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专题13 反比例函数及其应用（6 考点41 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点 01 反比例
函数的定义
基础必考考点，考查函数定义辨析、
图象上点的坐标特征，常结合压强公
式等物理情境命题，侧重概念理解与
基础运算。
情境创新：结合物理压强公式等跨学
科场景入题；
考法灵活：通过坐标关系反推参数，
强化定义的本质理解。
考点 02 反比例
函数的图象与性
质
核心高频考点，考查图象象限、增减
性、参数范围判定，常结合多函数图
象对比、动点坐标命题，侧重性质的
综合应用。
对比创新：多反比例函数图象对比考
查；
易错点强化：分象限讨论增减性，重
点考查参数范围的精准判定。
考点 03 反比例
函数系数 K 的几
何意义
重难点考点，依托几何图形面积、线
段比例命题，考查 k 值求解，常结合
相似三角形、坐标平移，侧重数形结
合。
几何融合创新：结合等边三角形、矩
形等图形，通过面积比例求 k；
考法升级：多图形叠加，强化几何性
质与函数意义的联动。
考点 04 反比例
函数与一次函数
的综合
核心压轴考点，考查两函数交点、解
析式求解、面积计算，常结合动点、
对称点、平移旋转命题，侧重函数与
方程思想。
综合创新：结合图形旋转平移、对称
最短路径问题；
设问升级：多层条件联立求解，强化
综合推理能力。
考点 05 实际问
题与反比例函数
应用类核心考点，覆盖行程、压强、
视野、销售等真实场景，考查函数建
模、最值求解，侧重实际问题转化。
情境多元创新：结合研学行程、汽车
视野、非遗销售等热点场景；
考法升级：新增多阶段行程、函数图
象分析类应用型题型。
考点 06 反比例
函数与几何综合
压轴重难点考点，结合矩形、直角三
角形、等腰直角三角形等图形，考查
坐标求解、面积计算、平移旋转，侧
重数形结合与综合探究。
几何性质创新：结合矩形对称中心、
等腰直角三角形性质命题；
考法升级：新增平移旋转后落点探究、
等腰三角形存在性问题，强化综合探
究能力。
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考点01 反比例函数的定义
1．（2026·广西·中考真题）已知点(
)
1
2,
A
y
−
，(
)
2
1,
B
y
在反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的图象上，则
1y ，
2y 满足
（ ）
A．
1
2
2
0
y
y
+
=
B．
1
2
2
0
y
y
+
=
C．
1
2
2
0
y
y
−
=
D．
1
2
2
0
y
y
−
=
【答案】A
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用k 表示出
1y 和
2y ，再整理得到二者的关
系式即可．
【详解】解：∵点(
)
1
2,
A
y
−
，(
)
2
1,
B
y
在反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的图象上，
∴将点坐标代入解析式得：
1
2
2
k
k
y =
= −
−
，
2
1
k
y
k
=
=
，
由
1
2
k
y = −
变形得
1
2
k
y
= −
，
又∵
2
k
y
=
，
∴
2
1
2
y
y
= −
，
移项得
1
2
2
0
y
y
+
=
．
2．（2026·四川南充·中考真题）反比例函数图象经过
(
)
, 3
M a −
，
(
)
2,
N
b 两点，若
2
a
−
，则b 的取值范围是
（ ）
A．
3
b −
B．
3
−
b
C．
3
b
D．
3
b
【答案】D
【分析】利用反比例函数中比例系数k 的性质，建立a 与b 的等量关系，再结合已知a 的范围，根据不等式
性质推导b 的取值范围．
【详解】解：设反比例函数解析式为
k
y
x
=
，由反比例函数性质可得k
xy
=
，
∵ 点
(
)
, 3
M a −
，
(
)
2,
N
b 在反比例函数图象上，
∴
3
2
k
a
b
= −
=
，
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∴
2
3
a
b
= −
，
∵
2
a −，
∴
2
2
3 b
−
−，
解得
3
b
．
3．（2026·四川广元·中考真题）根据压强公式
F
p
S
=
，当压力F （单位：N）一定时，压强p （单位：Pa ）
与受力面积S（单位：
2
m ）成反比例关系．若某物体受力面积增加
2
0.3 m ，则受到的压强比原来减少60 Pa ．设
该物体原受力面积为
2
m
x
，压力F 为定值，下列方程正确的是（ ）
A．
60
0.3
F
F
x
x
−
=
−
B．
60
0.3
F
F
x
x
−
=
−
C．
60
0.3
F
F
x
x
−
=
+
D．
60
0.3
F
F
x
x
−
=
+
【答案】D
【详解】已知该物体原受力面积为
2
xm ，压力F 是定值，
由压强公式
F
p
S
=
可得，原压强为F
x ，
受力面积增加
2
0.3m ，
变化后的受力面积为(
)
2
0.3 m
x +
，变化后的压强为
0.3
F
x +
，
由题意得，变化后的压强比原来减少60Pa ，即原压强 - 现压强
60
=
，
可得方程
60
0.3
F
F
x
x
−
=
+
．
4．（2026·福建·中考真题）下列各点中，在函数
1
y
x
=
图象上的点是（ ）
A．(
)
1,1
B．(
)
12,
C．(
)
2,1
D．(
)
2,2
【答案】A
【分析】反比例函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式
1
y
x
=
，将各选项点的横坐标代入解析式，计
算对应的y 值，和点的纵坐标对比即可得出结论．
【详解】解：对于函数
1
y
x
=
A、
当
1
x = 时，
1
1
1
y =
= ，
点(
)
1,1 在函数
1
y
x
=
的图象上，此选项符合题意；
4 / 47
B、
当
1
x = 时，
1
1
2
1
y =
=
，
点(
)
1,2 不在函数
1
y
x
=
的图象上，此选项不符合题意；
C、
当
2
x =
时，
1
1
2
y =
，
点(
)
2,1 不在函数
1
y
x
=
的图象上，此选项不符合题意；
D、
当
2
x =
时，
1
2
2
y =
，
点(
)
2,2 不在函数
1
y
x
=
的图象上，此选项不符合题意．
5．（2026·云南·中考真题）若函数
4
y
x
=
的图象经过点(
)
2,m ，则m=________．
【答案】2
【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点(
)
2,m 代入反比例函数解析式
4
y
x
=
，即可求出m 的
值．
【详解】解：
函数
4
y
x
=
的图象经过点(
)
2,m ，
将
2
x =
，y
m
=
代入
4
y
x
=
得：
2
2
4
m =
=
．
考点02 反比例函数的图象与性质
1．（2026·重庆·中考真题）在反比例函数
2
y
x
=
中，若1
2
x
，则y 的取值范围为（ ）
A．1
1
2
y
B．1
2
y
C．
1
1
2
y
−
−
D．2
1
y
−
−
【答案】B
【分析】先根据反比例函数系数的符号判断
0
x
时y 的增减性，再代入x 的端点值得到y 的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数
2
y
x
=
中，
2
0
k =
，
∴当
0
x
时，y 随x 的增大而减小，
当
1
x = 时，
2
2
1
y =
=
，
当
2
x =
时，
2
1
2
y =
= ，
∴当1
2
x
时，y 的取值范围为1
2
y
．
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2．（2026·湖北·中考真题）已知点(
)
1
1
,
A x y
在函数
1
y
x
=
的图象上，点(
)
2
2
,
B x y
在函数
2
y
x
=
的图象上，点
(
)
3
3
,
C x y
在函数y
x
=
的图象上，
1x ，
2x ，
3x 均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当
1
2
3
y
y
y
=
=
时，下列大小关系不可能
．．．的是（ ）
A．
1
2
3
x
x
x
B．
1
2
3
x
x
x
=
=
C．
3
2
1
x
x
x
D．
3
1
2
x
x
x
【答案】D
【分析】先求出三个函数图象在第一象限的交点，再根据图象分情况解答即可；
【详解】解：联立
1
y
x
=
与
2
y
x
=
得
2
1
x
x =
，整理得
3
1
x = ，解得：
1
x = ，
联立y
x
=
与
2
y
x
=
得
2
x
x
=
，解得：
0
x =
或
1
x = ，
联立y
x
=
与
1
y
x
=
得
1
x
x
=
，整理得
2
1
x = ，解得：
1
x = −或
1
x = ，
∴函数
1
y
x
=
、函数
2
y
x
=
、函数y
x
=
的图象在第一象限交于点(
)
1,1 ，
故三个函数的图象位于第一象限的部分，
当
1
2
3
1
y
y
y
=
=
= 时，
1
2
3
1
x
x
x
=
=
= ，B 选项可能；
当
1
2
3
1
y
y
y
=
=
时，根据图象可得，
1
2
3
x
x
x
，A 选项可能；
当
1
2
3
1
y
y
y
=
=
时，根据图象可得，
3
2
1
x
x
x
，C 选项可能；
综上，D 选项不可能．
3．（2026·天津·中考真题）若点(
)
1, 2
A x −
，(
)
2,4
B x
，(
)
3,8
C x
都在反比例函数
16
y
x
=
的图象上，则
1x ，
2x ，
3x 的大小关系是（ ）
A．
1
2
3
x
x
x
B．
2
1
3
x
x
x
C．
1
3
2
x
x
x
D．
2
3
1
x
x
x
【答案】C
【分析】先根据k 的正负判断函数图象所在象限，再结合同一象限内y 随x 的变化规律，即可比较横坐标的
大小．
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【详解】∵反比例函数
16
y
x
=
中，
16
0
k =
，
∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，
∵点A 的纵坐标2
0
−
，
∴点A 在第三象限，可得
1
0
x
，
∵点B 、C 的纵坐标4,8都大于0 ，
∴点B 、C 都在第一象限，
又∵4
8
，
∴
2
3
0
x
x
综上可得
1
3
2
x
x
x
．
4．（2026·山西·中考真题）已知点(
)
1,
A
a ，点(
)
4,
B
b ，点(
)
7,
C
c 都在反比例函数
7
y
x
=
的图象上，则a ，b ，
c 的关系是（ ）
A．a
b
c
B．a
c
b
C．a
c
b
D．a
b
c
【答案】D
【分析】利用反比例函数的性质直接判断．
【详解】解：∵点(
)
1,
A
a ，(
)
4,
B
b ，(
)
7,
C
c 都在反比例函数
7
y
x
=
的图象上，
∵
7
k =
，
∴函数图象在一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，
∵7
4 1
0
，
∴a
b
c
．
5．（2026·山东德州·中考真题）在反比例函数
3
y
x
=
的图象上有两点(
)
1
2,
A
y
−
和(
)
2
,
B m y
，若
2
1
y
y
，则m 的
取值范围是（ ）
A．
2
m −且
0
m
B．2
0
m
−
C．
2
m
−
或
0
m
D．
2
m
−
或
2
m
【答案】C
【分析】先根据反比例函数系数k 的符号判断函数图象位置与增减性，再求出
1y 的值，分点B 在第三象限和
第一象限两种情况讨论，即可得到m 的取值范围．
【详解】∵反比例函数
3
y
x
=
中，
3
0
k =
，
∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，
0
x
.
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将(
)
1
2,
A
y
−
代入
3
y
x
=
，得
1
3
3
2
2
y =
= −
−
.
由
2
1
y
y
得
2
3
2
y −
，分两种情况讨论：
① 当
0
m
时，点B 在第三象限，
2
0
y
，结合第三象限内y 随x 增大而减小，可得
2
m−；
② 当
0
m
时，点B 在第一象限，
2
0
y
，由
3
0
2
−
可知
2
1
y
y
恒成立，即所有
0
m
都满足条件；
综上，m 的取值范围是
2
m−或
0
m
．
6．（2026·湖北·中考真题）反比例函数
1
k
y
x
+
=
的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值是
______．
【答案】1（答案不唯一，
1
k −即可）
【分析】对于反比例函数
a
y
x
=
，当比例系数
0
a
时，图象位于第一、第三象限，据此列出关于k 的不等式，
求解得到k 的取值范围，任取范围内一个值即可．
【详解】解：
反比例函数
1
k
y
x
+
=
的图象位于第一、第三象限，
1
0
k
+ ，
解得
1
k −，
∴只要取大于1
−的任意实数都符合条件，例如1（答案不唯一）．
7．（2026·吉林·中考真题）已知点(
)
1
2,
A
y
，(
)
2
3,
B
y
都在反比例函数
4
y
x
=
的图象上，比较
1y 与
2y 的大小：
1y __________
2y ．
【答案】
【分析】根据反比例函数的比例系数判断函数图象经过的象限，以及在每个象限内的函数增减性，结合两
点的横坐标比较纵坐标的大小即可．
【详解】解：∵在反比例函数
4
y
x
=
中，
4
0
k =
，
∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，
∵点(
)
1
2,
A
y
，(
)
2
3,
B
y
的横坐标都为正，
∴这两点都在第一象限，
又∵ 2
3
，
∴
1
2
y
y
．
8．（2026·上海·中考真题）已知点(
)
,
A m n 与点(
)
3,4
B
在同一条反比例函数
k
y
x
=
的图象上，若0
3
m
，则
8 / 47
n的取值范围是________．
【答案】
4
n
【分析】先根据点B 的坐标求出反比例函数的k 值，得到反比例函数解析式，再利用反比例函数的增减性，
结合m 的取值范围，得到n的取值范围．
【详解】解：
点(
)
3,4
B
在反比例函数
k
y
x
=
的图象上，
3 4
12
k
= =
，
反比例函数解析式为
12
y
x
=
，
12
0
k =
，
反比例函数
12
y
x
=
在第一象限内，y 随x 的增大而减小，
点(
)
,
A m n 在该反比例函数图象上，且0
3
m
，
当
3
x = 时，
4
y =
，
4
n
．
9．（2026·重庆·中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，
6cm
AB =
，
8cm
BC =
．点E 以每秒1cm的速度沿
B
C
→
方向运动，点F 在直线AB 上运动，且满足
2
2cm
BEF
S
=
△
．点G 与点E 同时出发，以每秒2cm 的速度
沿折线D
C
A
→
→
方向运动．设运动时间为x 秒(
)
0
8
x
，点F 与点B 的距离为
1y ，点G 与点C 的距离为
2y ．
(1)请直接写出
1y ，
2y 关于x 的函数表达式，并分别写出自变量x 的取值范围；
(2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数
1y ，
2y 的图象；结合函数图象，直接写出
1
2
y
y
时x 的取值范围
（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2 ）．
【答案】(1)
1
4
y
x
=
（0
8
x
）；
(
)
(
)
2
6
2
0
3
2
6 3
8
x
x
y
x
x
−
−
=
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(2)
1
2
x
或3.6
8
x
【分析】（1）求
1y 的函数表达式：先根据点E 的运动速度得到BE
x
=
，再根据
90
B
=
，将直角边BE 和BF
代入三角形面积公式，可得出BF 即
1y 的表达式；根据点G 沿D
C
A
→
→
运动， G 速度为2cm/s，当0
3
x
时，
2
6
3
y
x
=
−
，当3
8
x
时，
(
)
2
2
3
2
6
y
x
x
−
−
=
=
，分两种情况解答．
（2）根据
1y 、
2y 的函数类型和自变量取值范围，列表，描点，连线，画出图象．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
6cm
AB =
，
8cm
BC =
．
∴
90
B
=
，
∴
2
2
10
AC
AD
CD
=
+
=
（cm），
∵点E 以每秒1cm的速度沿B
C
→
方向运动，点F 在直线AB 上运动，且满足
2
2cm
BEF
S
=
△
．运动时间x 秒，
∴
cm
BE
x
=
，
∴
1
1
1
2
2
BEF
S
BE BF
xy
=
=
，
∴
1
1
2
2 x y
=
，
∴
1
4
y
x
=
（0
8
x
）；
∵点G 沿D
C
A
→
→
运动， G 速度为2cm/s，
6cm
DC
AB
=
=
，
∴当0
3
x
时，
2
6
2
y
x
=
−
，
10 /
当3
8
x
时，
(
)
2
2
3
2
6
y
x
x
−
−
=
=
，
综上，
(
)
(
)
2
6
2
0
3
2
6 3
8
x
x
y
x
x
−
−
=
．
（2）解：列表：
x
0
1
2
1
2
3
4
5
6
8
1y
8
4
2
4
3
1
4
5
2
3
1
2
2y
6
5
4
2
0
2
4
6
10
以表中每对x、
1y 的值和x、
2y 的值作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，用顺滑的线依次连接各点，得
到
1y 和
2y 的图象．
由图象看出当
1
2
y
y
时，1
2
x
或3.6
8
x
．
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11 /
考点03 反比例函数系数K 的几何意义
1．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，一条直线与反比例函数
(
0)
k
y
x
x
=
的图象交于A、B 两点，分别与y
轴、x 轴交于C、D 两点．若2
3
AB
BD
=
，
7
COD
S
=
△
，则k 的值是（ ）
A．3
B．20
7
C．7
D．40
21
【答案】B
【分析】如图，过点A作AE
OD
⊥
于点E，过点B作BF
OD
⊥
于点F，证明DBF
DAE
∽
V
V
，得到
2
5
BF
BD
AE
AD
=
=
，
设
5
AE
a
=
，
2
BF
a
=
得到
,5
5
k
A
a
a
，
,2
2
k
B
a
a
，
5
k
OE
a
=
，
2
k
OF
a
=
，然后由平行线分线段成比例得到
5
k
FD
a
=
，然后利用相似三角形的性质得到
7
OC
a
=
，最后利用
7
COD
S
=
△
列方程求解．
【详解】解：如图，过点A 作AE
OD
⊥
于点E，过点B 作BF
OD
⊥
于点F，
∵2
3
AB
BD
=
12 /
∴
2
3
BD
AB =
∴
2
5
BD
AD =
∵AE
OD
⊥
，BF
OD
⊥
∴AE
BF
∴DBF
DAE
∽
V
V
∴
2
5
BF
BD
AE
AD
=
=
设
5
AE
a
=
，
2
BF
a
=
∴
,5
5
k
A
a
a
，
,2
2
k
B
a
a
∴
5
k
OE
a
=
，
2
k
OF
a
=
∴
3
10
k
EF
OF
OE
a
=
−
=
∵AE
BF
∴
2
3
FD
BD
EF
AB
=
=
∴
2
3
3
10
FD
k
a
=
∴
5
k
FD
a
=
∴
7
2
5
10
k
k
k
OD
OF
FD
a
a
a
=
+
=
+
=
∵CO
OD
⊥
∴OC
BF
∥
∴DBF
DCO
∽
∴BF
FD
OC
OD
=
，即2
5
7
10
k
a
a
k
OC
a
=
∴
7
OC
a
=
∵
7
COD
S
=
△
∴1
1
7
7
7
2
2
10
k
OD OC
a
a
=
=
∴
20
7
k =
．
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13 /
2．（2026·新疆·中考真题）如图，等边AOB 的面积为9 3 ，边OA与双曲线
k
y
x
=
相交于点C ，且
:
3:2
OA OC =
，则k =____________．
【答案】4 3
【分析】过点A 作AD
x
⊥
轴于点D ，过点C 作CE
x
⊥
轴于点E ，设等边AOB 的边长为2a，结合三角形
面积，求出
3 3
AD =
，
3
OD = ，证明
COE
AOD
∽
，利用相似三角形对应边成比例，求出
2 3
CE =
，
2
OE =
，
从而得到点C 的坐标，即可得到k 的值．
【详解】解：如图，过点A 作AD
x
⊥
轴于点D ，过点C 作CE
x
⊥
轴于点E ，
设等边AOB 的边长为2a，
2
OA
OB
a
=
=
，
1
2
OD
BD
OB
a
=
=
=
，
2
2
3
AD
OA
OB
a
−
=
=
，
等边AOB 的面积为9 3 ，
2
1
1
2
3
3
9 3
2
2
OB AD
a
a
a
=
=
=
，
3
a
=
（负值舍去），
3 3
AD
=
，
3
OD = ，
AD
CE
∥
，
COE
AOD
∽
，
AD
OD
OA
CE
OE
OC
=
=
，
:
3:2
OA OC =
，
14 /
3 3
3
3
2
CE
OE
=
=
，
2 3
CE
=
，
2
OE =
，
(
)
2,2 3
C
，
2 2 3
4 3
k
=
=
．
3．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，两个反比例函数
6
y
x
−
=
和
2
y
x
= −
在第
二象限内的图象依次为
1
C ，
2
C ．已知点P 在
1
C 上，点A，B 在
2
C 上，且PA
x
⊥
轴，PB
y
⊥
轴，则四边形OAPB
的面积为____．
【答案】4
【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到
1,
6,
AEO
OBF
PEOF
S
S
S
=
=
=
四边形
即可求出答案．
【详解】解：如图，
由反比例函数比例系数的几何意义可得，
1
2
1,
6
6,
2
AEO
OBF
PEOF
S
S
S
=
=
−
=
= −
=
四边形
∴四边形OAPB的面积为
6 1 1
4
AEO
OBF
PEOF
S
S
S
−
−
=
−−=
四边形
．
4．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，点A 在函数
2 (
0)
y
x
x
=
的图象上，点B 在函数
(
0)
k
y
x
x
=
的图象
上，AB
x 轴，点C 是x 轴上一点，若ABC的面积为3，则k 的值为_________．
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15 /
【答案】4
−
【分析】连接OA，OB ，由AB
x 轴可得
3
OAB
ABC
S
S
=
=
，再根据反比例函数的几何意义可知
1
AOD
S
= ，
1
2
BOD
S
k
−
=
，即可列方程求解．
【详解】解：连接OA，OB ，
AB
x 轴，
3
OAB
ABC
S
S
=
= ，
点A 在函数
2 (
0)
y
x
x
=
的图象上，点B 在函数
(
0)
k
y
x
x
=
的图象上，
1
2
1
2
AOD
S
=
= ，
1
1
2
2
BOD
S
k
k
−
=
=
，
1
1
3
2 k
+ −
=
，
解得
4
k = −．
考点04 反比例函数与一次函数的综合
1．（2026·四川巴中·中考真题）函数y
kx
k
=
−与
k
y
x
=
（
0
k
）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
16 /
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据k 的符号分两种情况讨论，结合函数图象经过的象限进行判断即可．
【详解】解：分两种情况讨论：①当
0
k 时，则
0
k
−
，
反比例函数
k
y
x
=
的图象在第一、三象限，一次函数y
kx
k
=
−的图象经过第一、三、四象限；
观察选项A、B，图象均不符合；
②当
0
k
时，则
0
k
−
，
反比例函数
k
y
x
=
的图象在第二、四象限，一次函数y
kx
k
=
−的图象经过第一、二、四象限；
观察选项C，直线经过第一、三、四象限，不符合；
观察选项D，双曲线在第二、四象限，直线经过第一、二、四象限，符合．
2．（2026·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数
1
y
kx−
=
（
0
k
）的图象分别与x 轴
和y 轴交于点A 和B ，与反比例函数
m
y
x
=
（
0
m
）在第一象限内的图象交于点P ．若OP
OB
=
，
3
5
PA
AB =
，
则m=（ ）
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17 /
A．3
4
B．4
3
C．12
25
D．25
12
【答案】C
【分析】先求出点B 的坐标，然后结合已知可求出OP ，过点P 作PD
y
⊥
轴于D ，则OA
PD
∥
，根据平行线
分线段成比例求出OD，根据勾股定理求出PD ，从而求出点P 的坐标，即可得解．
【详解】对于一次函数
1
y
kx−
=
，当
0
x =
时，
1
y
−
=
，
(
)
0, 1
B
−
，
1
OB
= ，
OP
OB
=
，
1
OP
= ，
过点P 作PD
y
⊥
轴于D ，
OA PD
，
OD
PA
OB
AB
=
，即
3
1
5
OD =
，
3
5
OD
=
，
2
2
2
2
3
4
1
5
5
PD
OP
OD
=
−
=
−
=
，
4 3
,
5 5
P
，
4
3
12
5
5
25
m
=
=
．
3．（2026·山东烟台·中考真题）如图，直线
1
2
2
y
x
=
+
与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数
k
y
x
=
的
图象交于C ，D 两点，CE
x
⊥
轴，垂足为E ，连接DE ．若
2
=
OA
OE ，则
CDE
△
的面积是（ ）
18 /
A．8
B．12
C．16
D．24
【答案】B
【分析】先利用一次函数求出点A 的坐标，由
2
=
OA
OE 推出点E 的坐标，再次利用一次函数求出点C 的坐
标，进而求得反比例函数的解析式，联立一次函数与反比例函数求出点D 的坐标，最后利用割补法求出
CDE
△
的面积．
【详解】解：将
0
y =
代入
1
2
2
y
x
=
+
，得
4
x = −，
∴点A 的坐标为(
)
4,0
−
，
∴
4
OA=
，
∵
2
=
OA
OE ，
∴
2
OE =
，
6
AE =
，
∴点E 的坐标为(
)
2,0 ，
∵CE
x
⊥
轴，
∴
2
C
E
x
x
=
=
，
将
2
x =
代入
1
2
2
y
x
=
+
，得
3
y =
，
∴点C 的坐标为(
)
2,3 ，
将点
(
)
2,3
C
代入
k
y
x
=
，得
6
k =
，
∴反比例函数的解析式为
6
y
x
=
，
联立一次函数与反比例函数得，
1
2
2
6
y
x
y
x
=
+
=
，
解得
2
3
x
y
=
=
或
6
1
x
y
−
−
=
=
，
∴点D 的坐标为(
)
6, 1
−
−
，
1
1
1
1
6 1
6 3
3
9
12
2
2
2
2
CDE
ADE
ACE
D
C
S
S
S
AE
y
AE
y
=
+
=
+
=
+
=
+
=
．
4．（2026·四川乐山·中考真题）如图，一次函数
1
y
x
= −+ 的图象与反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的图象交于
(
)
1,
P
a
−
、
(
)
, 1
Q b −
两点，连接OP 、OQ ．
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19 /
(1)求a 、b 的值和反比例函数的表达式；
(2)求POQ的面积．
【答案】(1)
2
a =
，
2
b =
；
2
y
x
= −
(2) 3
2
【分析】（1）将(
)
1,
P
a
−
、
(
)
, 1
Q b −
代入一次函数解析式即可求出a 、b 的值，再将点P 的坐标代入反比
例函数解析式求出m 的值即可；
（2）设一次函数
1
y
x
= −+ 与x 轴相交于点A ，先求出A 点坐标，再根据
POQ
AOP
AOQ
S
S
S
=
+
计算求解．
【详解】（1）解：∵一次函数
1
y
x
= −+ 的图象经过点(
)
1,
P
a
−
、
(
)
, 1
Q b −
，
(
)1
1
a
−
−
+ =
，
1
1
b
−+ = −，
解得
2
a =
，
2
b =
，
(
)
1,2
P
−
、
(
)
2, 1
Q
−
，
∵反比例函数
k
y
x
=
的图象经过点(
)
1,2
P −
，
2
k
−
=
，
∵反比例函数的表达式为
2
y
x
= −
；
（2）解：如图，设一次函数
1
y
x
= −+ 与x 轴相交于点A ，
20 /
令
0
y =
，则
1
x = ，即：(
)
1,0
A
，
1
OA
= ，
又
(
)
1,2
P −
，
(
)
2, 1
Q
−
，
1
1
3
1 2
1 1
2
2
2
POQ
AOP
AOQ
S
S
S
=
+
=
+
=
．
5．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数
(
0)
y
x
b b
=
+
的图象与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并
与反比例函数
m
y
x
=
的图象交于横坐标为1的点P ，过点P 作PA
x
⊥
轴于点A．已知
8
PAB
S
=
△
．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若Q 是A 点关于y 轴的对称点，M 、N 分别是y 轴和线段BC 上的动点，求
MNQ
△
周长的最小值．
【答案】(1)一次函数和反比例函数的表达式分别为
3
y
x
=
+ ，
4
y
x
=
(2) 2 5
【分析】（1）先求出(
)
1,1
P
b
+
，(
)
1,0
A
，则
1
PA
b
= + ，然后求出一次函数与x 轴的交点(
)
,0
B
b
−
，则
(
)
1
1
AB
b
b
= −−
= +
，再由三角形面积建立方程求解b ，再根据待定系数法求解函数表达式即可；
（2）过点Q 作直线BC 的对称点T ，连接
,
,
,
AM BT AT TN ，则
MNQ
C
QM
QN
MN
AM
TN
MN
AT
=
+
+
=
+
+
△
，
那么当点,
,
,
A M N T 共线时，
MNQ
△
的周长取得最小值，即为AT ，然后证明
ABT
△
为直角三角形，再由
勾股定理求解最小值即可．
【详解】（1）解：由题意得，将
1
x = 代入
(
0)
y
x
b b
=
+
，则
1
y
b
= +
，
∴(
)
1,1
P
b
+
∵PA
x
⊥
轴
∴(
)
1,0
A
，
1
PA
b
= + ，
对于一次函数
(
0)
y
x
b b
=
+
，当
0
y =
时，
0
x
b
+
=
，解得x
b
−
=
∴(
)
,0
B
b
−
∴
(
)
1
1
AB
b
b
= −−
= +
，
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21 /
∵PA
x
⊥
轴
∴
1
8
2
PAB
S
AB
PA
=
=
△
∴
(
)
2
1 1
8
2
b
+
=
，
解得
1
3
b =
，
2
5
b = −（舍去）
∴一次函数表达式为
3
y
x
=
+ ，1
1 3
4
b
+
= + =
∴(
)
1,4
P
，
将点(
)
1,4
P
代入
m
y
x
=
，则
1 4
4
m = =
，
∴反比例函数表达式为
4
y
x
=
；
（2）解：对于直线
3
y
x
=
+ ，当
0
y =
时，
3
0
x +
=
，解得
3
x
−
=
；当
0
x =
时，
3
y =
∴(
)
(
)
3,0 ,
0,3
B
C
−
∴
3
OB
OC
=
= ，
∵
90
BOC
=
∴
45
OBC
OCB
=
=
∵Q 是A 点关于y 轴的对称点，(
)
1,0
A
∴
(
)
1,0
Q −
，
∴
3 1
2
BQ
BO
OQ
=
−
=
−=
过点Q 作直线BC 的对称点T ，连接
,
,
,
AM BT AT TN ，
∴
2,
45
BT
BQ
TBN
QBN
=
=
=
=
，
,
QN
TN QM
AM
=
=
∴
MNQ
C
QM
QN
MN
AM
TN
MN
AT
=
+
+
=
+
+
△
，
90
ABT
TBN
QBN
=
+
=
∴当点,
,
,
A M N T 共线时，
MNQ
△
的周长取得最小值，即为AT ，
∵
1 3
4
AB
OB OA
=
+
= + =
22 /
∴
2
2
2
2
4
2
2 5
AT
AB
BT
=
+
=
+
=
，
∴
MNQ
△
的周长最小值为2 5 ．
6．（2026·四川凉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数
1
2
y
x
=
的图象与反比例函数
k
y
x
=
（
0
x
）的图象交于点(
)
,2
A m
，在射线OA上取一点B，使得
3 2
OB OA=
∶
∶，过点B 作BC
y
⊥
轴于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出点B 的坐标_______；
(3)在x 轴上存在一点P，使PA
PC
+
最小，求点P 坐标．
【答案】(1)
8
y
x
=
(2)(6,3)
(3) 12 ,0
5
【分析】（1）先求出点A 的坐标，再将点A 的坐标代入反比例函数关系式可得答案；
（2）作AE
x
⊥
轴，作BD
x
⊥
轴，再根据平行线分线段成比例得OB
OD
OA
OE
=
，然后代入求出点B 的横坐标，
最后代入关系式求出纵坐标可得答案；
（3）先求出点
(0,3)
C
，作点C 关于x 轴对称的点
(0, 3)
C
−
，连接AC交x 轴于点P，再根据两点之间线段
最短可得PA
PC
+
的最小值为AC，然后求出直线AC的关系式为
5
3
4
y
x−
=
，最后令
0
y =
求出答案即可．
【详解】（1）解：∵点
( ,2)
A m
在正比例函数
1
2
y
x
=
的图象上，
∴1
2
2 m =
，
解得
4
m =
，
∴点
(4,2)
A
．
∵反比例函数
k
y
x
=
的图象过点
(4,2)
A
，
∴2
4
k
=
，
解得
8
k = ，
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23 /
∴反比例函数关系式为
8
y
x
=
；
（2）解：过点A 作AE
x
⊥
轴，于点E，过点B 作BD
x
⊥
轴，于点D，
∵AE
BD
∥
，
∴OB
OD
OA
OE
=
设点B 的横坐标为a，根据题意，得则
,
4
OD
a OE
=
=
，
∴
3
2
4
OB
a
OA =
=
，
解得
6
a =
，
当
6
x =
时，
1
6
3
2
y =
=
，
∴点
(6,3)
B
；
（3）解：∵点
(6,3)
B
，BC
y
⊥
轴，
∴点
(0,3)
C
，
作点C 关于x 轴对称的点
(0, 3)
C
−
，连接AC交x 轴于点P，
∴PA
PC
PA
PC
+
=
+
，
根据两点之间线段最短可得PA
PC
AC
+
，
∴PA
PC
+
的最小值为AC．
设直线AC的关系式为y
mx
n
=
+
，根据题意，得
4
2
3
m
n
n
−
+
=
=
，
解得
5 ,
4
3
m
n
−
=
=
，
∴直线AC的关系式为
5
3
4
y
x−
=
，
当
0
y =
时，
12
5
x =
，
∴点
12 ,0
5
P
．
24 /
7．（2026·四川南充·中考真题）如图，一次函数图象与y 轴交于点(
)
0, 3
A
−
，与x 轴交于点(
)
6,0
B
，与反比
例函数图象交于点(
)
,1
C m
．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)点P 在反比例函数第一象限图象上，
BOP
OAB
=
，求点P 的坐标．
【答案】(1)一次函数解析式为
1
3
2
y
x
=
−，反比例函数解析式为
8
y
x
=
(2)(
)
2,4
【分析】（1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将(
)
,1
C m
代入一次函数解析式求出点C 的坐标，
再由点C 的坐标求出反比例函数的解析式；
（2）过点P 作PD
x
⊥
轴于点D，设
(
)
8
,
0
P a
a
a
，证明OPD
ABO
V
V
∽
，根据相似三角形对应边成比例，
列方程求解．
【详解】（1）解：设一次函数解析式为y
kx
b
=
+
，
将(
)
0, 3
A
−
、(
)
6,0
B
代入y
kx
b
=
+
，
得
3
6
0
b
k
b
= −
+
=
，
解得
1
2
3
k
b
=
= −
，
∴一次函数解析式为
1
3
2
y
x
=
−，
∵点(
)
,1
C m
在一次函数图象上，
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∴1
3
1
2 m −
= ，
解得
8
m =
，
∵点(
)
8,1
C
在反比例函数图象上，
∴反比例函数解析式为
8 1
y
x
=
，即
8
y
x
=
；
（2）解：如图，过点P 作PD
x
⊥
轴于点D，
∵(
)
0, 3
A
−
、(
)
6,0
B
，
∴
3
OA = ，
6
OB =
，
∵点P 在反比例函数第一象限图象上，
∴设
(
)
8
,
0
P a
a
a
，OD
a
=
，
8
PD
a
=
，
在ABO和
OPD
△
中，
DOP
OAB
=
，
90
ODP
AOB
=
=
，
∴OPD
ABO
V
V
∽
，
∴OD
PD
OA
OB
=
，即
8
3
6
a
a
=
，
解得
2
a =
或
2
a = −（舍），
∴点P 的坐标为(
)
2,4 ．
8．（2026·四川广元·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数
1
2
y
x
b
=
+
的图象与x 轴，y 轴分
别交于A ，B 两点，与函数
(
)
4
0
y
x
x
=
的图象交于点(
)
,2
C a
．
(1)求a，b 的值；
26 /
(2)将线段AB 绕点A 逆时针旋转90到AD ，连接BD ，将ABD 沿直线AB 平移，当点D 的对应点E 恰好落
在函数
(
)
4
0
y
x
x
=
的图象上时，求点E 的坐标．
【答案】(1)
2,
1
a
b
=
=
(2) (
)
1,4
E
【分析】（1）先利用反比例函数的解析式求出a 的值得到点C 的坐标，将点C 的坐标代入一次函数的解析
式中，求出b 的值；
（2）先求出点A、B 的坐标，过点D 作DE
x
⊥
轴于点E，证明
(
)
ADE
BAO AAS
≌
，由此求出点D 的坐
标，由平移知
//
DE AB ，可求出直线DE 的解析式，再求出直线DE 与反比例函数
(
)
4
0
y
x
x
=
的图象交点即
为点E 的坐标．
【详解】（1）解：将点(
)
,2
C a
代入
4
y
x
=
中，得2
4
a =
，
解得
2
a =
，
∴
(
)
2,2
C
，
将
(
)
2,2
C
代入
1
2
y
x
b
=
+
中，得
1
b = ；
（2）由（1）知
1
1
2
y
x
=
+ ，
令
0
x =
得
1
y = ；令
0
y =
得
2
x = −，
∴(
)
(
)
0,1 ,
2,0
B
A −
，
∴
1,
2
OB
OA
=
=
，
过点D 作DE
x
⊥
轴于点E，
由旋转得
,
90
AD
AB
DAB
=
=
，
∴
90
ADE
BAO
DAE
=
=
−
，
又∵
90
AED
BOA
=
=
，
∴
(
)
ADE
BAO AAS
≌
，
∴
1,
2
AE
OB
DE
OA
=
=
=
=
，
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27 /
∴
(
)
3,2
D −
，
∵直线AB 的解析式为
1
1
2
y
x
=
+ ，平移后
//
DE AB ，
∴设直线DE 解析式为
1
2
y
x
m
=
+
，
将点
(
)
3,2
D −
代入，得
3
2
2
m
−
+
=
，
解得
7
2
m =
，
∴直线DE 解析式为
1
7
2
2
y
x
=
+
，
令1
7
4
2
2
x
x
+
=
，
解得
1
x = 或
8
x = −（舍去），
∴
4
4
1
y =
=
，
∴
(
)
1,4
E
．
9．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数
1
(
0)
y
kx
b k
=
+
的图象与反比例函数
2
(
0)
m
y
m
x
=
的图象
交于
( 3,2)
( , 6)
A
B a −
−
、
两点，与y 轴交于点C ．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出
1
2
y
y
时x 的取值范围；
(3)将一次函数
1y
kx
b
=
+ 的图象向上平移5 个单位长度后，与x 轴下方的反比例函数
2
m
y
x
=
图象交于点P，
求ACP的面积．
【答案】(1)
1
2
4
y
x
= −
−
；
2
6
= −
y
x
(2)
3
x
−
或0
1
x
(3)15
2
【分析】（1）将A 点的坐标代入反比例函数中求出m 的值即可求反比例函数的解析式，通过反比例函数
28 /
解析式求出B 点的坐标，将A 和B 代入一次函数中联立方程组即可求出一次函数的解析式．
（2）根据两交点的纵坐标值相等，观察图象即可求出
1
2
y
y
时x 的取值范围．
（3）根据函数平移的性质求出平移后的两直线平行，设其交y 轴于点M ，则
5
CM =
，进而根据三角形的
面积公式，即可求解．
【详解】（1）解：
( 3,2)
A −
在反比例函数
2
(
0)
m
y
m
x
=
上，
2
3
m
= −，
6
m
= −，
反比例函数的解析式为
2
6
= −
y
x ．
( , 6)
B a −
，
6
6
a
−
−
=
，
1
a
= ，
(1, 6)
B
−
．
将
( 3,2)
A −
和
(1, 6)
B
−
代入
1y
kx
b
=
+ 中联立方程组得
3
2
6
k
b
k
b
−
−
+
=
+
=
，
解得
2
4
k
b
−
−
=
=
，
一次函数的解析式为
1
2
4
y
x
= −
−
．
（2）解：当
0
x
时，即在第二象限时，
(
)
3,2
A −
是一次函数和反比例函数的交点，
3
x
= −时，
1
2
y
y
=
，
欲使
1
2
y
y
，
观察图象可知，
3
x
−
．
当
0
x
时，即在第四象限时，
(
)
1, 6
B
−
是一次函数和反比例函数的交点，
1
x
= 时，
1
2
y
y
=
，
欲使
1
2
y
y
，
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29 /
观察图象可知，
1
x ．
0
1
x
．
综上所述，
1
2
y
y
时x 的取值范围是
3
x
−
或0
1
x
．
（3）解：如图，
设一次函数
1
2
4
y
x
= −
−
的图象向上平移5 个单位长度后得到直线l ，设l 与y 轴交于点M ，则
5
CM =
∵AC
PM ，
1
1
15
5 3
2
2
2
ACP
AMC
A
S
S
MC
x
=
=
=
=
．
10．（2026·四川泸州·中考真题）如图，一次函数
3
6
y
x
=
−
的图象与反比例函数
(
0)
m
y
m
x
=
的图象交于第
一象限的点A，且点A 到y 轴的距离为4．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将点A 向上平移4 个单位长度得到点B，点D 在y 轴上，BD 与反比例函数的图象交于点C，若
3
CD
BC
=
，
求点D 的坐标．
【答案】(1)
24
y
x
=
(2)
(
)
0,2
D
【分析】（1）先求解(
)
4,6
A
，再代入反比例函数解析式求解m 即可；
30 /
（2）先求解(
)
4,10
B
，过C 作CE
y
⊥
于点E ，过B 作BF
y
⊥
轴于点F ，证明DCE
DBF
V
V
∽
，可得
DC
CE
DE
DB
BF
DF
=
=
，求解
3
CE =
，可得
(
)
3,8
C
，求解直线BC 为
2
2
y
x
=
+
，进一步可得答案．
【详解】（1）解：∵一次函数
3
6
y
x
=
−
的图象与反比例函数
(
0)
m
y
m
x
=
的图象交于第一象限的点A，且
点A 到y 轴的距离为4．
∴
4
A
x =
，
3 4
6
6
A
y =
?
=
，即(
)
4,6
A
，
∴6
4
m
=
，
解得：
24
m =
，
∴反比例函数的解析式为
24
y
x
=
．
（2）解：∵点A 向上平移4 个单位长度得到点B，
∴(
)
4,10
B
，
如图，过C 作CE
y
⊥
于点E ，过B 作BF
y
⊥
轴于点F ，
∴CE
BF
∥
，
∴DCE
DBF
V
V
∽
，
∴DC
CE
DE
DB
BF
DF
=
=
，
∵
3
CD
BC
=
，
4
BF =
，
∴
3
4
DC
DB =
，
∴
3
4
4
CE =
，
∴4
12
CE =
，
∴
3
CE =
，
∴
3
C
x =
，
24
8
3
C
y =
=
，即
(
)
3,8
C
，
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31 /
设直线BC 为y
kx
b
=
+
，
∴
4
10
3
8
k
b
k
b
ì
+
=
ïïíï
+
=
ïî
，
解得：
2
2
k
b
=
=
，
∴直线BC 为
2
2
y
x
=
+
，
当
0
x =
，
2
y =
，
∴
(
)
0,2
D
．
考点05 实际问题与反比例函数
1．（2026·内蒙古·中考真题）已知压力F （单位：N）一定时，压强p （单位：Pa ）与受力面积S（单位：
2
m ）之间的函数关系式为
F
p
S
=
．当
2
0.3 m
S =
时，
1800 Pa
p =
，则压强p 关于受力面积S 的函数图象正确
的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据题意确定p 与S 的函数关系为反比例函数，求出常数F 的值，再根据反比例函数图象的性质及
图象上点的坐标进行判断即可．
【详解】
F
p
S
=
，且F 为定值
p
是S 的反比例函数，且
0
S
，图象位于第一象限
32 /
排除选项A、B
将
0.3
S =
，
1800
p =
代入
F
p
S
=
得
1800 0.3
540
F
pS
=
=
=
函数解析式为
540
p
S
=
对于C 选项，当
0.6
S =
时，
540
900
0.6
p =
=
，图象经过点(
)
0.6,900 ，符合题意
对于D 选项，当
0.5
S =
时，
540
1080
1000
0.5
p =
=
，不符合题意．
2．（2026·四川自贡·中考真题）科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p（单位：Pa ）与受力面积S
（单位：
2
m ）存在函数关系．下表是他们实验的几组数据：
S （单位：
2
m ）
1
2
4
8
p （单位：Pa ）
80
40
20
10
则压强p （Pa ）与受力面积S （
2
m ）之间的函数关系式是（ ）
A．
80
S
p =
B．
80
p
S
=
C．
80
p
S
=
D．
8
p
S
=
【答案】C
【分析】判断p 与S 为反比例函数关系，再根据表格数据求比例系数，即可得到函数关系式．
【详解】解：∵根据表格数据计算得：1 80
80
=
，2 40
80
=
，4 20
80
=
，8 10
80
=
，
∴压力一定时，压强p 与受力面积S 成反比例关系，可设
(
)
0
k
p
k
S
=
，
∴
80
pS
k
=
=
，
∴
80
p
S
=
．
3．（2026·四川成都·中考真题）人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视
野f（单位：）与车速v（单位：km/h ）之间的关系式是
4000
f
v
=
．当车速为80km/h 时，他的视野为______
．
【答案】50
【详解】解：由题意，将
80
v =
代入
4000
f
v
=
得：
4000
50
80
f =
=
，
即他的视野为50．
4．
（2026·河南·中考真题）今年是红军长征胜利90 周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午8:00
从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度v（km/ h）与步行全程所用时间t（h ）
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33 /
的函数关系如图1 所示．
(1)求v 关于t 的函数表达式．
(2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h ，那么学生步行的平均速度至少为多少？
(3)学生出发0.25h 后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发
放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程y （km ）与学生步行时间t （h ）的函数关系
如图2 所示．下列三个说法：
①李老师在补给点停留的时间为1h ；
②李老师比学生先到达长征纪念广场；
③学生从学校到补给点所走路程为4km．
其中正确说法的序号是_____．
【答案】(1)
8
v
t
=
(2)学生步行的平均速度v 至少为3.2km/h
(3)②③
【分析】（1）由题意知，v 是t 的反比例函数，设
k
v
t
=
，代入(
)
4,2 ，即可求解；
（2）将
2.5
t =
代入
8
v
t
=
，求得
3.2km/h
v =
，结合题意，即可求解；
（3）根据函数图象分析即可求解．
【详解】（1）解：由题意知，v 是t 的反比例函数，设
k
v
t
=
当
4
t =
时，
2
v =
∴
8
k =
∴
8
v
t
=
（2）把
2.5
t =
代入
8
v
t
=
，得
3.2km/h
v =
∴学生步行的平均速度v 至少为3.2km/h
（3）解：根据函数图象可得：①李老师在补给点停留的时间为1.25 0.75
0.5h
−
=
，故①不正确；
34 /
②李老师比学生先到达长征纪念广场，故②正确；
③学生从学校到补给点所走路程为8 4
4km
−
=
，故③正确．
5．（2026·江苏扬州·中考真题）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间
的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试．
【数据收集】下表是测试所得的数据：
行车速度v
（km/ h ）
40
45
55
70
80
100
视野角度f
（度）
100
89
73
57
50
40
(1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点．
【数学表达】
(2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f （度）与行车速度v（km/ h）之间关系的函数表达
式．
【问题解决】
(3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80 度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？
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35 /
【答案】(1)
(2)
(
)
4000
0
f
v
v
=
(3)车辆的行驶速度应控制在不超过50km/ h，即0
50km/
v
h
【分析】（1）根据表格数据在坐标系中描出对应点，按自变量从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点即
可；
（2）观察数据得行车速度与视野角度的乘积近似为定值4000 ，判断为反比例函数，写出近似函数表达式并
标注自变量取值范围即可；
（3）根据视野角度的要求列不等式，代入反比例函数解析式，结合实际意义求解，即可得到行驶速度的控
制范围．
【详解】（1）略
（2）解：观察表格数据，每组行车速度v 与视野角度f 的乘积近似等于4000 ，符合反比例函数的特征，因
此近似函数表达式为：
(
)
4000
0
f
v
v
=
；
（3）解：由题意，要求视野角度不小于80度，即
80
f
，代入函数表达式得：
4000
80
v
，
因为行车速度
0
v
，不等式两边同时乘v ，不等号方向不变：
4000
80v
，
解得
50
v
，
结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过50km/ h，即0
50km/
v
h
．
36 /
考点06 反比例函数与几何综合
1．（2026·江苏扬州·中考真题）一次函数
(
)
0
y
x
b b
−
=
+
与反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的部分图象如图所示，
M 是它们的一个交点，N 是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M 作MA
x
⊥
轴，MB
y
⊥
轴，
垂足分别为A，B；过点N 作NC
x
⊥
轴，ND
y
⊥
轴，垂足分别为C，D．记矩形MAOB的面积为
1S ，周长
为
1
C ，记矩形NCOD的面积为
2
S ，周长为
2
C ，下列结论正确的是（ ）
A．
1
2
S
S
，
1
2
C
C
B．
1
2
S
S
，
1
2
C
C
C．
1
2
S
S
，
1
2
C
C
D．
1
2
S
S
，
1
2
C
C
【答案】B
【分析】设点M 坐标为(
)
1
1
,
x y
，点N 坐标为(
)
2
2
,
x
y
，根据点M 在反比例函数图象上可得
1S 的值，根据点N
在反比例函数图象上方可得
2
S 与
1S 的关系；根据点M 在一次函数图象上可得
1
C 的值，根据点N 在一次函
数图象下方可得
2
C 与
1
C 的关系．
【详解】设
(
)
1
1
,
M x y ，
(
)
2
2
,
N x y
点M 在反比例函数
k
y
x
=
图象上
1
1
x y
k
=
1
1
1
S
x y
k
=
=
点N 在反比例函数图象的上方
2
2
k
y
x
，即
2
2
x y
k
2
2
2
S
x y
k
=
1
2
S
S
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37 /
点M 在一次函数y
x
b
−
=
+ 图象上
1
1
y
x
b
−
=
+ ，即
1
1
x
y
b
+
=
∵矩形MAOB
∴
,
OB
MA BM
OA
=
=
，
(
)
1
1
1
2
2
C
x
y
b
=
+
=
点N 在一次函数图象的下方
2
2
y
x
b
−
+
，即
2
2
x
y
b
+
∵矩形NCOD
∴
,
DM
OC CN
OD
=
=
，
∴
(
)
2
2
2
2
2
C
x
y
b
=
+
1
2
C
C
综上所述，
1
2
S
S
，
1
2
C
C
．
2．（2026·陕西·中考真题）如图，矩形OABC的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，反比例
函数
k
y
x
=
的图象经过矩形OABC的对称中心D ．若矩形OABC的面积为12，则k 的值为_________．
【答案】3
【分析】设矩形边长，表示出对称中心D 的坐标，利用点D 在反比例函数图象上建立k 与边长的关系，结
合矩形面积求解．
【详解】解：设矩形OABC的边OA
a
=
，OC
b
=
，
则点B 的坐标为(
)
,a b ，
12
OABC
S
OA OC
ab
=
=
=
矩形
，
∵点D 是矩形OABC的对称中心，
∴点D 是对角线OB 的中点，
∴点D 的坐标为
,
2 2
a b
，
38 /
∵反比例函数
k
y
x
=
的图象经过点D，
∴2
2
b
k
a
=
，
∴
12
3
4
4
ab
k =
=
=
．
3．（2026·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AOB 为直角三角形，直角边OB 在x 轴上，AB 的
中点C 的坐标为(
)
4,2 ，反比例函数
k
y
x
=
(
)
0
x
的图象经过点C ．
(1)求k 的值及点A 的坐标；
(2)将线段AO沿x 轴向左平移一定的距离，使得点O的对应点E 落在x 轴上，点A 的对应点D 恰好落在反比
例函数
k
y
x
=
的图象上，求平移的距离．
【答案】(1)
8
k = ，(
)
4,4
A
(2)2
【分析】（1）将(
)
4,2
C
代入
k
y
x
=
即可求解k ；然后根据中点得到
2
AB
BC
=
，再结合点C 的坐标求解点A 的
坐标即可；
（2）由题意可设平移后的
(
)
,4
D m
，将点
(
)
,4
D m
代入
8
y
x
=
即可求解m ，得到点D 的坐标，再由点A 的坐
标即可求解平移的距离．
【详解】（1）解：∵反比例函数
k
y
x
=
(
)
0
x
的图象经过点(
)
4,2
C
，
∴
2 4
8
k = =
，
由题意得，AB
x
⊥
轴，
∵
(
)
4,2
C
，
∴(
)
4,0
B
，
∵AB 的中点C 的坐标为(
)
4,2 ，
∴
2
BC =
，
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∴
2
2 2
4
AB
BC
=
= =
，
∴(
)
4,4
A
；
（2）解：由（1）可得，反比例函数解析式为
8
y
x
=
，
由题意可设平移后的
(
)
,4
D m
，
将点
(
)
,4
D m
代入
8
y
x
=
，则4
8
m = ，
解得
2
m =
，
∴
(
)
2,4
D
，
∵(
)
4,4
A
，
∴平移的距离为4
2
2
−
=
．
4．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数y
ax
b
=
+
的图像经过点(
)
4,0
A −
，(
)
0,2
B
，点P 在一次函
数的图像上，过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线交反比例函数
(
0,
0)
k
y
k
x
x
=
的图像于M，N 两点，连接
MN ．
(1)求a，b 的值；
(2)若PMN 是腰长为3 的等腰直角三角形，求点P 的坐标和k 的值．
【答案】(1)
1
2
a =
，
2
b =
(2)点P 的坐标为(
)
4,4 ，
4
k =
【分析】（1）将点(
)
(
)
4,0 ,
0,2
A
B
−
代入一次函数y
ax
b
=
+
，即可求解；
（2）解：设点P 的坐标为
1
,
2
2
t
t
+
，根据PMN 是腰长为3 的等腰直角三角形得到点M 的坐标为
1
3,
2
2
t
t
−
+
，点N 的坐标为
1
,
1
2
t
t
−
，把它们代入反比例函数
k
y
x
=
，即可求出t 的值，进而得到点P 的
坐标与k 的值．
【详解】（1）解：
一次函数y
ax
b
=
+
的图像经过点(
)
(
)
4,0 ,
0,2
A
B
−
，
40 /
4
0
2
a
b
b
−
+
=
=
，
．，解得
1
2
2
a
b
=
=
．
（2）解：由（1）有
1
2
a =
，
2
b =
，
∴一次函数为
1
2
2
y
x
=
+
，
∵点P 在一次函数
1
2
2
y
x
=
+
的图像上，
∴设点P 的坐标为
1
,
2
2
t
t
+
．
PMN 是腰长为3 的等腰直角三角形，
3
PM
PN
=
= ，
∴点M 的坐标为
1
3,
2
2
t
t
−
+
，点N 的坐标为
1
,
1
2
t
t
−
．
∵点M
N
，
在反比例函数
(
)
0,
0
k
y
k
x
x
=
的图像上，
(
) 1
1
3
2
1
2
2
k
t
t
t
t
−
−
=
+
=
．
解得
4
t =
．
∴点P 的坐标为(
)
4,4 ，点M 的坐标为(
)
1 4
，．
4
k
=
．
5．（2026·甘肃武威·中考真题）如图，一次函数
3
y
x
b
=
+
的图象与反比例函数
k
y
x
=
（
0
k
）的图象交于
点(
)
2,3
A
，与x 轴交于点C ．在反比例函数图象上有一点(
)
3,
B
m
−
，过点B 作BD
x
⊥
轴于点D ，连接
AD ，BC ．
(1)求一次函数
3
y
x
b
=
+
与反比例函数
k
y
x
=
（
0
k
）的表达式；
(2)求四边形BDAC 的面积．
【答案】(1)
3
3
y
x
=
−，
6
y
x
=
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(2)10
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求得点(
)
3, 2
B −−
，点(
)
1,0
C
，过点A 作AE
x
⊥
轴于点E ，则
3
EA =
，根据
BCD
ACD
BDAC
S
S
S
=
+
四边形
，
利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：∵点(
)
2,3
A
在一次函数
3
y
x
b
=
+
的图象上，
∴3 2
3
b
+ = ，
∴
3
b = − ，
∴一次函数的表达式为
3
3
y
x
=
−；
∵点(
)
2,3
A
在反比例函数
k
y
x
=
的图象上，
∴
2 3
6
k = =
，
∴反比例函数的表达式为
6
y
x
=
；
（2）解：∵点(
)
3,
B
m
−
在反比例函数
6
y
x
=
的图象上，
∴
2
m = − ，
∴点(
)
3, 2
B −−
，
∵BD
x
⊥
轴于点D ，
∴
3
DO = ，
2
BD =
．
∵一次函数
3
3
y
x
=
−与x 轴交于点C ，
令3
3
0
x−=
，解得
1
x = ，
∴点(
)
1,0
C
，
∴
1
OC = ，
∴
3 1
4
DC = + =
，
∴
1
1
4 2
4
2
2
BCD
S
DC BD
=
=
=
．
过点A 作AE
x
⊥
轴于点E ，则
3
EA =
，
42 /
∴
1
1
4 3
6
2
2
ACD
S
DC EA
=
=
=
，
∴
4
6
10
BCD
ACD
BDAC
S
S
S
=
+
=
+
=
四边形
．
6．
（2026·四川甘孜·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数
(
)
0
y
kx k
=
与反比例函数
4
y
x
=
的图象交于(
)
2,
A
n
−
，B 两点．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)点C 是y 轴正半轴上的一点，若ABC的面积为8，求点C 的坐标．
【答案】(1) y
x
=
(2)(
)
0,4
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）根据
8
COA
COB
S
S
+
= 代入求解即可．
【详解】（1）解：
(
)
2,
A
n
−
在反比例函数
4
y
x
=
的图象上，
4
2
2
n
=
= −
−
，则(
)
2, 2
A
−
−
，
点(
)
2, 2
A
−
−
在正比例函数
(
)
0
y
kx k
=
的图象上，
(
)
2
2
k
−= −
，则
1
k = ，
∴正比例函数的解析式为y
x
=
；
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（2）解：联立y
x
=
和
4
y
x
=
得
4
x
x
=
，即
2
4
x =
，则
2
x = ，
∴(
)
2,2
B
，
ABC 的面积为8，即
COA
COB
ABC
S
S
S
+
=
△
△
，
(
)
1
2
2
8
2
OC
+
=
，
4
OC
=
，
∵点C 是y 轴正半轴上的一点，
点C 的坐标为(
)
0,4 ．
7．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，一次函数
3
y
x
b
=
+
的图象与反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的图象交于点
(2,3)
A
，与x 轴交于点C ．在反比例函数图象上有一点
( 3,
)
B
m
−
，过点B 作BD
x
⊥
轴于点D ，连接AD ，BC ．
(1)求一次函数
3
y
x
b
=
+
与反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的表达式；
(2)求四边形BDAC 的面积．
【答案】(1)
3
3
y
x
=
−；
6
y
x
=
(2)10
【分析】（1）将点(
)
2,3
A
分别代入一次函数和反比例函数，可求出b 和k ．
（2）由反比例函数的表达式求出点B 的坐标，再分别求一次函数与x 轴交点C 和点D 的坐标，将四边形
BDAC 分割为两个三角形
,
ACD
BCD
S
S
求面积即可．
【详解】（1）解：由题意，点
(2,3)
A
在一次函数
3
y
x
b
=
+
上，
3 2
3
b
+ = ，解得
3
b = −；
一次函数的表达式为
3
3
y
x
=
−．
点
(2,3)
A
在反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
上，
44 /
3
2
k
=
，解得
6
k =
，
反比例函数的表达式为
6
y
x
=
．
（2）解：
点
(
)
3,
B
m
−
在反比例函数
6
y
x
=
上，
6
2
3
m =
= −
−
∴点 B 的坐标为(
)
3, 2
−−
，
BD
x
⊥
轴，垂足 D 在 x 轴上，
点D 的坐标为(
)
3,0
−
，
直线
3
3
y
x
=
− 与 x 轴交点 C ，
令
0
y =
，则0
3
3
x
=
−，解得
1
x = ，
∴ 点C 的坐标为(
)
1,0 ，
(
)
1
3
4
CD
= −−
=
，
四边形BDAC 的面积为
1
1
1
1
3
4 3
4 2
6
4
10
2
2
2
2
ACD
BCD
S
S
S
CD
CD BD
=
+
=
+
=
+
=
+
=
．
8．（2026·四川广安·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数
4
y
kx
=
+ （k 为常数，
0
k
）的图
象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数
m
y
x
=
（m 为常数，
0
m
）在第二，四象限分别交于C ，
D 两点，点
(
)
3,
D
b ，
2
OB
OA
=
．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P 在坐标轴上，以点O，D ，P 为顶点的等腰三角形有 个，当点P 在x 轴负半轴时，求等腰三角形ODP
的面积；
(3)如图2，已知函数
m
y
kx
x
=
−
的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质．
【答案】(1)
2
4
y
x
−
=
+
；
6
y
x
−
=
(2)8；13
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45 /
(3)①当
0
x
时，y 随x 增大而减小
②当
0
x
时y 随x 增大而减小
【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式，根据一次函数的解析式求出点D 的坐标，再利用待定
系数法求出反比例函数的解析式；
（2）点P 在坐标轴上，以点O，D ，P 为顶点的三角形是等腰三角形时，应分三种情况讨论：PO
PD
=
、
PO
OD
=
，PD
OD
=
；根据三角形的面积公式求出当点P 在x 轴负半轴时，等腰三角形ODP的面积；
（3）根据函数图象写出该函数的两条性质即可．
【详解】（1）解：将
0
x =
代入
4
y
kx
=
+
，
可得：
4
y =
，
点B 的坐标为(
)
0,4 ，
4
OB
=
，
2
OB
OA
=
，
2
OA
=
，
点A 的坐标为(
)
2,0 ，
将(
)
2,0
A
代入
4
y
kx
=
+
，
可得：2
4
0
k +
=
，
解得：
2
k
−
=
，
一次函数的解析式为
2
4
y
x
−
=
+
，
将
(
)
3,
D
b 代入
2
4
y
x
−
=
+
，
可得：
2 3 4
b = −+ ，
解得：
2
b = −，
点D 的坐标为(
)
3, 2
−
，
将
(
)
3, 2
D
−
代入
m
y
x
=
，
可得：3
2
m
= −，
解得：
6
m
−
=
，
反比例函数的解析式为
6
y
x
−
=
；
（2）解：
点D 的坐标为(
)
3, 2
−
，
46 /
(
)
2
23
2
13
OD
=
+ −
=
，
当PO
PD
=
时，若点P 在x 轴上，设点P 的坐标为(
)
,0
x
，
则有PO
x
=
，
(
)
(
)
2
2
3
0
2
PD
x
=
−
+
+
(
)
(
)
( )
2
2
2
3
0
2
x
x
−
+
+
=
，
解得：
13
6
x =
，
点P 的坐标为13 ,0
6
；
当PO
PD
=
时，点P 在y 轴上，设点P 的坐标为(
)
0, y ，
则有PO
y
=
，
(
)
(
)
2
2
3 0
2
PD
y
=
−
+
+
(
)
(
)
(
)
2
2
2
3 0
2
y
y
−
+
+
=
，
解得：
13
4
y = −
，
点P 的坐标为
13
0,
4
−
；
当OP
OD
=
，点P 在x 轴上时，
13
OP
OD
=
=
，
点P 的坐标是(
)
13,0
−
或(
)
13,0 ；
当OP
OD
=
，点P 在x 轴上时，
13
OP
OD
=
=
，
点P 的坐标是(
)
0,
13
−
或(
)
0, 13 ；
当
13
DO
DP
=
=
，点P 在x 轴上时，
如下图所示，过点D 作DE
y
⊥
轴，
点D 的坐标是(
)
3, 2
−
，
3
DE
=
，
2
OE =
，
4
OP
=
，
点P 的坐标是(
)
0, 4
−
；
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47 /
当
13
DO
DP
=
=
，点P 在y 轴上时，
如下图所示，过点D 作DF
x
⊥
轴，
点D 的坐标是(
)
3, 2
−
，
3
OF
= ，
2
DF =
，
6
OP
=
，
点P 的坐标是(
)
6,0 ；
当ODP 是等腰三角形，点P 在坐标轴上时，点P 的坐标为13 ,0
6
或
13
0,
4
−
或
(
)
13,0
−
或(
)
13,0 (
)
0,
13
−
或(
)
0, 13 或(
)
0, 4
−
或(
)
6,0 ，
综上所述，以点O，D ，P 为顶点的等腰三角形有8个；
13
OP
OD
=
=
，
1
13
2
13
2
ODP
S
=
=
△
；
（3）解：图象的性质：①当
0
x
时，y 随x 增大而减小；
②当
0
x
时y 随x 增大而减小；
③函数的图象关于原点对称；
