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第11 讲 牛顿运动定律的综合应用（二）模型类
目录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 连接体类模型.....................................................................................................................1
题型02 滑块木板模型.....................................................................................................................4
题型03 传动带模型.........................................................................................................................6
题型04 等时圆模型.........................................................................................................................8
02 核心突破练.....................................................................................................................9
03 真题溯源练..................................................................................................................12
01 连接体类模型
1．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，三个质量均为
的物块用不可伸长的轻绳连接起来，各物块
间、物块与接触面间的动摩擦因数均为
，绳子和滑轮间的摩擦不计，其中水平面内的绳子处于水平
方向，而竖直面内的绳子处于竖直方向，
。将该系统由静止释放，三个物块开始运动，则竖直
面内的物块的加速度为（ ）
A．
B．
²
C．
D．
2．（2025·河南·三模）如图所示，倾角为53°的斜面体放在水平面上，在斜面顶端O 固定一个定滑轮，绕
过定滑轮的细线两端分别连接着质量均为m 的物块A、B。滑轮两边的细线分别与斜面体的竖直面和斜面
平行，斜面光滑，竖直面粗糙，物块B 与竖直面接触且锁定在斜面体上。斜面体以一定的加速度向左做匀
加速运动时，物块A 对斜面的压力恰好为零，撤去对物块B 的锁定，物块B 又刚好不上滑。最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度为g、
，则物块B 与竖直面间的动摩擦因数为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.
（2024·浙江衢州市检测)（多选）如图所示，不计滑轮质量与摩擦，用一段轻绳通
过定滑轮将P、Q 两物体连在一起，已知mP>mQ，那么定滑轮对天花板O 点的作用力大小(
)
A.一定小于2mPg
B.一定大于2mPg
C.一定小于(mP+mQ)g
D.一定等于(mP+mQ)g
4．如图，倾角
、质量
的斜面体静止在光滑水平桌面上，质量
的木块静止在斜面体
上，用大小
的水平推力作用在斜面体上，使其做匀加速直线运动，木块在斜面体上恰好没能滑动。
若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
，
，g 取
。求：
（1）木块做匀加速直线运动的加速度大小；
（2）木块与斜面体间的动摩擦因数。
02 滑块木板模型
5．
（2025·安徽·模拟预测）如图所示，水平桌面宽度
，其上铺有很薄的桌布，桌布左侧
与桌边平齐，桌布上静止放置一茶杯（可视为质点），茶杯位于桌面中央处。现用力沿水平方向拉动桌布，
使茶杯与桌布间发生相对滑动，茶杯滑离桌布落到桌面上时速度不变，所用时间忽略不计，茶杯恰好停在
桌边。已知茶杯与桌布间及茶杯与桌面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度
取
，桌布运动加速
度为
，茶杯运动时间为，下列说法正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
6．（2025·福建·模拟预测）如图甲，质量
的长木板静置于粗糙水平地面上，质量
的物块置于
木板之上，
时刻力F 作用于长木板，其变化规律如图乙，之后木板的摩擦力f 随时间t 的变化规律如图
丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数
、
以及
均未知（
），求：
(1)F 随t 的变化规律公式；
(2)木板质量
、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数
、
；
(3)
后木板的加速度随t 的关系式。
7．（2025·湖北·一模）一足够长的木板P 静置于粗糙水平面上，木板的质量M=4kg，质量m=1kg 的小滑块
Q（可视为质点）从木板的左端以初速度v0滑上木板，与此同时在木板右端作用水平向右的恒定拉力F，如
图甲所示，设滑块滑上木板为t=0 时刻，经过t1=2s 撤去拉力F，两物体一起做匀减速直线运动，再经过
t2=4s 两物体停止运动，画出的两物体运动的v-t 图像如图乙所示。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度g=10m/s2）求：
(1)0~2s 内滑块Q 和木板P 的加速度大小，两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小；
(2)滑块Q 运动的总位移；
(3)拉力F 的大小。
03 传动带模型
8．（2025·山东·三模）某大型超市使用传送带来搬运货物。如图所示，倾角为37°的倾斜传送带以4m/s 的
恒定速率逆时针转动，传送带两端A、B 间的距离为5.8m，传送带的最底端B 和水平平台BC 平滑连接。将
可视为质点的质量为2kg 的货物轻放在传送带上的A 端，最终货物刚好停在平台上的C 端。已知货物与倾
斜传送带和平台间的动摩擦因数均为0.5，取
，
，
，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．货物从A 到B 的时间为1.65s
B．货物在传送带上运动时，相对传送带运动的路程为0.8m
C．若货物与传送带发生相对滑动时，能够留下划痕，则划痕的长度为0.8m
D．BC 的长度为3.6m
9．（2025·福建福州·二模）如图所示，足够长水平传送带以恒定速率运动。把不同小物体轻放在传送带左
端物体都会经历两个阶段的运动。用v 表示传送带速度，用μ 表示物体与传送带间的动摩擦因数，则（
）
A．前阶段，物体可能向传送方向的相反方向运动
B．后阶段，物体受到摩擦力的方向跟传送方向相同
C．v 相同时，μ 不同的等质量物体与传送带摩擦产生的热量相同
D．μ 相同时，v 增大为原来的2 倍，前阶段物体的位移也增大为原来的2 倍
10．在地铁和火车站入口处可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。如图所示，水平传送带以速
度
匀速向右运动，长度为
。旅客把行李箱无初速度放到传送带A 端，行李箱与传送带间
的动摩擦因数
。已知重力加速度
，行李箱可看成质点，不计空气阻力。求：
(1)行李箱从A 端运动到B 端的时间t；
(2)行李箱相对于传送带滑动的距离s。
04 等时圆模型
11．
如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板
、
、
，其下端都固定于容器底
部
点，上端搁在容器侧壁上，与水平面间的夹角分别为
、
、
。若三个完全相同的滑块同时
从A、B、C 处开始由静止下滑（忽略阻力），则（ ）
A．A 处滑块最先到达
点
B．B 处滑块最先到达
点
C．三种情况下滑块到达
点的速度不相同
D．若换用摩擦系数相同的杆，运动过程中产生的摩擦热相等
12．
如图所示，三根在竖直平面内的光滑细管A、B、C 上端平齐，B 管竖直放置，A 管与B 管的
夹角为α，C 管与B 管的夹角为β，且α﹤β。三个小球同时从管口顶端静止释放，经过相同的时间，三球
所处位置正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2024·湖南长沙·模拟预测）（多选）如图所示，O 点为竖直圆周的圆心，MN 和PQ 是两根光滑细杆，
两细杆的两端均在圆周上，M 为圆周上的最高点，Q 为圆周上的最低点，N、P 两点等高。两个可视为质点
的圆环1、2（图中均未画出）分别套在细杆MN、PQ 上，并从M、P 两点由静止释放，两圆环滑到N、Q
两点时的速度大小分别为
、
，所用时间分别为
、
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2025·山东潍坊·三模）（多选）如图所示，质量
的长木板静止在粗糙水平地面上，
时刻
对木板施加
的水平向右恒力，同时质量
的小物块以
的初速度从左端滑上木板。
已知木板长度
，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为
、
，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为
B．
时，小物块恰好运动到木板最右端
C．
时，小物块从木板左端脱离
D．若
时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离
2．
（2025·辽宁沈阳·模拟预测）（多选）如图所示，A、B、C 三个物体静止叠放在水平桌面上，
物体A 的质量为
，B 和C 的质量都是
，A、B 间的动摩擦因数为
，B、C 间的动摩擦因数为
，B 和
地面间的动摩擦因数为
，设B 足够长以保证A、C 不会从B 上滑落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
力加速度为
。现对A 施加一水平向右的拉力
，则下列说法正确的是（ ）
A．为了使A、B、C 均静止，
应小于
B．无论力
为何值，B 的加速度不会超过
C．无论力
为何值，C 的加速度不会超过
D．当
时，B、C 间会相对滑动
3．
（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，一质量mC=1kg 足够长的长木板C 静止于水平面上，
它与水平面之间的动摩擦因数为µ1=0.1。A、B 两滑块（可视为质点）放置在长木板C 上，质量分别为
mA=1kg、mB=2kg，它们与长木板C 之间的动摩擦因数均为µ2=0.5。现让A、B 滑块以不同的速度沿同一直线
上往相反方向开始滑动，速度大小分别为v1=4m/s、v2=10m/s。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取
g=10m/s2，求：
(1)当A、C 相对静止时，滑块B 的速度大小；
(2)长木板C 从开始运动到停止滑行的位移大小。
4．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图所示，传送带以恒定速度v1匀速运行。在t=0 时刻，将一物块放
置于传送带的左端，物块初始时具有向右的速度v2，并受到一个向左的恒力F 作用。在t=t0时刻，物块离
开传送带。根据以上条件，下列描述物块速度随时间变化关系的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025 高三·内蒙古·专题练习）某车站用匀速转动的水平传送带输送行李（可看成质点），在传送带末
端有一段防止行李掉落的反向传送带。
时刻，行李从足够长正向传送带上离开，以水平向左的初速度
从右端滑上如图1 所示的反向传送带，行李恰未能掉落，行李的位移—时间图像如图2 所示，
前的图
像为抛物线的一部分，
后的图像为直线。已知重力加速度
，求：
(1)正、反向传送带运行的速率；
(2)行李与反向传送带间的动摩擦因数及稳定后一个周期内行李在反向传送带上运动的时间。
6．
（2024·全国·模拟预测）如图所示，有直角三角形光滑轨道框架
，其中AB 竖直。
，光滑圆弧轨道CB 为
的外接圆上的一部分。小球1、2 分别沿轨道AB、AC 从A 点由静止
开始运动，到B、C 点对应的时间分别为
、
，小球3 沿轨道CB 从C 点由静止开始运动，到B 点的时间为
；小球4 在圆弧轨道CB 上某一点（对应的圆心角很小）由静止开始运动，到B 点的时间为
。则下列时
间的关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．
（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F 作用下一起向前运动。飞
船和空间站的质量分别为m 和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P 置于水平桌面上，
与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并
测量P 的加速度大小a，得到
图像。重力加速度大小为g。在下列
图像中，可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为
1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F 作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F 的
最大值为（ ）
A．1N
B．2N
C．4N
D．5N
4．（2023·湖南·高考真题）（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为
的小车在水平推力
的作用下
加速运动。车厢内有质量均为
的A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢水
平底面上，且与底面的动摩擦因数为
，杆与竖直方向的夹角为
，杆与车厢始终保持相对静止假设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若B 球受到的摩擦力为零，则
B．若推力
向左，且
，则
的最大值为
C．若推力
向左，且
，则
的最大值为
D．若推力
向右，且
，则
的范围为
5．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R 的光
滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE 平滑连接。长为L、质量为M 的平板紧靠长为d 的固定凹槽
EFGH 侧壁EF 放置，平板上表面与DEH 齐平。将一质量为m 的小滑块从A 端弹射，经过轨道BCD 后滑上平
板并带动平板一起运动，平板到达HG 即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与
滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG 间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C 时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小；
（2）若μ2=0，滑块恰好过C 点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；
（3）若μ2=0.1，滑块能到达H 点，求其离开弹簧时的最大速度vm。
6．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A 为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径
，滑梯顶点a 与滑梯末端b 的高度
，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与
其水平相切，滑板质量
，一质量为
的游客，从a 点由静止开始下滑，在b 点滑上滑板，
当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行
停下。游
客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为
，忽略空气阻力，重力加速度
，
求：
（1）游客滑到b 点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L
7．（2025·福建·高考真题）（多选）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、
B 用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A 的质量为1kg，B 的质量为2kg，A 与传送带的动摩擦因数为
0.5，B 与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0 时，将两物块放置在传送带上，给A 一个向右的初速度
v0=2m/s，B 的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A 与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，
传送带足够长，A 可在传送带上留下痕迹，重力加速度
，则（ ）
A．在t=
时，B 的加速度大小大于A 的加速度大小
B．t=t0时，B 的速度为0.5m/s
C．t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m
D．0﹣t0过程中，A 与传送带的痕迹小于0.05m
8．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为
的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水
平地面
相切于P 点，
的长度
。一长为
的水平传送带以恒定速率
逆时针转
动，其右端与地面在M 点无缝对接。物块a 从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P 点，再向左做直线
运动至M 点与静止的物块b 发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b 向左运动到达传送带的左端N 时，瞬
间给b 一水平向右的冲量I，其大小为
。以后每隔
给b 一相同的瞬时冲量I，直到b 离开传送
带。已知a 的质量为
的质量为
，它们均可视为质点。a、b 与地面及传送带间的动摩擦
因数均为
，取重力加速度大小
。求：
(1)a 运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；
(2)b 从M 运动到N 的时间；
(3)b 从N 运动到M 的过程中与传送带摩擦产生的热量。
9．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距
离为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg 的小球，
小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.1kg 的小
物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大
小为
、方向水平向左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上运动。
已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
