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专题08 静电场 3 大考点概览 考点01 电场力的性质 考点02 动量守恒定律及初步应用 考点03 电容器 带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1．（2026·河北·一模）如图甲所示，一绝缘半圆弧AC 上均匀分布正电荷，在圆弧的圆心O 处激发的电场 强度大小为E，若截走右侧的 ，如图乙所示，则剩余圆弧AB 在圆心O 处激发的电场强度大小E'为（ ） A． B． C． D． 2．（2026·河南郑州·一模）如图，正五角星的五个顶点各固定一个点电荷，顶点 处的电荷量为 ，其余 各顶点的电荷量均为 。已知各顶点到中心 点的距离均为，静电力常量为 ，则中心 处的场强大小 为（ ） 考点1 电场力的性质 A． B． C． D． 3．（2026·湖南·一模）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q>0），固定于相距为2r 的P1、P2两点，O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连线上，距离O 点为x （x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是（ ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为 r B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 4．（2026·山东烟台·一模）如图所示，在真空中A、B 两点处固定两个电荷量均为Q 的正点电荷，C 点为 A、B 连线的垂直平分线上的一点，O 点为A、B 连线的中点，将一电荷量为q、质量为m 的负点电荷从C 点由静止释放，A、B 两点间的距离为L，O、C 两点间的距离为d，且 。已知质量为m 的物体做简 谐运动所受回复力与位移的关系为 ，振动的周期为 ，不计负点电荷的重力，静电力常 量为k，则该负点电荷的振动周期为（ ） A． B． C．2 D． 5．（2026·贵州遵义·二模）如图所示，真空中三个质量相同、带电量均为 的小球a、b、c（可视为 质点），分别用长度相等的绝缘轻绳悬挂于天花板上的O 点。平衡时，各小球之间的距离均为L，轻绳与 竖直方向夹角的正弦值为 。已知静电力常量为k，则每根轻绳的张力为（ ） A． B． C． D． 6．（2026·湖北·一模）如图所示，水平固定的绝缘木板处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E。 电荷量为 的物块在木板上刚好能保持静止。在木板上的 处钉一钉子，在 处固定一光滑圆环， 沿电场线方向。将一根轻质绝缘橡皮筋的一端系在钉子上，另一端穿过圆环与物块相连，橡皮筋遵循 胡克定律，其原长等于 间的距离。当物块处于 延长线上的A 点时，物块恰好要沿 向右运动， 此时A 点与 点间的距离为L。当物块位于B 点， 与 的夹角为60°，也能恰好保持静止，则B、 两点间的距离x 和此时橡皮筋弹力F 分别为（ ） A． B． C． D． 7．（2026·山东菏泽·一模）如图所示长方体框架内，上表面是边长为 的正方形，顶点 固定两个 电荷量均为 的点电荷，通过固定在顶点 的两段细线悬挂质量 、不带电的 金属小球，其中 ，小球在竖直平面 内，该平面平行于长方体前表面 ，平面 与 夹角为 。重力加速度 ， ， 。则（ ） A．使小球在 点保持静止，在 面内所加外力 的最小值为 B．小球从图中位置由静止释放的瞬间，绳 的拉力大小为 C．小球从图中位置由静止释放，运动到最低点时的速度大小为 D．若小球电荷量 ，它在 平面内做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为 8．（2026·福建泉州·一模）如图，在等边三角形顶点 、 、上各放置一个相同的点电荷， 、 、 是该三角形的角平分线，图示 点在 上，已知 点场强为零，则在 、 、 上与 点场强大小 相等的位置除 点外共有（ ） A．2 处 B．3 处 C．4 处 D．5 处 二、多选题 9．（2026·山东滨州·一模）如图所示，真空中S1、S2处有两个等量同种正点电荷，其连线水平，O 为连线 的中点，a、b、c、d、e、f、m、n 为以O 为球心的球面上的点，a、c 两点位于S1、S2的连线上，圆abcd 在水平面内，圆aecf 在竖直面内，圆ebfd 在S1、S2连线的中垂面内，m、n 两点位于圆aecf 上且关于O 点 对称。则（ ） A．一电子从a 点开始沿竖直圆弧经e 点运动到c 点，其电势能先减小后增大 B．m、n 两点电场强度大小相等、方向相反 C．在e 点将一电子以一定的初速度抛出，电子可能会沿圆ebfd 做匀速圆周运动 D．将一质子沿水平圆弧从a 点移到c 点电场力所做的功大于沿竖直圆弧从a 点移到c 点电场力所做的 功 10．（2026·山东泰安·一模）如图所示，真空中固定着一个半径为 的绝缘细圆环，圆环均匀带电。以圆 心 为坐标原点，沿圆环中轴线建立 轴，在 处固定着一个电荷量大小为 的负点电荷。已知 处场强为零，静电力常量为 ，则下列说法正确的是（ ） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C． 处场强大小为 D． 处场强大小为 三、解答题 11．（2026·江苏·一模）如图甲所示，足够大的绝缘光滑水平面处于真空中，将质量为M、电荷量为 的 带电小球A 锁定在O 点，质量为m、带电量为 的带电小球B 绕小球A 做半径为r 的匀速圆周运动。静电 力常量为k，不计带电小球间的万有引力作用，带电小球B 绕小球A 运动时可视为质点。 (1)求小球B 运动的线速度大小和小球B 运动的周期； (2)如图乙所示，解除对小球A 的锁定，它们均绕AB 连线上的N 点做匀速圆周运动，此时小球A 和小球B 间的距离为L；求带电小球B 做圆周运动的角速度和周期大小。 解得 一、单选题 1．（2026·重庆沙坪坝·一模）如图所示，粗糙绝缘斜面底端 点固定一个带电荷量为 的负点电荷，现有 一个带电荷量为 的负电小滑块，从斜面上 点静止释放后，先沿斜面往上运动再返回，则小滑块（ ） A．上升过程中加速度先增大后减小 考点2 电场能的性质 B．上升过程中电势能一直增大 C．下降过程中机械能可能增大 D．返回时的最低点位置一定在 点上方 2．（2026·陕西咸阳·一模）现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示， 高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电 极移动，从而达到防病害的效果。M、N、P 为电场中的三点，则（ ） A．悬挂电极连接电源负极 B．M、N 处电场强度相同 C．M 点电势低于P 点电势 D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能降低 3．（2026·江苏南通·一模）正六边形6 个顶点各固定一个等量正点电荷，中心也固定一个点电荷，电荷附 近的电场线分布如图所示， 、 、三点在以中心为圆心的圆上。则（ ） A．中心处的点电荷带负电 B． 、处电场强度相同 C． 处的电势比处的低 D． 处的电势比处的低 4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）两个 的电荷和一个 的电荷附近的电场线分布如图所示，d 是两负电 荷连线的中点，c、d 两点到中间负电荷的距离相等，则（ ） A．c 点比d 点的电势高 B．b 点与e 点电场强度相同 C．将负试探电荷从a 点移到e 点电场力做正功 D．负试探电荷的电势能a 点比b 点大 5．（2026·重庆·一模）如图所示，光滑绝缘固定管道足够长，管道与水平面夹角为 ，管道内存在方向 与管道平行的匀强电场。质量为 ，电荷量为 的带电小球（带电小球的直径小于管道的内径，且 可视为质点），从固定管道底端 点由静止释放，经时间，小球沿管道上升到 点，此时撤去电场，又 经过时间小球恰好回到初始位置 点，重力加速度为 ， 忽略电场变化带来的电磁效应。则（ ） A．撤去电场前小球从 到 电势能增大 B．带电小球上滑过程中撤去电场前后的加速度大小之比为 C．撤去电场后小球从 点沿管道上升到最高点的时间为 D．撤去电场前P、Q 两点间的电势差为 6．（2026·江苏·一模）下列选项中的各 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 圆环间彼此绝缘。取无穷远处电势为零，则坐标原点O 处电势最高的是（ ） A． B． C． D． 7．（2026·云南昭通·一模）如图所示，在与纸面平行的匀强电场（图中未画出）中，一质子（带电量为 ）在外力作用下沿圆形轨迹运动，轨迹圆心为 ，半径 ， 为其中的一条直径， 为轨迹上的 一点， 。质子从 点运动到 点和从 点运动到 点的过程中，电场力对其做功均为3eV。 下列说法正确的是（ ） A．电场强度的方向由 指向 B．电场强度的大小为 C．质子从 点运动到 点过程中，电场力一直做正功 D．质子从 点运动到 点过程中，电势能一直增大 8．（2026·安徽合肥·一模）某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面 的电势已标明，下列说法正确的是（ ） A．B 点的电场强度小于C 点的电场强度 B．将电子放在A 点，其受到的电场力方向向左 C．电子在A 点的电势能大于在D 点的电势能 D．将电子沿直线从B 点移至C 点，电场力一直做负功 9．（2026·安徽淮南·一模）如图所示，在三角形 中， 、 ，匀强电场与三角形 所在的平面平行。以C 点为零电势点，研究发现：质子（电荷量为 ）从 运动到 的过程，静电力做功 为 ，从 到 的过程，静电力做功 ，已知 。不计重力，下列说法正确的是（ ） A．电场强度沿 方向，且由 指向 B．电场强度大小为 C．三角形 的外接圆上电势最小值为 D．从 点以 的初动能向各个方向发射质子，经过该三角形外接圆时，最小动能为 10．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一固定的带正电的小球右侧有一金属球壳， 点为金属球壳的中 心， 点为金属球壳内表面上的一点， 点在球壳右侧。下列说法正确的是（ ） A． 点的电势高于 点的电势 B． 点的电场强度大于 点的电场强度 C．球壳外表面上任一点的电场强度方向均与球壳表面垂直 D．将一正试探电荷由 点沿直线移动到 点，电场力做正功 11．（2026·山东淄博·一模）如图所示，在匀强电场中有一正四面体， 、 、 、 分别是正四面体的 四个顶点，正四面体的棱长 ， 、 、 、 分别为棱AB、AC、AD、BC 的中点，其电势分别为 ， 。下列说法正确的是（ ） A． 点电势为3V B． 、 、 、 四点中 点电势最低 C．电场强度大小为 D．将一电子从 点移到 点，电势能增加4eV 12．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）为避免雷击现象发生，人们在高大的建筑物上安装避雷针，云层和避雷 针之间电场分布如图所示， 、 在同一电场线上，以 点为原点沿 到 的方向建立 轴，一个正电粒 子从 点无初速度释放，运动到 。若取避雷针针尖的电势为零，不计粒子重力，则电场线 上各点电 势 、粒子的电势能 随位置 的变化图像，以及粒子运动速度、加速度 随时间变化图像可能正确的 是（ ） A． B． C． D． 13．（2026·甘肃·一模）如图1 所示，金属圆筒接高压电源负极，其轴线上的金属线接电源正极，筒内会 形成轴对称的辐向电场，场中各点的电场强度 的大小与点到轴线的距离成反比（ ）。质量为 、 电荷量为 的粒子仅在电场力作用下，可绕轴线做半径不同的匀速圆周运动（如图2 所示），则下列说法 正确的是（ ） A．粒子带正电 B．粒子在 轨道上受的力比 轨道上受的力大 C．粒子在两轨道上运动的速率相等 D．粒子在 轨道上的电势能比在 轨道上的电势能大 14．（2026·北京延庆·一模）一带正电的点电荷以某一初速度进入匀强电场中开始运动，若运动过程仅受 电场力，下列说法正确的是（ ） A．所处位置的电势一定不断降低 B．点电荷的动能一定不断增加 C．轨迹可能是与电场线平行的直线 D．轨迹可能是与电场线垂直的直线 15．（2026·重庆沙坪坝·一模）为了研究某平行于纸面的匀强电场，某同学进行了如下操作：取电场内某 一位置为坐标原点 建立 轴，选取 轴上到 点距离为的 点，以 为圆心、为半径作圆，如图甲所 示，从 点起沿圆周顺时针测量圆上各点与 的电势差 和转过的角度 ，可以用此数据绘制 图， 当半径分别取 、 时，绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在 时达到电势差的最大 值，最大值分别为 ，下列说法正确的是（ ） A．电场方向沿 轴负方向 B．电场强度的大小为 C．曲线③对应的取值为 D．曲线①中， 时， 16．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）电荷量分别为 、 的两个点电荷，分别固定在 和 处，在 它们形成的电场中，在x 轴正半轴上各点的电势如图中曲线所示， 处电势为零， 处电势最大。 根据提供的信息，下列判断正确的是（ ） A．两个点电荷可能带同种电荷 B．电荷量一定满足关系式 C．一电子从 处由静止释放，电势能一定先减小后增大 D．一电子从 处由静止释放，一定在 之间做往复运动 二、多选题 17．（2026·福建·一模）如图所示，两个等量异种点电荷+Q、 固定在同一条水平线上，其下方水平放置 一足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电荷量为+q。将小球从点电 荷+Q 的正下方A 点由静止释放，B 点位于点电荷 的正下方，取无穷远处电势为零，已知A 点电势为 φ，则（ ） A．小球运动至B 点时速度大小为 B．小球运动至B 点时速度大小为 C．小球将沿足够长绝缘细杆一直向右运动 D．小球不能沿足够长绝缘细杆一直向右运动 18．（2026·广东汕头·一模）如图所示，某静电分析器的两电极之间存在指向圆心O 的辐向电场。三个带 电粒子以相同的动能 从A 点垂直端面射入，仅在电场力作用下，甲粒子从B 射出，乙粒子做圆周运动从 C 射出，丙粒子从D 射出。已知甲、乙、丙的电荷量大小分别为 、 、 ， ， ， 下列说法正确的是（ ） A．甲、乙粒子带正电，丙粒子带负电 B．乙粒子经过的位置电场强度大小均为 C．甲粒子动能的增加量大于丙粒子动能的减少量 D．若B 点电势为 ，C 点电势为 ，则甲粒子离开电场时的动能为 19．（2026·广东深圳·一模）离子导入疗法是一种无创给药技术。如下图，将含有待导入药物的电极A 贴 在皮肤上，电极B 不含药物，置于身体的另一部位。A、B 电极分别接直流电源两端，带正电的药物离子会 穿过皮肤，实现精准给药。下列说法正确的是（ ） A．电极A 的电势高于电极B B．在皮肤下形成的是匀强电场 C．离子穿过皮肤过程中电势能增大 D．调大两极间电势差，可以加快给药进程 20．（2026·重庆·一模）如图所示，竖直平面内平行正对的两水平金属板A1B1、A2B2的间距和板长均为d， 上极板接地，下极板不带电。一发射源从A1点沿A1B2方向以相同速度持续喷射出质量为m、电荷量为+q （q 很小）的油滴（视为质点），第1 滴油滴落在下极板中点C 处，油滴落在极板上立即被吸收且电荷均 匀分布在极板上。已知重力加速度为g，不计空气阻力，忽略油滴间的相互作用，则（ ） A．油滴喷射的初速度大小为 B．最终稳定时，油滴沿A1B2方向做匀速直线运动 C．油滴在平行板间运动的最短、最长时间之比为1 2∶ D．油滴在平行板间运动时电势能最多减少 故选CD。 一、单选题 1．（2026·海南·一模）如图所示，下列方法可使平行板电容器电容增大的是（ ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏镇江·一模）如图所示，电路中 和 分别为电压传感器和电流传感器，R 为定值电阻。电 容器C 充满电后，闭合开关S。传感器所测电压U 和电流I 的关系可能正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁大连·一模）细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜。在运送粒子时，细胞膜内 考点3 电容器 带电粒子在电场中的运动 上、下表面单位面积的电荷量为 ，此时可将细胞膜视为两个很大的平行板构成的电容器，其间距为d， 内部的相对介电常数为 ，静电力常量为k，则比荷为 的粒子在分子层间的加速度大小为（ ） A． B． C． D． 4．（2026·安徽合肥·一模）超级电容公交车通过车载电容驱动，不用油、无噪音、低污染，是一款清洁能 源汽车，我国是唯一将超级电容公交车投入量产的国家。某同学按照图甲电路，用智能电源对一个车用电 容器进行充、放电实验，检测出某段时间内通过电阻R 的电流I 随时间t 变化的图像如图乙所示，已知t＝ 0 时电容器不带电，下列说法正确的是（ ） A．0~1s 内电容器的电荷量随时间均匀增加 B．1s~2s 内电容器的电压随时间均匀增大 C．2s~3s 内电容器在放电 D．4s 时电容器的电荷量为2.5C 5．（2026·安徽芜湖·一模）如图为某同学利用一竖直平行板电容器设计的风力传感器，可检测水平风力强 度。电容器右极板固定不动，左极板与风力接收板连接并固定，可随接收板在一定范围内左右水平移动， 风力越大，极板移动的距离越大。已知两极板间电压保持不变，若某次有水平风力作用时，稳定后极板上 所带电荷量变少，则风力（ ） A．风向右吹 B．电容器电容变小 C．极板间电场强度变大 D．极板间电场强度不变 6．（2026·江苏·一模）如图所示，两块平行金属板构成的电容器C 置于不导电液体中，与线圈L 组成振荡 电路。先将开关S 接a 给电容器充电，再将开关S 拨到b，下列说法中正确的是（ ） A．开关从a 拨到b 瞬间，流过线圈L 中的电流最大 B．开关拨到b 之后，振荡电路中的磁场能一直增加 C．若不导电液体液面上升，则电容器的电容减小 D．若不导电液体液面上升，则电路的振荡频率减小 7．（2026·重庆沙坪坝·一模）一款2D 电子计步器的原理图可以简化如图，平行板电容器的极板 固定， 极板 与设备上的两个轻弹簧连接，极板 与弹簧间绝缘。设备完成一次周期性振动，电流传感器显示电 流变化一个周期，才能实现一次计步。设 板电势为0，关于该计步器，下列说法正确的是（ ） A．极板 向极板 运动的过程中，电流从左向右流经 B．极板 向极板 运动的过程中，固定在电容器中 点的负点电荷电势能逐渐变小 C．极板 向极板 运动的过程中，固定在电容器中 点的负点电荷所受电场力逐渐变大 D．将保护电阻 换成理想二极管， 极板振动过程中，电流也能周期性变化，从而实现准确计步 8．（2026·河北沧州·一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上有质量均为m、所带电荷量分别为 、 、 的a、b、c 三个带电小球，分别位于一个等腰三角形的三个顶点处，其中 ， 三角形平面处于电场强度大小为E（未知）、方向水平向右的匀强电场中。已知三个小球所带电荷量不变 且均可视为质点，三个小球相对静止一起水平向右做匀加速运动，静电力常量为k，则匀强电场的电场强 度大小为（ ） A． B． C． D． 9．（2026·湖南怀化·一模）如图甲，长4L、宽2L 的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压， 左边框上a 点开有一小孔。 时，质量m、电荷量Q 的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a 点水平射入，然后与上边框碰撞于b 点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的 速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b 均为中点，m、Q、T、L 均为已知量，则（ ） A．粒子带正电 B．若粒子 时刻到达b 点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子 时刻到达b 点，那么粒子无法从a 点射出 D．粒子 时刻到达b 点时的电场强度为粒子 时刻到达b 点时电场强度的4 倍 10．（2026·湖北·一模）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域 OMPQ 内分布有平行于OQ 的匀强电场，N 为QP 的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子a、b 分别 从Q 点和O 点垂直于OQ 同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，K 为轨迹交点。忽略粒子所 受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（ ） A．电荷量之比为 B．到达K 点所用时间之比为 C．加速度大小之比为 D．到达K 点时沿电场方向的位移大小之比为 11．（2026·河南濮阳·一模）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，其中有一个半径为 的竖直光 滑圆环，环内有两根光滑的弦轨道 和 ， 点所在的半径与竖直直径 成 角 。质 量为 、电荷量为 的带电小球（可视为质点）从 点由静止释放，分别沿弦轨道 和 到达圆周的运 动时间相同。现去掉弦轨道 和 ，如图乙所示，给小球一个初速度，让小球恰能在圆环内做完整的 圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化，重力加速度为 ，下列说法正确的是（ A．小球经过 点时对轨道的压力为零 B．匀强电场的电场强度大小为 C．小球做圆周运动经过 点时动能最大 D．小球做圆周运动过程中对环的压力的最大值为 12．（2026·山西大同·一模）如图所示，一带正电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面内，且 关于过轨迹最右侧的点 的水平虚线对称。已知油滴质量、电荷量恒定，全程忽略空气阻力，则下列说法 不正确的是（ ） A．匀强电场的方向水平向左 B．油滴在 点的电势能比它在 点的小 C．从 点到 点过程中，油滴的速率逐渐减小 D．从 点到 点过程中，油滴的动量变化率保持恒定 13．（2026·湖南岳阳·一模）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为m=0.4kg，带电量 为q=+0.5C 的小球（可视为质点），小球在半径R=2m 的竖直光滑圆轨道上，从与圆心等高的点A 以初速 度v0沿轨道切线向下运动，恰好能做完整的圆周运动。角度 为小球从A 点起沿运动方向转过的圆心角， C 点为轨道最低点，已知带电体在运动过程中电势能Ep随角度 的变化图像如图乙所示，电势能的最大值 Ep0=6J，取重力加速度 g=10m/s2。下列判断正确的是（ ） A．电场强度大小为6N/C，方向水平向右 B．小球在从A 点运动到C 点的过程中机械能先增大后减小 C．小球在运动过程中速度的最大值为10m/s D．小球在运动过程中对轨道压力的最大值为30N 14．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，竖直面内有一圆形区域，半径为 。 、 分别是圆的水平方 向和竖直方向直径。空间存在平行于圆形区域的匀强电场。 的中点 是圆周上电势最低的点。质量为 ，电荷量为 （ ）的小球从 点以相同的速率 向竖直面内各个方向发射，重力加速度为 ，下列 说法中正确的是（ ） A．电场沿 方向 B．电势差 C．小球到达 点的动能为 D．小球加速度大小可能为 二、多选题 15．（2026·四川广安·一模）如图所示，水平放置的平行金属板 间存在竖直向下的匀强电场（不考虑边 界效应），板间距为 ，板长为 。 时，从上板左边缘以初速度 水平向右射入一质量为 电荷量 为 的粒子 ；同时在两板右侧正中间以初速度 水平向左射入一质量为 的不带电的粒子 ，两 粒子在空中碰撞后立即结合成一个新的粒子，碰撞时间极短。不计粒子的重力，碰撞过程电荷量保持不 变，则（ ） A． 时 、 两粒子发生碰撞 B．金属板间的电场强度 C． 、 两粒子碰撞损失的机械能 D． 时粒子到达 板 16．（2026·贵州贵阳·一模）空间中存在水平向左、范围足够大的匀强电场，将一电荷量为q、质量为m 的 小球以初速度 从电场中的M 点水平向右抛出，一段时间后小球运动到P 点（图中未画出），此时速度方 向竖直向下，然后从P 点运动到M 点正下方的N 点，如图所示。已知MP 的水平距离等于MN 的高度差， 重力加速度大小为g。设小球在N 点的电势能为零，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A．电场强度大小为 B．MP 与PN 的竖直高度之比为 C．小球从M 运动到N 的过程中，电势能的最大值为 D．小球从M 运动到N 的过程中，速率的最小值为 三、解答题 17．（2026·江苏·一模）多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，图中只画出了六 个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，已知交流电源周期为T、电 压绝对值为 ，且 对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开 有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而 圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。 时刻，有一电量 为 、质量为 的正离子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在 时刻进入 二、三圆筒之间的电场再次加速，且之后每经过 正好进入下一缝隙电场。 (1)第 个圆筒的长度？ (2)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过很多次加速， 设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻圆筒间距均为 ，在不改变 交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？ 18．（2026·北京延庆·一模）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d 的矩形通道，其前、 后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直 流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到 下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间电压U 或两板间距离d 可以改变收集率η。当 d=d0 ，U=U0时，η 为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相 互作用。 (1)若保持板间距离d0不变 ，通过改变电压U 实现控制收集率的大小，若尘埃恰好全部被收集，求两金属 板间的电压U1； (2)若保持电压U0不变 ，通过改变板间距离d 实现控制收集率的大小。 a、求收集率η 与两板间距d 的函数关系； b、设单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量 与两板间距d 的函数关系， 并绘出图线。 19．（2026·福建泉州·一模）如图，在真空室中有一水平正对放置的平行板电容器，其电容为 ，两板长 度均为 ，板间距离为 ，上板接地，初始不带电。现有大量质量均为 、电量均相同的带正电小油滴， 以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿水平射入，第1 滴油滴落在距下板左端 处的 点，第31 滴 油滴正好落到下板的正中央 点。已知重力加速度大小为 ，设落到下板油滴的电量被板全部吸收，在两 板间形成匀强电场，不考虑油滴间的相互作用。求： (1)油滴的初速度大小 ； (2)第31 滴油滴在板间运动的加速度大小 ； (3)每一滴油滴的带电量 。 20．（2026·江苏·一模）在如图甲所示的模型中，电子流持续不断地由静止开始经加速电场加速后，沿中 轴线 垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量 为e，加速电场电压为 ；偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为 ；两板右端到荧光屏的 距离为 ，设相同时间内被加速的电子个数相同且重力不计。 (1)求电子离开偏转电场时离中心轴线 的距离y； (2)由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变。若偏转电场的电压U 按 图乙所示的正弦规律变化，其电压的最大值也为 ， ，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度 ，以及一个周期内能打到屏幕上粒子的占比。 21．（2026·江苏·一模）微通道电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度的一种 电子器件，图甲为微通道的截面图。已知圆柱形微通道的直径为d、高为h，通道内有沿轴向的匀强电场， 电场强度大小为E，设一电子恰从微通道的入口边缘沿半径方向进入微通道内，入射速度大小为 。假设 每个电子撞入内壁后撞出n 个次级电子，忽略重力和各级电子间的相互作用，假设每个原电子的轴向动量 在撞击后被通道壁完全吸收，径向动量被完全反弹并被沿半径方向出射的n 个次级电子均分。已知电子电 量的绝对值为e，质量为m。 (1)如果 ，求电子在通道内壁第一次撞击点与微通道入口的竖直方向距离 。 (2)如果 ，假设电子刚好在撞击通道末端后离开，则欲使信号电量被放大到8 倍，则h 至少多大？ 22．（2026·内蒙古包头·一模）如图（a）所示，一带正电的圆环套在粗糙绝缘水平杆上，处于静止状态， 在整个空间加平行于竖直平面与水平方向成 角的匀强电场，且电场强度从零逐渐增大，圆环的加速度大 小随电场强度的变化如图（b）所示。不计空气阻力，重力加速度为g， 为已知量，取最大静摩擦力等 于滑动摩擦力。求： (1)圆环与水平杆间的动摩擦因数 及 ； (2)圆环的比荷。 23．（2026·山东德州·一模）恢复系数e 只与碰撞物体的材料有关，可反映碰撞时物体形变的恢复能力，对 一维碰撞， ，其中 、 分别指物体1 和物体2 在碰撞前瞬间的各自速度， 和 分别指物体 1 和物体2 在碰撞后瞬间的各自速度。如图所示，水平向左的匀强电场的电场强度为 ，处 于电场中相距 的物块A 和绝缘物块B 静止在足够长的绝缘水平面上，A 带 的正电荷，与 水平间的动摩擦因数 ；B 不带电，与水平面间无摩擦力，B 的右侧某处固定有竖直挡板，B 与竖直 挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短。A 的质量为 ，B 的质量为 ，A、B 两物块均可 视为质点，碰撞时的恢复系数为 。现对A 施加水平向右、大小为 的力，在A 与B 碰撞前瞬 间再撤去该力。已知重力加速度大小为 。 (1)求A、B 第一次碰撞后各自的速度； (2)B 与挡板碰撞后，若A、B 不能发生第二次碰撞且两者速度能相同，求自A、B 第一次碰撞再经过多长时 间两者速度相同； (3)若A、B 能发生第二次碰撞，求开始时B 与竖直挡板间的距离需满足的条件。 24．（2026·重庆九龙坡·一模）如图所示，一绝缘“ ”形轨道，整体处于水平向右的匀强电场中，由两 段足够长的水平直杆 和一半径为 的光滑半圆环 平滑连接，其中 杆光滑， 杆粗糙， 点与环心 等高。轨道固定在竖直平面内并与电场平行。一质量为 的带正电的小环，套在 杆上自 点由静止释放，经过 点、 点后恰能到达 点。小环内径稍大于轨道直径并可视为质点，小环所受 的电场力大小为重力大小的 ，重力加速度大小为 。 (1)求 间的距离； (2)求小环经过 点时对轨道的压力 的大小； (3)设小环与 杆间的动摩擦因数 ，若将小环从 点左侧 处由静止释放，求小环在整个运动过 程中由于摩擦产生的热量 。 25．（2026·福建·一模）如图所示，质量分别为 的物体A、B 用跨过定滑轮的轻绳连 接，其中物体A 位于水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，与滑轮距离足够；物体B 带正电，带 电量 ，位于倾角θ=30°的光滑绝缘斜面上，斜面上与物体B 相距d=1.5m 的C 点下方存在沿斜 面向上的匀强电场，电场强度大小为E=7000N/C。t=0 时刻将物体B 由静止释放，物体A、B 视为质点，重 力加速度g 取10m/s2，求： (1)物体B 由静止释放后细绳对A 的拉力大小； (2)物体B 到达C 点时的速度大小； (3)物体B 从开始到第一次运动至最低点的过程中克服电场力做的功。
