】A． 【变式1-3】 【解答】解：如图，点D 即为所求． ▌题型03 作已知线段的垂直平分线 【典例1】B． 【变式1-1】A． 【变式1-2】A． 【变式1-3】 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：如图，作线段BC 的垂直平分线，交AC 于点D，连接BD， 此时BD＝CD， ∴BD+AD＝CD+AD＝AC， 则点D 即为所求． ▌题型04 作已知角的平分线 【典例1】D． 【变式1-1】A． 【变式1-2】D． 【变式1-3】 【解答】解：由题意可得，FH 为∠EFD 的角平分线， ∴∠𝐸𝐹𝐻= ∠𝐻𝐹𝐷= 1 2 ∠𝐸𝐹𝐷， ∵AB∥CD， ∴∠HFD＝∠1＝30°， ∴∠EFD＝2∠HFD＝60°， ∵AB∥CD， ∴∠EFD+∠HEF＝180°， ∴∠HEF＝180°﹣60°＝120°， 故答案为：120． ▌题型05 选择合适的方法进行尺规作图 【典例1】 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：如图，点P 为所作． 【变式1-1】 【解答】解：（1）如图： △A′B′C′为所求的三角形． 【变式1-2】 【解答】解：图形如图所示： 【变式1-3】 【解答】解：如图，先作∠ABC 的平分线BE，再过点C 作CM⊥BE 于点M， 则点M 即为所求．
