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专题09 尺规作图
（题型突破·举一反三）
题型01 作一个角等于已知角
题型02 过一点作已知直线的垂线
题型03 作已知线段的垂直平分线
题型04 作已知角的平分线
题型05 选择合适的方法进行尺规作图
▌题型01 作一个角等于已知角
已知：如图，∠𝐴𝑂𝐵。
求作：∠𝐴’𝑂’𝐵’，使∠𝐴’𝑂’𝐵’ = ∠𝐴𝑂𝐵
作法：
（1）作射线𝑂’𝐴’；
（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交𝑂𝐴于M，交OB 于N；
（3）以𝑂’为圆心，以𝑂𝑀的长为半径画弧，交𝑂’𝐴’于𝑀’；
（4）以M’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N’；
（5）连接𝑂’𝑁’并延长到𝐵’。则∠𝐴’𝑂’𝐵’就是所求作的角。
【典例1】（2026•呼和浩特二模）如图，小明设计了“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图，上
述方法是通过作∠ECN＝∠MOD 得到CN∥OA，其中判定CN∥OA 的依据是（ ）
N
M
B
O
A
③
②
①
A'
A'
N'
O'
B'
M'
O'
A'
N'
M'
M'
O'
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A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行
D．两直线平行，内错角相等
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【解答】解：根据平行线的判定定理可知：
同位角相等，两直线平行得到CN∥OA．
故选：A．
【变式1-1】（2025 秋•辽宁校级月考）请仔细观察用尺规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB 的示意图，我
们可以由△COD≌△C'O'D'得到∠A'O'B'＝∠AOB，请你写出△COD≌△C'O'D'的理由 SSS ．
【分析】由作图痕迹得OD＝OC＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，则根据“SSS”可判断△COD≌△
C'O'D'，从而得到∠A'O'B'＝∠AOB．
【解答】解：由作图痕迹得OD＝OC＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，
在△COD 和△C'O'D'中，
{
𝑂𝐶= 𝑂𝐶′
𝑂𝐷= 𝑂𝐷′
𝐶𝐷= 𝐶′𝐷′
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
∴∠A'O'B'＝∠AOB．
故答案为：SSS．
【变式1-2】如图，一块三角板ABC，D 是AB 边上一点，现要求在AC 边上确定点E，使DE∥BC．
（1）通过尺规作图确定点E．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论）
（2）请直接写出（1）中的作图理论依据．
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【分析】（1）过点D 作∠ADE＝∠ABC，交AC 于点E，则点E 即为所求．
（2）结合平行线的判定可得答案．
【解答】解：（1）如图，过点D 作∠ADE＝∠ABC，交AC 于点E，
则DE∥BC，
则点E 即为所求．
（2）作图理论依据为：同位角相等，两直线平行．
【变式1-3】尺规作图﹣用圆规和直尺作图，需留下作图痕迹，注意：作图以答题卡为准．
（1）如图所示，作∠A′＝∠A；
（2）需在一个三角形的区域，BC 边上建一个标志性的建筑P，且要求到另外两边的距离相等，在BC 上
作出点P．
【分析】（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧，交∠A 与B、C；作射线A′F，以A′为圆心，AB 为半
径画弧，交A′F 与B′；以B′为圆心，BC 为半径作弧，两弧相交于C′，作射线A′C′即为所求．
（2）作∠A 的平分线与BC 的交点即为所求．
【解答】解：（1）如图：
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（2）如图：
▌题型02 过一点作已知直线的垂线
1. 经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图，P 是直线AB 上一点。
求作：直线CD，使CD 经过点P，且CD⊥AB。
作法：
（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M、N；
（2）分别以M、N 为圆心，大于
1
2 𝑀𝑁的长为半径画弧，两弧交于点Q；
（3）过D、Q 作直线CD。则直线CD 是求作的直线。
2. 经过直线外一点作已知直线的垂线
已知：如图，直线AB 及外一点P。
求作：直线CD，使CD 经过点P，且CD⊥AB。
作法：
Q
N
D
C
P
P
M
B
A
B
A
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（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M、N；
（2）分别以M、N 为圆心，大于
1
2 𝑀𝑁的长为半径画弧，两弧交于点Q；
（3）过D、Q 作直线CD。则直线CD 是求作的直线。
【典例1】（2026 春•宿迁期末）观察图中尺规作图的痕迹，则下列选项中，正确的是（ ）
A．BD 平分∠ABC
B．AD＝CD
C．AB＝CB
D．BD⊥AC
【分析】根据作图痕迹判断即可．
【解答】解：由作图可知BD⊥AC．
故选：D．
【变式1-1】（2026•广西）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD 是△ABC 的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】过A 点作BC 的垂线，垂足为D，则利用基本作图可对各选项进行判断．
P
A
B
B
A
P
Q
N
D
C
M
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【解答】解：AD 是△ABC 的高的作图为
．
故选：B．
【变式1-2】（2026•馆陶县一模）如图，在△ABC 中，AB＝9，AC＝7，由作图痕迹可得，AD 的长可能是
（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10
【分析】根据垂线段最短解决问题即可．
【解答】解：由作图可知AD⊥BC，
∴AD＜AC，
∵AC＝7，
∴AD＜7．
故选：A．
【变式1-3】（2026 春•雁塔区校级期末）如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝40°．请用尺规作图法，
在AB 边上求作一点D，使得∠ACD＝50°．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】过点C 作CD⊥AB 于点D 即可．
【解答】解：如图，点D 即为所求．
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▌题型03 作已知线段的垂直平分线
作已知线段的垂直平分线的方法：
已知：如图，线段MN.
求作：点O，使MO=NO（即O 是MN 的中点）.
作法：
（１）分别以M、N 为圆心，大于
MN
2
1
的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；
（２）连接PQ 交MN 于O．则点PQ 就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。
【典例1】（2026•天宁区校级二模）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，观察如图所示的尺规作图痕迹
（图中所有画弧的半径均相等），若AD＝2，则BC＝（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余得∠B+∠C＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，观察作图过程得出
O
Q
P
N
M
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EF 是线段BC 的垂直平分线，BD＝AD＝2，故∠B＝∠BAD，CD＝AD＝2，再把数值代入BC＝BD+CD
计算，即可作答．
【解答】解：观察作图过程，得出EF 是线段BC 的垂直平分线，
∴D 为BC 的中点，
∴BD＝AD＝2，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠BAD+∠C＝90°，
即∠CAD＝∠C，
∴CD＝AD＝2，
∴BC＝BD+CD＝2+2＝4．
故选：B．
【变式1-1】（2026 春•亭湖区校级期中）通过如下尺规作图，能确定点D 是AB 边中点的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据作图痕迹逐项分析即可．
【解答】解：根据作图痕迹逐项分析判断如下：
A．作的是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D，则D 是AB 的中点，故符合题意；
B．作的是∠ACB 的平分线，故不符合题意；
C．作的是线段AC 的垂直平分线，交AC 于点D，则D 是AC 的中点，故不符合题意；
D．作的是过点C 作AB 的垂线，故不符合题意；
故选：A．
【变式1-2】（2026 春•中山市校级期中）如图，依据尺规作图的痕迹，计算α＝（ ）
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A．56°
B．68°
C．28°
D．34°
【分析】如图，利用基本作图得到AE 平分∠CAD，EO 垂直平分AC，再证明AD∥BC 得到∠CAD＝ACB
＝68°，所以∠CAE＝34°，接着利用互余计算出∠AEO＝56°，然后根据对顶角相等得到α 的值．
【解答】解：如图，由作图痕迹得AE 平分∠CAD，EO 垂直平分AC，
则∠DAE＝∠CAE，∠AOE＝90°，
∵∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝ACB＝68°，
∴∠CAE= 1
2∠CAD＝34°，
∴∠AEO＝90°﹣34°＝56°，
∴α＝56°．
故选：A．
【变式1-3】（2026 春•碑林区校级期末）如图，已知△ABC，请你利用尺规作图法，在AC 边上找一点D，
使得BD+AD＝AC．（不写作法，保留作图痕迹）
【分析】作线段BC 的垂直平分线，交AC 于点D，则点D 即为所求．
【解答】解：如图，作线段BC 的垂直平分线，交AC 于点D，连接BD，
此时BD＝CD，
∴BD+AD＝CD+AD＝AC，
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则点D 即为所求．
▌题型04 作已知角的平分线
作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP 平分∠AOB）。
作法：
（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB 于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于
MN
2
1
的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；
（3）作射线OP，则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
【典例1】（2026•阿城区二模）已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD＝∠CAD 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
O
N
M
B
P
A
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【分析】观察各选项作图痕迹，根据垂直平分线、角平分线、垂线的性质，逐项判断即可．
【解答】解：A、作图痕迹可知，D 为BC 中点，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意；
B、作图痕迹可知，D 在AB 的垂直平分线上，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意；
C、作图痕迹可知，AD 是BC 边上的高，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意；
D、作图痕迹可知，D 在∠BAC 的平分线上，能确定∠BAD＝∠CAD，故本选项符合题意；
故选：D．
【变式1-1】（2026•香洲区校级模拟）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，根据尺规作图痕迹，以下结论
不一定正确的是（ ）
A．∠BAD＝∠B
B．DE⊥AB
C．DE＝DC
D．∠BDE＝∠BAC
【分析】由作图可知，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，根据角平分线的性质，直角三角形的性质逐一判断即
可．
【解答】解：A、由作图可知，DE⊥AB，DE 不一定垂直平分AB，∠BAD 不一定等于∠B，故选项符合题
意；
B、由作图可知，DE⊥AB，故选项不符合题意；
C、∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝DC，故选项不符合题意；
D、∵DE⊥AB，
∴∠BED＝90°，
∴∠B+∠BDE＝90°，
∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，故选项不符合题意；
故选：A．
【变式1-2】（2026 春•南山区校级期中）如图，AB∥CD，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别
交AB、AC 于E、F 两点：再分别以E、F 为圆心，大于
1
2 𝐸𝐹长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射
线AG 交CD 于点H．若∠C＝130°，则∠AHD 的大小是（ ）
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A．135°
B．145°
C．150°
D．155°
【分析】证明∠CAH＝∠AHC，利用三角形内角和定理求出∠AHC 可得结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AHC＝∠HAB，
∵AH 平分∠CAB，
∴∠CAH＝∠HAB，
∴∠CAH＝∠AHC，
∵∠C＝130°，
∴∠AHC＝∠CAH= 1
2（180°﹣130°）＝25°，
∴∠AHD＝180°﹣25°＝155°．
故选：D．
【变式1-3】（2026 春•常州期末）如图，AB∥CD，作一条直线，分别交AB，CD 于点E，F，以点F 为圆
心，任意长为半径作弧，分别交FE，FD 于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于
1
2 𝑀𝑁的长为半径
作弧，两弧相交于点G，作射线FG，交AB 于点H．若∠1＝30°，则∠HEF 的大小为 120 °．
【分析】由尺规作图痕迹可知FH 为∠EFD 的角平分线，根据平行线的性质可得∠HFD＝∠1＝30°，进
而求出∠EFD 的度数，最后利用平行线的性质即可求出∠HEF 的大小．
【解答】解：由题意可得，FH 为∠EFD 的角平分线，
∴∠𝐸𝐹𝐻= ∠𝐻𝐹𝐷= 1
2 ∠𝐸𝐹𝐷，
∵AB∥CD，
∴∠HFD＝∠1＝30°，
∴∠EFD＝2∠HFD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠HEF＝180°，
∴∠HEF＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120．
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▌题型05 选择合适的方法进行尺规作图
1. 五种基础尺规作图
（1）作一条线段等于已知线段
（2）作一个角等于已知角
（3）作角平分线
（4）作线段的垂直平分线
（5）过一点作已知直线的垂线
2. 做题怎么选作图方法（核心判断技巧）
（1）要等长线段 → 截取线段法
（2）要相等角 → 作等角法
（3）平分角度 → 角平分线作法
（4）找中点/垂直/到两端距离相等 → 垂直平分线
（5）垂直直线 → 垂线作法
（6）平行直线 → 作相等同位角
【典例1】请你直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图时留下的作图痕迹）已知：∠MCN 和两
点A、B，求作一点P，使PA＝PB，且到边CM、CN 的距离相等．
【分析】作∠MCN 的平分线和AB 的垂直的平分线，它们相交于点P．
【解答】解：如图，点P 为所作．
【变式1-1】如图已知△ABC，请你用直尺和圆规作图，作一个三角形，使它和△ABC 全等．（要求用尺规
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作图，不必写你是如何作的，但是要保留作图时留下的作图痕迹）
【分析】作射线C′B′，取C′B′＝CB，作∠A′C′B′＝∠BCA，同理在C′A′上截取C′A′等
于CA，连接A′B′即可．
【解答】解：（1）如图：
△A′B′C′为所求的三角形．
【变式1-2】（2026 春•蓝田县期末）如图，在△ABC 中，延长BC 至点D．请你用尺规作图法在∠ACD 内
作射线CE，使得∠ACE＝∠DCE．（不写作法，保留作图痕迹）
【分析】作射线CE，使得CE 平分∠ACD 即可．
【解答】解：图形如图所示：
【变式1-3】（2026 春•市北区期末）尺规作图：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在四边
形ABCD 中找到一点M，使M 到AB、BC 的距离相等，并且MC 的距离最短．
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【分析】结合角平分线的性质以及垂线段最短，先作∠ABC 的平分线BE，再过点C 作CM⊥BE 于点M，
则点M 即为所求．
【解答】解：如图，先作∠ABC 的平分线BE，再过点C 作CM⊥BE 于点M，
则点M 即为所求．
