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专题25 圆的有关计算和证明（4 考点23 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 正多边形
与
以正五、六边形为核心，考查中心
角、边心距、周长面积计算，常搭
配亭子、传统纹样实景，结合扇形
阴影割补，选填为主。
情境创新：古建亭子、传统剪纸入
题；图形创新：正多边形与圆拼接
阴影面积；计算创新：边心距反向
求边长，多步割补求值。
考点02 弧长公式
基础必考，结合运动轨迹、团扇、
车轮、菱形圆背景，融合尺规作图、
切线证明大题第二小问，依托弧长
公式列方程。
生活建模：乒乓球手腕、车轮旋转
轨迹；综合创新：菱形+圆联动求
弧长；方程创新：已知弧长反求半
径/圆心角。
考点03 扇形面积
核心计算考点，单独选填或切线大
题配套阴影求解，运用割补、等角
转化、多边形内角和求和，结合剪
纸、古数学割圆术。
文化创新：刘徽割圆、自贡剪纸素
材；转化创新：多边形多扇形角度
整合；图形创新：矩形内切圆、花
瓣形不规则阴影。
考点04 圆锥相关
计算
侧面积、展开圆心角高频，以灯罩、
锥形帽为载体，弧长=底面周长为
核心等量，搭配勾股求圆锥高。
实践创新：手工文创锥形道具；逆
向设问：已知高与弧长求母线；综
合联动：扇形折叠成圆锥分层计算。
考点01 正多边形与圆
1．（2026·四川内江·中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于
O ，P 为BC 上的一点（点P 不与点C 重
合），则
CPD
的度数为（ ）
A．36
B．45
C．60
D．72
【答案】A
【分析】先求得中心角
72
COD
=
，进而根据圆周角定理，即可求解．
【详解】解：∵正五边形ABCDE 内接于
O ，
∴
1
360
72
5
COD
=
=
，
∵
CPD
与
COD
分别是CD所对的圆周角和圆心角，
∴
1
36
2
CPD
COD
=
=
．
2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，有一个亭子，它的地基是边长为4 m 的正六边形，则这个正六边
形地基的面积是_________
2
m （计算结果保留根号）．
【答案】
24 3
【分析】连接正六边形的中心与各顶点，可将正六边形分割成6 个全等的等边三角形，求出其中一个等边三
角形的面积，再乘以6 即可得到正六边形的面积．
【详解】解：如图，设正六边形的中心为O，
连接OA、OB ，
过点O作OD
AB
⊥
于点D
多边形是正六边形
360
60
6
AOB
=
=
，OA
OB
=
OAB
是等边三角形
4m
OA
OB
AB
=
=
=
OD
AB
⊥
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1
1
4
2m
2
2
AD
AB
=
=
=
在Rt OAD中，由勾股定理得：
( )
2
2
2
2
4
2
12
2 3 m
OD
OA
AD
=
−
=
−
=
=
(
)
2
1
1
4 2 3
4 3 m
2
2
OAB
S
AB OD
=
=
=
正六边形的面积为：
(
)
2
6
6 4 3
24 3 m
OAB
S
=
=
．
3．（2026·四川达州·中考真题）如图，已知正六边形ABCDEF 的中心为O、边心距
3
OM =
，分别以F 、
C 为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边AB ，DE 所围成的阴影部分面积是________．
【答案】
8
6 3
3
−
【分析】连接AD 、BE 、CF ，由题意可得AD 、BE 、CF 交于点O，得出ODE 是等边三角形，利用等
边三角形的性质和三角函数可计算出
2
DE =
．由正多边形的内角公式可得
120
BCD
AFE
=
=
，用正六边
形的面积减去两个扇形的面积即可得到阴影部分的面积．
【详解】解：如图，连接AD 、BE 、CF ，
在正六边形ABCDEF 中，
(
)
6
2
180
120
6
BCD
AFE
−
=
=
=
，AF
BC
DE
=
=
，
∵点O为正六边形ABCDEF 的中心，
∴AD 、BE 、CF 交于点O，
∴
360
6
60 ,
DOE
DO
EO
=
=
=
，
∴ODE 是等边三角形，
∴DE
OD
=
，
60
ODE
=
，
根据题意，OM
DE
⊥
，
在Rt ODM 中，
3
2
sin ∠
sin 60
OM
OD
ODE
=
=
=
，
∴
2
AF
BC
DE
OD
=
=
=
=
，
∵
正六边形
△
1
6
6
6 3
2
ABCDEF
ODE
S
S
DE
OM
=
=
=
，
∴
阴影
正六边形
扇形
扇形
ABCDEF
FAE
CBD
S
S
S
S
=
−
−
2
2
120π 2
120π 2
6 3
360
360
=
−
−
4
4
6 3
3
3
=
−
−
8
6 3
3
=
−
．
4．（2026·山东烟台·中考真题）如图，正五边形ABCDE 的边长为10，连接AC ，以AB 为直径作
O ，与
AC 交于点F ，与CB的延长线交于点G ，则阴影部分扇形GOF 的面积为__________．
【答案】15 π
2
【分析】根据正五边形的定义得出AB
CB
=
，
108
ABC
=
，根据等边对等角和三角形内角和定理求出
36
ACB
=
，根据直径所对的圆周角是直角得出
90
AGB
=
，最后根据直角三角形的性质求解即可
90
54
FAG
ACG
=
=
－
，进而得
2
108
GOF
GAF
=
=
，然后，再求扇形的面积即可．
【详解】解：如图，连接AG，
∵在正五边形ABCDE 中，
∴
10
AB
CB
=
=
，
(
)
5
2
180
108
5
ABC
−
=
=
，
∴
(
)
1 180
36
2
BAC
ACB
ABC
=
=
−
=
，
∵AB 为
O 的直径，
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∴
90
AGB
=
，
1
5
2
OG
OB
AB
=
=
=
，
∴
90
54
FAG
ACB
=
−
=
，
∴
2
108
GOF
GAF
=
=
．
∴
2
108π 5
15 π
360
2
GOF
S
=
=
扇形
．
考点02 弧长公式
1．（2026·江苏扬州·中考真题）“拧拉”是一种常用的乒乓球接发球技术．拧拉时，手肘保持不动，手腕绕
手肘旋转划出一段圆弧．小明手腕到手肘的距离为20cm，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90，小明
手腕的运动路线长为（ ）
A．5πcm
B．10πcm
C．20πcm
D．40πcm
【答案】B
【分析】根据题意确定圆的半径和圆心角，利用弧长公式
π
180
n r
l =
进行计算即可．
【详解】解：根据题意可知，手腕的运动路线是一段圆弧，
半径
20
r
cm
=
，圆心角
90
n =
，
手腕的运动路线长：
(
)
π
90 π 20
10
180
180
n r
l
cm
=
=
=
．
2．（2026·河南·中考真题）团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的
团扇边缘选一段弧进行装饰．如图，已知扇面边缘为
O ，扇柄所在直线经过圆心O，她过扇柄端点P 作PA ，
PB 分别与
O 相切于点A ，B ，得到AB ．若
O 的半径为9cm，
60
APB
=
，则小红想要装饰的AB 的长
为（ ）
A．3πcm
B．6πcm
C．9πcm
D．27πcm
【答案】B
【分析】连接OA OB
、
，根据全等三角形的判定和性质得出Rt
Rt
(HL)
OAP
OBP
≌
，
,
OPA
OPB
AOP
BOP
=
=
，确定
60
AOP
BOP
=
=
，得出
120
AOB
=
，利用弧长公式求解即可．
【详解】解：连接OA OB
、
，如图所示：
∵PA ，PB 分别与
O 相切于点A ，B ，
∴
90
OAP
OBP
=
=
，
∵
OA
OB
OP
OP
=
=
，
∴Rt
Rt
(HL)
OAP
OBP
≌
，
∴
,
OPA
OPB
AOP
BOP
=
=
，
∵
60
APB
=
，
∴
30
OPA
OPB
=
=
，
∴
60
AOP
BOP
=
=
，
∴
120
AOB
=
，
∵
O 的半径为9cm，
∴AB 的长为：120
9
6 cm
180
=
．
3．（2026·吉林·中考真题）如图，车轮的半径
30 cm
OA =
，车轮边缘上一点A 绕点O转过的角
80
AOB
=
，
则劣弧AB 的长为__________cm（结果保留π）．
【答案】40
3 / 40
3
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【分析】根据弧长公式
π
180
n r
l =
，将已知半径和圆心角度数代入计算即可．
【详解】解：由题意可知，车轮半径
30cm
r =
，圆心角
80
n =
∴劣弧AB 的长
80 π 30
180
=
2400π
180
=
40 π
3
=
．
4．
（2026·陕西·中考真题）如图，AB 为
O 的直径，点C 在
O 上，ACB
的平分线交
O 于点D ．若
4
AB =
，
则BD的长为_________．
【答案】π
【分析】连接OD，根据直径所对的圆周角是直角得到
90
ACB
=
，由角平分线的定义和圆周角定理得到
90
BOD
=
，再根据弧长公式求解即可．
【详解】解：如图所示，连接OD，
∵AB 为
O 的直径，
∴
90
ACB
=
，
∵
ACB
的平分线交
O 于点D ，
∴
1
45
2
BCD
ACB
=
=
，
∴
2
90
BOD
BCD
=
=
∠
∠
，
∵
4
AB =
，
∴
2
OD
OB
=
=
，
∴BD的长为90π
2
π
180
=
．
5．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为160，则其母线长为
__________．
【答案】9
【分析】本题考查圆锥的相关计算，核心知识点为圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，根据该关
系列方程即可求解母线长．
【详解】解：
圆锥底面半径为4 ，
圆锥的底面周长为2
4
8
=
，
设圆锥的母线长为l ，根据题意得160
8
180
l
=
，
整理得160
1440
l =
，
解得
9
l =
．
6．（2026·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图：如图，在
AOB
的内部有一点P ．
(1)【初步探索】如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN ，并使等腰三角形的底边MN 经
过点P ，点M ，点N 分别在射线OA，射线OB 上．（温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕迹）
(2)【拓展探究】如图2，若
58
AOB
=
，连接OP ，
3
OP = ．以O为圆心，OP 为半径画圆，交射线OA，射
线OB 于C ，D 两点，则劣弧CD的长度为_________．（本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含π的代
数式表示的结果）
【答案】(1)解∶如图，
OMN
△
即为所求，
(2) 29
30
【分析】（1）以O 为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线OA、射线OB 分别交于点C、点D，连接CP ，
作射线CP，以C 为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线CP 、线段CD分别交于点E、点F，以P 为圆心，
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CE为半径画弧，弧与射线CP相交于G，以G 为圆心，EF 为半径画弧，两弧相交于H，作直线PH ，与射
线OA，射线OB 分别相交于点M、点N，则
OMN
△
即为所求；
（2）直接根据弧长公式求解即可．
【详解】（1）解：画图略，
理由：由作图知：OC
OD
=
，
ECF
GFH
=
，
∴
OCD
ODC
=
，CD
MN
∥
，
∴
OCD
OMN
=
，
ODC
ONM
=
，
∴
OMN
ONM
=
，
∴OM
ON
=
，
∴
OMN
△
即为所求；
（2）解：由作图知：
3
OC
OD
OP
=
=
= ，
∴劣弧CD的长度为58
3
29
180
30
=
．
7．（2026·江西·中考真题）如图，AD 为
O 的直径，
4
AD =
，B ，C 是
O 上的点，四边形OABC为菱形．
(1)求AC 的长；
(2)延长AD 到点P ，使得
2
DP =
，求证：PC 是
O 的切线．
【答案】(1) 4π
3
(2)证明：如图2，连接CD．
由（1）可得
//
AB OC，
60
A
=
，
∴
60
A
COD
=
=
，
OC
OD
=
，
COD
是等边三角形，
2
CD
OD
=
=
，
60
OCD
ODC
=
=
．
2
DP =
，
DP
CD
=
，
1
30
2
DCP
P
ODC
=
=
=
．
90
OCP
OCD
DCP
=
+
=
，
又∵OC 是
O 的半径，
PC
是
O 的切线．
【分析】
（1）连接OB ．首先，证得AOB 是等边三角形，得
60
A
=
，
120
AOC
=
，然后，求得
1
2
2
OA
AD
=
=
，
最后，再代入弧长公式计算即可；
（2）连接CD．先证得COD是等边三角形，得
2
CD
OD
=
=
，
60
OCD
ODC
=
=
，再由𝐷𝑃= 2，得
DP
CD
=
，进而得
30
DCP
=
，
90
OCP
=
，即可证得结论．
【详解】（1）解：如图1，连接OB ．
∵四边形OABC为菱形，
OA
AB
=
，
//
AB OC．
又
OA
OB
=
，
AOB
是等边三角形．
60
A
=
，
180
120
AOC
A
=
−=
．
∵
4
AD =
，
1
2
2
OA
AD
=
=
，
AC
的长为120
π
2
4π
180
3
=
；
（2）略
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考点03 扇形的定义及面积
1．（2026·广东·中考真题）如图，
O 的半径为1，点A ，B ，C 在
O 上，
30
ACB
=
．则图中阴影部
分的面积为（ ）
A．6
B．3
C．1
6
D．1
3
【答案】A
【分析】根据圆周角定理求出圆心角
AOB
的度数，再利用扇形面积公式计算即可．
【详解】解：
30
ACB
=
，
ACB
与
AOB
分别是AB 所对的圆周角和圆心角
2
2 30
60
AOB
ACB
=
=
=
O的半径为1
2
60
1
360
6
S
=
=
阴影
．
2．（2026·四川凉山·中考真题）如图，
A，
B ，
C ，
D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇
形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A．4
B．2
C．
D．2
【答案】C
【分析】观察图形可知，四个阴影扇形的圆心角之和即为四边形ABCD的内角和，利用四边形内角和为360
及扇形面积公式即可求解．
【详解】解：
四边形ABCD的内角和为360，
四个扇形的圆心角之和为360
四个圆的半径都是1，
四个扇形的面积之和
2
360 π 1
π
360
=
=
．
3．（2026·安徽·中考真题）如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1，正方形AFGD 的各边与HNM
所在的圆分别相切于点E ，M ，H ，N．BH ，BM 所在圆的圆心分别是E ，F ．则图中阴影部分的面积为
（ ）
A．3π
1
2 −
B．5π
1
4 −
C．
3π
7
2
−
D．
5π
7
4
−
【答案】A
【分析】设EH 与MN 交于点O，先得出HNM 所在的圆为以点O为圆心、OE 长为半径的
O ，再根据图中
阴影部分的面积等于
(
)
O
OEFM
EBH
FBM
OEM
S
S
S
S
S
+
−
−
−
半
正方形
扇形
扇形
扇形
求解即可．
【详解】解：如图，设EH 与MN 交于点O，
由题意得：
1
OE
ON
OH
OM
BF
FM
EF
=
=
=
=
=
=
= ，
90
BFM
BEH
=
=
，
,
,
,
OE
AB ON
AD OH
CD OM
FG
⊥
⊥
⊥
⊥
，
∴
2
BE
EH
=
= ，
∵正方形AFGD 的各边与HNM 所在的圆分别相切于点
,
,
,
E M H N ，
∴HNM 所在的圆为以点O为圆心、OE 长为半径的
O ，
∴图中阴影部分的面积为
(
)
O
OEFM
EBH
FBM
OEM
S
S
S
S
S
+
−
−
−
半
正方形
扇形
扇形
扇形
2
2
2
2
1
90π
2
90π 1
90π 1
π 1
1 1
2
360
360
360
=
+
−
−
−
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1
π
π
π
π
1
2
4
4
−
=
+
−+
1 π
π 1
2
=
+
−
3π
1
2
=
−．
4．（2026·湖南·中考真题）如图，
O 的半径为6 ，若它的周长等于弧AB 的长的6 倍，则阴影部分的面积
为________．
【答案】6
【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长，进而得到弧AB 的长，最后利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵
O 的半径为6 ，
∴
O 的周长为2π 6
12
=
，
∵
O 的周长等于弧AB 的长的6 倍，
∴弧AB 的长为2，
∴阴影部分的面积
1
2π 6
6
2
=
=
．
5．（2026·甘肃天水·中考真题）求圆的面积是历史悠久的数学课题之一，在很多古代数学文献中都有记载，
如公元3世纪，中国数学家刘徽利用割圆术证明了圆的面积等于半周长与半径之积；17 世纪，德国数学家
开普勒也利用无穷分割圆的方法，将圆转化为直角边长分别等于圆周长和半径的直角三角形，如图所示，
将
O 的面积转化为Rt
ODC
△
的面积，其中
OMN
AOB
S
S
=
扇形
．在Rt
ODC
△
中，CD等于
O 周长，OD 等于
O 半径，若
4π
CD =
，
2 π
9
MN =
，则扇形AOB的圆心角等于________________度．
【答案】
20
【分析】设
O 的半径为r ，AOB
n
= ，根据CD的长求出圆的半径，根据
OMN
AOB
S
S
=
扇形
，列出方程进行
求解即可.
【详解】解：设
O 的半径为r ，
AOB
n
= ，
∵CD等于
O 周长，
4π
CD =
，
∴4π
2πr
=
，
∴
2
r =
，
∴
2
OD =
，
由题意，OD
CD
⊥
，
又∵
OMN
AOB
S
S
=
扇形
，
∴
2
π
1
2
2
π
2
360
2
9
n
=
，
∴
20
n =
，即
20
AOB
=
．
6．（2026·四川自贡·中考真题）“剪纸”是自贡“小三绝”之一．学校劳动实践课上，要求用半径为2 dm
的圆
形纸片剪出如图所示的图案，其内部4 个小圆的半径都为1dm
，剪去空白部分，则剩下部分面积为_____
2
dm ．
【答案】
(
)
4π
8
−
/(
)
8
4
−+
【分析】根据题意，分别算出
2
1
2
AOB
S
dm
=
扇形
，
2
1
AOB
S
dm
=
，
4
ABCD
S
=
正方形
，4 个空白半圆的面积为
(
)
2
2
dm
，
结合图形即可求解．
【详解】解：根据题意，半径为
2
R
dm
=
的圆形纸片的面积为
(
)
2
4
dm
，内部4 个小圆的半径都为
1
r
dm
=
，
则内部4 个小圆的面积为
(
)
2
4
dm
，
如图所示，
根据剪纸中折叠的性质得到，AC
BD
⊥
，垂足为点O，四边形ABCD是正方形，过点O 作OE
AB
⊥
于点E，
圆心为点E，
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∴
2
2
AB
r
dm
=
=
，则
1
AE
OE
dm
=
=
，
∴
2
2
1
1
π 1
2
2
AOB
S
dm
=
=
扇形
，
2
1
1
2 1
1
2
2
AOB
S
AB OE
dm
=
=
=
，
22
4
ABCD
S
=
=
正方形
，4 个空白半圆的面积
为
(
)
2
2
1
4
π 1
2
2
dm
=
，
∴大圆内不规则的阴影部分的面积为：
(
)
2
4π
4
2π
2π
4 dm
−
−
=
−
，
∴在
E 中，弓形
,
OA OB 的面积为
(
)
2
1 π
1
2
AOB
AOB
S
S
dm
−
=
−
扇形
，
同理，大圆内4 个花瓣的面积和为
(
)
2
1
4
π 1
2π
4
2
dm
−
=
−
，
∴阴影部分的面积为
(
)
(
)
2
2π
4
2π
4
4π
8 dm
−
+
−
=
−
，即剪去空白部分，则剩下部分面积为
(
)
2
4π
8 dm
−
．
7．（2026·湖北武汉·中考真题）如图，AB 为
O 的直径，C 为
O 上一点，过点A 的直线和过点C 的切线
互相垂直，垂足为D ，AD 交
O 于点E ，连接AC ．
(1)求证：AC 平分
DAB
；
(2)若
6
AE =
，
3
ED = ．求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)证明：连接OC ，
∵OA
OC
=
，
∴
OAC
OCA
=
，
∵CD是
O 的切线，
∴OC
CD
⊥
，
∵AD
CD
⊥
，
∴OC
AD
∥
，
∴
=
DAC
OCA，
∴
=
DAC
OAC，
∴AC 平分
DAB
；
(2)6
9 3
−
【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质，推出OC
AD
∥
，得到
=
DAC
OCA，利用等边对等角得到
OAC
OCA
=
，进而得到
=
DAC
OAC，即可；
（2）连接BE ，交OC 于点F ，连接OE ，交AC 于点G ，分割法求阴影部分面积即可．
【详解】（1）略
（2）解：连接BE ，交OC 于点F ，连接OE ，交AC 于点G ，
∵AB 为直径，
∴
90
AEB
=
，
∴
90
DEB
=
，
∵OC
CD
⊥
，AD
CD
⊥
，
∴四边形CDEF 为矩形，
∴OC
BE
⊥
，
3
CF
ED
=
= ，
∴BF
EF
=
，
∵OA
OB
=
，
∴OF 是ABE 的中位线，
∴
1
3
2
OF
AE
=
=
，
∴
6
OA
OC
OF
CF
=
=
+
=
，
∴
6
OA
OE
AE
=
=
=
，
∴
AOE
△
为等边三角形，
∴
60
EOA
=
，
∵OC
AD
∥
，
∴
60
EOC
=
，
∵AE
AO
=
，
EAG
OAG
=
，
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∴AG
OE
⊥
，即OE
AC
⊥
，
∴
1
3
2
OG
OA
=
= ，
∴
2
2
3 3
AG
OA
OG
=
−
=
，
∴
2
60
1
6
6 3 3
6
9 3
360
2
AOE
AOE
S
S
S
=
−
=
−
=
−
阴影
扇形
．
考点04 圆锥的定义及面积
1．（2026·云南·中考真题）某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长30 cm
，侧面展开
图是圆心角为180的扇形，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．
2
450π cm
B．
2
500π cm
C．
2
600π cm
D．
2
700π cm
【答案】A
【分析】圆锥侧面展开图为扇形，圆锥母线长等于展开扇形的半径，直接利用扇形面积公式即可求出圆锥
侧面积.
【详解】解：∵圆锥的母线长为30cm，侧面展开图是圆心角为180的扇形，
∴展开扇形的半径
30
R
cm
=
，圆心角
180
n =
，
∵圆锥侧面积等于其侧面展开扇形的面积，
∴
2
2
2
π
180π 30
450π
360
360
n R
S
cm
=
=
=
.
2．（2026·山东德州·中考真题）如图，在圆心角为60 ，半径为R 的扇形纸片OAB 中，点O到AB 的距
离记为d ，把这张扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的高为h ，下列关于d 和h 的大小关系正
确的是（ ）
A．d
h
B．d
h
=
C．d
h
D．无法确定
【答案】A
【分析】分别根据等边三角形的性质求出d ，根据圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长求出圆锥底面半径，
再利用勾股定理求出h ，最后比较大小即可．
【详解】解：
扇形圆心角为60 ，半径为OA
OB
R
=
=
OAB
是等边三角形，
∴AB
R
=
，
60
OBA
=
过点O作OJ
AB
⊥
于点J ，
3
27
sin60
2
6
d
OJ
R
R
R
=
=
=
=
设圆锥底面半径为r
扇形弧长等于圆锥底面周长
60π
2π
180
R
r
=
1
6
r
R
=
，
圆锥如图，取底面圆的中点V ，连接OV ，
∵OM
ON
=
，
∴OV
MN
⊥
，
∴由勾股定理得：
2
2
2
2
2
1
35
35
(
)
6
36
6
h
R
r
R
R
R
R
=
−
=
−
=
=
27
35
27
35
6
6
R
R
d
h
．
3．（2026·四川遂宁·中考真题）某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗），若
锥形帽底面圆的直径为32cm，母线长为30cm，则扇形纸片的圆心角为（ ）
A．86 ?
B．144
C．150
D．192
【答案】D
【详解】解：
圆锥底面圆直径为32cm，
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圆锥底面圆周长
π 32
32πcm
C =
=
，
扇形弧长等于圆锥底面周长，扇形半径等于圆锥母线长30cm
设扇形圆心角为n，根据扇形弧长公式
180
n R
l
=
，可得：
π 30
32π
180
n
=
解得
192
n =
，
扇形纸片的圆心角为192．
4．（2026·四川内江·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥
母线AB 的长为_________．
【答案】13
【分析】圆锥的侧面展开图的弧长为该圆锥的底面圆的周长，据此根据圆的周长公式求出OB 的长，再利用
勾股定理可求出AB 的长．
【详解】解：设OB
x
=
，
∵圆锥的侧面展开图的弧长为10π，
∴该圆锥的底面圆的周长为10π，
∴2π
10π
x =
，
∴
5
x = ，
∴
5
OB = ，
在Rt ABO中，由勾股定理得
2
2
2
2
12
5
13
AB
OA
OB
=
+
=
+
=
．
5．
（2026·新疆·中考真题）已知圆锥的底面半径是1，母线长是4 ，则它的侧面展开图的圆心角为____________．
【答案】
90/90 度
【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用
该关系列方程求解即可．
【详解】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n，
圆锥的底面周长为：2π 1
2
=
根据弧长公式，结合扇形弧长等于圆锥底面周长，可得：
π
4
2π
180
n
=
解得
90
n =
∴它的侧面展开图的圆心角为90．
