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第3 讲 三大性质力及力的合成与分解
【模型一 弹力】
类型1：弹力的分析和计算
类型2：“活结”和“死结”问题
类型3：“活杆”和“死杆”问题
【模型二 摩擦力】
类型1：静摩擦力的有无及方向的判断
类型2：摩擦力的计算
【模型三 力的合成与分解】
类型1：共点力的合成
类型2：力的效果分解法
类型3：正交分解法
力是物体对物体的相互作用，且力是改变物体运动状态的原因，所以我们在分析运动之前都会对物体
先进行受力分析才能确定物体后续的运动情况。把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力
都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．受力分析之后，再对物体进行力的合
成与分解，即可分析出物体的运动情况。
【模型一 弹力】
类型1：弹力的分析和计算
1.弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断．
(2)假设法或撤离法：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．
还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的状态．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
2.弹力方向的判断方法
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(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3.弹力大小的确定方法
(1)弹簧类弹力：由胡克定律知弹力F＝kx，其中x 为弹簧的形变量，而不是伸长或压缩后弹簧的总长
度．
(2)非弹簧类弹力：根据运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来综合确定．
4.几种典型弹力的方向
（1）弹力的方向可归纳为“有面垂直于面，有绳沿绳，有杆不一定沿杆”.杆的弹力不一定沿杆，可
与杆成任意角度，带铰链的轻杆的弹力方向一定沿杆。
（2）轻绳、轻杆和弹簧的受力特点
轻绳
只能拉不能压
轻绳的拉力一定沿绳方向
同一根绳子张力处处相等
弹力可突变
轻杆（不计质
量的杆）
可拉可压
杆所受的力不一定沿杆的方向，可能沿任意方向，一般根据
物体的受力平衡来判断
弹簧
弹簧既可以产生拉力，也可以产生支持力，形变需要一定时
间，弹力不能突变。
【典例1】如下图所示四种情境，物体均处于静止状态，其中物体A 所受弹力的示意图正确的是（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
A．根据受力平衡可知，斜杆对A 球的弹力应竖直向上，故A 错误；
B．根据受力平衡可知，A 球受到重力，右侧竖直墙壁水平向左的弹力
，下方小球对A 球沿两球心斜向
上的弹力
，故B 正确；
C．根据受力平衡可知，A 球受到重力和竖直绳子的拉力
，倾斜绳子的拉力为0，故C 错误；
D．根据受力平衡可知，A 球受到重力、沿绳子收缩方向的拉力
，指向半圆轨道圆心的弹力
，故D
错误。
【变式1-1】如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成
角的轻质细绳共同拴接
一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是（ ）
3
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A．细绳一定对小球有拉力
B．弹簧一定对小球有弹力
C．细绳不一定对小球有拉力，但是弹簧一定对小球有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力，弹簧也不一定对小球有弹力
【答案】D
【详解】当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力
；当小车和小球向
右做匀加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零。
故选D。
【变式1-2】（多选）（2019·山东临沂·三模）如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P 与
一平行斜面的轻弹簧Q 连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受弹力的个数可能的是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】ABC
【详解】若P 弹簧对小球向上的弹力等于小球的重力，此时Q 弹簧无弹力，小球受2 个力平衡，只有1 个
弹力；若P 弹簧弹力为零，小球受重力、支持力、弹簧Q 的拉力处于平衡，小球受3 个力，有2 个弹力；
若P 弹簧弹力不为零，小球受重力、弹簧P 的拉力、支持力、弹簧Q 的拉力，小球受4 个力平衡，有3 个
弹力。
故选ABC。
【变式1-3】（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关
系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
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（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻
度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1 所示，可得弹簧原长为 cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。
使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2 所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并
记录数据。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的体积V 为横坐标，弹簧伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3 所示直线，其斜
率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2 位有效数字）。
（5）图3 中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2 位有效数字）。
【答案】 13.14/13.15 49 0.028
【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm
（4）[2]由胡克定律可知
化简可得
由图像可知
代入数据解得该弹簧的劲度系数为
（5）[3]由图可知
代入数据可得所用小桶质量为
类型2：“活结”和“死结”问题
1．“死结”模型的4 个特点
“死结”的特点
可理解为把绳子分成两段
不可以沿绳子移动的结
两侧的绳因结而变成了两根独立的绳
分开的两段绳子上的弹力不一定相等
2．“活结”模型的4 个特点
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“活结”的特点
可理解为把绳子分成两段
可以沿绳子移动的结点
一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然
因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳
分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一
定沿这两段绳子夹角的平分线
①绳跨过滑轮时，两段绳上拉力的大小相等，而如果绳是打结固定的，则不同段绳上力的大小不一定
相同.
②连接处为挂钩、光滑的圆木棒或圆柱体均等效为滑轮，只改变力的方向，不改变力的大小.
③结点和滑轮是有明显区别的，绳上力的大小并不像过滑轮绳中的力那样相等，需要利用平行四边形
定则解答.
【典例2】（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。
该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳
方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F
的最大值为（ ）
A．1
2 G
B．√2
2
G
C．G
D．√2G
分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F 最大，根据平衡条件有2Fmcos45°=G
解得Fm = √2
2
G
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【变式2-1】（2025·湖南·模拟预测）如图所示，直杆AB 倾斜固定在墙边，绕过定滑轮的轻绳C、D 两端
分别固定在直杆和竖直墙面上，定滑轮下面吊着重物，将轻绳C 端缓慢沿杆移动（重物不着地）或将轻绳
D 端缓慢沿墙面移动，则下列判断正确的是（ ）
A．轻绳C 端缓慢沿杆向上移动，轻绳上张力增大
B．轻绳C 端缓慢沿杆向下移动，轻绳上张力增大
C．轻绳D 端缓慢沿墙面向上移动，轻绳上张力增大
D．轻绳D 端缓慢沿墙面向下移动，轻绳上张力增大
【答案】B
【详解】A．轻绳上力大小相等，滑轮两边轻绳间的夹角为θ，则2Fcosθ
2
= mg
轻绳C 端缓慢沿杆向上移动，滑轮两边轻绳间的夹角变小，根据力的平衡可知，轻绳上的张力减小，故A
错误；
B．轻绳C 端缓慢沿杆向下移动，滑轮两边轻绳间的夹角变大，根据力的平衡可知，轻绳上的张力增大，
故B 正确；
CD．轻绳D 端缓慢沿墙面向上或向下移动，绳长为l，CD 点间距为d，如图所示
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根据几何关系可知cosα=d
l
α 不变，故滑轮两边轻绳间的夹角不变，则θ 不变，因此轻绳上的张力不变，故CD 错误。
故选B。
【变式2-2】（2025·山东日照·二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B 两点，一灯笼
用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（ ）
A．无风时，将B 点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大
B．无风时，将B 点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB 逐渐减小
C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB 比无风时小
D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO 段的拉力大于BO 段的拉力
【答案】C
【详解】AB．设绳长为L，两点之间的距离为d，根据几何关系可得sin∠AOB
2
=d
L
无风时，根据平衡条件可得2Fcos∠AOB
2
= mg
解得F = mg
2cos∠AOB
2
将B 点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB 不变，细绳上的弹力不变，故AB 错误；
C．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风
力的合力相平衡，如图所示的状态
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设有风时绳子夹角的一半为α，由几何关系有L1+L2=Lsinα
由上述分析可知无风时，由几何关系有d =Lsin∠AOB
2
因为d>L1+L2
联立可知2α>∠AOB
故C 正确；
D．由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此O 点为活结，活结两端的拉力总是大小相等，故
D 错误；
故选C。
【变式2-3】如图所示，三根长度均为L 的轻绳分别连接于C、D 两点，A、B 两端被悬挂在水平天花板上，
相距2L。现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加外力F（重力加速
度为g），则下列说法中正确的是（ ）
A．AC 绳的拉力为√3
3
mg
B．CD 绳的拉力为√3
2
mg
C．外力F 的最小值为1
4 mg
D．外力F 的最小值为1
2 mg
【答案】D
【详解】AB．令AC 绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有
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sinθ=
2L−L
2
L
=1
2
解得
θ=30
∘
对C 点与重物进行分析，根据平衡条件有
TACcosθ= mg，TACsinθ=TCD
解得
TAC=2√3
3
mg，TCD= √3
3
mg
故AB 错误；
CD．对D 点进行受力分析，作出矢量动态三角形如图所示
可知，当外力F 方向与绳BD 垂直时，外力F 最小，则有
Fmin=TCDcosθ=1
2 mg
故C 错误，D 正确。
故选D。
类型3：“活杆”和“死杆”问题
1.活杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则
会引起杆的转动。
活杆模型
分析
质量为m 的物体被带铰链的支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：
一是拉伸AB 的分力F1；二是压缩BC 的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝。
2.死杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。
死杆模型
分析
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质量为m 的物体被支架悬挂而静止，其中OA 为轻杆，A 端固定在墙壁上，
OB、OC 为两根轻绳，其中一端都固定在O 点，另外一端分别固定在墙壁
上和悬挂重物m，此时杆OA 上的弹力可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方
向，这个弹力的大小和方向是由OB、OC 两根绳子的拉力共同决定的.图中
只是画出了一种可能的情况，拉绳OB 的分力F1，和压杆OA 的弹力F2。
【典例3】（多选）如图甲所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，
∠ACB=30°；图乙所示的轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平
方向成30°角，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是
（ ）
A．图甲中BC 对滑轮的作用力大小为m1g
B．图乙中HG 杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC 段的拉力FAC与细绳EG 段的拉力 FEG之比为m1:2m2
D．细绳AC 段的拉力FAC与细绳EG 段的拉力FEG之比为1:1
A．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳
的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g，故BC 对滑轮的作用力大小也是m1g（方向与竖直
方向成60°角斜向右上方），故A 正确；
B．图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一
定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G 点的弹力方向沿杆，对G 点受力分析如图所示
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又
FGF＝m2g
由力的平衡条件可得
FHG=FGF
tan30° =√3m2g
由力的性质可得HG 杆受到绳的作用力为
F
′
HG= FHG=√3m2g
故B 错误；
CD．图乙中
FEGsin30°= m2g
得
FEG=2m2g
则有
FAC
FEG
= m1
2m2
故C 正确，D 错误。
【变式3-1】（2022·上海·高考真题）麦克风静止在水平桌面上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是
（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【详解】根据共点力平衡，支架对话筒作用力与话筒的重力大小相等，方向相反。故支架对话筒作用力的
方向竖直向上。BCD 错误，A 正确。
故选A。
【变式3-2】如图AO、CO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长为L，A、B两点的
高度差也为L。在O点用轻绳CO悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角α=30
∘，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B
B．轻杆对O点的力垂直BO斜向右上
C．轻绳AO对O点的拉力大小为mg
D．轻杆BO对B点的力大小为√3mg
【答案】A
【详解】A．题意可知，轻杆为动杆，故产生弹力方向沿杆，对O 点受到轻绳AO、CO、BO 的作用力而处
于平衡态，故轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆O 指向B，故A 正确；
B．题意可知，轻杆为动杆，故轻杆对O 点的力沿杆OB 方向，故B 错误；
C．对O 点受力如图
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几何关系可知力的矢量红色三角形为等腰三角形，故轻绳AO对O点的拉力大小为
T=2mgcos30
0=√3mgBO 对O 点的力
FN=mg
故C 错误；
D．对轻杆受力分析可知，轻杆BO对B点的力大小等于BO 对O 点的力大小，即为mg，故D 错误；
故选A 。
【变式3-3】（多选）图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的
细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O
′A
′可绕A
′点自由转动，另一端O
′光滑；一端
固定在竖直墙壁B
′点的细线跨过O
′端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA =30°，重力加速度为
g，以下说法正确的是（ ）
A．图甲轻杆中弹力大小为√2mg
B．图乙轻杆中弹力大小为√2mg
C．图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆
【答案】AC
【详解】A．由于图甲轻杆OA为“定杆”，其O 端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等
于mg，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为
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F甲=2mgcos45°=√2mg
故A 正确；
BD．图乙中轻杆O
′ A
′可绕A
′点自由转动，为“动杆”，另一端O
′光滑，可以视为活结，O
′两侧细线中
拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”O
′ A
′中弹力大小等于O
′两侧细线中拉力
的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD 错误；
C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB 中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，
即竖直向上，故C 正确。
故选AC。
【模型二 摩擦力】
类型1：静摩擦力的有无及方向的判断
1.假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
2.状态法
根据物体的运动状态来确定，思路如下．
3.转换法
利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定．先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小
和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向．
【典例4】（2024·辽宁·高考真题）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程
中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（ ）
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A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
A．当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A
错误；
B．根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩
擦力方向水平向右，故B 错误；
C．由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C 正确；
D．桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚
台的压力，故D 错误。
【变式4-1】（2024·辽宁沈阳·三模）“雪龙2 号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5 米厚
的冰层中连续破冰前行。破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意
图正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【详解】船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体；摩擦力与相对运动方向相反。
故选A。
【变式4-2】（2022·上海徐汇·二模）如图，水平桌面上等间距放置几支玻璃管，玻璃管上放一张轻薄的复
合板，在复合板上放一辆电动遥控小车。启动遥控小车的前进挡，则（ ）
A．小车向左运动，受到向左的滑动摩擦力
B．小车向左运动，受到向右的滑动摩擦力
C．复合板受到小车的滑动摩擦力作用而向右运动
D．复合板受到小车的静摩擦力作用而向右运动
【答案】D
【详解】AB．小车向左运动，由于小车的轮胎与复合板间无相对滑动，则受到的是静摩擦力，方向向左，
选项AB 错误；
CD．同理可知，复合板受到小车的向右的静摩擦力作用而向右运动，选项C 错误，D 正确。
故选D。
【变式4-3】（多选）如图所示，物体A 的左侧为竖直墙壁，B 的下面有一竖直且被压缩的轻弹簧，A、B
均静止．则关于两物体的受力情况．下列说法中正确的是（ ）
A．物体A 与墙壁间无摩擦力
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B．墙壁对物体A 的摩擦力不为零，方向可能向上，也可能向下
C．物体B 与物体A 间的摩擦力可能为零
D．物体B 对物体A 一定有沿二者接触面向上的摩擦力
【答案】AD
【分析】以整体为研究对象，竖直方向受力平衡，由此分析A 与墙壁之间有没有摩擦力．
【详解】A、B 项：AB 整体受力平衡，竖直方向受到重力和弹簧的弹力，水平方向不受力，所以A 与墙之
间没有弹力，没有弹力就不会有摩擦力，故A 正确，B 错误；
C、D 项：对A 受力分析，重力，B 对A 斜向左上方的支持力，由于A 处于平衡，所以A 受到的摩擦力沿
接触面向上，故C 错误，D 正确．
故应选：AD．
类型2：摩擦力的计算
1.静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F 合＝ma，
先求合力再求静摩擦力．
2.滑动摩擦力的计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算
①μ 为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大
小不一定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
3.判断摩擦力方向时应注意的两个问题
(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角．
(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”．
4.计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动
定律来求解．
(2)公式Ff＝μFN中FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力．
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。
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【典例5】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m 的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一
端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为
g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（ ）
A．μmgcosθ
B．1
2 μmg
C．μmg
D．0
对钢管受力分析，如图所示
若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的
摩擦力大小为零。ABC 错误，D 正确
【变式5-1】（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾
角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦
因数不能小于（ ）
A．1
2
B．√3
3
C．√2
2
D．√3
2
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【答案】B
【详解】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”
分析有
mgsin30°≤μmgcos30°
可得
μ≥tan30°= √3
3
故选B。
【变式5-2】（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货
箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3 号货箱与直木板间摩
擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则（ ）
A．Ff1<Ff2<Ff3
B．Ff1= Ff2<Ff3
C．Ff1= Ff3<Ff2
D．Ff1= Ff2= Ff3
【答案】D
【详解】根据滑动摩擦力的公式
f =μFN
可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表
面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即
Ff1= Ff2= Ff3
故选D。
【变式5-3】（2020·北京·高考真题）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个
力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F−t图
像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
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A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
【答案】C
【详解】AB．为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与
向右轻绳的拉力平衡，图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线，故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲
线，由乙图可知向右轻绳的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力
作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故AB 错误；
C．由图可知，最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为
10:7，故C 正确；
D．根据
Ff=μFN，FN = mg
可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩擦因数，故D 错误。
故选C。
【模型三 力的合成与分解】
类型1：共点力的合成
1.共点力合成的方法
(1)作图法：根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方
法．
①二个分力一定时，夹角θ 越大，合力越小．
②合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
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2.合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最
小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3；
②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小
值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力的大小减去另外两个较小的力的
大小之和．
3.运用数学方法求力的大小
相互垂直的两个力的合成如图甲所示，由几何关系得，合力的大小
，与F1间的夹角θ 满足tanθ=F2/F1。
夹角为120°的两等大的力的合成如图乙所示.由几何关系得，对角线将画出的平行四
边形分为两个等边三角形，所以合力的大小与分力等大，与每个分力的夹角均为
60°。
夹角为θ 的相同大小的两个力的合成，如图丙所示.由几何关系可知，作出的平行四
边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小
，与F1间的夹
角为
.例如θ=60°时，
根据平行四边形定则作出示意图，然后根据正、余弦定理和三角函数等几何知识计
算合力.若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为θ，由平行四边形定则
作出它们的合力示意图如图丁所示，则合力的大小
，
合力的方向
，
为合力F 与F2之间的夹角。
3
①个互成120°夹角的大小相等的力合力为零。
②力是矢量，在求合力时，要同时求解合力的大小和方向。
③两个等大的力合成：若两分力夹角小于120°，合力比分力大；若两分力夹角等于120°，合力与分力
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一样大；若两分力夹角大于120°，合力比分力小。
【典例6】（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m
的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M 端和N 端系住钢管，轻绳中点O 通过缆绳与无人机连接。MO、NO
与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO 的弹力大小为（ ）（重力加速度为g）
A．2mg
B．Mg
C．√3
2
mg
D．1
2 mg
以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为T，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件
2Tcos60°= mg
可得T= mg
故选B
【变式6-1】（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线
的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（ ）
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A．2Fsinα
2
B．2Fcosα
2
C．Fsinα
D．Fcosα
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为
F合=2Fcosα
2
故选B。
【变式6-2】（2022·广东·高考真题）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷
紧状态。O 点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1= F2且∠AOB=60°。下列关
系式正确的是（ ）
A．F = F1
B．F =2F1
C．F =3F1
D．F =√3F1
【答案】D
【详解】以O点为研究对象，受力分析如图
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由几何关系可知
θ=30°
由平衡条件可得
F1sin30°=F2sin30°
F1cos30°+ F2cos30°=F
联立可得
F =√3F1
故D 正确，ABC 错误。
故选D。
【变式6-3】（2024·海南·一模）歼-35 舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次
着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为F，此刻飞机受阻拦索作用
力的大小为（ ）
A．F
B．√3F
C．3
2 F
D．2F
【答案】A
【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35 所受阻拦索的力为
2Fcos60°= F
故选A。
类型2：力的效果分解法
1.力的效果分解法
①通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。
②解题思路：
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2.常见实例分析
拉力F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F 可分解为水
平向前的力F1（F1＝Fcosα）和竖直向上的力F2（F2＝Fsinα）
物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压
紧斜面的分力F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα
球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1
＝mgtanα，F2＝
球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力
F2。F1＝mgtanα，F2＝
物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO 线的分力F1；二是使物体拉紧BO 线
的分力F2。F1＝F2＝
将一个力分解为两个分力，仅是一种等效替代，不能改变力的性质以及受力物体.如斜面上物体重力
的分解实例中，G2是重力G 的一个分力，它的作用效果是使物体压紧斜面.不能说G2是物体对斜面的压
力，这样的说法表示G2的性质是弹力，受力物体是斜面，这是错误的!
【典例7】（2023·浙江·高考真题）如图所示，轻质网兜兜住重力为G 的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁
上的A 点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则（ ）
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A．FT<FN
B．FT= FN
C．FT>G
D．FT=G
对网兜和足球受力分析，设轻绳与竖直墙面夹角为θ，由平衡条件
FT=G
cosθ =FN
sinθ ，FN=Gtanθ
可知
FT>G，FT>FN
【变式7-1】（2025·河南·三模）榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基
地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿
削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子
对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为F1和F2，下列说法正
确的是（ ）
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A．F1和F2是F的两个分力
B．凿子尖端打磨的夹角不同，F2可能大于F1
C．凿子尖端打磨的夹角不同，F2可能大于F
D．凿子尖端打磨的夹角不同，F1可能小于F
【答案】C
【详解】A．F1和F2是凿子对木头的弹力，其大小等于F在垂直两接触面方向上的分力大小，但F1和F2不是
F的两个分力，A 错误；
BCD．将F沿垂直两接触面分解，如图所示
分力大小分别等于F1和F2，则由数学知识可知F1一定大于F和F2；
当θ<45°时，F2>F
当θ>45°时，F2<F
当θ=45°时，F2= F
C 正确，BD 错误。
故选C。
【变式7-2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可
将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（ ）
A．为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小
B．木锲对每个木块的压力均为F
2
C．木块对最右侧的油饼有挤压作用
D．木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力
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【答案】A
【详解】AB．将F 分解如图所示：
由图可知F1= F
2sinθ
2
θ 设计得较小时，F 不变时，木楔对每个木块的压力F1越大，木块对油饼的压力也会越大，故A 正确，B
错误；
C．木块与最右侧油饼不接触，则对最右侧的油饼没有挤压作用，故C 错误；
D．由牛顿第三定律可知，木块对油饼的压力与油饼对木块的压力等大反向，故D 错误；
故选A。
【变式7-3】（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设
牛用大小相等的拉力F 通过耕索分别拉两种犁，F 与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，
忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【答案】B
【详解】A．将拉力F 正交分解如下图所示
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则在x 方向可得出
Fx 曲 = Fsinα
Fx 直 = Fsinβ
在y 方向可得出
Fy 曲 = Fcosα
Fy 直 = Fcosβ
由题知α < β 则
sinα < sinβ
cosα > cosβ
则可得到
Fx 曲 < Fx 直
Fy 曲 > Fy 直
A 错误、B 正确；
CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀
速，则CD 错误。
故选B。
【变式7-4】（2019·全国III 卷·高考真题）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，
将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°．重力加速度为
g．当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则
A．F1= √3
3
mg，F2= √3
2
mg
B．F1= √3
2
mg，F2= √3
3
mg
C．F1=1
2 mg，F2= √3
2
mg
D．F1= √3
2
mg，F2=1
2 mg
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【答案】D
【详解】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，
F1
′= mgcos30°，F2
′= mgsin30° ．解得F1
′= √3
2
mg，F2
′=1
2 mg 由牛顿第三定律知
F1= √3
2
mg,F2=1
2 mg，故D 正确
类型3：正交分解法
1.正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则
(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．
x 轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝.
正交分解法的适用原则
①物体受到三个或者三个以上的力的情况.
②只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情
况.
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【典例8】（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg的光滑均匀球体，球体静
止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°．若弹簧测力计位于竖直方向，
读数为1.0N,g取10m/s
2,挡板对球体支持力的大小为（ ）
A．√3
3
N
B．1.0N
C．2√3
3
N
D．2.0N
对小球受力分析如图所示
由几何关系易得力F与力FN与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解方程可得
FNsin30°=Fsin30°，FNcos30°+ Fcos30°+T= mg
解得
F = FN= √3
3
N
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【变式8-1】（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水中沿图中虚线
方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为
f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A．√3
3
f
B．√21
3
f
C．2f
D．3f
【答案】B
【详解】根据题意对S 受力分析如图
正交分解可知
2Tcos30
∘=f
所以有
T= √3
3
f
对P 受力分析如图
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则有
(Tsin30
∘)
2+(f+ Tcos30
∘)
2=F
2
解得
F = √21f
3
故选B。
【变式8-2】（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。
壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力
Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）
A．Ff=G
B．F = FN
C．Ff=Gcosθ
D．F =Gsinθ
【答案】C
【详解】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解
A C．沿斜面方向，由平衡条件得
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Ff=Gcosθ
故A 错误，C 正确；
B D．垂直斜面方向，由平衡条件得
F =Gsinθ+ FN
故BD 错误。
故选C。
【变式8-3】（2025·湖南·一模）如图，在竖直平面内固定一个四分之一光滑圆弧支架，O 点为圆弧的圆心，
OA、OB 为圆弧的半径，OA 沿竖直方向，支架圆弧上和半径OA 上分别穿着a、b 小球，a、b 两小球的质
量分别为m1和m2，两小球之间用一轻绳连接，平衡时小球a、b 分别位于P、Q 两点已知∠AOP=30°，
OQ= PQ，两小球均可视为质点，设支架对小球a 的弹力为FN1，对小球b 的弹力为FN2，则下列说法正确的
是（ ）
A．m1:m2=2:1
B．m1:m2=√3:1
C．FN1:FN2=√2:1
D．FN1:FN2=1:1
【答案】A
【详解】根据题意，分别对小球a、b 受力分析，如图所示
由平衡条件有F2sin30°= m2g，F2cos30°=FN2，F1cos30°=FN1sin30°，
FN1cos30°= m1g+ F1sin30°
又有F1= F2
联立解得FN1=2FN2，m1g=2m2g
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即m1:m2=2:1，FN1:FN2=2:1
故选A。
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