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04 运动和力的关系
[-考点-05-] 动力学两类基本问题
一、力和运动的关系
牛顿第二定律确定了物体加速度和力的关系：加速度的大小与物体
所受合力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受
到的合力的方向相同．
物体的初速度与加速度决定了物体做什么运动，在直线运动中：
二、两类基本问题
1．从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速
度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况．
2．从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结
合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力．
一、从受力确定运动情况
1．基本思路
分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出
物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动
情况．
2．流程图
二、从运动情况确定受力
1．基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿
第二定律求出物体所受的合力；再分析物体的受力，求出物体受到的作
用力．
2．流程图
典例1 (已知受力求运动情况)
(2023·张家口·期末)如图，一根足够
长的水平杆固定不动，一个质量m＝2 kg 的圆环套在杆上，圆环的直
径略大于杆的截面直径，圆环与杆的动摩擦因数μ＝0.75.对圆环施加
一个与水平方向成θ＝53°角斜向上、大小为F＝25 N 的拉力，使圆环
由静止开始做匀加速直线运动(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10
m/s2)．求：
(1)圆环对杆的弹力大小；
(2)圆环加速度的大小；
(3)若拉力F 作用2 s 后撤去，圆环在杆上滑行的总距离．
典例2 (已知运动情况求受力)2020 年12 月，嫦娥五号成功将采集的
月球土壤样品送回地球．探测器在取样过程中，部分土壤采用了钻具
钻取的方式采集，并沿竖直方向运送到月球表面．嫦娥五号所配备的
钻杆具有独特的空心结构，具有收集土壤的作用，假设采集时钻杆头
部深入月表h＝2 m 深处，已采集到m＝500 g 此深处的月壤，从静止
开始竖直向上回收，15 s 后钻杆头部上升至月球表面，速度恰好为
零，此过程可简化成匀加速、匀速、匀减速三个阶段，上升最大速度
是v＝20 cm/s，已知月球表面的重力加速度为1.63 m/s2，求：
(1)上升过程中匀速运动的时间t；
(2)若上述过程中匀加速和匀减速阶段加速度的大小相同，求三个阶
段钻杆对采样月壤的作用力F 的大小(保留三位有效数字)．
典例3 (多过程问题分析)如图甲所示，质量为m＝1 kg 的物体置于倾
角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上
的恒力F，作用时间t1＝1 s 时撤去力F，物体运动时部分v－t 图像如
图乙所示，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数和力F 的大小；
(2)t＝3 s 时物体的速度大小；
(3)物体沿斜面上升的最大高度．
1．用30 N 的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg 的
物体，力F 作用3 s 后消失．则第5 s 末物体的速度和加速度大小分别是(
)
A．4.5 m/s,1.5 m/s2 B．7.5 m/s,1.5 m/s2 C．4.5 m/s,0 D．7.5 m/s,0
2．(2021·汕尾市高一期末)刹车痕迹是交警判断交通事故中汽车是否超
速的重要依据之一，在一次交通事故中，货车司机看到前方道路上突然
窜出一头耕牛时紧急刹车，但还是发生了事故．交警在现场量得货车的
刹车痕迹长为15 m，已知货车车轮与地面间的动摩擦因数是0.6，请你
帮助交警计算货车的初速度大约为( )
A．40 km/h B．50 km/h C．60 km/h D．70 km/h
3.如图所示，质量为m＝1 kg 的物体与水平地面之间的动摩擦因数为
0.3，当物体运动的速度为10 m/s 时，给物体施加一个与速度方向相反的
大小为F＝2 N 的恒力，在此恒力作用下(取g＝10
m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．物体经10 s 速度减为零 B．物体经5 s 速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止 D．物体速度减为零后将向右运动
4.车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，
车里的人可能受到伤害．为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计
了安全带及安全气囊如图所示．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108
km/h(即30 m/s)，从发生碰撞到车完全停止需要的时间为1 s，安全带及
安全气囊对乘客的平均作用力大小为( )
A．2 100 N
B．6 000 N
C．8 000 N
D．1 000 N
5.(多选)质量m＝2 kg、初速度v0＝8 m/s 的物体沿
着粗糙水平面向右运动，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物
体还受到一个如图所示的随时间变化的水平拉力F 的作用，设水平向右
为拉力的正方向，且物体在t＝0 时刻开始运动，g 取10 m/s2，则以下结
论正确的是( )
A．0～1 s 内，物体的加速度大小为2 m/s2
B．1～2 s 内，物体的加速度大小为2 m/s2
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C．0～1 s 内，物体的位移为7 m
D．0～2 s 内，物体的总位移为11 m
6.(多选)如图所示，质量m＝2 kg 的滑块以v0＝20 m/s 的初速度沿倾角θ
＝37°的足够长的斜面向上滑动，经t＝2 s 滑行到最高点．g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )
A．滑块运动的加速度大小为10 m/s2
B．滑块运动的加速度大小为5 m/s2
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5
D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2
7.质量为0.8 kg 的物体在一水平面上运动，图中图线a、b 分别表示该物
体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v－t
图像，则拉力和摩擦力之比为( )
A．9∶8 B．3∶2 C．2∶1 D．4∶3
8.如图所示，一倾角θ＝37°的足够长的斜面固
定在水平地面上．当t＝0 时，滑块以初速度v0＝10 m/s 从斜面上某位置
沿斜面向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10
m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )
A．滑块一直做匀变速直线运动
B．t＝1 s 时，滑块速度减为零，然后静止在斜面
上
C．t＝2 s 时，滑块恰好又回到出发点
D．t＝3 s 时，滑块的速度大小为4 m/s
9.如图所示，质量为m＝3 kg 的木块放在倾角θ＝30°的足够长的固定斜
面上，木块可以沿斜面匀速下滑．若用沿斜面向上的力F 作用于木块上，
使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s 木块沿斜面上升4 m
的距离，则推力F 的大小为(g 取10 m/s2)( )
A．42 N B．6 N C．21 N D．36 N
10.如图，小物块以初速度12.5 m/s 从斜面底端
上滑，斜面倾斜角为30°且足够长，小物块与斜面间的动摩擦因数为，
则2 s 末小物块与斜面底端的距离为(取g＝10 m/s2)( )
A．6.25 m
B．0
C．12.625 m
D．5 m
11．(多选)如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一
水平向左的恒力F 作用下从O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻F 突
然反向，大小不变，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系
图像如图乙所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是( )
A．0～5 m 内物块做匀减速运
动
B．在t＝1 s 时刻，恒力F 反
向
C．恒力F 大小为10 N
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
12.如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角．一装
修工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力
始终保持竖直向上，大小为10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可
视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4
m，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2.求：
(1)刷子沿天花板向上运动时的加速度大小；
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时
间．
13.(2023·浙江·模考)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏．如图所示，有
一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5 m/s2从冰面底
部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s 时，突然卧倒以肚皮贴着
冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程
中姿势保持不变)．若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小．(计算结果可用根式表示)
14.(2023·湖南·联考)如图所示，质量为10 kg 的环在F＝140 N 的恒定
拉力作用下，沿粗糙直杆由静止从杆的底端开始运动，环与杆之间的
动摩擦因数μ＝0.5，拉力F 与杆以及杆与水平地面的夹角都为θ＝
37°，力F 作用一段时间后撤去，环在杆上继续上滑了0.5 s 后，速度
减为零，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，杆足够长，求：
(1)拉力F 作用的时间；
(2)环再次运动到杆底端时的速度大小．
15．滑草是一种娱乐项目，某一滑草场中间是水平草坪，左右两侧有斜
坡，游客在该滑草场滑草的过程简化为如图所示模型(游客与滑板整体看
成质点)．游客某一次从左侧斜坡D 点滑下，滑至底端C 点，经过10 m
长的水平草坪，到达右侧斜坡底端B 时的速度为10 m/s.已知右侧斜坡与
水平面的夹角为37°，滑板与所有草坪间的动摩擦因数均为0.5.(已知sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，各坡平滑连接)求：
(1)游客沿左侧斜坡滑到坡底C 点的速度的大小v；
(2)游客在右侧斜坡上滑行的时间t.
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