文档文本内容
专题08 静电场
考点分类
三年考情（2024-2026）
命题规律
考点1 电
场力的性质
2026 河北卷、2026 河南
卷、2026 广西卷、2025 安
徽卷、2025 河北卷、2025
湖北卷、2024 贵州卷、
2024 浙江卷、2024 北京卷
真实情境深度渗透：以新型储能设备、静电除
尘、粒子加速器等真实科技场景为载体，不再
使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景
中提炼电场相关物理规律。
综合关联属性突出：不再孤立考查静电场基础
公式，会联动牛顿运动定律、动能定理、平抛
“
运动等考点，强化场强-电势-
”
能量的综合链
条考查。
能力导向持续强化：弱化机械繁琐的代数运
算，重点考查电场图像分析、等势面与电场线
的逻辑推导能力，规避固化刷题套路，依靠建
模能力实现分数分层。
考点2 电
场能的性质
2026 湖北卷、2026 江苏
卷、2026 广东卷、2025 北
京卷、2025 贵州卷、2025
甘肃卷、2024 重庆卷、
2024 广西卷、2024 河北卷
考点3 电
容器及电容
带电粒子在
电场中的运
动
2026 贵州卷、2026 四川
卷、2026 广东卷、2025 重
庆卷、2025 广东卷、2025
海南卷、2024 浙江卷、
2024 吉林卷、2024 甘肃卷
考点01 电场力的性质
1．（2026·河北·高考真题）河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的
全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的
静电场中。电场线（ ）
A．是闭合曲线
B．从感应正电荷出发
C．在无电荷区域相交
D．终止于感应正电荷
【答案】B
【详解】本题考查静电场电场线的基本性质，结合性质逐一判断选项：
A．感应电荷产生的静电场的电场线为非闭合曲线，故A 错误；
B．静电场电场线起始于正电荷或无穷远，探测器探头感应出正电荷，因此电场线从感应正电荷出发，故
B 正确；
C．电场中某点的场强方向唯一，因此无电荷区域电场线不可能相交，故C 错误；
D．静电场电场线终止于负电荷或无穷远，正电荷是电场线的起点而非终点，故D 错误。
故选B。
2．（2026·河南·高考真题）在
坐标轴上放置电荷量为
和
的两点电荷，其坐标分别为
，
。电荷量为
（
）的试探电荷沿
轴移动，所受静电力
随
变化的图像如图所示。取
轴的正向为
的正方向，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【详解】由图像可知在
间存在一点，设坐标为
，试探电荷在此处受到的静电力为零，可知两点电荷
带同种电荷，根据库仑定律有
由于
，故可得
；
根据图像可知在
处时，试探电荷受到的静电力沿
轴的正向，根据前面分析由于
，在
处时，试探电荷到两点电荷间的距离相等，可知试探电荷在此处受到的静电力的合力方向与点电荷
对试探电荷的静电力的方向相同，故可知
故选A。
3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体
时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布
如图所示，这段时间内（ ）
A．
点的电场强度比
点的大
B．电子沿直线从
点运动到
点时，动能减小
C．电子沿直线从
点运动到点时，速度增大
D．电子束的横截面大小和形状均不变
【答案】C
【详解】A．电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。图中
点电场线比
点更密，因此
点场强大于
点，A 错误。
B．电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反。电子从
运动到
，位移方向向右，电场力与位移方向
相同，电场力做正功，根据动能定理，电子动能增大，B 错误。
C．电子从
运动到，位移向右，电场力仍向右，电场力依旧做正功，电子动能增大，速度增大，C 正确。
D．中轴线外的电子，所受电场力存在垂直电场中轴线的分力，会发生偏转，因此电子束的横截面积会改
变，形状发生改变，D 错误。
故选C。
4．（2025·广西·高考真题）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，
稳定后如图。图中a、b、c、d 四点电场强度最强的是（ ）
A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
【答案】D
【详解】bc 两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为零；在金属箔上的最下端电荷分
布比金属球上更密集，且d 点距离金箔的下端较近，可知d 点的场强比a 点大，则电场强度最大的点在d
点。
故选D。
5．（2025·海南·高考真题）如图所示，带正电的金属球靠近不带电的验电器金属小球
，则关于验电器金
属小球
和金属箔
，下列说法正确的是（ ）
A．
和
都带正电
B．
和
都带负电
C．
带负电，
带正电
D．
带正电，
带负电
【答案】C
【详解】由图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，正金属球靠近不带
电验电器金属小球
，使得金属球a 带负电荷，从而导致金属箔b 带上正电荷。
故选C。
6．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R 的直管ab 和半径为R 的半圆形弯管bcd、def 组成的绝缘
光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd 圆心O 点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另
一个电荷量为q（q > 0 且q << Q）的带电小球以一定初速度从a 点进入管道，沿管道运动后从f 点离开。
忽略空气阻力。则（ ）
A．小球在e 点所受库仑力大于在b 点所受库仑力
B．小球从c 点到e 点电势能先不变后减小
C．小球过f 点的动能等于过d 点的动能
D．小球过b 点的速度大于过a 点的速度
【答案】B
【详解】A．小球所受库仑力
由于re > rb，则小球在e 点所受库仑力小于在b 点所受库仑力，故A 错误；
B．点电荷在距其r 处的电势为
由于c 点到d 点r 不变，d 点到e 点r 逐渐增大，则根据Ep = φq
可知小球从c 点到d 点电势能不变，从d 点到e 点电势能逐渐减小，故B 正确；
C．由于rf > rd，根据选项B 可知，小球的电势能Epd > Epf，根据能量守恒可知，小球过f 点的动能大于
过d 点的动能，故C 错误；
D．由于ra > rb，根据选项B 可知，小球的电势能Epb > Epa，根据能量守恒可知，小球过a 点的动能大
于过b 点的动能，则小球过b 点的速度小于过a 点的速度，故D 错误。
故选B。
7．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A 用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，
小球B 用固定的绝缘轻杆连接。A 球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为
，两球连线与轻绳的夹角为
，
整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．A 球静止时，轻绳上拉力为
B．A 球静止时，A 球与B 球间的库仑力为
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B 球的作用力变小
【答案】C
【详解】AB．根据题意A 球静止时，对A 球受力分析，如图所示
由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为
A 球与B 球间的库仑力
故AB 错误；
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时
A 球的合外力大小为
，则加速度大小为g，故C 正确；
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B 球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B 球的
作用力不变，故D 错误。
故选C。
8．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】AC．电场线不相交、不闭合，故AC 错误；
B．该电场可能为正点电荷形成的电场，故B 正确；
D．假设存在这种电场线，做两条等势线，如图所示
则有
，
即
由电场线的疏密程度可知，
处电场强度
大于
处电场强度，由公式
可得，
，相
互矛盾，假设不成立，即这种电场线不存在，故D 错误。
故选B。
9．（2025·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在xOy 平面内有一以O 点为中心的正五边形，顶点到O
点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q 的正点电荷，且电
荷量为3q 的电荷在y 轴正半轴上。静电力常量为k，则O 点处的电场强度（ ）
（ ）
A．方向沿x 轴负方向
B．方向与x 轴负方向成
夹角斜向下
C．大小为
D．大小为
【答案】AD
【详解】由题意可知，如图
将五个点电荷等效成
五个点电荷与O 点距离为R，设
则O 点场强大小为
代入可得
方向沿x 轴负方向；
故选AD。
10．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A 和B，带有
等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q
的同样的金属小球C 先跟A 接触，再跟B 接触，移走C 后，A 和B 之间的静电力大小仍为F，则
的绝
对值可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
【答案】AD
【详解】C 先跟A 接触后，两者电荷量均变为
，C 再跟B 接触后，两则电荷量均变为
，此时AB 之间静电力大小仍为
，则有
解得
或
；
则
的绝对值可能是1 或者5。
故选AD。
11．（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面
内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同
一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、
，质量分别为m、
，静电力常量为k，重
力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为
、
，匀强电场的电场强度大小为E，不计空
气阻力，则（ ）
A．
B．
C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小
【答案】ABD
【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为
，对甲球根据平衡条件
有
，
①
对乙球有
，
联立解得
②
故
同时有
解得
故AB 正确；
C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有
，
对乙有
，
联立可得
，无解
假设不成立，故C 错误；
D．若撤去甲，对乙球根据动能定理
根据前面分析由①②可知
联立解得
故D 正确。
故选ABD。
12．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C 三个点位于以O 为圆心的圆上，直径
与弦
间的夹角为
。A、B 两点分别放有电荷量大小为
的点电荷时，C 点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设
为正电荷，
为负电荷，两电荷在C 点的场强如下图，
设圆的半径为r，根据几何知识可得
，
同时有
，
联立解得
故选B。
13．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平
面的M、N 点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD 垂直MN 放置，其圆心O 在MN 的中点，半
径为R、AC 和BD 分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q 的小球套在圆环上，从A 点沿圆环以
初速度v0做完整的圆周运动，已知重力加速度为g，则（ ）
A．小球从A 到C 的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B 点时的加速度
D．小球在D 点受到圆环的作用力方向平行MN
【答案】C
【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，
则小球从A 到C 的过程电势增加，电势能增加，故A 错误；
B．当场强满足
时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，故B 错误；
C．根据动能定理
可求出小球到B 点时的速度vB，根据
可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律
可得小球的切向加速度
，再根据矢量合成可得B 点的加速度为
故C 正确；
D．小球在D 点受到竖直向下的重力、竖直向上的匀强电场的电场力、平行MN 方向的等量异种点电荷的
电场力和圆环的作用力，圆环的作用力一个分力与等量异种点电荷的电场力平衡，其与MN 平行，而另一
分力提供向心力，方向指向圆心，故小球在D 点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D 错误。
故选C。
14．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN 连线上的
两点，且
。下列说法正确的是（ ）
A．P 点电场强度比Q 点电场强度大
B．P 点电势与Q 点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P 点电场强度大小也变为原来的2 倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q 两点电场强度大小相等，A 错误；
B．由沿电场线方向电势越来越低知，P 点电势高于Q 点电势，B 错误；
CD．由电场叠加得P 点电场强度
若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则P 点电场强度大小也变为原来的2 倍，同理Q 点电场强度大
小也变为原来的2 倍，而PQ 间距不变，根据
定性分析可知P、Q 两点间电势差变大，C 正确，D
错误。
故选C。
15．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为
的点电荷，分别固定在正三角形
的顶点B、C．M 为三角形
的中心，沿
的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，
电荷量为
．已知正三角形
的边长为a,M 点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A 处的电场强度
大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】B 点C 点的电荷在M 的场强的合场强为
因M 点的合场强为零，因此带电细杆在M 点的场强
，由对称性可知带电细杆在A 点的场强为
，方向竖直向上，因此A 点合场强为
故选D。
16．（2024·江西·高考真题）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质, 将其置于电压
恒定的两平行金属板间, 板间电场视为匀强电场, 如图所示. 若两金属板间距减小, 关于火焰中电子所受的
电场力, 下列说法正确的是 （ ）
A．电场力增大，方向向左
B．电场力增大，方向向右
C．电场力减小，方向向左
D．电场力减小，方向向右
【答案】B
【详解】由题知，两极板电压保持不变，则根据电势差和电场强度的关系有
当电极板距离减小时，电场强度E 增大，根据F = Ee 可知电场力也增大，再结合题图可知极板间的电场线
水平向左，则可知电子受到的电场力方向向右。
故选B。
17．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B 两点放置试探电荷，其受到的静电力F 与试探电荷的电荷
量q 的关系，分别如图中直线
、
所示。
、
两点的电场强度之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设
图像的横坐标单位长度电荷量为
,纵坐标单位长度的力大小为
根据
可知
图像斜率表示电场强度，由图可知
可得
故选D。
18．（2024·湖北·高考真题）（多选）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ ）
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
【答案】AC
【详解】A．根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故
A 正确；
B．根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故
B 错误；
CD．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据
可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C
正确，D 错误。
故选AC。
19．（2024·海南·高考真题）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r
的P1、P2两点，O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连线上，
距离O 点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【答案】BCD
【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A 处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强
的叠加原理可知，A 点的合场强为
根据均值不等式可知当
时E 有最大值，且最大值为
再根据几何关系可知A 点到O 点的距离为
故A 错误，B 正确；
C．在M 点放入一电子，从静止释放，由于
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C 正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O 点为平衡位置，可知当发生位移x 时，粒
子受到的电场力为
由于x << r，整理后有
在N 点放入一电子，从静止释放，电子将以O 点为平衡位置做简谐运动，故D 正确。
故选BCD。
20．（2024·广东·高考真题）（多选）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀
去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金
属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M 点和N 点在同一电场
线上，M 点和P 点在同一等势面上。下列说法正确的有（ ）
A．M 点的电势比N 点的低
B．N 点的电场强度比P 点的大
C．污泥絮体从M 点移到N 点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N 点的电势能比其在P 点的大
【答案】AC
【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M 点的电势比N 点的低，污泥絮体带负电，根据
可知污泥絮体在M 点的电势能比在N 点的电势能大，污泥絮体从M 点移到N 点，电势能减小，电场力对
其做正功，故AC 正确；
B．根据电场线的疏密程度可知N 点的电场强度比P 点的小，故B 错误；
D． M 点和P 点在同一等势面上，则污泥絮体在M 点的电势能与在P 点的电势能相等，结合AC 选项分析
可知污泥絮体在P 点的电势能比其在N 点的大，故D 错误。
故选AC。
考点02 电场能的性质
1．（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速
度v 随时间t 的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a 点、
b 点、c 点。下列说法正确的是（ ）
A．b 点的电势比a 点的高
B．b 点的电场强度比a 点的大
C．粒子在a、c 两点的电势能相等
D．粒子在a、c 两点受到的电场力大小相等
【答案】C
【详解】A．在0 ~ 2t0内，粒子做匀加速运动，加速度
，电场方向与运动方向相同。沿电场线方向
电势降低，则
点电势比
点低，故A 错误。
B．在
内加速度恒定，
点与
点电场强度大小相等，故B 错误。
C．在
时刻，速度
在
时刻，处于
的匀减速阶段，加速度
速度
则a、c 两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，故C 正确。
D．设粒子质量为m，则
点电场力大小
点电场力大小
，两者不相等，故D 错误。
故选C。
2．（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子电势能先增大后减小
B．粒子电势能先减小后增大
C．粒子所受电场力先做负功后做正功
D．粒子所受电场力不变
【答案】B
【详解】AB．由图可知，等势面越靠近中心电势越低，粒子沿直线从右侧外部向左侧运动，过程中电势
先减小，后增大，粒子带正电，因此电势能先减小后增大，故A 错误，B 正确；
C．电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，故C 错误；
D．等差等势面的疏密反映电场强度大小，越靠近中心等势面越密，电场强度越大，可知粒子所受电场力
是变化的，D 错误。
故选B 。
3．（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双
电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸
附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电场力对晶片做负功
B．晶片在电场中的电势能逐渐减少
C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力
D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同
【答案】B
【详解】AC．晶片在电场力作用下向卡盘运动并被吸附，则晶片与卡盘电极之间表现为引力，晶片所受
电场力方向指向卡盘，与晶片向卡盘运动的位移方向同向，电场力对晶片做正功，AC 错误；
B．电场力对晶片做正功，则晶片在电场中的电势能逐渐减少，故B 正确；
D．根据题意可知该电场不是匀强电场，晶片与卡盘电极之间电场强度并不是处处相同，故D 错误。
故选 B。
4．（2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N 三点处于同一竖直
面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C 的带正电的小球（视为质点）从O 点抛出，小球1s 后到达
O 点正上方3m 处的M 点，再经1s 到达N 点，O、N 两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力
加速度g 取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N 两点的电势分别为φO和φN，则（ ）
A．E = 6.7×105V/m，φO > φN
B．E = 6.7×105V/m，φO < φN
C．E = 5.0×105V/m，φO > φN
D．E = 5.0×105V/m，φO < φN
【答案】C
【详解】根据题意0 ~ 1s 水平位移为0，可得v0x＋0.5ax = 0
竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay = 3
0 ~ 2s 水平位移为3m，可得2v0x＋2ax = 3
竖直位移为0，可得2vy0＋2ay = 0
解得ax = 3m/s2，ay = －6m/s2
对小球受力分析有
代入数据得Ex = 3.0×105V/m，Ey = 4.0×105V/m
故电场强度大小
电场方向斜向上偏N 侧，Ex > 0 表明沿x 轴正方向电势降低，故φO > φN。
故选C。
5．（2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，
电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．A 点的电场强度大于B 点的电场强度
B．将一电子从A 点移到B 点，电子的电势能增大
C．极板上表面C 点的电势等于下表面D 点的电势
D．若电子在E 点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab 运动
【答案】C
【详解】A．电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小，由图可知，A 点的电场强度小于B
点的电场强度，故A 错误；
B．顺着电场线电势逐渐降低，由图可知A 点电势低于B 点电势，根据
可知将一电子从A 点移到
B 点，电子的电势能减小，故B 错误；
C．同一金属极板上，达到静电平衡后，电势处处相等，则极板上表面C 点的电势等于下表面D 点的电势，
故C 正确；
D．由于电场线ab 是曲线，则若电子在E 点释放，仅受静电力作用不可能沿电场线ab 运动，故D 错误。
故选C。
6．（2026·山东·高考真题）（多选）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，
光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴
、短轴
，AC 与
交于
点，
为最低点，
点
处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为
、电荷量为
的小球置于
点时恰好静止，此时传感器示数等于
，g 为重力加速度的大小。下列说
法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为
B．电场强度方向与
的夹角为
C．
、
两点间的电势差
D．若小球在
点的速度水平向右、大小为
，则到达
点时速度大小仍为
【答案】BCD
【详解】AB．作出小球在
点时的受力分析图如图1 所示
由力的平衡条件结合几何关系有
所以电场强度的大小
，且其方向与
的夹角
满足
，则
，故A 错误，B 正确；
C．分别作出
、
两点在经过
点的电场线上的两等势点
、
，如图2 所示
则由几何关系可知，
、
两点间沿电场方向的距离为
所以
、
两点间的电势差为
，故C 正确；
D．小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，
连线
沿竖直方向，所以从B 到
的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，
故小球在
、
两点的速度大小均为
，故D 正确。
故选BCD。
7．（2025·贵州·高考真题）如图，M 和N 是在一直线上相距L 的两点，A 是MN 的中点，直线外的B 点与
N 点相距
。在M、N 两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B 两点的电场强
度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（ ）
A．EA < EB，φA > φB
B．EA < EB，φA < φB
C．EA > EB，φA > φB
D．EA > EB，φA < φB
【答案】A
【详解】根据
，结合矢量合成可知，两电荷在A 点产生场强等大反向，所以EA = 0
而两电荷在B 点合场强不为零，所以EA < EB
等量同种点电荷的电场分布，如图所示
根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可看出φA > φB。
故选A。
8．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线
为电场线，虚线表示等势面。M、N 点在同一等势面上，N、P 点在同一电场线上。下列说法正确的是（
）
A．M 点的电势比P 点的低
B．M 点的电场强度比N 点的小
C．负电荷从M 点运动到P 点，速度增大D．负电荷从M 点运动到P 点，电场力做负功
【答案】D
【详解】A．MN 两点电势相等，电场线由上到下，NP 在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N
点电势高于P 点，可知M 点电势高于P 点，选项A 错误；
B．M 点电场线分布比N 点密集，可知M 点电场强度比N 点大，选项B 错误；
CD．负电荷从M 点运动到P 点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C 错误，D
正确；
故选D。
9．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M 表示山顶，
是同一等高线上两点，
分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（ ）
A．小球沿
运动的加速度比沿
的大
B．小球分别运动到
点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A 点电场强度比B 点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
【答案】D
【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得
（
为坡面与水平面夹角），
MB 对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB 运动时加速度比沿着MA 运动时加速度大，A 错误；
B．A、B 在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B 点时速度大小相同，B 错误；
C．等势线越密集，电场强度越大，B 处等势线更密集，A 点电场强度比B 点小，C 错误；
D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D 正确。
故选D。
10．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心
半球极板。垂直半球底面儿且过球心O 的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O
为圆心的半圆。电子A 以初动能
，从入口M 点垂直半球底面入射，从N 点射出，电子b 也从M 点垂直
半球底面入射，经P 点后从Q 点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a 轨迹为一以O 为圆心的半
圆，与OP 交于H 点，H、P 两点间的电势差为U，
，
，电子电荷量大小为，重力不计。
则（ ）
A．P 点的电场强度
B．电子a 在H 点儿受到的电场力大小为
C．电子b 在P 点动能小于在Q 点动能
D．电子b 从M 点运动到Q 点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU
【答案】D
【详解】AB．a 粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有
粒子恰好做圆周运动，则
联立解得
根据电场强度的分布可知P 点的电场强度小于
，故AB 错误；
C．已知|NQ|=2|HP|，因为HN 在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q 点电势小于P 点，电子在电
势低处电势能大，则b 粒子在Q 点电势能大，根据能量守恒可知，b 粒子在Q 点动能较小，故C 错误；
D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则HP 之间平均电场强度大小大于NQ 之间的
平均电场强度大小，根据
可知
则b 粒子全程的克服电场力做功
，故D 正确。
故选 D。
11．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、
d 四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V 的等势线上，则（ ）
A．a、b、c、d 中a 点电场强度最小
B．a、b、c、d 中d 点电场强度最大
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为2eV
D．一个电子从a 点移动到d 点电势能增加了4eV
【答案】C
【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d 中a 点电场强度最大，故AB 错误；
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV
故C 正确；
D．一个电子从a 点移动到d 点电场力做功为Wad = －eUad = 4eV
由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a 点移动到d 点电势能减小了4eV，故D 错误。
故选C。
12．（2025·海南·高考真题）某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是
轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
轴方向的电场力作用，则下列说法正确的
是（ ）
A．
点电场强度方向沿
轴负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
【答案】D
【详解】A．由图可知在x 正半轴沿+x 方向电势降低，则电场强度方向沿
正方向，故A 错误；
B．
图像斜率表示电场强度，，由图可知
点的电场强度大小等于
点的电场强度，方向相反，故
B 错误；
C．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能小于在
点的电势能，根据能量守恒可知，电子在
点的动能大于在
点的动能，故C 错误；
D．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能大于在
点的电势能，故D 正确。
故选D 。
13．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e 与e，f 两点间的距离相
等，则（ ）
A．a 点电势高于b 点电势
B．a、c 两点的电场强度相同
C．d、f 间电势差为d、e 间电势差的两倍
D．从a 到b 与从f 到b，电场力对电子做功相等
【答案】D
【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b 点所在的等
势面高于a 点所在的等势面，A 错误；
B．a、c 两点电场强度方向不同，电场强度不同，B 错误；
C．从d→e→f 电场强度逐渐减小，间距相等，结合
可知
，则
，C 错误；
D．a 点与f 点在同一等势面上，a、b 两点和f、b 两点的电势差相等，根据电场力做功
可知从a 到
b 与从f 到b，电场力对电子做功相等，D 正确。
故选D。
14．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为
的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在
椭圆左焦点F 上，带电粒子电量为
；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为
，带电粒
子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。
(1)求在椭圆轨道半短轴顶点B 的电势；
(2)求带电粒子从A 到B 的运动过程中，电场力对带电粒子做的功；
(3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理
由。
【答案】(1)
(2)
(3)守恒，
【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a，故顶点B 距源电荷的距离为
根据电势计算公式
可得在椭圆轨道半短轴顶点B 的电势为
（2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A 的电势为
根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A 到B 的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为
（3）设带电粒子的质量为m，假设带电粒子动能与电势能之和守恒，则满足
（定值）
则
根据图像可知
关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中
代入关系式可得其动能与电势能
之和为
15．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电势的φ 随位置x
变化的图像如图所示，一电荷量为e 带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x 轴正方向若该
电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
【答案】B
【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x 轴
正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x 轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继
续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V 处减速到零，开
始向x 轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V 处减速到零又反
向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。
故选B。
16．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q 带负电的小圆环套在半径为R 的光滑绝缘半
圆弧上，半圆弧直径两端的M 点和N 点分别固定电荷量为
和
的负点电荷。将小圆环从靠近N 点
处静止释放，小圆环先后经过图上
点和
点，已知
，则小圆环从
点运动到
点的过程中（
）
A．静电力做正功
B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功
D．静电力先做负功再做正功
【答案】A
【详解】解法一：设在小圆环在
、
间的任意一点
，
与
的夹角为
，根据几何关系可得
带负电的小圆环与M 点固定的电电荷间库仑力为
，方向由
带负电的小圆环与N 点固定的电电荷间库仑力为
，方向由
连接
，将两个库仑力沿着
方向（半径方向）和垂直
（圆弧切线方向）分解，则沿切线方向
因素分解可得
则小圆环在半圆弧上运动时，
，则
、
、
均大于0，则当
时，
即
时，
，静电力做正功。当
时，
，静电力做负功。可得小圆环后
经过图上
点和
点的过程中受到的静电力在切线方向的分力一直大于等于0，则静电力一直做正功。
故选A。
解法二：设在小圆环在
、
间的任意一点
，
与
的夹角为
，根据几何关系可得
带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能
关于
求导可得
当
时，
，
为单调递减函数。
当
时，
，
为单调递增函数，
从
点运动到
点时
由
增大到
，故
一直变小，静电力一直做正功。故A 正确。
故选A。
17．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶
端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相
邻等势线电势差相等，则a、b、c、d 四点中电场强度最大的是（ ）
A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
【答案】C
【详解】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c 点的等差等势线相对最密集，
故该点的电场强度最大。
故选C。
18．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为
和
的两个点电荷，分别固定在x 轴上
和0 处。设
无限远处电势为0，x 正半轴上各点电势
随x 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据点电荷周围的电势公式
，设
处 (
>0)的电势为0，得
解得
故可知当
时，
；当
时，
。
故选D。
19．（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x 轴正半轴的电势
随x 变化的图像如图所示，a、b、
c、d、为x 轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，
则该电荷（ ）
A．在b 点电势能最小
B．在c 点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a 点受静电力沿x 轴负方向
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，由公式
可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，
点的电
势最大，则在
点电势能最小，同理可知，c 点的电势最小，则在c 点时电势能最大，电荷仅在电场力作用
下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c 点时，电荷的动能最小，即
速度最小，故A 错误，B 正确；
CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿
轴正方向，点右侧电场方
向沿
轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿
轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿
轴负方向的电场
力，可知，在a 点受静电力沿x 轴负方向，从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，电场力先做负功再做正
功，故C 错误，D 正确。
故选BD。
20．（2024·甘肃·高考真题）（多选）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒
子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N 分别是运动轨迹与等势面b、a 的交点，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子带负电荷
B．M 点的电场强度比N 点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D．粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能
【答案】BCD
【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A 错误；
B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M 点的电场强度比N 点的小，故B 正确；
CD．粒子带正电，因为M 点的电势大于在N 点的电势，故粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能；由
于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运
动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD 正确。
故选BCD。
【点睛】
考点03 电容器及电容 带电粒子在电场中的运动
1．（2026·广东·高考真题）图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动
的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量
、极板电压
和电容
的变化。过程为：
①当动极板运动到最高处，开关
接
端，电源
向电容器充电；②充电结束后
接
端空置，动极板向
下运动；③当动极板运动到最低处，
接端，电容器通过
放电。关于该过程，下列图像可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．由题意可知①过程为电容器充电过程，电容器两端电势差逐渐增大，根据
可知电容
器电荷量逐渐增大；②过程
接
端，则电容器Q 不变，动极板向下运动，S 减小，根据
可
知U 增大，C 减小；③过程为放电过程，动极板在最低处电容为更小的恒定值，故对应Q-U 图线为过原点、
斜率更小的直线，A 正确，B 错误；
CD．通过前面的分析可知①过程的电容C 大于③过程的电容C，②过程中Q 不变，因为
，所以U
与C 成反比，图像为双曲线的一支，故CD 均错误。
故选A。
2．（2026·四川·高考真题）如图所示、金属薄板
、
、、
完全相同，用长导线和开关
、
连接、
与
、与
平行且间距相等，
，
均断开。
、
带等量异种电荷，c、
不带电。一质量为
、
带电量为
的微粒，静止在
、
之间、忽略边缘效应。则（ ）
A．
闭合、
断开，微粒向下运动
B．
断开、
闭合，微粒向上运动
C．
、
同时闭合，微粒向下运动
D．
、
同时闭合，微粒保持静止
【答案】C
【详解】带电量为
的微粒，静止在
、
之间，说明重力与电场力平衡，电场力向上。
A．
断开，b 的带电量保持不变，根据电容器极板电荷等量关系，a 的带电量不变，因此ab 间电场强度
不变，电场力仍等于重力，微粒保持静止，A 错误；
B．同理可得，B 错误；
CD．
、
同时闭合相当于ab、cd 两个电容器并联，电荷均匀分布在两个电容器的极板上，ab 电容器带
电量减小，板间场强减小，电场力小于重力，微粒向下运动，故C 正确，D 错误。
故选C 。
3．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开
关S 闭合，在真空室内，电容器极板AB 间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C 为接收端，BC 间为无
场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（
）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A
极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C 端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（ ）
A．保持S 闭合，仅
变大，t 变长
B．保持S 闭合，仅U 增大，t 变长
C．保持S 闭合，AC 位置不变，仅B 极板向右移动，t 变长
D．将S 断开，AC 位置不变，仅B 极板向右移动，t 变长
【答案】C
【详解】A．根据题意，设A、B 距离为
，B、C 距离为，且
，在A、B 间有
，
，
解得
，
，
在B、C 间有
则整个过程时间
保持S 闭合，
不变，仅
变大，变短，故A 错误；
B．结合A 分析可知，保持S 闭合，仅
增大，变短，故B 错误；
C．结合A 分析可知，保持S 闭合，
不变，AC 位置不变，仅B 极板向右移动，则
增大，减小，
不
变，变长，故C 正确；
D．将S 断开，极板上电荷量
不变，AC 位置不变，仅B 极板向右移动，A、B 间电场强度
不变，则加速度不变，则有
，
，
则整个过程时间
由于
增大且小于
，减小，
不变，根据数学知识可知，当
时，
有最小值，故随着
增大，
减小，总时间减小，D 错误。
故选C。
4．（2026·贵州·高考真题）如图，密闭真空中，有一竖直放置的金属靶和水平放置的两平行极板，极板与
金属靶受光面垂直，板间存在竖直向上的匀强电场
。用频率为
和
的光分别照射靶时，垂直靶面逸出
最大初动能分别为
和
的光电子，经狭缝
、
后进入电场，分别落到下极板M、N 处。忽略极板
边缘效应及电子间的相互作用，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【详解】 光电子进入匀强电场后做类平抛运动， 竖直方向：加速度
对所有电子，竖直方向加速度和位移均相同，根据
可知，运动时间相同
水平方向做匀速运动，则落在M 的电子初速度较小，即
对光电效应过程，根据爱因斯坦光电效应方程
，可知
。
故选A。
5．（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为
（
）的小球在重力作用下从
点由静止开
始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小
与速率满足
（
为常
量）。小球第一次经过
点正下方的
点时达到最大速率
，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球
做变速运动。经过一段时间后，小球在
点正上方的
点再次达到最大速率
，此后匀速上升。已知小
球速率从第一次
到再次达到
的过程中，克服空气阻力做功为
，重力加速度大小为
。求：
(1)小球的质量和电场强度大小；
(2)小球的最大加速度大小；
(3)施加电场后，
、
两点间的电势差。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【详解】（1）小球第一次达到最大速率
时，受力平衡，根据平衡条件有
解得小球的质量为
小球再次到达最大速率
时，受力平衡，小球到达M 点上方N 点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向
下，根据力的平衡条件有
解得电场强度大小为
（2）对小球从P 点运动到M 点的过程，由牛顿第二定律有
可知小球做加速度减小的加速运动，从M 点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有
可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N 点的过程，由牛顿第二定律有
可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M 点加恒定匀强电场时有
解得
则小球的最大加速度大小为
。
（3）对小球从M 点运动到N 点的过程，由动能定理有
其中
联立解得M、N 两点间的电势差为
6．（2026·广东·高考真题）如图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板
、
，两板间距为
，
在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为
、电荷量为
的小球通过两根等长且不可伸
长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为
，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使
板间电压由0 开始缓慢增大，小球缓慢向
靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触
的
瞬间，电荷量变为
，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与
或
接触
后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，
重力加速度为
，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，
忽略小球所带电荷对板间电场的影响。
(1)求
、
间的恒定电压
；
(2)求小球第一次碰撞
前瞬间，单根轻绳的拉力大小
；
(3)若某次小球碰撞
时，
、
间的电压突变为原恒定电压的
倍（
），其他条件不变，此后小球
仍能沿着圆弧往复运动，求
的取值范围，并求出该范围内不同
值对应的小球最大动能
。
【答案】(1)
(2)
(3)当
时，
；当
时，
【详解】（1）当小球刚好到金属板
时，受力分析如图所示
根据几何关系可得
可得
根据平衡条件有
其中
联立可得
（2）小球从金属板
到金属板
过程，根据动能定理
小球第一次碰撞
前瞬间，受力分析如图所示
对小球根据牛顿第二定律
联立解得
（3）如图所示
要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足
解得
根据（2）分析可知当
时，小球到达金属板
时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当
时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板
时绳子合力的方向偏上，如图所示
绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达
金属板
时，动能最大，根据动能定理有
可得
当
时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板
时绳子合力的方向偏下，如图所
示
当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直
方向的夹角为
，根据几何关系有
根据数学知识可得
，
根据动能定理有
解得
7．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域
OMPQ 内分布有平行于OQ 的匀强电场，N 为QP 的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b 分别从Q 点和O
点垂直于OQ 同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，K 为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒
子间的相互作用，则可推断a、b（ ）
A．具有不同比荷
B．电势能均随时间逐渐增大
C．到达M、N 的速度大小相等
D．到达K 所用时间之比为
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b 分别从Q 点和O 点同时进入
电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为
，则初速度之比为
，沿电场方向的位移大小相等，由
可知，粒子运动的加速度大小相等，
由牛顿第二定律有
可得
可知，带电粒子具有相同比荷，故A 错误；
B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B 错误；
C．沿电场方向，由公式
可知，到达M、N 的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为
，则到达
M、N 的速度大小不相等，故C 错误；
D．由图可知，带电粒子a、b 到达K 的水平位移相等，由于带电粒子a、b 初速度之比为
，则所用时间
之比为
，故D 正确。
故选D。
8．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1 所示。从离子
源S 释放的正离子（初速度视为零）经电压为
的电场加速后，沿
方向射入电压为
的电场（
为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，
关系如图2 所示。长度为a 的样品垂直放置
在距
极板L 处，样品中心位于
点。假设单个离子在通过
区域的极短时间内，电压
可视为不变，
当
时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是
（ ）
A．
的最大值
B．当
且
时，离子恰好能打到样品边缘
C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大
D．在
和
时刻射入
的离子，有可能分别打在A 和B 点
【答案】B
【详解】A．粒子在加速电场中被加速时
在偏转电场中做类平抛运动，则
，
解得
选项A 错误；
B．当
时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则
解得
选项B 正确；
C．根据
若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C 错误；
D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到
A 点时的竖直位移小于打到B 点时的竖直位移，则选项D 错误。
故选B。
9．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB 与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC 在B 点
相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A 间距离为
。原长为
的轻质绝缘弹簧一端固定于O 点，另一端
连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A 点左
侧释放后，依次经过A、B、C 三点时的动能分别为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由题意可得A 点弹簧伸长量为，B 点和C 点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，
则由A 到B 过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，
同理B 到C 过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，
由A 到C 全过程则有
因此
故选C。
10．（2025·海南·高考真题）（多选）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为
，空间中存在沿斜面向下的
匀强电场，电场强度为
。质量为m 的物块M、N 用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M 带正电，
电荷量为q，N 不带电，N 一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用
使M 静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M 从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则
（ ）
A．释放时M 的加速度为
B．M 下滑的最大速度为
C．M 下滑的最大距离为
D．M 下滑的距离为
时，所用时间为
【答案】BD
【详解】A．初始时，弹簧弹力等于N 的重力，弹簧处于压缩状态，即
可得
释放M 时，弹簧弹力不会突变，对M 和N，根据牛顿第二定律
可得释放时M 的加速度为
，A 错误；
B．当M、N 的加速度为零，M 的速度最大，设此时弹簧的伸长量为
，根据平衡条件
解得
由于
，可知弹簧弹性势能不变，M 从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理
联立解得M 下滑的最大速度为
，B 正确；
CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N 所受的合外力与位移的关系满足
可知M、N 做简谐运动，刚释放M 时，加速度
，根据简谐运动的对称性可知当M 下滑的最大距离时，
加速度大小也为
，根据牛顿第二定律
解得M 下滑的最大距离为
根据题意，M、N 做简谐运动的周期
从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为
当下滑距离为
时，代入数据有
可得
即M 下滑的距离为
时，所用时间为
，故D 正确，C 错误。
故选BD。
11．（2025·山东·高考真题）（多选）如图甲所示的
平面内，y 轴右侧被直线
分为两个相邻的区
域I、Ⅱ。区域I 内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直
平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未
知。
时刻，质量为m、电荷量为
的粒子从O 点沿x 轴正向出发，在
平面内运动，在区域I 中的
运动轨迹是以y 轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。
时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区
域Ⅱ中运动的
图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．区域I 内电场强度大小
，方向沿y 轴正方向
B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径
C．区域Ⅱ内磁感应强度大小
，方向垂直
平面向外
D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标
【答案】AD
【详解】A．粒子在区域I 中的运动轨迹是以y 轴为对称轴的抛物线的一部分，可以判断出粒子做类平抛运
动，根据曲线轨迹可知，可知正粒子受到的电场力方向竖直向上，电场方向沿y 轴正方向，设粒子初速度
为
竖直方向有
水平方向有
由牛顿第二定律有
联立解得
A 正确；
B．粒子在区域Ⅱ中运动的
图像为正弦曲线的一部分，可以判断粒子做匀速圆周运动，
运动轨迹如图所示，则粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径
B 错误；
C．粒子做类平抛运动进入匀强磁场时的速度
联立解得
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
C 错误；
D．如图所示，
设圆心为
点，设粒子进入匀强磁场时的速度方向与竖直方向夹角为
由速度关系有
可得
由几何关系得
那么有
粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标
D 正确。
故选AD。
12．（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原
理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为
，电容
（
为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的
倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。
电容器充电后：
(1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？
(2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？
【答案】(1)
倍
(2)
倍
【详解】（1）根据平行板电容器公式
，电容的定义式
设按压前电容为
，电压为U1，电荷量为Q，则
按压后极板间距离变为按压前的
倍，即
，此时电容
因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压
所以有
即按压后极板间的电压变为按压前的
倍。
（2）对于平行板电容器，极板间的电场强度
；
设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度
按压后极板间距离变为
，且电压不变仍为U，此时电场强度
所以有
按压后极板间的电场强度大小变为按压前的
倍。
13．（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，
板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（
）的金属微粒，从两极板中央O 点由静止
释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计
微粒重力。求：
(1)微粒第一次到达下极板所需时间；
(2)微粒第一次从上极板回到O 点时的动量大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由牛顿第二定律
由运动学公式
联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为
（2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为
由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰
后第一次到达上极板时的速度大小为
，满足
代入解得
同理可得微粒第一次从上极板回到O 点时的速度大小为
，满足
代入解得
故微粒第一次从上极板回到O 点时的动量大小为
14．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正
电粒子a、b 同时从O 点以初速度
射出，速度方向与水平方向夹角均为
。已知粒子的质量为m。电荷量
为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a 运动到最高点的时间t；
(2) a 到达最高点时，a、b 间的距离H。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对
球，根据牛顿第二定律有
a 运动到最高点的时间，由运动学公式有
联立解得
（2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为
，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为
斜下抛的小球竖直方向上运动位移为
则小球a 到达最高点时与小球b 之间的距离
方法二、两个小球均受到相同电场力，以a 球为参考系，
球以
的速度向下做匀速直线运动，则a
到达最高点时，a、b 间的距离
15．（2024·浙江·高考真题）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，
当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （ ）
A．极板间电势差减小
B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大
D．电容器储存能量增大
【答案】D
【详解】AB．根据
，
可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极
板间电势差增大，故AB 错误；
C．根据
得
故场强不变，故C 错误；
D．移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D 正确。
故选D。
16．（2024·甘肃·高考真题）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S 接1，电源E 给电容器C 充电；
开关S 接2，电容器C 对电阻R 放电。下列说法正确的是（ ）
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R 的电流由M 点流向N 点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R 的电流由N 点流向M 点
【答案】C
【详解】A．充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流在减小，故
A 错误；
B．根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R 的电流由N 点流向M 点，故B
错误；
C．放电过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，故C 正确；
D．根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R 的电流由M 点流向N 点，故D
错误。
故选C。
【点睛】
17．（2024·吉林·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数
与浓度
的关系曲线如图（a）所示，将
平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开
关S 后，若降低溶液浓度，则（ ）
A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大
D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
【答案】B
【详解】A．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数
增大，根据电容器的决定式
可知电容
器的电容增大，故A 错误；
BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据
结合A 选项分析可知电容器所
带的电荷量增大，故B 正确，C 错误；
D．根据B 选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为
，故D 错误。
故选B。
【点睛】
18．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系
中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、
Ⅲ象限中有两平行板电容器
、
，其中
垂直
轴放置，极板与
轴相交处存在小孔
、
；
垂直
轴放置，上、下极板右端分别紧贴
轴上的
、
点。一带电粒子从
静止释放，经电场直线加速后从
射出，紧贴
下极板进入
，而后从
进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直
轴离开，运动轨迹如图
中虚线所示。已知粒子质量为
、带电量为
，
、
间距离为
，
、
的板间电压大小均为
，板间
电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：
(1)粒子经过
时的速度大小；
(2)粒子经过
时速度方向与
轴正向的夹角；
(3)磁场的磁感应强度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子从M 到N 的运动过程中，根据动能定理有
解得
（2）粒子在
中，根据牛顿运动定律有
根据匀变速直线运动规律有
、
又
解得
（3）粒子在P 处时的速度大小为
在磁场中运动时根据牛顿第二定律有
由几何关系可知
解得
19．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线系住一带电小球，在竖
直平面内绕O 点做圆周运动。图中A、B 为圆周上的两点，A 点为最低点，B 点与O 点等高。当小球运动
到A 点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为
、质量为m，A、B 两点间的电势差
为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E 的大小。
（2）小球在A、B 两点的速度大小。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为
（2）在A 点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得
A 到B 过程根据动能定理得
联立解得
