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第12 讲 单个物体的动量定理
【模型一 冲量、动量的理解 】
类型1 动量、冲量的理解及应用
类型2 动量变化量的理解及应用
类型3 冲量的计算
【模型二 动量定理的理解 】
类型1 对动量定理的理解及应用
类型2 动量定理的定性分析
类型3 动量定理的定量计算
【模型三 应用动量定理处理流体模型 】
类型1 流体类“柱状模型”
类型2 微粒类“柱状模型”
动量与动量定理在每年的物理高考中是必考点，考查学生对物体运动及相互作用理解深度的关键知识
点，从命题思路上看，主要分析单个物体受外力作用时间积累的效果。试题情景为动量和动量定理与其他
知识板块的融合会更加深入，不仅局限于力学综合，还与电磁学、热学等知识进行跨模块考查，如在电磁
感应现象中，结合安培力作用考查导体棒运动过程中的动量定理，全面考查学生对物理知识的综合运用能
力。
动量与冲量的核心是矢量性，备考时需重点理解动量定理的矢量表达式，建议通过对比动量与动能的
差异明确应用场景，深刻理解概念、熟练掌握微元法、精准识别模型、规范解题步骤，精通两类流体模
型，强化微元法训练，多接触生活情境题，并通过大量综合训练提升解决实际问题的能力。
【模型一 冲量、动量的理解 】
类型1 动量、冲量的理解及应用
1.动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)表达式：p＝mv，单位为kg·m/s。
(3)方向：动量是矢量，其方向与速度的方向相同。
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p=mv
Ek=1
2 mv 2
标矢性
矢量
标量
变化因素
合外力的冲量
合外力所做的功
大小关系
p=√2mE k
Ek= p2
2m
变化量
Δp=Ft
ΔEk=Fl
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生
变化时动能不一定发生变化
2.冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积。
(2)公式：I＝FΔt，单位：N·s。
(3)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
冲量
功
定义作用在物体上的力和力作用时
间的乘积
作用在物体上的力和物体在力的
方向上的位移的乘积
单位
N·s
J
公式
I=Ft (F 为恒力)
W=Flcosθ (F 为恒力)
矢标性
矢量
标量
意义
(1)表示力对时间的累积
(2)是动量变化的量度
(1)表示力对空间的累积
(2)是能量变化的量度
联系
都是过程量,都与力的作用过程相联系
（4）求冲量与功的两易错点
①判断两个力的冲量是否相同，要看这两个力冲量的大小是否相等，方向是否相同．
②力对物体有冲量时，不一定对物体做功；力对物体做功时，一定对物体有冲量．
【典例1】（2022·重庆·高考真题）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某
小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，
若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（ ）
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积 B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D．加速度大小先增大后减小
【变式1-1】图中石磨是用来制作我国传统食物豆腐的生产工具。人以大小恒定的水平推力F 垂直于
磨柄推动磨盘转动，同时有一粒黄豆在水平石磨的上表面随石磨一起绕中心轴做匀速圆周运动，以下说法
正确的是（ ）
A．石磨转动一周的过程中，力F 所做功为零
B．黄豆受到的合外力为零
C．黄豆在运动过程中动量和动能均保持不变
D．石磨转动越快，黄豆受到的摩擦力越大
【变式1-2】下图是我们在学习平抛运动中做过的实验，A、B 是两个完全相同的钢球。若忽略空气阻力，
当小锤完成敲击后，下列对两小球的判断正确的是（ ）
A．两个钢球落地时的动量相同
B．两个钢球落地时的动能相同
C．从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的重力冲量相同
D．从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的动能增量不相同
【变式1-3】一个质量为4 kg 的物体在合力F 的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合力F 随
时间t 变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．t＝4s 时物体的动量方向反向
B．t＝4s 时物体的动量开始减小
C．0~6s 物体的动量一直增大
D．t＝4s 时物体的动量大小为8 kg·m/s
类型2 动量变化量的理解及应用
(1)动量的变化量Δp 等于末动量p'减去初动量p 的矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝p'
- p 。
(2)动量的变化量Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量
Δ
v 的方向相同，运用矢量法则计算。
【典例2】有两个完全相同的铅球，从图甲中左、右两个圆筒的正上方相同高度处同时静止释放，两
球分别与左、右两个筒的底部发生碰撞并反弹。其中左筒底部为一钢板，右筒底部为泡沫，压力传感器测
得球第一次碰撞中受到的撞击力随时间变化如图乙中的曲线①②，已知曲线①②与时间轴围成的面积相等。
则第一次碰撞过程中（ ）
A．左边小球所受重力的冲量大
B．两小球所受合外力的冲量相等
C．左边小球动量变化率大
D．右边小球动量变化大
【变式2-1】《卖油翁》是宋代文学家欧阳修创作的一则写事明理的寓言故事，说明了熟能生巧的道
理。如图所示，油从距离地面高度为H 的地方倒出，油束刚好充满钱孔倒入壶内，钱孔的横截面积为S，
油壶的高度为h，油的密度为
，重力加速度为g。若油倒入瓶底四处散开，没有飞溅。下列说法正确的
是（ ）
A．单位时间倒入壶中油的质量为
B．单位时间倒入壶中油的质量为
C．在动量减小阶段，后落入壶内的油，动量变化更多
D．在动量减小阶段，任何时候落入壶内的油，动量变化都一样多
【变式2-2】人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机碰到头部的情况。
若手机质量为120g，从离人约20cm 的高度无初速度掉落，碰到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击
时间约为0.2s，取重力加速度
。下列分析正确的是（ ）
A．手机接触头部之前的速度约为2 m/s
B．手机对头部的冲量大小约为0.48 N·s
C．手机对头部的作用力大小约为1.2 N
D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.48 kg·m/s
【变式2-3】安全带是汽车行驶过程中生命安全的保障带。如图，在汽车正面碰撞测试中，汽车以
72km/h 的速度发生碰撞。车内假人的质量为50kg，使用安全带时假人用时0.8s 停下；不使用安全带时用
时0.2s 停下。以下说法正确的是（ ）
A．两次碰撞过程中，汽车和假人的动量变化量一定不同
B．安全带的作用是延长冲击力作用时间，减小冲击力大小
C．安全带的作用是减小假人受到的冲量
D．安全带的作用是增大假人受到的冲量
类型3 冲量的计算
1.冲量的计算方法：
(1)恒力的冲量:直接用定义式I=Ft 计算。
(2)变力的冲量
①平均值法:方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F 在
某段时间t 内的冲量I= F1+ F2
2
t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。
②图像法:作出F－t 变化图线，图线与t 轴所围的面积即为变力的冲量。如图所示。
③动量定理法:对于易确定始、末时刻动量的情况，求出该力作用下物体动量的变化量，再由动量定
理I=Δp 求解。
2.计算冲量的四点注意
(1)求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)当力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同．当力的方向变化时，冲量的方向与相应时间内
物体动量变化的方向相同．
(3)某个力的冲量由该力和力的作用时间决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关．
(4)力与时间均与参考系无关，只要有力作用在物体上，就一定存在冲量，即恒定作用力的冲量不会
为零，但是合外力的冲量可能是零，变力的冲量也可能是零．
【典例3】运动员腰部系弹性绳奔跑是进行力量训练的一种方法。如图甲所示，弹性绳一端固定在墙
上，另一端系在运动员腰部，某次训练中，质量为50kg 的运动员从P 点开始向Q 运动，其运动过程
图
像如图乙所示，
时运动员恰好经过O 点，且此时弹性绳处于原长。已知弹性绳的劲度系数为
，绳张紧后始终与地面平行且未超出其弹性限度。则由P 到Q 的过程中地面摩擦力对运动员的冲
量大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3-1】（2023·天津·高考真题）2023 年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次
悬浮运行，实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v 在平直轨道上匀
速行驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F 的制动力，列车减速直至停止。若列车行
驶时始终受到大小为f 的空气阻力，则（ ）
A．列车减速过程的加速度大小
B.列车减速过程F 的冲量为mv
C．列车减速过程通过的位移大小为
D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为
【变式3-2】（2022·海南·高考真题）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是
，乙对甲的作用力
是
，则这两个力（ ）
A．大小相等，方向相反
B．大小相等，方向相同
C．
的冲量大于
的冲量
D．
的冲量小于
的冲量
【变式3-3】（2022·湖北·高考真题）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v 增大到
2v，在随后的一段时间内速度大小由2v 增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，
合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【变式3-4】如图甲所示，质量为2kg 的物块静止放置在水平地面上，物块与地面之间的动摩擦因数
为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物块施加一水平方向的拉力F，拉力大小随时间变化关系如图
乙所示，重力加速度g 取
，则下列说法正确的是（ ）
A．在
内，重力对物块的冲量大小为0
B．在
内，拉力F 对物块的冲量大小为
C．在
内，摩擦力对物块的冲量大小为
D．在
时，物块的速度大小为
【模型二 动量定理的理解 】
类型1 对动量定理的理解
1.内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.
2.表达式:F合t=mv t−mv 0
1)上述公式是一矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同，运用它分析问题时要特别注意冲量、动
量及动量变化量的方向.
2) 公式中的F 是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力
时，F 是合外力作用时间的平均值。
3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲
量的矢量和。
4)由Ft=p
'−p ，得F= p
'−p
t
，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．
5)上述公式除了表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变
化的原因．
3.动量定理的理解
1） 动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外
力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量.
2） 动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F 应当理解
为变力在作用时间内的平均值.
3）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解．
【典例4】（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到
的冲击力，
就会有生命危险。设有一质量为
的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地
面的时间，上、下沿距离为
，要产生
的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（ ）
A．5 层
B．8 层
C．17 层
D．27 层
【变式4-1】（2025·湖北·高考真题）一个宽为L 的双轨推拉门由两扇宽为
的门板组成。门处于
关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后
撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动
过程中受到的阻力与其重力大小之比为
，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，
则所用时间趋近于（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-2】如图所示为某蹦床运动员比赛时的情景。某次运动过程，运动员从最高点由静止落下，
下落到网面时的速度大小为8m/s，弹起后离开网面瞬间的速度大小为6m/s，此过程运动员与网接触的时间
为0.7s，已知运动员的质量为60kg，重力加速度为
，则此过程网对运动员的平均作用力大小为（
）
A．771.4N
B．1200N
C．1440N
D．1800N
类型2 动量定理的定性分析
用动量定理解释两种现象
（1） Δp 一定时，F 的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
（2）F 一定，此时力的作用时间越长，Δp 就越大；力的作用时间越短，Δp 就越小。
【典例5】安全带是汽车行驶过程中生命安全的保障带。如图，在汽车正面碰撞测试中，汽车以
72km/h 的速度发生碰撞。车内假人的质量为50kg，使用安全带时假人用时0.8s 停下；不使用安全带时用
时0.2s 停下。以下说法正确的是（ ）
A．两次碰撞过程中，汽车和假人的动量变化量一定不同
B．安全带的作用是延长冲击力作用时间，减小冲击力大小
C．安全带的作用是减小假人受到的冲量
D．安全带的作用是增大假人受到的冲量
【变式5-1】（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若
所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）
A．上升和下落两过程的时间相等
B．上升和下落两过程损失的机械能相等
C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
【变式5-2】（2022·北京·高考真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运
动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个
阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运
动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、
两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的
是（ ）
A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力
B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度
C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度
D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间
【变式5-3】2022 年桂林市重点杯篮球赛10 月在阳朔中学举行。在某场比赛中，质量为0.6kg 的篮球
以10m/s 的速度大小传来，甲运动员接住后马上以相同的速度大小反向传出，如果甲从接球到将球传出的
时间为2.0s，则在甲从接球到将球传出的过程中，不计空气阻力，则（ ）
A．甲接球后手要往身体收，延长触球时间，以免手指受到伤害
B．整个过程中球的动量改变了6kg·m/s
C．整个过程中手对球的平均作用力大小为12N
D．整个过程中，甲对球的冲量大于球对甲的冲量
类型3 动量定理的定量计算
1.利用动量定理解题的基本思路
（1）确定研究对象．
（2）对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求
合力，再求合力的冲量．
（3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
（4）根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
【典例6】（2024·安徽·高考真题）一倾角为
足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建
立Oxy 直角坐标系，如图（1）所示。从
开始，将一可视为质点的物块从O 点由静止释放，同时对物块
施加沿x 轴正方向的力
和
，其大小与时间t 的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加
速度g 取
，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．
时，物块的y 坐标值为2.5m
C．
时，物块的加速度大小为
D．
时，物块的速度大小为
【变式6-1】（2024·广西·高考真题）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方
向的方孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全
相同且与上底面的夹角均为
。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为
。将木栓对准方孔，接触但
无挤压，锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了
的位移，未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约
等于滑动摩擦力，则（ ）
A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为
B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为
C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了
D．木栓前进
后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为
【变式6-1】现有一把
的铁锤钉钉子，打击前瞬间铁锤的速度为
，打击后铁锤的速度变为
0，打击时间为0.01s。重力加速度
，求上述打击过程：
(1)铁锤的动量变化量；
(2)考虑铁锤所受的重力，钉子受到的平均作用力大小。
【变式6-2】（2024·福建·高考真题）如图（a），水平地面上固定有一倾角为
的足够长光滑斜面，
一质量为
的滑块锁定在斜面上。
时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力
，
随时间的
变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为
，则滑块（ ）
A．在
内一直沿斜面向下运动
B．在
内所受合外力的总冲量大小为零
C．在
时动量大小是在
时的一半
D．在
内的位移大小比在
内的小
【变式6-2】如图（a）所示，为“蹦极”的简化情景：某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空
处自由下
落。质量为60kg 的人可看成质点，从
点由静止下落到最低点所用时间为9s，重力加速度
取
，
不计空气阻力。第一次下落过程中橡皮绳弹力
与时间的关系图像如图（b）所示，则图像中阴影部分的
面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式6-3】质量相等的A、B 两物体放在同一水平面上，
时刻，分别受到水平拉力
、
的作
用从静止开始运动。经过时间
和
，分别撤去
和
。两物体速度随时间变化的图线如图所示。设
和
对物体的冲量大小分别为
和
，对物体做的功分别为
和
（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【变式6-3】投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射
之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支
箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭的质量，竖直方向下落高度均相等，
忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响（
），下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人所射的箭到落入壶口的过程动量变化相同
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时重力的功率不同
C．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9：16
D．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为9：16
【模型三 应用动量定理处理流体模型】
类型1.流体类“柱状模型”
1. 流体及其特点：通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，题目中通常给
出密度ρ 作为已知条件。
2. 解题步骤：
①建立“柱状模型”，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
②用微元法研究，作用时间Δt 内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt，对应的质量Δm＝ρV＝ρSΔl
＝ρSvΔt
③建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
【典例7】如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为
，水流速度大小为，
方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为
，高压水枪的重力不
可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（ ）
A．水枪单位时间内喷出水的质量为
B．高压水枪的喷水功率为
C．水柱对煤层的平均冲击力大小为
D．为了使高压水枪保持静止状态，手对高压水枪的作用力方向为斜向左上方
【变式7-1】如图所示，某公司研发了一种新型无人机救生圈，旨在更高效的对落水者进行施救，操
作人员通过在岸边操纵该装置飞到落水人员头顶位置，让落水者进入救生圈中间的圆孔进而将落水者提离
水面并飞至岸边安全区域。该装置的动力系统由四台完全相同的电动机驱动的螺旋桨构成，已知该装置的
自身质量为m，四个螺旋桨旋转时扫过的总面积为S，空气密度为ρ，落水者质量为M，重力加速度为g，
电动机将电能转化为风的机械能的效率为η，环境风速不计，则关于该装置在空中悬停（简称空载）及承
载落水者在空中悬停（简称载人）的这两种基础工作状态，下列说法正确的是（ ）
A．空载状态与载人状态螺旋桨吹出风速之比为
B．载人状态下，单位时间螺旋桨吹出总空气质量为
C．载人状态下，四个电动机消耗的总功率为
D．若每个电动机的额定功率均为P0，则载人状态下承载人的最大质量为
【变式7-2】悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重
症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出
气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质量为M，喷出气体的速率
为v，重力加速度为g，则t 时间内喷出气体的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
类型2 微粒类“柱状模型”
1. 流体及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给
出单位体积内粒子数n
2. 解题步骤
①建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
②微元研究，极短作用时间Δt 内一段柱形流体的长度为Δl＝v0Δt，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则
微元内的粒子数N＝nv0SΔt（n 为单位体积内的粒子数）
③先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N 计算
【典例8】科幻小说《三体》中描绘了三体舰队通过尘埃区被动减速的场景，若要匀速通过尘埃区，
就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度
，飞船进入尘埃区的速度为
，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积
，假设尘埃微粒与飞船相碰后都附着在
飞船上，计算时，取尘埃微粒的初速度为零，忽略微粒间的相互作用，则（ ）
A．单位时间内附着在飞船上的微粒质量为0.15kg
B．单位时间内附着在飞船上的微粒质量为1.5kg
C．飞船要保持速度不变，所需推力大小为
D．飞船要保持速度不变，所需推力大小为
【变式8-1】如图所示，一个沙漏装置挂在弹簧测力计下方，从出口至底部的高度为
（足够大），
沙子的总质量为
。近似认为沙子从出口下落的初速度为0。沙子随时间均匀漏下，忽略空气阻力，不计
沙子间的相互影响。沙子与容器底部碰撞的总时间为，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．出口下方
范围内沙子数与
范围内沙子数相等
B．沙子落到容器底部变为静止的过程中，动量变化量的方向向下
C．容器底部受到的平均冲击力
D．从沙子开始下落到全部落到底部的过程中，弹簧测力计示数先变大后变小
【变式8-2】某自动秤米机的原理如图所示，阀门距秤盘的高度
，当阀门打开时大米从静止
开始下落，大米与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力可忽略）。当秤米机的示数为1kg 时，阀
门在电机控制下立即关闭。已知大米的流量
，取重力加速度大小
，忽略空气阻力及
大米在秤盘堆积的高度，求：
(1)大米落到秤盘前瞬间速度的大小，及阀门关闭瞬间空中大米的质量；
(2)大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力的大小；
(3)稳定后（空中的大米全部落入秤盘），秤米机的示数。
总结： 应用动量定理处理“流体模型”
类型
流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n
分析
步骤
①构建“柱状”模型：沿流速v 的方向选取一小段柱体，其横截面积为S
②微元
研究
小段柱体的体积ΔV＝vSΔt
小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt
小段柱体粒子数N＝nvSΔt
小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt
③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp 研究
