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专题13 等腰三角形
（题型突破·举一反三）
▌题型01 等腰三角形的周长
【典例1】B．
【变式1-1】B．
【变式1-2】C．
【变式1-3】15cm.
▌题型02 等腰三角形的腰长（底边长）
【典例1】B．
【变式1-1】C．
【变式1-2】A．
【变式1-3】C．
▌题型03 中线与等腰三角形
【典例1】B．
【变式1-1】A．
【变式1-2】
8
3．
【变式1-3】10cm．
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▌题型04 等腰三角形与非负性结合
【典例1】62．
【变式1-1】25 或29．
【变式1-2】19．
【变式1-3】14 或16．
▌题型05 等腰三角形与新定义
【典例1】A．
【变式1-1】C．
【变式1-2】
2
3．
【变式1-3】
5
3或
4
5．
▌题型06 格点中的等腰三角形
【典例1】B．
【变式1-1】C．
【变式1-2】C．
【变式1-3】6．
▌题型07 等腰三角形的概念与全等三角形
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【典例1】
【解答】证明：∵∠A＝∠DEC＝180°﹣3α，
∴∠BDC＝∠ADB＝2α，
在△ABD 和△ECD 中，
{
∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐷𝐶𝐸
𝐵𝐷= 𝐶𝐷
∠𝐴𝐷𝐵= ∠𝐶𝐷𝐸
，
∴△ABD≌△ECD（ASA），
∴AB＝EC．
【变式1-1】
【解答】证明：如图，延长AD 至点F，使DF＝AD，连接EF，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵D、E 是边BC 上的两个三等分点，
∴BD＝ED，
在△ABD 和△FED 中，
{
𝐴𝐷= 𝐹𝐷
∠𝐴𝐷𝐵= ∠
𝐵𝐷= 𝐸𝐷
F 𝐹𝐷𝐸，
∴△ABD≌△FED（S，A，S），
∴∠BAD＝∠F，AB＝FE，
又∵∠B＝∠C＜∠AED，
∴AE＜AB，即AE＜EF，
∴∠F＜∠FAE，
∴∠BAD＜∠DAE．
【变式1-2】
【解答】证明：∵∠AEB＝130°，
∴∠ABE+∠BAE＝∠180﹣AEB＝50°，
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∵∠BAC＝∠BAE+∠FAC＝50°，
∴∠ABE＝∠FAC，
在△ABE 和△CAF 中，
{
∠𝐴𝐵𝐸= ∠𝐹𝐴𝐶
∠𝐴𝐸𝐵= ∠𝐴𝐹𝐶
𝐴𝐵= 𝐴𝐶
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AE＝CF．
【变式1-3】
【解答】证明：∵CD∥AB，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵DE⊥AC，
∴∠B＝∠DEC＝90°，
∵AB＝CE，
∴△ABC≌△CED（ASA），
∴AC＝CD，
∴△ACD 是等腰三角形．
