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第7 讲 牛顿第二定律 两类运动学问题
1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.
2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题．
3.牛顿运动定律在其他模型上的应用
考点一 瞬时加速度的求解
1．牛顿第二定律
(1)表达式为F ＝
ma
.
(2)理解：核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化．
2．两类模型
(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，
不需要形变恢复时间．
(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢
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复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．
[例题1] （多选）（2024•南充模拟）如图，矩形框Q 用与斜面平行的细绳系在固定的斜
面体上，和Q 质量相等的物体P 被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端，斜面体倾角为30°，整
个装置保持静止状态，不计矩形框和斜面间的摩擦，重力加速度为g，当细绳被剪断的瞬间，
物体P 的加速度大小aP和矩形框Q 的加速度大小aQ分别为（ ）
A．aP＝0
B．aP＝g
C．aQ= g
2
D．aQ＝g
[例题2] （2023•蚌埠模拟）如图所示，A、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，
两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B 间拴接的轻弹簧恰好处于水平状态，则下列计
算正确的是（ ）
A．A、B 所受弹簧弹力大小之比为√3：√2
B．A、B 的质量之比为mA：mB=√3：1
C．悬挂A、B 的细线上拉力大小之比为1：√2
D．同时剪断两细线的瞬间，A、B 的瞬时加速度大小之比为3：√6
[例题3] （多选）（2023•鄱阳县校级一模）如图所示，A、B、C 三球的质量均为m，轻
质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A、B 间由一轻质细线连接，B、C 间由一
轻杆相连。倾角为θ 的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处
于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
2
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A．A 球的加速度沿斜面向上，大小为2gsinθ
B．C 球的受力情况未变，加速度为0
C．B、C 两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ
D．B、C 之间杆的弹力大小不为0
考点二 动力学中的图象问题
1．动力学中常见的图象v－t 图象、x －
t 图象、F－t 图象、F－a 图象等．
2．解决图象问题的关键：(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从
零开始。
(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断
物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．
[例题4] （2024•平谷区模拟）用水平拉力使质量分别为m 甲、m 乙的甲、乙两物体在水平
桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面之间的动摩擦因数分别为μ 甲和μ 乙。甲、乙两
物体运动后，所受拉力F 与其加速度a 的关系图线如图所示，由图可知（ ）
A．m 甲＞m 乙，μ 甲＞μ 乙
B．m 甲＞m 乙，μ 甲＜μ 乙
C．m 甲＜m 乙，μ 甲＞μ 乙
D．m 甲＜m 乙，μ 甲＜μ 乙
[例题5] （多选）（2023•河西区三模）用一水平力F 拉静止在水平面上的物体，在外力
F 从零开始逐渐增大的过程中，物体的加速度a 随外力F 变化的关系如图所示，g＝10m/s2。则
下列说法正确的是（ ）
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A．物体与水平面间的最大静摩擦力为14N
B．物体做变加速运动，F 为14N 时，物体的加速度大小为7m/s2
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．物体的质量为2kg
[例题6] 艾萨克•牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中指出：“力使物体获得加速
度。”某同学为探究加速度与力的关系，取两个材质不同的物体A、B，使其分别在水平拉力
F 的作用下由静止开始沿水平面运动，测得两物体的加速度a 与拉力F 之间的关系如图所示，
重力加速度g 取10m/s2，空气阻力忽略不计，则（ ）
A．物体A 的质量为0.7kg
B．物体B 的质量为0.2kg
C．物体A 与水平面间动摩擦因数为0.5
D．物体B 与水平面间动摩擦因数为0.1
考点三 连接体问题
1．整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，
分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．
2．隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系
统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．
3．整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度
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然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离
求内力”．
[例题7] （2023•盐山县二模）如图所示，质量分别为1kg 和2kg 的A、B 两个物体放在光
滑水平面上，外力F1、F2同时作用在两个物体上，其中F1＝10﹣t（表达式中各个物理量的单
位均为国际单位），F2＝10N。下列说法中正确的是（ ）
A．t＝0 时，物体A 的加速度大小为10m/s2
B．t＝10s 后物体B 的加速度最小
C．t＝10s 后两个物体运动方向相反
D．若仅将A、B 位置互换，t＝0 时物体A 的加速度为8m/s2
[例题8] （2023•河南模拟）如图1 所示，物体A、B 放在粗糙水平面上，A、B 与地面间
的动摩擦因数均为μ＝0.1，mA＝2kg，mB＝1kg，A、B 分别受到的随时间变化的力FA与FB，
如图2 所示。已知重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．两物体在t＝1s 时分离
B．两物体分离时的速度为5m/s
C．两物体分离时的速度为4.875m/s
D．两物体一起做加速运动
[例题9] （2022•汤原县校级模拟）质量为m 的光滑圆柱体A 放在质量也为m 的光滑“V
型槽B 上，如图，α＝60°，另有质量为M 的物体C 通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B 相
连，现将C 自由释放，则下列说法正确的是（ ）
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A．若A 相对B 未发生滑动，则A、B、C 三者加速度相同
B．当M＝2m 时，A 和B 共同运动的加速度大小为g
C．当M= 3(√3+1)
2
m 时，A 与B 之间的正压力等于0
D．当M =(√3+1)m时，A 相对B 刚好发生滑动
考点四 动力学两类基本问题
求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．
[例题10] （多选）（2023•海南一模）一种能垂直起降的小型遥控无人机如图所示，螺旋
桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，无人机在地面上由静止开始以2m/s2的加速度匀
加速竖直向上起飞，上升36m 时无人机突然出现故障而失去升力。已知无人机的质量为5kg，
运动过程中所受空气阻力大小恒为10N，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（
）
A．无人机失去升力时的速度大小为12m/s
B．螺旋桨工作时产生的升力大小为60N
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C．无人机向上减速时的加速度大小为12m/s2
D．无人机上升的最大高度为36m
[例题11] （2023•分宜县校级一模）如图，长L＝4m 的一段平直轨道BC 与倾角θ＝37°的
足够长光滑斜面CD 相连，一物块（可视为质点）质量m＝2kg，在与水平方向成θ＝37°、斜
向左上方的恒力F＝10N 作用下，从静止开始做匀加速直线运动。物块与水平轨道BC 的动摩
擦因数为μ＝0.5（取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，设物块在C 点的速度
大小保持不变）求：
（1）物块运动到C 点时的速度大小；
（2）物块沿斜面上升的最大高度。
[例题12] （2024•南宁一模）某种海鸟可以像标枪一样一头扎入水中捕鱼，假设其在空中
的俯冲看作自由落体运动，进入水中后可以看作匀减速直线运动，其v﹣t 图像如图所示，自
由落体运动的时间为t1，整个过程的运动时间为5
3
t1，最大速度为vm＝6m/s，重力加速度g 取
10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．t1＝1s
B．整个过程中，鸟下落的高度为3m
C．t1至5
3 t1时间内，鸟的加速度大小为20m/s2
D．t1至5
3 t1时间内，鸟所受的阻力是重力的1.5 倍
[例题13] （2023•衡水二模）2022 年北京冬季奥运会冰壶比赛的水平场地如图所示，运动
员推动冰壶从发球区松手后，冰壶沿中线做匀减速直线运动，最终恰好停在了营垒中心．若在
冰壶中心到达前掷线时开始计时，则冰壶在第2s 末的速度大小v2＝3.2m/s，在第15s 内运动了
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x15＝0.08m，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）冰壶与冰面间的动摩擦因数μ；
（2）营垒中心到前掷线的距离L0。
题型1 已知受力情况求运动情况
1.
（2023 秋•潍坊期末）如图所示，在倾角37°足够长的斜面上有一个质量为1kg 的物体，
物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5，t＝0 时物体在F＝15N 拉力的作用下由静止开始沿斜面向
上运动，t＝2s 时撤去拉力F。g 取10m/s2，sin37°＝0.6。下列说法正确的是（ ）
A．物体沿斜面向上加速时加速度大小为2m/s2
B．物体在t＝2.5s 时的速度为0
C．物体在斜面上运动的总时间为3s
D．物体沿斜面向上运动的最大位移为15m
2.
如图，在与水平方向成θ＝37°角斜向上，大小始终不变的拉力F＝6N 作用下，质量
为m＝1.1kg 的物体（可视为质点）由静止开始从A 点在水平面上做匀加速直线运动。到达B
点（B 点处轨道平滑连接）时撤去拉力F，物体沿倾角为θ＝37°足够长的斜面向上运动，已知
lAB＝2m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g 取10m/s2，不考虑物体在B 点处速度大小的变化）
（1）求物体从A 点到B 点经过的时间。
（2）请受力分析计算物体上到斜面后能否返回到B 点，如果可以返回B 点，计算返回到B 点的
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速度；如果不能返回B 点，计算物体在斜面上移动的最大位移。
3.
（2023 秋•黄埔区校级期末）一质量为5m 的羽毛球筒长为L，羽毛球的高度为d= L
5
（可将羽毛球看成质量集中在球头的质点），如图甲有一质量为m 的羽毛球静置于球筒封口
顶端（无封口），已知羽毛球和球筒间的滑动摩擦力恒为f＝2mg，重力加速度为g，不计空气
阻力。求：（设球筒一直保持竖直方向运动）
（1）如图甲，手握球筒施加竖直向下的恒力F＝2mg 使球和球筒由静止开始运动，求球筒落地
前羽毛球受到的摩擦力f0；
（2）如图甲，若球筒开口端距地面起始高度为h1，手对球筒施加竖直向下的恒力F＝2mg 由静
止开始运动，球筒以一定速度撞击桌面后立即静止，而羽毛球球头恰好能碰到桌面（图乙），
求h1；
（3）如图丙，让球筒开口朝下从离地h2高处由自由下落，球筒撞击地面立即反弹，反弹速率不
变。当球筒第一次到达最高点时，羽毛球头刚好滑出球筒，求h2。
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题型2 已知运动情况求受力情况
4.
（2024•顺德区二模）2023 年10 月31 日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场
成功着陆。当返回舱距离地面1.2m 时，返回舱的速度为8m/s，此时返回舱底部的4 台反推火
箭点火工作，使返回舱触地前瞬间速度降至2m/s，实现软着陆。若该过程飞船始终竖直向下
做匀减速运动，返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为
3×103kg，g 取10m/s2，则4 台反推火箭点火工作时提供的推力大小为（ ）
A．3×104N
B．7.5×104N
C．2.6×104N
D．1.05×105N
5.
（2024•岳阳县校级开学）如图甲所示，鸟儿有多拼，为了生存几只鸟像炮弹或标枪
一样一头扎入水中捕鱼，假设小鸟的俯冲是自由落体运动，进入水中后是匀减速直线运动，其
v﹣t 图像如图乙所示，自由落体运动的时间为t1，整个过程的运动时间为5
3 t1，最大速度为vm
＝18m/s，重力加速度g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．t1＝1.6s
B．整个过程下落的高度为32.4m
C．t1～5
3 t1时间内v﹣t 图像的斜率为﹣15m/s2
D．t1～5
3 t1时间内阻力是重力的1.5 倍
6.
（2023 秋•延庆区期末）如图所示，一位滑雪者与装备的总质量为70kg，以2m/s 的
初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为30°，在4s 的时间内滑下的位移为40m。（g 取
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10m/s2）求：
（1）滑雪者下滑的加速度a 的大小；
（2）滑雪者2s 末的速度v2的大小；
（3）滑雪者受到阻力Ff的大小（包括摩擦和空气阻力）。
题型3 生活中的超重与失重
7.
（2024•嘉兴模拟）如图所示，跳伞运动员打开伞后竖直向下运动。则图示时刻（
）
A．运动员一定处于失重状态
B．伞对运动员的作用力大于运动员对伞的作用力
C．运动员对伞的作用力与空气对伞的作用力可能大小相等
D．空气对运动员和伞的作用力可能大于运动员和伞的总重力
8.
（2024•海淀区一模）如图所示，某人站上向右上行的智能电动扶梯，他随扶梯先加
速，再匀速运动。在此过程中人与扶梯保持相对静止，下列说法正确的是（ ）
A．扶梯加速运动阶段，人处于超重状态
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B．扶梯加速运动阶段，人受到的摩擦力水平向左
C．扶梯匀速运动阶段，人受到重力、支持力和摩擦力
D．扶梯匀速运动阶段，人受到的支持力大于重力
9.
（2024•天心区校级开学）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程
中，下列说法正确的是（ ）
A．鱼儿跃出水面后受力平衡
B．鱼儿跃出水面后处于失重状态
C．鱼儿摆尾击水时，鱼尾击水的力和水对鱼尾的作用力是一对平衡力
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作时可把鱼儿视为质点
题型4 与超重失重有关的图像问题
10. （2024•佛山二模）春节烟花汇演中常伴随无人机表演。如图是两架无人机a、b 同时
从同一地点竖直向上飞行的v﹣t 图象。下列说法正确的是（ ）
A．t＝5s 时，无人机a 处于失重状态
B．t＝10s 时，无人机a 飞到了最高点
C．0～30s 内，两架无人机a、b 的平均速度相等
D．0～10s 内，无人机a 的位移小于无人机b 的位移
11. （2024•河东区二模）图甲是消防员用于观测高楼火灾的马丁飞行背包。在某次演练
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时，消防员背着马丁飞行背包从地面开始竖直飞行，其图像如图乙所示，下列说法正确的是（
）
A．消防员上升的最大高度为225m
B．消防员在30—90s 内处于超重状态
C．消防员在前30s 内加速度最大
D．消防员在150—255s 内的平均速度大小为零
12. （2024•菏泽一模）某同学在手机上放一本《现代汉语词典》并打开手机软件里的压
力传感器，托着手机做下蹲——起立的动作，传感器记录的压力随时间变化的图线如图所示，
纵坐标为压力，横坐标为时间。根据图线下列说法正确的是（ ）
A．0～5s 内该同学做了2 次下蹲——起立的动作
B．起立过程中人始终处于超重状态
C．图中0.5s 时人处在下蹲的最低点
D．3s 时加速度方向竖直向上
题型5 等时圆模型的应用
13. （2023•迎泽区校级二模）如图所示，竖直平面内半径R1＝10m 的圆弧AO 与半径R2
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＝2.5m 的圆弧BO 在最低点O 相切。两段光滑的直轨道的一端在O 点平滑连接，另一端分别
在两圆弧上且等高。一个小球从左侧直轨道的最高点A 由静止开始沿直轨道下滑，经过O 点
后沿右侧直轨道上滑至最高点B，不考虑小球在O 点的机械能损失，重力加速度g 取10m/s2。
则在此过程中小球运动的时间为（ ）
A．1.5 s
B．2.0 s
C．3.0 s
D．3.5 s
14. （2023•渭南一模）如图所示，OA、OB 是竖直面内两根固定的光滑细杆，O、A、B
位于同一圆周上，OB 为圆的直径。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），两个滑环都
从O 点无初速释放，用t1、t2分别表B 示滑环到达A、B 所用的时间，则（ ）
A．t1＝t2
B．t1＜t2
C．t1＞t2
D．无法比较t1、t2的大小
15. 如图所示，在斜面上同一竖直面内有四条光滑细杆，其中OA 杆竖直放置，OB 杆与
OD 杆等长，OC 杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环分
别从O 点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD 滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t 下列
关系正确的是（ ）
A．t1＜t2
B．t1＞t3
C．t2＝t4
D．t2＜t4
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题型6 动力学图像问题
16. （2024•镇海区校级开学）如图甲所示水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶
端有一理想定滑轮，轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A 和B。保持A 的质量不变，改变
B 的质量m，当B 的质量连续改变时，得到A 的加速度a 随B 的质量m 变化的图线如图乙所
示，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g 取9.8m/s2，斜面的
倾角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．若θ 已知，可求出A 的质量
B．若θ 未知，则无法求出图乙中a1的值
C．若θ 已知，可求出图乙中a2的值
D．若θ 已知，可求出图乙中m0的值
17. 如图甲所示，光滑水平面上静置一足够长的木板Q，小滑块P 放置于其上表面，木板
Q 在水平拉力F 作用下，加速度a 随拉力F 变化的关系图像如图乙所示，则小滑块P 的质量为
（ ）
A．2kg
B．3kg
C．4kg
D．5kg
18. （多选）（2022 秋•浦东新区校级期末）物块a、b 中间用一根轻质弹簧相接，放在光
滑水平面上，ma＝3kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t＝0 时对物块a
施加水平向右的恒力F。t＝2s 时撤去，在0～2s 内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所
示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（ ）
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A．0～2s 内物块a 与物块b 的距离一直在减小
B．物块b 的质量为mb＝2kg
C．撤去F 瞬间，a 的加速度大小为0.8m/s2
D．若F 不撤去，则2s 后两物块将一起做匀加速运动
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