文档文本内容
第10
牛顿运动定律的
合应用
方法类
讲
综
（一）
目录
01 考情解
题
•
码命
预警...............................................................................................................2
02
系
思
•
体
构建
维可视...............................................................................................................3
03
向
•
核心突破靶
攻坚...............................................................................................................5
考点一 两类动力学基本问题 .............................................................................................................5
知识点1 两个关键点............................................................................................................................. 5
知识点2 两类基本动力学问题的解题思路...................................................................................5
知识点3 系统的牛顿第二定律..........................................................................................................6
考向1 已知受力求运动情况
..........................................................................................................6
考向2 已知运动情况求受力
..........................................................................................................8
考向3 系统牛顿第二定律的应用...................................................................................................... 9
考点二 动力学图像问题 ................................................................................................................... 10
知识点1 常见图像.............................................................................................................................10
知识点1 题型分类.............................................................................................................................10
知识点2 解题策略.............................................................................................................................11
考向1 动力学中的v-t 图像与a-t 问题
..................................................................................11
【思维建模】 分析动力学图像问题的方法技巧.........................................................12
考向2 动力学中的F-t 图像问题....................................................................................................13
考向3 动力学中各类图像组合问题
.........................................................................................14
考点三 瞬时加速度问题 .................................................................................................................15
知识点1 解题依据及问题特点........................................................................................................15
知识点2 解题方法............................................................................................................................... 15
考向1 刚性绳、杆和接触面连接
..............................................................................................16
考向2 弹簧、橡皮绳和蹦床连接类问题
................................................................................16
考点四 动力学中的临界、极值类问题 .....................................................................................17
知识点1 问题特征及标志.................................................................................................................18
知识点2 “四种”典型临界条件....................................................................................................18
知识点3 解题思路............................................................................................................................... 18
知识点4 解题方法............................................................................................................................... 18
考向1 “相互接触与脱离”的临界问题
.................................................................................18
考向2 “相对静止与滑动”的临界问题
.................................................................................19
考向3 动力学中的极值问题
.......................................................................................................20
04
题
考向
知
•
真
溯源
感
............................................................................................................21
考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
两类动力学基本
问题
综合应用
高频
作为重点和热门考点，通常在结合到大题中综合考察
动力学图像问题
综合应用
高频
2025•陕晋青宁
卷、2025•北京
2024•广东、
2024•辽宁
2023•河北、2023•全国甲
卷
瞬时加速度问题
综合应用
低频
2025•甘肃
2024•湖南
\
动力学中的临
界、极值类问题
综合应用
低频
\
2024•安徽
2023•湖南
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：本专题属于综合应用热点内容，考查频率较高，是牛顿第二定律的在生活实际情境中的延申
和拓展。动力学图像问题主要考查v-t、a-t、F-t 图像的斜率、截距、面积物理意义，常结合追及相遇、传
送带等情境，同时近年命题突出v-t、a-t、F-t 图像的转换分析需要关注。瞬时加速度问题从单一绳/杆突变
向弹簧+轻绳复合模型发展，关键要区分弹性力（不可突变）与非弹性力（可突变）的差异。极限临界问
题注意把握“从接触到分离”从“静止到滑动”分界点的物理特征。
3.备考建议：本讲内容备考时候，动力学图像问题备考需掌握"三看法则"（看轴、线、点），特别注意图
像斜率与面积的物理意义转换。瞬时问题建议建立"弹簧滞后，绳杆瞬变"的解题口诀，重点训练剪绳瞬间
前后的受力突变分析。极限临界问题训练临界条件语言转译能力，如"恰好不分离"对应N=0 的数学表达。
4.命题情境：
①生活实践类： "天都一号"卫星等国家工程案例，安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽
车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)，月球低重力环境、电磁弹射装置等前沿场景；
②学习探究类：结合智能手机传感器数据（如车载碰撞测试的a-t 曲线）创设真实情境，高铁制动安
全距离计算。
5.常用方法：整体法与隔离法、图像法、临界极值法、数学分析法
复习目标：
1.掌握动力学两类基本问题的求解方法。
2.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义。
3.会用牛顿第二定律分析计算物体的瞬时加速度，知道绳、弹簧连接的区别。
4.会分析临界与极值问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解极值问题。
考点
两类动力学基本问题
一
知识点1 两个关键点
1. 把握“两个分析”“一个桥梁”
2. 找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可
画位置示意图确定位移之间的联系。
知识点2 两类基本动力学问题的解题思路
1.确定研究对象：根据问题需要和解题方便，选择某个物体或某几个物体组成的系统整体为研究对象.
2.分析受力情况和运动情况：画好示意图、情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程；
3.选取正方向或建立坐标系：通常以初速度方向为正方向，若无初速度则以加速度的方向为某一坐标轴的
正方向.
4.确定题目类型：
①已知运动求力类问题
确定加速度
→
a ：寻找题目中3 个运动量（v0、vt、a、t 、x ），根据
运动学公式（vt=v0+at、x=v0t+ 1
2 at2、vt
2−v0
2=2ax ）求解a
②已知力求运动类问题确定合力
→
F合：若以物体只受到两个力作用，通常用合成法；若受到3 个及3
个以上的力，一般用正交分解法.求解F合
5.列方程求解剩下物理量：根据牛顿第二定律F合=ma 或者{Fx=max¿¿¿¿列方程求解，必要时对结果进
行讨论
知识点3 系统的牛顿第二定律
1.对加速度不同的连接体模型，选取整个系统为研究对象，对系统整体运用牛顿第二定律，可以避开系统
内物体间的相互作用，使问题得以简化。
2.系统牛顿第二定律表述为：系统所受合外力等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。
即F 合=m1a1+m2a2+m3a3+…。
写成正交分解式为：∑Fx=m1a1x+m2a2x+…；∑Fy=m1a1y+m2a2y+…。
考向1 已知受力求运动情况
例1
（2025·湖北黄冈·模拟预测）蹴球是中国少数民族的一种传统体育项目，比赛在一块正方形
水平地面上进行，比赛用球为硬塑实心球。如图所示，静止在场地中的球1 与球2、球2 与边线间的距离
均为L，两球质量相同，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为μ，一队员用脚给球1 一个水平冲击力使其
获得水平速度，球1 与球2 发生弹性正碰后，球2 恰好能到达边线，重力加速度为g。则球2 运动的时间为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】A 球2 匀减速直线运动到停下，可以看作反向匀加速直线运动，可得
，根据牛顿第二
定律可得
，解得
故选A。
【变式训练1·变情境】
（2025·湖北武汉·模拟预测）《考工记》中记载：“马力既竭，辀犹能一
取焉”，意思是马对车不施加拉力了，车还能继续向前运动一段距离。若马拉着车以速度
在平直路面上
匀速行驶，车受到的阻力大小为车重的倍，重力加速度大小为
。则马对车不施加拉力后，车运动的位
移大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据牛顿第二定律有
，根据运动学公式有
，联立解得
故选B。
【变式训练2】（2025·山东·模拟预测）随着皑皑白雪覆盖北疆大地，第十一届全国大众冰雪季内蒙古“雪
搭子”周末滑雪里程积分赛在万众期待中火热启幕。这场横跨春节假期的冰雪盛宴，通过创新赛制与特色
活动，为银装素裹的内蒙古注入了蓬勃的运动活力。在滑雪运动中，滑雪板速度较小时，与雪地接触时间
长，滑雪板下陷较多，使得滑雪板与雪地间的动摩擦因数较大，滑雪板速度变大时，与雪地间的动摩擦因
数就会变小。如图所示，一运动员使用滑雪板从倾角
的雪坡斜面顶端A 处由静止滑下，滑至坡底B
后又滑上一段水平雪面，最后停在C 处。假设滑雪板速度小于6m/s 时，与雪地间的动摩擦因数
，
速度大于等于6m /s 时，与雪地间的动摩擦因数变为
。不计空气阻力，运动员经过B 处前后瞬间
速度大小不变，已知坡长AB=16.25m，重力加速度
，
。求：
(1)运动员到达B 点时的速度大小；
(2)运动员在水平雪地上运动的距离。
【答案】(1)6m /s
(2)42m
【详解】（1）速度小于6m /s 时，有
则有
速度大于等于6m /s 时，有
则有
联立，解得v2=6m /s
（2）在水平雪地上运动，速度大于等于6m/s 时，有
可得
速度小于6m/s 时，有
则有
在水平雪地上运动的距离
解得x=42m
考向2 已知运动情况求受力
例2（2025·新疆·模拟预测）水上乐园小朋友正在玩水滑梯。已知滑梯顶端距地面高为4m，滑梯所构成的
斜面长度为8m。一名质量为30kg 的小朋友由静止从滑梯顶端滑下，其速度-时间图像如图所示。小朋友滑
至底端后，沿水平滑轨滑行4m 停止。小朋友视为质点，g=10m/s² 求:
(1)小朋友沿滑梯下滑过程的加速度的大小；
(2)小朋友沿滑梯下滑过程受到的阻力；
(3)小朋友与水平滑轨间的动摩擦因数。
【答案】(1)1m/s2
(2)120N
(3)0.2
【详解】（1）在速度-时间图像中，加速度a 等于图线的斜率。
由图像可知
（2）根据牛顿第二定律得
根据题意得
解得
（3）设小朋友滑至底端的速度v，
解得
设水平滑行时的加速度大小为a'，根据牛顿第二定律得
根据运动学公式
解得
【变式训练3·变情境】
（2025·江西景德镇·三模）潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域时，
浮力顿减，潜艇如同“汽车掉下悬崖”，称之为“掉深”。我海军某潜艇在执行任务期间，突然遭遇“掉
深”，全艇官兵紧急自救脱险，创造了世界潜艇史上的奇迹。总质量为
的某潜艇，在高密度海
水区域距海平面200m，距海底112.5m 处沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入低密度海水区域
A 点时，浮力突然降为
，10s 后，潜艇官兵迅速对潜艇减重（排水），结果潜艇刚好零速度“坐
底”并安全上浮，避免了一起严重事故。已知在整个运动过程中，潜艇所受阻力大小恒为
，重
力加速度g 取
，假设潜艇减重的时间忽略不计，海底平坦，求：
(1)潜艇“掉深”10s 时的速度；
(2)潜艇减重排出水的质量。（结果取2 位有效数字）
【答案】(1)9m/s
(2)8.5×105kg
【详解】（1）设潜艇刚“掉深”时的加速度大小为a1，对潜艇，由牛顿第二定律得mg-F-f=ma1
代入数据解得
=0.9m/s2
10s 末的速度为v=
解得v=9m/s
（2）掉深10s 时，潜艇下落的高度
解得
=45m
潜艇减速下落的高度
解得
在减速阶段
解得
潜艇减重后的质量为m1 ，潜艇减重后以 0.6m/s2的加速度匀减速下沉过程中，由牛顿第二定律得F+f-
m1g=m1a2
代入数据解得m1=5.15×106kg
排水前潜艇的质量m=6.0×106kg
“掉深”过程中排出水的质量m'=m-m1=8.5×105kg
考向3 系统牛顿第二定律的应用
例3（多选）如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，置于水平地面上，当质量为m 的小木块沿斜面体的
光滑斜面自由下滑时，斜面体仍静止不动。则（ ）
A．斜面体受地面的支持力为Mg
B．斜面体受地面的支持力小于
C．斜面体受地面的摩擦力为mgcosθ
D．斜面体受地面的摩擦力为0.5mgsin2θ
【答案】BD
【详解】以小木块为对象，根据牛顿第二定律可得
，可得小木块的加速度大小为
，方向沿斜面向下；以斜面体和小木块为质点组，根据质点组牛顿第二定律，竖直方向有
，可得
，水平方向有
故选BD。
考点二 动力学图像问题
知识点1 常见图像
1.v－t 图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律求解．
2.a－t 图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定
律列方程求解．
3.F－t 图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况．
4.F－a 图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间
的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息
求出未知量．
知识点2 题型分类
1. 已知物体受到的力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。
2. 已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。
3. 由已知条件确定某物理量的变化图像。
知识点3 解题策略
1.分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过
程，会分析临界点．
2.注意图线中的一些特殊点：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．
3.明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的
函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
考向1 动力学中的v-t 图像与a-t 问题
例1
（2025·陕西汉中·二模）如图甲所示，小鸟一头扎入水中捕鱼，假设小鸟的俯冲是自由落体
运动，进入水中后是匀减速直线运动，其v-t 图像如图乙所示，自由落体运动的时间为t1，整个过程的运动
时间为
，最大速度为vm=18 m/s，重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．研究小鸟运动全过程所用时间不能将其视为质点
B．整个过程下落的高度为27 m
C．t1至
t1时间内v-t 图线的斜率为－10 m/s2
D．t1至
t1时间内阻力比重力小
【答案】B
【详解】A．研究小鸟运动全过程时，小鸟的身长不影响研究过程，可以将小鸟看做质点，A 错误；
B．由自由落体公式
，可知小鸟自由落体的时间为
，根据
图像的面积表示位移，故
整个过程下落的高度为
，联立解得整个过程下落的高度为
，B 正确；
C．t1至
t1时间内v-t 图线的斜率为
，C 错误；
D． t1至
t1时间内，小鸟做减速运动，合外力向上，故阻力大于重力，D 错误。
故选B。
【思维建模】 分析动力学图像问题的方法技巧
1.分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过
程。
2.建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过
程。
3.建立图像与公式间的关系：对于a-F 图像、F-x 图像、v-t 图像、v2-x 图像等，都应先建立函数关系，然后
根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、面积、截距等对应的物理意义。
4.要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态
往往发生变化)。
【变式训练1·变情境】
（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）某同学用手机软件把自己手持手机，从静
止开始在竖直方向上的一次运动过程的加速度a 随时间t 变化的图像记录下来，如图乙所示。规定向上为
正方向，
时刻手机速度为零，且最终处于静止状态。已知手机的质量为0.3kg，手机与手之间的动摩擦
因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
，手机与手始终相对静止。在此过
程中下列说法正确的是（ ）
A．手机在与
时刻所受的摩擦力方向相反
B．
时刻手机受到的摩擦力大小为3.6N
C．手与手机之间的压力大小至少为10N
D．手机受到的静摩擦力的最大值为7.5N
【答案】D
【详解】A．手机在时刻
具有向上的加速度，由牛顿第二定律可知，摩擦力方向竖直向上，
时刻手
机具有向下的加速度，而且加速度小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以在与
时刻所受的摩
擦力方向相同，A 错误；
B．由图像可知，
时刻，手机的加速度为
，根据牛顿第二定律可得
，代入数
据解得
CD．
时刻，手机具有最大的加速度
，此时手机受到的摩擦力最大，根据牛顿第二定律可
得
，代入数据解得
，又因为
，手和手机之间的压力大小至少为
，C 错误，D 正确。
故选D。
【变式训练2·变考法】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10
m/s，在一水平向左的恒力F 作用下从O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后该力突然反向，整个过程
中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2。下列选项中正确的是（ ）
A．2～3 s 内物块做匀减速运动
B．在t＝1 s 时刻，恒力F 反向
C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5
D．恒力F 大小为10 N
【答案】B
【详解】AB．根据速度位移公式
，可得匀减速直线运动的加速度大小
，匀加速直线运动的加速度大小
，由乙图，可知
物体做匀减速的初速度为
，则速度减为零的时间
，则物块1s 后做匀加速直线运动，
所以2～3 s 内物块做匀加速运动，在t＝1s 时刻恒力F 反向，故A 错误，B 正确；
CD．根据牛顿第二定律，物体做匀减速有
，物体做匀加速有
，联立解得
，
，故CD 错误。
故选B。
考向2 动力学中的F-t 图像问题
例2（2025·广东汕头·一模）（多选）小钊同学站在连接计算机的压力传感器上完成下蹲、起立动作，压
力传感器示数
随时间变化的情况如图所示，重力加速度
取
，下列说法正确的是（ ）
A．下蹲过程中，小钊加速度始终向下
B．起立过程中，小钊先超重后失重
C．
内小钊完成了两组下蹲、起立动作
D．下蹲过程小钊的最大加速度约为
【答案】BD
【详解】A．下蹲过程中，先加速下降，后减速下降，故加速度先向下，后向上，A 错误；
B．起立过程中，先向上加速运动，后向上减速运动，故小钊先超重后失重，B 正确；
C．由图可知，
内小钊完成了一组下蹲、起立动作，C 错误；
D．由图可知，小钊的质量为
，对传感器的最小压力为
，对小钊受力分析，结合牛
顿第二定律可得
，代入数据解得
，D 正确。
故选BD。
考向3 动力学中各类图像组合问题
例3（2025·北京丰台·二模）某蹦床运动员在训练过程中与网接触后，竖直向上弹离，经过
时间，又重
新落回网上。以运动员离开网的时刻作为计时起点，以离开的位置作为位移起点，规定竖直向上为正方向，
忽略空气阻力，下列描述运动员位移x、速度v、加速度a、所受合力F 随时间t 变化的图像中，与上述过
程相符的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意,由对称性可知，运动员上升、下降时间相等均为
,取向上为正方向
A．根据公式
，可得运动员运动的位移与时间的关系式为
，则
图像为开
口向下的抛物线,故A 错误；
B．根据公式
，可得运动员运动的速度与时间的关系式为
，则
图像为一条向
下倾斜的直线,故B 正确；
C D．整个运动过程中，运动员只受重力作用，加速度一直为重力加速度，则合力F 和加速度a 不随时
间变化，故C、D 均错误；
故选B。
考点三
问题
瞬时加速度
知识点1 解题依据及问题特点
1.解题依据：当物体所受合外力发生变化时，加速度也随着发生变化，而物体运动的速度不能发生突变．
2.两种连接类型的特点
①刚性绳、杆和接触面连接：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复
几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失.
②弹簧、橡皮绳和蹦床连接：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，
在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的.
知识点2 解题方法
1. 分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小.
2. 分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些
力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失).
3. 求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度.
考向1 刚性绳、杆和接触面连接
例1
（2025·河北·模拟预测）课外兴趣小组用图示装置研究瞬时加速度问题，四个小球完全相同，
连接小球A、B 的是刚性绳，连接小球C、D 的是橡皮筋，均处于竖直方向。将它们从某高度由静止释放。
重力加速度为
，释放瞬间，小球A、B、C、D 的加速度大小分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A、B 小球及刚性绳释放后，系统整体受到重力的作用，加速度为
，刚性绳内部无弹力；同
理，C、D 小球及橡皮筋释放后，系统整体受到重力的作用，加速度为
，橡皮筋内部无弹力。所以释
放瞬间，小球A、B、C、D 的加速度大小均为
。
故选D。
考向2 弹簧、橡皮绳和蹦床连接类问题
例2（2025·贵州黔南·模拟预测）如图，水平轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块A 相连，A 的右端
通过轻质细线连接物块B，B 再与物块C 通过轻质细线跨接在定滑轮两端。已知A、B、C 质量相等，AB
间以及B 与滑轮间的细线处于水平，不计所有摩擦，弹簧处于弹性限度内，初始时，A、B、C 均处于静止
状态。现将AB 间细线剪断，设剪断瞬间A、B 的加速度大小分别为
、
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】剪断前，对B 分析可知，A、B 间绳子拉力为
，对A 分析可知弹簧弹力
，
剪断后，弹簧弹力不变，对A 根据牛顿第二定律有
，对BC 整体分析可知
，联立解
得
故选C。
【变式训练1·变考法】（2025·云南文山·模拟预测）如图所示，物体B 上端通过跨过两个光滑定滑轮的轻
绳和物体A 相连、下端用轻绳和物体C 相连，轻弹簧上端与物体A 相连、下端固定在地面上，三个物体均
处于静止状态。已知物体A、B、C 的质量分别为2m、2m、m，重力加速度为g。现剪断B、C 间的轻绳，
则在剪断瞬间（ ）
A．弹簧上的弹力为mg
B．物体A 的加速度为0
C．物体B 的加速度大小为
D．物体A 与B 之间的轻绳上的弹力为2mg
【答案】A
【详解】A．剪断B、C 间轻绳前，对B、C 整体分析有
，对A 分析有
，
解得弹簧弹力F=mg，剪断B、C 间轻绳瞬间，弹簧没有发生突变，弹簧的弹力与剪断前一样，故A 正
确；
BCD．剪断B、C 间轻绳瞬间，弹簧弹力不变，A、B 的加速度大小相等，对B 分析，根据牛顿第二定
律有
，对A 分析，根据牛顿第二定律有
，联立解得
，
，
故BCD 错误。
故选A。
考点四 动力学中的临界、极值类问题
知识点1 问题特征及标志
1. 有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;
2. 若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是
临界点.
知识点2 “四种典型临界条件
”
1. 接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0.
2. 相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力
达到最大值.
3. 绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于
它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力FT= 0 .
4. 加速度变化时,速度达到最值（收尾速度）的临界条件:加速度变为0.
知识点3 解题思路
1. 认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
2. 寻找过程中变化的物理量；
3. 探索物理量的变化规律；
4. 确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
知识点4 解题方法
1. 极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目
的．
2. 假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也
可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．
3. 数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件．
考向1 “相互接触与脱离的临界问题
”
例1（2025·湖北·模拟预测）如图所示，A、B 两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑的水平面上，
两物体的质量为
、
。从
时刻开始，推力
和拉力
分别作用在A、B 上，
和
随时间的变化规律为：
、
，求：
(1)A、B 在何时分开？
(2)
时，A 的速度。
【答案】(1)
(2)
，负号表示方向水平向左。
【详解】（1）对A、B 整体分析，有
当A、B 分开时，A、B 间弹力为0，此时为时刻
对A 有
解得
（2）
时，A 的速度为：
从
到
，对A 列动量定理，有
其中
解得
，负号表示方向水平向左。
【变式训练1·变考法】
（2025·安徽滁州·二模）如图所示，质量分布均匀的物块和木板竖直叠放，
物块位于木板正中间，木板由两根相同的轻弹簧左右对称地牵引着并保持静止，此时木板中心位于C 处。
现用力竖直向下将木板中心拉到D 处，并由静止释放，物块和木板将向上运动并在某处分分离。若木板中
心位于B 处时，弹簧处于原长状态，位置A 与两弹簧的悬点等高，则物块与木板分离时木板中心位于（
）
A．C 处
B．B 处
C． D、C 之间
D．B、A 之间
【答案】B
【详解】物块和木板分离时，两者之间的弹力为零且加速度相等，此时物块只受重力作用加速度为g，
则此时木板的加速度也为g，则木板除受重力以外的其他力的矢量和为零，则此时弹簧处于原长状态，
即木板在B 处。
故选B。
考向2 “相对静止与滑动的临界问题
”
例2（2025·湖北·模拟预测）如图，质量为1kg 的物块A 放置在一个静止的木箱内，物块A 与木箱之间的
动摩擦因数为0.5。物块A 被一轻弹簧用3N 的水平拉力向右拉着而保持静止，g 取
，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
A．物块A 静止时所受摩擦力大小为5N
B．木箱以
的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，物块A 将相对木箱滑动
C．木箱以
的加速度水平向右做匀减速直线运动时，物块A 将相对木箱滑动
D．木箱以
的加速度水平向右做匀加速直线运动时，物块A 将相对木箱滑动
【答案】C
【详解】A．物块A 静止时，根据平衡条件可知所受摩擦力大小为
，故A 错误；
B．木箱以
的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，加速度方向向上，物块处于超重状态，所受
支持力大于重力，则接触面与A 间的最大静摩擦力增大，故此时物块不可能相对于木箱滑动，故B 错
误；
C．木箱以
的加速度水平向右做匀减速直线运动时，其加速度方向水平向左，假设物块与木箱相
对静止，则弹簧弹力不变，由牛顿第二定律可得
，解得
，而接触面与A 间的最大静
摩擦力为
，由于
，假设不成立，故物块将相对于木箱向右滑动，
故C 正确；
D．木箱以
的加速度水平向右做匀加速直线运动时，其加速度方向水平向右，假设物块与木箱相
对静止，则弹簧弹力不变，由牛顿第二定律可得
，解得
，由于
，
假设成立，则物块与木箱相对静止，一起向右做匀加速直线运动，故D 错误。
故选C。
考向3 动力学中的极值问题
例3（2025·内蒙古通辽·三模）如图所示，质量为m 的方形箱子放置在光滑的水平面上，在水平向左的力
的作用下，箱子沿水平面向左做匀加速直线运动，箱内一个质量为m 的物块紧贴后壁随箱子一起
做匀加速直线运动且恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则物块与箱壁间
的动摩擦因数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】以箱子和物块为整体，由牛顿第二定律得
，在以物块为研究对象，由牛顿第二定
律得
，由于物块刚好不下滑，则
，求出
故选C。
【变式训练1·变考法】
（2025·全国·二模）如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB 放在光滑
的水平地面上，不可伸长的轻绳两端分别栓接质量为
、
的两物体，轻绳跨过固定在O 点的光滑滑轮，
、
分别放在OA、OB 面上，两部分轻绳与斜面均平行。作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加
速运动，
、
与斜面体保持相对静止，且
恰好没有离开斜面，则
、
的比值为（ ）
A．2 1∶
B．1 1∶
C．4 3∶
D．1 2∶
【答案】A
【详解】设
恰好没有离开斜面时绳子拉力为T，此时斜面对
弹力为0，斜面给
的弹力为N，整体
加速度为a，对
，根据牛顿第二定律有
，对
，竖直方向有
，解得
，对
，根据牛顿第二定律有
，对
，竖直方向有
，联立解得
故A 正确。
1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg 的分拣机器人沿水平直线轨道运动，
受到的合力沿轨道方向，合力F 随时间t 的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t 图画出如图所示的a—t 图像
可知机器人在0 ~ 1s 和2 ~ 3s 内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t 图线的斜率表示加速度可知
A 正确。
故选A。
2．（2023·全国甲卷·高考真题）（多选）用水平拉力使质量分别为
、
的甲、乙两物体在水平桌面上
由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为
和
。甲、乙两物体运动后，所受拉力
F 与其加速度a 的关系图线如图所示。由图可知（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】根据牛顿第二定律有F－μmg=ma，整理后有F=ma＋μmg，则可知F—a 图像的斜率为m，纵
截距为μmg，则由题图可看出m 甲>m 乙，μ 甲m 甲g=μ 乙m 乙g，则μ 甲<μ 乙
故选BC。
3．（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为
、
、
、m 的四个小球A、B、C、D，通过细线或
轻弹簧互相连接，悬挂于O 点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C 间的细线剪断，则剪断瞬间B
和C 的加速度大小分别为（ ）
A．g，
B．2g，
C．2g，
D．g，
【答案】A
【详解】剪断前，对BCD 分析
，对D：
，剪断后，对B：
，解得
，方向竖直向上；对C：
，解得
，方向竖直向
下。
故选A。
4．（2024·安徽·高考真题）如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平
线上的M、N 两点，另一端均连接在质量为m 的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于
MN 连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P 点，并保持静止，此时拉力F 大小为
。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P 点
运动到O 点的过程中（ ）
A．速度一直增大
B．速度先增大后减小
C．加速度的最大值为
D．加速度先增大后减小
【答案】A
【详解】AB．缓慢拉至P 点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F 与重力和两弹簧的拉力合力为零。
此时两弹簧的合力为大小为
。当撤去拉力，则小球从P 点运动到O 点的过程中两弹簧的拉力与重力
的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A 正确，B 错误 ；
CD．小球从P 点运动到O 点的过程中，形变量变小弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合外
力一直变小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知
，加速度的最大
值为
，CD 错误。
故选A。
