文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第44 讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
核心考点
考点一 电容器 电容....................................................................................................................1
考点二 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动.....................................................................7
考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转......................................................................................15
考点一 电容器 电容
1.电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电：
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电
场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2.电容
定义
电容器所带的电荷量
Q 与电容器两极板之间的电势差
U 之比
定义式
C＝Q
U
单位
法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝10
6 μF＝1012 pF
意义
表示电容器容纳电荷本领的高低
决定因素
由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与
电容器是否带电及两极板间是否存在电压无关
【例1】（2025·上海·一模）莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔
作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。
从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。
基础过关
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
关于莱顿瓶，下列说法正确的是（ ）
A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多
B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强
D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关
【例2】（2025·河北保定·三模）如图所示，平行板a、b 组成的电容器与电源相接，已知平
行板a、b 间距为L，中间P 处放置一电荷量为-q 的带电小球，发现带电小球静止，现将电容
器的极板a 向下移动
，重力加速度为g，则带电小球的加速度为（ ）
A．0.2g，方向向下
B．0.2g，方向向上
C．0.25g，方向向上
D．0.25g，方向向下
【例3】（2025·江苏南通·三模）电容热膨胀检测仪的简化结构如图所示，电容器的下极板可
随测量材料的高度变化而上下移动．现将待测材料平放在加热器上进行加热，闭合开关S，
材料向上膨胀的过程中（ ）
A．电容器的电容减小
B．电容器极板间电场减小
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C．电容器所带电荷量增加
D．电流从b→a 通过电流计
【例4】（2025·湖南·模拟预测）如图1 所示，面积均为S 的正对平行金属板A、B 构成电容
器，充电后与电源断开，A 板带正电荷
，板间距为
。现将厚度为
、面积为S 的铜板置
于A、B 正中间，铜板上表面用
表示，下表面用
表示，如图2 所示。设空气的相对介电常
数
，静电力常量为
，则下列说法正确的是（ ）
A．图1 中板间电场强度大小
B．1、2 两图中A、B 板间电压之比为
C．图2 中铜板内部场强处处为0
D．铜板下表面
的感应电荷在铜板中心处产生的场强大小为
【例5】（2025·福建福州·三模）如图所示，平行板电容器两极板水平放置，上极板带正电，
与静电计相连。静电计外壳与下极板接地。一带电微粒以一初速度平行于极板射入，恰能沿
直线穿过电容器。带电静电计的内部空间分布电场，等势面分布如图所示。不计空气阻力。
下列说法正确的是（ ）
A．微粒带负电
B．P 点和Q 点电势相同
C．将上极板向上平移，静电计指针张角增大
D．将上极板向上平移，将带电微粒从同一位置平行于极板射入，电势能可能增大
精讲考点
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
1．电容器两类问题的比较
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d 变大
C 变小→Q 变小、E 变小
C 变小→U 变大、E 不变
S 变大
C 变大→Q 变大、E 不变
C 变大→U 变小、E 变小
εr变大
C 变大→Q 变大、E 不变
C 变大→U 变小、E 变小
2．两类典型动态分析思路
考点二 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动
1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题
(1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电
粒子的电性和电荷量有关。
(2)是否考虑重力依据情况而定。
基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力
(但不能忽略质量)。
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略
基础过关
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
重力。
2.做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F 合≠0 且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。
3.用动力学观点分析
a＝qE
m ，E＝U
d ，v2－v0
2＝2ad
4.用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝1
2mv2－1
2mv0
2
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
【例6】（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示的粒子轨迹控制器由加速电场、偏转电场和磁
场三部分组成。其中加速电场的电压为
，偏转电场由一对长为L、间距为d 的平行金属板
组成。偏转电场右侧是一光滑刚性圆筒，圆筒内存在着方向垂直纸面、磁感应强度大小为B
的匀强磁场，圆筒上以O 为圆心的横截面上有一小孔P，且
与平行板平行。一质量为
m、电荷量为
的粒子无初速度地进入加速电场，沿平行板中心轴线射入偏转电场，出偏转
电场时，粒子速度方向改变了
，最后从圆筒上的小孔P 垂直磁场方向进入圆筒，然后粒
子刚好与筒壁发生3 次弹性碰撞（碰撞前、后沿半径方向的速度等大反向，沿切线方向的速
度不变）后，从小孔P 射出磁场，碰撞过程粒子的电荷量不变，不计粒子的重力。求：
(1)粒子进入偏转电场的速度大小；
(2)两平行板间的电压；
(3)刚性圆筒的半径。
【例7】（2025·北京朝阳·二模）在距离为L 的质子源和靶之间有一电压为U 的匀强电场，质
子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I 的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。
在质子流中与质子源相距l 和4l 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数
分别为
和
，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．
B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU
C．质子流对靶的作用力大小为
D．质子源与靶间的质子总数为
【例8】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）飞行时间质谱仪，利用离子飞行的时间测量离子的
质量及比荷（电荷量与质量之比）。如图甲所示，一激光脉冲照射到样品板上，瞬间产生一
定数量不同种类的带正电离子。离子初速度不计，经过电压为
的静电场加速后，射入长为
的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。在漂移管的
两端分别置有探测装置，可
测得离子在漂移管中运动的时间。不计离子重力及离子间的相互作用。
(1)某种电荷量为
的离子在漂移管中的运动时间为
，求该离子的质量
；
(2)增大离子的飞行路程，加长离子的飞行时间可提高质谱仪的分辨率。如图乙所示，离子穿
过漂移管后进入方向如图所示的匀强电场反射区域
，在静电场的作用下离子会返回到
端（离子未与极板
相碰），探测器可测量离子从进入
端至首次返回
端的总飞行时间。
已知比荷为
的离子的总飞行时间为
，若测得某种离子的总飞行时间为
，求该离子的比
荷
。
【例9】（2025·广东深圳·二模）如图a 所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下
正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质
颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH 值的关系如图b 所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均
悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗
粒，正确的说法是（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均减小
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH 值，甲受到的电场力变大
【例10】（2025·福建漳州·模拟预测）在光滑绝缘水平面上，相隔4L 的A、B 两点固定着两
个等量同种正点电荷，a、o、b 是AB 连线上三点，o 是AB 中点，
，空间另有一
水平向左的匀强电场。一质量为m，电荷量为q 的试探电荷在电场力作用下，以初速度
从
a 点出发沿连线向B 运动到o 点时动能为a 点动能的2 倍，到b 点时速度为零，规定o 点为零
电势点，则（ ）
A．试探电荷带正电
B．b 点电势
C．a 点电势
D．匀强电场的场强大小为
1．带电粒子(或带电体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法
(1)基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不
考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要
考虑重力。
2．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
精讲考点
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(2)粒子所受合外力F 合≠0，且合外力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速
直线运动；若电场为匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动。
考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转
1.运动规律
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝l
v0(如图)。
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝F
m ＝qE
m ＝qU
md ；
②离开电场时的偏移量：y＝1
2at2＝qU l
2
2md v0
2；
③离开电场时的偏转角：tan θ＝
v y
v0
＝qUl
md v0
2。
2.功能关系
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝1
2mv2－1
2mv0
2，其中Uy＝
U
d y，指初、末位置间的电势差。
3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的
中点。
【例11】（2025·河南·三模）如图所示，长方体区域被分成了三个边长均为L 的正方体区域，
最左边的正方体区域内分布着垂直平面CDHG 向里、电场强度大小为
的匀强电场，中间的
正方体区域内分布着垂直平面EHLI 向上的匀强磁场，最右边的正方体区域内分布着垂直平
面JKON 向上、电场强度大小为
的匀强电场。现有电荷量为q、质量为m 的带正电粒子以
大小为
的初速度从A 点沿AE 方向进入电场区域，经EH 的中点进入磁场区域，最后从NJ
上的某处离开电场。已知匀强磁场的磁感应强度大小
，不计粒子重力。求：
基础过关
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)电场强度
的大小；
(2)带电粒子在磁场中运动的时间t；
(3)电场强度
的大小。
【例12】（2025·山东济南·二模）如图所示为带等量异种电荷的两正对平行金属板
和
，
板带负电，
板接地，板长为
，两板间距离为
。大量电子从两平行板间上半区域的左
侧以平行于金属板的相同速度进入板间，靠近
板左侧边缘进入的电子恰好能打在
板右侧
边缘，电子进入板间在上半区域均匀分布，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应。
下列说法正确的是（ ）
A．电子击中
板区域的长度为
B．电子击中
板区域的长度为
C．保持两板带电量不变，若将
板向下平移
的距离，打在
板上的电子数占进入平
行板电子总数的
D．保持两板带电量不变，若将
板向下平移
的距离，靠近
板左侧边缘进入的电子
出电场时的电势能为进电场时电势能的
【例13】（2025·山东临沂·三模）空间存在一匀强电场，将一质量为m、带电荷量为+q 的小
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
球从一水平线上的A 点分两次抛出。如图所示，第一次抛出时速度大小为
，方向与竖直方
向的夹角为30°，经历时间
回到A 点；第二次以同样的速率
竖直向上抛出，经历时间
经过水平线上的C 点，B 的竖直方向投影为AC 的中点。已知小球的两次运动轨迹均在同一竖
直面内，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球从抛出到回到水平线的过程，下列说法
正确的是（ ）
A．
B．电场强度的最小值为
C．电场沿水平方向时，电势差
D．电场强度为最小值时，小球第二次抛出到回到水平线的过程中电势能减少了
【例14】（2025·天津和平·三模）如图，两个带等量正电荷的微粒
以相同的速度沿垂
直于电场方向同时射入平行板电容器的匀强电场中，P 从靠近上极板边缘处射入，Q 从两极
板中央处射入，在重力和电场力的共同作用下，它们打在下极板同一点，不计粒子间的相互
作用，在整个运动过程中，下列分析正确的是（ ）
A．两粒子的机械能变化量一定相同
B．两粒子的动能一定都增大
C．电场力对两粒子的冲量一定相同
D．两粒子的电势能一定都减小
【例15】（2025 高三·全国·专题练习）
是一种放射性同位素，生物学中常将
标记到有
机物中，追踪其在生物体内的代谢路径。已知静止在O 点的
原子核发生衰变的同时，空
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
间中出现如图所示的匀强电场。之后衰变产物
两粒子的运动轨迹
如图中虚线
所示，不考虑粒子所受重力、阻力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．
原子核发生的是
衰变
B．
衰变过程满足能量守恒，动量不守恒
C．两粒子始终处在同一等势面上
D．经过相等时间A、B 粒子水平位移大小之比为2 5∶
计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法
(1)y＝y1＋Dtan θ(D 为屏到偏转电场右边缘的水平距离)。
(2)y＝( L
2 ＋D)tan θ(L 为极板长度)。
(3)根据三角形相似y
y1
＝
L
2 ＋D
L
2
＝L＋2 D
L
。
精讲考点
11
