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专题08 电磁学综合应用计算题
1．（2025·湖南邵阳·一模）如图甲所示，空间存在两边界为同轴圆柱面的电磁场区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅱ位于
区域Ⅰ外侧，圆柱面的轴线沿空间直角坐标系Oxyz 的x 轴方向。半径
的足够长水平圆柱形区域
Ⅰ内分布着沿x 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小
；沿x 轴正方向观察电磁场分布如图乙，
宽度
的区域Ⅱ同时存在电、磁场，电场强度
的匀强电场沿x 轴正方向，磁场的磁感
应强度大小也为
、磁感线与圆弧边界平行且沿顺时针方向，沿y 轴负方向观察电磁场分布如图
丙，比荷
的带正电粒子，从坐标为
的A 点以一定初速度
沿z 轴负方向进入且
能沿直线通过区域Ⅱ。（不计粒子的重力和空气阻力）
(1)求
大小以及它在区域Ⅰ中运动的半径；
(2)若撤去区域Ⅱ的电场，求该粒子以速度
从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅰ运动的总时间。
2．（2025·湖南模拟）某种质谱仪的结构示意图如图所示，主要构造包括加速电场（可左右平移）、静电
分析器和磁分析器等。其中加速电场的电压为U，静电分析器是以
为圆心的四分之一圆形通道，通道内
有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心
，且与圆心
等距的各点电场强度大小相等，电场强度E 与到圆
心距离r 的关系满足
（k 未知）；磁分析器在以
为圆心、圆心角为
的圆形扇形区域内分布着磁
感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界紧靠。由离子源静止释
放出三种正离子a、b、c 经相同电场加速后，分别从P、Q、M 进入静电分析器，恰好能以
为圆心做匀
速圆周运动从磁分析器中
、
、
射出。已知PQ、QM 间的距离都为
，Q 到圆心距离为R，不考虑
电磁场的边缘效应，求：
(1)关系式
中k 的大小；
(2)b 离子进入静电分析器时的速度大小；
(3)a、c 两离子的比荷之比；
(4)离子a 经相同加速电场加速后从M 进入至磁分析器下端
（未标出）射出，求
、
之间的距离
d。
3．（2025·湖南衡阳·一模）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距L =
1.0 m，左端连接阻值R = 4.0 Ω 的电阻，匀强磁场磁感应强度B = 0.5 T 方向竖直向下。质量m = 0.2 kg、
长度L = 1.0 m、电阻r = 1.0 Ω 的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好，从t =
0 时刻开始对杆施加一平行于导轨方向的外力F，杆运动的v − t 图像如图乙所示，其余电阻不计。求：
(1)在t = 2.0 s 时，电路中的电流I 和金属杆PQ 两端的电压UPQ；
(2)在t = 2.0 s 时，外力F 的大小；
(3)若0 ~ 3.0 s 内克服外力F 做功1.8 J，求此过程流过电阻R 的电荷量和电阻R 产生的焦耳热。
4．（2025·湖南衡阳·一模）人类为了开发外太空，需要模拟各种等效重力场下的逃生方式。如图所示，水
平面xOy 和竖直面yOz 内分别固定着两个半径均为R 的半圆形光滑绝缘轨道OMN 和OPQ，整个空间存在
着方向沿y 轴正方向的匀强电场，质量分别为0.5m、m 的逃生球A、B 套在轨道上，其中绝缘的A 球不带
电，B 球的电荷量为
。已知匀强电场的电场强度大小为
（g 为重力加速度），B 球从OMN 轨道
进入OPQ 轨道时无能量损失，初始时B 球静止在OMN 轨道的中点处，A 球以大小为
的初速度
从N 点滑上轨道，A、B 两球之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞过程中B 球的电荷量不变，A、B 两球均可视
为质点，碰后A 球被锁定。求：
(1)B 球到达O 点的速度大小；
(2)B 球在OPQ 轨道上的最小动能；
(3)B 球从Q 点脱离轨道后，经过y 轴时的坐标。
5．（2025·湖南大联考·一模）如图所示，平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨宽为L，导轨所在空间
有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两金属杆质量均为m，两金属杆连入电路部分的电阻均为
R，0 时刻、2 杆静止，同时给1 杆水平向右的初速度
，则：
(1)两杆最终的速度是多少？
(2)设t 时刻两杆的速度已经稳定，则0~t 时间内两杆对地的位移分别是多大？
6．（2025·湖南株洲市·一模）如图，电源电动势E=15V，内阻不计，两个定值电阻R1=20Ω，R2=40Ω，平行
板电容器电容C=1μF，其极板长l=3.0cm，两极板间距d=1.0cm，下极板接地。将开关S 闭合，电子枪发射
一电子沿极板中轴线射入极板，刚好打在上极板中点。已知电子电量e=1.6×10−19C，电子质量
m=9×10−31kg，电子重力不计。
(1)求电容器所带电荷量Q；
(2)求电子初速度v0；
(3)断开开关S，让电子枪源源不断的沿中轴线发射电子，假设落到极板上的电子都能够被完全吸收，求能
打在极板上的总电子数。
7．（2025·湖南长沙田家炳实验中学·一模）如图1，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L 处
的右侧一段被弯成半径为
的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差
的水平面上．以弧形
导轨的末端点O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立
坐标轴，圆弧导轨所在区域无磁场；左段
区域存在空间上均匀分布，但随时间t 均匀变化的磁场
，如图2 所示；右段区域存在磁感应强度大小不
随时间变化，只沿x 方向均匀变化的磁场
，如图3 所示；磁场
和
的方向均竖直向上，在圆弧
导轨最上端，放置一质量为m 的金属棒
，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁
场
开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间
金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在
回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
（1）若金属棒能离开右段磁场
区域，离开时的速度为v，求：金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程
中产生的焦耳热Q；
（2）若金属棒滑行到
位置时停下来，求：金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；
（3）通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。
8．（2025·湖南长沙·一模）如图，竖直平面将地面上方空间分为Ⅰ、II 两个区域，界线
左侧的Ⅰ区域
内存在着竖直向上的匀强电场
和垂直纸面向外的匀强磁场B，右侧的II 区域内存在与
大小相等、方向
水平向左的匀强电场
。有一个质量为
、带电量为
的微粒，从距离
点左侧
处的水平地面上的A 点斜向右上方抛出，抛出速度
、与水平面成
角，微粒在
Ⅰ区域做匀速圆周运动一段时间后，从C 点水平射入II 区域，最后落在II 区域地面上的D 点（图中未标
出）。不计空气阻力，重力加速度
。
(1)求电场强度
的大小和磁感应强度
的大小；
(2)求微粒从A 到D 的运动时间；
(3)求微粒在II 区域内运动过程中动能最小时离地面的高度。
9．（2025·湖南长沙麓山外国语实验中学·一模）如图所示，在边长为a 的等边三角形OAC 的区域中，存在
垂直于AC 边、电场强度大小为E、水平向右的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向里的匀强磁场。
一个质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从O 点沿电场方向进入电场，不计粒子的重力，忽略电磁场的边
缘效应。
（1）若粒子的初速度大小为v0，最终粒子在OA 边垂直于电场方向再次进入电场，求匀强磁场的磁感应强
度B 的大小。
（2）若磁场的磁感应强度为
，粒子在O 点沿电场方向以初速度大小为v0射入电场，使粒
子最终垂直于OA 边再次进入电场。
①求粒子的初速度大小v0。
②求粒子第二次经过AC 边的位置到A 点的距离。
10．（2025·湖南长沙麓山外国语实验中学·一模）如图所示，在边长为a 的等边三角形OAC 的区域中，存
在垂直于AC 边、电场强度大小为E、水平向右的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向里的匀强磁场。
一个质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从O 点沿电场方向进入电场，不计粒子的重力，忽略电磁场的边
缘效应。
（1）若粒子的初速度大小为v0，最终粒子在OA 边垂直于电场方向再次进入电场，求匀强磁场的磁感应强
度B 的大小。
（2）若磁场的磁感应强度为
，粒子在O 点沿电场方向以初速度大小为v0射入电场，使粒
子最终垂直于OA 边再次进入电场。
①求粒子的初速度大小v0。
②求粒子第二次经过AC 边的位置到A 点的距离。
