文档文本内容
专题06 动力学中的连接体、动力学图像问题
和临界、极值问题（专项训练）
目录
研判·考情前瞻...........................................................................................................................1
巩固·知识解构...........................................................................................................................2
知识点1 动力学中的连接体问题....................................................................................2
知识点2 动力学图像问题................................................................................................4
知识点3 动力学中的临界、极值问题............................................................................4
模拟·基础演练...........................................................................................................................5
题型01 动力学中的连接体问题.............................................................................................5
题型02 动力学图像问题.........................................................................................................8
题型03 动力学中的临界、极值问题...................................................................................13
重难·创新演练.........................................................................................................................16
真题·实战演练.........................................................................................................................22
研判·考情前瞻
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
连接体问题：
云南第10 题
福建第16 题、全国甲
卷第2 题、安徽第4 题
动力学图像问题：
湖南第2 题
临界、极值问题：
考情分析
题型与考向：
高考试题中多以选择题、解答题形式出现，独立命题或结合动量、能量命
题，考查学生对整体法与隔离法的理解与应用，对图像信息的提取和物理规
律的理解，对常见的临界与极值问题理解与应用，以具体情境设问考查连接
体模型，结合图像给出条件，分析临界条件解决问题
情境与立意：
火箭发射、无人机、跳伞运动、弹簧模型、连接体模型
复习目标
1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。
2.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意
义。
3.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界
极值问题。
巩固·知识解构
知识点1 连接体问题
1．连接体问题
(1)连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。
(2)外力与内力
外力：系统之外的物体对系统的作用力。
①
内力：系统内各物体间的相互作用力。
②
2．连接体的类型
(1)轻弹簧连接体
(2)物物叠放连接体
(3)物物并排连接体
(4)轻绳连接体
(5)轻杆连接体
3．连接体的运动特点
(1)轻绳
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
——
(2)轻杆
轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度
——
与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。
(3)轻弹簧
在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等。若弹簧两端的物体只沿弹簧方向
——
运动，则在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
4．连接体的受力特点
轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆的方向。
5．处理连接体问题的方法
(1)整体法
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力时，可以把它们看成一个整体，分析
整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。
(2)隔离法
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔
离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
(3)整体法、隔离法交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再
用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若
已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。
知识点2 动力学图像问题
1．常见的动力学图像
vt 图像、at 图像、Ft 图像、Fa 图像等。
2．图像问题的类型
(1)已知物体的受力、速度或加速度的变化图像，分析物体的运动或受力情况。
(2)由已知条件确定某物理量的变化图像。
3．解题策略
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确图像的物理意义。
(2)注意图像中的特殊点、斜率、面积所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两
图线的交点，图线的斜率，图线与坐标轴或图线与图线所围面积等所表示的物理意义。
✨
分
得
速记
：
力的“分配”原则
如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m1上，则m1和m2间的相互作用力为F12＝。此结
论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖
直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。
(3)明确能从图像中获得的信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函
数表达式，进而明确“图像与公式”“图像与过程”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
✨
分
得
速记
：
分析动力学图像问题的方法技巧
1．分清
像的
：即分清横、
坐
所代表的物理量，明确其物理意
，掌握物理
像所反映的物理
图
图
类别
纵
标
义
程。
过
2．建立
像与物体运
的关系：把
像与具体的
意、情景
合起来，明确图
像反映的是怎样的物理
图
动
图
题
图
程。
过
3．建立
像与公式
的关系：
于
图
间
对
a－F
像、
图
F－x
像、
图
v－t
像、
图
v2－x
像等，都
先建立函数关
图
应
系，然后根据函数关系
取信息或描点作
，特
要明确
像斜率、
图
图
读
别
“面积”、截距等
的物理意
。
对应
义
4．
要注意一些特殊点：比如起点、截距、
折点、两
的交点，特
注意
界点
图
图
临
读
时
转
线
别
(在
界点物体
临
运
状
往往
生
化
动
态
发
变
)。
知识点3 动力学中的临界、极值问题
1．四种典型的临界条件
(1)绳子断裂的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所
能承受的最大张力。
(2)绳子松弛的临界条件：绳子松弛的临界条件是FT＝0。
(3)相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，发生相对滑动的临界条件是静
摩擦力达到最大值。
(4)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
2．求解的基本思路
(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。
(2)寻找过程中变化的物理量。
(3)探索物理量的变化规律。
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
3．求解的思维方法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决
问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条
件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
模拟·基础演练
考查重点：连接体问题、动力学的图像问题、临界极值问题
⏳题型01 动力学中的连接体问题
1．（25-26 高三上·安徽·期中）下列四幅图中质量不同的重物用轻质细绳连接，绕过无摩擦的轻质滑轮。
滑轮用轻杆连接悬挂在天花板上，不计空气阻力，由静止释放重物的瞬间，轻杆的张力最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设滑轮两侧物体的质量分别为
，物体运动的加速度大小为
，细绳中的拉力大小
为
，则轻杆中张力大小为
。分别对两物体应用牛顿第二定律，有
解得
故
由于四幅图中左右两侧物体的质量之和都相同，A 图中两质量的乘积最大，轻杆的张力最大。
故选A。
2．▶新角度◀（24-25 高三下·安徽·阶段检测）光滑水平桌面上有A、B 两辆小车，A 车质量为m，B 车质
量为2m，两车通过轻绳和轻滑轮与质量为2m 的物块C 相连。已知重力加速度为g，忽略一切摩擦及空气
阻力。初始时，保持两车静止，现同时释放两小车，整个过程小车未与滑轮相碰且物块C 未落地，则（
）
A．任意时刻，A、B 两车位移大小相等
B．任意时刻，A、B 两车位移大小之比1：2
C．物块C 的加速度大小为
D．物块C 的加速度大小为
【答案】C
【详解】AB．AB 两车的合力均为绳子拉力，两车质量之比为1:2，则两车加速度之比2:1，根据
可知任意时刻，A、B 两车位移大小之比为2:1，故AB 错误；
CD．设绳子拉力为F，设B 车加速度为a，则A 车加速度为2a，对A 有
对B 有
根据运动关系可知C 的加速度
对C 有
联立解得
，故C 正确，D 错误。
故选C。
3．（多选）如图所示，质量为2m 的P 滑块、质量为m 的Q 滑块置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连
接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。用水平向右的拉力
F 拉动P，使两滑块均做匀加速运动。下列说法正确的有（ ）
A．P 的加速度大小为－μg
B．P 的合力大小为F－2μmg
C．弹簧伸长了
D．突然撤去拉力F 瞬间，Q 的加速度大小变小
【答案】AC
【详解】分析可知，P、Q 相对静止时，两者才能均做匀加速运动，设P、Q 的加速度大小均为a，以P、Q
整体为研究对象，由牛顿第二定律有F－μ(2m＋m)g＝(2m＋m)a，解得a＝－μg，故A 正确；由牛顿第二定
律可知，P 的合力大小为FP＝2ma＝－2μmg，故B 错误；以Q 为研究对象，设弹簧弹力为T，由牛顿第二
定律可知T－μmg＝ma，解得T＝，根据胡克定律可知，弹簧的伸长量为Δx＝＝，故C 正确；突然撤去拉
力F 瞬间，由于弹簧长度无法瞬时改变，故弹簧弹力不变，Q 的加速度大小不变，故D 错误。
4．（2026·安徽合肥·三模）（多选）如图所示，A、B 两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平
面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量
，
。从
开始，推力
和拉力
后分别作用于A、B 上，
、
随时间的变化规律为
，
，下
列说法正确的是（ ）
A．0~2s 时间内A 的加速度一直在减小
B．
时，A、B 两物体刚好分离
C．2s~4s 内B 的加速度一直在增大
D．
时，A 速度达到最大值
【答案】BC
【详解】AB．对A 与B 整体分析，应用牛顿第二定律有
解得共同加速度为
若AB 之间的弹力为0，对A 分析有
当
时，解得
即在2s 时A 与B 物体恰好分离，故A 错误，B 正确；
C．在2s~4s 内，B 物体的加速度为
可知加速度大小在增大，故C 正确；
D．在2s 后，A 的加速度为
根据公式可知在
后A 的加速度反向，A 才开始做减速运动，2s 末A 的速度不是最大值，故D 错误。
故选BC。
5．（2026·安徽黄山·一模）如图所示，高空滑索早期是用于贫困山区的交通工具，后发展为高山自救及军
事突击行动，如今发展为现代化体育游乐项目。现简化该模型如下：固定的足够长斜杆粗糙程度未知，与
水平面的夹角为
，杆上套一个金属环，不可伸长的轻绳连接着金属环和小球，质量分别为m、M。现给
环和球组成的系统一沿杆方向的初速度
，经过一段时间后两者保持相对静止，忽略空气阻力。下列说法
正确的是（ ）
A．两者相对静止位置如图1 时，系统一定处于静止状态
B．两者相对静止位置如图2 时，系统一定沿杆下滑
C．两者相对静止位置如图3 时，系统一定沿杆下滑
D．两者相对静止位置如图4 时，系统一定沿杆下滑
【答案】C
【详解】A．两者相对静止位置如图1 时，小球的加速度为0，系统加速度为0，系统可能静止，也可能处
于匀速直线运动状态，A 错误；
BD．两者相对静止位置如图2、图4 时，小球的加速度方向沿杆向下，其运动方向可能沿杆向上减速，也
可能沿杆向下加速，BD 错误；
C．两者相对静止位置如图3 时，小球的加速度方向沿杆向上，其运动方向只可能沿杆向下减速，不可能
向上加速（根据能量关系判断），C 正确。
故选C。
⏳题型02 动力学图像问题
6．▶新情境◀（2026·安徽合肥·模拟预测）甲、乙两球质量分别为
、
，从同一地点（足够高）处同
时由静止释放．两球下落过程所受空气阻力大小
仅与球的速率
成正比，与球的质量无关，即
（
为正的常量）两球的
图像如图所示。落地前，经
时间甲、乙两球的速度都已分别达到各自的稳定
值
、
。则下列判断正确的是（ ）
A．释放瞬间甲球加速度较大
B．
C．甲球质量大于乙球
D．
时间内两球下落的高度相等
【答案】C
【详解】A．释放瞬间
，因此空气阻力
，两球均只受重力，根据牛顿第二定律可知，释放瞬间
两球的加速度均为重力加速度
，故A 错误；
B．由图可知两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，稳定时
则
即
，故B 错误；
C．因
由题图可得
，所以甲球质量大于乙球，故C 正确；
D．
图像与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，
时间内两球下落的高度不相等，
故D 错误。
故选C。
7．（25-26 高三上·安徽六安·阶段检测）（多选）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水
平力F 拉物体，在F 从0 开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a 随外力F 变
化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g 取10m/s2。根据题目提供的
信息，下列判断正确的是（ ）
A．物体的质量m=0.5kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3
C．物体与水平面间的最大静摩擦力fmax=6N
D．在F 为10N 时，物体的加速度a=2.5m/s2
【答案】BC
【详解】对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得
解得
A．结合图像可知，其斜率
解得
，故A 错误；
B．将
、
及
代入上式解得
，故B 正确；
C．物体与水平面间的最大静摩擦力
，故C 正确；
D．当
时，则有
，故D 错误。
故选BC。
8．▶新考法◀（25-26 高三上·安徽·阶段检测）利用智能手机中的加速度传感器可以采集手机的加速度a
随时间t 变化的图像。某同学将手机竖直向上抛出，测得手机在竖直方向的a-t 图像如图所示。g 取
10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．
时间内，手机受到的支持力大于手机对手的压力
B．
时刻手机到达最高点
C．
时刻手机的速度最大
D．
时间内，手机先失重后超重
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第三定律可知，手机受到的支持力和手机对手的压力大小总是相等，故A 错误；
BCD．从图中
时刻的加速度
可判断本题是以上为正方向的，且
时刻手机与手脱离，
时间
内，手机加速度向上，手机上升的速度越来越大，处于超重状态，
时间内，手机加速度向下，手机
上升的速度越来越小，处于失重状态，
时刻手机与手脱离后将会继续减速上升，即手机先超重后失重，
时刻手机不是到达最高点，
时刻手机的速度最大，故BD 错误；C 正确。
故选C。
9．（2026·安徽淮南·二模）如图甲所示，倾角
的固定光滑斜面上放着两物块P、Q，两物块紧靠但
不粘连，轻弹簧一端与P 相连。另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。某时刻对物块Q 施加沿
斜面向上的恒力
，使物块P、Q 沿斜面向上做加速运动。在分离前，物块P 的加速度随其运动位
移x 的变化图像如图乙所示。当物块P 运动位移为
时，物块P 与Q 恰好分离。已知物块P 的质量为m，
重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧恢复原长时P、Q 恰好分离
B．物块P、Q 分离时的速度为
C．弹簧的劲度系数等于
D．从F 开始作用到P、Q 分离时，弹簧的弹性势能减少了
【答案】B
【详解】A．物块P、Q 分离时，两者之间的弹力为零，且加速度相同。由图乙可知，分离时（
）加
速度
。 对物块Q 分析，由牛顿第二定律得
解得
对物块P 分析，由牛顿第二定律得
解得
此时弹簧弹力不为零，说明弹簧处于压缩状态，未恢复原长，故A 错误；
B．物块P 做变加速运动，根据
可知
等于
图像面积的2 倍。 由图乙可知，图像面积
所以分离时的速度
故B 正确；
C．在
时，加速度
对P、Q 整体分析，由牛顿第二定律得
代入数据
解得初始弹力
从
到
过程中，弹簧压缩量减小了
，弹力变化量
由胡克定律
解得劲度系数
故C 错误；
D．从
开始作用到P、Q 分离，弹簧弹性势能的减少量等于弹力做的功
故D 错误。
故选B。
10．（25-26 高三下·安徽·开学考试）如图，一物体静置在轻质弹簧上，物体与弹簧间不拴接，弹簧下端固
定在水平面上。不计空气阻力，当给物体施加一竖直向上的恒定拉力F（F 大于物体重力）时，物体运动
的速度v、位移x、加速度a 与时间t 四者之间的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．物体在向上运动过程中弹簧弹力逐渐变小，合外力减小，加速度减小，不是匀变速运动，A
错误；
B．当弹簧恢复原长后物体做匀加速运动，速度不随上升高度均匀增大，B 错误；
CD．物体开始随弹簧上升，物体做加速度逐渐减小的加速运动，当物体离开弹簧后做匀加速运动，加速
度不变，C 正确，D 错误。
故选C。
⏳题型03 动力学中的临界、极值问题
11．如图，质量均为m 的物块甲、乙静止于倾角为θ 的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧
相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡
板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为（ ）
A．2mgsinθ
B．3mgsinθ
C．4mgsinθ
D．5mgsinθ
【答案】C
【详解】由题意分析可知，给甲一个沿斜面向上的初速度后，甲开始做简谐振动，则其在最高点和最低点
的加速度大小相等，设为a。物块甲运动至最高点时，设弹簧的拉力为F 弹1，由题意可知挡板对乙的弹力
为0，对乙，根据平衡条件有F 弹1＝mgsinθ，对甲，由牛顿第二定律有F 弹1＋mgsinθ＝ma；物块甲运动至
最低点时，设弹簧的弹力为F 弹2，对甲，根据牛顿第二定律可知F 弹2－mgsinθ＝ma，对乙，由平衡条件可
知挡板对乙的弹力最大值为FN＝F 弹2＋mgsinθ，联立解得FN＝4mgsinθ，故选C。
12．（多选）如图所示，A、B 两物块的质量分别为2m 和m，静止叠放在水平地面上，A、B 间动摩擦因
数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为μ，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A 施
加一水平拉力，则下列选项正确的是（ ）
A．当F<2μmg 时，A、B 都相对地面静止
B．当F＝μmg 时，A、B 间的摩擦力为μmg
C．当F>3μmg 时，A 相对B 滑动
D．无论F 为何值，B 的加速度不会超过μg
【答案】CD
【详解】A 所受B 的最大静摩擦力为μ·2mg＝2μmg，B 所受地面的最大静摩擦力为μ·3mg＝μmg，故当
F<μmg 时，A、B 都相对地面静止，A 错误；当A、B 一起运动时，对A、B 整体根据牛顿第二定律得F－
μmg＝3ma，设A、B 间的摩擦力为f，对A 根据牛顿第二定律得F－f＝2ma，两式联立得F＝3f－3μmg，
当A、B 之间的摩擦力最大为fmax＝2μmg 时，解得F＝3μmg，即当μmg<F<3μmg 时，A、B 两物块相对地面
以相同的加速度运动，将F＝μmg 代入F＝3f－3μmg，解得A、B 间的摩擦力f＝μmg，故B 错误；由前述
分析可知，当F>3μmg 时，A 相对B 滑动，故C 正确；当A、B 发生相对滑动时，A 对B 的滑动摩擦力为
fmax＝2μmg，对B 根据牛顿第二定律得2μmg－μmg＝maB，解得aB＝μg，故无论F 为何值，B 的加速度不会
超过μg，故D 正确。
13．如图所示，水平面上的小车内固定一个倾角为θ＝30°的光滑斜面，平行于斜面的细绳一端固定在车
上，另一端系着一个质量为m 的小球，小球和小车均处于静止状态。如果小车在水平面上向左加速且加速
度大小不超过a1时，小球仍能够和小车保持相对静止；如果小车在水平面上向右加速且加速度大小不超过
a2时，小球仍能够和小车保持相对静止，则a1和a2的大小之比为（ ）
A．∶1
B．∶3
C．3 1
∶
D．1 3∶
【答案】D
【详解】小球和小车保持相对静止时，小球的受力情况如图所示。如果小车在水平面上向左加速，由正交
分解法得，水平方向上有FNsinθ－FTcosθ＝ma，竖直方向上有FNcosθ＋FTsinθ＝mg，解得加速度大小a＝
g，小球能够和小车保持相对静止的临界条件是细绳拉力FT＝0，此时小车向左加速的加速度最大，解得小
车向左做加速运动的最大加速度大小a1＝gtan30°，同理可得，如果小车在水平面上向右做加速运动，由正
交分解法得，水平方向上有FTcosθ－FNsinθ＝ma′，竖直方向上有FNcosθ＋FTsinθ＝mg，解得加速度大小a′
＝g，小球能够和小车保持相对静止的临界条件是斜面对小球的弹力FN＝0，此时小车向右加速的加速度最
大，解得小车向右做加速运动的最大加速度大小a2＝，所以a1∶a2＝1 3∶，故选D。
14．如图所示，一质量m＝0.4 kg 的小物块，以v0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，
沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A、B 之间的距离L＝10 m。已知斜面
倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝。重力加速度g 取10 m/s2。
(1)求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小。
(2)拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？
【答案】 (1)3 m/s2 8 m/s (2)30° N
【解析】(1)设物块加速度的大小为a，到达B 点时速度的大小为v，由运动学公式得
L＝v0t＋at2
①
v＝v0＋at
②
联立
式，代入数据得
①②
a＝3 m/s2
③
v＝8 m/s。
④
(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二
定律得
Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma
⑤
Fsin α＋FN－mgcos θ＝0
⑥
又Ff＝μFN⑦
联立
式，可得
⑤⑥⑦
F＝
⑧
由数学知识得cos α＋sin α＝sin(60°＋α)
⑨
由
式可知对应
⑧⑨
F 最小时的夹角α＝30°
⑩
联立
式，得
③⑧⑩
F 的最小值为Fmin＝ N。
重难·创新演练
设题创新:整体法与隔离法应用;动力学图像应用；临界条件、极值计算
1．（25-26 高三下·安徽·开学考试）如图，甲、乙两物体放在粗糙的水平地面上，两物体之间用斜向右下
方的轻绳连接，与水平地面间的动摩擦因数相等。当用水平拉力F 拉乙物体时，甲、乙一起加速运动，这
时绳子的拉力为
；如果将两物体放在光滑水平地面上仍用水平拉力F 拉动乙物体，绳子的拉力为
，则
下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．判断不出
、
的大小关系
【答案】A
【详解】在粗糙的水平地面上，两物体的整体加速度
以甲为研究对象有
（
、
分别为绳子
的水平分力大小和竖直分力大小）
联立解得
如果地面是光滑的，整体加速度
则
（
为绳子
的水平分力大小）
可见
，则
。
故选A。
2．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，一轻质细绳一端固定在天花板上，另一端绕过滑轮连接置于光滑水
平面上的物块A，动滑轮下悬挂物块B，动滑轮两侧细绳竖直，定滑轮与物块A 间的细绳平行于水平面。
物块A 在水平恒力作用下向左加速运动，物块B 以大小为a 的加速度加速上升。已知物块A、B 的质量均
为m，重力加速度为g，空气阻力、滑轮质量、绳与滑轮间的摩擦均忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．物块A 的加速度大小为
B．细绳对物块A 的拉力大小为
C．水平恒力对A 做的功等于A、B 两个物块动能的增量
D．水平恒力F 的大小为
【答案】D
【详解】A．由题知，物块B 以大小为a，根据动滑轮的特点可知，在相等的时间内，A 运动的位移等于B
运动的位移的两倍，根据
可知物块A、B 的加速度之比为
，故物块A 的加速度大小为2a，故A 错误；
B．对物块B 受力分析，根据牛顿第二定律可得
解得细绳对物块的拉力
，故B 错误；
C．F 的功等于A 和B 动能增量加上B 的重力势能增量，故C 错误；
D．对物块A 受力分析，根据牛顿第二定律可得
解得恒力
，故D 正确。
故选D。
3．（2026·安徽·一模）如图所示，在光滑水平面上有质量相同的甲、乙两个物体靠在一起，在水平力
、
的作用下运动，已知
。下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的作用力大小为
B．乙对甲的作用力大小为
C．如果撤去
，甲对乙的作用力一定减小
D．如果撤去
，甲对乙的作用力一定增大
【答案】C
【详解】AB．对甲乙整体受力分析，根据牛顿第二定律可得
解得
对乙受力分析则有
，联立解得
结合牛顿第三定律可知，乙对甲的作用力大小为
，故AB 错误；
C．如果撤去
，整体而言则有
，解得
对乙单独受力分析则有
解得
，故C 正确；
D．如果撤去
，整体而言则有
，解得
对乙单独受力分析则有
，故D 错误。
故选C。
4．（25-26 高三上·安徽·阶段检测）如图甲所示，原长为0.3m 的轻质弹簧下端固定在倾角θ=30°的光滑斜
面的底部，上端连接一小球，小球始终受到沿斜面向下、大小为F=1N 的恒定拉力作用，将小球从弹簧原
长位置由静止释放，小球的加速度大小a 与弹簧长度x 的关系如图乙所示。重力加速度g 取10m/s2，以下
说法正确的是（ ）
A．小球的质量为2kg
B．弹簧的劲度系数为40N/m
C．弹簧弹力的最大值为5N
D．小球速度的最大值为
m/s
【答案】D
【详解】A．由图乙可知，弹簧处于原长时，
，有
解得
，故A 错误；
B．当
时，小球的加速度为
，有
解得
，故B 错误；
D．当
时，小球的加速度为
，速度最大，根据运动学公式
及图像与坐标轴围成的面
积可知，最大速度
，故D 正确；
C．根据对称性可知，当
时，小球的速度为零，此时弹簧的弹力最大，弹力的最大值
，故C 错误。
故选D。
5．（25-26 高三上·安徽·期中）（多选）如图（a），倾角为
的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相
等的可视为质点的小物块A、B 同时以初速度
沿斜面下滑，A、B 与斜面的动摩擦因数分别为
、
，
整个过程中斜面相对地面静止。A 和B 的位置
与时间的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，
A 的
曲线在
时切线斜率为0，则（ ）
A．
时，B 的速度大小为
B．
之前，A 和B 的加速度大小相等、方向相反
C．
D．
之前，地面对斜面的摩擦力为零
【答案】BCD
【详解】A．位置
与时间的图像的斜率表示速度，AB 两个物块的曲线均为抛物线，则A 物体做匀减速
运动，B 物体做匀加速运动，在
时间内AB 的位移为
，
可得
时刻B 物体的速度为
，故A 错误；
B．A 物体的加速度大小为
B 物体的加速度大小为
A 和B 的加速度大小相等、方向相反，故B 正确；
C．取沿斜面向上为正方向，对A 物体由牛顿第二定律可得
同理可得B 物体
可得
，故C 正确；
D．由系统牛顿第二定律可得
，故D 正确。
故选BCD。
6．（多选）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M 的物体A、B(物
体B 与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F 作用在物体A
上，使物体A 开始向上做加速度为a(a<g)的匀加速运动，A、B 的速度随时间变化的图像如图乙所示，重
力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 的最小值为2Ma
B．A、B 分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B 分离时，A 上升的距离为
D．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值
【答案】AC
【详解】A、B 分离前，对A、B 整体由牛顿第二定律有F＋kx－2Mg＝2Ma，随着A、B 上升，弹簧的压
缩量x 减小，则拉力F 增大；A、B 分离后，对A 由牛顿第二定律有F－Mg＝Ma，可知拉力F 不变，则开
始时拉力F 最小。A、B 整体原来静止，根据平衡条件有2Mg＝kx1，解得弹簧的压缩量为x1＝，施加外力
F 的瞬间，对A、B 整体，根据牛顿第二定律有Fmin＋kx1－2Mg＝2Ma，解得Fmin＝2Ma，A 正确；物体
A、B 在t1时刻分离，此时A、B 具有相同的速度，加速度均为a，且A、B 间的作用力为0，对B 由牛顿
第二定律有F 弹－Mg＝Ma，根据胡克定律有F 弹＝kx2，解得t1 时刻弹簧的压缩量为x2＝，则A、B 分离
时，A 上升的距离为Δx＝x1－x2＝，故B 错误，C 正确；A、B 分离后，B 向上做加速度减小的加速运动，
当弹簧的弹力F 弹＝
′
Mg 时，物体B 的加速度为0，速度达到最大值，此时弹簧处于压缩状态，故D 错误。
7．（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，水平地面上有一倾角
的固定光滑斜面，小车放在斜面上，
用轻绳跨过定滑轮使之与质量
的小桶相连，小桶桶底离地高度
，无外力作用时整个装置
处于静止状态。将质量也为
的物块轻放入小桶内后，小车开始运动，连接小车的轻绳始终与斜面平行，
小桶落地前小车未到达斜面顶端。不计滑轮质量及摩擦，不计空气阻力，重力加速度
取
，求：
(1)小车的质量
；
(2)小桶桶底落地前瞬间速度的大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意，由平衡条件有
代入数据解得
（2）根据题意，对整体，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式有
代入数据解得
8．（25-26 高三上·安徽·期中）如图1 所示，一可视为质点的小物块以初速度
沿水平面向右运动，
0.2s 后滑上足够长倾角为
的固定斜面，斜面底端与水平面平滑连接，小物块的部分速率
时间图像
—
如图2 所示。已知小物块与水平面、斜面间的动摩擦因数相同，重力加速度g 取
，
。求：
(1)小物块与水平面间的动摩擦因数
；
(2)小物块返回斜面底端时的速率。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由图2 可得，小物块在水平面上运动时，加速度大小
对小物块在水平面上运动时受力分析，根据牛顿第二定律有
解得动摩擦因数
（2）对小物块沿斜面上滑时受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
由运动学公式可得
由图2 可知
，解得小物块沿斜面上滑的位移为
对小物块沿斜面下滑时受力分析，根据牛顿第二定律得
解得小物块沿斜面下滑的加速度大小
由运动学公式得
解得小物块返回斜面底端时的速率
真题·实战演练
高频考点：连接体问题、动力学图像、临界极值问题
1．（2024·全国甲卷）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P 置于水平桌面上，与桌面间存
在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P 的加
速度大小a，得到
图像。重力加速度大小为g。在下列
图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设P 的质量为
，P 与桌面的动摩擦力为
；以P 为对象，根据牛顿第二定律可得
以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得：
联立可得：
可知，a-m 不是线性关系，排除AC 选项,可知当砝码的重力小于物块P 最大静摩擦力时，物块和砝码静止，
加速度为0，当砝码重力大于
时，才有一定的加速度，当
趋于无穷大时，加速度趋近等于
。
故选D。
2．（2025·云南卷）（多选）如图所示，倾角为
的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k 的轻质弹簧，
弹簧处于原长时下端位于O 点。质量为m 的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数
。过程
I：Q 以速度
从斜面底端P 点沿斜面向上运动恰好能滑至O 点；过程
：将
Ⅱ
Q 连接在弹簧的下端并拉至P
点由静止释放，Q 通过M 点（图中未画出）时速度最大，过O 点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，
假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．P、M 两点之间的距离为
B．过程
中，
Ⅱ
Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中损失的机械能为
C．过程
中，
Ⅱ
Q 从P 点沿斜面向上运动的最大位移为
D．连接在弹簧下端的Q 无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M 点）之间
【答案】CD
【详解】A．设
的距离为
，过程I，根据动能定理有
设
的距离为
，过程
中，当
Ⅱ
Q 速度最大时，根据平衡条件
P、M 两点之间的距离
联立可得
故A 错误；
B．根据功能关系，可知过程
中，
Ⅱ
Q 在从P 点单向运动到O 点的过程中Q 和弹簧组成的系统损失的机械
能为
结合
可得
但在过程
中单独对于
Ⅱ
Q 而言机械能是增加的，故B 错误；
C．设过程
中，
Ⅱ
Q 从P 点沿斜面向上运动的最大位移
，根据能量守恒定律
结合
解得
故C 正确；
D．无论Q 从何处释放，Q 在斜面上运动过程中，弹簧与Q 初始时的势能变为摩擦热，当在
点时，满足
当在
点时，满足
所以在OM（含O、M 点）之间速度为零时，Q 将静止，故D 正确。
故选CD。
3．（2025·黑吉辽蒙卷）（多选）如图（a），倾角为
的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小
物块甲、乙同时以初速度
沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为
、
，整个过程中斜面相
对地面静止。甲和乙的位置x 与时间t 的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的
曲线在
时切线斜率为0，则（ ）
A．
B．
时，甲的速度大小为
C．
之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D．
之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
【答案】AD
【详解】B．位置
与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速
运动，乙物体做匀减速运动，在
时间内甲乙的位移可得
可得
时刻甲物体的速度为
，B 错误；
A．甲物体的加速度大小为
乙物体的加速度大小为
由牛顿第二定律可得甲物体
同理可得乙物体
联立可得
，A 正确
C．设斜面的质量为
，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得
则
之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C 错误；
D．
之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿斜面向下加速，由系统牛顿第二定律可得
即地面对斜面的摩擦力向左，D 正确。
故选AD。
