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第17 讲 静电场
题型一 电场力的性质
题型二 电场能的性质
题型三 电容器
题型四 电场中的偏转
课标要求
命题预测
重难点
1.掌握库仑定律的内容及
条件，并会用来解决问
题。
生活实践类：人体带电头发散
开，尖端放电，避雷针，静电
吸附，直线加速器，示波器，
静电加速器
学习探究类：观察静电感应现
象，探究电荷间的作用力的影
响因素，库仑扭秤实验，模拟
电场线，观察电容器的充、放
电现象
（1）会解决电场线、等势面及运动轨迹的综
合问题。
（2）握带电粒子在电场中做直线运动的规
律。
（3）掌握带电粒子在电场和重力场的叠加场
中的运动规律。
2.理解电场强度的定义，
并会计算电场强度的大
小，判断电场强度方向。
3.理解电场线的特点，会
用电场线的特点解决相关
问题。
4.理解电势、电势能、电
势差的概念，电势差与电
场强度的关系，静电力做
功与电势能变化的关系。
5.掌握带电粒子在电场中
偏转的规律。
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【典型例题剖析】
【例1】 (2023·湖北宜昌市调研)如图所示，在边长为l 的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中
a 和b 电荷量均为＋q，c 和d 电荷量均为－q，静电力常量为k，则a 电荷受到的其他三个电荷的库仑力
的合力大小是( )
A．0 B. C. D.
【答案】 D
【详解】 a 和b 电荷量为＋q，c 和d 电荷量为－q，则c、d 电荷对a 电荷的库仑力为引力，b 电荷对a
电荷的库仑力为斥力，根据库仑定律，库仑力大小分别为Fca＝，Fba＝Fda＝k；根据力的合成法则，a 电
荷所受的库仑力大小为F＝，故A、B、C 错误，D 正确。
【高考考点对接】
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的
作用力的影响的理想化模型。
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分
转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：物体得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种
电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1′＝q2′＝。
3．库仑定律
(1)内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成
反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式
F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
题型一
电场力的性质
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(4)说明
①F＝k，r 指两点电荷间的距离。对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r 为两球的球心间距。
②当两个电荷间的距离r→0 时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
【解题能力提升】
库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，
具体步骤如下：
【跟踪变式训练】
【变式1-1】 (多选)(2023·云南曲靖市模拟)如图所示，绝缘的斜面体ABC 静止于水平面上，∠B＝
37°，∠C＝53°，两个可视为质点的带电物体P 和Q 分别在AB 和AC 面上静止不动，且P、Q 连线水平。
AB 面和AC 面光滑，设斜面体和P、Q 的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，sin 37°＝0.6。下列
判断正确的是( )
A．P、Q 一定带异种电荷，且Q 的电荷量一定等于P 的电荷量
B．P、Q 的质量之比是
C．水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力
D．水平面对斜面体的支持力等于(M＋m1＋m2)g
【答案】 BD
【详解】 隔离法：P、Q 两物体都是三力平衡，且P、Q 在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，
P、Q 一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，选项A 错误；由库仑引力F、重力mg 和倾角的
关系式F＝mgtan θ 可知，P、Q 质量之比为＝＝，选项B 正确；
整体法：对由斜面体和P、Q 所构成的整体，水平面对斜面体支持力等于总重力，水平面对斜面体没有
摩擦力，水平面对斜面体的支持力FN＝(M＋m1＋m2)g，选项C 错误，D 正确。
【变式1-2】 (2024·湖南省永州一中开学考)真空中Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、
B 两点的坐标分别为0.2 m 和0.7 m，如图甲所示。在A 点放一个带正电的试探电荷，在B 点放一个带
负电的试探电荷，A、B 两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x 轴正方向相同，静电力的大小F 跟试
探电荷电荷量q 的关系分别如图乙中直线a、b 所示。忽略A、B 间的作用力。下列说法正确的是( )
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A．B 点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A 点的电场强度的方向沿x 轴负方向
C．点电荷Q 的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q 是正电荷
【答案】 C
【详解】 由A 处试探电荷的F－q 图线可得，该处的电场强度为E1＝＝4×105 N/C，方向沿x 轴正方
向，同理可得，B 处的电场强度为E2＝＝0.25×105 N/C，方向沿x 轴负方向，A、B 错误；由A、B 的分
析可知，点电荷Q 应为负电荷，且在A、B 之间，设Q 到A 点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得
E1＝k＝4×105 N/C，E2＝k＝×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q 的位置坐标为0.3 m，C 正确，
D 错误。
【变式1-3】 (多选)电场线能直观地反映电场的分布情况。如图是等量异种点电荷形成的电场；O
是电荷连线的中点，E、F 是连线中垂线上关于O 对称的两点，B、C 和A、D 分别是两电荷连线上关于
O 对称的两点。则( )
A．E、F 两点电场强度相同
B．A、D 两点电场强度不同
C．B、O、C 三点中，O 点电场强度最小
D．从C 点向O 点运动的电子加速度逐渐增大
【答案】 AC
【详解】 等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F 两点
电场强度方向相同，由于E、F 是连线中垂线上关于O 对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A 正
确；根据对称性可知，A、D 两点处电场线疏密程度相同，则A、D 两点电场强度大小相等，由题图甲
看出，A、D 两点电场强度方向相同，故B 错误；由题图甲看出，B、O、C 三点比较，O 点处的电场线
最稀疏，电场强度最小，故C 正确；由题图可知，电子从C 点向O 点运动过程中，电场强度逐渐减小，
则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D 错误。
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【典型例题剖析】
【例2】 (多选)(2023·辽宁卷·9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四
极杆内垂直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
A．P 点电势比M 点的低
B．P 点电场强度大小比M 点的大
C．M 点电场强度方向沿z 轴正方向
D．沿x 轴运动的带电粒子，电势能不变
【答案】 CD
【详解】 由题图结合电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可知P 点电势比M 点的高，选
项A 错误；因M 点所在的等差等势面密集，则M 点电场强度比P 点大，即P 点电场强度大小比M 点的
小，选项B 错误；电场强度方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M 点电场强度方向
沿z 轴正方向，选项C 正确；因x 轴上各点电势相等，则沿x 轴运动的带电粒子电势能不变，选项D 正
确。
【高考考点对接】
1．静电力做功的特点
静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。
(3)静电力做功与电势能变化的关系
①静电力做的功等于电荷电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能
就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的
电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
3．电势
题型二
电场能的性质
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(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。
(2)定义式：φ＝。
(3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4．电势差
电场中两点间的电势的差值，也叫电压。公式表示为UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA，还可以推导出静电力
做功与电势差的关系：UAB＝。
【解题能力提升】
几种常见的电场的等势面的特点
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最
低；在中垂线上，中点电势最
高
【跟踪变式训练】
【变式2-1】 (多选)(2023·海南卷·12)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B 带
正电，C 带负电，O、M、N 为AB 边的四等分点，下列说法正确的是( )
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A．M、N 两点电场强度相同
B．M、N 两点电势相同
C．负电荷在M 点电势能比在O 点时要小
D．负电荷在N 点电势能比在O 点时要大
【答案】 BC
【详解】 两正电荷在M 点的合电场强度向右，在N 点的合电场强度向左，负电荷在M 和N 点的电场
强度分别沿右上方和左上方，由矢量合成可知，M 和N 的电场强度大小相等、方向不同，A 错误；由
等量同种电荷的电场分布规律，可知两正电荷的电场在M 和N 两点的电势相同，负电荷C 在M、N 两
点的电势也相同，故M、N 两点的电势相同，B 正确；两正电荷在M 点的电势比在O 点的高(因两正电
荷在AO 间的合电场强度向右)，负电荷C 产生的电场中，离负电荷越近电势越低，故负电荷在M 点的
电势也比在O 点的要高，可知M 点电势比O 点高，而负电荷在电势越高处电势能越小，C 正确；N 点
和M 点电势相同，则负电荷在N 点电势能也比在O 点时要小，D 错误。
【变式2-2】 (2023·广东茂名市一模)平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为100
V/m 的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、
b、c 三点，其中a 点位于金属杆正上方，b、c 等高。则下列说法正确的是( )
A．b、c 两点间的电势差Ubc＝0
B．a 点电场强度大小大于100 V/m
C．a 点电场强度方向水平向右
D．a 点的电势低于c 点
【答案】 B
【详解】 由题图可知，b、c 两点间的电势差为Ubc＝200 V－300 V＝－100 V，故A 错误；由题图可
知，a 点与相邻两等势面的距离均小于1 m，电势差等于100 V，根据E＝可知a 点电场强度大小大于
100 V/m，故B 正确；根据电场强度方向垂直于等势面，可知a 点的电场强度方向沿竖直方向，不是水
平方向，故C 错误；由题图可知，a 点与c 点在同一等势面上，电势均为300 V，故D 错误。
【变式2-3】(多选)(2021·天津卷·8)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻
等势面间的电势差相等。虚线MPN 是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P 点。
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下列说法正确的是( )
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A 点的电场强度比B 点的大
C．A 点的电势高于B 点的电势
D．电子运动到P 点时动能最小
【答案】 CD
【详解】 根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨
迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为负电荷，故A 错误；根据等势面的疏密程度可以
判断A 点的电场强度比B 点的小，故B 错误；因为两点电荷是负电荷，电场线由无穷远处指向负电荷，
故可知A 点的电势高于B 点的电势，故C 正确；根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M 到P 静
电力做负功，由P 到N 静电力做正功，则由M 到P 动能减小，由P 到N 动能增加，故电子运动到P 点
时动能最小，故D 正确。
【典型例题剖析】
【例3】 (2023·福建莆田市二模)某探究小组利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E 为
电源(内阻不计)，R 为定值电阻，C 为电容器，A 为电流表，V 为电压表。
(1)给电容器充电后，为了观察放电现象，单刀双掷开关S 应拨至_______(填“1”或“2”)位置。放电过
程中，R 中电流方向________________(填“自左向右”或“自右向左”)；观察到电压表的示数逐渐变
小，说明电容器的带电荷量逐渐________(填“增加”或“减少”)。
(2)关于充电过程，下列说法正确的是______。
A．电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．充电完毕，电流表的示数为零
D．充电完毕，电压表的示数为零
【答案】 (1)2 自右向左 减少 (2)BC
题型三
电容器
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【详解】 (1)单刀双掷开关S 应拨至2 位置，会使电容器放电。电容器充电后，电容器下极板带正电，
则放电过程中，电流自右向左通过R。电压表的示数逐渐变小，由C＝可知，电容器的带电荷量减少。
(2)充电电流应逐渐减小，充电完毕后，电流表示数为零，A 错误，C 正确；根据C＝，电容器电荷量逐
渐增大，则电压表示数逐渐增大后趋于稳定，B 正确，D 错误。
【高考考点对接】
1．实验原理
(1)电容器的充电过程
如图所示，当开关S 接1 时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板
移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷，
电荷在移动的过程中形成电流。
在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增
大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0。
(2)电容器的放电过程
如图所示，当开关S 接2 时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷
发生中和，在电子移动过程中，形成电流。
放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填
“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零。
2．实验步骤
(1)按图连接好电路。
(2)把单刀双掷开关S 打在上面，使触点1 和触点2 连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表
格中。
(3)将单刀双掷开关S 打在下面，使触点3 和触点2 连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表
格中。
(4)记录好实验结果，关闭电源。
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3．注意事项
(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计。
(2)要选择大容量的电容器。
(3)实验要在干燥的环境中进行。
【解题能力提升】
两类典型动态分析思路比较
【跟踪变式训练】
【变式3-1】 (2023·安徽马鞍山市质检)如图所示，电源电动势E 一定，内阻不计，R1、R2是定值电阻，
R3是光敏电阻，其阻值随光照的增强而减小。开关S 闭合，电路稳定后，电容器两板间的一带电液滴
恰好能静止在M 点。现增强照射电阻R3的光照强度，则( )
A．电容器的电容增大
B．M 点的电势升高
C．液滴向下运动
D．R2中有向右的电流
【答案】 B
【详解】 电容器的电容由电容器本身性质决定，不随其电压或电荷量的变化而变化，故A 错误；增
强照射电阻R3的光照强度，R3阻值减小，回路总电阻减小，总电流增大，则R1两端电压增大，电容器
两极板间电压增大，根据E＝可知两极板间电场强度增大，而下极板接地，电势为零，设M 到下极板
间的距离为d′，则M 点的电势为φM＝Ed′，所以M 点的电势升高，故B 正确；根据平衡条件可知，开
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始时液滴受静电力与重力平衡，增强照射电阻R3的光照强度，电容器两极板间电场强度增大，液滴所
受静电力增大，将大于重力，则液滴所受合外力向上，将向上运动，故C 错误；由电路连接方式易知
电容器上极板带正电，增强照射电阻R3的光照强度，电容器两极板间电压增大，根据Q＝CU 可知电容
器充电，R2中有向左的电流，故D 错误。
【变式3-2】 (2023·北京市东城区三模)如图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量
为＋q 的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板
间距离减小，再次释放该粒子，则( )
A．带电粒子获得的加速度变小
B．带电粒子到达负极板的时间变短
C．带电粒子到达负极板时的速度变小
D．加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小
【答案】 B
【详解】 根据E＝，qE＝ma，可得a＝
将两板间距离减小，带电粒子获得的加速度变大，故A 错误；根据匀变速直线运动规律d＝at2，解得t
＝，将两板间距离减小，带电粒子到达负极板的时间变短，故B 正确；根据动能定理有qU＝mv2，解
得v＝，带电粒子到达负极板时的速度不变，故C 错误；根据动量定理有I＝mv，可知加速全过程静电
力对带电粒子的冲量不变，故D 错误。
【变式3-3】 (2023·云南昆明市一中检测)如图，长度为L 的轻质绝缘细杆两端连接两个质量均为m 的
带电小球A 和B，两小球均可看作质点，带电荷量为qA＝＋6q、qB＝－2q。将小球从图示位置由静止
释放，下落一段时间后B 进入位于下方的匀强电场区域。匀强电场方向竖直向上，电场强度E＝，重力
加速度为g。求：
(1)小球A 刚进入电场时的速度大小；
(2)要使小球B 第一次下落时不穿出电场下边界，电场区域的最小高度H。
【答案】 (1) (2)3.5L
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【详解】 (1)设小球A 刚进入电场时的速度大小为v0，从释放到进入电场由动能定理可得
2mg(L＋)＋|qB|EL＝×2mv0
2－0
解得v0＝
(2)从释放到小球B 第一次下落时不穿出电场下边界，由动能定理可得
2mg(H＋)＋|qB|EH－qAE(H－L)＝0－0
解得H＝3.5L。
【典型例题剖析】
【例4】 (多选)(2023·河北唐山市模拟)如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，一个带电粒子电荷
量为q，以一定的水平初速度由P 点射入匀强电场，当粒子从Q 点射出电场时，其速度方向与竖直方向
成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q 两点的电势差为U，不计粒子重力，设Q 点的电势为零。则
下列说法正确的是( )
A．带电粒子在P 点的电势能为Uq
B．带电粒子带负电
C．匀强电场电场强度大小为E＝
D．匀强电场电场强度大小为E＝
【答案】 AD
【详解】 粒子的轨迹向上，则所受的静电力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电。粒子从P
到Q，静电力做正功为W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，Q 点的电势为零，则知带电粒子在P 点的
电势能为Uq，故A 正确，B 错误；设带电粒子在P 点时的速度为v0，以垂直于电场线为x 轴，平行于
电场线为y 轴，由类平抛运动的规律和几何知识求得在Q 点时粒子在y 轴方向的分速度为vy＝v0，粒子
在y 轴方向上的平均速度为y＝，设粒子在y 轴方向上的位移为y0，粒子在电场中的运动时间为t，则竖
直方向有y0＝yt＝，水平方向有d＝v0t，可得y0＝，所以电场强度为E＝，联立得E＝＝，故C 错误，D
正确。
【高考考点对接】
1．运动规律
题型四
带电粒子在电场中的偏转
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(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)。
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝＝＝；
②离开电场时的偏移量：y＝at2＝；
③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝。
2．功能关系
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv0
2，其中Uy＝y，指初、末
位置间的电势差。
3．粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O
到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。
【解题能力提升】
在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才
会打到荧光屏上并显示亮点P，如图所示。
1．确定最终偏移距离
思路一
思路二
2．确定偏转后的动能(或速度)
思路一
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思路二
【跟踪变式训练】
【变式4-1】 (2023·河南安阳市一中模拟)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏
组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运
动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX′和UYY′随时间变化关系图像如丙、
丁所示，则荧光屏上的图像可能为( )
【答案】 A
【详解】 UXX′和UYY′均为正值，两偏转电极的电场强度方向分别由X 指向X′，由Y 指向Y′，电子带
负电，所受静电力方向与电场强度方向相反，所以分别向X、Y 方向偏转，可知A 正确。
【变式4-2】 如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd 的相同平
行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电
场方向相反。质量为m、电荷量为＋q 的粒子无初速度地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下
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板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计粒子重力。下列说法正确的是( )
A．粒子离开加速器时速度v0＝
B．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y1＝
C．Δd 与2L 相等
D．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开
【答案】 B
【详解】 根据qU0＝mv0
2，粒子离开加速器时速度为v0＝，故A 错误；粒子在左侧平移器电场中的偏
移量为y1＝at2，又q＝ma，L＝v0t，得y1＝，故B 正确；根据类平抛运动的特点和对称性，粒子在两平
移器之间做匀速直线运动，它的轨迹延长线分别过左侧平移器下方平行板和右侧平移器上方平行板中
点，根据几何关系可知Δd＝L，故C 错误；由上述分析可得y1＝，当加速电压增大时，粒子进入平移
器的速度增大，粒子在平移器中竖直方向偏移量变小，粒子可以离开平移器，位置比原来靠下，故D
错误。
【变式4-3】 如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m 的带负电小球(可
视为质点)以水平向右的初速度v0，由O 点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P 点，已知
OP 与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．小球所受静电力大小为
B．小球所受的合外力大小为
C．小球由O 点到P 点用时为
D．小球通过P 点时的动能为mv0
2
【答案】 C
【详解】 设OP＝L，小球从O 到P 水平方向做匀减速运动，到达P 点时水平速度为零，竖直方向做
自由落体运动，则水平方向Lcos 60°＝t，竖直方向Lsin 60°＝gt2，解得t＝，选项C 正确；水平方向受
静电力F1＝ma＝m＝，小球所受的合外力是F1与mg 的合力，可知合外力的大小F＝＝mg，选项A、B
错误；小球通过P 点时的速度大小vP＝gt＝v0，则动能EkP＝mvP
2＝mv0
2，选项D 错误。
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1．(多选)(2021·湖北卷·8)关于电场，下列说法正确的是( )
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
【答案】 AD
【详解】 电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质，A 正确；如果正电荷的速度方向与电场力方
向的夹角大于90°，则电场力做负功，等于90°电场力不做功，小于90°电场力做正功，B 错误；电场线
是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映电场强度的大小，C 错误；静电
场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D 正
确。
2．(2023·广东东莞市模拟)小明同学在空气干燥的教室里进行一个小实验，将一塑料扁带撕成细丝后，一
端打结，做成“章鱼”的造型，用毛巾顺着细丝向下捋几下，同样用毛巾来回摩擦PVC(塑料)管。将
“章鱼”抛向空中，然后把PVC 管从下方靠近它，直到“章鱼”处于悬停状态，则( )
A．PVC 管带电方式属于感应起电
B．塑料扁带丝由于带上同种电荷会向四周散开
C．用毛巾摩擦后，“章鱼”与PVC 管带异种电荷
D．PVC 管与“章鱼”相互靠近过程中，两者间相互作用力变小
【答案】 B
【详解】 PVC 管带电方式属于摩擦起电，A 错误；塑料扁带丝由于带上同种电荷相互排斥而会向四
周散开，B 正确；用毛巾摩擦后，“章鱼”与PVC 管带同种电荷，C 错误；PVC 管与“章鱼”相互靠
近过程中，距离减小，两者间相互作用力变大，D 错误。
3．如图所示，一负电荷仅在静电力作用下从点a 运动到点b，在点a 的速度大小为v0，方向与电场方向相
同。该电荷从点a 到点b 的v－t 图像正确的是( )
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【答案】 A
【详解】 由题图可知从点a 到点b 过程中，电场线分布越来越密，则电场强度增大，所以负电荷所受
静电力增大，根据牛顿第二定律，则电荷的加速度也增大，负电荷受到的静电力方向和电场强度方向
相反，因为仅在静电力作用下运动，则电荷做加速度不断增大的减速运动，v－t 图像的斜率表示加速
度，根据图像分析可得正确的是A 选项。
4．(2023·海南省嘉积中学一模)电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有“水中高压线”的称号。电鳗体内
从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些电池(每个电池
电压约0．15 伏)串联起来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头和尾的周围
空间产生了类似于等量异种点电荷(O 为连线的中点)的强电场。如图所示，虚线为该强电场的等势线分
布，实线ABCD 为以O 点为中心的正方形，点A 和点D、点B 和点C 分别在同一等势线上。则下列说
法正确的是( )
A．电鳗的头部带正电
B．A 点与B 点的电场强度相同
C．B 点与D 点的电场强度相同
D．负电荷沿正方形对角线从C 点向A 点运动过程中，电势能减小
【答案】 C
【详解】 根据等量异种点电荷的电场线由正点电荷发出，终止于负点电荷，沿电场线方向电势降低，
电场线与等势线垂直，可知电鳗尾部带正电，故A 错误；A 点与B 点关于中垂线左右对称，电场强度
大小相等，方向不同，故B 错误；B 点与D 点关于O 点对称，B 点与D 点的电场强度相同，故C 正确；
负电荷从C 点沿对角线运动到A 点过程中，静电力做负功，电势能增大，故D 错误。
5．(2023·浙江宁波市期末)下表面带负电的云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带有正电荷，
避雷针周围电场的电场线、等势线如图所示，A、B、C、D 为电场中的四个点，其中AB＝BC，下列说
法正确的是( )
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A．虚线为电场线，实线为等势线
B．电子由C 点沿电场线运动到A 点的过程中动能增加
C．UAB＝UBC
D．EA>ED，φA<φD
【答案】 B
【详解】 电场线从避雷针指向云层下表面，可知实线为电场线，虚线为等势线，选项A 错误；电子
由C 点沿电场线运动到A 点的过程中静电力做正功，则动能增加，选项B 正确；因AB 部分电场线密集，
电场强度较大，根据U＝Ed 可知UAB>UBC，选项C 错误；因A 点的电场线较D 点密集，可知EA>ED，沿
电场线方向电势降低，可知φA>φD，选项D 错误。
6．(2023·黑龙江哈尔滨市第一二二中学模拟)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab 和cd 是圆的两条直径，
其中ab 与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd 与电场方向平行，a、b 两点间的电势差Uab＝20 V。
则( )
A．电场强度的大小E＝100 V/m
B．b 点的电势比d 点的低5 V
C．将电子从c 点移到d 点，静电力做正功
D．电子在a 点的电势能大于在c 点的电势能
【答案】 D
【详解】 a、b 两点间的电势差Uab＝20 V，则电场强度的大小为E＝＝200 V/m，A 错误；b、d 两点
间的电势差为Ubd＝200×(1－cos 60°) V＝10 V＝φb－φd，b 点的电势比d 点的高10 V，B 错误；电子带
负电，电场强度水平向右，电子受到的静电力方向水平向左，则将电子从c 点移到d 点，静电力做负功，
C 错误；由于沿电场线方向电势降低，则有φa<φc，电子带负电，则有Epa＝－eφa>－eφc＝Epc，即电子
在a 点的电势能大于在c 点的电势能，D 正确。
7．(多选)如图所示，四个图像描述了对给定的电容器充电时，电容器带电荷量Q、电压U 和电容C 三者的
关系，正确的图像有( )
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【答案】 CD
【详解】 电容器的电容是由电容器本身的结构决定的，与两极板间的电压以及带电荷量无关，故
A、B 错误，D 正确；根据Q＝CU 可知，Q－U 图像是过原点的直线，故C 正确。
8.(2023·浙江杭州市第二中学月考)心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED 自动除颤机给予及时治
疗。如图，某型号AED 模拟治疗仪器内有一电容为15 μF 的电容器，某次使用过程中，该电容器在10
s 内充电至5 000 V 电压，之后在3 ms 时间内完成放电，则( )
A．电容器充电后所带的电荷量为75 C
B．电容器充电过程中电容一直增大
C．电容器放电过程中放电电流一直增大
D．电容器放电过程中平均电流为25 A
【答案】 D
【详解】 电容器充电后所带的电荷量为Q＝CU＝15×10－6×5 000 C＝0.075 C，A 错误；
电容器的电容由电容器本身的性质决定，与电容器是否带电无关，故电容器充电过程中电容保持不变，
B 错误；
电容器放电过程中，放电电流逐渐减小，C 错误；
电容器放电过程中的平均电流为＝＝ A＝25 A，D 正确。
9．(2023·黑龙江鸡西市期末)如图所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时极板间有一带电尘粒恰
能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时( )
A．带电尘粒将向上运动
B．带电尘粒将保持静止
C．极板所带电荷量增加
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D．极板间的电场强度增大
【答案】 B
【详解】 电容器始终与电源相连，故电容器两极板间的电压不变，当正对的平行板左右错开一些时，
电容器两极板间距离不变，根据E＝可知，极板间的电场强度不变，故D 错误；
由带电尘粒受力平衡可得qE＝mg，极板间的电场强度不变，故带电尘粒将保持静止，故A 错误，B 正
确；
根据C＝，可知正对的平行板左右错开一些时，电容减小，根据Q＝CU，可知极板所带电荷量减少，
故C 错误。
10.(多选)如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气
阻力，则小球( )
A．做直线运动
B．做曲线运动
C．速率先减小后增大
D．速率先增大后减小
【答案】 BC
【详解】 对小球受力分析，小球受重力、静电力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直
线上，故小球做曲线运动，故A 错误，B 正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为
钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，故C 正确，D 错误。
11.(多选)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A 球位于B 球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速
度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断正确
的是( )
A．如果A 球带电，则A 球一定带负电
B．如果A 球带电，则A 球的电势能一定增加
C．如果B 球带电，则B 球一定带负电
D．如果B 球带电，则B 球的电势能一定增加
【答案】 AD
【详解】 平抛时的初速度相同，在水平方向通过的位移相同，故下落时间相同，A 在上方，竖直位
移较大，由h＝at2可知，A 下落的加速度较大，所受合外力较大，如果A 球带电，则A 受到向下的静
电力，一定带负电，静电力做正功，电势能减小，故A 正确，B 错误；如果B 球带电，由于B 的竖直
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位移较小，加速度较小，所受合外力较小，则B 所受静电力向上，应带正电，静电力对B 做负功，电
势能增加，故C 错误，D 正确。
12．(2024·浙江省模拟)示波管的结构如图所示，Y、Y′接输入电压信号，X、X′接扫描电压信号，若扫描电
压信号的周期和输入电压信号的周期相同，且可以在荧光屏上得到输入电压信号周期变化的图像，则
下列扫描电压信号的图像可能正确的是( )
【答案】 A
【详解】 若扫描电压信号如B、C、D 选项所示，则在半个周期内，粒子沿XX′方向偏转距离相同，
荧光屏上在YY′方向呈现一条直线，无法显示输入电压信号随时间周期性变化的具体情况，若扫描电
压信号如A 选项所示，则粒子打在荧光屏上的位置沿XX′方向随时间均匀分布，又扫描电压信号周期
与输入电压信号周期相同，可得到输入电压信号周期变化的图像，综上，A 项图像正确。
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