第29 讲 机械波
目录
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.....4
考点一 机械波的形成与传播...............................................................................................................................................4
考向1：波的形成及传播..............................................................................................................................................5
考向2：波的图像信息应用.........................................................................................................................................5
考向3：波的传播方向与质点振动方向的互判....................................................................................................6
考点二 波的图像和振动图像的综合.................................................................................................................................9
考向1：振动图像与波动图像信息的应用..............................................................................................................9
考向2：波动与振动的转换.......................................................................................................................................10
考点三 波传播的周期性和多解性问题..........................................................................................................................14
考向1：波的双向多解问题.......................................................................................................................................14
考向2：波的周期性多解问题..................................................................................................................................15
考点四 波的干涉、衍射和多普勒效应..........................................................................................................................17
. .21
基础巩固练.............................................................................................................................................................................. 21
综合提升练.............................................................................................................................................................................. 29
核心考点
1.机械波的产生与传播：
产生条件：波源（振源）+介质。
传播特点：传递振动形式和能量，质点本身并不随波迁移，只在各自的平衡位置附近
振动。
波的分类：横波（质点振动方向与波的传播方向垂直）、纵波（质点振动方向与波的
传播方向平行）。
2.描述波的物理量：
波长（λ）：在波的传播方向上，两个相邻的、振动步调完全相同的质点间的距离。
波速（v）：振动形式在介质中传播的速度。由介质本身的性质决定。
频率（f）/周期（T）：由波源（振源）决定，与介质无关。波从一种介质进入另一种
介质时，频率不变。
关系式：v=λ/T=λf。
3.波的图像（y-x 图）：
物理意义：表示在某一时刻，介质中各个质点偏离平衡位置的位移。
信息提取：振幅A、波长λ、各质点在该时刻的位移、波的传播方向与质点振动方向的
互判（“同侧法”、“上下坡法”、“微平移法”）。
4.波的干涉与衍射：
干涉条件：两列波频率相同、相位差恒定、振动方向相同。干涉图样中，振动加强点
始终加强，振动减弱点始终减弱。
衍射条件：障碍物或孔的尺寸与波长相差不多，或比波长小。
5.多普勒效应：
现象：波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率升高（音调变高）；相互远离
时，接收到的频率降低（音调变低）。
成因：波源频率不变，但观察者接收到的波的频率发生了变化。
考情透析
1.题型与难度：主要以选择题的形式出现，偶尔在计算题中与振动结合考查。难度基础
→中档，是高考的必考内容。
2.命题规律：
高频考查：波的图像分析、波的传播方向与质点振动方向的互判、波的多解问题（由
波的周期性或双向性引起）、v=λf 的应用。
常规考法：给出一列波的图像，考查波长、波速、频率的求解，以及某质点的振动情
况。
创新考法：常与振动图像结合，通过“一图多考”的形式，全面考查振动与波动的关
联；或结合生活实际（如地震波、声波、水波）命题；或考查干涉、衍射、多普勒效应的
实际应用。
3.考查方向：侧重波动图像（y-x）与振动图像（y-t）的辨析与转换、根据波的图像判
断质点的振动方向或波的传播方向、波的多解问题的分析与求解、干涉中加强点与减弱点
的判断（波程差条件Δs）、多普勒效应的现象解释与应用。
素养对接
1.模型建构：将“地震波”、“声波”、“水波”等实际情境抽象为理想化的简谐横波
或纵波模型，忽略介质衰减等次要因素。
2.图像分析素养：能区分“振动图像（y-t）”和“波动图像（y-x）”的物理意义、横
纵坐标。能从波动图像中读取λ、A，并结合v=λf，培养数形结合能力。
3.周期性与对称性思维：理解波的传播具有空间周期性（每隔一个波长，振动情况相
同）和时间周期性（每隔一个周期，波形相同）。这是波的多解问题的根源。
4.科学推理与论证：能通过波的传播规律，运用“同侧法”等推理出波的传播方向与质
点振动方向的关系；能通过波程差的计算，论证某点是加强点还是减弱点。
学习目标
1.知识目标：
能准确说出机械波的产生条件、传播特点。
能写出波速、波长、频率的关系式v=λf，并知道各量由什么因素决定。
能说出振动图像（y-t）和波动图像（y-x）的核心区别（横轴意义、物理对象、时间的
含义）。
能说出波的干涉和衍射的条件，以及多普勒效应的现象和成因。
2.能力目标：
图像分析能力：能从波动图像中找出波长λ、振幅A；能从振动图像中找出周期T、振
幅A。
互判能力：能熟练运用“同侧法”、“上下坡法”或“微平移法”，根据波的传播方
向判断任意质点的振动方向，或根据质点的振动方向反推波的传播方向。
多解问题处理能力：能识别波的双向性（未明确传播方向）和周期性（时间或空间上
的周期性）导致的多解问题，并能正确列出通式求解。
干涉/衍射应用能力：能利用波程差Δs=nλ（加强）和Δs=(2n+1)λ/2（减弱）判断某点是
加强点还是减弱点。
备考建议
1.明确“振动图像”与“波动图像”的区别：
振动图像（y-t）：横轴是时间t，描述一个质点在不同时刻的位移。
波动图像（y-x）：横轴是位置x，描述不同质点在同一时刻的位移。
2.练熟“波的传播方向”与“振动方向”的互判：
“同侧法”：在波形图上，某质点的振动方向与波的传播方向总在波的同侧。这是最
快捷的方法。
“逆向描点法（微平移法）”：将波形图沿波的传播方向微平移一小段Δx，得到下一
时刻的波形，对比同一质点的位置变化即可判断。
3.专题攻克“波的多解问题”：
双向性：题目未明确波的传播方向时，需分“向左传播”和“向右传播”两种情况讨
论。
周期性：时间间隔Δt 与周期T 关系不明，或空间距离Δx 与波长λ 关系不明时，需考虑
Δt=nT+Δt'或Δx=nλ+Δx'。
解题策略：
先由波形图找到波长λ，由振动图找到周期T，计算波速v=λ/T。
再看给出的时间Δt 或传播距离Δx 与T 或λ 的关系，写出通式，然后在可能的选项中找
出符合实际的结果。
4.牢记“加强点”与“减弱点”的判定公式：
核心公式：若两波源振动步调一致（同相），则
加强点：Δs=nλ（n=0,1,2,…）
减弱点：Δs=(2n+1)λ/2（n=0,1,2,…）
注意：若两波源振动步调相反（反相），则加强点和减弱点的条件互换。
5.理解“多普勒效应”的本质与实例：
本质：波源频率f_源不变，观察者接收到的f_收变化。
实例：急救车驶来音调变高（f_收>f_源），驶离音调变低（f_收<f_源）。
6.强化易错点训练：
易错点一：混淆振动图像与波动图像。这是最常见的错误，看到横轴是x 还是t 必须分
清。
易错点二：错误认为“质点随波迁移”。波传播的是振动形式和能量，质点只在平衡
位置振动，不迁移。
易错点三：忘记波速由介质决定。波从一种介质进入另一种介质，v 变化，f（由波源
决定）不变，λ 变化。
易错点四：乱用干涉加强点公式。做题前先看两波源是“同相”还是“反相”，条件
公式用错会导致结论完全相反。
易错点五：忽略多解问题的所有可能性。做波的多解问题时，不要只写一种情况，要
写出通解，再根据选项或题中给定的其他条件筛选。
考点一 机械波的形成与传播
【必备知识回顾】
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件：①有波源；②有介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点：①传播振动形式、能量和信息；②介质中质点不随波迁移；③介质中各质点振动频率、
起振方向都与波源相同。
2．机械波的分类
分类
质点振动方向与波的传播方向的关系
形状
举例
横波
相互垂直
凹凸相间；有波峰、波谷
绳波等
纵波
在同一直线上
疏密相间；有密部、疏部
弹簧波、声波等
3．机械波的描述
①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
a．在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
b．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
②频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。
③波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
④波长、频率(或周期)和波速的关系：v = λ
T = λ f 。
【重难模型精讲】
考向1：波的形成及传播
【典例1】(2026·广东省佛山市·月考试卷)如图所示是某绳波形成过程的示意图．质点1在外力作用下
沿竖直方向做简谐运动，带动其余质点依次上下振动，机械波便从绳的左端传播到右端，图中相邻质点间
距离为1cm．t =0时刻，质点1开始向上运动；t =0.2s时，质点1第一次到达最上方，质点5刚开始向上运
动，则下列说法正确的是
A.该列绳波波长为20cm
B.该列绳波传播速度为0.25m/ s
C.t =0.4 s时，质点9开始向下运动
D.t =0.6 s时，质点9到达最上方
【答案】D
【解析】AB、t =0.2s时，质点1第一次到达上方最大位移处，质点5开始向上运动，则该绳波的振动
周期T = 4t =0.8 s，两相邻质点间的距离为1cm，则波长λ =16cm，这列波的传播速度v = λ
T =0.2m/ s，
故AB 错误;
C、t =0.4 s时，波的传播距离x = vt =0.08m，振动刚好传到质点9开始向上运动，故C 错误;
D 、0.4 s时，波的传播距离x = vt =0.08m，振动刚好传到质点9开始向上运动，可知
Δt =0.6 s-0.4 s=0.2s= T
4 ，故t =0.6 s时，质点9到达最上方，故D 正确。
考向2：波的图像信息应用
【典例2】(2026·北京市市辖区·模拟题)一列简谐横波沿x轴传播，在t =0时的波形如图所示。已知
x =1m处的质点P的位移y随时间t变化的关系式为y =0.1sin (5 πt )m。下列说法正确的是()
A.这列波的波长λ =5m
B.质点P此刻速度为零
C.这列波沿x轴负方向传播
D.这列波的波速为10m/ s
【答案】D
【解析】A.由图可知这列波的波长λ = 4 m，故A 错误；
B.由图可知，质点P此刻处于平衡位置，速度不为零，故B 错误；
C.根据质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y =0.1sin (5 πt )m，可知下一时刻，P质点将向y轴正
方向振动，根据同侧法，可知该波沿x轴正方向传播，故C 错误；
D.这列波的波速为v = λ
T
又T = 2π
ω = 2π
5 π =0.4 s
联立解得v =10m/ s
故D 正确。
故选D。
考向3：波的传播方向与质点振动方向的互判
【典例3】(2026·广东省东莞市·月考试卷)坐标原点处的波源做简谐运动，它在均匀介质中形成的简谐
横波沿x轴正方向传播，波源振动4 s后波刚好传到x =12m处，波形图如图所示。下列说法正确的是()
A.图中M点正沿y轴负方向振动
B.波在介质中的速度大小为3m/ s
C.质点M的平衡位置在x = 4 m处
D.该波的传播周期为4 s
【答案】B
【解析】A.波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知，图中M点正沿y轴正方向振动，故A 错误；
B.根据v = Δx
Δt = 12
4 m/ s=3m/ s，故B 正确；
C.横波上各质点在各自平衡位置附近来回振动，与波的传播方向垂直，质点M的平衡位置在x = 4 m处
左边，故C 错误；
D.由图可知，该波的波长为8m，周期为T = λ
v = 8
3 s，故D 错误。
故选B。
【变式训练与拓展】
【变式1】(2026·广东省江门市·其他类型)“彩带舞”演员手持细棒在竖直方向舞动彩带，形成一列沿
水平方向传播的简谐波，如图所示，O、M、N为彩带上的点，t =0时O点由平衡位置出发开始振动，
t =0.8 s时绳上刚好形成如图所示的波形，则下列说法正确的是()
A.波的周期为0.8 s
B.t =0时O点运动方向向下
C.t =0.5 s时N点在波谷
D.t =0.5 s时M点在平衡位置
【答案】B
【解析】A.由图可知，t =0.8 s时绳上刚好形成的波形为两个完整的波形，则t =0.8 s=2T，得
T =0.4 s，故A 错误；
B.根据同侧法可知即将振动的点的振动方向向下，则波源的振动方向也向下，即t =0时O点运动方向
向下，故B 正确；
C.由图可知，ON的距离为3
2 λ，则t = 3
2 T =0.6 s时N点才开始振动，所以t =0.5 s时N点处在平衡位置，
故C 错误；
D.由图可知，OM的距离为λ，则0.4 s时M点开始振动，所以t =0.5 s时M点在波谷，故D 错误。
故选B。
【变式2】（多选）(2026·广东省·期中考试)简谐横波沿x轴正方向传播，波速v =20m/ s，t =0时刻，
波恰好传播到13m处，部分波形如图所示。下列说法正确的是()
A.波源起振方向沿y轴负方向
B.t =0.5 s时，x =9m处的质点的位移为-5cm
C.t =1s时，波传播到x =20m处
D.该波的频率为2.5 Hz
【答案】BD
【解析】解：A、波刚好传播到x =13m处时，根据波的传播方向可知该质点开始向y轴正方向运动，
波的传播过程将波源的振动形式在传播方向上传播，因此波源的起振方向决定了任意刚起振的质点的振动
方向，故波源开始振动的方向也沿y轴正方向，故A 错误。
D、由题波速：v =20m/ s，由图可知波长：λ =8m，则周期：T = λ
v =0.4 s，则频率f = 1
T =2.5 Hz，
故D 正确。
B、t =0.5 s=1.25T，此时x =9m处的质点，位于波谷，位移为-5cm，故B 正确。
C、t =1s=2.5T，波传播距离为2.5 λ =20m，此时波传播到x =20m+13m=33m，故C 错误。
故选：BD。
【变式3】(2026·山西省·期中考试)一列沿x轴正方向传播的简谐波在t =0时刻的波形如图所示，且波
恰好传播到x1=3m处，已知振源的振动周期T =1s。求：
(1)该波的波长、振幅和频率；
(2)波速v的大小；
(3)t =2s时，波向前传播到x轴上的位置。
【答案】(1)由波形图知，波长λ =2m，振幅A =0.1m。
所以波的频率：f = 1
T = 1
1 Hz =1 Hz；
(2)振源的振动周期与波的传播周期相等，则波的传播速度为v = λ
T = 2m
1s =2m/ s；
(3)t =0时刻波已传播到x1=3m处，经过Δt =2s时间波传播距离x2= v × Δt =2×2m= 4 m，
则t =2s时，波向前传播到x轴上的位置为x = x1+ x2=3m+ 4 m=7m。
答：(1)该波的波长为2m，振幅为0.1m，频率为1 Hz；
(2)波速v的大小为2m/ s；
(3)t =2s时，波向前传播到x轴上的位置坐标为7m处。
【方法规律】
波的传播过程中的特点
（1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
（2）介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期
相同。
（3）波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改
变。
（4）波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝λ
T ＝λf。
（5）质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
（6）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相
同；当两质点平衡位置间的距离为(2n+1) λ
2，(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
考点二 波的图像和振动图像的综合
【必备知识回顾】
1.波的图像
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡
位置的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
2.波的图像的信息(如图所示)
(1)直接读取振幅A 和波长λ 以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
【重难模型精讲】
考向1：振动图像与波动图像信息的应用
【典例4】（多选）(2026·山东省烟台市·其他类型)一列简谐横波沿x轴方向传播，图甲为该波在t =0
时刻的波形图，其中质点M的位置坐标为(0,- 4)，质点N的位置坐标为(12,4)。图乙为质点M的振动图
像，t =5 s时，质点M到达平衡位置。下列说法正确的是()
A.该波沿x轴正方向传播
B.该波的传播速度大小为2m/ s
C.0∼3 s时间内，质点N运动的路程为8cm
D.质点N的位移-时间关系式为y =8sin( π
6 t + π
6 )cm
【答案】BD
【解析】A.由图乙知t =0时刻M点沿y轴负向运动，根据同侧法波沿x轴负方向传播，A 错误；
B.图甲可知波长λ =2×12m=24 m，图乙可知周期T有：T
2 - T
12 =5 s，T =12s，该波的传播速度大
小v = λ
T =2m/ s，B 正确；
C.3 s= T
4 = T
6 + T
12，0∼3 s时间内，质点N运动的路程SN = 4 cm+8cm-8cm×
❑√3
2 =12- 4 ❑√3(cm)，
C 错误；
D.根据y = Asin(ωt +φ0)，振幅A =8cm，ω= 2π
T = π
6 rad / s，t =0时y = 4 cm且向上运动，可得
φ0= π
6 ，质点N的位移-时间关系式为y =8sin( π
6 t + π
6 )cm，D 正确。
正确答案BD。
考向2：波动与振动的转换
【典例5】(2026·湖北省孝感市·期末考试)一弹性绳沿x轴放置，位于坐标原点的质点O从t =0时刻开始
振动，产生一列沿x轴正、负方向传播的简谐横波，t =0.6 s时x正半轴上形成的波形如图所示。M为平衡
位置位于x1=-5m处的质点，N为平衡位置位于x2=10m处的质点。则下列说法正确的是()
A.质点M的起振方向沿y轴负方向
B.x =0处的质点的振动方程是y =20sin(5 πt + π )(cm)
C.t =0.6 s时刻质点M正位于波谷
D.0∼2.0 s时间内质点N通过的路程为200cm
【答案】D
【解析】A.根据x =6m处质点可知，波源起振方向向上，各点起振方向均与波源起振方向相同，故A
错误；
B.由于波的周期T =0.4 s，则圆频率ω= 2π
T =5 π rad / s，起振方向向上，即初相位为0，故x =0处的
质点的振动方程是y =20sin(5 πt )(cm)，故B 错误；
C.根据波传播的对称性可知，t =0.6 s时刻质点M正位于波峰，故C 错误；
D.波速v = x
t = 6
0.6 m/ s=10m/ s，故波传到N点所用时间t ' = x'
v =1s，2s内质点N经历2.5T，故通
过的路程s=2.5×4 A =10 A =200cm，故D 正确。
【变式训练与拓展】
【变式4】(2026·湖南省益阳市·期末考试)某时刻一列简谐横波在某弹性介质中的波形图如图所示，介
质中的三个质点a、b、c此时刻对应的位置如图，已知质点b在介质中振动的频率为5 Hz，此时刻质点c的
动能正在逐渐增大，且此时刻质点c对应的y轴坐标为-2.5cm，则下列说法正确的是()
A.此时刻质点a的加速度沿y轴正方向且达最大值
B.质点a、b、c振动频率相同，做的不是受迫振动
C.从此时刻开始经过7
120 s，质点b和质点c的振动速度相同
D.从此时刻开始计时，质点c的振动方程为y =5sin(10 πt - 5
6 π )cm
【答案】C
【解析】A、由波形图像可知，此时质点a位于波峰，其振动的加速度最大沿y轴负方向，故A 错误;
B、由机械波的形成和传播的知识可知，介质中所有质点都在做受迫振动，总是重复波源振动，振动
频率相同，故B 错误;
C、由质点c动能正在逐渐增大，可知质点c此时的振动方向沿y轴正方向，故该简谐波沿x轴负方向传
播，又质点b在介质中振动的频率为5 Hz，可知波的周期为T = 1
f = 1
5 s=0.2s，由波形图像知波长为4 m，
故波速为v =20m/ s。由质点c此时对应的y轴坐标为-2.5cm及波动方程可知，质点b和质点c平衡位置间
的距离为△x = 5
6 × λ
2 = 5
3 m，要使两者的速度相同，它们的平衡位置之间中心处的质点应处于平衡位置，
故t =
λ
2 - Δx
2
v
= 7
120 s，故C 正确；
D、设质点c的初相位为φ0，根据振动方程可得：y = Asin( 2π
T t +φ0)，其中周期T = 1
f = 1
5 s=0.2s，
振幅A =5cm，t =0时y =-2.5cm，则有：-2.5=5sin φ0，解得φ0=- π
6 ，则从此时刻开始计时，质点c的
振动方程为y =5sin(10 πt - π
6 )cm，故D 错误。
故选C。
【变式5】(2026·安徽省蚌埠市·其他类型)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t =0时刻的波形图如图所
示，x =0处的质点P此时的位移为y =5 ❑√3cm，Q为x =8m处的另一质点。已知该列波的波速为4 m/ s，
下列说法错误的是()
A.该简谐横波的波长为λ =12m
B.P点的振动方程为y =10sin( 2π
3 t + π
3 )cm
C.t =1s时，P点的加速度最大
D.0∼3.25 s内，Q点通过的路程为45cm
【答案】C
【解析】A.由题意可知，质点Q在t =0时刻向y轴负方向运动，Q点的振动方程yQ=10sin (2ω+ π )cm，
由于P、Q两点间距xPQ=8m，波速v = 4 m/ s，故2s后质点P的振动形式传播到Q点，即
10sin (2ω+ π )cm=5 ❑√3cm，解得ω= 2π
3 rad / s，故波的周期T = 2π
ω =3 s，所以该简谐横波的波长为
λ = vT =12m，A 正确；
B.质点P在t =0时刻向y轴正方向运动，故P点的振动方程为y P=10sin( 2π
3 t + π
3 )cm，B 正确；
C.由P的振动方程可知，t =1s时，P的位移yP=0，故此时P点的速度最大，加速度最小为0，C 错误；
D.0-3 s，质点Q恰好运动一个完整的周期，通过的路程为40cm，3.25 s时，质点Q的位移
yQ=-5cm，由于Δt =3.25 s-3 s=0.25 s< T
4 ，故质点Q在3 s-3.25 s这段时间内通过的路程等于位移大
小，故0∼3.25 s内，Q点通过的路程为45cm，D 正确。
本题选择不正确的，故选C。
【变式6】（多选）(2026·宁夏回族自治区石嘴山市·期末考试)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t =0
时刻的波形如图所示，P、Q两质点的位移分别为y P=10 ❑√3cm, yQ=0，已知波的周期T =6 s，下列说法
正确的是()
A.t =0时，质点P沿y轴正方向振动
B.质点P的平衡位置在x =1m处
C.t =1s时，P、Q两质点的位移相同
D.t =2s时，P、Q两质点的速度相同
【答案】BD
【解析】A、一列简谐横波沿x轴正方向传播，质点P重复前面质点的运动情况，向下振动，故A 错误；
B、由图像可得函数关系y =20sin(
2π
6 x)cm，代入数据有P点的平衡位置为1m，故B 正确；
C、由图像可知波长为6m，周期为6 s，波速v = λ
T =1m/ s，
t =1s时，波沿传播方向传播1m距离，P点在平衡位置处，
由y =20sin(
2π
6 x)cm，可知t =0时2m处质点位移为10 ❑√3cm，因此t =1s时Q点位移为10 ❑√3cm，
故C 错误；
D、t =2s时，P点位移为-10 ❑√3cm，向下振动，Q点位移为10 ❑√3cm，向下振动，关于平衡位置对
称，速度相同，故D 正确。
故选BD。
【方法规律】
1．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
项目
方法解读
图像演示
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振
动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的
箭头在图像同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由
对应同一x 坐标的两波形曲线上的点来判断振
动方向
2．振动图像与波的图像的比较
项目
振动图像
波的图像
图像
物理
意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像
变化
随时间推移，图像延续，但已有
形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平
移
类比
理解
记录一个人在一段时间内活动的
录像带
记录在某时刻许多人的动作的集
体照
图像
信息
(1)质点的振动周期；
(2)质点的振幅；
(3)各时刻质点的位移；
(4)各时刻质点的速度和加速度
方向
(1)波长、振幅；
(2) 任意一质点在该时刻的位
移；
(3)任意一质点在该时刻的加速
度方向；
(4)传播方向、振动方向的互判
3.由两类图像判断波的传播规律的方法
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周
期和振幅相同。
(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波
的传播方向。
考点三 波传播的周期性和多解性问题
【必备知识回顾】
1．造成波的多解问题的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波的问题中，往往只给出完整波形的一部分或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。
这样，波形就有多种情况，形成波的问题的多解性。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx，若此关系为时
间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
【重难模型精讲】
考向1：波的双向多解问题
【典例6】（多选）(2026·江西省赣州市·其他类型)某简谐横波在t1=0时刻的波形图如图中实线所示，
x =1m处的质点和x =7m处的质点位于平衡位置。t2=2.0 s时刻的波形图如图中虚线所示。下列判断正确
的是()
A.t1=0时刻，x =0处的质点位移为-5cm
B.若波沿x轴负方向传播，周期可能大于3 s
C.若波沿x轴正方向传播，波速可能为11m/ s
D.若波沿x轴负方向传播，波速可能为17m/ s
【答案】AD
【解析】A、根据图像可知波长为：λ =2×(7m-1m)=12m，根据振动情况可知t1=0时刻，x =1m
处质点位置坐标长度占波长的1
12，所以x =0处的质点位移为：y =- Asin30° =-10×0.5cm=-5cm，故
A 正确；
B、若波沿x轴负方向传播，则有：(n+ 5
6 )T =2.0 s，则T = 2.0
n+ 5
6
s(n=0、1、2、3……)，当n=0时
周期最大，最大为：T =2.4 s，故B 错误；
C、若波沿x轴正方向传播，则有：(n+ 1
6 )T =2.0 s，则T = 2.0
n+ 1
6
s(n=0、1、2、3……)，波速为：
v = λ
T ，解得：v =(6n+1)m/ s(n=0、1、2、3……)，由此可知波速不可能为11m/ s，故C 错误；
D 、若波沿x轴负方向传播，T = 2.0
n+ 5
6
s(n=0、1、2、3……)，波速为：v = λ
T ，解得：
v =(6n+5)m/ s(n=0、1、2、3……)，当n=2时，v =17m/ s，故D 正确。
故选：AD。
考向2：波的周期性多解问题
【典例7】（多选）(2026·湖南省长沙市·期末考试)一列简谐横波在介质中沿直线传播，直线上A、B
两点的振动图像分别如图甲、乙所示，A、B两点的间距为0.6m，已知该波的波长λ>0.6m。下列说法正
确的是()
A.该波的周期T =0.2s
B.若波从A向B传播，则波长为0.8m
C.若波从B向A传播，则波速为6m/ s
D.0.25 s时A偏离平衡位置的位移为10cm
【答案】BC
【解析】A :周期为0.4 s;
B:若波从A向B传播，已知波长λ>0.6m，AB间波形图如①所示，波长为0.8m;
C :若波从B向A传播，已知波长λ>0.6m，AB间波形图如②所示，波长为2.4 m，波速为6m/ s;
D:由图甲可知，位移为10 ❑√2cm．
【变式训练与拓展】
【变式7】（多选）(2026·黑龙江省·单元测试)一列沿x轴传播的简谐横波在t =0时刻的波形图如图中
的实线所示，t =0.5 s时的波形图如图中的虚线所示，则该简谐横波在介质中的传播速度可能为()
A.88m/ s
B.158m/ s
C.258m/ s
D.340m/ s
【答案】BC
【解析】由图可知波长为λ =8m
若波沿x轴向正方向传播，则v =
(n+ 1
8 )λ
t
=
(n+ 1
8 )×8
0.5
m/ s=(16n+2)m/ s(n=0,1,2,⋯⋯)
当n=16时，v =258m/ s
若波沿x轴向负方向传播，则v =
(n+ 7
8 )λ
t
=
(n+ 7
8 )×8
0.5
m/ s=(16n+14)m/ s(n=0,1,2,⋯⋯)
当n=9时，v =158m/ s
故选BC。
【变式8】(2026·四川省·模拟题)如图所示，实线是一列简谐波在t =0时刻的波形曲线，虚线是在t =2s
时刻的波形曲线。
(1)求该波的周期；
(2)若波速是3.5m/ s，求波的传播方向；
(3)若波速是3.5m/ s，直接写出x =1m处的质点的振动方程。
【答案】(1)若该波向右传播，则2s=nT + 1
4 T，
解得T =
8
4 n+1 s(n=0,1,2,⋯)，
若该波向左传播，则2s=nT ❑
' + 3
4 T ❑
'，
解得T ❑
' =
8
4 n+3 s(n=0,1,2,⋯)；
(2)由图知波长为4 m，若该波向右传播，则v = λ
T = 4 n+1
2
m/ s=3.5m/ s(n=0,1,2,⋯)，
解得n=1.5，不是整数，则该波不是向右传播；
若该波向左传播，则v =
λ
T ❑
' = 4 n+3
2
m/ s=3.5m/ s(n=0,1,2,⋯)，
解得n=1，是整数，则该波向左传播；
(3)由图可知，t =0时刻，x =1m处的质点由平衡位置向下振动，振幅为2cm，而周期为
T ' =
8
4 n+3 =
8
4×1+3 = 8
7 s，
则振动方程为x =- Asin(ωt )=- Asin( 2π
T ❑
' t )=-0.02sin( 7 π
4 t )m。
考点四 波的干涉、衍射和多普勒效应
【必备知识回顾】
1.波的干涉和衍射
项目
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同，相位差保
持不变
产生明显衍射的条件：障碍物或孔
的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳
定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传
播
2.多普勒效应
①条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。
②现象：观察者感到频率发生变化。
③实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
【重难模型精讲】
【典例8】（多选）(2026·重庆市市辖区·其他类型)钱塘江大潮闻名中外，“忽见江心叠雪鳞，千片万
片不触尘”描述的就是鱼鳞潮，鱼鳞潮在本质上可以看成是两股涌潮交汇时产生的波动干涉和破碎效应的
结果。如图所示为两列波发生干涉的图样，实线为波峰，虚线为波谷，两列波的振幅均为0.4 cm，B为
AC的中点，图示时刻，与C点相交的两条虚线是两列波最靠前的波谷，将水波视为简谐横波，下列说法
正确的是()
A.两列波只要振幅相同即可发生干涉
B.图示时刻，位于B点处的质点速度最大，加速度最小
C.图示时刻，A、C两点间的高度差为1.6cm
D.这两列波的起振方向都向上
【答案】BCD
【解析】A.要发生干涉，两列波必须频率相同，相位差恒定，A项错误;
B.A、B、C连线上的点均为振动加强点，振幅为两列波的振幅之和，B点处的质点在平衡位置处做简
谐运动，图示时刻，位于B点处的质点恰好位于平衡位置，此时速度最大，加速度为0，B项正确;
C.由于两列波的振幅均为0.4 m，叠加的结果使A点在平衡位置上方2 A处，而C点在平衡位置下方2 A
处，故图示时刻A、C两点间的高度差为4 A =1.6cm，C项正确;
D.两列波的起振方向都向上，D项正确。
故选BCD。
【变式训练与拓展】
【变式9】(2026·江苏省镇江市·模拟题)医用“彩超”的原理是多普勒效应．用探头向人体内发射频率
为f 0的超声波，超声波被血管中的血液反射后又被探头接收，根据接收频率f 1，得到血液的流向．下列说
法正确的是
A.血液流向探头，f 1等于f 0
B.血液远离探头，f 1小于f 0
C.血液流向探头，f 1小于f 0
D.血液远离探头，f 1大于f 0
【答案】B
【解析】A.血液流向探头，根据多普勒效应，f 1大于f 0，故A 错误;
B.血液远离探头，根据多普勒效应，f 1小于f 0，故B 正确;
C.血液流向探头，根据多普勒效应，f 1大于f 0，故C 错误;
D.血液远离探头，根据多普勒效应，f 1小于f 0，故D 错误。
故选B。
【变式10】（多选）(2026·湖北省荆州市·期末考试)如图所示，S1、S2是同一介质中两个振动完全相
反的波源，产生的简谐横波叠加干涉，A、B是其连线上两个相邻的振动加强点，A的平衡位置到S1的距
离为x1，B的平衡位置到S2的距离为x2，A、B平衡位置间的距离为x，两列波的波长均为λ，则下列关系
正确的是()
A.x = λ
B.x = 1
2 λ
C.| x1- x2|是1
2 λ的奇数倍
D.| x1- x - x2|是1
2 λ的奇数倍
【答案】BD
【解析】AB、振动加强点是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇点，因此相邻的两个振动加强点平衡
位置的距离等于半个波长，故A 错误，B 正确；
CD、由于两个波源振动完全相反，因此振动加强点到两个波源的路程差是半个波长的奇数倍，对A
点有| x1- x - x2|= λ
2 (2n+1)，对B点有| x1+ x - x2|= λ
2 (2n+3)，则有| x1- x2|=(n+1)λ，故C 错误，
D 正确。
故选：BD。
【变式11】（多选）(2026·北京市市辖区·模拟题)利用声波将物体悬浮在空中的技术在多领域有应用
前景。某悬浮装置的示意图如图所示，上方为超声波发射端，下方为反射端。发射端发出单一频率的超声
波与经反射端反射回的同频率的超声波叠加。调节反射端与发射端的间距达到合适的距离时，各质点的振
幅不随时间变化，称为驻波。驻波中振幅最小的地方称为波节，理论表明，发射端和反射端都为波节。在
超声波频率一定的情况下，波节的位置是确定的。驻波形成后，一些轻小物体就可以悬浮在轴线上相邻波
节的中点位置。下列说法正确的是()
A.发射端与反射端的距离应等于超声波波长的整数倍
B.悬浮位置间的最小距离小于超声波的波长
C.悬浮位置间的最小距离与超声波的频率成反比
D.增大超声波的频率，为使悬浮位置的数目不变，必须增大发射端与反射端的距离
【答案】BC
【解析】A.超声波是纵波，为了研究方便，图中画成了横波形式，如果发射端和反射端的间距为1.5倍
波长，如图所示，仍然可以形成驻波，故A 错误；
B.由图可知相邻节的间距为波长的一半，由题意，可知悬浮位置间的最小距离也为波长的一半，故B
正确；
C.波长λ与频率f 成反比，悬浮位置间的最小距离为波长的一半，则这个距离也与频率成反比，故C 正
确；
D.若增大频率，由C的分析，悬浮位置间的最小距离减小，若不改变发射端与反射端的距离可知悬浮
位置数量会增加。要想悬浮位置的数目不变，需减小发射端与反射端的距离，故D 错误。
故选BC。
【方法规律】
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
(1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相遇
点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，
这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
(2)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时：
若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动加强；
若Δr =(2n+1) λ
2 (n＝0，1，2…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：
若Δr =(2n+1) λ
2 (n＝0，1，2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动减弱。
2．波的衍射现象
波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相
差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收
到的频率变小。
基础巩固练
1.(2025·广东省·单元测试)关于波速公式v = λf ，下列说法正确的是()
A.v是质点在振动方向的速度
B.对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率f 不变
C.一列机械波通过不同介质时，波长λ和频率f 都会发生变化
D.波长2m的声音的传播速度比波长1m的声音的传播速度大一倍
【答案】B
【解析】波速公式v = λf 中的v是波在介质中的传播速度，与质点的振动速度不同，故A 项错误；对同
一机械波来说，通过不同的介质时，频率f 不变，故B 项正确；一列机械波通过不同介质时，频率f 不变，
波长λ会发生变化，故C 项错误；不同波长的声音在同一介质中传播时速度相同，故D 项错误．
2.(2025·湖北省武汉市·月考试卷)如图，手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动
绳上的其他质点振动形成简谐波，该波沿水平方向传播．绳上有另一质点P(图中未画出)．t =0时，O位于
最高点，P位于最低点，下列判断正确的是()
A.t = T
4 时，P位于平衡位置上方
B.P的起振方向与O的起振方向相反
C.t = T
8 时，P的速度方向水平向右
D.P、O的振动频率相同
【答案】D
【解析】t = T
4 时，P从最低点经历1
4 个周期后回到平衡位置，故A 错误；每一个质点的起振方向都跟
波源的起振方向相同，故B 错误；t = T
8 时，P点的速度方向向上，向平衡位置移动，故C 错误；该简谐波
上的点的振动频率都相同，故D 正确．
3.(2026·四川省·同步练习)在某一均匀介质中，由波源O发出的简谐横波沿x轴正、负方向传播，某时
刻的波形如图所示，其波速为5cm/ s，下列说法正确的是()
A.波的频率与波源的频率无关
B.此时P、Q两质点振动方向相同
C.再经过0.5 s，波恰好传到坐标为(-5cm,0)的位置
D.该波为横波，频率为3 Hz
【答案】B
【解析】波的频率由波源的振动频率决定，故A 错误；
根据对称性可以知道，此时P(-2cm,0)、Q(2cm,0)两质点振动方向相同，故B 正确；
由题图知波长λ =2cm，周期为T = λ
v =
2cm
5cm/ s =0.4 s，经过时间t =0.5 s= 5
4 T，波传到坐标为
(-5.5cm,0)、(5.5cm,0)的位置，故C 错误；
该波的频率为f = 1
T = 1
0.4 Hz =2.5 Hz，故D 错误。
4.(2025·湖北省武汉市·月考试卷)某质点在坐标原点O处做简谐运动，其振幅为10cm，振动周期为
0.6 s，振动在介质中沿x轴正方向传播，波速为1m/ s，当质点由平衡位置O开始向上振动0.3 s时立即停
止振动，则振源停止振动后经过0.3 s时刻的波形是图中的()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：振源O由平衡位置向上振动0.3 s后立即停止振动，形成半个波长的波形，O点起振方向
向上，则介质中各质点的起振方向也向上，波沿x轴正方向传播，经过0.3 s波向右传播的距离为
x1= vt =1×0.3m=0.3m，则振动停止后经过0.3 s该波应传到x =0.6m处，只有C 正确。
5.(2026·浙江省·单元测试)振源A带动细绳上各点上下做简谐运动，t =0时刻绳上形成的波形如图所示．
规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向，则P点的振动图像是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解答】由波动图可知，t =0时刻P点处于平衡位置；由带动法可知P点应向下振动，即开始时应向
下方起振，故可知振动图象为B；
故选：B。
6.(2025·陕西省·模拟题)如图1所示为原点处的波源产生的沿x轴正方向传播的简谐横波在t =0时刻的波
形图，x =3m处的质点再经0.15 s刚好第一次到达波峰，P点的横坐标为6.5m。已知t =0时刻波源刚振动
了1.5个周期。下列说法正确的是()
A.波源的起振方向沿y轴的正方向
B.图2描绘的是x =3m处质点的振动图像
C.简谐波的波速为5m/ s
D.t =0时刻质点P的纵坐标为3 ❑√3cm
【答案】A
【解析】A.由于波源刚振动了1.5个周期，由“上下坡法”可知，x =9m处的质点起振方向沿y轴的正
方向，则
波源的起振方向沿y轴的正方向，A 正确;
B.图2中t =0时刻质点的振动方向沿y轴的负方向，图1中沿y轴负方向振动的质点为x =0以及x =6m
两质点，B 错误;
C.t =0时x =3m处的质点振动方向沿y轴的正方向，经0.15 s该点第一次达到波峰，则由T
4 =0.15 s得
T =0.60 s，又由图1可知该波的波长为λ =6m，由公式v = λ
T 可知该波的波速为v =10m/ s，C 错误;
D.由图1可知波的振幅为A =6cm，则波的方程为y =6sin π
3 x(cm)，将x =6.5m代入得y =3cm，D
错误。
7.(2025·全国·模拟题)一列简谐横波沿x轴负方向传播，在两个不同时刻的波形如图所示，其中实线为
t =0时刻的波形图，虚线为t1=1s时刻的波形图。由此可知，平衡位置坐标为x =- 2
3 m的质点P的振动图
像可能是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】横波沿x轴负方向传播，由波形图可知，周期nT + 3
4 T =1s(n=0,1,2,3⋯)，
T =
4
3+ 4 n s(n=0,1,2,3⋯)，n=0时，T = 4
3 s，0 s时刻平衡位置坐标为x =- 2
3 m的质点P位移y =- 4 cm，
且向下运动，故A 正确，BCD 错误；
故选A。
8.（多选）下列关于波的衍射的说法正确的是()
A.衍射是机械波特有的现象
B.对同一列波，缝、孔或障碍物越小衍射现象越明显
C.只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象
D.声波容易发生明显衍射现象是由于声波波长较大
【答案】BD
【解析】衍射是一切波特有的现象，所以A、C错；
发生明显衍射的条件是缝、孔或障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，缝、孔或障碍物越小，衍射
现象越明显，BD对。
9.（多选）(2025·福建省泉州市·模拟题)如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，
当它们相遇时可能出现的波形是图中的()
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
【解析】当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波(或后半个波)重
叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变，所以B 正
确；当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独
传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以C 正确．
10.（多选）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，每个质点振动的振幅都为2cm，已知在t =0时刻相距
4 cm的两个质点a、b的位移都是1cm，但速度方向相反，其中a质点的速度沿y轴负方向，如图所示，则
()
A.t =0时刻，a、b两质点的加速度相同
B.a、b两质点的平衡位置间的距离为波长的整数倍
C.当a质点的速度最大时，b质点的速度为零
D.当b质点的位移为+2cm时，a质点的位移为负
【答案】AD
【解析】a、b两个质点都做简谐运动，t =0时刻a、b两质点的位移相同，根据简谐运动的特征：
a=- kx
m ，得知加速度相同，故A 正确。
图示时刻两质点位移相同，速度方向相反，它们的运动情况不同，所以a、b两质点的平衡位置间的距
离不是波长的整数倍，故B 错误。
由图看出，a正向平衡位置运动，速度增大，b正向波峰运动，速度减小，当a通过1cm位移到达平衡
位置时，b还没有到达波峰，则a质点速度最大时，b质点速度不为零，故C 错误。
由以上分析可知，当b质点位移为+2cm到达波峰时，a到达平衡位置下方，位移为负值，故D 正确。
11.（多选）(2025·湖北省武汉市·月考试卷)一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质
点，这些质点之间存在着相互作用。如图所示，1、2、3、4、…为绳上的一系列等间距的质点，开始时
绳处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，会带动2、3、4、…各个质点依次上下振
动，把振动从绳的左端传向右端。质点1的振动周期为T。t =0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一
周期，质点5开始运动。下列判断正确的是()
A.质点20开始振动时运动方向向上
B.质点20开始振动时运动方向向下
C.t = T
2 时质点5的加速度方向向上
D.t = 3T
4 时质点12的运动方向向上
【答案】AD
【解析】因为每个质点起振时的情况都和波源的起振情况相同，质点1开始振动时的运动方向向上，
所以质点20开始振动时运动方向也向上，A 正确，B 错误；在t = T
4 时刻，质点5开始振动，则在t = T
2 时质
点5到达最高点，其加速度方向向下，C 错误；t = 3T
4 时质点13刚开始振动，此时质点12已经运动了T
16，
则运动方向向上，D 正确。
12.（多选）(2026·四川省内江市·模拟题)一列简谐横波沿x轴正向传播，t =0时传至A点，该波的波速
v =1.0m/ s，波形图如图(a)所示，此时x =20m处质点B开始在同一平面振动，振动图像如图(b)所示。
下列说法正确的是()
A.t = 4 s时P质点向负方向振动
B.0∼2s内P质点经过的路程为1+ ❑√3
2
cm
C.t =10 s时，x =12m处质点位移为0
D.经过一段时间振动稳定后，AB间有3个振动减弱点
【答案】AD
【解析】A.波的周期为T = λ
v ，解得：T =8 s，在t =0时刻，质点P沿正向振动，经过T
2 时间后，质点
的运动方向相反，因此将向负向振动，故A 正确；
B.经过T
4 时间，波沿其传播方向传出λ
4 距离，当t =2s时，质点P的位移x =-
❑√3
2 cm，可计算得质点经
过的路程为S = 1
2 m+(1-
❑√3
2 )m= 3- ❑√3
2
cm，故B 错误；
C.左侧的波经过4 s传播至x =12m处，该处质点自负向起振，振动3T
4 时间后的位移为1cm；右侧的
波经过8 s传播至x =12m处，该处质点自正向起振，振动T
4 时间后的位移为2cm，因此，在t =10 s时，
x =12m处质点的合位移为3cm，故C 错误；
D.A、B两点为反步调振动的相干波源，在波程差为0或波长整数倍的位置为振动减弱点，A、B两点
之间存在x =10m、x =14 m、x =18m共三个振动减弱点，故D 正确。
故选AD。
13.(2025·湖南省·单元测试)图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，Q为平衡位置为
x1=10cm的质点，P为平衡位置为x2=17.5cm的质点。图乙为Q质点从该时刻起的振动图像。
(1)判断波的传播方向；
(2)从该时刻起，在哪些时刻质点Q会出现在波峰？
(3)从该时刻起，P点第二次回到平衡位置通过的路程为多少？(结果保留3位有效数字)。
【答案】解：
(1)由Q点的振动图像可知，t =0时刻质点Q向下振动，由波形图可知，波的传播方向向右。
(2)由题图乙可知，T =0.8 s，
所以t =nT + 3
4 T =(0.8n+0.6)s(n=0、1、2、3....)时刻质点Q会出现在波峰。
(3)由题图可知，振幅A = 4 cm，该时刻P点位移y =
❑√2
2 A且向上振动，因此第二次到达平衡位置共
通过的路程为：s=(A -
❑√2
2 A)+3 A =13.2cm。
14.(2026·安徽省·月考试卷)一列横波如图所示，波长λ =8m，实线表示t1=0时刻的波形图，虚线表示
t2=0.05 s时刻的波形图，求：
(1)波速多大？
(2)若2T >t2-t1>T，波速又为多大？
(3)若T <t2-t1，并且波速为360m/ s，则波沿哪个方向传播？
【答案】解：(1)因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进
行讨论，又因为题中没有给出Δt =t2-t1与周期T的关系，故需要考虑到波的重复性，
若波沿x轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离S0= 1
4 λ=2m，
波传播的可能距离是S = S0+nλ =8n+2(m)，
则可能的波速为v = S
t = 8n+2
0.05 =160n+ 40(m/ s)，(n=0、1、2、…，)，
若波沿x轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离S0= 3
4 λ=6m，
波传播的可能距离是S = S0+nλ =8n+6(m)，
则可能的波速为v = S
t =160n+120(m/ s)(n=0、1、2、…，)；
(2)当2T >t2-t1>T时，根据波动与振动的对应性可知2 λ>S> λ，这时波速的通解表达式中n=1.代入
上题结果得：
若波沿x轴正方向传播，则波速为v =200(m/ s)，
若波沿x轴负方向传播，则波速为v =280m/ s；
(3)当T <t2-t1，波速为360m/ s时，根据波动与振动的对应性可知t2-t1>T，所以波向前传播的距
离大于波长S> λ，而且可以计算出S = vt =360×0.05m=18m，
由于波长等于8m，这样波向前传播了S
λ = 18
8 =2 1
4 λ，由波形图不难判断出波是向x轴正方向传播的。
综合提升练
1．（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，
弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述
正确的是（ ）
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
【答案】D
【解析】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A 错误；
B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，
由公式λ = vT可知，波长越短，故B 错误；
C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介
质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C 错误；
D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物
由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D 正确。
故选D。
2．（2025·北京·高考真题）质点S 沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P 时的波形如图
所示，则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S 开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S 向右运动一个波长距离
【答案】B
【解析】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A 错误；
B．由图，根据同侧法可知，质点P 开始振动的方向向上，则质点S 开始振动时向上运动，故B 正确；
C．由图可知，
、P两质点平衡位置的距离为3
2 λ，则两质点振动步调相反，故C 错误；
D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D 错误。
故选B。
3．（2026·浙江·高考真题）在地质探测中，可利用横波传播速度的不同，探测岩石密度信息。选择岩
石分界面上的一点为原点、垂直分界面方向为x 轴，建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期
T =1×10
-3 s、振幅A =2mm的人工振源。
时振源从平衡位置（y =0）开始沿y 轴正方向振动，同时
向两侧传播简谐横波。t =3×10
-3 s时在岩石Ⅰ（x<0）中的波恰好到达x =-3m处，岩石Ⅱ（x>0）中
的波速为vⅡ=3×10
3m/ s，则（）
A．岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为3:1
B．t =1.5×10
-3 s时，x =-1m处质点的振动方向沿y 轴正方向
C．在0∼3×10
-3 s内，x =1.25m处质点经过的路程为21mm
D．增大振源的振动周期，岩石Ⅱ中的波速将变小
【答案】C
【解析】A．岩石Ⅰ中，横波传播速度vⅠ=|Δx|
Δt =1×10
3m/ s
波长公式λ = vT，两波周期相同，故波长比等于波速比
λI
λII
= vI
vII
= 1×10
3
3×10
3 = 1
3，A 错误；
B ．
时振源从平衡位置（y =0）开始沿y 轴正方向振动，波传到x =-1m的时间
t1=
1m
1×10
3 m/s
=1×10
-3 s
在t =1.5×10
-3 s时，可知x =-1m处质点的已经振动的时间Δt =0.5×10
-3s= T
2
振源起振方向为y 轴正方向，经过半个周期后，质点振动方向为y 轴负方向，B 错误；
C．波传到x =1.25m的时间t2=
1.25m
3×10
3 m/s
= 5
12 ×10
-3 s
该质点振动的总时间Δt ' =(3- 5
12)×10
-3s= 31
12 ×10
-3s= 31
12 T
即2 个全振动和剩余时间7
12 T，质点从平衡位置（y=0）开始向y 轴正方向振动，则该质点经过的路
程为s=2.5×4 A + A|sin(2π × 1
12)|=21mm，C 正确；
D．机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质（如密度、弹性模量）决定，与振源的周期、频率
无关，故波速不变，D 错误。
故选C。
4．（多选）（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1m，a、
b 为介质中平衡位置相距2m的两质点，其振动图像如图所示。则
时的波形图可能为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】根据振动图像可知当波的传播方向为a 到b 时，xab= 1
4 λ+nλ,(n=0,1,2...)，λ>1m
解得n=0 或1
即xab= 1
4 λ 或5
4 λ
当波的传播方向为b 到a 时，xab= 3
4 λ+nλ ,(n=0,1,2...)，λ>1m
解得n=0 或1
即xab= 3
4 λ 或7
4 λ
同时t =0时，a 处于平衡位置，b 处于波谷位置，结合图像可知AD 符合；
故选AD。
5．（多选）（2025·重庆·高考真题）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆
形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为
9r，如图所示，则（ ）
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点
D．再经过1
4 f ，浮筒将在最低点
【答案】AD
【解析】A．根据题意某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，故可得2 λ =9r -r
即λ = 4 r，故A 正确；
B．该波的波速为v = λf = 4 rf ，故B 错误；
CD．由λ = 4 r，根据某时刻第1 圈实线的半径为r = 1
4 λ可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，
根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过1
4 f = 1
4 T，浮筒将在最低点，故C 错误，D 正
确。
故选AD。
6．（多选）（2025·全国卷·高考真题）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位
同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游
戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同
学间的距离可能是（）
A．1m
B．2m
C．5m
D．6m
【答案】BD
【解析】由题知游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时（此时为波谷），
队列中另一同学恰好站直（此时为波峰），则这两位同学间的距离可能是n λ
2（n=1，3，5，7，…）
故选BD。
7．（多选）（2025·山东·高考真题）均匀介质中分别沿x 轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，
振幅均为2cm，波速均为1m/ s，M、N 为介质中的质点。t =0时刻的波形图如图所示，M、N 的位移均为
1cm。下列说法正确的是（）
A．甲波的周期为6s
B．乙波的波长为
C．t =6 s时，M 向y 轴正方向运动
D．t =6 s时，N 向y 轴负方向运动
【答案】BD
【解析】A．根据题图可知甲波的波长λ甲= 4 m
根据λ甲= v T 甲
可得T 甲= 4 s
A 错误；
B．设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x，根据题图结合1cm =2sin x
λ乙
4
× π
2 (cm)
又6m-2m-2 x = λ乙
2
可得x =0.5m，λ乙=6m
B 正确；
C．t =6 s时即经过T 甲+ T 甲
2 ，结合同侧法可知M 向y 轴负方向运动，C 错误；
D．同理根据λ乙= v T 乙
可得T 乙=6 s
根据同侧法可知t =0时N 向y 轴负方向运动，t =6 s时即经过时间T 乙，N 仍向y 轴负方向运动，D 正
确。
故选BD。
8．（多选）（2025·湖南·高考真题）如图，A (0,0)、B (4,0)、C (0,3)在xy平面内，两波源分别置于
A、B 两点。
时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5Hz。两波源
持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC 、BC方向传播，波速均为10m/s。下列说法正确的是（
）
A．两横波的波长均为4m
B．t =0.4 s时，C 处质点加速度为0
C．t =0.4 s时，C 处质点速度不为0
D．t =0.6 s时，C 处质点速度为0
【答案】AD
【解析】A．两横波的波长均为λ= v
f = 4 m
故A 正确；
BC．两列波传到C 处所需时间分别为t1= 3
10 s=0.3s，t2=
❑√3
2+ 4
2
10
s=0.5s，T = 1
f =0.4 s
故t =0.4 s时，A 处波已传到C 处且振动了1
4 T，故C 处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，
速度为零，故BC 错误；
D ．分析可知t =0.6 s时两列波都已传播到C 处，C 处质点到两波源的距离差为
Δx =5m-3m=2m= 1
2 λ
故C 处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C 处位移始终为零，速度为零，故D 正确。
故选AD。
9．（多选）（2025·天津·高考真题）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y 轴运动，在均匀介质中
形成了一列沿x 轴正方向传播的简谐波，P 和Q 是平衡位置分别位于x =3m和x =7m处的两质点，
时
波形如图所示，此时Q 刚开始振动，t =1s时Q 第一次到达波谷。则（ ）
A．该波在此介质中的波速为2m/s
B．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向
C．P 的位移随时间变化的关系式为y =sin π t cm
D．平衡位置位于x =9m处的质点在t =6 s时第一次到达波峰
【答案】AB
【解析】AB．由图根据同侧法可知，Q点开始振动时的运动方向沿y 轴负方向，则波源开始振动时的
运动方向沿y 轴负方向，由图可知，该波的波长为λ =2×(7 -3)m=8m
根据题意可知，周期为T = 4t = 4 s
则该波在此介质中的波速为v = λ
T =2 m
s ，故AB 正确；
C．根据公式可得ω= 2π
T = 1
2 π rad
s
由同侧法可知，此时P点沿y 轴正方向振动，振幅为1cm，则P 的位移随时间变化的关系式为
y =sin π
2 t cm，故C 错误；
D．该波传播到x =9m处的时间为t
' = 9-7
2
s=1s
质点起振方向沿y轴负方向，则第一次到达波峰的时间为t
″ = 3
4 T =3 s
则平衡位置位于x =9m处的质点第一次到达波峰的时间为t =t
' +t
″ = 4 s，故D 错误。
故选AB。
10．（2025·贵州·高考真题）贵州黎平的肇兴侗寨有“鼓楼之乡”的美誉，图（a）的建筑群展示了精
湛的传统鼓楼木构技艺。为保护鼓楼等传统木质建筑，可采用超声横波法进行无损检测，获得其弹性模量
等力学参数，从而采取相应的保护措施。在某次检测中，有一列简谐横波在木材中沿x轴传播，
时刻
的波形图如图（b）所示，位于x轴上的质点P的振动图像如图（c）所示。求：
(1)波在木材中的传播方向及速度；
(2)在0∼3×10
-6 s时间内，质点P运动的路程。
【答案】(1)传播方向沿x轴负方向，800m/ s
(2)1.2×10
-5m
【解析】（1）由P 点的振动图像可知，t=0 时刻质点P 在平衡位置沿y 轴负向振动，结合波形图可知，
波传播方向沿x轴负方向；
根据波形图可知波长λ =8×10
- 4m，证据振动图像可知周期T =1×10
-6 s。
波在木材中的传播速度v = λ
T =800m/ s
（2）时间关系3×10
-6s=3T，可知0∼3×10
-6 s时间内，质点P完成了3 个全振动，故其运动的路
程s=3×4 A =12×1×10
-6m=1.2×10
-5m
