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第54 讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用
核心考点
考点一 洛伦兹力的理解和应用..........................................................................................................................1
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动................................................................................................................2
考点三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动.......................................................................................................3
考点四 电桥法........................................................................................................................................................5
考点一 洛伦兹力的理解和应用
1.洛伦兹力的定义
磁场对运动电荷的作用力。
2.洛伦兹力的大小
(1)v∥B 时，F＝0；
(2)v⊥B 时，F＝qvB；
(3)v 与B 的夹角为θ 时，F＝qvBsin θ。
3.洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F 垂直于B 、
v 决定的平面。(注意B 和v 不一定垂直)
4.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。
【例1】（2025·广东·模拟预测）地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入。不考虑磁偏角，赤道
剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为d 的匀强磁场，方向垂直于该剖面，如图所示。宇宙
射线中对地球危害最大的带电粒子主要是
粒子。设
粒子的质量为m，电量为e，最大速
率为
，地球半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计大气对
粒子运动的影响，
下列说法正确的是（ ）
基础过关
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A．赤道上空的磁感应强度方向由南指向北
B．
粒子指向地心射入磁场，将向西偏转
C．
射线射入磁场后的偏转方向与
射线射入磁场后的偏转方向相反
D．要使赤道平面内任意方向射入的
粒子均不能到达地面，则磁场厚度d 应大于2R
【答案】ABD
【详解】A．赤道上空的磁感应强度方向由地理南极指向地理北极，选项A 正确；
B．根据左手定则可知，
粒子指向地心射入磁场，将向西偏转，选项B 正确；
C．
射线不带电，射入磁场后不偏转，选项C 错误；
D．
粒子在磁场中的最大半径
则要使赤道平面内任意方向射入的
粒子均不能到达地面，则磁场厚度d 应大于2R，选项D
正确。
故选ABD。
【例2】（2025·甘肃·二模）如图所示，在磁感应强度大小
，方向水平向里的匀强
磁场中，有一根长
的竖直光滑绝缘细杆
，细杆顶端套有一个质量
、电
荷量
的小环。现让细杆以
的速度沿垂直磁场方向水平匀速运动，同时释
放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，
取
。关于小环的运动
下列说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力对小环做负功
B．小环的轨迹是抛物线
2
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C．小环在绝缘杆上运动时间为0.2s D．小环的机械能减少
【答案】BCD
【详解】A．根据题意，洛伦兹力的方向始终与小环的运动速度方向垂直，所以洛伦兹力对
小环不做功，故A 错误；
B．小环在水平方向随杆匀速运动，在竖直方向受重力以及向上的洛伦兹力，因水平速度v 不
变，则向上的洛伦兹力不变，可知小球受向下的不变的合力作用向下做匀变速直线运动，满
足平抛运动条件，所以小环的轨迹是抛物线，故B 正确；
C．小环在竖直方向的加速度
由
解得
故C 正确；
D．小环在运动向下运动过程中，同时受到向右的洛伦兹力作用，由牛顿第三定律可知小环
受到向左的作用力，细杆对小环向左的作用力做负功，洛伦兹力不做功，重力做正功，机械
能不守恒，且小环的机械能减少，故D 正确。
故选BCD。
【例3】（2025·四川攀枝花·二模）宇宙中无时无刻都有大量的有害射线向地球射来，地球的
磁场可以有效地改变这些射线中大多数带电粒子的运动方向，使之不能到达地面。若一束α
射线从赤道正上方沿竖直方向射向地球，在地磁场的作用下该束射线会朝哪个方向偏移？（
）
A．东
B．南
C．西
D．北
【答案】A
【详解】地球的磁场由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左
手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转。
故选A。
【例4】（2025·安徽合肥·二模）如图所示，带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直
纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，关于小球在磁场中运动的过程，下列说法正确的是
（ ）
3
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A．小球做圆周运动
B．洛伦兹力对小球不做功
C．小球的速度保持不变
D．小球的机械能保持不变
【答案】BD
【详解】A．带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，所以
小球受重力和洛伦兹力作用，速度方向与合力方向夹角不是
，故小球做曲线运动，故A
错误；
BD．洛伦兹力方向与速度方向垂直，故洛伦兹力对小球不做功，故重力作用下，小球机械能
保持不变，故BD 正确；
C．小球在重力与洛伦兹力作用下，小球的速度发生变化，故C 错误。
故选BD。
【例5】（2025·新疆喀什·一模）如图，纸面内一长直导线通有方向向上的电流I，导线附近
一粒子源S 正对着导线发射一带正电的粒子，则刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向
（ ）
A．垂直纸面向里
B．垂直纸面向外
C．在纸面内向上
D．在纸面内向下
【答案】D
【详解】根据右手螺旋定则可知导线右边的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知刚发射出
的粒子所受洛伦兹力的方向在纸面内向下。
故选D。
4
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1．洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力
静电力
产生条件
v≠0 且v 不与B 平行
(说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作
用)
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
力方向与场
方向的关系
F⊥B(且F⊥v)
F∥E
做功情况
任何情况下都不做功
可能做功，也可能不做功
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动。
2.带电粒子以速度v 垂直磁场方向射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带
电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝m v
2
r 。
(2)轨迹半径：r＝mv
qB 。
(3)周期：T＝2π r
v
＝2π m
qB ，可知T 与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁
感应强度有关。
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝θ
2π T。
3.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法
(1)圆心的确定方法
①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F 的方向，其交点即为圆
心，如图甲。
②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即
为圆心，如图乙。
③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝mv
qB 计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹
精讲考点
基础过关
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力方向距离为r 的位置为圆心，如图丙。
(2)半径的计算方法
方法一 由R＝mv
qB 求得。
方法二 连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。
如图甲，由R＝L
sinθ或R2＝L2＋(R－d)2求得。
常用到的几何关系
①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。
②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝1
2α。
(3)时间的计算方法
方法一 利用圆心角θ、周期T 求得t＝θ
2π T。
方法二 利用弧长l、线速度v 求得t＝l
v 。
【例6】（2025·安徽·模拟预测）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在
磁感应强度大小为
的匀强磁场，质量为
带正电的粒子静止在磁场中，该粒子在
点分裂
成粒子
和
，
、
在磁场中的径迹是两个内切圆，相同时间内的径迹长度之比
；半径之比
，不计重力及粒子间的相互作用力，则（ ）
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A．粒子
和
所带电性可能均为正电荷
B．粒子
、
的质量之比
C．在相等的时间内
、
两粒子速度的变化量大小相等
D．在相等的时间内
、
两粒子洛伦兹力冲量大小相等
【答案】D
【详解】AB．由于
、
粒子的轨迹为内切圆，两电荷一定为异种电荷，根据动量守恒可知，
分裂后两粒子动量等大反向
由
所以
得到
，故A、B 错误；
C．由于
则周期相等，相等的时间速度的偏转角相等，速度大小不同故速度的变化量大小不等，故C
错误；
D．相等的时间内
、
两粒子受洛伦兹力的冲量等于各自动量的变化量，根据两粒子动量守
恒，所以两粒子的动量变化量大小相等，故D 正确。
故选D。
【例7】（2024·内蒙古包头·三模）四个粒子氕核（
）、氘核（
）、氦核（
）和反
质子（
）先后以相同的速度从坐标原点沿x 轴正方向射入一匀强磁场中，磁场方向垂直纸
面向里。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据洛伦兹力提供向心力，有
解得
四个粒子中有三个带正电的粒子，一个带负电的粒子，根据左手定则可知，三个正粒子向y
轴正向偏转，负粒子向y 轴负向发生偏转，所以反质子的偏转方向沿y 轴负方向，因为氘核
和氦核的比荷相同，根据公式可知半径相等，由题意可得氘核的轨迹半径等于反质子的轨迹
半径，并小于氚核和氦核的轨迹半径，即有两个运动轨迹在y 轴正方向，有一个运动轨迹在y
轴负方向。
故选A。
【例8】（2025·福建宁德·三模）如图所示，
表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计
重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，粒子电量不变，由图可知
粒子（ ）
A．带正电荷
B．沿
方向运动
C．穿过金属板后，轨迹半径变小
D．穿过金属板后，所受洛伦兹力变大
【答案】C
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【详解】ABC．带电粒子穿过金属板后速度减小，根据牛顿第二定律
可得
可知轨迹半径应减小，故可知粒子运动方向是
，粒子所受的洛伦兹力均
指向圆心，在e 点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，故AB 错误，C 正确；
D．穿过金属板后速度减小，根据
可知，洛伦兹力减小，故D 错误。
故选C。
【例9】（2025·北京海淀·一模）如图所示，MN 右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强
度大小为B。质量为m、电荷量为q 的两个电性不同的粒子，均以与MN 夹角为
、大小为v
的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（ ）
A．在磁场中运动轨迹的半径不同
B．在磁场中运动的时间不同
C．射出磁场时的速度方向不同
D．射出位置到射入位置的距离不同
【答案】B
【详解】AC．由
可得
故两粒子在磁场中运动轨迹的半径相同。如图所示正电荷粒子的运动轨迹为大圆弧，负电荷
粒子的运动轨迹为小圆弧
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射出磁场时的速度方向相同，故AC 错误；
B．粒子在磁场中运动周期
若粒子带负电荷，在磁场中运动的时间
若粒子带正电荷，在磁场中运动的时间
故两粒子在磁场中运动的时间不同，故B 正确；
D．由几何关系可知，两粒子射出位置到射入位置的距离相同，大小等于
故D 错误。
故选B。
【例10】（2025·安徽蚌埠·三模）水平的xOy 平面处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀
强磁场中，一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子在xOy 平面内运动，其速度沿x 轴和y 轴的
分量分别为
、
，二者的变化关系图像是以O 为圆心、半径为a 的圆（如图所示），不计
粒子所受重力，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子做匀速直线运动
B．粒子做匀速圆周运动，半径为
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C．粒子做匀速圆周运动，加速度大小为
D．粒子做匀速圆周运动，周期为
【答案】B
【详解】A．由题意可知，带电粒子在磁场中运动的速度满足
说明带电粒子的速度大小恒为a，由于洛伦兹力始终垂直于速度方向，故粒子做匀速圆周运
动，故A 错误；
B．由洛伦兹力提供向心力
其中
则粒子做匀速圆周运动的半径为
故B 正确；
C．粒子做匀速圆周运动的加速度大小为
故C 错误；
D．粒子做匀速圆周运动的周期
其中
，
联立可得，周期为
故D 错误。
故选B。
考点三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
基础过关
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2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示)
3.圆形边界(进出磁场具有对称性)
(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。
(2)不沿径向射入时，如图乙所示。
射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。
【例11】（2025·山西·二模）如图所示，空间中有一块足够长的荧光屏，上方有垂直于纸面
向里，磁感应强度大小为B 的匀强磁场。荧光屏上P 点有一个小孔，通过小孔向荧光屏上方
不断发射质量为m，电荷量为q 的带电粒子，速率为v，均匀分布在PA 和PC 之间，PQ 垂直
于荧光屏，PA 与PQ 的夹角为α，PC 与PQ 的夹角为β，α>β，且α+β=90°，不计粒子间的相
互作用。下列说法正确的是（ ）
A．若带电粒子带正电，则荧光屏P 点左侧出现一条亮线，亮线长度为
B．若带电粒子带负电，则荧光屏P 点右侧出现一条亮线，亮线长度为
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C．若带电粒子正负电性均存在，则荧光屏上出现一条亮线，亮线长度为
D．若带电粒子带正电，则打在荧光屏上距P 点距离大于
的粒子占总粒子数的
【答案】AD
【详解】根据
粒子在磁场中的轨道半径
ABC．入射速度与
的夹角为
时，打在荧光屏上的位置距
点的距离为
由于
所以无论是正电还是负电，沿
方向入射打在屏上的点离
点最近为
，沿
方向
入射打在屏上的点离
点最远为2R，因此若带正电荷，亮线在P 点左侧，长度为
，若带负电荷，亮线在P 点右侧长度为
。
故A 正确，BC 错误；
D．关于
做
的对称线
，可知入射方向在
和
之间的粒子，打在荧光屏上的
位置距
点距离大于
，可知所占比例为
，故D 正确。
故选AD。
【例12】（24-25 高三下·辽宁·期中）一固定光滑绝缘筒截面图如图所示，圆心为
，半径为
R，SP 为直径，筒内有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为
。一质量为
、电荷
量为
的带正电粒子从S 点沿
方向垂直射入磁场，已知粒子与筒壁碰撞时速率、电荷量都
不变且碰撞时间极短，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
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A．要使粒子与筒壁发生1 次碰撞后恰好打在
点，则粒子射入磁场时速度的大小为
B．若粒子仅在
的一侧运动，最后打在
点，则粒子射入磁场时速度的大小可能为
C．要使粒子与筒壁碰撞4 次后恰好打在S 点，则粒子在筒中运动的时间可能为
D．要使粒子与筒壁碰撞4 次后恰好打在S 点，则粒子在筒中运动的时间可能为
【答案】ACD
【详解】A．设粒子射入磁场时速度大小为
，在磁场中做匀速圆周运动
粒子与筒壁仅发生1 次碰撞后从
点射出，则有
联立解得
故A 正确；
B．粒子从S 点射入，从
点射出，设粒子与筒壁碰撞
次，将半圆
等分为
段，每段
对应的圆心角为
，有
由几何关系可知
，
联立解得
粒子射入磁场时速度的大小不可能为
，故B 错误；
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CD．第一种情况：入射速度较小时，依此打在
后恰好打在S 点。如图
粒子在圆筒中运动时间
第二种情况：入射速度较大时，依此打在
后恰好打在S 点。粒子在圆筒中运动时间
故CD 正确。
故选ACD。
【例13】（2025·全国·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第三象限内，区域I
（x<-L）内有方向垂直xOy 平面向外的匀强磁场；区域II（-L<x<0）内有一平行纸面且大小、
方向均未知的匀强电场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从点a
（-2L，-2L）沿y 轴正方向、以大小为v0的初速度开始运动，从点b（-L，-L）沿x 轴正方向
进入区域II，粒子在电场中运动时间
后，从坐标原点进入第一象限，第一象限内存在垂
直xOy 平面向里的磁场，该磁场内各点的磁感应强度大小B2与横坐标x 满足B2=kx（k 为大于
0 的常量）。不计粒子重力，求：
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(1)区域I 内匀强磁场磁感应强度B1的大小；
(2)区域II 内匀强电场场强E 的大小；
(3)该粒子在第一象限内运动过程中与y 轴的最大距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系得粒子在区域I 中运动的轨迹半径为
由牛顿第二定律得
解得
（2）设匀强电场的水平分量为
，竖直分量为
，由牛顿第二定律得
、
粒子沿x 轴、y 轴的分运动均为匀变速直线运动，沿x 轴方向有
沿y 轴方向有
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解得
，
区域II 内匀强电场场强E 的大小为
（3）粒子经过坐标原点O 瞬间，沿x 轴方向的分速度大小为
沿y 轴方向的分速度大小为
粒子经过O 点瞬间的速度大小为
粒子在第一象限内运动过程中，当粒子与y 轴距离最大时，粒子沿x 轴方向的分速度为0，沿
y 轴方向的分速度大小为
在y 轴方向由动量定理得
而
解得
【例14】（2025·山东·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系xOy 平面内，一个质量为m、
电荷量为-q（q>0）的带电粒子从O 点沿+y 方向以初速度
射出，忽略粒子重力。设空间内
存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，同时空间中还均匀分布着某种粘性介
质，使得任何粒子受到的阻力大小其速度大小成正比，比例系数为k。下列说法错误的是（
）（提示：在研究一般的曲线运动时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每一
小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，称该圆周运动的半径叫作曲率半径，用ρ 来表
示。）
A．在经过足够长时间后，粒子走过的路程近似为
B．当粒子的速度大小减半时，其运动的曲率半径也减半
C．当粒子的速度大小减半时，其加速度大小也减半
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D．经过时间
后，粒子的速度方向将沿着+x 方向
【答案】D
【详解】A．题意可知最终粒子速度为0，动能定理有
解得
故A 正确，不符合题意；
B．根据
解得
可知当粒子的速度大小减半时，其运动的曲率半径也减半，故B 正确，不符合题意；
C．阻力产生的加速度
洛伦兹力产生的加速度
故粒子合加速度
当粒子的速度大小减半时，其加速度大小也减半,故C 正确，不符合题意；
D．若没有阻力，粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期
，经过时间
，
粒子的速度方向将沿着−y 方向。由于存在阻力，粒子速度不断减小，运动轨迹不是标准的圆
周，经过
时间后，粒子的速度方向不会沿着+x 方向，故D 错误，符合题意。
故选D。
【例15】（2025·福建·模拟预测）用磁场来约束等离子体中带电粒子的运动，主要为可控核
聚变提供理论与技术支持。磁约束的基本原理是带电粒子在磁场中受的洛伦兹力，某实验小
组设计了一个模拟磁约束的小实验（研究粒子的运动过程不超过1 个周期），如图，匀强磁
场存在于两个中心重合的正方形区域之间，正方形ABCD 边长4a，abcd 边长为2a。现d 点处
有一粒子源能向各方向发射速率为v 的正电粒子，若要把粒子束缚在图示磁场中，则（ ）
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A．若不让粒子从AB 边出射，B 的最小值为
B．若不让粒子从BC 边出射，B 的最小值为
C．若不让粒子从CD 边出射，B 的最小值为
D．若不让粒子从DA 边出射，B 的最小值为
【答案】A
【详解】本题要求把粒子束缚在图示磁场中，且要求B 最小，由洛伦兹力提供向心力有
解得
可知要求B 最小，则r 最大，由图根据几何关系可知
解得B 的最小值都为
。
故选A。
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1．带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
多解分类
多解原因
示意图
带电粒子电性不确定
带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子
在磁场中的运动轨迹不同
磁场方向不确定
题目只告诉了磁感应强度的大小及方向垂直
纸面，而未具体指出磁感应强度的方向，必
须考虑磁感应强度方向有两种情况
临界状态不唯一或速
度大小不确定
带电粒子在穿过有界磁场时，可能直接穿过
去，也可能从入射界面反向射出
运动的往复性
带电粒子在空间运动时，往往具有往复性
精讲考点
20
