文档文本内容
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第40 讲 闭合电路欧姆定律及应用
目录
01 考情解码•命题预警..............................................................................................................................2
02 体系构建•思维可视..............................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚..............................................................................................................................4
考点一 闭合电路欧姆定律及功率问题 .................................................................................4
知识点1 闭合电路欧姆定律.....................................................................................................4
知识点2 闭合电路的功率问题.................................................................................................4
考向1 闭合电路伏安特性曲线...............................................................................................5
考向2 闭合电路的功率问题...............................................................................................7
考点二 电路的动态分析问题 ....................................................................................................9
知识点1 串并联电路..................................................................................................................9
知识点2 电路动态分析的方法...............................................................................................10
考向1 电路的动态分析问题...............................................................................................10
考向2 生活科技中的电路动态分析......................................................................................12
考点三 含容电路 ....................................................................................................................14
知识点 含容电路的分析方法..................................................................................................15
考向1 含容电路中的物理量的变化和计算.....................................................................15
考向2 含有电容的电桥问题...................................................................................................17
考点四 故障分析 ....................................................................................................................19
知识点 故障分析的方法........................................................................................................19
考向 电路故障分析...................................................................................................................20
04 真题溯源•考向感知............................................................................................................................21
1
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U 0 时
截距为短路电流
断路时I=0，截距为电动势
U 与I 的关系图像
路端电压与电流关系
适用于任何电路
U = E - Ir
路端电压与外电阻关系
适用于任何电路
E = U 内 + U 外
电动势与内外电压关系
仅适用于纯电阻电路
适用条件
I = E / (R+ r)
表达式
电流与电动势成正比，与内外电路电阻之和成反比
内容概述
闭合电路欧姆定律
闭合电路欧姆定
律及功率问题
考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
闭合电路
欧姆定律
理解
低频
\
\
\
动态分析
综合应
用
低频
\
\
\
含容电路
综合应
用
中频
2025•北京
\
2023•海南
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考对闭合电路欧姆定律的单独考查不是太频繁，如有考查，则以选择题中出现居多，题目
难度要求大多不是太高，与这部分内容结合考查较多是变压器的电路问题。
3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练闭合电路的功率问题、动态分析问题和含容电路等问题。
4.命题情境：多以日常生活中电路中的功率问题、或者串并联电路和含容电路为命题情境。
复习目标：
1.理解和掌握闭合电路欧姆定律。
2.会利用闭合电路欧姆定律处理有关功率、动态分析、含容电路和故障分析等问题。
2
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考点一 闭合电路欧姆定律及功率问题
知识点1 闭合电路欧姆定律
1．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)适用条件：只适用于纯电阻电路。
3
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2．电动势与内、外电压的关系：E＝U 内＋
U 外。(适用于任何电路)
3．路端电压与外电阻的关系(外电路为纯电阻电路)
一般
情况
U＝IR＝R＝，当R 增大时，U 增大
特殊
情况
(1)当R→∞(断路)时，I＝0，U＝E；
(2)R＝0(短路)时，I 短＝，U＝0
4．路端电压U 与电流I 的关系
(1)关系式：U＝E －
Ir 。(适用于任何电路)
(2)电源的UI 图像
①当电路断路即I＝0 时，纵轴的截距为电源电动势。
②当外电路电压U＝0 时，横轴的截距为短路电流。
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。
知识点2 闭合电路的功率问题
1．闭合电路的功率和效率
电源总功率
任意电路：P 总＝EI＝P 出＋P 内
纯电阻电路：P 总＝I2(R＋r)＝
电源内部
消耗的功率
P 内＝I2r＝P 总－P 出
电源的
输出功率
任意电路：P 出＝UI＝P 总－P 内
纯电阻电路：P 出＝I2R＝
P 出与外电阻
R 的关系
电源的效率
任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
2．输出功率与外电阻的关系
4
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由P 出与外电阻R 的关系图像可知：
(1)当R＝r 时，电源的输出功率最大为Pm＝。
(2)当R＞r 时，随着R 的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r 时，随着R 的增大输出功率越来越大。
(4)当P 出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r 2 。
考向1 闭合电路伏安特性曲线
例1 图甲为某电源的U −I图线，图乙为某小灯泡的U −I图线，则下列说法正确的是（ ）
A．电源的内阻为5Ω
B．电源电动势为1V
C．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.6 W
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，电路的总功率约为0.9 W
【答案】D
【详解】AB．根据闭合电路欧姆定律可得U = E−Ir
可得图甲中图像与纵轴的交点表示电动势，图像的斜率绝对值表示内阻，则有E =1.5 V，
r = 1.5−1.0
0.3
Ω= 5
3 Ω
故AB 错误；
CD．把电源和小灯泡组成闭合回路，在题图乙中作该电源对应的U −I图像，如图所示
两U −I曲线的交点即小灯泡的电压、电流，则有U =0.5 V，I =0.6 A，则小灯泡的功率为
P =UI =0.5×0.6 W =0.3 W电路中的总功率为P总= EI =1.5×0.6 W =0.9 W故C 错误，D 正确。
故选D。
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【变式训练1-1·变考法】小明利用自制的简易土豆电池来研究路端电压与负载的关系，设计了图甲所示的
电路图，小明改变电阻箱的阻值，测得电阻箱两端的电压和通过它的电流，保持其他实验条件不变，将铜
片和锌片插入得更深一些，重复上述实验，作出图乙中U-I 图像的图线①、②、③。A、B 是图线①上的两
点，则（ ）
图甲 图乙
A．电阻箱在图中A 点时的阻值比在B 点时的阻值小
B．电阻箱在图中A 点时的电功率比在B 点时的电功率小
C．土豆电池的内阻与铜片和锌片插入的深度无关
D．土豆电池的电动势与铜片和锌片插入的深度有关
【答案】B
【详解】A．根据电源的U-I 图像R = U
I ，可知，电阻A 的电压最大，对应的电流最小，因此两点的阻值关
系为R A> RB，故A 错误；
B．由P =UI，根据题图中数据，电阻箱在A 点时电路中的电功率比在B 点时的电功率小，故B 正确；
C．根据电阻定律R = ρ L
S ，可知，将铜片和锌片插入得更深一些，使正对面积增大，内阻减小，电源的U-
I 图像中斜率的绝对值表示电源的内阻，三条图线的斜率的绝对值不同，即土豆电池的内阻不同，故C 错
误；
D．由图像可知，图线与纵轴交点即为电源电动势，因此电源的电动势相等，与铜片和锌片插入的深度无
关，故D 错误。
故选B。
【变式训练1-2·变载体】硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a 是该电池
在某光照强度下路端电压U 和电流I 变化的关系图像（电池电动势不变，内阻不是定值），下列说法中正
确的是（ ）
A．硅光电池的内阻为12Ω
B．硅光电池的总功率为0.4W
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C．硅光电池的内阻消耗的热功率为0.32W
D．若将R 换成阻值更大的电阻，硅光电池的输出功率增大
【答案】C
【详解】A．由闭合电路欧姆定律得U=E﹣Ir，E=U=3.6V 根据两图线交点处的状态可知，将它们组成闭合
回路时路端电压为U＝2V 则硅光电池的内阻为r = E−U
I
= 3.6−2
0.2
Ω=8Ω故A 错误；
B．硅光电池的总功率为P 总＝EI＝3.6×0.2W＝0.72W 故B 错误；
C．硅光电池的内阻消耗的热功率为P 内＝I2r＝0.22×8W＝0.32W 故C 正确；
D．R 的阻值R = U
I = 2
0.2 Ω=10Ω电池的输出功率P =UI = E
2 R
(R+r)
2 =
E
2
R+ r
2
R +2r
当外电阻等于电源内电阻
时硅光电池的输出功率最大。则若将R 换成阻值更大的电阻硅光电池的输出功率减小，故D 错误。
故选C。
考向2 闭合电路的功率问题
例2 如图所示，电源电动势E=9V，内阻r=0.5Ω，灯泡电阻RL=12Ω保持不变，定值电阻R=1Ω，电流表
可视为理想电表。开关闭合后，电动机恰好以额定功率正常工作，已知电流表的示数I=2A，电动机线圈的
电阻RM=0.5Ω，下列说法正确的是（ ）
A．电动机两端的电压为3V
B．通过电动机的电流为1.5A
C．电动机的输出功率为7.5W
D．电源的效率约为75%
【答案】B
【详解】A．电动机两端的电压为U M = E−I (R+r)=6V ，故A 错误；
B．通过电动机的电流为I M = I −U M
RL
=1.5 A，故B 正确；
C．电动机的输出功率为P输出=U M I M −I M
2 RM =7.875W ，故C 错误；
D．路端电压为U = E−Ir =8V 电源的效率约为η= UI
EI ×100 % =89%，故D 错误。
故选B。
【变式训练2-1·变考法】如图甲为手控可调节亮度的台灯，其内部电路可简化为如图乙所示的电路图。通
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过调节图乙所示电位器R0接入电路的阻值，即可调节电源的输出功率。若电源电动势E=10V，内阻
r=2Ω，灯泡电阻RL=8Ω（固定不变），调节电位器R0即可改变台灯亮度，电位器R0接入电路中的阻值
可在0~30Ω之间调节，则（ ）
A．电源的最大输出功率为8W
B．灯泡L 消耗的最大功率为2.5W
C．电位器的最大功率为8W
D．当R0=10Ω时，电源输出的功率最大
【答案】A
【详解】AD．电源内阻等于外电路总电阻时，电源输出功率最大，但题意知电源内阻小于外电路总电阻，
故电位器R0取0Ω 时，电源有最大输出功率，即Pmax=(
E
r + RL)
2
RL代入题中数据得Pmax=8 W故A 正确，D
错误；
B．电位器R0取0Ω 时，回路电流最大，灯泡L 消耗的功率最大，即P灯=(
E
r + RL)
2
RL=8 W故B 错误；
C．将灯泡电阻等效为电源内阻，要让电位器的功率最大，则有r + RL= R0=10Ω得电位器最大功率
P电=(
E
2 R0)
2
R0联立以上解得P电=2.5W
故选 A。
【变式训练2-2·变考法】在如图甲所示的电路中，调节电阻箱的阻值，电压表示数随电阻箱阻值R 的变化
关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电源电动势E =6 V，内阻r =1Ω
B．当R =2Ω时，电源总功率为12W，内阻热功率为2W
C．该电源输出功率的最大值为14.5W
D．电阻箱阻值从0.5Ω逐渐增加到5.0Ω的过程中，电源的总功率减小，输出功率增大
【答案】A
【详解】AB．由乙图可知，当R→∞时，有E =U =6 V当R =2Ω时，路端电压U = 4 V，根据欧姆定律可
得I = U
R =2A则电源总功率为P总= IE =2×6 W =12W内阻热功率为P内= P总−P出=2×6 W −2×4 W = 4 W
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由P内= I
2r = 4 W解得内阻为r =1Ω故A 正确，B 错误；
C．电源的输出功率为P出= I
2 R =(
E
R+r )
2
R =
E
2
R+ r
2
R +2r
可知R =r时，电源的输出功率最大，则电源输
出功率最大值为P
max
出
= E
2
4 r = 6
2
4×1 W =9 W故C 错误；
D．电阻箱阻值从0.5Ω逐渐增加到5.0Ω的过程中，外电路电阻增大，总电流减小，则电源总功率减小；
由选项C 的解析可知，当R =r时，电源输出功率最大，所以输出功率先增大后减小，故D 错误。
故选A。
考点二 电路的动态分析问题
知识点1 串并联电路
1.串并联电路特点
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
I1R1＝I2R2＝…＝InRn
电压
＝＝…＝
U1＝U2＝…＝Un
总
电阻
R 总＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率
分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
2.串、并联电路的四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻的个数增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路的条数增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
知识点2 电路动态分析的方法
1．程序法
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2．结论法
用口诀表述为“串反并同”：
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功
率都将减小，反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功
率都将增大，反之则减小。
3．极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或
电阻为零进行讨论。
考向1 电路的动态分析问题
例3 在如图所示的电路中，E为电源，其内阻为r , L为小灯泡（其灯丝电阻可视为不变），R1、R2为定值
电阻，R3为光敏电阻，其阻值大小随所受照射光强度的增大而减小，V为理想电压表。若将照射R3的光的
强度减弱，则（ ）
A．电压表的示数变大
B．小灯泡消耗的功率变小
C．通过R2的电流变小
D．路端电压变小
【答案】B
【详解】AD．若将照射光的强度减弱，则 R3的电阻将增大，电路中的总电阻将增大，总电流减小，故电
压表的示数U V = I R1减小，路端电压U = E−Ir增大，故AD 错误；
BC．电阻R2两端的电压U 2= E−I (R1+r)将增大，通过R2的电流增大，而总电流减小，所以通过小灯泡
的电流减小，小灯泡消耗的功率减小，故B 正确C 错误。
故选B 。
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【变式训练3-1·变考法】如图所示，电路中定值电阻的阻值R大于电源内阻r，闭合开关S，将滑动变阻器
滑片向右滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU 1、ΔU 2、ΔU 3，理想电流表
示数变化量的绝对值为Δ I。下列结论正确的是（ ）
A．电流表A 的示数增大
B．电源的效率减小
C．电源的输出功率减小
D．|ΔU 3|与|Δ I|的比值等于r
【答案】C
【详解】A．将滑动变阻器滑片向右滑动，电阻变大，则总电阻变大，总电流减小，即电流表A 的示数减
小，选项A 错误；
B．电源的效率η=
I
2 R外
I
2( R外+r )
=
R外
R外+r =
1
1+ r
R外
外电阻变大，则电源效率变大，选项B 错误；
C．当外电阻等于电源内阻时电源输出功率最大，因电路中定值电阻的阻值R大于电源内阻r，则当外电阻
变大时，外电阻阻值大于电源内阻，可知电源的输出功率减小，选项C 正确；
D．由电路可知U 3= E−I ( R+r )可知|
ΔU 3
ΔI |= R+r选项D 错误。
故选C。
【变式训练3-2·变考法】如图所示的电路中，电源电动势恒定，内阻不计， R2为滑动变阻器， R1、R3
为定值电阻，且 R1< R3。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片 P 向下滑动后，理想电压表 V1、V2、V3的
示数变化量的绝对值分别为 U 1，ΔU 2，U 3，理想电流表示数变化量的绝对值为 Δ I ，下列说法中正
确的是（ ）
A．电压表 V1示数变大
B．电压表 V3示数减小
C．U 1<U 3
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D．ΔU 2
Δ I 增大
【答案】C
【详解】AB．滑片P 向下滑动后R2接入电路的电阻增大，电路总电阻增大，电源电压不变，则总电流减
小，R1两端电压减小，电压表V1示数减小，R3两端电压减小，电压表V3示数U 3= E−I R3增大，故AB 错
误；
C．根据ΔU 1
Δ I
= R1,ΔU 3
Δ I
= R3由于R1< R3，故ΔU 1<ΔU 3故C 正确；
D．根据闭合电路欧姆定律U 2= E−I (R1+ R3)可得ΔU 2
ΔI
= R1+ R3不变，故D 错误。
故选C。
考向2 生活科技中的电路动态分析
例4 某散热排风控制电路如图所示，M 为排风扇，R0是热敏电阻，其阻值随温度升高而减小，R 是可变电
阻。当电压表示数小于某一数值U 时，控制开关处于断路状态；当电压表示数大于U 时，控制开关接通电
路，M 开始运转。电路两端的电压U 0恒定，下列说法中正确的是（ ）
A．环境温度降低时，电压表示数变大
B．可变电阻R 阻值调大时，电压表示数变小
C．若用金属电阻代替热敏电阻，电路不能正常工作
D．可变电阻R 阻值调大时，排风扇开始工作的临界温度升高
【答案】C
【详解】A．环境温度降低时，R0阻值变大，则R0分压变大，则R 电压减小，则电压表示数变小，选项A
错误；
B．可变电阻R 阻值调大时，R 分压变大，则电压表示数变大，选项B 错误；
C．金属电阻阻值随温度增加电阻变大，则若用金属电阻代替热敏电阻，电路不能正常工作，选项C 正确；
D．可变电阻R 阻值调大时，当电压表读数为仍为U 时，热敏电阻的阻值也变大，此时温度降低，即此时
的临界温度降低，选项D 错误。
故选C。
【变式训练4-1·变载体】为了打击酒驾醉驾行为，保障交通安全，交警常用酒精浓度检测仪对驾驶员进行
酒精测试。图1 是某型号酒精测试仪，其工作原理如图2 所示，R 为气敏电阻，其阻值随酒精气体浓度的
增大而减小。电源的电动势为E、内阻为r，电路中的电表均为理想电表，R0为定值电阻且R0=r。酒驾驾
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驶员对着测试仪吹气过程中，下列说法正确的是（ ）
A．饮酒量越多，电源的输出功率一定越小
B．饮酒量越多，气敏电阻R 消耗的功率一定越小
C．电压表的示数变小，电流表的示数变大
D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比变小
【答案】C
【详解】A．当电源的内阻和外电阻相等时，电源的输出功率最大，当外电阻大于内电阻时，电源的输出
功率随外电阻的减小而增大，因为R0=r，所以饮酒量越多时，R 越小，则外电阻减小，但也是大于内阻的，
则电源的输出功率变大，故A 错误；
B．饮酒量越多，酒精气体的浓度就越大，则R 越小，但是R 消耗的功率不确定，故B 错误；
C．因为气敏电阻的阻值随酒精气体浓度的增大而减小，酒驾驾驶员对着测试仪吹气，气敏电阻的阻值减
小，根据闭合电路的欧姆定律I =
E
R+ R0+r
可知，电路中的电流增大，即电流表示数变大，电压表示数为U = E−I （r + R0）
所以电压表示数变小，故C 正确；
D．根据电压表示数为U = E−I （r + R0）
可得电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比为ΔU
Δ I =r + R0
可知ΔU
Δ I 保持不变，故D 错误。
故选C。
【变式训练4-2·变载体】在校园安全大检查中，检查小组的同学研究了学校宿舍楼的火警报警装置的电路，
如图所示，R1为热敏电阻，温度升高时，R1急剧减小，当电铃两端电压达到一定值时，电铃会响，下列分
析正确的是（ ）
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A．报警装置的电池老化（内阻变大，电动势不变），不会影响报警装置的安全性能
B．若研究时发现当有火时报警装置不响，应把R2的滑片P 向下移
C．若研究时发现报警装置过于灵敏，应把R2的滑片P 向上移
D．增大电源的电动势，会使报警装置的临界温度降低
【答案】D
【详解】A．若电池内阻变大，同一温度时，R2两端电压变小，报警临界温度升高，A 错误；
B．R2的滑片P 向下移，总电阻减小，总电流增大，电源内电压增大，R1两端电压增大，因路端电压减小，
故R2两端电压减小，报警临界温度升高，火较大时报警装置才响，B 错误；
C．R2的滑片P 向上移，总电阻增大，总电流减小，电源内电压减小，R1两端电压减小，因路端电压增大，
故R2两端电压增大，报警临界温度降低，报警装置更加灵敏，所以若研究时发现报警装置过于灵敏，应把
R2的滑片P 向下移进行调整，C 错误；
D．电源电动势增大时，R2两端电压增大，报警临界温度降低，D 正确。
故选D。
考点三 含容电路
知识点 含容电路的分析方法
含电容器电路的分析是一个难点,电路中出现电容器，学生往往难以确定电容器与电路的串、并联关系
及电压关系等，给分析解决问题带来很大的障碍。
1.电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以去掉，
求电荷量时再在相应位置补上。
2.电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导
线，,即电阻不起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联用电器两端电压相等。
3.电压变化带来的电容器变化：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电
压升高,电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ=C·ΔU 计算
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电容器上电荷量的变化量。
4.含容电路动态分析的三个步骤：
第一步
理清电路的串、并联关系
第二步
确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适
用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一
支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U
第三步
分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q＝CU，由电容器两端的电压U 求电容器
所带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电
考向1 含容电路中的物理量的变化和计算
例5 在如图所示的电路中R1、R2为定值电阻，电容器的电容为C，A、B 间的电压恒定。若调节电阻箱R
接入电路的阻值，使电容器的带电量减少△Q，则在该过程中（ ）
A．电阻箱 R 接入电路的阻值减小
B．电阻 R1两端的电压增大，增加量大于 ΔQ
C
C．通过电阻R1的电流增大，增加量小于 ΔQ
C R1
D．通过电阻箱R 的电流减小，减小量大于 ΔQ
C R2
【答案】D
【详解】ABC．根据电路图可知电容器两端的电压等于R2两端的电压，使电容器的带电量减少△Q，可知
R2两端的电压减少ΔU = ΔQ
C ，因为总电压不变，所以电阻 R1两端的电压增大，增加量等于 ΔQ
C ，通过
电阻R1的电流增大，增加量等于ΔQ
C R1
，因并联部分电压增大，根据串并联的电路特点可知电阻箱 R 接入
电路的阻值增大，故ABC 错误；
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D．流过R1和R 的电流减少ΔQ
C R2
，通过R1的电流增大，所以通过电阻箱R 的电流减小，减小量大于 ΔQ
C R2
，
故D 正确。
故选D。
【变式训练5-1·变考法】如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动
变阻器，r = R1。开关闭合后，下列说法正确的是（ ）
A．此时电容器左极板带正电
B．仅将R3的滑片向下滑动，电源的效率增大
C．仅将R3的滑片向下滑动，电容器的带电量增大
D．仅将R3的滑片向上滑动，电源的输出功率可能先增大后减小
【答案】C
【详解】A．电容器左极板比右极板电势低，左极板带负电，A 错误；
BC．仅将R3的滑片向下滑动，R3阻值减小，电路中总电阻减小，电流增大，电源内电压增大，外电压减
小，根据η= U
E ×100 %可知，电源的效率减小。根据U 1= I R1可知，电阻R1两端的电压增大，电容器两端
电压增大，根据Q =C U 1可知，电容器的带电量增大，B 错误，C 正确；
D．电源的输出功率为
P = I
2(R1+ R3)=(
E
R1+ R3+r)
2
(R1+ R3)=
E
2
(R1+ R3−r)
2
(R1+ R3)
+ 4 r 当R1+ R3=r时，电源
的输出功率最大。由于R1=r，仅将R3的滑片向上滑动，电阻R3增大，则有R1+ R3>r，电源的输出功率减
小，D 错误。
故选C。
【变式训练5-2·变考法】如图所示的电路中，定值电阻a、b、c、d 的阻值相等，电容器C的耐压值足够大，
其中电源的内阻可忽略不计。当仅闭合开关K1时，电路的总电阻用R1表示，电容器所带的电荷量为q1；当
两个开关K1、K2均闭合时，电路的总电阻用R2表示，电容器所带的电荷量为q2。则下列关系式正确的是
（ ）
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A．R1: R2=6:7
B．R1: R2=5:6
C．q1:q2=3:5
D．q1:q2=5:3
【答案】D
【详解】设定值电阻的阻值均为R，电源的电动势为E，当仅闭合开关K1时，等效电路如图甲所示
则电路的总电阻为R1=3 R电容器两极板间的电压U 1= 2 R
3 R E = 2
3 E则电容器所带的电荷量
q1=C U 1= 2
3 EC
当两个开关均闭合时，等效电路如图乙所示
电路的总电阻为R2=2 R+ R
2 = 5
2 R电容器两极板之间的电压为U 2= R
5
2 R
E = 2
5 E
电容器所带的电荷量
q2=C U 2= 2
5 EC由以上分析可知R1: R2=6:5，q1:q2=5:3
故选D。
考向2 含有电容的电桥问题
例6 在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻不计，电容器的电容为C，R1= 2Ω，R2=8Ω，
R3= 4 Ω，R4=6 Ω，先将开关S闭合，待电路稳定后，电容器所带电量为q，下列说法正确的是（ ）
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A．电容器上极板带正电，q = 1
5 CE
B．电容器下极板带正电，q = 1
5 CE
C．电容器上极板带正电，q = 2
5 CE
D．电容器下极板带正电，q = 2
5 CE
【答案】A
【详解】开关S闭合时R1与R2串联，R3与R4串联，然后组成并联电路，则R1两端电压
U 1=
R1
R1+ R2
× E =
2
2+8 × E = 1
5 E R3两端电压U 3=
R3
R3+ R4
× E =
4
4+6 × E = 2
5 E可知电容器两端电压
U = 1
5 E则待电路稳定后电容器带电量q =CU = 1
5 CE且上极板电势更高，上极板带正电。
故选A。
【变式训练6-1·变考法】如图所示电路中，电源电动势E＝10V，内电阻不计，电阻R1＝14Ω，R2＝6Ω，
R3＝2Ω，R4＝8Ω，R5＝10Ω，则电容器两板间电压大小是（ ）
A．3V
B．4V
C．5V
D．6V
【答案】C
【详解】设Ud=0，电容器两板间的电压即为a、b 两点间的电势差．则a 点电势为：
U a=U d+ E R2
R1+ R2
=0+ 10×6
14+6 V =3V ．电流由b 点经R4流到d 点，则b 点电势为：
U b=U d+ E R4
R3+ R4
=0+ 10×8
2+8 V =8V ，由Ub＞Ua可知，电容器下板带正电，b、a 两点间的电势差为：
Uba=Ub-Ua=5.0V，则电容器两板间电压大小即是5.0V．故选C．
【变式训练6-2·变考法】如图所示、电源电动势E =6 V内阻不计，电阻R1=2Ω，R2= 4Ω，R3=6Ω，
电容器电容C = 4 μF，下列说法正确的是（ ）
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A．S 断开时电容器的电压为2V
B．S 断开时电容器a 极板带负电
C．S 闭合电路稳定后，电容器b 极板带负电
D．S 闭合电路稳定后，电容器所带电荷量为8×10
−6C
【答案】D
【详解】AB．S 断开时，R1和R2串联，电容器两端电压即R2两端电压，且电容器a 极板带正电，有
U 2= E R2
R1+ R2
= 4 V故AB 错误；
CD．S 闭合电路稳定后，R1和R2先串联再与R3并联，电容器b 极板带正电，电容器两端电压即R1两端电
压，为U 1= E R1
R1+ R2
=2V电容器所带电荷量为Q =C U 1=8×10
−6C故C 错误，D 正确。
故选D。
考点四 故障分析
知识点 故障分析的方法
1．电路故障一般是短路或断路，其特点如下：
(1)短路状态的特点：有电流通过电路而两端电压为零。
(2)断路状态的特点：电源路端电压不为零而电流为零。
2．利用电流表、电压表判断电路故障的方法
常见故障
故障解读
原因分析
正常
无示数
“电流表示数正常”表明电流表所
在电路为通路，“电压表无示数”
表明无电流通过电压表
故障原因可能是：
a．电压表损坏；
b．电压表接触不良；
c．与电压表并联的用电器短路
正常
“电压表有示数”表明电压表有电
故障原因可能是：
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无示数
流通过，“电流表无示数”说明没
有或几乎没有电流流过电流表
a．电流表短路；
b．和电压表并联的用电器断路
均无示数
“两表均无示数”表明无电流通过
两表
除了两表同时被短路外，可能是干路
断路导致无电流
考向 电路故障分析
例7 某同学按如图所示电路图连接元件，已知电源电压约为1.5V，闭合开关S 后，发现A、B 灯都不亮。
该同学在断开开关S 的情况下，先用多用电表的欧姆挡检查电路故障，检查结果如下表所示；之后该同学
将开关闭合，又用多用电表的电压挡去检测电路故障，对于接不同位置时电压表示数，下列结果可能正确
的是（ ）
测试点
b、f
b、e
b、d
d、e
多用电表示
数
无穷
大
无穷
大
500Ω
无穷
大
A．U bf =1.0 V
B．U be=1.4 V
C．U bd =1.0 V
D．U de=0 V
【答案】B
【详解】由表格数据可知d 、e两点断路，则用多用电表的电压挡去检测电路故障，对于接不同位置时电
压表示数，则有U bf ≈E，U be≈E，U bd =0，U de≈E，故选B。
【变式训练7-1·变考法】如图所示的电路中，电源电压恒定不变。当闭合开关S 时，灯L1、L2正常发光。
由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的示数变大。不考虑温度变化对电阻的影响，
根据上述现象判断发生的故障可能是（ ）
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A．R1断路
B．R2断路
C．R3短路
D．R4短路
【答案】D
【详解】A．若R1断路，则原来与之并联的L1两端电压变大，电路中总电阻变大，总电流变小，则L2并联
这部分所分的电压变小，故L1变亮，L2变暗，电流表的示数变小，故A 错误；
B．若R2断路，则整个电路断路，则L1、L2均不亮，电流表无示数，故B 错误；
C．若R3短路，电路中的总电阻减小，总电流增大，L1部分电路分得的电压增大，L1消耗的功率增大，L1
变亮，电流表以及L2所在的并联支路电压减小，则电流表读数减小，L2支路电流变大，可知L2变亮，电
流表读数变小，故C 错误；
D．若R4短路，电路中的总电阻减小，总电流增大，L1部分电路分得的电压增大，L1消耗的功率增大，L1
变亮，又因为R2两端电压变大，则L2及与之并联的支路电压均减小，则流过L2的电流减小，流过电流表
的电流增大，则L2变暗，电流表的示数变大，故D 正确；
故选D。
【变式训练7-2·变考法】某同学用如图所示的电路进行实验，两节串联的干电池总电动势为3V，内阻可忽
略，两个小灯泡均标有“1.5V，0.5A”字样。闭合开关后两个小灯泡都不发光，检查各接线柱均接触良好。
该同学拿来多用电表，使用其直流电压10V 挡测量。将多用电表的一个表笔触接在接线柱a（电池的负
极）上，把另一表笔分别与接线柱b、c、d、e、f 接触，示数分别为0、0、0、3V、3V。由此可以确定（
）
A．与a 接线柱触接的是红表笔
B．L1一定发生了断路故障
C．L2一定发生了短路故障
D．L2一定发生了断路故障
【答案】D
【详解】A．多用电表使用时，红表笔接触高电势点，黑表笔接触低电势点，选项A 错误；
BCD．若L1发生了断路故障，则当另一表笔接触c 时，应有示数，若L2发生短路，则当另一表笔接触b、
c、d 时，应有示数，但实际分别与接线柱b、c、d 接触，示数均为0，当接触e、f 时，示数均为3V，则可
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知L2一定发生了断路故障，故BC 错误，D 正确。
故选D。
1．（2025·江苏宿迁·一模）在图甲的电路中，电源内阻不计，不计电表内阻的影响。调节R1的阻值，得到
各组电压表和电流表数据，作出的U-I 图像如图乙中AB 所示，则表示R1阻值的是（ ）
A．AB 的斜率
B．仅a 的斜率
C．仅b 的斜率
D．a 或b 的斜率
【答案】D
【详解】根据闭合电路欧姆定律有U = E−I R2
可知，AB 的斜率代表R2的阻值，a 的斜率表示通过R1的电流为0.1 A 时，R1的有效电阻；b 的斜率表示通
过R1的电流为0.3 A 时，R1的有效电阻。
故选D。
2．（2025·北京昌平·二模）图1 为某声敏电阻的阻值R 随声音强度L（单位：dB）变化关系的图像，某同
学利用该声敏电阻制作了声音强度检测装置，其简化电路如图2 所示。电源电动势E =8 V，内阻r =2Ω，
电阻R1、R2中的一个是定值电阻，另一个是声敏电阻。已知定值电阻的阻值为10Ω，电压表的量程为
0~3V，声音强度越大，电压表的示数也越大。下列说法正确的是（ ）
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A．电压表的示数为2.5V 时，声音强度为20dB
B．该电路能测量的最大声音强度为120dB
C．该电路中声敏电阻的最大功率可达8W
D．若换用阻值更小的定值电阻，则电路能测量的最大声音强度将变大
【答案】D
【详解】A．根据题意可知声音强度越大，声敏电阻的阻值越小。电压表的示数也越大，结合串联电路，
电阻越大分压越大可知R1是声敏电阻，R2是定值电阻，电压表的示数为2.5V 时，流过电路的电流
I = 2.5
10 A =0.25A声敏电阻的阻值R1= E−Ir −U
I
代入数据可得R1=20Ω结合图1 可知声音强度为80dB，
故A 错误；
B．电压表的量程为0~3V，则电路中的最大电流I max = 3.0
10 A =0.3A声敏电阻的最小阻值
R1min= E−I maxr −U
I max
代入数据可得R1min≈14.5Ω结合图1 可知声音强度大于120dB，故B 错误；
C．将R2等效为电源内阻，R1的功率P=（
E
R1+ R2+r ）
2 R1整理可得
P =
E
2
[ R1−( R2+r )]
2
R1
+ 4( R2+r )当
R1阻值越接近R2+r时，R1功率越大，根据以上分析可知当电压表示数为3V 时，R1的功率最大为
Pmax = E I max−I max
2
（R2+r )代入数据可得Pmax=1.32W故C 错误；
D．电压表的示数
U =
E
R1+ R2+r ⋅R2=
E
R1
R2
+ r
R2
+1电压表量程不变，若换用阻值更小的定值电阻，则光
敏电阻的最小值变小，结合图1 可知声音强度变大，即电路能测量的最大声音强度将变大，故D 正确。
故选D。
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