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第7 讲 牛顿第二定律 两类运动学问题
1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.
2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题．
3.牛顿运动定律在其他模型上的应用
考点一 瞬时加速度的求解
1．牛顿第二定律
(1)表达式为F ＝
ma
.
(2)理解：核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化．
2．两类模型
(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消
失，不需要形变恢复时间．
(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形
变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．
考点二 动力学中的图象问题
1．动力学中常见的图象v－t 图象、x －
t 图象、F－t 图象、F－a 图象等．
2．解决图象问题的关键：(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从
零开始。
(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判
断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．
1
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考点三 连接体问题
1．整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，
分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．
2．隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系
统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．
3．整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度
然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离
求内力”．
1.悬绳加速度问题
2.类悬绳加速度问题
水平加速中的悬
绳
倾斜加速中的悬绳
注意“发飘”
多悬绳
①绳竖直
θ=0，a=0，μ=tanα
②绳垂直
θ=α
，a=gsinα，μ=0
③绳水平
a=g/sinα，向上减速
μ=cotα
a=g·tanθ
T=mg/cosθ
加速度大小与质
量无关，与偏角
有关
a=
gsinθ
cos(θ−α )
T=mgcosα/cos(θ-
α)
T=mgsinθ+maco
sθ
FN=mgcosθ-
masinθ
a>g·cotα 发飘:
FN=0
T=
√(mg)
2+(ma)
2
T=mg/cosθ
F=mg·tanθ-ma
a>g·tanθ 发飘:
F=0
T=
√(mg)
2+(ma)
2
θ
m
θ
m
α
m
α
θ
m
α
m
α
m
α
a
θ
m
θ
mg
T
x
y
θ-α
mg
T
x
y
α
α
mg
T
x
y
FN
α
θ
mg
T
x
y
F
2
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考点四 动力学两类基本问题
求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．
考点五 “等时圆”模型
1.“光滑斜面”模型常用结论
如图所示，质量为m 的物体从倾角为θ、高度为h 的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律
(1)物体从斜面顶端滑到底端所用
的时间t，由斜面的倾角θ 与斜面
的高度h 共同决定，与物体的质
量无关
t＝
(2)物体滑到斜面底端时的速度大
小只由斜面的高度h 决定，与斜
面的倾角θ、斜面的长度、物体的
v＝
光滑斜面车上物
体
光滑圆弧车中物
体
车上死杆
车中土豆
车上人
加速度a=g·tanθ
支持力FN=mg/
cosθ
加速度a=g·tanθ
支持力FN=mg/
cosθ
杆对球的弹力
F =√(ma)
2+(mg)
2
其它土豆对黑土
豆的作用力
F =√(ma)
2+(mg)
2
车对人的作用力
F =√(ma)
2+(mg)
2
m
θ
a
m
θ
a
m θ
a
死杆
a
m
a
m
a
θ
mg
FN
x
y
θ
mg
FN
x
y
mg
F
x
y
mg
F
x
y
mg
F
x
y
FN
f
3
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质量无关
①三种模型
②等时性的证明
设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d(如图)。
根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为
a＝gsin α，位移为x＝dsin α，所以运动时间为t0＝＝＝。
即沿同一起点(圆的最高点)或终点(圆的最低点)的各条光滑弦运
动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。
[例题1] 手推车是实用的搬运工具，如题图所示，有一手推车的平面与挡板垂直，某次在
运货时手推车平面与水平地面的夹角为α，货物与手推车保持相对静止。若忽略货物与车平
面之间的摩擦力，重力加速度为g。则（ ）
A．手推车水平匀速运动时，货物受挡板的弹力大小等于重力的大小
B．手推车向左运动时，手推车对货物的作用力的方向不可能指向右上方
C．为使货物不离开挡板，手推车水平向右的加速度不能超过gtanα
D．手推车静止时，若α缓慢增大到90
∘，则手推车平面对货物的支持力大小保持不变
[例题2] 如图所示，一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，
相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B 之间。已知重力加速度
为g，每个桶的质量都为m，当汽车与油桶一起以某一加速度a 向左加速时，下列说法正确的
是（ ）
4
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A．A、B 对C 的合力方向竖直向上
B．a= √3
3 g时，A 对C 的支持力为0
C．a 增大时，B 对C 的支持力变小
D．B 对C 支持力的大小可能等于1
2 mg
[例题3] 如图所示，倾角为θ的斜面固定于电梯中，当电梯以加速度a竖直向上加速运动
时，质量为m的物体始终与斜面保持相对静止。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，重力
加速度为g，则物体受到的支持力和摩擦力大小分别是（ ）
A．m(g+a)cosθ m(g+a)sinθ
B．mgsinθ μmgcosθ
C．m(g−a)cosθ m(g−a)sinθ
D．m(g+a) μmgcosθ
[例题4] 如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1
和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将
物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长量分别为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在
剪断瞬间（ ）
A．a1=2 g
B．a1= g
C．Δl1=2 Δl2
D．Δl1= Δl2
5
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[例题5] (24-25 高三下·河南湘豫名校联考·二模)如图，滑块P、Q 的质量分别为mP=5kg，
mQ=10kg。P 与Q、Q 与水平地面之间的动摩擦因数均为0.5。绳OA 一端与P 相连，另一端与
竖直墙壁相连，绳刚好伸直，绳OA 与水平方向夹角为θ，tanθ = 4
3
，重力加速度g=10m/s²。
现通过力传感器水平作用于Q 将它抽出。下列说法正确的是（ ）
A．P 受到的静摩擦力大小为15N
B．将Q 抽出力传感器的最小读数为90N
C．当力传感器的读数为100N 时，Q 的加速度大小为2m/s²
D．Q 对地面的摩擦力大小为75N
[例题6] 如图甲所示，小鸟一头扎入水中捕鱼，假设小鸟的俯冲是自由落体运动，进入水
中后是匀减速直线运动，其v-t 图像如图乙所示，自由落体运动的时间为t1，整个过程的运动
时间为5
3 t1，最大速度为vm=18 m/s，重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．研究小鸟运动全过程所用时间不能将其视为质点
B．整个过程下落的高度为27 m
C．t1至5
3
t1时间内v-t 图线的斜率为－10 m/s2
D．t1至5
3
t1时间内阻力比重力小
[例题7] 射击训练中，子弹因空气阻力的作用会影响其运动状态。如图甲，某运动员先后
两次在不同环境下从同一高度水平射出完全相同的子弹，每次子弹均从离开枪口开始计时，用
v y表示子弹在竖直方向的分速度，其v y−t图像如图乙所示（取竖直向下为正方向），a、b
两点对应的竖直方向的速度大小均为v y 1，则（ ）
6
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A．0∼ta过程中子弹沿竖直方向的位移比0∼tb过程的大
B．0∼ta过程中子弹沿竖直方向的平均加速度比0∼tb过程的大
C．ta时刻子弹所受合力沿竖直方向的分力比tb时刻的小
D．ta时刻子弹所受阻力沿竖直方向的分力比tb时刻的小
[例题8] 如图甲所示，工地电动物料运输车的左端有一个垂直底板的挡板。工人将空车从
静止开始沿直线推到物料堆前，初始以加速度a1=0.5 m/s
2做匀加速运动，经t1=8s后做匀减
速运动，再经过t2= 4s后刚好停在物料堆处。工人将一个质量m=20kg的物料放在车上，保
持车底板P 与水平面间的夹角θ =37°向左推车，如图乙所示。物料受到的摩擦力不计。取
sin37° =0.6，cos37° =0.8，重力加速度g=10 m/s
2，求：
(1)初始时空车到物料堆的距离；
(2)放上物料后以a2=0.25 m/s
2加速推车时，底板P 对物料支持力的大小。
[例题9] 在渔业作业中，鱼虾被捕捞上岸后，借助“鱼虾自动分离装置”，实现了鱼和虾
的机械化高效分离，显著降低了人工成本。这一装置的简化模型如图所示，其中分离器出口与
传送带中段有一定的高度差。鱼、虾（视为质点）均下落至分离器出口正下方，且到传送带时
有沿斜面向下相同的初速度（垂直于传送带的速度瞬间变为零）。最终虾均能被传送到下端收
集箱中，鱼均能被传送到上端收集箱中，已知传送带与水平面夹角为θ，始终以恒定速率顺时
7
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针转动。则下列说法正确的是（ ）
A．鱼和虾在传送带上运送的过程中，所受的摩擦力方向始终相同
B．鱼从掉落到传送带后，先沿着传送带向下做减速直线运动，最终一定会和传送带共速
C．鱼与传送带间的动摩擦因数一定大于虾与传送带的动摩擦因数
D．虾从掉落到传送带后，可能做匀速直线运动，也可能做加速直线运动，还可能做减速直线运
动
[例题10] 如图甲所示，水平地面上有一足够长木板，将一小物块放在长木板右端，给长木
板施加一水平向右的变力F，长木板及小物块的加速度a 随变力F 变化的规律如图乙所示．已
知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小物块与长木板间的动摩擦因数为a0
g
B．长木板与地面间的动摩擦因数为a1
g
C．小物块的质量为F2−F1
a0
D．长木板的质量为F3−F2
a1
8
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题型1 已知受力情况求运动情况
1.
一辆货车载着完全相同且质量均为m 的光滑圆柱形空油桶。在车厢底，一层油桶平整
排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只油桶c，自由地摆放在油桶a、b 上面，没有绳
索固定。桶c 受到桶a、b 的支持力，和汽车一起保持相对静止，重力加速度为g。下列说法正
确的是（ ）
A．当货车匀速直线运动时，油桶c 对油桶a 的压力大于油桶a 对油桶c 的支持力
B．当货车向右以加速度a 做匀加速速直线运动时，油桶a、b 对油桶c 的作用力为ma
C．当货车向右加速运动的加速度增大到√3
3 g时，油桶c 就开始脱离b
D．当货车向右加速运动的加速度增大到√3
2 g时，油桶c 就开始脱离b
2.
(24-25 高三上·吉林吉林普通中学·调研)分拣机器人在快递行业的推广大大提高了工作
效率，派件员在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上，机器人可沿直线将包裹送至指定
投递口，停止运动后缓慢翻转托盘，当托盘倾角增大到时，包裹恰好开始下滑，如图甲所示。
现机器人要把包裹从分拣处运至相距L= 45 m的投递口处，为了运输安全，包裹需与水平托盘
保持相对静止。已知包裹与水平托盘的动摩擦因数μ=0.75，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦
力，重力加速度g 取10 m /s
2，求：
(1)机器人在卸下包裹时托盘的最小倾角θ及运输包裹的过程中允许的最大加速度；
(2)若机器人运行的最大速度为vm=3 m /s，则机器人从分拣处运行至投递口（恰好静止）所需的最
短时间t。
9
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3.
如图所示，一位滑雪者，人与装备的总质量为80kg，以3 m /s的初速度沿山坡匀加
速直线滑下，山坡倾角为30
∘，滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）为总重力的0.1 倍，
已知重力加速度大小g=10 m /s
2，求
(1)滑雪者滑下的加速度大小；
(2)滑雪者沿山坡滑行5s的位移大小。
题型2 已知运动情况求受力情况
4.
无人机已广泛应用于各行各业。物流公司使用无人机运输货物，无人机下方通过3 根
对称的绳索悬挂货物，如图甲所示，每根绳与竖直中轴线的夹角均为37°。已知货物的质量为
2.4kg，绳索质量不计，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s
2，cos37° =0.8，sin37° =0.6。
求：
(1)当无人机悬停在空中时，每根绳对货物的拉力大小；
(2)当无人机到达目的地正上方后，先做竖直向下的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动安全着陆，
图乙是降落全过程的v −t图像（速度-时间图像）。货物匀减速直线下降过程中，每根绳对货物的
拉力大小。
5.
如图为某高速收费站的标识牌。一辆汽车正沿直线向收费站驶来，如果这辆汽车过
ETC（电子不停车收费）通道，则需要在车辆识别装置前s1=16 m处减速至v1= 4 m /s，匀速
10
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到达车辆识别装置后再以a2=3 m /s
2的加速度加速至v2=28 m /s行驶，假设汽车制动过程中
所受阻力与其重力的比值k =0.2，且制动时间t0=8s，汽车进、出收费站的运动可视为水平面
上的直线运动，g 取10 m /s
2。求：
(1)汽车减速前的速度大小v0；
(2)汽车到达车辆识别装置后加速运动的位移大小s2；
(3)汽车从开始减速到加速结束的平均速度大小v。
6.
(23-24 高三上·黑龙江双鸭山友谊县中学·月考)用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，
为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之 间，如图所示，两个斜面I、Ⅱ固定在车上，倾
角分别为53°和37°。已知sin37° = 3
5
，cos37° = 4
5
，重力加速度为g。
（1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求斜面I、Ⅱ分别对工件的弹力大小；
（2）当卡车沿平直公路以1
5 g的加速度匀减速行驶时，求斜面I、Ⅱ分别对工件的弹力大小。
题型3 生活中的超重与失重
7.
春风和煦，义乌市民广场上有许多人在放风筝，会放风筝的人，可使风筝静止在空中。
乙图是甲图的情境模型，OL 代表风筝线，MN 代表风筝截面，截面与水平面夹角θ 保持不变。
假设风向水平，风速稳定，保持筝线拉力大小保持不变，则下列同学的判断正确的是（ ）
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A．若持线人在地上向左移动些许，风筝将呈现失重状态
B．若持线人在地上向右移动些许，风筝高度将下降
C．图示情境下，风筝不可能静止在空中
D．图示情境下，风筝受到四个力的作用
8.
小明进入厢式电梯，他手机中的加速度传感器记录了电梯在某一段时间内的加速度随
时间变化的图像，如图所示，取竖直向上为正方向。则（ ）
A．t3~t 4，小明重力变小
B．t1~t2，小明处于失重状态
C．t2~t3，小明处于平衡状态
D．t3~t 4，小明对电梯的压力恒定
9.
自动扶梯是一种用于运送乘客的固定电力驱动设备，广泛应用于商场、车站等公共场
所。如图甲所示，某乘客乘坐自动扶梯时双手没有接触扶梯，乘客与自动扶梯始终保持相对静
止，乘客速度为v，乘客的位移x 随时间t 变化的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（
）
A．若v 方向斜向上，则0~t1时间内，乘客处于失重状态
B．若v 方向斜向上，则t2~t3时间内，乘客处于超重状态
C．若v 方向斜向下，则0~t1时间内，乘客处于失重状态
12
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D．若v 方向斜向下，则t2~t3时间内，乘客处于失重状态
题型4 与超重失重有关的图像问题
10. 2024 年8 月6 日，在巴黎奥运会女子10 米跳台决赛中，17 岁的中国选手全红婵卫冕
成功夺得了该项目的金牌。若将10 米跳台跳水简化为竖直方向的直线运动，以全红婵离开跳
台时作为计时起点，取竖直向下为正方向，其运动的v-t 图像如图所示，0~1.8s、2.1~2.7s 内图
线为直线，1.8~2.1s 内图线为曲线，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则（ ）
A．在0~0.4s 和0.4~1.8s 时间内，加速度方向相反
B．t=1.8s 时，速度大小为14m/s
C．t=1.9s 时，全红婵重心到达最高点
D．2.1~2.7s 内全红婵处于失重状态
11. 小明站在水平放置于电梯内的电子秤上，电梯静止时电子秤的示数为500N。电梯从t
＝0 时由静止开始运动，t＝18s 时静止，电子秤的示数F 随时间t 变化的图像如图所示。下列
说法正确的是（ ）
A．电梯处于上升状态
B．电梯减速阶段的加速度大小为0.5 m/s
2
C．16s~18s，电子秤的示数为600N
D．0~18s，电梯运行的总位移为30m
12. (24-25 高二下·广东茂名52 校际联盟·)如图甲所示为春节期间某个小朋友释放的火箭
炮，其运动过程中的v -t图像如图乙所示，其中Oa、bc、cd 段均为直线。假设火箭炮运动过
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程中受到的空气阻力大小保持不变，在t3时刻燃料耗尽，t5时刻落回到地面，火箭炮燃料消耗
对质量的影响不能忽略，取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．火箭炮在t2时刻上升到最高点
B．火箭炮在bc、cd 段均做匀变速直线运动，加速度
方向相反
C．0~t1时间内，火箭炮受到的推力在逐渐减小
D．t 4~t5时间内，火箭炮处于超重状态
题型5 等时圆模型的应用
13. 如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P 点，有三
根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于
圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P
点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP 上运动的时间之比为（ ）
A．√3:√2:1
B．(√3−√2):(√2−1):1
C．3:2:1
D．1:1:1
14. (17-18 高三·湖南双峰一中·月考)如图所示，圆1 和圆2 外切，它们的圆心在同一竖直
线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2 上，三块板都通过两圆的切点，
A在圆上，B在圆内，C在圆外。从A、B、C三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板
运动，则最先到达圆2 上的球是（ ）
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A．从A处释放的球
B．从B处释放的球
C．从C处释放的球
D．从A、B、C三处释放的球同时到达
15. 如图所示，AB是一个倾角为θ的传送带，上方离传送带表面距离为l的P处为原料输
入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB传送带间建立一直线光滑管道，使原料无初速度地从P处
以最短的时间到达传送带上，则最理想管道做好后，原料从P处到达传送带的时间为（ ）
A．√
2l
gcosθ
B．
1
cosθ √
2l
g
C．
√
2l
gcos θ
2
D．
1
cos θ
2 √
2l
g
题型6 动力学图像问题
16. 如图甲所示，一小滑块在t =0时刻从底端滑上某一斜面，滑块的v −t图像如图乙所示，
图像中相关数据为已知信息，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
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A．滑块在斜面上运动的总时间为2t1
B．滑块在斜面上运动的总时间为(√
v0
v1
+1)t1
C．斜面倾角的正弦值为v1+ v0
2gt1
D．斜面倾角的正弦值为v0−v1
2gt1
17. 如图甲所示，倾斜放置的传送带沿顺时针方向匀速转动，一物块从传送带的底端以一
定的初速度冲上传送带，结果物块在传送带上运动的v −t图象如图乙所示，重力加速度为g，
图中所示物理量均为已知量，则由图象不可以求出的物理量是（ ）
A．物块与传送带间动摩擦因数的大小
B．物块回到传送带底端时相对于传送带的位移
C．物块回到传送带底端时的动能
D．物块回到传送带底端时的时刻
18. 如图甲所示，物块A、B 静止叠放在水平地面上，B 受到大小从0 开始逐渐增大的水
平拉力F 的作用。A、B 间的摩擦力Ff1、B 与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F 变化的情况如
图乙所示。已知物块A 的质量m=3kg，取重力加速度大小g=10 m /s
2，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
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A．当0< F <4 N时，A、B 保持静止
B．当4 N < F <12N时，A、B 保持相对静止
C．当F >12N时，A 的加速度随F 的增大而增大
D．A、B 两物块间的动摩擦因数为0.4
19. 倾角为θ的足够长传送带以速度v1顺时针匀速转动，t =0时刻，一物块以初速度
v2(v2>v1)冲上传送带，传送带各处的粗糙程度相同，不计空气阻力，规定沿传送带向下为正
方向，物块的加速度a随时间t变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20. 如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M 的物体A、
B（B 物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的
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拉力F 作用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，重力加速度
为g，则下列说法不正确的是（ ）
A．施加外力F 大小恒为M（g＋a）
B．A、B 分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B 分离时，A 上升的距离为M （g−a）
k
D．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值
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