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第42 讲 洛伦兹力与现代科技
目录
.....1
.....4
考点一 质谱仪的原理和分析...............................................................................................................................................4
考点二 回旋加速器的原理和分析.....................................................................................................................................6
考点三 电场与磁场叠加的应用实例..............................................................................................................................10
考向1：速度选择器.................................................................................................................................................... 10
考向2：磁流体发电机................................................................................................................................................12
考向3：电磁流量计.................................................................................................................................................... 14
考向4：霍尔元件.........................................................................................................................................................16
. .18
基础巩固练.............................................................................................................................................................................. 18
综合提升练.............................................................................................................................................................................. 26
核心考点
1.质谱仪：
组成：粒子源、加速电场（U）、偏转磁场（B）、感光底片。
原理：电场加速（动能定理qU ＝mv2 ），磁场偏转（洛伦兹力提供向心力
qvB=mv²/r）。
核心结论：粒子比荷q/m=2U/(B²r²)；粒子质量m=qB²r²/(2U)。不同种类粒子（质量或比
荷不同）在底片上径迹的半径r 不同，从而实现荷质比的测定。
2.回旋加速器：
组成：两个D 形盒（内有匀强磁场B）、高频交流电源（提供交变电场）、粒子源、
引出装置。
原理：电场加速（狭缝处加速）、磁场偏转（盒内做匀速圆周运动，交变电压周期必
须等于粒子在磁场中的运动周期T=2πm/(qB)）。
核心结论：
粒子最终获得的动能Ekm=(q²B²R²)/(2m)（R 为D 形盒半径）。与加速电压U 无关，仅与
B、R、q、m 有关。
每次回旋加速，粒子动能增量ΔEk=qU（加速次数n=Ekm/(qU)）。
3.速度选择器：
组成：平行金属板（加有电压U 产生电场E）、垂直于板面的磁场B。
原理：粒子进入叠加场，若qE=qvB，则v=E/B，做匀速直线运动通过。只有满足
v=E/B 的粒子才能沿直线通过，与粒子的电性、质量、电荷量无关。
4.磁流体发电机：
原理（发电）：等离子体（正、负离子）以速度v 喷射入磁场B，正、负离子受洛伦兹
力偏转到两极板，形成电势差。当稳定时，洛伦兹力等于电场力qE=qvB，两极板间电动势
E=U=Bdv（d 为极板间距）。
5.电磁流量计：
原理：导电液体（含正负离子）流过磁场区，离子受洛伦兹力偏转，在管壁两侧产生
电势差U。当稳定时，qvB=qE=qU/d，流量Q=Sv=(πd²/4)*(U/(Bd))=πUd/(4B)。
6.霍尔元件：
原理：导电材料（电子或空穴）通入电流I，置于垂直于电流方向的磁场B 中，运动载
流子（电子）受洛伦兹力发生偏转，积聚在元件侧面，产生横向电场EH（霍尔电压U）。
稳定时，洛伦兹力等于电场力（qvB=qEH）。
核心结论：霍尔电压UH=k (IB/d)。UH与B 成正比，与I 成正比，与厚度d 成反比。利
用UH大小可感知磁场强弱（判断磁场B 大小和方向）。
考情透析
1.题型与难度：是高考的高频考点，常以选择题（与“带电粒子在组合场/叠加场中的
运动”结合考查）或计算题（压轴题靠前部分）出现。难度中档→较高，是联系现代科技
的重要桥梁，规律性强但形式多变。
2.命题规律：
高频考查：回旋加速器（最大动能、加速条件T 电源=T 回旋）、质谱仪（比荷/质量的计
算）、速度选择器（选速原理）。
常规考法：考回旋加速器中粒子的运动轨迹和能量变化，考质谱仪中不同同位素在底
片上的间距，考速度选择器的电流方向判断。
创新考法：
与新科技或生活场景结合（如离子推进器、CT 机中的电子束控制、电磁流量计排污检
测、霍尔传感器在电子设备中的应用）。
设置变化的条件（如电场或磁场不够稳定、粒子注入速度有差异）。
考查装置的变形（如加速电压不是恒定，而是随粒子加速过程变化；磁场方向与板面
不严格垂直等）。
3.考查方向：侧重对粒子运动过程的物理分析（不在多复杂，而在清晰）、对核心原理
的掌握（特别是“稳定时洛伦兹力等于电场力”这一平衡思想）、对不同装置中物理量间
关系的推导与计算。
素养对接
1.模型建构与等效转化：将现代科技装置（质谱仪、回旋加速器等）抽象为带电粒子在
磁场或组合场中运动的理想化物理模型，并剥离出核心物理过程（加速、偏转、平衡）。
2.守恒与动态平衡思想：理解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件中，
洛伦兹力与电场力动态平衡的过程，这是装置工作的核心条件。
3.功能关系与能量转化：回旋加速器、质谱仪中电场力对粒子做功（qU），磁场只改
变方向不做功，防止能量角度分析错误。
4.科学态度与责任：了解物理学原理对人类科技、医疗、工业的巨大推动作用（如
CT、同位素检测、磁控溅射等），激发学习兴趣和社会责任感。
学习目标
1.知识目标：
能说出质谱仪测粒子比荷的原理，并能写出加速与偏转阶段的核心公式。
能说出回旋加速器中交变电场的周期必须等于粒子回旋周期，并推导出最大动能与加
速电压U 无关的结论。
能说出速度选择器中v=E/B 的选择条件，并指出其特性（不分电性、质量）。
能说出磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的原理及核心公式。
2.能力目标：
原理应用与计算能力：能熟练运用质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电
机、电磁流量计、霍尔元件的核心公式进行相关物理量（如比荷、速度、电压、流量、磁
感应强度）的计算。
动态分析能力：能分析回旋加速器中粒子加速次数与运动时间的关系（速度不断增
大，但回旋周期不变）；能分析磁流体发电机从开始发电到稳定时的动态过程。
迁移能力：能在陌生的科技情境中，识别出电场加速、磁场偏转、复合场平衡等核心
物理模型，并建立正确的关系。
备考建议
1.牢记“核心模型”的公式推导与结论记忆：
质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的题型与结论。
2.理解并灵活运用“带电粒子在复合场中的受力和运动”的分析思路：
核心思想：在这些科技装置中，粒子往往在某一区域受到电场力和洛伦兹力，并且二
者方向相反。要找到平衡条件，即合力为零的分量（匀速直线运动）。
具体方法：左手定则分析洛伦兹力方向，结合电场线方向分析电场力方向，看电荷是
否偏转、最终能否到达稳定平衡。
3.关注“霍尔电压”方向的判断（正负电荷的区分）：
若导电材料是电子（负电荷）导电，电势较高的一面与洛伦兹力偏移方向相反（负电
荷累积的一侧电势低）。
若导电材料是空穴（正电荷）导电，电势较高的一面与洛伦兹力偏移方向相同。
备考技巧：无论对哪种载流子，始终按正电荷运动方向判断洛伦兹力方向，再去分析
电荷积聚情况，最后比较电势高低。
4.强化易错点专项训练：
易错点一：回旋加速器粒子的最大动能误区。误以为是电场加速的次数决定，但实际
上是由D 形盒的半径R 决定，且粒子速度不能无限增大（相对论效应）。
易错点二：混淆速度选择器与磁流体发电机。速度选择器中的电场是恒定方向（由两
极板间的电势差产生），用来选择特定速度的粒子；磁流体发电机中的电场是感应产生的
（稳定后反作用于等离子体，与洛伦兹力平衡）。
易错点三：流量Q 的计算中搞不清物理量。Q=Sv，S 是横截面积，v 是流体速度。必须
区分是矩形管还是圆形管。
易错点四：霍尔元件公式中的d 搞不清是哪一部分。霍尔电压UH=k·(IB)/d 中，d 是沿
着磁场B 方向的厚度（即板在磁场方向的尺寸），不是沿着电流方向的长度。
考点一 质谱仪的原理和分析
【必备知识回顾】
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素。
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2。
(2)偏转磁场：qvB＝，由以上两式可得r＝，m＝，＝。
【重难模型精讲】
【典例1】(2026·重庆市·同步练习)如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的
初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀
强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。
不计同位素粒子的重力及粒子间的相互作用。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二
种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为()
A.❑√
x1
x2
B. x1
x2
C. x❑1
2
x❑2
2
D.2 x1
x2
【答案】C
【解析】略
【变式训练与拓展】
【变式1】(2026·福建省·同步练习)质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理如图所示。氖元素的两种
同位素粒子a、b质量不同、电荷量相同。a、b两种粒子从容器A下方的小孔S1，飘入电势差为U的加速电
场，其初速度可视为0，然后经过S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场。a、b两种粒
子分别打到照相底片D上的M和N处，关于a、b两种粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是()。
A.两种粒子的动能不相同
B.a粒子的速度大于b粒子的速度
C.a粒子受到的洛伦兹力大于b粒子受到的洛伦兹力
D.a粒子的运动时间大于b粒子的运动时间
【答案】D
【解析】A．设两粒子的电荷量为q，粒子在电场中加速有
Uq = Ek
两粒子电荷量相同，动能相同。A 错误；
B．离子在电场中加速有
Uq = 1
2 m v
2
解得
v = ❑√
2Uq
m
在磁场中偏转有
qvB =m v
2
r
解得
r = 1
B
❑√
2mU
q
，a、b 两种粒子分别打到照相底片D 上做圆周运动的M 和N 处，a 做圆周运动的半径大
于b 做圆周运动的半径。两粒子质量关系
ma>mb
由
v = ❑√
2Uq
m
可知
va<vb
B 错误；
C．a 粒子的速度小于b 粒子的速度，两粒子电荷量相同，a 粒子受到的洛伦兹力小于b 粒子受到的洛
伦兹力。C 错误；
D．a 粒子的运动时间
ta= 1
2 T a= π ma
qB
b 粒子的运动时间
tb= 1
2 T b= π mb
qB
又
ma>mb
ta>tb
D 正确。
故选D。
【变式2】(2026·四川省·同步练习)如图所示，是一种由加速电场、静电分析器、磁分析器构成的质谱
仪的原理图。静电分析器通道内有均匀的、大小方向可调节的辐向电场，通道圆弧中心线半径为R，中心
线处的电场强度大小都为E;半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。
要让质量为m、电荷量为+q的带正电粒子(不计重力)，由静止开始从M板经加速电场加速后，沿圆弧中心
线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，则()
A.磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里
B.在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力为零
C.加速电场的电压U = ER
D.P点与Q点间距离d = 2
B
❑√
mER
q
【答案】D
【解析】粒子带正电，在磁分析器中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动且打在Q点，由左手定则
可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外，A 错误;
带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，由粒子受辐向电场的电场力提供向心力，因此在静电分析
器中粒子受辐向电场的电场力不为零，B 错误;
设粒子在静电分析器中的速度大小为v，由粒子受辐向电场的电场力提供向心力，由牛顿第二定律可
得qE =m v
2
R ，解得v
2= qER
m ，粒子在加速电场中，设加速电压为U，由动能定理可得Uq = 1
2 m v
2，解得
U = 1
2 ER，C 错误;
粒子在磁分析器中，由洛伦兹力提供向心力，设运动的半径为r，可得qvB =m v
2
r ，解得
r = mv
qB = 1
B
❑√
mER
q
，可知P点与Q点间距离d =2r = 2
B
❑√
mER
q
，D 正确。
考点二 回旋加速器的原理和分析
【必备知识回顾】
1.构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。
2.原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形
盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子就会被一次一次地加速。
3.将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。
4.带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，rn＝，nqU＝mv，n 为加速次数。各半径之比为
1∶∶∶…。
5.获得的最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mv 得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决
定，与加速电压无关。
6.加速到最大动能的加速次数
粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝。
7.加速到最大动能的运动时间
①在磁场中的运动时间t1＝(n－1)。
②在电场中的加速时间t2＝ ，其中a＝，d 为狭缝的宽度。
在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。
【重难模型精讲】
【典例2】(2026·福建省·同步练习)如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对❑1
2 H粒子进行
加速，此时D形盒中磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。忽略相
对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是()
A.保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子
B.只增大加速电压U，❑1
2 H粒子获得的最大动能增大
C.只增大加速电压U，❑1
2 H粒子在回旋加速器中运动的时间变短
D.回旋加速器只能加速带正电粒子，不能加速带负电的粒子
【答案】C
【解析】选C。D形盒缝隙间电场变化周期与❑1
2 H粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，有T = 2πm
qB ，
而质子与❑1
2 H粒子的比荷不相等，所以该回旋加速器不可以加速质子，A 错误;
设D形盒半径为r，则❑1
2 H粒子离开回旋加速器的最大速度vmax= qBr
m ，所以只增大加速电压U，
❑1
2 H粒子最大速度不变，其获得的最大动能不会增大，B 错误;
粒子在回旋加速器回旋一周，增加的动能为2qU，在回旋加速器中运动的时间由回旋次数决定，设回
旋次数为n，则由2nqU = 1
2 mvmax
2
，可得n= q B
2r
2
4 mU ，所以粒子运动总时间t =nT = q B
2r
2
4 mU ⋅2πm
qB = πBr
2
2U ，
故只增大加速电压U，❑1
2 H粒子在回旋加速器中运动的时间会变短，C 正确;
回旋加速器既能加速带正电的粒子，也能加速带负电的粒子，D 错误。
【变式训练与拓展】
【变式3】(2026·天津市·期末考试)如图甲是一种回旋加速器的原理图：半径为r的两个中空D形盒，
处于垂直于盒面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。两D形盒左端狭缝处放置一场强恒定的加速电场，
加速电压为U。质量为m，带电量为q的带正电粒子从P0处进入加速电场。粒子初速度很小，可以忽略。
粒子经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，接着又从P1处进入两D形盒之间的真空狭缝(
两虚线狭缝之间无电场、无磁场)。多次加速后，从D形盒右侧的边缘M处沿切线引出。粒子在狭缝中运
动时间很小，可忽略。求：
(1)粒子第一次被加速后，在磁场中的运动的轨迹半径；
(2)粒子能够获得的最大速度和加速的次数；
(3)粒子从第一次进入电场到被加速到最大速度引出，需要的总时间。
【答案】(1)粒子第一次被电场加速，根据动能定理得qU = 1
2 mv1
2
进入磁场后，做匀速圆周运动，根据向心力公式q v1B =m v1
2
r1
解得r1= 1
B
❑√
2mU
q
(2)设粒子经电场第n次加速后，获得最大速度，由动能定理得nqU = 1
2 mvm
2
根据题意粒子进入磁场后，做匀速圆周运动的最大半径为r，根据向心力公式q vmB =m vm
2
r
解得vm= qBr
m ，n= q B
2r
2
2mU
(3)粒子在磁场中，做匀速圆周运动的周期qvB =m(
2π
T )v
可得T = 2πm
qB 与速度无关。所以粒子在磁场中运行的总时间为t =nT - T
2 = πBr
2
U
- πm
qB
【变式4】（多选）(2026·江苏省·单元测试)回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是真空中两个
中空的半圆形金属盒，它们之间接电压大小恒定、频率为f 的交流电源。A处的粒子源释放初速度为零的
带电粒子，在两盒之间被电场加速，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周
运动。保持磁场不变，用该加速器分别加速氘核(❑1
2 H)和氦核(❑2
4 He)，下列说法正确的有()
A.交流电源的频率f 氘:f 氦=1:2
B.交流电源的频率f 氘:f 氦=1:1
C.获得的最大速度vm氘:vm氦=1:1
D.获得的最大速度vm氘:vm氦=1:2
【答案】BC
【解析】为了保证带电粒子每次进入电场都能被加速，交流电源的周期应该与带电粒子在磁场中运动
的周期相同。由洛伦兹力提供向心力有qvB =m v
2
r ，周期T = 2πr
v ，解得T = 2πm
qB ，所以氘核和氦核在磁
场运动周期比为1：1，由f = 1
T 知交流电源的频率f 氘:f 氦=1:1，故A 错误，B 正确；当粒子从加速器出来
时，速度最大，由q vm B =m vm❑
2
R
，得vm= qBR
m ，获得的最大速度vm氘:vm氦=1:1，故C 正确，D 错误。
【变式5】（多选）(2026·江西省·期中考试)回旋加速器的原理如图所示，它由两个铜质D形盒D1、
D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是()
A.回旋加速器所接交变电压的周期等于带电粒子做匀速圆周运动周期的一半
B.利用回旋加速器加速带电粒子，要增大粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半
径R
C.回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大
D.粒子每次经过两D形盒间的狭缝时，电场力对粒子做功一样多
【答案】BD
【解析】两D形盒间的交变电场的周期必须与粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，这样才能使
得粒子每次经过两D形盒间的狭缝时都能被电场加速，选项A 错误；当粒子做匀速圆周运动的半径等于D
形盒的半径时，粒子的速度最大，动能最大，有Ekm= 1
2 mv
2= B
2q
2 R
2
2m
，则要增大粒子的最终能量，应尽
可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R，带电粒子获得的最大动能与加速电压无关，选项B 正确，C 错
误；粒子每次经过两D形盒间的狭缝时，电场力对粒子做功均为qU，选项D 正确。
考点三 电场与磁场叠加的应用实例
【必备知识回顾】
1．共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE。
2．常见应用实例
装置
原理图
规律
共性规律
磁流
体发
电机
等离子体射入，受洛伦兹力
偏转，使两极板带正、负电荷，
两极板间电压为U 时稳定，
q＝qv0B，
U＝v0Bd
稳
定
平衡时电
荷所受静
电力和洛
伦兹力平
衡，即
q
＝
qvB
速度
选择
器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子
做匀速直线运动
电磁
流量
计
当自由电荷所受静电力和洛
伦兹力平衡时，a、b 间的电势差
U 达到最大，由
q＝qvB，可得v＝
霍尔
元件
当自由电荷所受静电力和洛
伦兹力平衡时，b、a 间的电势差
U 就保持稳定，由qvB＝q，可得
U＝vBd
【重难模型精讲】
考向1：速度选择器
【典例3】(2026·广东省中山市·其他类型)速度选择器是离子注入机的重要组成部分，如图为速度选择
器的结构简化图，两平行金属板P、Q间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场.一电荷量为q的带正电的
粒子从M点沿MN方向以速度v0射入两金属板之间，恰好能沿直线运动到N点，不计粒子的重力.下列说法
正确的是()
A.若仅撤掉磁场，粒子将向P极板偏转
B.若仅改变粒子的电性，让其带负电，粒子将向Q极板偏转
C.若仅减小入射速度v0，粒子将向Q极板偏转
D.若仅增大电荷量q，粒子将向Q极板偏转
【答案】C
【解析】根据左手定则可知q粒子受到向上的洛伦兹力，粒子受到向下的电场力，二力平衡，有
Eq= Bq v0，若仅撤掉磁场，粒子受到向下的电场力，将向Q极板偏转，故A 错误；
若仅改变粒子的电性，让其带负电，粒子受到向下的洛伦兹力和向上的电场力，二力仍然平衡，粒子
做匀速直线运动，故B 错误；
若仅减小入射速度v0，Eq>Bq v0，粒子将向Q板偏转，故C 正确；
D.若仅增大电荷量q，对粒子有Eq= Bq v0，粒子做匀速直线运动，故D 错误；
故选C。
【变式训练与拓展】
【变式6】(2026·江苏省·月考试卷)下图为速度选择器示意图。P1、P2两个极板间电压为U，距离为d。
极板间有磁感应强度方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场。一束带电粒子流从S1射入，部分粒子恰
能沿虚线从S2射出。不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是()
A.能从S2射出的粒子一定带正电
B.能从S2射出的粒子的电荷量一定相等
C.能从S2射出的粒子的速度大小一定等于U
Bd
D.能从S2射出的粒子的比荷一定相等
【答案】C
【解析】
A.带电粒子从S1匀速运动至S2，所受合力为零，无论是正电荷还是负电荷，其所受电场力与洛伦兹力
的方向均是相反的，选项A 错误；
BD.若能从S2射出，有电场力与洛伦兹力等大、反向，则Bqv = Eq = Uq
d ，Bv = U
d ，所以从S2射出的
粒子的电荷量和比荷均不确定，故BD 错误；
C.根据Bqv = Uq
d ，可得v = U
Bd ，即能从S2射出的粒子的速度大小一定等于U
Bd ，能从S2射出的粒子的
速度一定相等，故C 正确。
【变式7】(2026·北京市市辖区·期末考试)如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互
垂直。一电荷量为+q的粒子以速度v从该装置的左端沿水平方向向右做直线运动。忽略粒子重力的影响，
则()
A.该粒子的速度v = B
E
B.若只将粒子的电荷量改为-q，其将往上偏
C.若只将粒子的电荷量改为+2q，其将往下偏
D.若只将粒子的速度变为2v，其将往上偏
【答案】D
【解析】A.根据题意可知，粒子做直线运动，则有qvB = Eq，解得v = E
B ，故A 错误；
B.若只将粒子改为带负电，洛伦兹力和电场力的方向均反向，则粒子仍沿直线通过，故B 错误；
C.若只将粒子的电荷量改为+2q，洛伦兹力和电场力的大小均变为原来的2倍，则粒子仍沿直线通过，
故C 错误；
D.若只将粒子的速度变为2v，洛伦兹力大小变为原来的2倍，电场力大小不变，洛伦兹力大于电场力，
由左手定则可知，洛伦兹力向上，则粒子将往上偏，故D 正确。
故选D。
考向2：磁流体发电机
【典例4】(2026·广东省·期末考试)一种用磁流体发电的装置如图所示。已知等离子体(即高温下电离的
气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷射入磁感应强度为B的匀强磁场中(速度方向与磁场方向垂直)，
在磁场中有两块平行金属板A、B，板间距离为d，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的
是()
A.金属板A是电源的正极
B.稳定后，发电机的电动势是Bdv
C.其他条件不变，只增大磁感应强度，发电机的电动势减小
D.其他条件不变，只增大等离子体的射入速度，发电机的电动势减小
【答案】B
【解析】A.根据左手定则可知，带正电的粒子向下偏转，则金属板B是电源的正极，故A 错误；
B.稳定后，洛伦兹力与电场力平衡qvB =q U
d
发电机的电动势U = Bdv，故B 正确；
CD.由上式可知，其他条件不变，只增大磁感应强度或只增大等离子体的射入速度，发电机的电动势
增大，故CD 错误。
故选B。
【变式训练与拓展】
【变式8】(2026·广东省·单元测试)目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它
的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中
性)沿图所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷．在磁极配置如图
中所示的情况下，下列说法正确的是()
A.A板带正电
B.有电流从a经用电器流向b
C.金属板A、B间的电场方向向下
D.等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力
【答案】D
【解析】
A.根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，故A 错误；
B.因为B板带正电，A板带负电，所以电流的流向为b经用电器流向a，故B 错误；
C.因为B板带正电，A板带负电，所以金属板间的电场方向向上，故C 错误；
D.等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力，故D 正确。
故选D。
【变式9】(2026·江苏省无锡市·月考试卷)磁流体发电技术是日前世界上正在研究的新兴技术。如图所
示是磁流体发电机示意图，相距为d的平行金属板A、B之间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小为B，
等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v垂直于B且平行于板面的方向进入磁场。
金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源，将金属板A、B与电阻R相连，当发电机稳定发电时，
两板间磁流体的等效电阻为r，则A、B两金属板间的电势差为()
A. Bdv
R+r R
B. 3 Bdv
2( R+r ) R
C.2Bdv
R+r R
D. 5 Bdv
2( R+r ) R
【答案】A
【解析】稳定时，离子不发生偏转，此时离子受到的电场力与洛伦兹力平衡，可得q E
d =qvB
解得电源的电动势为E = Bvd
A、B两金属板间的电势差U =
E
R+r ⋅R = Bdv
R+r R
故选A。
考向3：电磁流量计
【典例5】(2026·北京市市辖区·期末考试)电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心
血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。当血液从
内径为d的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成
电势差U m。当血液的流量(单位时间内流过血管横截面的血液体积)一定时，下列说法正确的是()
A.血管上侧电势低，血管下侧电势高
B.若血管内径变大，则血液流速变大
C.若血管内径变大，则U m变小
D.U m的大小与血液流速无关
【答案】C
【解析】A.根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力向上，负离子所受洛伦兹力向下，所以，血管上
侧聚集正离子，电势高，下侧聚集负离子，电势低，故A 错误；
B.血液的流量为Q = S⋅vΔt
Δt
= Sv
若血管内径变大，则S变大，因Q一定，则v变小，故B 错误；
C.稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，即qvB =q U m
d
得U m= vBd
又Q = Sv，S = π r
2= 1
4 π d
2
联立得U m= 4QB
πd
所以，若d变大，则U m变小，故C 正确；
D.在流量Q一定的条件下，根据U m= Bdv可知若v变化，则d就变化，根据U m= 4QB
πd 可知，U m必定
变化，所以U m与v有关，故D 错误。
故选C。
【变式训练与拓展】
【变式10】（多选）(2026·北京市市辖区·期末考试)如图所示，某工厂的排污管道是长为b、宽为a、
高为c的长方体金属管道，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直金属管道的前后表面。含大量正、负离子的
污水向右匀速流动，在金属管道间所形成的电压为U，通过电压可知污水的流量(单位时间内流过的液体体
积称为流量)，下列说法正确的是()
A.电压U是在上下两面间形成的
B.电压U是在前后两面间形成的
C.该排污管道的流量Q = cU
B
D.该排污管道的流量Q = aU
B
【答案】AD
【解析】AB.污水中的离子受到洛伦兹力，根据左手定则可知正离子向上极板聚集，负离子向下极板
聚集，所以电压U是在上下两面间形成的，故A 正确，B 错误；
CD.最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，则有qvB =q U
c ，可得U =cvB，则该排污管道的流
量为Q = vac = U
cB ⋅ac = aU
B ，故C 错误，D 正确。
故选AD。
【变式11】(2026·广东省东莞市·月考试卷)传导式电磁泵的优点是没有转动部件，不存在机械磨损。
如图所示，长方体电磁泵相邻棱长分别为a、b、c，泵体的上下表面接在电压为U的电源(内阻不计)上，
流过泵体的导电液电阻率为ρ，泵体处在垂直于前表面向里的匀强磁场内，磁感应强度大小为B。下列说
法正确的是()
A.泵体的上表面应接电源正极
B.通过泵体的电流为Uac
ρb
C.减小液体电阻率可以获得更大抽液高度D.减小磁感应强度可以获得更大抽液高度
【答案】C
【解析】
A.由图可知，导电液体受向左的安培力，由左手定则可知，电流方向由下到上，则泵体的上表面应接
电源负极，故A 错误；
B.根据题意，由公式R = ρ l
S 可得，泵体的电阻为R = ρ c
ab
由于电磁泵为非纯电阻电路，设通过泵体的电流为I，抽水的机械功率为P，则有UI = I
2 R+ P
可得I < Uab
ρc ，故B 错误；
C.根据题意可知，减小液体电阻率可以获得更大的电流，安培力增大，获得更大抽液高度，故C 正确；
D.根据题意可知，减小磁感应强度，安培力减小，抽液高度减小，故D 错误。
故选C。
考向4：霍尔元件
【典例6】(2026·广东省·期中考试)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如
图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电
压。如图乙所示，电源输出电压为U 1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U 2(前表面
的电势低于后表面的电势)。下列说法中错误的是()
A.图乙中霍尔元件的载流子带负电
B.若电流I变大，则霍尔电势差U 2变大
C.自行车的车速越大，则霍尔电势差U 2越大
D.若传感器的电源输出电压U 1变大，则霍尔电势差U 2变大
【答案】C
【解析】A.根据左手定则可知，霍尔元件的载流子带负电，故A 正确，不符合题意；
C.根据qvB =q U 2
d
得U 2= vdB，根据电流的微观定义式I =neSv，得v = I
neS ，联立解得U 2= IdB
neS ，可
知霍尔电势差U 2与车速无关，故C 错误，符合题意；
B.由C知，若电流I变大，则U 2变大，故B 正确，不符合题意；
D.由BC可知，若U 1变大，则I变大，导致U 2变大，故D 正确，不符合题意。
【变式训练与拓展】
【变式12】（多选）(2026·广东省·单元测试)某物流公司研发了一款智能货架，用于实时监测仓库中
金属货箱的位置和数量。货架每层轨道内嵌霍尔元件阵列，当装有磁铁的货箱滑过轨道时，霍尔元件触发
信号，其简化电路如图所示。则下列说法正确的是()
A.若霍尔元件内部的自由电荷带正电，则货箱滑过轨道时，M点的电势低于N点的电势
B.若霍尔元件内部的自由电荷带负电，则货箱滑过轨道时，M点的电势低于N点的电势
C.保证霍尔元件中的电流大小不变，减小霍尔元件的厚度，则该装置灵敏度升高
D.保证霍尔元件中的电流大小不变，该装置的灵敏度与霍尔元件的厚度无关
【答案】AC
【解析】AB.由左手定则可知，带电粒子向N板偏转，若自由电荷带正电，则N点的电势高于M点的
电势；若自由电荷带负电，则N点的电势低于M点的电势，A 正确，B 错误；
CD .设MN间距为a，霍尔元件厚度为d，可知qvB = U
a q
根据电流的微观定义式I =nqadv
可得U = BI
nqd
可知厚度d越小，相同的情境下霍尔电压越大，即装置灵敏度越高，C 正确，D 错误。
故选AC。
【变式13】(2026·湖南省长沙市·期中考试)笔记本电脑机身和显示屏(如图甲)分别装有霍尔元件和磁体，
实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流
大小恒定且方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间
产生电压，当电压超过某一临界值时，屏幕自动熄灭。下列说法正确的是()
A.合屏状态下，前表面的电势比后表面的低
B.打开显示屏的过程中，元件前后表面间电压变大
C.前、后表面间的电压与流过霍尔元件的电流大小无关
D.增大霍尔元件的高度c，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
【答案】D
【解析】A.合屏状态下，根据左手定则可知，电子偏向后表面，则前表面的电势比后表面的高。故A
错误；
B.由电子受力平衡可得e× U
b =evB，而I =neSv =nebcv，联立解得U = BI
ne ⋅1
c ，开屏过程中，穿过
霍尔元件竖直方向的磁场B减弱，则元件前、后表面间的电压U变小，故B 错误；
D.根据I =nebcv，解得U = BI
nec ，则增大霍尔元件的高度c，则前后产生的电压减小，则可能出现闭合
屏幕时无法熄屏。故D 正确；
C.根据U = BI
nec 可知，前、后表面间的电压与流过霍尔元件的电流大小有关。故C 错误。
基础巩固练
1.(2026·澳门特别行政区·单元测试)带电粒子在磁场中运动的实例如图所示，下列判断正确的有()
A.甲图中，只有速度为v0= E
B 的带电粒子从P射入，才能做匀速直线运动从Q射出
B.乙图中，同种带电粒子在磁场中运动的半径越大，周期也越大
C.丙图中，带电粒子从磁场中获得能量，动能增大
D.丁图中，发电机产生的电流从上往下通过电阻R
【答案】A
【解析】A.带电粒子从P射入时，电场力与洛伦兹力相互平衡qE =q v0 B，解得v0= E
B ；粒子做匀速直
线运动从Q射出；若正电的粒子从Q射入，电场力和洛伦兹力均向下，粒子向下偏转，若负电的粒子从Q
射入，电场力和洛伦兹力均向上，粒子向上偏转，故A 正确；
B.带电粒子在磁场中运动的周期为T = 2πm
qB ，与半径大小无关，故B 错误；
C.在回旋加速器中，洛伦兹力不做功，带电粒子在电场中获得能量，动能增大，故C 错误；
D.等离子体进入磁场后，在洛伦兹力的作用下，根据左手定则，带正电的离子向下偏转打在下极板上，
下极板带正电，带负电的离子打在上极板上，上极板带负电，发电机产生的电流从下往上通过电阻R，故
D 错误。
2.(2026·湖北省黄冈市·月考试卷)如图所示的空间内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，由氖-20和
氖-22的原子核组成的一束粒子流，以相同的速度从p点垂直进入电磁场，得到氖-20的轨迹为直线pb，
则氖-22的轨迹是()
A.抛物线pa
B.直线pb
C.抛物线pc
D.摆线pd
【答案】B
【解析】氖-20的轨迹为直线pb，则说明氖-20在电磁场中受力平衡，即qE =qvB，得到v = E
B ，
氖-22的以相同的速度从p点垂直进入电磁场，则氖-22在电磁场中受力也平衡，所以氖-22的轨迹也
是直线pb，故选B。
3.(2026·河北省·专项测试)磁流体发电是一项新兴技术，下图是它的原理示意图：平行金属板M、N之
间有很强的匀强磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子)喷入磁场，M、N两
板间便产生电压。如果把M、N连接阻值为R的电阻，M、N就是直流电源的两个电极。设M、N两板间
的距离为d，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入M、N两板之间，则下列说法中
正确的是()
A.N是直流电源的负极
B.流过电阻的电流为BvR
C.电源的电动势为Bdv
D.电源的电动势为qvB
【答案】C
【解析】A.等离子体进入磁场后，根据左手定则，知正离子向下偏，负离子向上偏，所以N板带正电，
成为直流电源的正极，故A 错误；
BCD .最终离子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有q U
d =qvB，所以电动势E =U = Bvd
流过电阻的电流I = U
R = Bvd
R ，故B、D 错误，C 正确。
故选C。
4.(2026·新疆维吾尔自治区·期中考试)如图，为一块长方形半导体金属块霍尔元件，此长方体金属块放
在匀强磁场中，当有从左向右的电流通过金属块时，则下面说法中正确的是()
A.金属块上、下表面电势相等
B.金属块上表面电势低于下表面电势
C.金属块上表面电势高于下表面电势
D.磁场方向反向，金属块上、下表面电势相等
【答案】B
【解析】ABC .当通以如题图所示的电流时，由左手定则可判定，这些可自由移动的电子移向金属块
的上表面聚集，而下表面相应地聚集了正电荷，故金属块上表面电势低于下表面电势，此现象在物理学中
称为霍尔效应，故AC 错误，B 正确；
D.磁场方向反向，金属块上表面电势高于下表面电势，故D 错误。
故选B。
5.(2026·四川省·期末考试)以下装置涉及电场、磁场的具体应用。下列说法正确的是()
A.甲装置中通过磁场可以使带电粒子的动能增大
B.甲装置中带电粒子获得的最大动能与D形盒的半径有关
C.在乙装置磁场中运动的粒子带负电
D.在乙装置磁场中运动半径越大的粒子，其质量一定越大
【答案】B
【解析】A.洛伦兹力始终与速度方向垂直，总是不做功，甲装置中通过磁场不可以使带电粒子的动能
增大，故A 错误；
B.由洛伦兹力提供向心力：qvB =m v
2
r ，r = mv
qB
带电粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子具有最大速度，则有R = m vm
qB
解得vm= qBR
m
则粒子的最大动能为Ekm= 1
2 m vm
2 = q
2B
2 R
2
2m
故B 正确；
C.根据左手定则可知，乙图中粒子带正电，故C 错误；
D.粒子在加速电场中，乙图中根据动能定理qU = 1
2 mv
2
可得v = ❑√
2qU
m
粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力：qvB =m v
2
r
可得r = mv
qB = 1
B
❑√
2mU
q
可知在磁场中运动半径越大的粒子，m
q 越大，但粒子的质量不一定越大，故D 错误。
故选：B。
6.(2026·广东省·月考试卷)排污管道对于一个城市的正常运转是不可或缺的。管道中的污水通常含有大
量的正负离子。如图所示，管道内径为d，污水流速大小为v，方向水平向右。现将方向与管道横截面平行，
且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段管道，磁感应强度大小为B，M、N为管道上的两点，当污水的流量(
单位时间内流过管道横截面的液体体积，Q = V
t )一定时()
A.M点电势低，N点电势高
B.M、N间电势差与污水流速无关
C.由于沉淀物导致管道内径变小时，M、N间的电势差变大
D.由于沉淀物导致管道内径变小时，污水流速变小
【答案】C
【解析】A.根据左手定则可知，带正电的粒子所受洛伦兹力向上，则M点电势高，N点电势低，故A
错误；
B.正负离子满足q U
d =qvB，得U = Bdv，即M、N间电势差与污水流速有关，故B 错误；
D.由于污水流量一定，根据Q = V
t = vtS
t = vS = πv d
2
4
，当沉淀物导致管道内径变小时，S变小，则污
水流速变大，故D 错误；
C.由于沉淀物导致管道内径变小时，根据U = Bdv = 4QB
πd ，故M、N间的电势差U变大，故C 正确。
故选C。
7.(2026·山东省烟台市·其他类型)如图所示，中空长方体是边长为h、l、b的发电导管，前、后两个侧
面是绝缘体，上、下两个侧面是电阻可以忽略的导体电极，通过导线与电容为C、板间距为d的平行板电
容器连接，右侧通过开关S与阻值为R的负载连接。发电导管处于磁感应强度大小为B、方向与前、后平面
垂直的匀强磁场中。当S断开时，有电阻率为ρ、电荷量绝对值相同的正、负离子组成的等离子束(不计重
力)，始终沿着导管方向以恒定速率由左端连续射入，电路达到稳定后，电容器里一质量为m、电荷量为q
的颗粒恰好静止在电容器中央，重力加速度为g，下列说法正确的是（）
A.电容器中的颗粒带正电
B.等离子体的流速为mgd
Bhq
C.闭合开关S，电容器里的颗粒仍然悬停在电容器中
D.闭合开关S，稳定后流过电阻R的电流为
mgdlh
q( Rlh+ ρb)
【答案】B
【解析】A、根据左手定则，等离子体中的正离子受到的洛伦兹力方向向上，负离子受到的洛伦兹力
方向向下，所以发电导管上端为正极，下端为负极，则电容器上极板为正极板，下极板为负极板，板间电
场方向向下，电容器中的颗粒受到的电场力向上，则颗粒带负电，故A 错误；
B、等离子体流速为v，则q' vB = U
h q'，可得U = Bvh，
S断开时，电容器板间电压为U，则U
d q =mg，
解得v = mgd
Bhq ，故B 正确；
C、导管内阻为r = ρ h
bl ，闭合开关S后，根据闭合电路欧姆定律可知电容器板间电压变小，则颗粒受
到的电场力变小，不能悬停，故C 错误；
D、根据闭合电路欧姆定律U = I (R+r)，解得I =
mgdbl
q( Rbl+ ρh)，故D 错误。
故选B。
8.(2026·江苏省·同步练习)如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．
若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器
有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒
子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片
上的Q点，不计粒子重力．下列说法中错误的是()
A.极板M比极板N的电势高
B.加速电场的电压U = ER
2
C.PQ =2B ❑√qmER
D.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷
【答案】C
【解析】略
9.(2026·湖北省·同步练习)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒
子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图
乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判
断正确的是（）
A.t3-t2=t2-t1=t1
B.v1:v2:v3=1:2:3
C.粒子在电场中的加速次数为vn
v1
D.同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
【答案】A
【解析】[粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB =m v
2
r ，可得r = mv
qB ，粒子运动周期为
T = 2πr
v
= 2πm
qB ，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3-t2=t2-t1=t1，A 正确;
粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为1
2 mvn
2=nqU，可得vn= ❑√
2nqU
m
，故速度之
比为v1:v2:v3=1:❑√2:❑√3，B 错误;
由B的分析可得1
2 m v1
2=qU，1
2 m vn
2=nqU，联立解得n= vn
2
v1
2，故粒子在电场中的加速次数为
vn
2
v1
2，C
错误;
由A的分析可得r = mv
qB ，由B的分析可知v3- v2≠v2- v1，故r3-r2≠r2-r1，即同一D形盒中粒子的相
邻轨迹半径之差会改变，D 错误。]
10.（多选）(2026·安徽省·期中考试)在高能物理研究中，回旋加速器起着重要作用，其工作原理如图
所示．D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强
磁场中，中央O处的粒子源产生的α粒子在两盒之间被电场加速，α粒子进入磁场后做匀速圆周运动．若忽
略α粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是()
A.α粒子运动半个圆周之后，电场的方向必须改变
B.α粒子在磁场中运动的周期越来越大
C.磁感应强度越大，α粒子离开加速器时的动能就越大
D.两盒间电势差越大，α粒子离开加速器时的动能就越大
【答案】AC
【解析】A.α粒子经过半个圆周之后，当它再次到达两盒的缝隙时，电场的方向必须改变，于是粒子
经过盒缝时，再一次被加速，故A 正确；
B.根据qvB =m v
2
r 及T = 2πr
v 可得α粒子在磁场中运动的周期T = 2πm
qB ，α粒子的比荷不变，磁场不变，
则α粒子在磁场中运动的周期不变，故B 错误；
CD .根据qvB =m v
2
r ，得v = qBr
m ，则粒子离开回旋加速器的动能，即最大动能Ek = 1
2 m v
2= q
2B
2r
2
2m
，
磁感应强度越大，α粒子离开加速器时的动能就越大，与电势差无关，故C 正确，D 错误。
故选AC。
11.（多选）(2026·四川省成都市·月考试卷)“天问一号”环绕器携带的磁强计用于测定磁场的磁感应强
度，原理如图所示。电路有一段金属导体，它的横截面是宽a、高b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁
场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流。已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷
量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。两电极M、N分别与金属导体的前
后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U。则关于磁感应强度的大小和电极M、
N
的正负说法正确的是()
A.M为正、N为负
B.M为负、N为正
C.磁感应强度的大小为neU
aI
D.磁感应强度的大小为nebU
I
【答案】BD
【解析】AB.电流方向为沿x轴正方向，则自由电子沿x轴负方向移动，根据左手定则可判断自由电子
在移动过程中受到沿z轴正方向的洛伦兹力，则电子向M极偏转，M极聚集负电荷，则M为负、N为正，
A 错误，B 正确；
CD .当M、N两极间的电场使电子运动时受力平衡的时候，电子不在偏转，则evB = U
a e
解得自由电子运动速度大小为v = U
aB
根据电流的定义式有I =nabve
联立以上公式有B = nebU
I
，C 错误，D 正确。
故选：BD。
12.（多选）(2026·重庆市·同步练习)如图所示为回旋加速器的原理图，D形金属盒处在与盒面垂直的
匀强磁场中，回旋加速器所加高频交流电的频率恒定，用这样的回旋加速器给A、B两个粒子分别进行加
速，A粒子的电荷量为q1、质量为m1，加速后获得的最大动能为Ek 1，最大速度为v1；B粒子的电荷量为q2、
质量为m2，加速后获得的最大动能为Ek 2、最大速度为v2，则下列关系一定正确的是()
A.q1=q2，m1=m2
B.q1
q2
= m1
m2
C.v1= v2
D. Ek 1
Ek 2
= q1
q2
【答案】BCD
【解析】由于两个粒子在同一加速器中都能被加速，则两个粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，由
T = 2πm
qB ，可知比荷q
m = 2π
TB ，则两粒子比荷相同，即
q1
m1
= q2
m2
，整理得
q1
q2
= m1
m2
，但仅从以上关系式不能
判断两粒子的电荷量、质量大小关系，故A 错误，B 正确；设D形盒最大半径为Rm，则对粒子有
qvB =m v❑m
2
Rm
，解得vm= qB Rm
m
，由于两粒子比荷相同，故最大速度相同，故C 正确；粒子获得的最大
动能Ek = 1
2 mvm❑
2= q
2B
2 Rm❑
2
2m
，由于两粒子比荷相同，则有
Ek 1
Ek 2
= q1
q2
，故D 正确。
综合提升练
1．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的
液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感
应强度为B。液体充满管道并以速度v 沿轴线方向流动，圆管壁上的M 、N两点连线为直径，且垂直于磁
场方向，M 、N两点的电势差为U 0。下列说法错误的是（ ）
A．N 点电势比M 点高
B．U 0正比于流量Q
C．在流量Q 一定时，管道半径越小，U 0越小
D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q 偏小
【答案】C
【解析】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N 点电势比M 点高，故A 正确；
BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有U 0
2r q = Bqv
同时有Q = Sv = π r
2v
联立解得U 0= 2BQ
πr
故U 0正比于流量Q；流量Q 一定时，管道半径越小，U 0越大；
故B 正确，C 错误；
D．若直径MN 与磁场方向不垂直，根据U 0= 2BQ
πr 可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，
即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q 偏小；
故D 正确。
本题选错误的，故选C。
2．（2021·河北·高考真题）如图，距离为d 的两平行金属板P、Q 之间有一匀强磁场，磁感应强度大
小为B1，一束速度大小为v 的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L 的两光滑平行金属导轨固定在与导
轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q 相连，
质量为m、电阻为R 的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和
等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v = mgR sinθ
B1B2 Ld
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v = mgRsinθ
B1B2 Ld
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v = mgR tanθ
B1B2 Ld
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v = mgR tanθ
B1B2 Ld
【答案】B
【解析】等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q 带正电荷，金属板P 带负电荷，
则电流方向由金属棒a 端流向b 端。等离子体穿过金属板P、Q 时产生的电动势U满足
q U
d =q B1v
由欧姆定律I = U
R 和安培力公式F = BIL可得
F安= B2 L× U
R = B2B1 Lvd
R
再根据金属棒ab 垂直导轨放置，恰好静止，可得
F安=mgsinθ
则
v = mgR sinθ
B1B2 Ld
金属棒ab 受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故
B 正确。
故选B。
3．（2013·重庆·高考真题）如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b，内有
带电量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度
大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势
比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（ ）
A．
IB
|q|aU ，负
B．
IB
|q|aU ，正
C．
IB
|q|bU ，负
D．
IB
|q|bU ，正
【答案】C
【解析】因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷
因为q B v=q U
d
电流I =nqvS =nqvab
解得n=
IB
|q|bU
故选C。
4．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I 的螺绕环在霍
尔元件处产生的磁场B =k1 I，通有待测电流I
'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场
。调节电阻R，当电流表示数为I 0时，元件输出霍尔电压U H为零，则待测电流I
'的方向和大小分
别为（ ）
A．
，k2
k1
I 0 B．
，k1
k2
I 0
C．b→a，k2
k1
I 0 D．b→a，k1
k2
I 0
【答案】D
【解析】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压U H
为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I
'的方向应该是b→a；
元件输出霍尔电压U H为零，则霍尔元件处合场强为0，所以有
k1 I 0=k2 I
'
解得
I
' = k1
k2
I 0
故选D。
5．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度大小为
，
质子加速后获得的最大动能为1.5×10
7eV．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速
率约为（忽略相对论效应，1eV =1.6×10
-19J）（）
A．
B．
C．
D．2.4×10
8m/ s
【答案】C
【解析】洛伦兹力提供向心力有
qvB =m v
2
R
质子加速后获得的最大动能为
Ek = 1
2 mv
2
解得最大速率约为
v =5.4×10
7m/ s
故选C。
6．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内有加速电场，三段
圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m 的离子以初速度v0从P 处进入加速电场后，
沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重
力和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1 次加速后，离子的动能增加了2qU
C．第k 次加速后，离子的速度大小变为
❑√m
2v0
2+kqUm
m
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
❑√m
2v0
2-2kqUm
qR
【答案】A
【解析】A．直线通道PQ有电势差为U的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定
则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A 正确；
BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为qU，由于洛伦兹力不做功，
则加速k 次后，带电粒子的动能增量为kqU，加速k 次后，由动能定理有kqU = 1
2 mv
2- 1
2 mv0
2
解得v = ❑√v0
2+ 2kqU
m
=
❑√m
2v0
2+2kqUm
m
故BC 错误；
D．粒子在偏转磁场中运动的半径为R，则有qvB =m v
2
R
联立解得B = mv
qR = m
qR
❑√v0
2+ 2kqU
m
=
❑√m
2v0
2+2kmqU
qR
故D 错误。
故选A。
7．（2021·福建·高考真题）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂
直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（H
1
1
）以速度v0自O 点沿中轴线射入，
恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O 点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（ ）（所
有粒子均不考虑重力的影响）
A．以速度v0
2 的射入的正电子( e
1
0 )
B．以速度v0射入的电子(
e
-1
0 )
C．以速度2v0射入的核( H
1
2
)
D．以速度4 v0射入的a 粒子( He
2
4
)
【答案】B
【解析】质子（H
1
1
）以速度v0自O 点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛
伦兹力和电场力，满足
q v0 B =qE
解得
v0= E
B
即质子的速度满足速度选择器的条件；
A．以速度v0
2 的射入的正电子( e
1
0 )，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A 错误；
B．以速度v0射入的电子(
e
-1
0 )，依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择题不
选择电性而只选择速度，故B 正确；
C．以速度2v0射入的核( H
1
2
)，以速度4 v0射入的a 粒子( He
2
4
)，其速度都不满足速度选择器的条件
v0= E
B ，故都不能做匀速直线运动，故CD 错误；
故选B。
8．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富
的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽
为b 的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4 间
将产生电压U。当
时，测得
关系图线如图（b）所示，元电荷e =1.60×10
-19C，则此
样品每平方米载流子数最接近（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t 内通过样品的电荷
量
q=nevtb
根据电流的定义式得
I = q
t =nevb
当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有
evB =e U
b
联立解得
U = I
ne B
结合图像可得
k = I
ne = 88×10
-3
320×10
-3 V/T
解得
n=2.3×10
16
故选D。
9．（多选）（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行金属极板，
匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速
度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（ ）
A．极板MN 是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
【答案】AC
【解析】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN 带正电为发电机正极，A 正确；
BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则
qvB =q U
d
可得
U = Bdv
因此增大间距U 变大，增大速率U 变大，U 大小和密度无关，BD 错误C 正确。
故选AC。
10．（多选）（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q 的M、N 两种粒子，以几乎为0 的初速
度从S 飘入电势差为U 的加速电场，经加速后从O 点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器
中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为
B1，右端开口宽度为2d 时，M 粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向
垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N 粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开
口的下边缘进入偏转磁场，并与M 粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则
（ ）
A．M 粒子质量为2qU B1
2
E
2
B．刚进入选择器时，N 粒子的速度小于M 粒子的速度
C．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为
4 EU cosθ
4U B1- Ed B2
D．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M 粒子打在探测
器上的位置间距为4U B1
E B2
+ (Ed B2- 4U B1)
❑√U
E B2
❑√U - Ed cosθ
【答案】AD
【解析】A．对M 粒子在加速电场中qU = 1
2 mM v0 M
2
在速度选择器中q v0 M B1=qE
解得M 的质量mM = 2qU B1
2
E
2
，故A 正确；
B．进入粒子速度选择器后因N 粒子向下偏转，可知q v0 N B1>qE
即v0 N >v0 M，故B 错误；
C．M 粒子在磁场中运动半径为r1，则q v0 M B2=mM
v0 M
2
r1
解得r1= mM v0 M
q B2
= 2U B1
B2 E
N 粒子在磁场中运动的半径为r2，则2r1-2r2cosθ =d
解得r2= 4U B1- E B2d
2 E B2cosθ
其中q v N B2=mN
v N
2
r2
可得v N = 4Uq B1- E B2qd
2 E mN cosθ
由动能定理N 粒子在选择器中-qEd = 1
2 mN v N
2 - 1
2 mN v0 N
2
在加速电场中qU = 1
2 mN v0 N
2
解得mN = q(4U B1- E B2d)
2
8 E
2cos
2θ(U - Ed)
，v0 N = 4 E cosθ ❑√U (U - Ed )
4U B1- E B2d
则要想使得粒子N 沿轴线OO＇通过选择器，则需满足q v0 N B1
' =q E
'
联立解得E
'
B1
' = v0 N = 4 E cosθ ❑√U (U - Ed )
4U B1- E B2d
，故C 错误；
D．若N 粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则
其中r1= mM v0 M
q B2
= 2U B1
B2 E ，r3= mN v0 N
q B2
= 2U B1
'
B2 E
' = (4U B1- Ed B2)❑√U
2 E B2
❑√U - Ed cosθ
由AB 选项分析可知E
'
B1
' = v0 N >v0 M = E
B1
，所以r1>r3
则打在探测器的位移与调节前M 打在探测器上的位置间距为Δx =2r1-2r3
可得Δx = 4U B1
E B2
- (4U B1- Ed B2)
❑√U
E B2
❑√U - Ed cosθ = 4U B1
E B2
+ (Ed B2- 4U B1)
❑√U
E B2
❑√U - Ed cosθ
，故D 正确。
故选AD。
