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第08 讲 力的合成与分解
一、 考点精讲练
考点01：力的合成（必备知识+2 例+3 变式+能力提升）
考点02：力的分解（必备知识+2 例+3 变式+能力提升）
二、拓展学习
1.动杆、定杆（必备知识+1 例+1 变式）
2.活结、死结（必备知识+2 例+1 变式+能力提升）
三、巩固提升（精选18 道题）
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几
个力叫作这个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，
这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F 为合力。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合
矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F 为合力。
3.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
(2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。
考点一
力的合成
本讲要点
【例1-1】（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的
两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（ ）
A．2 F sin α
2
B．2 F cos α
2
C．F sin α
D．F cosα
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为
F合=2 F cos α
2 ，故选B。
【例1-2】如图甲所示，“海冰722”是中国海军第一代，也是第一艘破冰船。如图乙所示，破冰船前行过
程中，船头相对冰层向上滑动的瞬间，船头受到冰层的支持力和摩擦力作用，则这两个力的合力方向可能
是图中所示的（虚线为过冰块与船头接触点的切线）
A．F1的方向
B．F2的方向
C．F3的方向
D．F4的方向
【答案】B
【详解】船头相对冰层向上滑动的瞬间，船头受到冰层的支持力方向垂直图中虚线向上，船头受到冰层的
摩擦力沿着切线向下，根据平行四边形定则可知，这两个力的合力方向可能是图中所示的F2的方向。
故选B。
【变式1-1】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相
等），则下列说法正确的是（ ）
A．三力的合力为F1+F2+F3，方向不确定
B．三力的合力为3F3，方向与F3同向
C．三力的合力为2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小和方向
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则，作出F1、F2的合力如图
大小等于2 F3，方向与F3相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力为3 F3。
故选B。
【变式1-2】如图所示，一物体受到1N、2N、3N、4N 四个力作用而处于平衡，沿3N 力的方向做匀速直
线运动，而将2N 的力绕O 点旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（ ）
A．2N
B．2❑√2N
C．3N
D．3 ❑√3 N
【答案】A
【详解】四个力的合力为零，则1N、3N、4N 三个力的合力
F3合=2N
方向与2N 的力反向；将2N 的力绕O 点旋转60°，则该2N 的力与F3合夹角变为120°，则这两个力的合力
为2N。
故选A。
【变式1-3】如图所示，手提袋装满东西后总重为G，轻质提绳与手提袋的4 个连接点M、N、P、Q 形成
边长为L 的正方形。竖直外力作用在提绳中点O 将手提袋提起，4 段提绳OM、ON、OP、OQ 等长且与竖
直方向均成30°夹角，则下列说法正确的是（ ）
A．提绳OM 对手提袋的作用力为1
4 G
B．提绳OM 对手提袋的作用力为
❑√3
4 G
C．若增大提绳的长度，提绳OM 和ON 对手提袋的合力将减小
D．若增大提绳的长度，提绳OM 和OP 对手提袋的合力将减小
【答案】C
【详解】A．依题知4 段提绳与竖直方向均成30°夹角，设4 段提绳的拉力为T，对手提袋受力分析可知，
竖直方向有
4T cos30
°=G
解得
T =
G
4 cos30
° =
❑√3
6 G
故AB 错误；
C．设提绳OM 和ON 对手提袋的合力F1与上表面夹角为α，根据竖直方向受力平衡
F1sin α = G
2
解得
F1=
G
2sin α 若增大提绳的长度，则α增大，故提绳OM 和ON 对手提袋的合力将减小，故C 正确；
D．对称性可知，提绳OM 和OP 对手提袋的合力方向为竖直向上，提绳ON 和OQ 对手提袋的合力方向也
为竖直向上，由于四根提绳拉力大小相等，相邻提绳夹角相同。根据对称性与竖直方向受力平衡可得，提
绳OM 和OP 对手提袋的合力F2与提绳ON 和OQ 对手提袋的合力F3满足
F2= F3= G
2
因此减小提绳的长度，提绳OM 和OP 对手提袋的合力大小不变，故D 错误。
故选C 。
【解题能力提升】
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作
平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的
夹角确定合力的方向(如图所示)。
（2）计算法：几种特殊情况的共点力合成
类型
作图
合力的计算
两力互
相垂直
F＝❑√F1
2＋F2
2
tan θ＝F1
F2
两力等大，
夹角为θ
F＝2F1cos θ
2
F 与F1夹角为θ
2
两力等大，
夹角为120°
F'＝F
F'与F 夹角为60°
2．两个共点力的合力
(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
(2)两个共点力合力的范围
①当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。
②当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。
③合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
3．三个共点力的合力的最大值与最小值
(1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝
0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1
为三个力中最大的力)。
1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。
2.分解方法
(1)按力产生的效果分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。
(2)正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。
①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在
动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。
x 轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝❑√F x
2＋F y
2
若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y
F x
。
【例2-1】（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平
方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A．2 F
B．❑√3 F
C．F
D．
❑√3
2 F
【答案】D
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为
考点二
力的分解
F cos30° =
❑√3
2 F
故选D。
【例2-2】（2025·广东茂名·一模）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。
若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（ ）
A．为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小
B．木锲对每个木块的压力均为F
2
C．木块挤压油饼过程中，油饼内能减小
D．木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力
【答案】A
【详解】AB．将力F 沿垂直侧面方向分解可知F
' =
F
2sin θ
2
木楔对油饼的压力为F
' ' = F
' cos θ
2 =
F
2tan θ
2
可知为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小，木锲对每个木块的压力大于F
2 ，选项A 正确，B 错
误；
C．木块挤压油饼过程中，外界对油饼做功，因为是快速撞击木楔，则可认为与外界无热交换，则油饼内
能增加，选项C 错误；
D．木块对油饼的压力与油饼对木块的压力是相互作用力，总是等大反向，可知木块加速挤压油饼过程中，
木块对油饼的压力等于油饼对木块的压力，选项D 错误。
故选A。
【变式2-1】如图所示，物体静止于光滑水平面上，在两个力作用下沿合力F方向运动，分力和F均在同一
水平面上、其中F =10 N，一个分力沿着OO
′方向，θ =60
∘则另一分力的最小值为（ ）
A．5 ❑√3 N
B．10 N
C．5 N
D．0
【答案】A
【详解】当另两分力相互垂直时，另一分力最小，则有
F2= F sin 60° =5 ❑√3 N
故选A。
【变式2-2】（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设
牛用大小相等的拉力F 通过耕索分别拉两种犁，F 与竖直方向的夹角分别为α和β，α < β，如图所示，忽
略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【答案】B
【详解】A．将拉力F 正交分解如下图所示
则在x 方向可得出
Fx 曲 = Fsinα
Fx 直 = Fsinβ
在y 方向可得出
Fy 曲 = Fcosα
Fy 直 = Fcosβ
由题知α < β 则
sinα < sinβ
cosα > cosβ
则可得到
Fx 曲 < Fx 直
Fy 曲 > Fy 直
A 错误、B 正确；
CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀
速，则CD 错误。
故选B。
【变式2-3】（2025·浙江·三模）无动力帆船依靠风力垂直河岸渡河。船头正指对岸，通过调整帆面位置使
风向垂直于帆面，此时帆面与航向间的夹角为θ。若风力的大小为F，河水沿平行河岸方向的阻力恒为f 1，
沿垂直河岸方向的阻力大小f 2=kv（k 为比例系数，v 为航行速度），则帆船（ ）
A．先做加速度增大的加速运动，后匀速运动
B．航行时的最大速度为vm = F cosθ
k
C．若风力大小加倍，最大速度也加倍
D．若风力大小增大，为保持航向不变，θ 也增大
【答案】D
【详解】A．垂直航向受力平衡，沿航向F sinθ−kv =ma
知先做加速度减小的加速运动，后匀速运动，故A 错误；
B．根据题意可得F sinθ =k vm
解得vm = F sinθ
k
故B 错误；
C．风力大小加倍，垂直航线方向不再平衡而产生加速度，速度不再沿船头指向，故C 错误；
D．根据题意F cosθ = f 1
知F 增大时，θ 也增大，故D 正确。
故选D。
【解题能力提升】
力的分解中的唯一性和多解性
条件
解的组数
分解一个力，若分力没有附加条件
无数组解
已知合力和两个分力的方向
唯一解
已知合力和一个分力
唯一解
已知合力和两分力的大小，并且F1－F2<F<F1＋F2(在同一平面内)
两组解
已知合力F 和F1 的大小及F2 的
方向，F2与合力F 的夹角为θ
F1<Fsin θ
无解
F1＝Fsin θ
唯一解
Fsin θ<F1<F
两组解
F1≥F
唯一解
拓展学习1 “动杆”和“定杆”模型
模型
“动杆”模型
“定杆”模型
模型结构
结构特点
轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴
或铰链自由转动
轻杆被固定在接触面上，不能发生
转动
弹力特点
当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿
杆
杆所受的弹力方向不一定沿杆，可
沿任意方向
【例3-1】（2025·江西萍乡·三模）如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA 的端点O分别固定在水平地面和
竖直墙面上，另一端固定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在B点，另一端连接两个相同的物
拓展学习
块。装置中的θ均为30
∘，乙装置中的杆OA 水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳
的作用力大小之比为（ ）
A．❑√3：1
B．1：❑√3
C．❑√3：2
D．2：❑√3
【答案】A
【详解】由题意，设重物重力为G，可知甲、乙装置中，每段绳的拉力大小等于重物的重力大小G，根据
平行四边形定则，可得F甲=2Gcos30
∘= ❑√3G，F乙=2Gcos60
∘=G
所以F甲: F乙= ❑√3:1
故选A。
【变式3-1】如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在
O点悬挂一质量为M的重物，将质量为m的两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。若将
两挡板缓慢靠近少许距离后，OO1与竖直方向夹角为θ，靠近过程保持O1、O2始终等高，则靠近过程中
（ ）
A．挡板与木块间的弹力变大
B．挡板与木块间的摩擦力一定保持不变
C．若木块没有滑动，则两挡板的摩擦力之和大于(2m+ M )g
D．若木块没有滑动，则木块与挡板间摩擦因数至少为μ= 2m+ M
M tanθ
【答案】D
【详解】A．设轻质硬杆的弹力为F，与竖直方向夹角为θ，将细线对O 点的拉力按照效果分解如图所示
竖直方向有
2 F cosθ = Mg
再将杆对木块的推力按照效果分解，如下图所示
根据几何关系，有
F x= F sinθ
联立，解得
F x = Mg
2 tanθ
若挡板间的距离稍许减小后，角θ变小，F x变小，所以挡板与木块间的弹力变小。故A 错误；
BC．若木块没有滑动，对整体受力分析，由平衡条件可知两挡板的摩擦力之和与整体的重力平衡，即
2 Ff=(2m+ M )g
若木块发生了相对滑动，则挡板与木块间的摩擦力由静摩擦力转变为滑动摩擦力。故BC 错误；
D．若木块没有滑动，对其中一个木块受力分析如图所示
竖直方向
Ff=mg+ F cosθ
联立，解得
Ff= 1
2
(M +2m)g
由于
Ff≤μ F x
则
μ≥2m+ M
M tanθ
即木块与挡板间摩擦因数至少为2m+ M
M tanθ 。故D 正确。
故选D。
拓展学习2 “活结”和“死结”模型
模型
“活结”模型
“死结”模型
模型结构
结构特点
“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移
动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂
一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯
曲，但实际为同一根绳
“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳
移动，“死结”两侧的绳因结而变成两
根独立的绳
弹力特点
“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相
等
“死结”两侧的绳子上张力不一定相等
【例3-2】由半圆形和矩形组成的艺术门框如图所示，A、B 为半圆形与矩形的衔接点。一根不可伸长的轻
绳一端固定在A 点，另一端可沿着门框在最高点P 与右侧门框的中点Q 之间缓慢移动。轻质滑轮连接一重
物，滑轮与绳的接触点为O，AO 与竖直方向的夹角为α，BO 与竖直方向的夹角为β，不计滑轮与绳间的
摩擦。若绳的另一端从B 点开始移动，下列说法正确的是（ ）
A．若从B 点沿着门框向上缓慢移动，α 与β 均减小，且α>β
B．若从B 点沿着门框向上缓慢移动，绳上的拉力先减小后增大
C．若从B 点沿着门框向下缓慢移动，α 与β 均增大，且α=β
D．若从B 点沿着门框向下缓慢移动，绳中的拉力大小保持不变
【答案】D
【详解】A．由于滑轮与轻绳之间无摩擦，若从B 点沿着门框向上缓慢移动，α 与β 均减小，且α=β，选项
A 错误；
B．对滑轮受力分析，根据
2FTcosα=mg
可得绳上的拉力一直减小，选项B 错误；
CD．若从B 点沿着门框向下缓慢移动，则滑轮两边细绳与竖直方向的夹角仍相等，即α=β 由几何关系可知
l1sin α +l2sin β =lsin α =d
（l 为绳长，d 为门框宽度），则α 与β 均不变，故绳上的拉力大小保持不变，选项C 错误，D 正确。
故选D。
【例3-3】如图所示，细绳的一端悬于O点，细绳的另一端C点系一质量为m的物体，物体处于静止状态，
现对细绳OC上的A点施加力F（F方向未知），缓慢地将物体拉起，使OA偏离竖直方向θ =53°，重力加
速度为g，sin53° = 0.8。则此时的F的最小值为（ ）
A．1.25mg
B．0.6mg
C．0.75mg
D．0.8mg
【答案】D
【详解】当F 与OA 垂直时，F 最小，故
F =mgsin53
∘=0.8mg
故选D。
【变式3-2】某同学利用所学物理知识，测量一段长为16cm的头发能承受的最大拉力。如图所示，刻度尺
水平放置，头发穿过钩码的光滑挂钩，一端固定在P 点，另一端从P 点开始缓慢向右移动，当移动到如图
所示的Q 点时，头发恰好被拉断。已知钩码和挂钩的总质量为0.3kg，取重力加速度g=10 m /s
2，则头发
能承受的最大拉力为（ ）
A．
❑√3
2 N
B．3
2 N
C．❑√3 N
D．3 N
【答案】C
【详解】头发恰好被拉断时，设头发与竖直方向的夹角为θ，根据受力平衡可得
2 Fmcosθ =mg
根据图中几何关系可得
sinθ = 4
8 = 1
2
可得
θ =30°
则头发能承受的最大拉力为
Fm =
mg
2cosθ = 0.3×10
2×
❑√3
2
N = ❑√3 N
故选C。
【解题能力提升】
绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧
1.无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。
2.如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆
即“定杆”。
1．如图，现有两个相互垂直大小相等的共点力F1、F2。现保持F1不变，只将F2的方向沿顺时针方向绕作
用点转动90°，则在此过程中F1、F2的合力（ ）
巩固提升
A．变小
B．变大
C．先变大后变小
D．与F1夹角减小
【答案】A
【详解】两个共点力的大小相等，夹角从90°一直增加到180°，根据二力合成的特点可知合力一直变小，
合力方向一直在变化，根据平行四边形定则可知合力方向与F1夹角变大。
故选A。
2．将一个重力为mg 的铅球放在倾角为θ的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球
受到的摩擦力，则铅球对挡板的压力大小为（ ）
A．mgsinθ
B．mgcosθ
C．mg tanθ
D．mgcot θ
【答案】C
【详解】把铅球重力mg 按效果分解，即沿垂直挡板方向和垂直斜面方向进行分解，如图
按照平行四边形定则可知，铅球对挡板的压力大小为
F 压1=mg tanθ
故选C。
3．（2025·贵州贵阳·二模）“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。目前贵州在建的世界第一高桥六安高
速公路花江峡谷大桥于2025 年1 月17 日在距离水面625 米高空精准接龙，实现贯通。如图所示为斜拉桥
的索塔与钢索的简单示意图，斜拉桥所有钢索均处在同一竖直面内，假设每根钢索对桥作用力大小相等、
其与水平方向夹角相等（忽略钢索的质量及桥面高度的变化）。下列说法正确的是（ ）
A．仅减小索塔高度可减小每根钢索的拉力大小
B．仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小
C．仅增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
D．仅减少钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
【答案】B
【详解】AB．设桥面的质量为m，设有n根钢索，每根钢索的拉力为F，每根钢索与竖直方向的夹角均为θ，
桥面的重力一定，根据平衡条件有nF cosθ =mg
可得每根钢索的拉力为F =
mg
ncosθ
若钢索数量不变，每根钢索的拉力大小减小，则可以使钢索与竖直方向的夹角减小，即需要增加索塔高度，
可知，仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小，故A 错误，B 正确；
CD．对桥面受力分析可知，所有钢索对桥面拉力沿竖直方向向上的分力之和与桥面的重力大小相等、方向
相反，则所有钢索对索塔拉力沿竖直方向向下的分力之和数与桥面的重力大小相等、方向相反，故增加或
减少钢索的数量，钢索对索塔的压力大小恒定不变，故CD 错误。
故选B。
4．（2025·山东菏泽·二模）某兴趣小组探究分力F1、F2与合力F 的关系。保持合力F 的大小和方向不变，
分力F2的大小不变，在如图所示平面内改变分力F2的方向，分力F1的箭头的轨迹图形为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】若以O 点为坐标原点，以F的方向为x轴正向建立坐标系，设F2与F的夹角为θ，则合力F1的箭头
的坐标满足x + F2cosθ = F,y =−F2sinθ
联立化简得( x −F )
2+ y
2= F2
2
因保持合力F 的大小和方向不变，分力F2的大小不变，则使F2与F的夹角从0
。逐渐增大到360
。的过程中，
F1的箭头的轨迹图形为圆，A 正确。
故选A。
5．两共点力的大小不变，它们的合力F 与两共点力之间夹角θ的关系如图，则两共点力的大小分别为
（ ）
A．2N、3N
B．4N、5N
C．3N、3N
D．3N、4N
【答案】D
【详解】设两个力的大小分别为F1、F2，且F1> F2，由题图可知，当两个力的夹角为90°时，有
F1
2+ F2
2=(5 N)
2
当两个力的夹角为180°时，有
F1−F2=1N
联立解得
F1= 4 N，F2=3 N
故选D。
6．（2025·河南·三模）榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用
月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时
用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿
施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为F1和F2，下列说法正确的是（
）
A．F1和F2是F的两个分力
B．凿子尖端打磨的夹角不同，F2可能大于F1
C．凿子尖端打磨的夹角不同，F2可能大于F
D．凿子尖端打磨的夹角不同，F1可能小于F
【答案】C
【详解】A．F1和F2是凿子对木头的弹力，其大小等于F在垂直两接触面方向上的分力大小，但F1和F2不
是F的两个分力，A 错误；
BCD．将F沿垂直两接触面分解，如图所示
分力大小分别等于F1和F2，则由数学知识可知F1一定大于F和F2；
当θ<45°时，F2> F
当θ>45°时，F2< F
当θ = 45°时，F2= F
C 正确，BD 错误。
故选C。
7．如图所示，轻绳穿过光滑圆环，一端连接在天花板上，另一端吊着小球，手握光滑圆环的手柄，使圆
环沿竖直方向缓慢上移，在圆环上移的过程中（圆环上移的最高点低于轻绳在天花板的悬点），轻绳对圆
环的作用力（ ）
A．一直变大
B．一直减小
C．方向始终水平向左
D．方向始终水平向右
【答案】A
【详解】轻绳对圆环的作用力等于圆环两边轻绳拉力的合力，圆环向上移动过程中，圆环两边轻绳上拉力
大小始终等于小球的重力，两力的夹角变小，合力增大；方向沿圆环两边轻绳夹角的角平分线，斜向左下。
故选A。
8．弩是古代的一种冷兵器，是古代兵车战法中的重要组成部分，它利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，
高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，则此
时弩箭受到的弓弦的作用力大小为（ ）
A．2 FT
B．❑√2 FT
C．❑√3 FT
D．FT
【答案】C
【详解】两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为
F =2 FTcos30° = ❑√3 FT
故选C。
9．设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，
这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（ ）
A．3F
B．4F
C．5F
D．6F
【答案】D
【详解】根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以五个力的合力等于3F3，因
为
F1=F
根据几何关系知
F3=2F
所以五个力的合力大小为6F，方向沿F3方向。
故选D。
10．（多选）一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为
F1= 42N、F2=28 N、F3=20 N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是（ ）
A．这三个力的合力可能为零
B．F1、F2两个力的合力大小可能为20N
C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48N，方向指向正南
D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42N，方向指向正南
【答案】ABD
【详解】B．F1、F2的合力范围是|F1−F2)≤F ≤F1+ F2，即14 N ≤F ≤70 N
故B 正确；
A．F3的大小处于F1、F2的合力范围之内，所以这三个力的合力可能为零，故A 正确；
CD．若物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，故C 错
误，D 正确。
故选ABD。
11．如图所示，一不可伸长的轻绳两端各连接一质量为m 的小球，初始时系统静置于光滑水平桌面上，两
球间的距离等于绳长L。现用一大小为F、方向与两球连线垂直的水平恒力，作用在轻绳的中点，拉动两
球开始运动。当两球运动至二者距离为4 L
5 时，他们加速度大小均为（ ）
A．5 F
6m
B．F
2m
C．2 F
5m
D．F
6m
【答案】A
【详解】当两球运动至二者相距4
5 L时，如图所示
由几何关系可知sinθ =
4 L
10
L
2
= 4
5
设绳子拉力为T，水平方向有2T cosθ = F
解得T = 5
6 F
对任意小球由牛顿第二定律可得T =ma
解得a= 5 F
6m
故选A。
12．（多选）如图甲所示，通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点
为O1，夹角∠A O1B =60°，拉力大小均为F，平面A O1B与水平面的夹角为30°，O2为AB 的中点），如
图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（ ）
A．两根耙索的合力大小为F
B．两根耙索的合力大小为❑√3 F
C．地对耙的水平阻力大小为3 F
2
D．地对耙的水平阻力大小为F2
【答案】BC
【详解】AB．两根耙索的合力大小为F
′ =2 F cos30° = ❑√3 F
故A 错误，B 正确；
CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为Ff= F
′ cos30° = 3 F
2
故C 正确，D 错误。
故选BC。
13．（2025·浙江·模拟预测）图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图
（b）所示的直角坐标系，x , y轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力F与y轴的夹角为θ，铅
球受到的合力F合与x轴的夹角也为θ。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．F沿y轴方向的分力等于铅球的重力
B．F、F合沿x轴方向的分力不相等
C．铅球的质量为F cos2θ
gcosθ
D．F合与F的关系为F合= F sinθ
【答案】C
【详解】BD．铅球还受到重力的作用，作出力的矢量三角形，如图所示，可知F合为F和铅球重力的合力，
则F和F合沿x轴方向的分力相等，即F合cosθ = F sinθ
得F合= F tanθ，BD 错误
AC．同理，沿y轴方向分解，有F cosθ−mg = F合sinθ
即F cosθ = F合sinθ+mg
可得F cosθ>mg，m= F cos2θ
gcosθ ，A 错误，C 正确。
故选C。
14．某物理兴趣小组的同学设计了如图所示的汲水灌田农具模型，P、Q 两点位于同一水平线。分别在其
位置固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段
PQ 的垂直平分线OO′运动。在外力的作用下，释放砝码，沙桶匀速上升。则此段中随着连结沙桶的两线
间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力（ ）
A．先减小后增大
B．逐渐增大
C．逐渐减小
D．保持不变
【答案】B
【详解】设每根线对沙桶的拉力为T，两线间夹角为2θ，重力为G（由于沙桶匀速上升，所以重力等于两
拉力的合力）。根据竖直方向力的分解有
2T cosθ =G
得到
T =
G
2cosθ
连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，也就是说θ 逐渐增大，由于cosθ 在0 到π
2 区间内是单调递减，所以随着
θ 的增大，cosθ 逐渐减小，那么T 就逐渐增大，所以每根线对沙桶的拉力逐渐增大。
故选B。
15．（2025·河南·模拟预测）如图为质点P 受到的8 个力的图示，8 个力的顶点刚好构成长方体
ABCD−EFGH，O为该长方体的中心，若力F0的图示可表示为有向线段⃗PO，则质点P 受到的合力为（
）
A．2 F0
B．2❑√2 F0
C．4 F0
D．8 F0
【答案】D
【详解】如图，易知点O 为AG 的中点，由平行四边形定则可知力F PA、F PG的合力为2 F0，同理，力F PB、
F PH的合力、力F PC、F PE的合力、力F PD、F PF的合力均为2 F0，所以质点P 受到的合力为8 F0。
故选D。
16．我国古代利用水轮从事农业生产，其原理简化如图所示，细绳跨过光滑固定转轴B，一端绕在固定转
轮A上，另一端与重物相连。已知转轮A与水轮圆心等高且距离为6m，转轴B到圆心O距离为3m，重物
质量为4kg。现水轮绕O点缓慢转动（重物未与圆盘接触），通过转轮A收放细绳，使细绳始终绷紧，那么
细绳对转轴B的作用力F范围为（ ）
A．20 N ≤F合≤40 N
B．20 ❑√3 N ≤F合≤40 N
C．40 N ≤F合≤40 ❑√3 N
D．40 ❑√2N ≤F合≤40 ❑√5 N
【答案】C
【详解】如图1 所示
在水轮缓慢转动过程中，虚线圆为固定转轴B 的轨迹，因为固定转轴光滑且缓慢转动，所以轴两边绳子上
的拉力均为mg，根据平行四边形定则，可知当两边绳子之间的夹角最小时合力最大，夹角最大时合力最
小。由几何关系可知，图1 中B1位置时合力最大，B2位置时合力最小。对固定转轴在B1位置处进行受力分
析如图2 所示
设∠OA B1=θ，在直角三角形O B1 A中，根据几何关系可得
sinθ = OB
OA = 3
6 = 1
2
解得
θ =30
∘
根据平行四边形定则，可得合力与竖直方向的夹角为θ =30
∘，则有
F合=2mgcos30
∘= 40 ❑√3 N
同理，对固定转轴在B2位置处进行受力分析，如图3 所示
根据几何关系可知
∠A B2B1=90
∘−θ =60
∘
则A B2与竖直方向的夹角为120
∘，根据平行四边形定则，可知合力与竖直方向的夹角为60
∘，则可得
F合=mg= 40 N
故轻绳对固定转轴B 的作用力范围为
40 N ≤F合≤40 ❑√3 N
故选C。
17．抖空竹是国家级非物质文化遗产代表性项目，我校把它引入到体育校本课程，深受学生喜爱。如图所
示，在一次表演赛中，张宇同学保持一只手A 不动，另一只手B 沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转
动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（ ）
A．沿虚线a 向左移动时，细线的拉力将增大
B．沿虚线b 向上移动时，细线的拉力将不变
C．沿虚线c 斜向上移动时，细线的拉力将减小
D．沿虚线d 向右移动时，细线对空竹的合力将增大
【答案】B
【详解】A．设θ 为细线与竖直方向的夹角，对空竹受力分析，在竖直方向受力平衡有2T cosθ =mg
沿虚线a 向左移动时，θ 角减小，则细线的拉力将减小，故A 正确；
B．沿虚线b 向上移动时，AB 两点间距不变，绳长不变，可知细线与竖直方向的夹角θ 不变，则细线的拉
力不变，故B 正确；
C．沿虚线c 斜向上移动时，夹角θ 变大，则细线的拉力将变大，故C 错误；
D．沿虚线d 向右移动时，细线对空竹的合力与重力等大反向，可知合力不变，故D 错误。
故选B。
18．如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B 两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂
钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（ ）
A．无风时，将B 点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大
B．无风时，将B 点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB 逐渐减小
C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB 比无风时小
D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO 段的拉力大于BO 段的拉力
【答案】C
【详解】AB．设绳长为L，两点之间的距离为d，根据几何关系可得sin ∠AOB
2
= d
L
无风时，根据平衡条件可得2 F cos ∠AOB
2
=mg
解得F =
mg
2cos ∠AOB
2
将B 点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB 不变，细绳上的弹力不变，故AB 错误；
C．受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风
力的合力相平衡，如图所示的状态
设有风时绳子夹角的一半为α，由几何关系有L1+ L2= Lsin α
由上述分析可知无风时，由几何关系有d = Lsin ∠AOB
2
因为d > L1+ L2
联立可知2α >∠AOB
故C 正确；
D．由于不计绳子的质量和绳与衣架挂钩间的摩擦，因此O 点为活结，活结两端的拉力总是大小相等，故
D 错误；
故选C。
