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专题13 统计
5 年真题1 年模拟
考点分类
福建考情（2022-2026）
命题规律
考点01 统计
2026 福建中考
2025 福建中考
2024 福建中考
2023 福建中考
2022 福建中考
考查形式涵盖选择题、填空题、解答大题。载体
以条形统计图、扇形统计图、表格加权成绩为主。
核心知识点：平均数、加权平均数、中位数、众
数、方差；样本估计总体。小题侧重中位数、众
数、算术平均数基础计算；解答题常结合图表信
息，要求计算方差、对比数据稳定性、结合平均
数进行方案择优、用样本估算总体数量。高频易
错点：①中位数计算前必须先排序；②加权平均
数不能直接算术平均；③方差越小数据波动越
小、成绩越稳定。近五年命题特色：稳定设置统
计解答大题，常结合竞赛选拔、校园活动、学业
测评真实情境；注重数据分析说理，不只单纯计
算，要求根据均值、方差、发展趋势给出合理选
拔建议。
考点01 统计
1．（2026·福建·中考真题）为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8 个班级分别制作了若干张宣传图片，图
片数的条形统计图如图所示．这8 个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（
）
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A．7，7
B．7，7.5
C．7.5，7
D．7.5，7.5
【答案】B
【分析】根据条形统计图的数据分析，按照中位数和平均数的定义求解即可．
【详解】解：由8 个班级分别制作了若干张宣传图片，
∴中位数为第4、5 个班级的图片数，
从小到大排列后：第4、5 个班级的图片数为6,8，
∴中位数为：6
8
7
2
；
平均数为：4 6
2 8
2 10
7.5
8
．
2．（2026·福建·中考真题）一组数据9，8，5，2，1，1 的众数是____________．
【答案】1
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】解：在数据9 ，8 ，5，2 ，1，1中，1出现的次数最多，
因此这组数据的众数是1．
3．（2025·福建·中考真题）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、
写各项成绩（百分制）按4:3:2:1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项
测试成绩及最终成绩如下表：
项目
员工
听
说
读
写
最终成绩
甲
A
70
80
90
82
乙
B
90
80
70
82
由以上信息，可以判断A，B 的大小关系是A_______B．（填“>”“=”或“<”）
【答案】>
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【分析】本题考查了加权平均数的计算，能够掌握计算公式且准确计算是解决问题的关键．利用加权平均
数的计算公式求解即可．
【详解】解：4
3
2 1
10
，
∵4
3
2
1
70
80
90
82
10
10
10
10
A
，
∴
90
A
．
∵4
3
2
1
90
80
70
82
10
10
10
10
B
，
∴
80
B
．
∵90
80
，
∴A
B
．
故答案为；．
4．（2024·福建·中考真题）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12 名学生进行相关知识测试，将
测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12 名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分）
【答案】90
【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大．
根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计
算即可；
【详解】解：∵共有12 个数，
∴中位数是第6 和7 个数的平均数，
∴中位数是(90
90)
2
90
；
故答案为：90．
5．（2023·福建·中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、
语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目
综合知识
工作经验
语言表达
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应聘者
甲
75
80
80
乙
85
80
70
丙
70
78
70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最
高的应聘者，则被录用的是___________．
【答案】乙
【分析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解．
【详解】解：
5
2
3
75
80
80
77.5
10
10
10
x
甲
，
5
2
3
85
80
70
79.5
10
10
10
x
乙
，
5
2
3
70
78
70
71.6
10
10
10
x
丙
，
∵71.6
77.5
79.5
∴被录用的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
6．（2025·福建·中考真题）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联
赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）
日期
队员
2 月
10 日
2 月
21 日
3 月
5 日
3 月
14 日
3 月
25 日
4 月
7 日
4 月
17 日
4 月
27 日
5 月
8 日
5 月
20 日
甲
75
80
73
81
90
83
85
92
95
96
乙
82
83
86
82
92
83
87
86
84
85
其中，甲、乙成绩的平均数分别是
85,
85
x
x
乙
甲
；方差分别是
2
2
58.4
s
s
a
乙
甲
，
．
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分）
年份
2020
2021
2022
2023
2024
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获奖分数线
90
89
90
89
90
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
(1)计算a 的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；
(2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选
谁更合适；
(3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？
【答案】(1)
8.2
a
，
因为
2
85,
85,
58.4
x
x
s
甲
乙
甲
，
所以
2
2
,s
s
x
x
甲
乙
甲
乙，
所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定．
(2)
甲，
由已知得，获奖分数线的平均数为
1
90
( 2)
89.6
5
x
，
从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，
所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适．
(3)选甲更合适．
理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度
考虑，选甲更合适．
【分析】本小题考查平均数、方差，正确求出乙的方差是解答本题的关键．
（1）先求出乙的方差，然后比较即可；
（2）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可；
（3）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可．
【详解】（1）
2
2
2
2
1
1
1
82
85
83
85
85
85
9
4
1
9
49
4
4
1 1
0
82
8.2
10
10
10
s
乙
，
即
8.2
a
．
（2）略
（3）略
7．（2024·福建·中考真题）已知A、B 两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考
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试中，A 地甲类学校有考生3000 人，数学平均分为90 分：乙类学校有考生2000 人，数学平均分为80 分．
(1)求A 地考生的数学平均分；
(2)若B 地甲类学校数学平均分为94 分，乙类学校数学平均分为82 分，据此，能否判断B 地考生数学平均
分一定比A 地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明．
【答案】(1)86；
(2)不能，
举例如下：如B 地甲类学校有考生1000 人，乙类学校有考生3000 人，则B 地考生的数学平均分为
1
94 1000
82 3000
85
4000
．
因为85
86
，
所以不能判断B 地考生数学平均分一定比A 地考生数学平均分高．
【分析】本小题考查加权平均数等基础知识，
（1）根据平均数的概念求解即可；
（2）根据平均数的意义求解即可．
【详解】（1）由题意，得A 地考生的数学平均分为
1
90 3000
80
2000
86
5000
．
（2）略
8．（2022·福建·中考真题）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动
的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．
调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50 名同学，调查他们一周的课外劳动
时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50 名同
学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A 组为0
1
t
，
B 组为1
2
t
，C 组为2
3
t
，D 组为3
4
t
，E 组为4
5
t
，F 组为
5
t
．
(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；
(2)该校共有2000 名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数．
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【答案】(1)活动前调查数据的中位数落在C 组；活动后调查数据的中位数落在D 组
(2)1400 人
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 为D、E、F 组，用该校总人数乘以所占百分比即可．
【详解】（1）活动前，一共调查了50 名同学，中位数是第25 和26 个数据的平均数，
∴活动前调查数据的中位数落在C 组；
活动后，A、B、C 三组的人数为50 (6%
8% 16%)
15
（名），
D 组人数为：50 30%
15
（名），15+15=30（名）
活动后一共调查了50 名同学，中位数是第25 和26 个数据的平均数，
∴活动后调查数据的中位数落在D 组；
（2）一周的课外劳动时间不小于3h 的比例为30%
24% 16%
70%
，2000 70%
1400
（人）；
答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数为1400 人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，中位数的定义等，解题的关键是理解题
意，从图中找到解题的信息．
1．（2026·福建漳州·模拟预测）某新能源汽车厂商为了解其新车型在不同气温下的真实续航表现，在某城
市随机抽取了部分车主冬季（气温0
5
℃
℃）的实际续航里程数据，记为km
x
，分为“A 组：100
350
x
；
B 组：350
400
x
；C 组：400
450
x
；D 组：
450
x≥
”，并绘制成如下两幅统计图．已知该城市共有
1200名该车型车主，根据样本数据估计冬季续航里程不低于400km的车主人数为（
）
A．480
B．540
C．600
D．660
【答案】C
【分析】先根据B 组的人数和所占百分比求出样本容量，再求出A 组所占百分比，进而求出C 组和D 组的
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总百分比，最后利用样本估计总体即可求解．
【详解】解：由条形统计图可知B 组有36 人，由扇形统计图可知B 组占30%，
∴样本总容量为36
30%
120
（人）．
∵A 组有24 人，
∴A 组所占百分比为
100%
20%
24
120
．
∵续航里程不低于400km 对应C 组和D 组，
∴C 组和D 组所占百分比为1 20%
30%
50%
．
∴估计冬季续航里程不低于400km的车主人数为1200 50%
600
（人）．
2．（2026·福建宁德·二模）科技立国，教育为本．学校团委为了解学生对国家最新科技成果的了解情况，
计划开展相关问卷调查．下列抽样方式中，最合理的一种是（
）
A．在学校科技馆随机抽取200名同学
B．在初三年级随机抽取200 名同学
C．在各年级分别随机抽取70 名同学
D．在学校操场随机抽取20 名女同学
【答案】C
【分析】根据抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的情况，据此对各选项逐一判断即可．
【详解】∵本次调查的总体是全校所有学生，合理抽样要求样本具备代表性和广泛性，能够覆盖总体中的
不同群体，
A．仅抽取科技馆的学生，样本偏向关注科技的学生，不具备代表性，
B．仅抽取初三年级学生，遗漏其他年级学生，不具备广泛性，
C．在各年级分别随机抽取学生，样本覆盖全校各个年级，同时随机抽取保证随机性，具备代表性和广泛性，
抽样方式最合理，
D．仅抽取操场的女同学，样本范围局限且容量过小，不具备代表性，
∴选取的样本最合理的一种是选项C．
3．（2026·福建三明·三模）3 月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中
为了解全校800 名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是
（
）
A．800 是样本容量
B．800 名八年级学生的睡眠时间是总体
C．16个班级是抽取的一个样本
D．每名八年级学生是个体
【答案】B
【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量的定义，解题关键是明确本次调查的考查对象是八年级学
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生的睡眠时间，根据定义逐一判断选项即可
【详解】解：∵样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为100，不是800 ，
∴A 选项不符合题意；
∵全校800 名八年级学生的睡眠时间是总体，
∴B 选项符合题意；
∵抽取的样本是100名八年级学生的睡眠时间，不是16个班级，
∴C 选项不符合题意；
∵每名八年级学生的睡眠时间是个体，不是每名八年级学生，
∴D 选项不符合题意
4．（2026·福建厦门·三模）要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中，
最合适的是（
）
A．在初一年级中随机选取100 人
B．随机选取一个体育队的学生
C．在全校女生中随机选取100 人
D．在全校学生中随机选取100 人
【答案】D
【详解】解：抽样调查选取样本时，需要样本能够代表总体，具有代表性和广泛性，A 选项仅选取初一年
级学生，无法覆盖全校其他年级，不能代表全校学生整体情况，不符合要求，
B 选项仅选取体育队的学生，体育队学生锻炼时间普遍长于普通学生，不具有代表性，不符合要求，
C 选项仅选取全校女生，无法代表男生的情况，不具有广泛性，不符合要求，
D 选项在全校学生中随机选取100人，样本具有代表性和广泛性，符合要求．
5．（2026·福建泉州·一模）“提升学生体质，建设健康学校”始终是学校的重要工作之一．为了解学生身体
健康状况，某校体育组从全校800 名学生的体质健康测试成绩登记表中，随机选取了100 名学生的测试数
据，并绘制成如图所示的条形统计图，则估计该校学生体质健康测试成绩为“优秀”的总人数为（
）
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A．30
B．75
C．240
D．600
【答案】C
【分析】用该校的总人数乘以成绩为“优秀”的人数所占的百分比即可．
【详解】解：根据题意得：
30
800
240
100
（人），
故其中成绩为“优秀”的总人数估计为240 人．
6．（2026·福建福州·模拟预测）某篮球队14 名队员的年龄情况如表，则这些队员年龄的中位数是（
）
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
3
1
5
3
2
A．15
B．15.5
C．16
D．16.5
【答案】C
【分析】根据中位数的定义求解，先确定数据总数，再找到排序后中间位置的两个数，计算其平均数即可
得到中位数．
【详解】解：∵一共有14 名队员，即共有14 个数据，且数据已经按年龄从小到大排序，
∴中位数是排列后第7 个和第8 个数据的平均数，
∵累计人数：14 岁共3 个，15 岁累计3 1
4
个，16 岁累计4 5
9
个，
∴第7 个和第8 个数据都是16，
∴中位数为16
16
16
2
．
7．（2026·福建漳州·模拟预测）某校从九年级同学中随机选取若干名男生，进行“引体向上”体能测试．小
明根据测试成绩绘制出下面的统计表．由于他看错m 的值，计算出平均成绩为8.2 分，低于实际平均成绩，
则m 正确的值可能是（
）
成绩统计表
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成绩（分）
7
8
9
10
人数
2
m
2
1
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】A
【分析】根据题意可知实际平均成绩大于8.2 分，利用加权平均数公式列出关于m 的不等式，求解得到m 的
取值范围，即可结合选项选出答案．
【详解】解：∵实际平均成绩高于错误计算的平均成绩8.2 分，总人数为2
2
1
5
m
m
（人），总分
数为7
2
8
9
2
10 1
42
8
m
m
（分），
∴
42
8
8.2
5
m
m
，
解得
5
m
．
8．（2026·福建厦门·模拟预测）某组同学的跳绳成绩（单位：次/min ）为：199，148，242，224，170，
148，141．小明在记录该组同学的跳绳成绩时，把某同学的跳绳次数242 错记成224，则该组跳绳成绩的以
下统计量不受影响的是（
）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义，对比修改成绩前后各统计量的值，判断是否发生变化
即可．
【详解】解：首先将原数据从小到大排序得：141,148,148,170,199,224,242 ，共7 个数据．
将242 错记为224 后，错记数据从小到大排序得：141,148,148,170,199,224,224 ．
∵原数据总和为141 148 148 170 199
224
242
1272
，错记后总和为1272
242
224
1254
，总和改
变，因此平均数改变，排除A．
∵7 个数据的中位数是排序后第4 个数据，原中位数是170，错记后第4 个数据仍是170，
∴中位数不受影响，B 符合．
∵原众数仅为148（仅148 出现2 次，次数最多），错记后148 和224 都出现2 次，众数变为两个，与原统
计量不同，
∴众数改变，排除C．
∵方差反映数据的波动程度，平均数和数据都发生改变，
∴方差改变，排除D．
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9．（2026·福建三明·二模）小明报名参加2026年学校春季运动会“50 米跑”比赛项目．为了获得好成绩，小
明利用课余时间刻苦训练．训练初期，小明五次“50 米跑”训练成绩的平均数与方差分别为7.4 （单位：s ）
和1.3（单位：
2s ）．于是他向体育教师余老师请教了科学训练方法．两周后，小明再次进行了五次“50 米
跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：s ）与方差（单位：
2s ）可能是（
）
A．7.1，1.2
B．7.6 ，1.2
C．7.1，1.4
D．7.6 ，1.4
【答案】A
【分析】50 米跑速度更快意味着平均用时更短，成绩更稳定意味着方差更小，据此判断选项即可．
【详解】解：∵训练后小明比原来更快，50 米跑用时越短速度越快
∴训练后成绩的平均数小于原平均数7.4 ，即平均数
7.4
∵训练后小明成绩更稳定，方差越小数据越稳定
∴训练后成绩的方差小于原方差1.3，即方差
1.3
逐一判断选项：
选项A：7.1
7.4
，1.2
1.3
，符合要求；
选项B：7.6
7.4
，不满足更快的要求，排除；
选项C：1.4
1.3
，不满足更稳定的要求，排除；
选项D：7.6
7.4
，1.4
1.3
，都不满足要求，排除．
10．（2026·福建厦门·模拟预测）如图是某地区5 月1 日至5 日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（
）
A．这五天中，温差最大的是5 月1 号
B．这五天中，每日最低气温的众数是12 C
C．这五天中，每日最高气温的中位数是20 C
D．这五天中，每日最高气温的平均数为18.6 C
【答案】C
【详解】解：由图可知，5 月1 日至5 日的最高气温依次为22 C,16 C,20 C,18 C,17 C
，最低气温依次为
12 C,12 C,12 C,15 C,14 C
．
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对于A，5 月1 日至5 日温差分别为22 12
10 C
，16 12
4 C
，20
12
8 C
，18 15
3 C
，17 14
3 C
，
10 C
最大，
温差最大的是5 月1 号，故A 说法正确；
对于B，最低气温数据中12 C
出现了3 次，次数最多，
众数为12 C
，故B 说法正确；
对于C，将最高气温从小到大排列为16 C,17 C,18 C,20 C,22 C
，处于中间位置的数是18 C
，
中位数为18 C
，故C 说法错误；
对于D，最高气温的平均数为
1
93
22
16
20
18 17
18.6 C
5
5
，故D 说法正确．
11．（2026·福建福州·三模）福州一中合唱团从初一年段选了60 名身高统一的学生作为新成员，经过三年
的学习与生活，这60 名学生的身高与入学时相比，身高差异明显变大，因此，三年后这60 名学生的身高（
）
A．平均数不变，方差不变
B．平均数变大，方差变小
C．平均数变大，方差不变
D．平均数变大，方差变大
【答案】D
【分析】平均数反映数据的平均水平，方差反映数据的波动大小，根据题干描述的身高变化判断两者变化
即可．
【详解】解：∵经过三年生长，所有学生整体身高增加，平均身高上升，
∴平均数变大．
∵方差用来衡量一组数据的波动大小，题干明确三年后身高差异明显变大，即数据波动增大，
∴方差变大．
12．（2026·福建漳州·模拟预测）某班5 名同学的数学测试成绩（单位：分）分别为85，90，90，92，95．则
这组数据的众数和中位数分别是（
）
A．90，90
B．90，92
C．95，90
D．95，92
【答案】A
【详解】解：∵这组数据为85，90，90，92，95 ，统计得90出现的次数最多，为2 次，其余数都只出现1
次，
∴这组数据的众数为90；
∵这组数据已经从小到大排列，总共有5 个数据，5 是奇数，中位数为排序后中间位置的数，即第3个数，
∴这组数据的中位数为90；
因此这组数据的众数和中位数分别是90，90．
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13．（2026·福建南平·一模）已知一组样本数据的平均数为x ，利用方差公式计算：
2
2
2
2
13 38
14 39
3 41
x
x
x
s
n
，由公式提供的信息，可知样本容量是（
）
A．30
B．38
C．39
D．41
【答案】A
【分析】根据方差的计算公式，分子中各项的系数为对应数据出现的频数，样本容量等于所有频数之和，
将各频数相加即可得到样本容量．
【详解】解：在方差计算公式中，公式分母的n 为样本容量，分子中各项的系数是对应数据的频数，样本容
量等于所有频数的和，
又∵本题中各频数分别为13，14，3，
∴
13 14
3
30
n
，即样本容量为30．
14．（2026·福建泉州·二模）某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言
表达”“仪态台风”三项，依次按5:3: 2的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为94分，90分，
92分，则该选手综合得分为（
）
A．92分
B．92.4 分
C．92.8 分
D．94分
【答案】B
【分析】根据给定的比例确定权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果．
【详解】解：∵三项评分的比例为5:3: 2，总权重和为5
3
2
10
，
∴该选手综合得分为94 5
90 3
92
2
924
92.4
10
10
．
15．（2026·福建宁德·一模）学校组织“算法设计挑战赛”，每位选手完成5 次编程任务．甲、乙、丙、丁四
位同学5 次编程的平均成绩与方差如下表，则成绩又高又稳定的是（）
选手
甲
乙
丙
丁
平均成绩（分）
87
87
85
85
方差
3.6
27.6
8.6
7.6
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】A
【分析】要选出成绩又高又稳定的选手，需结合平均数和方差的意义判断，平均成绩越高代表整体成绩越
高，方差越小代表成绩波动越小，越稳定，先筛选平均成绩更高的选手，再从中选择方差更小的选手即可．
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【详解】解：∵平均成绩越高，整体成绩越高，方差越小，成绩越稳定，
比较四位选手的平均成绩，得87
85
，
∴甲，乙的平均成绩高于丙，丁，排除丙，丁，
比较甲，乙的方差，3.6
27.6
，
∴甲的成绩比乙更稳定，
因此成绩又高又稳定的是甲．
16．（2026·福建莆田·二模）为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10 台不同型
号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图．下列有关智能
机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正确的是（
）
A．中位数是15 万件
B．众数是15 万件
C．平均数是14 万件
D．方差是0
【答案】A
【分析】根据折线统计图读出这10 台机器人的分拣数量，分别计算出众数、中位数、平均数和方差，然后
对各选项进行判断即可
【详解】解：由折线统计图可知，这10 台机器人每周分拣快递数量（单位：万件）分别为：
13,14,14,14,15,15,16,16,16,17 ，
数据共有10 个，排序后第5 个和第6 个数据均为15
中位数为15 15
15
2
，故选项A 正确；
14 和16 均出现了3 次，出现次数最多
众数是14 和16，故选项B 错误；
平均数
13 1 14 3 15 2
16 3 17 1
150
15
10
10
x
平均数是15 万件，故选项C 错误；
方差
2
2
2
2
2
2
1 [(13 15)
3(14 15)
2(15 15)
3(16 15)
17
15)
1.4
10
s
，故选项D 错误．
17．（2026·福建三明·二模）在一组数据1，2，2，3 中，再添加一个数据2，得到一组新的数据．新的这
组数据与原来的一组数据相比，发生变化的统计量是（
）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
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【答案】D
【分析】分别计算原数据和新数据的平均数、中位数、众数、方差，对比后即可找出发生变化的统计量．
【详解】原数据为：1,2,2,3 ，共4 个数据，
1
2
2
3
2
4
x
原
，
排序后原数据中间两个数为2, 2 ，原中位数为2
2
2
2
，
2 出现次数最多，原众数为2 ，
原方差：
2
2
2
2
(1 2)
2 (2
2)
(3
2)
1 0 1
0.5
4
4
s
原
；
添加数据2 后，新数据为：1,2,2,2,3 ，共5 个数据，
1
2
2
2
3
2
5
x
新
，平均数不变，
新数据排序后第3 个数为2 ，中位数为2 ，中位数不变，
2 仍然是出现次数最多的数，众数不变，
新方差：
2
2
2
2
(1 2)
3 (2
2)
(3
2)
1 0 1 0.4
0.5
5
5
s
新
，方差发生变化，
因此发生变化的统计量是方差．
18．（2026·福建福州·二模）甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学
生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合
适的学生是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】C
【分析】首先比较平均数，再比较方差即可得出结论．
【详解】解：从平均分数看：x
x
x
x
甲
乙
丁
丙，
从方差看：
2
2
2
2
S
S
S
S
甲
丁
乙
丙，
所以丙的平均分数最大（成绩最好），且方差最小（发挥最稳定），因此最合适的学生是丙．
19．（2026·福建南平·二模）2025 年11 月9 日，第十五届全国运动会正式在广州开幕．运动会后某校兴趣
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小组统计了九年级三个班级所有同学在运动会期间的平均观看时间，结果如下表：
班级
1 班
2 班
3 班
运动会期间平均观看时间/h
4
2
3
并计算出这三个班级在运动会期间平均观看时间为2.9h，则1 班、2 班和3 班的学生人数可能分别为（
）
A．40 人、40 人、40 人
B．44 人、36 人、40 人
C．45 人、35 人、40 人
D．34 人、46 人、40 人
【答案】D
【分析】根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：观察A，B，C，D 四个选项，可以发现总人数都是120 人，
∴3 个班级的平均人数为40 人，我们将人数看成权，对于选项A，权相等，平均观看时间为
4
40
40
2
40 3
3 h
40 3
，不符合题意；
∵平均观看时间小于3h ，
∴2 班的权重应该比1 班的大，
从4 个选项来看，只有D 符合．
20．
（2026·福建莆田·模拟预测）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5 分钟．初
赛结束后，随机抽取5 名选手，统计编号为1
5
号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更
全面评估选手水平，组委会决定再抽取2 名选手的成绩纳入统计．若7 名选手演讲时长的中位数与原来5
名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2 名选手演讲时长可能是（
）
A．2.8 分钟，3.7 分钟
B．3.6分钟，4.0 分钟
C．3.6分钟，4.2 分钟
D．4.3分钟，4.5 分钟
【答案】A
【分析】本题主要考查中位数的定义及性质，首先根据散点图确定原来5 名选手演讲时长的中位数范围，
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然后根据中位数不变的条件，逐个分析各选项．
【详解】解：由图可知，编号为3、4 的选手演讲时长均在3.5 分钟以下，其中编号2 的点位于3.5分钟虚线
上，编号为1、5 的选手演讲时长在3.5 分钟以上，则原来5 名选手演讲时长从小到大排列，第3 个数（中
位数）等于3.5 分钟，
若7 名选手演讲时长的中位数与原来5 名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为3.5，
选项A、2.8
3.5
，3.7
3.5
，则新增一个小于m 的数和一个大于3.5的数，中位数保持为3.5，符合题意；
选项B、3.6
3.5
、4.0
3.5
，新增两个数都大于3.5，中位数变大，不符合题意；
选项C、3.6
3.5
、4.2
3.5
，新增两个数都大于3.5，中位数变大，不符合题意；
选项D、4.3
3.5
、4.5
3.5
，新增两个数都大于3.5，中位数变大，不符合题意；
故选：A．
21．（2026·福建福州·三模）小明训练引体向上，记录了6 次练习的成绩，结果如图所示，则这组数据的中
位数是________．
【答案】7.5个
【分析】根据统计图，把6 次练习的成绩从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：由统计图可知，6 次练习的成绩从小到大排列为5 、6 、7 、8 、8 、8 ，
∵排在第3 、第4 个数据为7 、8 ，
∴这组数据的中位数是7
8
7.5
2
（个）．
22．（2026·福建泉州·模拟预测）在建设健康学校活动中，某校对在校学生在一周内的运动时长进行抽样调
查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图．若该校有2000名学生，则一周中运动不少于3 小时的学生
约有____人．
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【答案】1040
【分析】根据“样本总人数某部分人数该部分在样本中的占比”和“某部分人数总人数该部分人数在样
本中的占比”求解即可．
【详解】解：一周中运动2 小时的人数为20 人，在样本中的占比为40% ，
样本总人数为20
40%
50
（人），
样本中则运动不少于3 小时的人数为
50
4
20
26
（人），
该校运动不少于3 小时的人数为
26
2000
1040
50
（人）．
23．（2026·福建漳州·模拟预测）芗城中学生物兴趣小组探究不同光照时长对绿萝幼苗生长影响，选取20
株长势一致的绿萝幼苗，随机均分为A，B 两组（每组10 株）．在相同温度、湿度等环境条件下，将A 组
置于“弱光环境”（每日光照4 小时）、B 组置于“强光环境”（每日光照8 小时）培养30 天，随后测量并记
录每株绿萝生长的高度（单位：cm），绘制出如图所示的折线统计图．已知两组数据的平均数均为22cm ，
则生长高度更稳定的是________组（填“A”或“B”）．
【答案】B
【详解】解：根据折线统计图可知，A 组波动较大，稳定性较差，B 组波动较小，稳定性较强．
24．（2026·福建厦门·模拟预测）某校开展“阳光体育”活动，每名学生可从篮球、排球、足球、羽毛球四项
活动中任选一项报名参加．为提前了解学生的报名意向，学校随机选取部分学生进行调查，并将结果绘制
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成扇形统计图．若该校共有1000 名学生，则报名参加排球的学生约有________人．
【答案】100
【详解】解：1000 10%
100
（人）．
25．（2026·福建厦门·三模）某地区七年级共有600名男生．为了解这些男生的体重指数（BMI ）分布情况，
从中随机抽取了60 名男生，测得他们的BMI 数据（单位：
2
kg/m ）如表所示．
等级
低体重
正常
超重
肥胖
BMI
15.4
≤
15.5 ~ 22.1
22.2 ~ 24.9
25.0
≥
人数
3
45
10
2
根据以上信息，估计该地区七年级600名男生中BMI 等级为正常的人数是_______．
【答案】450
【分析】用总人数乘以样本中BMI 等级为正常的人数所占比例即可求解
【详解】解：由题意可得，该地区七年级600名男生中BMI 等级为正常的人数是：
45
600
450
60
，
故答案为450 ．
26．（2026·福建三明·二模）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校1000 名学生中随机抽取了50
人进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A 为“非常了解”，B
为“了解较多”，C 为“基本了解”，D 为“了解较少”．根据图中信息估计该校学生中对垃圾分类“了解较多”的
人数为_____．
【答案】340
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【分析】先根据统计图求出抽取的样本中“了解较多”的人数，再利用“样本估计总体”进行求解即可．
【详解】解：抽取的样本中“了解较多”的人数为50
20
8
5
17
（人），
则该校学生中对垃圾分类“了解较多”的人数为
17
1000
340
50
人．
27．（2026·福建泉州·二模）学校举行舞蹈比赛，从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，并按服装、动
作技巧、感染力权重比为1: 4 :5 计算最终成绩，九年级（1）班和（2）班的成绩如下表，若（2）班的最终
成绩超过（1）班，则（2）班的感染力得分x 至少应超过_________．
参赛班级
服装
动作技巧
感染力
九（1）班
75 分
85 分
80 分
九（2）班
80 分
75 分
x 分
【答案】87
【分析】根据权重比得到加权平均数的计算方法，结合“2 班最终成绩超过1 班”的条件列出一元一次不等式
求解即可.
【详解】解：由服装、动作技巧、感染力权重比为1: 4 :5 ，可得总权重为1
4
5
10
，
计算九（1）班的最终成绩为：75 1 85 4
80 5
815
10
10
，
九（2）班的最终成绩为：80 1
75 4
5
380
5
10
10
x
x
，
由题意得九（2）班最终成绩超过九（1）班，列不等式：380
5
815
10
10
x
，
不等式两边同乘10得：380 5
815
x
，
移项得：5
815 380
x
合并同类项得：5
435
x
系数化为1得：
87
x
故（2）班的感染力得分x 至少应超过87.
28．（2026·福建漳州·模拟预测）某社区为选拔暑期社会实践优秀志愿者，对报名学生进行服务时长、群众
评价、活动策划、团队协作四项考核（百分制），四项成绩按m：n：p：q（m,n,p,q 均为正数）的比例计算
最终综合成绩．两位学生甲、乙的各项成绩及最终成绩如表：
学生
服务时长
群众评价
活动策划
团队协作
最终成绩
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甲
a
75
85
90
82
乙
b
95
85
95
82
由以上信息，判断a 与b 的大小关系：a_____b（填“>”“=”或“<”）
【答案】
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别列出甲、乙两人最终成绩的等式，结合已知可得
20
5
0
n
q
a
b
m
，
即可得a 与b 的大小关系．
【详解】解：根据加权平均数的计算公式，结合题意可得
75
85
90
82
am
n
p
q
m
n
p
q
，
整理得
75
85
90
82
am
n
p
q
m
n
p
q
①．
同理对乙可得：
95
85
95
82
bm
n
p
q
m
n
p
q
，
整理得
95
85
95
82
bm
n
p
q
m
n
p
q
②．
由①②可知两式右边相等，因此左边相等，
即
75
85
90
95
85
95
am
n
p
q
bm
n
p
q
．
移项合并同类项得
20
5
a
b m
n
q
．
∵
, , ,
m n p q 均为正数，
∴20
5
0
n
q
，
0
m
，
∴
20
5
0
n
q
a
b
m
，
∴a
b
．
29．（2026·山西阳泉·二模）某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价
格分别为10 元，15 元，20 元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平
均数为__________元．
【答案】14.5
【分析】根据扇形统计图获取各价格简餐的销售百分比，将其作为权重，代入加权平均数公式进行计算即
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可．
【详解】解：由扇形统计图可知，
价格为10元、15元、20 元的简餐销售占比分别为25% 、60% 、15% ，
根据加权平均数的计算公式，得
10
25%
15 60%
20 15%
2.5
9
3
14.5
．
30．（2026·福建南平·二模）为加强对学生的法治教育，弘扬法治精神，维护宪法权威，某校开展了“宪法
宣传周”系列教育活动．活动结束后，进行了“法治知识”测评，下面是随机抽取的6 名学生的测试成绩（分）
统计图，则这6 名学生成绩的中位数为______分．
【答案】90
【分析】从折线统计图中提取6 名学生的成绩数据．取排序后第3 和第4 个数据，计算它们的平均数，该
平均数就是中位数．
【详解】解：将这6 名学生的测试成绩（分）按照从小到大的顺序排列为80，85，90，90，95，100，第3
个数和第4 个数均为90，故中位数为90
90
90
2
（分）．
31．（2026·福建莆田·模拟预测）小丽计算数据方差时，使用公式
2
2
2
2
2
2
2
1
5
8
8
14
15
16
6
S
x
x
x
x
x
x
，则公式中x _____．
【答案】11
【分析】根据方差的定义，方差公式中的x 是题目给出的这组数据的平均数，由方差公式可得这组数据，
求出这组数据的平均数即可得到结果．
【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为5，8，8，14，15，16，
∴这组数据的平均数
5
8
8
14
15
16
11
6
x
．
32．（2026·福建三明·一模）某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15 名学生进入决
赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，
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还要了解这15 名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）；
【答案】中位数
【分析】15 个不同成绩排序后，第8 名的成绩为中位数，可据此判断该学生能否获奖．
【详解】解：由题意可知，15 名学生决赛成绩各不相同，将成绩从小到大排列后，第8 个数据为这组数据
的中位数．
本次比赛前八名获奖，因此该学生将自己的成绩与中位数比较，即可判断是否获奖．
因此这名学生还需要了解这15 名学生成绩的中位数．
33．（2026·福建厦门·三模）五月是荔枝上市的时节，此时市场上售价为10元/ kg 至20 元/ kg之间．某水果
公司以10元/ kg 的成本价新进2000 箱荔枝，每箱质量5 kg ．在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机
抽取20 箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg ）如下：
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7 4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0
整理数据：
质量（kg ）
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
数量（箱）
2
1
7
6
3
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
4.75
a
b
(1)直接写出上述表格中a ，b 的值；
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，选择一个统计
量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？
(3)结合（2）中的结果，你认为该公司这批荔枝售价定为每千克多少钱合适？请说明理由．（若有计算，结
果保留一位小数）
【答案】(1)
4.7,
4.75
a
b
(2)选择平均数，估算这2000 箱荔枝共损坏500千克（答案不唯一）
(3)售价定为每千克约10.6元合适
【分析】（1）先根据众数和中位数的定义求出,a b ，
（2）依题意，利用样本估计总体估算总损坏质量，即可作答．
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（3）根据总成本不超过总销售额，计算不亏本的最低售价，结合题目给出的市场价范围得到合适定价，即
可作答．
【详解】（1）解：根据表格数据，质量为4.7kg 的箱数最多，为7 箱，
因此众数
4.7
a
；
共抽取20 箱数据，将数据从小到大排列，中位数为第10 个和第11 个数据的平均数，
质量为4.5 有2 箱，质量为4.6 有1 箱，质量为4.7 有7 箱，
因此前2 1 7
10
个数据中，
第10 个数据为4.7 ，第11 个数据为4.8，
因此中位数
4.7
4.8
4.75
2
b
，
即
4.7,
4.75
a
b
．
（2）解：依题意，选择平均数，
∵样本平均数为4.75 ，每箱原本质量为5kg ，
因此每箱平均损坏质量为
5
4.75
0.25 kg
，
总共有2000 箱，因此总损坏质量为
2000 0.25
500 kg
．
（3）解：由（2）得总损坏质量为500kg ，
计算可得：总成本为10 2000 5
100000
(元)，
可出售的荔枝总质量为
2000 5
500
9500 kg
，
要保证不亏本，每千克售价至少为100000
10.53
9500
(元)，
∵结果保留一位小数，且市场价10元/kg ~ 20 元/kg 范围
因此定价为每千克约10.6元合适，既不亏本也符合市场定价区间．
34．（2026·福建宁德·二模）闽超的火热带动了足球在校园的热潮，某县开展中学校际足球赛，红星中学初
三（1）班和（2）班分别有2 名和5 名同学被抽到校队开展集训．本周学校利用课余时间开展“足球知识知
多少”问卷调查，初三（1）班和（2）班除参加足球集训外的其余同学都参加了问卷，以下是两个班问卷成
绩的频数分布直方图（每组含左端点不含右端点，成绩为整数分）和相关统计数据：
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“足球知识知多少”问卷数据分析表
平均数
中位数
众数
方差
优秀率（80分
及以上）
初三（1）
80.2
83
84
115.7
c
初三（2 ）
79.6
a
85
b
55.6%
请根据以上信息解答下列问题：
(1)初三（1）班问卷成绩频数分布直方图中“70
80
～
”这组的频数是①________，问卷数据分析表中a 所在的
分数段为②________，b ③________115.7 （填“ ”，“ ”或“”），c 的值为④________；
(2)请结合两个班实际参加问卷学生成绩的优秀率与平均分，判断哪个班学生对足球知识了解得更好？
(3)你认为本次问卷结果是否能反映两个班级同学对足球知识了解真实水平的高低？请说明理由．
【答案】(1)①13，②80 ~ 90 ，③，④58%
(2)由上表可知，初三（1）班实际参加问卷学生成绩的优秀率与平均分都比初三（2）班高，所以初三（1）
班对足球知识了解更好
(3)不能完全反映真实水平的高低．理由：初三（1）班有2 人未参加问卷调查，初三（2）班有5人未参加问
卷调查，这些足球选手对足球知识更了解，所以会影响班级的优秀率和平均分，初三（2）班的优秀率和平
均分可能都会高于初三（1）班
【分析】（1）将两个班各分段频数求和算出总人数，然后定位中位数区间，再根据数据波动幅度判断方差
大小，最后根据“80分及以上人数÷总人数”计算优秀率；
（2）结合平均数和优秀率进行判断；
（3）根据抽样调查的原则判断．
【详解】（1）解：据图可知，初三（1）班“70
80
～
”组的频数是13；
据图可知，初三（2）班参与调查的人数为2
5 13 16
9
45
，则中位数为第23名学生的成绩，故所在分
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数段为80 ~ 90 ；
据图可知，初三（2）班的成绩波动更小，成绩更集中稳定，故
115.7
b
；
初三（1）班参与调查的人数为3
5 13
20
9
50
，其中80分及以上的人数为20
9
29
，故优秀率
29 100%
58%
50
c
．
（2）略
（3）略
35．（2026·福建泉州·二模）为落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素
养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科学实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，
每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，
根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
(1)①此次调查一共抽取了_________名学生；
②请将条形统计图补充完整；
③扇形统计图中“计算思维”课程对应的扇形圆心角为_________度．
(2)若该校共有1200名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢数字艺术课程的学生人数．
【答案】(1)①50 ；②
；③129.6
(2)288 人
【分析】（1）①根据“科学实践”课程的人数及其所占百分比，用“部分量÷对应百分比”求出参与调查的总人
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数；②用总人数减去“计算思维”和“科学实践”的人数，得到“数字艺术”课程的人数，再据此补充条形统计图；
③用“计算思维”课程的人数除以总人数，得到其占比，再乘以360，算出对应的扇形圆心角度数；
（2）先算出样本中“数字艺术”课程的人数占比，再用全校总人数乘以该占比，估计出全校喜欢数字艺术课
程的学生人数．
【详解】（1）解：①据图可知，选择“科学实践”的人数为20 ，占比为40％，
可得20
40
50
％
（人），
故此次调查共抽取了50 名学生；
②据图可知，选择“数字艺术”的学生人数为50 18
20
12
；
③据图可知，“计算思维”课程对应的扇形圆心角为：
18
360
129 6
50
.
．
（2）解：根据题意可知，
12
1200
288
50
（人），
故估计该校喜欢数字艺术课程的学生人数为288 人．
36．（2026·福建南平·二模）为了更好落实双减政策，现随机抽取某校的20 名学生，收集到他们晚上完成
作业用时x（单位：分钟）的数据，并对数据进行整理得到如下：
①这20 名学生晚上作业用时数据如下：
29
42
35
44
58
39
92
45
71 18
74
62
83
58
46
71
72
65
71 27
②这20 名学生晚上作业用时数据的频数分布表如下∶
作业用时
0
30
x
30
60
x
60
90
x
90
x
频数
3
m
n
1
③这20 名学生晚上作业用时数据的平均数、中位数、众数如下∶
平均数
中位数
众数
54.1
p
q
根据以上信息，回答下列问题∶
(1)表中m ，n ，p ，q
；
(2)若该校学生约有2400 人，估计完成作业时间在60 分钟以上的学生人数．
【答案】(1)8，8，58，71
(2)1080 人
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【分析】（1）根据题意得出
8,
8
m
n
，然后将数据重新排序后，利用中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据总人数乘以完成作业时间在60 分钟以上的学生人数所占的比例求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
8,
8
m
n
，
将20 名学生晚上作业用时数据重新排序：18 27 29 35 39 42
44 45
46 58
58 62 65 71 71 71 72 74 83
92 ，
第10、11 名学生晚上作业用时数据为58，58，
∴
58
58
2
58
p
，
∵71 出现的次数最多，
∴
71
q
；
（2）
8 1
2400
1080
20
（人）
答：估计完成时间在60 分钟以上的学生人数为1080 人．
37．（2026·福建泉州·二模）为贯彻落实《健康中国行动（2019～2030）》规划，引导青少年养成健康的生
活方式．某中学初三年级开展了为期4 周的“科学减重”干预计划行动，并对参与学生进行数据追踪．
信息一：从参与学生中随机抽取了20 名，统计了他们干预前的体重情况，如果以各组的组中值（每组两个
端点值的平均数）代表组内各人的实际体重数据，绘制了如下频数分布表：
体重（kg ）
60
65
x
65
70
x
70
75
x
75
80
x
人数（人）
4
8
6
2
信息二：若男生甲和男生乙干预前的体重均为上表中数据的平均值．在4 周干预期内，如实记录了
这两人每周的减重量（单位：kg ），具体数据如下：
男生甲：1.0，1.5，1.5，2.0；男生乙：0.5，1.0，2.0，2.5．
根据相关信息，解答下列问题：
(1)求这20 名学生干预前的平均体重；
(2)根据医学建议，该年龄段男生干预后的健康体重标准为64kg ．试判断甲、乙两位男生是否达到了健康体
重标准？
(3)从健康科学的角度出发，若欲从甲、乙两人中推荐一名作为该校“科学减重标杆”，你认为推荐谁较为合
适？请说明理由．
【答案】(1)69kg
(2)甲、乙两位男生均达到健康体重标准
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(3)推荐男生甲；理由：甲的减重过程更平稳、循序渐进，符合健康科学的减重原则，不易反弹且对身体负
担更小
【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；
（2）分别计算两位同学干预后的体重，再与64 比较；
（3）根据计算甲乙的方差，即可求解．
【详解】（1）解：
60
65
65
70
70
75
75
80
4
8
6
2
2
2
2
2
20
250
540
435 155
20
69 kg
答：这20 名学生干预前的平均体重是69kg
（2）解：甲干预后的体重为：69
1.0
1.5 1.5
2.0
63
64
乙干预后的体重为：69
0.5
1.0
2.0
2.5
63
64
答：甲、乙两位男生均达到健康体重标准；
（3）解：推荐甲，理由如下：
1.0
1.5 1.5
2.0
4
1.5
x
甲
，
0.5 1.0
2.0
2.5
4
1.5
x
乙
2
2
2
2
2
1 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
2 1.5
0.125
4
S
甲
，
2
2
2
2
2
0.5 1.5
1 1.5
2 1.5
2.5 1.5
0.625
4
S
乙
，
∵
2
2
S
S
甲
乙
说明甲的减重过程更平稳、循序渐进，符合健康科学的减重原则，不易反弹且对身体负担更小，更适合作
为标杆，故推荐甲．
38．（2026·福建福州·模拟预测）某校为准确掌握初中学生体质健康变化情况，对同一届学生在初一学年和
初二学年的体质健康测试成绩进行了统计，并从中随机抽取了20 名学生，对他们的两次测试成绩（百分制）
进行整理、描述和分析．
下面给出部分信息：
a．这20 名学生初一测试、初二测试成绩得分统计如图所示．
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b．这20 名学生初一测试成绩、初二测试成绩的平均数、中位数、
方差如表所示：
平均数
中位数
方差
初一测试
72.0
71.5
99.7
初二测试
86.8
m
88.4
c．按照初二测试成绩把学生成绩分为A、B、C 三个等级，若初二测试的成绩为x ，被抽取的20 名学生中
有8 人是A 等级（90
100
x
），有7 人是B 等级（80
90
x
），有5 人是C 等级（<80
x
），其中B 等
级所有学生的成绩是：80，82，84，85，87，88，88．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小涵同学初一测试成绩为80 分，初二测试成绩为86 分，请在图中用“○”圈出小涵对应的点；
(2)表中m 的值为______；
(3)若“体质健康增长率
%
初二测试成绩－初一测试成绩
初一测试成绩
”，请在图中用“△”标记出8 名获得A 等级的学生
中体质健康增长率最高的学生所对应的点．
【答案】(1)将小涵同学初一测试的成绩和初二测试的成绩在图中用“○”圈出对应的点，如下图所示；
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(2)87.5
(3)标记8 名获得A 等级的学生中体质健康增长率最高的学生所对应的点，如下图所示：
【分析】（1）分析统计图，点的横坐标是80，纵坐标是86，从中标记出小涵对应的点即可；
（2）结合题意将初二测试成绩按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义求解即可；
（3）根据体质健康增长率的定义，可知在统计图中靠近左上角的点符合题意，即可获得答案．
【详解】（1）略
（2）解：初二测试的成绩，被抽取的20名学生中有8人是A 等级
90
100
x
，有7 人是B 等级
80
90
x
，
有5 人是C 等级
80
x
，
其中B 等级所有学生的成绩是：80，82，84，85，87，88，88，
将初二测试成绩按照从小到大的顺序排列，排在10 和11 位的是87，88，
则初二测试成绩的中位数
87
88
87.5
2
m
；
（3）略
39．（2026·福建泉州·模拟预测）为了解某校400 名学生在校午餐所需的时间，抽查了该校20 名学生在校
午餐所花的时间．由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，
C，C．
某校被抽查的20 名学生在校午餐所花时间的频数表
分组信息
A 组：5
10
x
；
B 组：10
15
x
；
C 组：15
20
x
；
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D 组：20
25
x
；
E 组：25
30
x
．
注：x（分钟）为午餐时间
组别
“正字法”记录
频数
A
2
B
4
C
12
D
_______
_______
E
_______
_______
合计
20
(1)请填写频数表，并估计这400 名学生午餐所花时间在C 组的人数．
(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15 分钟，20 分钟，25 分钟，
30 分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．
【答案】(1)频数表填写如图，
组别
“正字法”记录
频数
A
2
B
4
C
12
D
1
E
1
合计
20
20
240 名
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(2)①选择25 分钟，95%人能按时完成用餐，可以鼓励最后5%同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运
行效率，
②选择20 分钟，90%人能按时完成用餐，可以鼓励最后10%的同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优
先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．
③选择30 分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．
④选择15 分钟，只有30%的人能按时完成用餐，不科学，也不健康．（选择15 分钟不得分）
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据题意进行合理作答即可．
【详解】（1）解：频数表略，
12
400
240
20
(名)．
答：这400 名学生午餐所花时间在C 组的有240 名．
（2）略
40．（2026·福建厦门·三模）6 月5 日是“世界环境日”．某区环保局测量该地A、B 两个工业区各40 个噪
声点在某时刻的噪声污染指数（单位：dB ）、A 工业区噪声污染指数统计结果如表二，B 工业区噪声污染
指数统计结果如图：
表二
噪声污
染指数
/dB
55
60
x
60
65
x
65
70
x
70
75
x
75
80
x
频数
7
5
12
13
3
注：环保部门制定的噪声污染指数等级：
55
65dB
（轻度污染），65 70dB
（中度污染），70dB 以上（重度污染）．
(1)请合理估计A 工业区噪声污染指数的中位数；（直接写出）
(2)求B 工业区噪声污染指数的平均数；
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(3)根据该区噪声管理相关规定，若工业区的噪声污染指数超过65dB ，必须开始噪声治理工作．那么，该区
优先选取哪个工业区开展治理，请说明理由．
【答案】(1)67.5dB
(2)67.5dB
(3)解：该区优先选取A 工业区开展治理，理由如下：
A 工业区超过65dB 的占比为12 13
3
100%
70%
40
；
B 工业区超过65dB 的占比为12
10
4 100%
65%
40
；
∵70%
65%
，
∴该区应优先选取A 工业区开展治理.
【分析】（1）根据中位数的方法进行求解即可；
（2）利用加权平均数的计算方法进行计算即可；
（3）求出超过65dB 的占比，进行比较大小即可.
【详解】（1）解：由表格可知，第20 个和第21 个数据所在区间均为65
70
x
，
故中位数为67.5dB ；
（2）解：B 工业区噪声污染指数的平均数为57.5 4
62.5 10
67.5 12
72.5 10
77.5 4
67.5
40
dB
；
（3）略
41．（2026·福建三明·模拟预测）在柑橘收获季节，某班级同学前往某无核柑橘基地开展综合实践活动，从
该基地同一时段的甲、乙两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200 个．在技术人员指导下，测量每个柑橘
的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如图分组：
组别
A
B
C
D
E
x
3.5
4.5
x
4.5
5.5
x
5.5
6.5
x
6.5
7.5
x
7.5
8.5
x
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
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【已知：柑橘直径越大，商品等级越高（直径
6.5 cm
为优质果，直径
4.5 cm
为次果）；
5.95
x
甲
，
2
1.3
s
甲
．】
(1)图①中a 的值为，乙园样本数据的中位数在组；
(2)计算乙园样本数据的加权平均数和方差；（统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，组中值是指
这个小组的两个端点的数的平均数）
(3)基地计划优先选择一块果园的柑橘作为“精品礼盒”货源，若你是采购负责人，请结合以上样本数据，从
优质果占比、平均直径、直径稳定性三个维度分析，判断应优先选择甲园还是乙园，并说明理由．（需写
出关键计算或分析过程）
【答案】(1)40，C
(2)
6
x
乙
，
2
1.1
s
乙
(3)解：应优先选择乙园，理由如下：
∵甲园优质果数占比：40
25 100%
32.5%
200
，
乙园优质果数占比：50
15 100%
32.5%
200
，
∴甲、乙两园优质果数占比相同．
又
5.95
x
甲
Q
，
6
x
乙
，
2
1.3
s
甲
，
2
1.1
s
乙
，
x
x
乙
甲，
2
2
s
s
乙
甲．
∴乙园的平均直径更大，直径分布更稳定．
∴应优先选择乙园．
【分析】（1）用200 减去已知各组别的频数可求出a 的值；根据中位数的定义可求出乙园样本数据的中位
数在哪个组；
（2）根据加权平均数和方差的定义求解即可；
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（3）求出优质果所占的比例，可判断优果率，再根据平均数和方差的意义分析即可．
【详解】（1）解：
200 15
70
50
25
40
a
；
∵各随机选取200 个，
∴中位数是从小到大排列后的第100 和第101 个数的平均数．
∵15
50
65,65
70
135
，
∴乙园样本数据的中位数在C 组；
（2）解：
3.5
4.5
15
4.5
5.5
50
5.5
6.5
70
6.5
7.5
50
7.5
8.5
15
2
200
2
200
2
200
2
200
2
200
x
乙
15
50
70
50
15
4
5
6
7
8
200
200
200
200
200
6
，
2
2
2
2
2
2
1
220
15
4
6
50
5
6
70
6
6
50
7
6
15
8
6
1.1
200
200
s
乙
；
（3）略．
42．（2026·福建泉州·模拟预测）某校为探索美术创作能力培养模式，在八年级的两个班开展不同的美术教
学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生创意手工制作美术作品展览”的趣
味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对八年级一班和二班各40 名学生的
美术创作能力进行评分（满分10 分，评分均为整数）．
数据收集与整理
一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下统计图
数据分析与运用
为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、
中位数、平均数、方差（方差保留3 位小数）进行了整理，结果如表：
众数
中位数
平均数
方差
一班
m
8
7.925
1.219
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二班
8
8
n
0.978
(1)表中m 的值为________，n 的值为________；
(2)对于这次评分，成绩比较整齐的是________班（填“一”或“二”）；
(3)在第二学期，八年级一班的美术教学也增设了“校园写生创意手工制作美术作品展览”的趣味拓展活动，
学期结束后再次对一班的美术创作能力进行评分（满分10 分，评分均为整数），并对评分数据进行整理与
分析，若已知全班同学评分最低分7 分，最高分10 分，且中位数为8. 5 分，众数为9 分，则评分为10 分的
同学最多有几人？
【答案】(1)8；8.35
(2)二
(3)9 人
【分析】（1）根据众数和平均数的定义解答即可；
（2）比较方差大小即可；
（3）根据中位数和众数的定义分析即可．
【详解】（1）解：一班得分为8 分的人数为12，则数据8 出现的次数最多，故众数为8，
8
m
；
二班的平均分
1
6 1
7
7
8 14
9 13 10 5
8.35
40
n
（分）；
（2）解：
1.219
0.978
，
一班成绩的方差大于二班成绩的方差，
二班的成绩比较整齐．
（3）解：由题意知一班总人数为40，
中位数为8.5 分，众数为9 分，
将所有同学的成绩按从大到小（或从小到大）的顺序排列后，
第21，20（或20，21）名同学的成绩只能为8 分和9 分，
评分为9 分和10 分的总人数为20，
又
众数为9，
∴评分为9 分的人数多于评分为10 分的人数，
∴评分为10 分的最多为9 人．
43．（2026·福建厦门·二模）小滨向工程师高叔叔请教了“手机导航”中的数学问题．
高工：我们把道路分成若干个连续的小段，通过收集每一小段车辆平均速度的数据，来估算道路的通行时
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间．你看，这是刚收集到的9 辆车通过某一路段的速度（单位：km/h ）：
43，44，45，45，45，45，0，46，47．（*）
小滨：我明白了！先求出这些速度的平均数，再用路段长度除以平均速度，就能得到通行时间了！
高工：思路是对的．不过你仔细看这组数据，有没有发现什么问题？
小滨：这个“0”有问题，其它车行驶的速度都在40km/h 到50km/h 之间，这辆车可能是临时停车，不应该算
进去！
高工：说得对！这在专业上叫异常值，需要进行数据清洗（注：数据清洗是指对原始数据进行处理、纠正、
删除或填补不完整、不准确、重复或无关的数据，使其符合分析或建模的要求，是数据分析中最基础也最
耗时的环节）．实际上，数据的“稳定性”很重要，这是去年同期的数据：平均速度46km/h ，方差
2
8 km / h
，
可作为参考．
你想想，可以用什么知识来确定一组数据是否需要数据清洗？
小滨：可用方差！可根据以往同期的历史数据，先确定一个方差的经验值；如果实时数据的方差太大，比
经验值大，那就需要进行数据清洗．
高工：你的这个方法可行，不过实际情况要复杂得多……
根据以上对话，回答下列问题：
(1)（*）中9 个数据的平均数是多少？
(2)（*）中去掉“0”之后，剩下的8 个数据的平均数和方差各是多少？
(3)请通过计算说明，依据上一年同时期的方差经验值，（*）中的数据是否需要进行数据清洗？________
（填“是”或“否”）
【答案】(1)40
(2)平均数为45，方差为1.25
(3)是
【分析】（1）根据平均数的定义计算即可得出结果；
（2）根据平均数和方差的定义计算即可得出结果；
（3）计算出（*）中9 个数据的方差，比较即可得出结果．
【详解】（1）解：（*）中9 个数据的平均数是43
44
45
45
45
45
0
46
47
40
9
；
（2）解：（*）中去掉“0”之后，剩下的8 个数据的平均数为43
44
45
45
45
45
46
47
45
8
，
方差为
2
2
2
2
2
2
2
2
43
45
44
45
45
45
45
45
45
45
45
45
46
45
47
45
1.25
8
；
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（3）解：（*）中9 个数据的方差是
2
2
2
2
2
2
2
2
2
43
40
44
40
45
40
45
40
45
40
45
40
46
40
47
40
0
40
1810
201.11
9
9
，
∵201.11
8
，
∴该组原始数据需要进行数据清洗．
44．（2026·福建漳州·模拟预测）2026 年2 月，《教育部关于全面推进健康学校建设的指导意见》在重点
任务中明确提出：要加强学校体育工作，全面实施学生体质强健计划，健全体育竞赛和人才培养体系，引
导学生养成良好锻炼习惯，助力学生至少掌握1 项运动技能．某中学利用体育活动时间举行某项体育比赛，
每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满
分10 分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
a：甲、乙选手的得分折线图如图所示；
b：丙选手五轮比赛部分成绩：其中三轮得分分别是9.0 8.9 8.3
，，；
c：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表所示：
统计量
甲
乙
丙
平均数
8.9
b
9.1
中位数
a
9.2
9.0
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中a ________，b ________；
(2)从甲、乙两位选手的得分折线图可知，甲、乙选手五轮得分的方差
2
S甲，
2
S乙的大小关系为_________（填“>”“=”
或“<”）；
(3)该校准备推荐一名手参加市级比赛，你认为应该推荐谁，并说明理由．
【答案】(1)9.1；9.1
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(2)
(3)推荐乙，理由：因为乙和丙的平均数相同且比甲高，但乙的中位数比丙高，所以推荐乙
【分析】（1）根据平均数与中位数的定义求解即可；
（2）根据统计图可知，乙的成绩的波动比甲的成绩的波动小，即可判断；
（3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可．
【详解】（1）解：甲得分排列为：8.3 8.4 9.1 9.3 9.4
，，，，，
∴中位数为9.1，
∴
9.1
a
；
1
9.2
8.8
9.3
8.7
9.5
9.1
5
b
；
（2）解：由统计图可知，乙的成绩的波动比甲的成绩的波动小，则选手乙发挥的稳定性更好，
∴
2
2
S
S
甲
乙；
（3）略
45．（2026·福建三明·三模）今年央视春晚节目《武BOT 》别出心裁，独树一帜，“人机共武”为文化传承搭
建了新的桥梁，不仅“武”出了精彩的节目，更是“武”出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达
人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B 两种型号的智能机器人各10 台，统计它们每天可分拣的快递数
量．
【数据收集与整理】
A 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
B 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：
分拣快递数量
（万件）
16
17
20
22
23
机器人台数
（台）
1
1
5
2
1
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【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表：
众数/万件
中位数/万件
平均数/万件
A 型号
14和16
b
c
B 型号
a
20
20
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1)填空：表中a ，b ；c ；
(2)若该省共投放市场的A 型号智能机器人有80 台、B 型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两
种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
【答案】(1) 20 ，15，15
(2)3200 万件．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；运用加权平均数的计算公式求解即可；
（2）分别求出A 型和B 型号智能机器人分别分拣的快递件数，再求和即可．
【详解】（1）解：B 型号的智能机器人每天可分拣20 万件的机器人有5 台，数量最多，
故众数
20
a
；
A 型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15，
故中位数
15 15
15
2
b
，
1
13
3 14
2 15
3 16
17
15
10
（万件），
表中c 的值为15．
（2）解：15 80
20 100
3200
（万件），
估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3200 万件．
46．（2026·福建莆田·模拟预测）一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、
写的四项英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示（该公司以四项成绩的平均数为录取依据）．
应试者
听
说
读
写
甲
90
85
80
80
乙
80
85
80
90
(1)若这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写的成绩按2:1:3:4 的比例确定，则该公
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司应录取谁，请说明理由；
(2)如果这家公司想招一名口译能力较强（听、说的成绩比读、写更加“重要”）的英文翻译，设听、说、读、
写的成绩按m : m : n : n 的比例确定（其中
0
m
n
），试说明：无论m
n
，取何值，该公司均录取甲．
【答案】(1)该公司应录取乙，理由如下：
甲的成绩为90
2
85 1 80 3
80
4
82.5
2
1
3
4
乙的成绩为80
2
85 1 80 3
90
4
84.5
2
1
3
4
，
∵84.5
82.5
，
∴乙的成绩高于甲的成绩，
∴该公司应录取乙；
(2)
甲的成绩为90
85
80
80
175
160
2
2
m
m
n
n
m
n
m
m
n
n
m
n
，
乙的成绩为80
85
80
90
165
170
2
2
m
m
n
n
m
n
m
m
n
n
m
n
，
∵
10
175
160
165
170
10
10
2
2
2
2
2
2
2
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
，且
0
m
n
，
∴
10
0
2
m
n
m
n
，
即甲的成绩大于乙的成绩，
∴无论m
n
，取何值，该公司均录取甲．
【分析】（1）分别计算甲和乙的加权平均数，比较大小即可；
（2）分别计算甲和乙的加权平均数，用作差法比较大小即可．
【详解】（1）略
（2）略
47．（2026·福建宁德·一模）某市计划举办“大美山河，健康满格”——2026 环湖10公里健康跑，赛道沿途
设有6 个补给站，分别位于1公里、3公里、5 公里、7 公里、8 公里、9公里处．本届比赛预计有8000 名选
手参赛，为合理估算饮用水的需求量，随机调查了200 名上届比赛选手，统计每名选手全程取用饮用水的总
瓶数（每站最多取1 瓶），结果如统计表所示；同时统计了他们在6 个补给站的取水量占取水总量的比例，
结果如统计图所示．
选手全程取用饮用水统计表
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用水量
0 瓶
1瓶
2 瓶
3 瓶
4 瓶
5 瓶
6 瓶
人数
（人）
2
32
83
42
31
8
2
各补给站取水量占比统计图
请回答下列问题：
(1)每位选手在比赛中平均取用多少瓶水；
(2)组委会决定在估算数量的基础上多准备10% 作为安全余量，请计算本次活动一共需要准备多少瓶水？9
公里补给站应准备多少瓶水？
(3)观察取水人数的变化规律，结合10 公里健康跑的比赛过程，写一条合理建议，帮助组委会科学安排补给．
【答案】(1)每位选手在比赛中平均取用2.5 瓶水
(2)本次活动一共需要准备22000 瓶水；9公里补给站应准备2640瓶水
(3)7 公里补给站取水人数最多，建议多安排志愿者组织取水，避免拥堵
【分析】（1）用样本估计总体即可求解；
（2）先算出总备水量，再根据取水占比求出结论即可；
（3）言之有理即可.
【详解】（1）解：0
2
1 32
2 83
3 42
4 31
5 8
6
2
500
2.5
200
200
（瓶）.
答：每位选手在比赛中平均取用2.5 瓶水.
（2）解：8000 2.5
20000
，
总备水量：
20000
1 10%
22000
，
9 公里补给站备水量：22000 12%
2640
；
答：本次活动一共需要准备22000 瓶水；9 公里补给站应准备2640 瓶水.
（3）建议1：7 公里补给站取水人数最多，建议多安排志愿者组织取水，避免拥堵.
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建议2 ：5公里、7 公里、8 公里补给站取水量占比较大，建议多准备一些水在这些补给站.
（言之有理即可）
48．（2026·福建漳州·模拟预测）某校九年1 班一次数学测验（卷面满分150 分）成绩统计如下：有30%的
优秀学生，他们人均分数为120 分；有20% 的不及格学生，他们人均分数为75 分；其它学生人均分数为
106 分．
(1)求九年1 班全班这次测试成绩的平均分；
(2)九年2 班在这次数学测验中，优秀学生人均分数为124 分，不及格学生人均分数为80 分，其他学生人均
分数是110 分，据此，能否判断九年2 班全班数学平均分一定比九年1 班全班数学平均分高？若能，请给
予证明；若不能，请举例说明．
【答案】(1)九年1 班全班这次测试成绩的平均分为104
(2)不能，因为不知道优秀学生、不及格学生、其他学生占比．例如：优秀学生占比10% ，不及格学生占比50%，
其他学生占比40% ，
则平均分
2
1
124 10% 110 40%
80 50%
12.4
44
40
96.4
x
x
【分析】（1）根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数；
（2）由于不知道优秀学生，不及格学生，其他学生占比，举一个适当的数据例子即可．
【详解】（1）解：
120 30%
75 20%
106 50%
104
x
，
答：九年1 班全班这次测试成绩的平均分为104；
（2）略．
49．（2026·福建厦门·模拟预测）某小区计划对健身活动区域进行升级改造，物业组织小区住户对漫步机、
太极揉推器、单双杠组合这三种健身器材均按等级进行评价，规定：A 表示90 分；B 表示80 分；C 表示
70 分；D 表示50 分．漫步机的评价结果统计如下：
(1)①m ______，n ______；
②求漫步机的平均得分；
(2)物业将根据如下表所示的调查结果，增加平均得分最高的器材．由于部分数据缺失，工作人员建议直接
增加A 等级数量最多的太极揉推器．这个建议是否合理，若合理，请予以证明；
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若不合理，请举例说明．
级健身器材
A
B
C
D
漫步机
230
180
m
n
太极揉推器
350
▲
▲
25
单双杠组合
240
120
▲
100
【答案】(1)①70 ；20 ；②82
(2)设太极揉推器B 等级为x 票，则C 等级为
125
x
票，
由题意得，太极揉推器平均得分为
90 350
80
70 125
50 25 83
500
50
x
x
x
（分），
单双杠平均得分为90
240
80 120
70
40
50 100
78
500
（分），
∵83
82
78
50
x
，
∴工作人员建议合理
【分析】（1）先根据A 等级的票数和其在扇形图中的占比，求出总评价人数；再利用C 等级的占比求出m ，
最后用总人数减去A、B、C 等级的人数得到n ；②平均得分是加权平均数，用每个等级的分数乘以对应票
数，求和后除以总票数即可；
（2）要判断“增加A 等级数量最多的太极揉推器”是否合理，核心是证明太极揉推器的平均得分一定是三种
器材中最高的。先计算已知的漫步机和单双杠组合的平均得分，再通过设未知数表示太极揉推器的平均得
分，求出其最小值，与另外两个比较即可．
【详解】（1）解：①由条形图知A 等级票数为230张，扇形图知A 等级占比46% ，因此总票数为：
230
46%
500
（张），
C 等级占比14% ，故C 等级票数：
500 14%
70
m
；
D 等级票数：
500
230 180
70
20
n
；
②漫步机的平均得分计算如下：
230 90
180 80
70 70
20 50
82
500
（分）；
小学
初中
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（2）略
50．（2026·福建厦门·三模）2026 年闽超足球联赛球队集训时采用中国足协通用的职业球员体能考核标准，
以YO
YO
间歇耐力测试为考核项目，模拟反复冲刺、停顿的真实比赛节奏．甲、乙两支球队采用不同集训
方案：甲队采用高强度突击训练，乙队采用匀速渐进训练，为客观对比训练效果，集训前统一进行耐力测
试（简称“前测”），集训结束后进行同标准的耐力测试（简称“后测”）．现对两队各20 名球员的前、后测
耐力等级数据进行分析，结果如表一~表三所示．
表一：甲、乙两队球员前测耐力等级数据
队伍
平均数
中位数
方差
甲队
12
13
5.1
乙队
13
14
4.8
表二：甲、乙两队球员后测耐力等级数据
队伍
平均数
中位数
方差
甲队
15
15
1.4
乙队
16
1.3
表三：乙队后测耐力等级
耐力等级
13
14
15
16
17
18
人数
1
1
2
11
3
2
(1)在乙队中随机抽取一名球员，求这名球员后测的耐力等级不低于17 的概率；
(2)求乙队球员后测的平均耐力等级；
(3)结合前测、后测的耐力等级数据，判断甲、乙哪支球队集训效果更好，并说明理由．
【答案】(1) 1
4
(2)16
(3)解：乙队集训效果更好，
理由如下：从提升幅度看，甲乙两队平均成绩均提升了3 分，中位数均提升了2 分，提升幅度相当，但集训
后乙队的平均数与中位数均高于甲队，且方差更小，
∴乙队整体水平更高更稳定，
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∴乙队集训效果更好．
【分析】（1）根据概率公式，用符合条件的人数除以总人数得到概率；
（2）利用加权平均数公式计算乙队后测的平均耐力等级；
（3）根据平均数、中位数、方差的统计意义，对比两队前后测数据，判断集训效果．
【详解】（1）解：∵乙队共有20 名球员，后测耐力等级不低于17 的球员人数为3 2
5
，
∴所求概率为5
1
20
4
=
．
（2）解：根据表三数据，计算乙队后测平均耐力等级：
13 1 14 1 15 2
16 11 17 3 18 2
320
16
20
20
x
，
∴乙队球员后测的平均耐力等级为16．
（3）略
