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第09 讲 共点力平衡
一、 考点精讲练
考点01：牛顿第三定律（必备知识+2 例+2 变式+能力提升）
考点02：受力分析（必备知识+2 例+2 变式+能力提升）
考点03：共点力平衡（必备知识+2 例+3 变式+能力提升）
二、拓展学习（用“对称法”解决立体空间共点力的平衡问题）
三、巩固提升（精选20 道题）
1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线
上。
2.表达式：F＝－F'。
3．作用力与反作用力的“六同、三异、二无关”
六同
性质相同、大小相同、同一直线、同时产生、同时变化、同时消失
三异
方向相反、不同物体、不同效果
二无关
与物体的运动状态无关、与物体是否受其他力无关
【例1-1】（2022·浙江·高考真题）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡
B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力
考点一
牛顿第三定律
本讲要点
C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
【答案】C
【详解】A．鱼儿吞食花瓣时处于失重状态，A 错误；
BC．鱼儿摆尾出水时排开水的体积变小，浮力变小，鱼儿能够出水的主要原因是鱼儿摆尾时水对鱼向上的
作用力大于重力，B 错误、C 正确；
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作不可以把鱼儿视为质点，否则就无动作可言，D 错误。
故选C。
【例1-2】（2023·海南·高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【答案】B
【详解】AB．对人受力分析有
则有
FN＋FT= mg
其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A 错误、B 正确；
CD．对滑轮做受力分析有
则有
FT=
mg
2cosθ
则随着重物缓慢拉起过程，θ 逐渐增大，则FT逐渐增大，CD 错误。
故选B。
【变式1-1】（2025·浙江绍兴·三模）如图所示，绳梯从天花板垂下来且最下端没有触及地面，某建筑工人
正在爬绳梯，他的左脚踏于横木、右脚凌空，处于平衡状态，若建筑工人的重力为G1，绳梯的重力为G2，
双手施加于横木的作用力大小为F，方向竖直向下，下列说法正确的是（ ）
A．建筑工人受到两个力的作用
B．天花板对绳梯的作用力大小为G1+G2
C．左脚施加于横木的作用力大小为G1+G2+ F
D．左脚对横木的作用力大于横木对左脚的作用力
【答案】B
【详解】A．对工人受力分析：工人受到重力以及来自横木对脚和双手的支持力，共至少三个力作用，故A
错误；
B．整体处于平衡，对整条绳梯（含工人）整体分析可知，天花板对绳梯的拉力F
′ =G1+G2
故B 正确；
C．对工人分析可知，左脚施加于横木的作用力大小为F
″ =G1−F，故C 错误；
D．根据牛顿第三定律可知，左脚对横木的作用力等于横木对左脚的作用力，故D 错误；
故选B。
【变式1-2】一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为
M，环的质量为m，如图所示。已知重力加速度为g，环沿杆以加速度a 匀加速下滑，则此时箱子对地面
的压力大小为( )
A．Mg＋mg－ma
B．Mg－mg＋ma
C．Mg＋mg
D．Mg－mg
【答案】 A
【详解】 环在竖直方向上受重力及箱子内的杆对它的竖直向上的摩擦力Ff，受力情况如图甲所示，根据
牛顿第三定律可知，环应给杆一个竖直向下的摩擦力Ff′，故箱子竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持
力FN及环给它的摩擦力Ff′，受力情况如图乙所示，以环为研究对象，有mg－Ff＝ma，以箱子为研究对象，
有FN＝Ff′＋Mg＝Ff＋Mg＝Mg＋mg－ma。根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力大小等于地面对箱
子的支持力大小，即FN′＝Mg＋mg－ma，故A 项正确。
【解题能力提升】
一对平衡力和作用力与反作用力的比较
平衡力
作用力与反作用力
相同点
大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
不
同
点
作用对象
同一物体
两个相互作用的不同物体
作用时间
不一定同时产生、同时消失
一定同时产生、同时消失
力的性质
不一定相同
一定相同
作用效果
可相互抵消
不可抵消
1.受力分析的一般步骤
考点二
受力分析
2.受力分析的四种方法
整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法
隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法
状态法
根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在
转换法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则：
(1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存
在；
(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分
析，判断该力是否存在
【例2-1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m 的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另
一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为
g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（ ）
A．μmgcosθ
B．1
2 μmg
C．μmg
D．0
【答案】D
【详解】对钢管受力分析，如图所示
若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的
摩擦力大小为零。ABC 错误，D 正确。
故选D。
【例2-2】（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B 受到一个沿斜面方向
的拉力F，两物块保持静止。B 受力的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】C
【详解】根据题意，对A 受力分析可知，受重力、B 的支持力，由于A 静止，则A 还受B 沿斜面向上的静摩
擦力，对B 受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A 的压力、拉力F、B 还受A 沿斜面向下的摩擦力，由
于B 静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B 受6 个力作用。
故选C。
【变式2-1】（2025·湖北·一模）如图所示，质量为M 倾角为30°的粗糙斜面体置于水平面上，质量为
m 的木块放置在斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在木块上，弹簧方向与斜面垂
直，斜面体与木块均处于静止。已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
则（ ）
A．木块一定受到四个力的作用
B．弹簧一定处于拉伸状态
C．斜面体可能受到四个或者五个力的作用D．斜面体对水平面的压力大小等于Mg+mg
【答案】A
【详解】AB．依题意，如果弹簧处于原长状态，木块最大静摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，无法保持
静止状态，故而弹簧对木块必有压力，弹簧必然处于压缩状态，木块必然受到四个力的作用。故A 正确，
B 错误；
C．对斜面体进行受力分析知，斜面体必然受到五个力的作用。故C 错误；
D．对斜面体和木块整体分析，由于受到弹簧斜向下的压力，其竖直分量竖直向下，则对地面压力大于二
者重力之和，故D 错误。
故选A。
【变式2-2】（多选）如图所示，一个质量m＝0.4 kg 的小球穿在水平直杆上处于静止状态，现对小球施
加一个5 N 的拉力F，F 与杆的夹角为53°，小球与杆之间的动摩擦因数μ＝0.5，则(g 取10 N/kg)(
)
A．小球受到2 个力
B．小球受到3 个力
C．若F＝10 N，则小球受4 个力
D．若F＝10 N，则小球受3 个力
【答案】 AC
【详解】 如图在沿杆和垂直杆方向建立直角坐标系，当F＝5 N 时，F 在y 轴上的分力Fy＝Fsin 53°＝4
N，F 与重力在y 轴上的合力刚好为0，所以杆与小球只接触不挤压，无弹力和摩擦力，A 正确，B 错误；当
F＝10 N 时，Fy＝8 N，F 与重力在y 轴上的合力为4 N，垂直于杆向上，此时杆对小球的弹力垂直于杆向下，
且F 在水平方向上有分力，因此杆对小球还有摩擦力，小球一共受4 个力，C 正确，D 错误。
【解题能力提升】
整体法与隔离法的选用技巧
1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
2.在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离
法。
1.共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件：F 合＝0 或Fx＝0，Fy＝0。
(3)常用推论
①若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
考点三
共点力平衡
2.求解共点力平衡问题的常用方法
(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。
(2)正交分解法：Fx 合＝0，Fy 合＝0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。
【例3-1】（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m 的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直
墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的
1.8 倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（ ）
A．3
5 mg
B．3
4 mg
C．4
3 mg
D．5
3 mg
【答案】D
【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得
sin α = 1.8 R−R
R
=0.8
根据平衡条件得
FNcosα =mg
解得
FN= 5
3 mg
根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为
FN
′ = FN= 5
3 mg
故选D。
【例3-2】（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m
的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M 端和N 端系住钢管，轻绳中点O 通过缆绳与无人机连接。MO、NO
与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO 的弹力大小为（ ）（重力加速度为g）
A．2mg
B．mg
C．
❑√3
2 mg
D．1
2 mg
【答案】B
【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为T，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件
2T cos60° =mg
可得T =mg
故选B。
【例3-3】（2025·浙江·三模）如图所示，物块A 与B 用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳 OP 与水平方
向夹角为θ = π
3 ，OA 和OB 与OP 的延长线的夹角分别为θ1和θ2。已知GB=100 N，地面对物块B 的弹力为
NB=80N，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．θ1<θ2
B．物体A 的重力40N
C．OP 绳子的拉力为20 ❑√3 N
D．地面对物体B 的摩擦力为20N
【答案】B
【详解】A．由于滑轮两边绳子拉力大小相等，且滑轮两边绳子拉力的合力等于轻绳 OP 拉力的大小，故
OP 的方向沿着两根绳子拉力的夹角的角平分线上，故θ1=θ2= π
6 ，故A 错误；
B D．根据几关系，连接B 物体的绳子部分与水平方向夹角为π
6 ，故对B 受力分析有
f =T cos π
6 ，N B+T sin π
6 =GB
又T =GA
联立解得GA= 40 N，f =20 ❑√3 N
故B 正确，D 错误。
C．据前分析结合平行四边形法则F =2T cos π
6 = 40 ❑√3 N
故C 错误。
故选B。
【变式3-1】（2025·山西大同·三模）如图所示，两个彩灯用电线1、2、3 连接，悬吊在墙角，电线1 与竖
直方向的夹角θ1=30°，电线3 与水平方向的夹角θ2=37°，不计电线的重力，sin37° =0.6，
cos37° =0.8，则电线1、3 上的拉力之比为（ ）
A．5：6
B．6：5
C．8：5
D．5：8
【答案】C
【详解】设电线1、3 上的拉力大小分别为F1和F2，对两个灯和电线2 整体受力分析，根据平衡条件有
F1sin30° = F2cos37°
解得F1: F2=8:5
故选C。
【变式3-2】（2025·辽宁·三模）餐具桶中放置一把质量为m的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与
竖直筒壁的夹角为θ，与水平桶底之间的动摩擦因数为μ，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度为g，则桶底对铲子的摩擦力大小为（ ）
A．
μmgcosθ
μsinθ+cosθ
B．
μmgsinθ
μcosθ+sinθ
C．
μmgcosθ
μcosθ+sinθ
D．
μmgsinθ
μsinθ+cosθ
【答案】A
【详解】根据题意，对铲子受力分析，受重力、桶底的支持力和摩擦力、筒壁的支持力，如图所示
由平衡条件有N 1cosθ = f ，N 1sinθ+ N 2=mg
又有f = μ N 2
联立解得f =
μmgcosθ
μsinθ+cosθ
故选A。
【变式3-3】（2023·浙江·高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G 的光滑圆柱体
静置其上，a、b 为相切点，∠aOb =90°，半径Ob 与重力的夹角为37°。已知sin37° =0.6，
cos37° =0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（ ）
A．Fa=0.6G，Fb=0.4G
B．Fa=0.4G，Fb=0.6G
C．Fa=0.8G，Fb=0.6G
D．Fa=0.6G，Fb=0.8G
【答案】D
【详解】对光滑圆柱体受力分析如图
由题意有
Fa=Gsin37
∘=0.6G
Fb=Gcos37
∘=0.8G
故选D。
【解题能力提升】
处理多物体平衡问题的技巧
1.合理选择研究对象:在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，
在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，交替使用整体法和隔离法。
2.转换研究对象:用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转换研究对象，先隔离分析相互作
用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。
用“对称法”解决立体空间共点力的平衡问题
1．研究某一条线，沿线方向的力与线外的力正交分解后在沿线方向的分力的总合力为零，F 合＝0。
2．研究某一个面，面内的力与面外的力正交分解后在该面内的分力的总合力为零，F 合＝0。
3．要注意图形结构的对称性，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等、方向特
点相同等。
【例4】(多选)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B 为竖直墙壁上等高
的两点，AO、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆。转轴C 在AB 中点D 的正下方，AOB 在同一
水平面上。∠AOB＝120°，∠DOC＝30°，衣服质量为m。则 （ ）
拓展学习
A．CO 杆所受的压力大小为2❑√3
3
mg
B．CO 杆所受的压力大小为2mg
C．AO 绳所受的拉力大小为❑√3mg
D．BO 绳所受的拉力大小为mg
【答案】BC
【详解】设绳AO 和绳BO 拉力的合力为F，以O 点为研究对象，O 点受到重力mg、杆的支持力F2和绳
AO 与绳BO 拉力的合力F，作出力的示意图，如图所示
根据平衡条件得
F =
mg
tan30° = ❑√3mg
F2=
mg
sin30° =2mg
将F 分解，如图
设AO 所受拉力的大小F1，因为∠AOB＝120°，根据几何知识得
F1= F = ❑√3mg
所以绳AO 和BO 所受到的拉力F1为❑√3mg，而杆OC 所受到的压力大小等于F2为2mg
故选BC。
1．（2025·福建·高考真题）山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风
力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，以下正确的是（ ）
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．大小关系与风力大小有关
【答案】A
巩固提升
【详解】无风时，地面对风动石的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为F1=mg
当受到一个水平风力时，地面对风动石的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F，三力平衡
根据平衡条件可知，地面对风动石的作用力大小为F2=
❑√F
2+(mg)
2，故F2大于F1。
故选A。
2．（2025·广东茂名·模拟预测）如图所示，一重力为G的灯笼用轻质细绳悬挂在屋檐下方，在水平风力的
作用下，细绳偏离竖直方向θ角后保持静止。不考虑灯笼受到的空气浮力，下列说法正确的是（ ）
A．灯笼所受细绳的拉力是由于灯笼发生微小形变产生的
B．水平风力可能大于细绳的拉力
C．水平风力不可能大于重力
D．若水平风力增大，细绳的拉力一定增大
【答案】D
【详解】A．灯笼所受细绳的拉力是由于细绳发生微小形变产生的，故A 错误；
BC．对灯笼受力分析如图所示
可知水平分力F小于细绳的拉力T，水平分力F可能大于重力G，故BC 错误；
D．根据T =
❑√F
2+G
2
可知当水平分力F增大时，细绳的拉力T一定增大，故D 正确。
故选D。
3．（2025·安徽芜湖·二模）如图甲所示是风箏在空中悬停的情景，图乙是其简化图。若风箏的重力为G，
在牵线的拉力T 和垂直于风筝面的恒定风力F 的共同作用下处于平衡状态，则下列说法正确的是（ ）
A．风筝在空中所受合力竖直向上
B．风力F 和牵线的拉力T 的合力竖直向上
C．风对风筝的作用力小于风箏对风的作用力
D．F 沿竖直方向的分力与T 沿竖直方向的分力大小相等
【答案】B
【详解】A．风筝在空中所受合力为零，不是竖直向上，A 错误；
B．风筝受到重力G、牵线的拉力T、风力F 三个力的作用处于平衡状态，那么风力F 和牵线的拉力T 的合
力与重力是一对平衡力，二者大小相等，方向相反，由于重力的方向竖直向下，故风力F 和牵线的拉力T
的合力竖直向上，B 正确；
C．根据牛顿第三定律可知，风对风筝的作用力与风筝对风的作用力大小相等，C 错误；
D．由力的平衡条件可知，F 沿竖直方向的分力大小等于T 沿竖直方向上的分力大小与重力G 的大小之和，
D 错误。
故选B。
4．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于
30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小
于（ ）
A．1
2
B．
❑√3
3
C．
❑√2
2
D．
❑√3
2
【答案】B
【详解】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”
分析有
mgsin30°≤μmgcos30°
可得
μ≥tan30° =
❑√3
3
故选B。
5．（2025·浙江温州·三模）宋应星的《天工开物》一书中记录了图1 所示的用重物测量弓弦张力的“试弓
定力”情景，简化示意图如图2 所示，测量时将弦的中点悬挂于秤钩上，在质量为m 的弓的中点处悬挂质
量为M 的重物，稳定时弦的张角θ =120°。弦可视作遵循胡克定律的弹性轻绳，且始终在弹性限度内，不
计弓的形变和一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．此时弦的张力为2( M +m)g
B．此时弦的张力为❑√3( M +m)g
C．若增加重物的质量，弦的张角一定增大D．若增加重物的质量，弦的张力一定增大
【答案】D
【详解】AB．整体法对弓和物体受力分析，如图所示
竖直方向上由受力平衡可得2 F cos θ
2 =（M +m）g
解得F =（M +m）g
故AB 错误；
CD．不计弓的形变，增加重物质量，弦与竖直方向夹角减小，则弦的伸长量增加，根据胡克定律可知，弦
的张力一定增大，故C 错误，D 正确。
故选D。
6．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，无人机通过一根钢索与四根等长且不可伸长的轻绳连接运送至灾区
的救灾物资，其中每根轻绳与竖直方向的夹角均为θ，救灾物资的质量为m，不计钢索的质量及空气阻力，
重力加速度为g。若无人机竖直加速上升时，钢索上的拉力大小为F，则此时每根轻绳的拉力大小为（
）
A．mg
4
B．
mg
4 cosθ
C．
F
4 sinθ
D．
F
4 cosθ
【答案】D
【详解】对轻绳和钢索的结点受力分析有F = 4T cosθ
解得T =
F
4 cosθ
故选D。
7．（2025·江西宜春·二模）宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手
工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：
人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板的总重力为
800N，木板与地面动摩擦因数μ=
❑√3
4 ，若人与木板匀速前进，以下说法正确的是（ ）
A．木板对地面的压力FN = 800N
B．每根绳中的拉力F =320N
C．若θ 可调，则当绳子水平时有F 最小值
D．若θ 可调，则当绳子与水平面夹角正切值为tanθ =
❑√3
4 时有F 最小值
【答案】D
【详解】AB．以人与木板为对象，根据受力平衡可得2 F cosθ = f ，2 F sinθ+ N =mg
又f = μN
联立解得F =
μmg
2(cosθ+ μsinθ) =
❑√3
4 ×800
2(
❑√3
2 +
❑√3
4 × 1
2 )
N =160 N，N =640 N
可知木板对地面的压力大小FN= N =640 N
故AB 错误；
CD．若θ 可调，根据F =
μmg
2(cosθ+ μsinθ) =
μmg
2
❑√1+ μ
2sin(α +θ)
其中
sin α =
1
❑√1+ μ
2 =
1
❑√1+(
❑√3
4 )
2 =
4
❑√19，cosα =
μ
❑√1+ μ
2 =
❑√3
❑√19
可知当θ+α =90°时，F 有最小值，则有tanθ =
1
tan α =
❑√3
4
故C 错误，D 正确。
故选D。
8．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水中沿图中虚线方向匀速
前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与
船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A．
❑√3
3 f
B．
❑√21
3
f
C．2f
D．3f
【答案】B
【详解】根据题意对S 受力分析如图
正交分解可知
2T cos30
∘= f
所以有
T =
❑√3
3 f
对P 受力分析如图
则有
(T sin30
∘)
2+(f +T cos30
∘)
2= F
2
解得
F =
❑√21f
3
故选B。
9．（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块
1、6 固定，2、5 质量相同为m，3、4 质量相同为m
′，不计石块间的摩擦，则m:m
′为（ ）
A．
❑√3
2
B．❑√3
C．1
D．2
【答案】D
【详解】六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180
°，每块石块对应的圆心角为30
°，对第3块
石块受力分析如图
结合力的合成可知
tan 60
°= F4
m′ g
对第2 块和第三块石块整体受力分析如图
tan30
°=
F4
(m+m′ )g
解得
m
m′ =2
故选D。
10．（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面
可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力F N、摩擦力Ff和
磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）
A．Ff=G
B．F = FN
C．Ff=Gcosθ
D．F =Gsinθ
【答案】C
【详解】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解
A C．沿斜面方向，由平衡条件得
Ff=Gcosθ
故A 错误，C 正确；
B D．垂直斜面方向，由平衡条件得
F =Gsinθ+ FN
故BD 错误。
故选C。
11．（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固
定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大
小为（ ）
A．mg
B．
❑√3
2 mg
C．
❑√3
3 mg
D．1
2 mg
【答案】B
【详解】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图
设左侧斜面对杆AB 支持力的大小为N A，由平衡条件有
N A=mgcos30°
得
N A=
❑√3
2 mg
故选B。
12．（2025·河南·二模）如图甲所示，窗户上的连杆通常被称为滑撑或铰链。它是一种连杆式活动链接装
置，主要用于连接窗扇和窗框，使窗户能够顺利开启和关闭，它通常由滑轨、滑块、悬臂组成，示意图如
图乙所示。水平悬臂通过转轴O1、O2分别与竖直窗扇和滑块相连，窗扇可绕轴O3转动。现将窗扇打开，
使窗扇与窗户垂直，此时悬臂与窗户之间的夹角为θ，若要求此时无论多大的风力均不能将窗扇关闭，则
滑块与滑轨之间的动摩擦因数μ应满足的条件是（ ）
A．μ≤tanθ
B．μ≥tanθ
C．μ≤
1
tanθ
D．μ≥
1
tanθ
【答案】D
【详解】设悬臂的推力为F，则悬臂对滑块的压力为FN= F sinθ
若要求此时无论多大的风均不能将窗扇关闭，则有F cosθ≤μ FN
解得μ≥
1
tanθ
故选D。
13．（2025·浙江·二模）如图甲所示，“张弦梁”是新型自平衡空间结构体系，被广泛应用于建筑当中。
图乙是该结构的简化模型，质量分布均匀的水平横梁架在两根立柱上，两根等长的柔性拉索的一端分别连
接横梁的两端，拉索的另一端连接竖直支撑杆的下端，支撑杆的上端顶在横梁的中央处。水平横梁的质量
为M，竖直支撑杆的质量为m，两根柔性拉索形成的夹角为120°，两根拉索的张力均为F（拉索的质量忽
略不计），重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．横梁对支撑杆的作用力大于支撑杆对横梁的作用力
B．若保持M、m 及两拉索的夹角不变，仅增大F，横梁对两侧立柱的压力增大
C．若保持M、m 及两拉索的张力大小F 不变，仅减小两拉索的夹角，支撑杆对横梁的作用力减小
D．支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg
【答案】D
【详解】A．横梁对支撑杆的作用力与支撑杆对横梁的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A 错误；
B．对横梁拉索支撑杆系统整体分析可知，横梁对两侧立柱的压力不变，选项B 错误；
C．对支撑杆分析，减小两拉索的夹角，两拉力的合力增大，水平横梁对支撑杆的作用力增大，选项C 错
误；
D．两边拉索对支撑杆的作用力为F
' =2 F cos60
∘= F
可知支撑杆对横梁的作用力大小为F-mg，选项D 正确。
故选D。
14．（2025·湖北·三模）有一劲度系数为k、原长为l 的轻质弹性绳（弹性绳的形变满足胡克定律）两端固
定在天花板上，如图甲所示，此时弹性绳处于原长。现分别将质量为m₁和m₂的重物系在弹性绳中点O 处
（系m₂前取下m₁），并最终保持平衡，如图乙所示，两次悬挂弹性绳与水平面夹角分别为60°和30°，弹
性绳始终处在弹性限度内。则
m1
m2
等于（ ）
A．2+ ❑√3
3
B．3
C．3+3 ❑√3
D．6+3 ❑√3
【答案】D
【详解】设弹性绳一侧与水平方向夹角为θ，根据几何关系，可得一侧弹性绳伸长量为Δl =2×
l
2
cosθ −l
则弹性绳弹力为F =k （2×
l
2
cosθ −l ）
对结点O 受力分析，根据平衡条件，可知竖直方向上满足2k （2×
l
2
cosθ −l ）sinθ =mg
分别将θ=60°和30°代入解得m1
m2
=6+3 ❑√3
故选D。
15．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B 上系有不可伸长的细线a、b、c 和
d，其中a 的上端悬挂于竖直固定的支架上，d 跨过左侧定滑轮、c 跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q 相
连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B 和配重P、Q 质量均为50g，细线c、d 平行且与
水平成θ =30°（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b 的拉力分别为（ ）
A．2N，1N
B．2N，0.5N
C．1N，1N
D．1N，0.5N
【答案】D
【详解】由题意可知细线c 对A 的拉力和细线d 对B 的拉力大小相等、方向相反，对A、B 整体分析可知细
线a 的拉力大小为
T a=(mA+mB)g=1N
设细线b 与水平方向夹角为α，对A、B 分析分别有
T bsin α +T csinθ =mA g
T bcosα =T dcosθ
解得
T b=0.5 N
故选D。
16．某登山营地在两座不等高的悬崖边缘设置了紧急救援滑索。滑索由质量为m 的强化绳索制成，两端分
别固定在高度不同的竖直支架上。安装时，左端绳索与支架的切线夹角为α，右端切线夹角为β。为确保
受困人员滑降时的安全性，需计算滑索最低点（弧底）的张力大小。已知重力加速度为g，求该张力表达
式（ ）
A．mg sin(α + β)
sin α sin β
B．mg sin α sin β
sin(α + β)
C．mg cosα cos β
sin(α + β)
D．mg cos(α + β)
cosα cos β
【答案】B
【详解】对绳子受力分析如图所示
其中T 1、T 2分别是左右悬点对绳子的拉力大小，设重绳最低点（弧底）的张力大小为F，分析可知其方向
为水平方向，对重绳最低点左半部分，由平衡条件有T 1sin α = F
对重绳最低点右半部分，由平衡条件有T 2sin β = F
对重绳，由平衡条件有T 2cos β +T 1cosα =mg
联立解得F =mg sin α sin β
sin (α + β)
故选B。
17．如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ =60
∘，光滑球体的质量为m，支架的
质量为2m，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少
为（ ）
A．
❑√3
9
B．
❑√3
4
C．
❑√3
2
D．
❑√3
3
【答案】D
【详解】对光滑球体受力分析如图所示
根据平衡条件可得
N 2cosθ =mg
对支架受力分析如图所示
根据牛顿第三定律可知
N 3= N 2
对支架由平衡条件可得
N 4=2mg+ N 3cosθ
f = N 3sinθ
又
f = μ N 4
联立解得
μ=
❑√3
3
可知支架和地面间的动摩擦因数至少为
❑√3
3 。
故选D。
18．（2025·山西·模拟预测）如图所示，截面为半圆的柱体放在粗糙水平面上，一根轻绳一端固定在柱体
上的A 点，给绳另一端施加一个斜向左上的拉力，拉力与竖直方向的夹角为53°，使柱体刚好要滑动，已
知柱体的质量为m，柱体与水平面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
g，sin53° =0.8,cos53° =0.6，则作用在绳上端的拉力大小为（ ）
A．5
8 mg
B．5
11 mg
C．5
12 mg
D．5
16 mg
【答案】B
【详解】设绳的拉力大小为F，根据受力平衡，有F sin53° = μ(mg−F cos53°)
解得F = 5
11 mg。
故选B。
19．如图所示，竖直墙面1 与斜面2 之间的夹角为θ，木棒的一端支在光滑的墙上，另一端放置在光滑的
斜面上而处于静止状态，已知墙对木棒的支持力为F，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．木棒受到三个力（或延长线）可能不交同一点
B．若木棒与墙的夹角为a（锐角），则斜面对木棒的支持力与木棒之间的夹角为90°-θ+α
C．斜面对木棒的支持力的大小为F
sinθ
D．木棒的质量为F tanθ
g
【答案】D
【详解】A．根据分析，可知木棒受到的三个作用力方向不平行，由于木棒处于静止平衡状态，则这三个
力必定是共点力，即木棒受到三个力（或延长线）必定交于同一点，A 错误；
B．根据上述，对木棒进行受力分析如图所示
由几何关系，斜面对木棒的支持力与木棒之间的夹角为
90
∘−(180
∘−α −θ)=α +θ−90
∘
B 错误；
CD．根据上述受力分析有
N cosθ = F，mg= F tanθ
解得
N =
F
cosθ ，m= F tanθ
g
C 错误，D 正确。
故选D。
20．某材料放置如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上放置一个边长为a、质量为M = 4kg 的正方体
ABCD，在墙壁和正方体之间放置半径R = 0.5m、质量为m 的光滑球，正方体和球均保持静止。球的球心
为O，OC 与竖直方向的夹角为θ，正方体的边长a > R，正方体与水平地面的动摩擦因数μ = 0.5。已知
重力加速度g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。
（1）若θ = 37°、m = 3kg，求正方体受到地面的摩擦力大小；
（2）若θ = 37°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求光滑球质量的最大
值；
（3）改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面BC 到墙壁的距离小于某个值L 时，无论球的质量
是多少，球和正方体始终处于静止状态，且球没有落到地面，求L 的值。
【答案】（1）Ff=22.5 N；（2）m=8kg；（3）L≈0.724 m
【详解】（1）以球为研究对象，受力如图所示
小球受力平衡可知
N 2=mgtanθ =22.5 N
以正方体和球整体为研究对象，受力如图所示
对整体受力分析可得
Ff= N 2
Ff=22.5 N
（2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力(m+ M )g和地面的支持力FN，水平方向受墙壁的弹
力N 2和地面的摩擦力Ff，根据平衡条件
FN=(m+ M )g
μ FN= N 2
m=8kg
（3）根据无论m多大，球和正方体始终处于静止状态，要满足条件
mgtanθ≤μ(m+ M )g
当m→∞时
tanθ≤μ= 1
2
通过几何关系解得
L= R+ Rsinθ
代入数据得
L=(0.5+
❑√5
10)m ≈0.724 m
