文档文本内容
专题强化：电场中的图像问题
目录
.....1
.....3
考点一 v－t 图像问题............................................................................................................................................................ 3
考点二 φ－x 图像问题...........................................................................................................................................................6
考点三 E－x 图像问题......................................................................................................................................................... 11
考点四 Ep－x 图像、Ek－x 图像问题...............................................................................................................................14
. .17
基础巩固练.............................................................................................................................................................................. 17
综合提升练.............................................................................................................................................................................. 24
核心考点
1.v-t 图像（速度—时间图像）：
描述带电粒子在电场中运动时速度随时间的变化。
斜率表示加速度，从而反映电场力和电场强度的大小及变化。
可判断粒子的运动性质（加速/减速/往复运动）、电场力做功及能量转化情况。
2.φ-x 图像（电势—位置图像）：
描述电场中各点的电势沿x 轴方向的变化。
图像斜率（k=Δφ/Δx）的大小表示该点电场强度E 的大小，斜率的正负表示场强E 的方
向（沿x 轴正向或负向）。
电场力做功：WAB=qUAB=q(φA-φB)。
电势能：Eₚ=qφ。
3.E-x 图像（电场强度—位置图像）：
描述电场中电场强度E 沿x 轴方向的变化。
图线与x 轴围成的面积（S=∫E·dx）表示电势差U（U=Ed 的推广）。
直接看出电场强度大小和方向的变化，从而推断电场力和加速度的变化。
4.Eₚ-x 图像（电势能—位置图像）：
描述电荷的电势能沿x 轴方向的变化。
图像斜率（k=ΔEₚ/Δx）的大小等于电场力F 的大小。
考情透析
1.题型与难度：主要以选择题的形式出现，为高考的高频考点。难度中档→较难，是区
分考生综合能力的重要题型。
2.命题规律：
高频考查：φ-x 图像和E-x 图像的分析及应用，特别是从图像斜率获取场强信息和从图
线面积获取电势差信息。
常规考法：给出φ-x 或E-x 图像，要求判断场强大小和方向的变化、电势高低、粒子加
速度变化、电场力做功的正负及能量转化情况。
创新考法：结合非匀强电场（如点电荷电场、等量同/异种电荷的电场）的分布特点，
考查对图像的深入理解和推理能力；或与v-t 图像、Eₚ-x 图像等组合，进行多角度综合分
析。
3.考查方向：侧重从图像获取物理信息的能力、电场强度E 的三个公式（定义式、决定
式、关系式）的辨析与灵活运用、图像斜率与截距的物理意义、图像“面积”的物理意
义、电场力做功与能量转化的综合判断。
素养对接
1.数形结合素养：将抽象的“场”的概念（场强E、电势φ、电势能Eₚ）通过函数图像
（φ-x、E-x、v-t 等）进行直观表征，并解读图像的物理内涵（斜率、面积、截距、交点
等），培养从图形与公式间相互转换、获取信息的能力。
2.模型建构与迁移：将陌生的电场图像问题抽象为已知的物理模型（如点电荷、匀强电
场、等量同/异种电荷电场），并将图像的规律与模型的特征相对应，提升通过图像识别物
理模型的能力。
3.科学推理：能从图像的变化趋势（如φ 随x 下降、E 随x 增大等），结合电场力做功
与能量转化的规律，逻辑严谨地推理出带电粒子的运动状态和能量变化。
学习目标
1.知识目标：
能说出四种主要电场图像（v-t、φ-x、E-x、Eₚ-x）的横纵坐标物理意义及典型曲线的特
征。
能准确说出φ-x 图像的斜率（Δφ/Δx）与电场强度E 的关系。
能准确说出E-x 图像的面积（∫E·dx）与电势差U 的关系。
能准确说出Eₚ-x 图像的斜率（ΔEₚ/Δx）与电场力F 的关系。
2.能力目标：
读图与分析能力：能从φ-x 图像中准确地判断出场强E 的方向（看斜率的正负）和大小
（看斜率的绝对值）；能从E-x 图像中计算出特定两点间的电势差（看面积）。
综合判断能力：能将电场图像与带电粒子的运动轨迹、受力情况、能量变化（动能、
电势能、总机械能）进行综合分析与判断。
模型识别能力：能根据给出的电场图像（如φ-x 图是抛物线→点电荷电场；是直线→匀
强电场），逆向推理出场源电荷的分布情况。
备考建议
1.搞清“φ-x 图”和“E-x 图”的“斜率”与“面积”，这是核心：
φ-x 图（核心）：
斜率=电场强度E。斜率大小表示场强大小；斜率正负不表示场强方向与正方向的关
系，而是表示场强沿x 轴的方向。
应用：用于求某点场强、比较不同点场强大小、判断电势高低、分析带电粒子受力。
E-x 图（核心）：
面积=电势差U。图线与x 轴所围面积的正负表示电势差的正负。
应用：用于求两点间电势差、判断电势高低、分析粒子从一点到另一点电场力做功的
情况。
2.区分“Eₚ-x 图”的斜率与“φ-x 图”的斜率：
Eₚ-x 图：斜率（ΔEₚ/Δx）表示电场力F。φ-x 图：斜率（Δφ/Δx）表示场强E。
考点一 v－t 图像问题
【必备知识回顾】
1．由v－t 图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a 的变化。
2．根据牛顿第二定律a= F
m = qE
m ，判断电场强度E 的变化。
3．根据v－t 图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。
4．由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。
【重难模型精讲】
【典例1】(2026·广东省·单元测试)如图甲，A，B为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上P点，
初始时刻B在A右侧Q点处，此时B所受电场力大小为F，现给B一方向与PQ连线重合、大小为v0的初速
度，开始一段时间内B运动的v -t图象如图乙，则()
A.初速度v0的方向水平向左
B.A，B两小球带异种电荷
C.B的速度大小为v0
2 时，B运动的时间小于t0
2
D.t0
2
时刻，B所受电场力大小可能等于4 F
【答案】A
【解答】ABC .由v -t图象可知B球做加速度不断增大的减速运动，故小球B运动的方向水平向左，两
小球带同种电荷，当B的速度大小为v0
2 时，B运动的时间大于t0
2 ，故A 正确，BC 错误；
D.v -t图象的面积表示位移，由图可知0- t0
2 小球位移大于t0
2 -t0的位移，即此时AB距离小于最初距
离的一半，根据库仑定律F = k q A qB
r
2
，B所受库仑力大于4 F，故D 错误。
故选A。
【变式训练与拓展】
【变式1】(2026·河北省·单元测试)如图1所示，一质量为m、电荷量为q的正电荷从a点由静止释放，
仅在电场力的作用下沿直线abc运动，其v -t图像如图2所示。已知正电荷在b点处速率为3
5 v，斜率最大，
最大值为k，在c点处的速率为v，斜率为0，则下列说法正确的是()
A.该正电荷在从a到c的运动过程中，电势能先减小后增大
B.b点的电场强度大小为km
q ，方向由b指向c
C.ab之间的电势差U ab= 9m v
2
25q
D.从a到c电势逐渐升高，c点的电势最大
【答案】B
【解答】A、正电荷在从a到c的运动过程中，动能逐渐增大，说明电场力做正功，电势能逐渐减小，
A 错误;
B、b点的加速度为k，根据牛顿第二定律得E = km
q ，方向指向c，B 正确;
C、根据动能定理qU ab= 1
2 m( 3
5 v)
2，得U ab= 9mv
2
50q ，C 错误;
D、从a到c电势逐渐降低，D 错误。
【变式2】(2026·湖北省黄冈市·月考试卷)如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个正电
荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v -t图像如图乙所示。设该正电
荷在A、B两点电势能为E pA和E pB，A、B两点电势为φ A和φB，A、B两点电场强度的大小为E A和EB。
下列说法正确的是()
A.E pA< E pB
B.φ A<φB
C.E A> EB
D.该电场线可能是以A为中点，AB为中垂线的等量正电荷电场的一条电场线
【答案】C
【解析】A.由乙图可知，正电荷从A到B做加速运动，动能增加，由于只有电场力做功，根据能量守
恒定律，电势能必然减少，即E pA> E pB，故A 错误；
B.电势能E p=φq，因为E pA> E pB，q>0，所以φ A>φB，故B 错误；
C.由乙图可知，斜率表示加速度，图像的斜率在减小，说明电荷运动的加速度在减小，根据牛顿第二
定律有Eq =ma，由于电荷的质量m和电荷量q不变，所以E A> EB，故C 正确；
D.如果是等量正电荷的电场，且A是两电荷连线的中点，则A点的电场强度为零，电荷在A点受力为
零，不可能从静止开始运动，故D 错误。
故选C。
【变式3】（多选）在地面附近有一有界电场，边界MN将空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有
竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如图3甲所示，小
球运动的v -t图象如图乙所示，不计空气阻力，则()
A.小球受到的重力与电场力大小之比为3∶5
B.在t =5 s时，小球经过边界MN
C.在小球向下运动的整个过程中，重力做的功大于电场力做功
D.在1～4 s过程中，小球的机械能先减少后增加
【答案】AD
【解析】B.小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到重力和电场力作用而做减速运动，由题
图乙可以看出，小球经过边界MN的时刻是t =1s和t = 4 s时，故选项B 错误；
A.由v -t图象的斜率等于加速度得，小球进入电场前的加速度大小a1= g= v1
t1
，进入电场后的加速度大
小a2= v1
t2
= 2 g
3
由牛顿第二定律得F -mg=ma2，得电场力F =mg+ma2= 5
3 mg
得重力mg与电场力F大小之比为3∶5，故选项A 正确；
C.小球向下运动的整个过程中，动能的变化量为零，根据动能定理，整个过程中重力做的功与电场力
做的功大小相等，故选项C 错误；
D.整个过程中，由题图可得，小球在0～2.5 s内向下运动，在2.5～5 s内向上运动，在1～4 s过程中，
电场力先做负功后做正功，所以小球的机械能先减少后增加，故选项D 正确。
故选：AD。
考点二 φ－x 图像问题
【必备知识回顾】
1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果
图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图所示)。切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零。
2．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而
可以判断电荷在电场中的受力方向，如图所示。
3．电场中常见的φ－x 图像
(1)点电荷的φ－x 图像(取无限远处电势为零)，如图所示。
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x 图像，如图所示。
(3)两个等量同种点电荷的φ－x 图像，如图所示。
【重难模型精讲】
【典例2】（多选）(2026·山东省德州市·其他类型)如图甲所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电
场E(图中未画出)，圆的两条直径AB与CD间的夹角为60°，从A点向圆内不同方向发射速率相同的带正
电粒子，发现从圆边界射出的粒子中D点射出的粒子速度最大，以A为坐标原点，沿AB方向建立x坐标轴，
B点的坐标为2m，x轴上从A到B的电势变化如图乙所示，则()
A.CD间电势差U CD=8V
B.把一电子从D移到C电场力做功16eV
C.C点的电势为12V
D.电场强度E = 4V /m
【答案】BC
【解答】
A、CD间电势差U CD= E⋅2r =8×2V =16V ，U DC =-16V ，故A 错误；
B、把一电子从D移到C电场力做功W CD=U CD·(-e)=16eV ，B 正确；
C、因B点电势为零，则U CB=φC -φB= Er(1+cos60
∘)=12V ，则C点的电势为φC =12V ，故C 正确。
D、从圆边界射出的粒子中D点射出的粒子速度最大，可知电场力做功最大，沿电场线方向的位移最
大，可知场强沿CD方向，因圆半径为r =1m，则U AB= E⋅2rcos60°，可得电场强度E =8V /m，故D
错误；
故选BC。
【变式训练与拓展】
【变式4】（多选）(2026·湖北省宜昌市·其他类型)在以竖直方向建立y轴的xoy平面内存在方向未知
且范围足够大的匀强电场，已知x轴和y轴上的各点电势如图甲和图乙所示，已知重力加速度为
g=10m/ s
2。下列说法正确的是()
A.匀强电场大小为240V /m
B.x方向分电场Ex与y方向分电场E y大小之比为4∶3
C.一个电子处于坐标(3cm,3cm)时电势能为0 J
D.在坐标原点以8m/ s的初速度竖直上抛质量为0.1kg带电荷量q =+2×10
-3C的小球，运动到最高
点时电势能增加了2J
【答案】BC
【解析】A.x轴和y轴上的各点电势如图甲和图乙所示，φ - x图像的斜率表示电场强度，可知x轴和y
轴的电场分量大小分别为Ex = 400V /m，E y =300V /m
可知匀强电场大小为E =
❑√E❑x
2+ E❑y
2=500V /m，故A 错误；
B.根据Ex= 400V /m，E y =300V /m，x方向分电场Ex与y方向分电场E y大小之比为4∶3，故B 正
确；
C.如图所示，根据匀强电场特点可知U OA =U CD
可得φO-φ A =φC -φD
根据图甲和图乙可知φO=3V ,φ A =-9V ,φC =12V
可知坐标(3cm,3cm)的电势为φD=0V
可得电子在坐标(3cm,3cm)时电势能E p=-e φD=0 J，故C 正确；
D.对小球，水平方向有Ex q =max
可得ax =8m/ s
2
竖直方向有E y q+mg=ma y
可得a y =16m/ s
2
可得到达最高点的时间为t = v0
a y
=0.5 s
竖直位移为y = v0
2
2a y
=2m
水平位移为1
2 axt
2=1m
根据甲图可得φx =- 400 x +3，根据乙图可得φ y =300 y +3，可得φN =-397V ，φM =603V
根据U MP=U ON，可得φP=203V
可知电势增加了φP-φO=200V
根据E p=qφ可知电势能增加Δ E p=qΔφ=0.4 J，故D 错误。
故选BC。
【变式5】（多选）(2026·河南省·期末考试)某空间x轴上只存在沿此轴方向的静电场，x轴上各点的电
势分布如图所示。一带负电的粒子(电量为-q)仅在电场力作用下由x轴上某点无初速释放，已知粒子沿x
轴运动过程中动能和电势能之和恒为零，则下列判断正确的是()
A.粒子的运动区间是x1≤x ≤x4
B.运动过程中的最大动能为q φ0
C.若把此粒子在x轴上x1的左侧某处由静止释放，则粒子沿x轴向左运动
D.若把此粒子沿x轴从x1移动到x3，则粒子的电势能先增大后减小
【答案】BC
【解析】A.由题意知粒子沿x轴运动过程中的总能量恒为零，粒子无初速释放，粒子初动能为0，可知
释放时粒子电势能也为0，即释放粒子的位置电势为0，结合图像可知，粒子的运动区间是x2≤x ≤x3，A 错
误；
B.由图像可知电场力对粒子做正功最多为W =qU =q φ0，根据动能定理可知粒子最大动能为q φ0，B
正确；
C.由顺着电场线的方向电势逐渐降低，则x1左侧的电场方向沿x轴正向，粒子受到向左的电场力，则
粒子沿x轴向左运动，C 正确；
D.粒子沿x轴从x1到x3，根据电势能E p=qφ，可知粒子的电势能先减小后增大，再减小后增大，D 错
误。
故选BC。
【变式6】（多选）(2026·重庆市市辖区·其他类型)粗糙绝缘的水平面上方存在一个平行于水平面的电
场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的变化关系用如图所示的曲线表示，图
中虚线为该曲线过点(0.15,3×10
5)的切线。现有一质量m=0.20kg、带电荷量q =+2.0×10
-8C的滑块P(
可视作质点)，从x =0.10m处由静止释放，x =0.10m处对应电势约为4.5×10
5V ，滑块P与水平面间的动
摩擦因数μ=0.02。取重力加速度g=10m/ s
2。下列说法正确的是()
A.x1=0.15m处的场强大小为2×10
6V /m
B.滑块从x =0.10m到x1=0.15m过程中电场力做功为6×10
-3J
C.滑块运动的最大速度大小约为0.10m/ s
D.滑块最终在x2=0.30m处停下
【答案】AC
【解析】A 、电势φ与位移x图线的斜率表示电场强度，则x =0.15m处的场强
E = Δφ
Δx = 3×10
5-0
0.3-0.15 V /m=2.0×10
6V /m，故A 正确；
B、根据W =qU，可得滑块从x =0.10m到x1=0.15m过程中电场力做功为3×10
-3 J，故B 错误；
C、在x =0.15m时，电场力等于摩擦力，速度最大，根据动能定理得，qU - fx = 1
2 m v
2，因为0.10m
和0.15m处的电势差大约为1.5×10
5V ，代入解得最大速度大约为0.1m/ s，故C 正确；
D、滑块最终在0.3m处停下则满足：qU - f x2=0-0 ①
因
为
0.10m和
0.30m处
的
电
势
差
大
约
为
3.0×10
5V ，
代
入
得
：
qU =2.0×10
-8×3.0×10
5J =6.0×10
-3 J ②
克服摩擦力做功：f x2=0.04×(0.30-0.10)J =8×10
-3J ③
由①②③得，滑块不能够滑到x2=0.30m处，故D 错误。
故选：AC。
考点三 E－x 图像问题
【必备知识回顾】
1．反映了电场强度随位移变化的规律。
2．E＞0 表示电场强度沿某一特定方向；E＜0 表示电场强度沿相反方向。由题目判定电场强度沿x 轴
正方向还是沿x 轴负方向。
3．图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，如图所示。
4．电场中常见的E－x 图像
(1)点电荷的E－x 图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E－x 图像，如图所示。
(3)两个等量正点电荷的E－x 图像，如图所示。
【重难模型精讲】
【典例3】(2025·陕西省渭南市·模拟题)某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系( E - x图像)如图
所示，x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x
轴上的a、b、c、d四点间隔相等，则下列说法正确的是()
A.点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大
B.b和d两点处电势相等
C.点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小
D.点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功
【答案】D
【解析】A.由a运动到d的过程中，由题图可以看出电场强度先增大后减小，故电场力先增大后减小，
加速度先增大后减小，选项A 错误;
B.从a向右电场强度沿x轴负方向，则从b到d处逆着电场线方向移动，电势升高，选项B 错误;
C.从a到d处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷的电势能一直增大，选项C 错误;
D.由题图可知，a和b之间的平均电场强度小于b和c之间的平均电场强度，根据公式W =qEd可知，电
荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功，选项D 正确。
故选D。
【变式训练与拓展】
【变式7】如图甲所示，在真空中固定的两个相同的点电荷A、B关于x轴对称，它们在x轴正半轴上
形成的电场的E - x图像如图乙所示(规定x轴正方向为电场的正方向)。若在坐标原点O由静止释放一个电
荷量为q的正点电荷，它将沿x轴正方向运动，不计重力。则
()
A.A、B带等量正电
B.点电荷在x1处电势能最大
C.点电荷q在x2处动能最大
D.点电荷q将一直沿x轴正方向运动
【答案】C
【解析】A.由E - x图像可知，在x轴上的P点对应x2点，在P点的左侧电场强度为正值，沿x轴正方向，
右侧为负值，可知A、B带等量负电，A 错误；
BC .电荷量为q的正点电荷，从O点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，
电场力做负功，电势能增加，因此点电荷q在x1处电势能不是最大，点电荷q在x2处动能最大，B 错误，C
正确；
D.由对称性可知，点电荷q沿x轴正方向最远能到达O点关于P点的对称点O＇点位置，不会一直沿x
轴正方向运动，D 错误。
故选C。
【变式8】（多选）(2025·安徽省蚌埠市·其他类型)如图所示，O点为均匀带正电圆环的圆心，以O点
为原点沿中心轴线建立x轴，坐标轴上的a、b两点关于O点对称，将一电子从a点由静止释放．若x轴上对
应某点的电场强度为E、电势为φ，电子沿x轴运动时在某点对应的电势能为E p、动能为Ek，规定无穷远
处的电势为零，则下列E - x图像、φ - x图像、E p- x图像及Ek - x图像可能正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】A、在O点的电场强度为零，无穷远处的电场强度为零，从O点沿x轴向无穷远处，电场强度
先增大后减小，故A 正确;
B、在φ - x图像中，斜率表示电场强度，因此从O点沿x轴向无穷远处，φ - x图像的斜率先增大后减
小，故B 错误;
CD、在E p- x图像及Ek - x图像中，斜率绝对值均表示电场力的大小，易知从O点沿x轴向xa(或xb)
处，图像的斜率绝对值先增大后减小或一直增大，故C 正确，D 错误。
故选AC。
考点四 Ep－x 图像、Ek－x 图像问题
【必备知识回顾】
1．Ep－x 图像
由静电力做功与电势能变化关系F 电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，知Ep－x 图像的切线斜率k＝，其绝对值等
于静电力大小，正负代表静电力的方向。
2．Ek－x 图像
当只有静电力对带电体做功时，由动能定理F 电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x 图像的切线斜率k＝，斜率表
示静电力。
【重难模型精讲】
【典例4】(2026·安徽省滁州市·模拟题)竖直平面内固定有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，两点电
荷相距0.6m，O为两点电荷水平连线的中点。一电荷量为-q的带电小球自O点开始向下运动，初动能大
小为2.0 J，其动能Ek与位移x的关系如图乙中曲线Ⅰ所示，x =0.4 m处为曲线的最低点，此时动能大小为
1.85 J。直线Ⅱ为计算机拟合的曲线Ⅰ的一条渐近线，其斜率大小为9.0 J /m。已知小球可视为质点，运动
过程中电荷量保持不变，空气阻力不计，重力加速度g=10m/ s
2，静电力常量k =9.0×10
9 N·m
2/C
2，
则()
A.小球的质量为9.0kg
B.小球的电荷量为q =1.25×10
-5C
C.下落到x =0.4 m的过程中，小球的加速度先减小后增加
D.下落到x =0.4 m的过程中，小球的电势能增加了约0.15 J
【答案】B
【解析】AB. Ek - x图象斜率表示合外力，直线Ⅱ为计算机拟合的曲线Ⅰ的一条渐近线，其斜率为
9 J /m，说明当x处于无穷远时，小球仅受重力作用，即小球的重力为mg=9 N，故m=0.9kg；从图乙中
曲线l可以看出，小球在x =0.4 m处的动能最小，此时小球的加速度为零，即重力和电场力的合力为零，因
此，电场力的大小等于重力的大小，即
2k
q
2
(
❑√(
0.6
2 )
2
+(0.4)
2)
2 ×
0.4
❑√(
0.6
2 )
2
+(0.4)
2
=mg
，代入数据解得：
q =1.25×10
-5C，B 正确，A 错误；
C.Ek - x图象斜率表示合外力，小球下落到x =0.4 m的过程中，由图乙中的I线可知，小球受到的合外
力先减小，再增大，再减小，所以小球在下落过程中小球的加速度先减小后增加再减小，C 错误；
D.从图乙中曲线可以看出，小球的动能从2.0 J减少到1.85 J，动能减少了0.15 J，由于小球的动能减
少，而小球的重力势能减少，因此小球的电势能增加，增加量大于0.15 J，D 错误。
故选B。
【变式训练与拓展】
【变式9】(2025·陕西省咸阳市·模拟题)如图所示，平行板电容器水平放置，一带正电粒子从两极板间
的中线上的O点射入电容器，初速度方向与中线成一锐角，并仅在静电力作用下穿过电容器。以O点为原
点建立坐标系，x表示垂直极板方向的位置，Ek表示粒子的动能，E p表示粒子的电势能，t表示粒子运动
的时间，φ表示粒子所在位置的电势，取负极板电势为零，以电场强度方向为正方向。关于粒子在电场中
运动的过程，下列图像可能正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A.带电粒子在最高点时动能最小，但不等于0，A 错误；
B.带电粒子的轨迹向下弯曲，表明带电粒子所受的电场力向下，电场强度向下，电场线向下，沿着电
场线向下电势降低。带电粒子先向上运动电势升高，后向下运动电势降低；图像的斜率是k = Δφ
Δx = E，图
像的斜率表示电场强度，因为平行板电容器内部电场是匀强电场，电场强度不变，所以图像的斜率不变，
图像是直线，B 正确；
C.图像的斜率是k = Δφ
Δt = Δφ
Δx
Δx
Δt = Ev，平行板电容器内部是匀强电场，电场强度不变，带电粒子的
速度先减小后增大，所以图像的斜率应该先减小后增大，不是直线，C 错误；
D.图像的斜率表示带电粒子所受的电场力，电场力是恒力，所以斜率应该是定值，图线应该是直线，
D 错误。
故选B。
【变式10】(2025·安徽省阜阳市·月考试卷)如图甲，在某电场中的O点先后无初速度释放两个正点电荷
Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能Ek随位移x变化的关系如图乙。若Ⅰ的电荷
量为q，则可知()
A.电荷Ⅱ的电荷量为q
2
B.电荷Ⅱ受到的电场力大小为F II = Ek 0
x0
C.此电场一定为匀强电场且场强大小E = Ek 0
q x0
D.选O点为电势零点，A点的电势为φ A = Ek 0
q
【答案】C
【解析】B.由动能定理可知，电荷的动能Ek随位移x的变化图线的斜率表示该电荷所受的电场力大小，
故电荷Ⅰ和Ⅱ所受的电场力大小分别为F I = Ek 0
x0
，F II = 2 Ek 0
x0
，故B 错误；
C.由图可知，电场力为恒力，则电场强度大小方向均不变，为匀强电场，根据：F =qE
可知，匀强电场的场强大小：E = F1
q = Ek 0
q x0
，故C 正确；
A.由选项B 可知F II =2 F I，所以电荷Ⅱ的电荷量为2q，故A 错误；
D.电荷Ⅰ由O到A的过程中，有：qU OA = Ek 0，解得：U OA = Ek 0
q ，选O点为电势零点，A点的电势：
φ A =- Ek 0
q ，故D 错误。
故选：C。
【变式11】（多选）如图甲所示，a、b为两个等大平行放置的均匀带电圆环，所带电荷量分别为+Q、
-Q，圆心A、B连线垂直于圆环平面，O为AB的中点，AB间距离为l0。以A点为坐标原点，沿AB方向
建立x轴，将重力不计的带正电粒子从A点由静止释放，其运动过程中的部分Ek - x( Ek为粒子的动能，x
为粒子的位置)图像如图乙所示。则()
A.x轴上A、B两点电场强度相同
B.O点处的电势不为零，电场强度也不为零
C.粒子由A点运动到O点和由O点运动到B点的时间相等
D.粒子经过O点时的动能为3 J
【答案】AD
【解答】A.带+Q的圆环在A点产生的电场强度为零，A点电场强度相当于是带-Q的圆环产生的，方
向向右，同理，B点电场强度相当于是带+Q的圆环产生的，方向向右，所以A、B两点电场强度大小相等，
且方向相同，A 正确;
B.原点O的电势为零，但电场强度不为零，B 错误;
C.带正电的带电粒子在A、B之间受到的电场力方向一直向右，在A点由静止释放，它将沿x轴开始向
右加速运动，随着速度的增大，由O到B的时间变短，C 错误;
D.由A到O电场力做的功等于由O到B电场力做的功，即这两个过程中，粒子的动能改变量相等，
1
2 mv0
2-0= 1
2 mvB
2 - 1
2 mv0
2，得到粒子经过O点的动能为3 J，D 正确。
基础巩固练
1.(2025·辽宁省丹东市·模拟题)如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A
点静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，若电荷运动的v -t图像如图乙所示，以下判断正确
的是()
A.A、B两点的电场力F A = FB
B.A、B两点的电场强度E A< EB
C.A、B两点的电势φ A =φB
D.从A到B的过程中电场力做正功
【答案】D
【解析】AB.由v -t图像可知，从A到B加速度减小，则所受电场力减小，即A、B两点的电场力
F A> FB，A、B两点的电场强度E A> EB，选项AB 错误；
C.因负电荷受电场力向右，可知场强方向水平向左，沿电场线电势降低可知，A、B两点的电势
φ A<φB，选项C 错误；
D.因负电荷受电场力向右，可知从A到B的过程中电场力做正功，选项D 正确。
故选D。
2.(2025·湖北省十堰市·其他类型)t =0时刻，一质量为m、电荷量为-e(e>0)的电子从a点由静止释放，
仅在静电力作用下沿直线运动，其v -t图像如图所示。已知t1、t❑2时刻电子分别经过b、c两点，速度大
小分别为v0
2 、v❑0，t1时刻图线切线的斜率为k，下列说法正确的是()
A.0∼t2时间内，电子先加速后减速
B.a、b、c三点之间的电势关系为φa>φb>φc
C.b点的电场强度大小为mk
e ，方向为b→a
D.a、b两点之间的电势差U ab等于b、c两点之间的电势差U bc
【答案】C
【解析】解：A、0∼t2时间内，电子的加速度先增大后减小，速度一直增大，A项错误;
B、电场力对电子始终做正功，可知电场方向与速度方向相反，电场方向为c→b→a，根据沿电场线
方向电势逐渐降低，可知φa<φb<φc，B项错误;
C、电子在b点时加速度a=k，所以b点的电场强度大小Eb= F
e = mk
e ，方向为b→a，C项正确;
D、电子从a点到b点的过程中，根据动能定理有-eU ❑ab= 1
2 m(
v0
2 )
2
，从b点到c点的过程中，有
-eU bc = 1
2 mv0
2- 1
2 m( v0
2 )
2= 3
8 mv0
2，可得a、b两点之间的电势差U ab不等于b、c两点之间的电势差U bc，
D项错误。
故选C。
3.(2025·安徽省蚌埠市·模拟题)两个带电小球a、b在光滑绝缘的水平面内沿同一直线运动，图为两小球
的v -t图像，若在运动过程中a、b始终未接触，则下列说法正确的是()
A.两小球一定带异种电荷
B.a球质量小于b球的质量
C.t1时刻两球的电势能最大
D.0∼t3时间内两小球动能之和先变大后变小
【答案】C
【解析】A.由图像可知，a做初速度为0的加速运动、b减速运动。若b在前、a在后，两球相互吸引，
带异种电荷；若a在前、b在后，两球相互排斥，带同种电荷。A 错误；
B.根据牛顿第二定律F =ma，两球间的电场力是相互作用力，大小相等。由图像可知，在相同时间内，
b球速度变化量比a球大，即b球的加速度比a球大。根据a= F
m，在F相同的情况下，加速度大的质量小，
所以a球质量大于b球的质量，B 错误。
CD.两球构成的系统电势能和动能之和保持不变。t1时刻两球速度相等，系统动能最小，电势能最大，
则0∼t3时间内两小球动能之和先变小后变大，C 正确、D 错误。
4.（多选）(2026·专项测试)如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负点电荷从A点
由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v -t图像如图乙所示(虚线为图线在O点的
切线).取A点为坐标原点，AB方向为正方向建立x轴，作出了AB所在直线的电场强度大小E、电势φ、粒
子的电势能E p随位移x的变化的E - x图像、φ - x图像、E p- x图像，其中可能正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】AB、根据v -t图像可知，粒子的加速度在逐渐增大，粒子所受电场力在逐渐增大，电场强
度E随位移x在逐渐增大，A 正确，B 错误;
D、粒子带负电，电场力方向从A指向B，电场强度方向从B指向A，故从A到B电势逐渐升高，由于
电场强度逐渐增大，故φ - x图像的斜率逐渐增大，D 错误．
C、从A到B电势能逐渐减小，由于电场力增大，E p- x图像的斜率逐渐增大，C 正确。
5.（多选）(2024·河南省安阳市·其他类型)一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D
点，其v -t图象如图所示。分析图象后，下列说法正确的是()
A.A处的电场强度一定小于B处的电场强度
B.粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能
C.CD间各点电场强度和电势都为零
D.AB两点间的电势差等于CB两点间的电势差
【答案】BD
【解析】A、由运动的速度-时间图象可看出，带正电的粒子的加速度在A点时较大，由牛顿第二定律
得知在A点的电场力大，故A 点的电场强度一定大于B点的电场强度，故A 错误；
B、由A到B的过程中，速度变大了，说明是电场力做正功，电势能转化为动能，由功能关系可知，此
过程中电势能减少，正电荷在A点时电势能大于在B时的电势能，故B 正确．
C、从C到D，粒子速度一直不变，故电场力做功为零，可知CD间各点电场强度为零，但电势不一定
为零，故C 错误；
D、A、C两点的速度相等，故粒子的动能相同，因此从A到B和从B到C电场力做功的绝对值相同，
AB两点间的电势差等于CB两点间的电势差，故D 正确。
6.（多选）在某种电场中沿x方向上，电势φ与x方向的距离关系如图所示，假想有一个电子在其中仅
受电场力作用下移动，则下列关于电场和电子能量说法正确的是()
A.x❑3到x❑4区域内沿x负方向存在匀强电场
B.x6到x7区域内沿x方向场强为零
C.若电子从电势为2V 的x❑1位置向右到电势为2V 的x❑7位置，因为电子电势能不变，电场力不做功，
则电子初动能大于零即可满足要求
D.若电子从电势为2V 的x❑1位置向右到电势为2V 的x❑7位置，为了通过x❑4处电势3V 的位置，电
子至少具有初动能1eV
【答案】AB
【解析】A、x3到x4区域内斜率不变，说明沿x方向电场强度不变，斜率为正，说明电场强度的方向为
x轴负方向，故存在着沿x负方向的匀强电场，故A 正确．
B、从x6到x7区域斜率为零，则沿x方向电场强度为零，即沿x方向场强为零，故B 正确．
C、电子从电势为2V 的x1位置向右到电势为2V 的x7位置，要经历电势减小的过程，即电势能增大的
过程，所以电子初动能要大于过程中增加的电势能．故C 错误．
D、电子由电势2V 的x1位置向右到电势为2V 的x7位置，关键是能通过电势为0的x2位置，所以电子
具有的初动能至少为2eV ，故D 错误．
故选AB．
7.（多选）(2024·湖北省襄阳市·其他类型)一个带电粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势
能E p随x轴上位置变化如图所示，则在粒子沿x轴正方向运动过程中，下列说法正确的是()
A.粒子在x轴负半轴运动过程中，速度先减小后增大
B.粒子在x轴负半轴运动过程中，加速度大小不变
C.粒子在x轴正半轴运动过程中，动能不断增大
D.粒子在x =- x0和x = x1两个位置的速度相同
【答案】CD
【解析】A、粒子在x轴负半轴运动过程中，电势能不断增大，则动能不断减小，速度不断减小，故A
错误；
B、E p- x图像的切线斜率为电场力，则粒子在x轴负半轴运动过程中，斜率越来越小，电场力越来越
小，加速度越来越小，故B 错误；
C、粒子在x轴正半轴运动过程中，电势能越来越小，则动能不断增大，故C 正确；
D、粒子在x =- x0和x = x1两个位置的电势能相同，则动能相同，由于均沿x轴正方向运动，速度相同，
故D 正确。
8.（多选）(2026·广东省揭阳市·入学测验)静电喷涂是一种利用高压静电场使带负电的涂料微粒定向运
动，并吸附在工件表面的喷涂方法。某一静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电场，电
场线分布如图所示，一微粒从M点沿直线运动到N点，以喷口为原点，以MN连线向右方向为正方向建立
x轴，该过程中微粒重力不计，那么电场强度E、电势φ、微粒的速度大小v、电势能E p随x变化的图像可
能正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】CD
【解析】A.根据该电场分布特点可知，由M到N电场线越来越稀疏，电场强度不断减小，且减小得越
来越慢，图线斜率应逐渐减小，并不是倾斜的直线，故A 错误；
B.沿电场线方向电势逐渐降低，所以由M到N电势升高，而不是降低，故B 错误；
C.由M到N电场力对微粒做正功，微粒的动能、速度不断增大，由于由M到N电场强度不断减小，微
粒加速度不断减小，所以微粒速度增大得越来越慢，反映到图像上，图线斜率逐渐减小，故C 正确；
D.该图线切线的斜率表示电场力，由于电场力不断减小并且减小得越来越慢，图线斜率就逐渐减小且
减小得越来越慢，又由于电场力对微粒做正功，则微粒的电势能不断减小，故D 正确。
故选CD。
9.（多选）如图甲，均匀带电固定圆环的圆心为O，OO’为圆环轴线；以O为原点沿轴线建立Ox坐标
轴，x轴上各点电势φ随x坐标变化的φ - x关系图像如图乙，图线上坐标x1处的P点为图线拐点，P点切线
与x轴交点处坐标为x2。现让一电子从圆心O以初速度v0沿x轴正向运动，电子最远能到达x3处。电子质量
为m，电量绝对值为e，不计电子重力，下列说法正确的是()
A.圆环带负电
B.电子经过x❑1处时的加速度大小为
e φ1
m(x2- x1)
C.x❑3处的电势为φ0- m v0
2
2e
D.电子返回过程中，经过x❑1处时的速度大小为❑√v0
2- 2e(φ0-φ1)
m
【答案】BCD
【解答】A.由乙图知，沿x轴正方向电势越来越低，圆环上各电荷在x轴上的合电场方向是沿x轴正方
向，说明圆环带正电，故A 错误；
B.φ - x关系图像上各点切线斜率的绝对值表示场强大小，图乙中P点的场强大小E =
φ1
x2- x1
，则电子
经过x1处时的加速度大小a= eE
m =
e φ1
m( x2- x1)，故B 正确；
C.设x3位置电势为φ，电子从O到x3处，由动能定理-e(φ0-φ)=0- 1
2 m v0
2可解得φ=φ0- mv0
2
2e
，故C
正确；
D. 设电子经过x1处时的速度大小为v1，根据动能定理-e(φ0-φ1)= 1
2 m v1
2- 1
2 m v0
2，解得
v1=
❑√v0
2- 2e(φ0-φ1)
m
，故D 正确。
10.（多选）(2025·湖北省孝感市·模拟题)如图所示，电量为-2Q和+Q的两个点电荷分别固定于x轴上
的A点和O点，O点为坐标原点，x = x0处场强为零。现将一正试探电荷q在+ x轴上距离O点很远处由静止
释放，释放处试探电荷的电势能近似为零。关于x轴上的场强E、试探电荷q的速度v、动能Ek、电势能E p
与位置坐标x的关系图像中，可能正确的()
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】A.设A点的坐标为- x1，由于在x = x0处场强为零，故k 2Qq
( x0+ x1)
2 = kQq
x❑0
2
解得x1=(❑√2-1)x0
故坐标x的场强为E =-
k 2Q
( x + x1)
2 + kQ
x
2 =-
k 2Q
[ x +(❑√2-1)x0]
2 + kQ
x
2
根据数学知识可知E -t关系可以如A所示，故A 正确；
BCD.试探电荷释放后，在到达x = x0处前所受电场力方向均为x轴负方向，电场力一直做正功，试探
电荷速度增大，动能增大，电势能减小，在x = x0处速度达到最大值，动能达到最大值，电势能达到最小
值，故BD 错误，C 正确。
故选AC。
综合提升练
1．（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后将此电
荷向右移动，下列该电荷电势能随位置变化的图像正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由电势能的表达式E p=φq得，负点电荷向右移动此电荷，电势能为负值并且逐渐增大，故选
C。
2．（2025·海南·高考真题）某静电场电势
在x轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，M、P、N
是x轴上的三点，OM =ON；有一电子从M点静止释放，仅受x轴方向的电场力作用，则下列说法正确的
是（ ）
A．P点电场强度方向沿x轴负方向
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．电子在P点的动能小于在N点的动能
D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能
【答案】D
【解析】A．由图可知在x 正半轴沿+x 方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A 错误；
B．φ - x图像斜率表示电场强度，由图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度，方向相反，故
B 错误；
C．电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电
子在P点的动能大于在N点的动能，故C 错误；
D．电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D 正确。
故选D。
3．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为+ 4 q和-q的两个点电荷，分别固定在x 轴上x =-1和
x =0处。设无限远处电势为0，x 正半轴上各点电势
随x 变化的图像正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据点电荷周围的电势公式
，设
处(
>0)的电势为0，得
k 4 q
1+ x' +k -q
x' =0
解得
x
' = 1
3
故可知当0< x< 1
3时，φ<0；当x> 1
3时，φ>0。
故选D。
4．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电势的φ 随位
置x 变化的图像如图所示，电荷量大小为e 的带负电试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x 轴正方
向，若该电荷仅受电场力。则其将（）
A．不能通过x3点B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
【答案】B
【解析】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿
x 轴正方向，在x2~x3区域试探电荷受到沿x 轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷
继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V 处减速到零，
开始向x 轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V 处减速到零又
反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。
故选B。
5．（多选）（2024·天津·高考真题）某静电场在x 轴正半轴的电势
随x 变化的图像如图所示，a、
b、c、d 为x 轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，
则该电荷（ ）
A．在b 点电势能最小
B．在c 点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a 点受静电力沿x 轴负方向
【答案】BD
【解析】AB．根据题意，由公式E p=φq可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，a点的
电势最大，则在a点电势能最小，同理可知，c 点的电势最小，则在c 点时电势能最大，电荷仅在电场力作
用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c 点时，电荷的动能最小，
即速度最小，故A 错误，B 正确；
CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，c点左侧电场方向沿x轴正方向，c点右侧电场
方向沿x轴负方向，可知，c点右侧负电荷受沿x轴正方向的电场力，c点左侧负电荷受沿x轴负方向的电场
力，可知，在a 点受静电力沿x 轴负方向，从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，电场力先做负功再做正功，
故C 错误，D 正确。
故选BD。
