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专题16 二次函数填选题压轴题综合（4 考点20
题）（解析版）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点 01 二次函数
2
y
ax
bx
c
=
+
+
的图象与性质
填选压轴高频考点，依托抛物线图
象、表格数据、多函数对比命题，
考查开口、对称轴、参数符号、函
数值比较，多以多结论正误判断呈
现，侧重数形结合与逻辑推理。
考法创新：多结论正误判断成主流；
表格与图象双维度考查；联动一次、
反比例函数综合辨析，强化参数推
理。
考点 02 二次函数的
最值
核心重难点，涵盖纯函数区间最值、
几何最值、动态最值三类，结合动
点、几何图形、区间限定命题，考
查最值求解与分类讨论，常作为填
空压轴出现。
融合创新：几何最值与函数性质深度
绑定；区间最值分类讨论成必考；结
合旋转、动点轨迹求最值，弱化纯代
数计算。
考点 03 实际问题与
二次函数
应用类核心考点，结合矩形动点、
运动轨迹、图形重叠、行程问题等
场景，考查函数建模、面积 / 最值
求解，多以分段函数图象判断形式
呈现。
场景创新：多阶段动态场景建模；图
形重叠面积函数探究；结合运动过程
分段设问，强化实际问题转化能力。
考点 04 二次函数综
合压轴
填选压轴难点，结合新定义、函数
交点、存在性问题命题，考查函数
与方程思想、分类讨论，多以新定
义函数、多函数联动形式呈现。
定义创新：新定义题型成创新热点；
综合创新：多函数联动探究、存在性
问题与函数性质结合，强化综合探究
能力。
考点01 二次函数
2
y
ax
bx
c
=
+
+
的图象与性质
1．（2026·四川宜宾·中考真题）点P 是抛物线
(
)
(
)
2
2
2
1
1
y
x
a
x
a
= −
+
−
−
−
的顶点，点(
)
1,
A
m
−
、(
)
,
B t m 在抛物
2 / 8
线上（其中
1
t −）．下列结论：
①当点P 在x 轴上时，
1
a = ；②点P 在直线
2
y
x
=
上；③
2
1
m
t
+
；④当点P 所在直线与线段AB 没有交点
时，a的取值范围是
2
a
；⑤当点P 在原点时，过点
1
0,
4
C
−
的直线与抛物线交于M 、N 两点，则
1
1
4
CM
CN
+
=
．
其中正确的结论有（ ）
A．2 个
B．3个
C．4 个
D．5个
2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）已知二次函数
2
y
ax
bx
c
=
+
+ 的图象如图所示，顶点坐标为(
)
2,5
−
，与x 轴
交于(
)
,0
A m
，B 两点，其中2
3
m
．则下列结论：
①
0
b
ac
②
4
0
b
a
+
=
③
3
0
a b
c
−+
④
5
1
16
5
a
−
−
⑤方程
(
)
2
2
2
0
ax
b
k
x
c
k
+
+
+
+
= （k 为常数）有实数根．
其中正确的个数有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
3．（2026·山东烟台·中考真题）如图，二次函数
2
y
ax
bx
c
=
+
+ 的部分图象与x 轴交于点(
)
1,0
A
，与y 轴的交
点C 位于点(
)
0, 2
−
和点(
)
0, 3
−
之间，顶点为点P ，对称轴为直线
2
x =
．下列说法：①
0
abc
；②4
0
a
b
+
=
；
③
2
1
3
a
−
−
；④设抛物线与x 轴的另一交点为B ，当
90
CPB
=
时，
2
2
a = −
．其中正确的是（ ）
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A．②③④
B．②③
C．②④
D．①③④
4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图所示的是二次函数
2
y
ax
bx
c
=
+
+ （a ，b ，c 为常数，
0
a
）的
部分图象，其顶点坐标为(1, )
n ，与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点
( ,0)
B m
（3
4
m
）．下列结论：①
0
abc
；②3
0
a
c
+
；③
2
4 (
)
b
a c
n
=
−
；④若点
1
( ,
)
P t y ，
2
(
)
3
,
Q
t y
−
（
3
2
t
）都在抛物线
2
y
ax
bx
c
=
+
+ 上，
则
1
2
y
y
；⑤若OA
OB
=
，则关于x 的方程
2
(
1)
0
ax
b
x
+
+
=
的两根之和为c ．其中正确结论的个数是（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
5．（2026·四川达州·中考真题）二次函数
2
y
ax
bx
c
=
+
+ （
0
a
，
0
c
）的自变量x 与函数y 的部分对应值
如下表：
x
2
−
0
2
y
0
c
c
在下列结论中：①
0
a
；②2
0
a
b
+
=
；③当
1
x 时，y 的值随着x 值的增大而增大；④
1
2
x = −，
2
4
x =
是
关于x 的方程
2
0
ax
bx
c
+
+
=
（
0
a
）的两个根．正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2026·重庆·中考真题）已知整式M ：
2
0
1
2
n
n
a
a x
a x
a x
+
+
+
+
，其中n ，
n
a 为正整数，
0a ，1a ，
2a ，
，
1
na −为整数，
0
1
2
n
a
a
a
a
，且
0
1
6
n
n
a
a
a
+
+
+
+
= ．下列说法：
①当
1
n = 时，满足条件的所有整式M 的和为22
7
x −；
②当
2
n =
时，若函数y
M
x
=
+
的图象关于y 轴对称，则满足条件的整式M 有且仅有1 个；
③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式M 共有2 个．
其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
7．（2026·贵州·中考真题）一元二次方程
2
2
1
0
ax
x
+
+ =
的两根分别是
1x ，
2x ，一元二次方程
2
2
1
0
mx
x
+
+ =
4 / 8
的两根分别是
3x ，4x ，若
1
3
4
2
0
x
x
x
x
，把a ，m ，0 ，1这四个数按从小到大的顺序用“”连接起来：
_________．
考点02 二次函数的最值
1．（2026·四川广元·中考真题）已知二次函数
2
2
3
y
x
x
=
−
+
，当
2
a
x
a
+
时，y 的最小值为t ，则下列t 与
a的函数关系图象正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，抛物线
2
y
ax
bx
c
=
+
+ （a
b c
、、为常数，且
0
a
）与x 轴的两个交
点坐标分别为( 1,0) ( ,0)
m
−
、
，且2
3
m
．下列结论：①
0
abc
；②3
0
a
c
+
；③
9
4
4
a
a
y
−
−
最小值
；④
若方程
2
1
0
2
ax
bx
c
+
+
+
=
有实数根，则
2
4
b
ac
a
−
．其中正确结论的序号为（ ）
A．①④
B．②③
C．①②④
D．①③④
3．（2026·四川乐山·中考真题）已知二次函数
2
y
x
bx
c
=
+
+ ，有下列结论：
①二次函数图象与y 轴的交点坐标是(
)
0,c ；
②二次函数的顶点坐标是
2
,
2
4
b
b
c
−
；
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③若二次函数图象经过(
)
1
1,
A
y
−
、(
)
2
3,
B
y
两点，且
1
2
y
y
，则
2
b −；
④当1
2
x
时，二次函数的最大值为m ，最小值为n ，则m
n
−
的值与c 无关．
其中，正确的结论有（ ）
A．1个
B．2 个
C．3个
D．4 个
4．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，
135
ABC
=
，
8
AB
BC
+
= ，将AC 绕点A 逆时针旋转90得到AD ．连
接BD ，则BD 的最小值为________．
5．（2026·四川内江·中考真题）在边长为6 的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别为对角线AC 、边CD上的动
点，且
2
DQ
AP
=
，则PQ 的最小值为_________．
考点03 实际问题与二次函数
1．（2026·天津·中考真题）矩形ABCD中，
5
AB
cm
=
，
7
AD
cm
=
．动点P 从点A 出发，以1
/
cm s 的速度沿
边AD 、边DC 向终点C 运动；动点Q 从点A 同时出发，以1
/
cm s 的速度沿边AB 、边BC 向终点C 运动．设
运动的时间为t s．当
3
t
s
=
时，点P ，Q 的位置如图所示．给出下面三个结论：
①当
6
t
s
=
时，四边形APCQ 是平行四边形；
②APQ 的最大面积为
2
35
2 cm ；
6 / 8
③当APQ 的面积为
2
10cm 时，
2 5
t
s
=
或
10
t
s
=
．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
8
AC = ，
6
BC =
，动点P 从点B 出
发沿边BA 向终点A 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发，沿边AC
CB
→
向终点B 匀速运动，两动点运动到
各自终点停止运动．若P ，Q 两点每秒运动的路程相同，点Q 运动的路程为(
)
0
x x
，
BPQ
△
的面积为y ，
则下列图象能反映y 与x 之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·新疆·中考真题）如图，水平放置的边长为2cm的正方形ABCD，边长为2cm的正方形EFGH 的
顶点F ，H 在同一水平线上，点F 与AD 的中点重合，现将正方形EFGH 以1
/
cm s 的速度沿AB 方向匀速运
动，当点H 运动到BC 上时停止．在这个运动过程中，正方形EFGH 与正方形ABCD重叠部分的面积(
)
2
y cm
与运动时间( )
x s 之间的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
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4．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，四边形ABCD中，AB CD ，
10
AB =
，
4
DC =
，
5
AD
BC
=
=
．点
P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A
D
C
B
→
→
→
的路径向终点B 运动，同时点Q 从点A 出发，
以同样速度沿边AB 向终点B 运动．设APQ 的面积为S ，运动时间为t （s ），则S 关于t 的函数图象大致为
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点04 二次函数综合
1．（2026·四川泸州·中考真题）在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标互为倒数，则定义该点为
“倒数点”．如：
1
(2, )
2
A
，
1
3,
3
B
−
−
都是“倒数点”．给出下列结论：
①函数
3
y
x
=
的图象上存在2 个“倒数点”；
②函数
1
y
x
=
−的图象上不存在“倒数点”；
③函数
2
2
1
y
x
=
+ 的图象上存在1 个“倒数点”；
④若函数
2
y
kx
=
+ 的图象上存在“倒数点”，则
1
k −．
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．
（2026·四川南充·中考真题）已知抛物线
2
1
1
:
C
y
mx
=
与
(
)
2
2
2
:
2
C
y
m
x
=
+
，过原点O 的直线l 与抛物线
1
C ，
2
C 的另一个交点分别为
1A ，
2
A ，如果
2
1
3
OA
OA
=
，则m 的值为（ ）
8 / 8
A．3
−或
3
2
−
B．3
−或1
C．
1
2
−
或
3
2
−
D．
1
2
−
或1
3．（2026·重庆·中考真题）自然数m 与n 均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为9，且m
与n的乘积为三位数．m
n
+ 的最小值为_____；当m
n
时，存在正整数k ，使得
2
2
2
k
m
n
=
−
，则满足条件的
所有k 的值之和为____．
4．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在边长为1 的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的动点（不与端点重
合），过点D 作DG
AB
⊥
于点G．下列说法正确的有___________．（填写序号，错选不得分，少选得2 分，
选全得4 分）
①0
1
DG
；
②
ADG
BDG
S
S
△
△
；
③设AG
x
=
，则
ADG
△
的面积S 是关于x 的二次函数；
④仅存在一点D，使得
ACD
ADG
S
S
=
△
△
．
