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专题14 反比例函数压轴题综合（17 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
反比例函数压轴题
综合
解答压轴必考，联动一次函数，考查
交点、面积、直角三角形存在性、图
形平移探究，侧重动态分析与分类讨
论思想。
探究创新：新增函数关系分类定义（陌
生/相连/友好函数）；
动态创新：结合图形平移探究定值问
题，考查压轴综合推理。
一、单选题
1．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，一条直线与反比例函数
(
0)
k
y
x
x
=
的图象交于A、B 两点，分别与y
轴、x 轴交于C、D 两点．若2
3
AB
BD
=
，
7
COD
S
=
△
，则k 的值是（ ）
A．3
B．20
7
C．7
D．40
21
2．（2026·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数
1
y
kx−
=
（
0
k
）的图象分别与x 轴
和y 轴交于点A 和B ，与反比例函数
m
y
x
=
（
0
m
）在第一象限内的图象交于点P ．若OP
OB
=
，
3
5
PA
AB =
，
则m=（ ）
2 / 7
A．3
4
B．4
3
C．12
25
D．25
12
3．（2026·四川泸州·中考真题）在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标互为倒数，则定义该点为
“倒数点”．如：
1
(2, )
2
A
，
1
3,
3
B
−
−
都是“倒数点”．给出下列结论：
①函数
3
y
x
=
的图象上存在2 个“倒数点”；
②函数
1
y
x
=
−的图象上不存在“倒数点”；
③函数
2
2
1
y
x
=
+ 的图象上存在1 个“倒数点”；
④若函数
2
y
kx
=
+ 的图象上存在“倒数点”，则
1
k −．
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
4．
（2026·山东·中考真题）如图，一组反比例函数
1k
y
x
=
，
2k
y
x
=
，
3k
y
x
=
，
n
k
y
x
=
，其中
0
x
，1
1
k = ，
1
n
n
k
k −
，
n为大于1 的整数．这组反比例函数的图象与正比例函数y
x
=
的图象相交，交点依次记为
1A ，
2
A ，
3
A ，…，
n
A ．若
1
2
2
3
A A
A A
=
= …
1
2
n
n
A
A
−
=
=
，则
6k =________．
5．（2026·湖南·中考真题）如图，A ，B ，C 是反比例函数
(
0,
0)
k
y
k
x
x
=
图象上三个不同的点，AD
x
⊥
轴于点D．
（1）若C 在OAD的外接圆上，且A 点的坐标是(
)
4,2 ，则tan OCD
=________；
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（2）设E 是线段OA的中点，且BE
y 轴．若BE
mAD
=
，则m=________．
6．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，反比例函数
k
y
x
=
与边长为10 的等边三角形OAB 相交于C ，D 两
点，边OB 与x 轴重合，
:
1:3
BD OC =
，则k 的值是_________．
7．（2026·四川广元·中考真题）如图，在AOB 中，AB
x 轴，点C 为OA的中点，函数
(
)
0
k
y
x
x
=
的图象
经过B ，C 两点，过点B 作OA的平行线交y 轴于点D ，连接CD，若
COD
△
的面积为2，则k 的值为
__________．
8．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y 轴正半轴上，E 是
边AD 的中点，
2
tan
3
BCE
=
，点F 在边BC 上，
1
3
BF
BC
=
，反比例函数
k
y
x
=
（
0
x
）的图象经过点E ，
F ．若
6
AD =
，则k 的值为____________．
9．（2026·广东·中考真题）如图，直线
2
y
x
b
=
+
与反比例函数
k
y
x
=
在第二象限的图象交于点A ，B ，与x 轴
交于点C ．点A 的横坐标为1
−，且
2
AB
BC
=
，则反比例函数的解析式为_____．
4 / 7
10．（2026·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正半轴上的点P 作x 轴的平行线，分
别交函数
(
)
4
0
y
x
x
=
和
(
)
3
0
y
x
x
= −
的图象于点A 、B ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC 交y 轴
于点Q ，则PQ
QO 的值为________．
11．（2026·四川内江·中考真题）如图，将反比例函数
k
y
x
=
（
0
k ，
0
x
）的图象绕点O 顺时针旋转45，
旋转后的图象与x 轴交于点(
)
6,0
A
，则k =_________．
三、解答题
12．（2026·四川达州·中考真题）数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系
【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相
连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点．
根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：
【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1．因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所
以它们是“陌生函数”
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【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定
2
1
y
x
=
−与
1
y
x
=
的关系时，由函数表达式得
1
2
1
x
x
−=
，
去分母得
2
2
1
0
x
x
−
−=
，因为
9
0
=
，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”
【问题解决】
(1)对于函数①
2
y
x
= −
，②
2
y
x
=
，③
3
1
y
x
−
=
+ ．其中①与②是“______函数”，①与③是“______函数”；
(2)若
(
)
1
0
m
y
m
x
=
与
(
)
2
0
y
kx
b k
=
+
是“友好函数”，如图2，当
1
2
y
y
时，x 的取值范围是______；若
(
)
0
n
y
n
x
=
与
2
6
y
x
=
−是“相连函数”，则n 的值为______；
(3)如图3，过点(
)
0,6
C
的直线1l 、2l 对应的函数分别与
1k
y
x
=
（
1
0
k
，
0
x
），
2k
y
x
=
（
2
0
k
，
0
x
）
是“相连函数”，相连点分别为P ，Q ，1l 、2l 与x 轴分别交于A ，B 两点，已知
6
AB =
，1
2
18
k k = −
，求
2
2
1
2
k
k
+
的值．
13．（2026·江西·中考真题）如图，四边形ABCD是平行四边形，(
)
2,
A
m
−
，(
)
2,0
B
，(
)
0, 1
C
−
，点D 在x 轴
上，反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的图象经过点A ．
(1)求反比例函数的表达式；
(2) P 为边BC 上的一点，直线AP 交双曲线另一支于点Q ，当ABP 的面积等于
ABCD 的面积的1
4 时，求点
Q 的坐标．
14．（2026·四川自贡·中考真题）如图，反比例函数
1
m
y
x
=
与一次函数
2y
x
n
=
+
的图象相交于A ，B 两点，
点A 的坐标为(
)
6, 3
−
−
．
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(1)求反比例函数的解析式及n 的值；
(2)请直接写出当
1
2
y
y
时x 的取值范围；
(3)点P 是直线
2y
x
n
=
+
上的一个动点，当OP
AB
⊥
时，求点P 的坐标．
15．
（2026·四川巴中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线
8
y
x
=
+ 与双曲线
k
y
x
= （
0
k
）交于(
)
1,
A
a 、
B 两点，与x 轴交于点D．
(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；
(2)直接写出不等式
8
k
x
x
+ 的解集；
(3)若点P 为x 轴上的动点，当ADP 为直角三角形时，求点P 的坐标．
16．（2026·重庆·中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，
6cm
AB =
，
8cm
BC =
．点E 以每秒1cm的速度沿
B
C
→
方向运动，点F 在直线AB 上运动，且满足
2
2cm
BEF
S
=
△
．点G 与点E 同时出发，以每秒2cm 的速度
沿折线D
C
A
→
→
方向运动．设运动时间为x 秒(
)
0
8
x
，点F 与点B 的距离为
1y ，点G 与点C 的距离为
2y ．
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(1)请直接写出
1y ，
2y 关于x 的函数表达式，并分别写出自变量x 的取值范围；
(2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数
1y ，
2y 的图象；结合函数图象，直接写出
1
2
y
y
时x 的取值范围
（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2 ）．
x
0
1
2
1
2
3
4
5
6
8
1y
8
4
2
4
3
1
4
5
2
3
1
2
2y
6
5
4
2
0
2
4
6
10
17．（2026·四川成都·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y
kx
=
与反比例函数
2
y
x
=
的图象
相交于(
)
1,
A
a ，B 两点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为C，D．
(1)求线段AB 的长；
(2)已知P 为y 轴正半轴上一点，若ABP 为直角三角形，求点P 的坐标；
(3)如图2，将线段DA ，AC 组成的折线段“ D
A C
−
−
”沿x 轴正方向平移得到折线段“ D
A
C
−
−
”，点D，A，
C 的对应点分别为
,
,
D A C
．A C
与反比例函数的图象交于点E，直线BD与反比例函数的图象在第一象限
交于点F，OE 与C F交于点G．试探究：在平移过程中，FG
GC的值是否为定值？若是，求出这个值；若不
是，请说明理由．
