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第二章相互作用
第7 课时 力的合成与分解
目录
考点一 共点力的合成...................................................................................................................1
1.合力与分力................................................................................................................................... 1
2.力的合成.......................................................................................................................................2
考点二 力的分解...........................................................................................................................3
1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：........................................................................3
2.分解方法.......................................................................................................................................3
【分层限时训练】(限时：45 分)................................................................................................... 5
【目标要求】
1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。
2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
【考情分析·探规律】
考
情
分
析
知识点
年份
试卷及题号
力的合成与分解
2024
新课标卷 T24、湖北卷T6
2023
重庆卷 T1
2022
广东卷 T1、辽宁卷 T4
2021
广东卷 T3
试
题
情
境
生活实践类
生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理。
学习探究类
探究弹簧弹力与形变量的关系，探究两个互成角度的力的合成规
律，共点力平衡条件及应用，平衡中的临界问题。
【知识梳理】
考点一 共点力的合成
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那
几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。
1
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(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段
为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所
示，F1、F2为分力，F 为合力。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的
终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F 为合力。
3.两个共点力的合力大小的范围：| F 1－
F 2|≤F≤F1＋
F 2。
(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
(2)当两个力反向时，合力最小，为| F 1－
F 2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋
F 2。
【小试牛刀】
例1 如图所示，虚线表示分力F1的作用线，另一个分力的大小为F2、且与合力F
大小相等。则F1的大小为( )
A.F
B.2F
C.√2F
D.3F
例2 (2024·山东济宁市期中)射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的
场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律
自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为5
3l(弹性限度内)。此时弓的
2
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顶部跨度(虚线长)为l，假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，求
箭被发射瞬间所受的最大弹力为( )
A.kl B.16
15kl C.√3kl
D.2kl
考点二 力的分解
1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：
平行四边形定则或三角形定则。
2.分解方法
(1)按力产生的效果分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。
(2)正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或
牛顿第二定律。
①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分
布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标
系。
②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。
x 轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝√F x
2＋F y
2
3
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若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y
F x
。
【小试牛刀】
例3 (来自教材改编)生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，F 是作
用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，θ 越小，
刀刃越锋利，对外界产生的推力FN就越大，已知刀的重力为G。则下列表达式正确
的是( )
A.FN＝G＋F
sinθ
B.FN＝
G＋F
2sin θ
2
C.FN＝G＋F
tanθ
D.FN＝
G＋F
tan θ
2
例4 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止
状态。蛛丝OM、ON 与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、
ON 的拉力，则( )
A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力
D.F1的水平分力等于F2的水平分力
例5 如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线
BCD 和直线DE 组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k 的弹性轻绳，在佩
戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x(在弹性限度内)，此时AB 段与水平方向的夹角为
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37°，DE 段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一
切摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为37°
B.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为53°
C.耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
D.耳朵受到的口罩带的作用力为7√2
5 kx
【分层限时训练】(限时：45 分)
【基础必刷题】1~6 题每小题4 分，共24 分
1.(来自教材改编)(2024·山东青岛市期中)两人共提一桶水缓慢前行，水桶受到的拉力如
图所示，则( )
A.F1与F2间的夹角大些省力
B.F1与F2的大小与两力间的夹角无关
C.不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的大小之和一定等于水和水桶的重力大小
D.不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的合力大小一定等于水和水桶的重力大小
2.(2021·重庆卷·1)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水
平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为( )
A.2F
B.√3F
C.F D.√3
2 F
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3.我国北方小孩在秋天常玩的一种游戏，叫“拔老根儿”，如图所示。其实就是两个人，
每人手里拿着长长的杨树叶根，把两个叶根十字交错在一起，两人各自揪住自己手里
叶根的两头，同时使劲往自己怀里拽，谁手里的叶根儿断了谁输。假如两小孩选用的
树叶根所承受的最大拉力相等， 则下列说法正确的是( )
A.叶根夹角较小的一方获胜
B.力气较大的小孩获胜
C.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更大些
D.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更小些
4.(多选)图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在同一平面内同时受到的三个共
点力，若坐标纸中每格边长表示1 N 的大小的力，则下列关于质点所受的合力的说法
中正确的是( )
A.图甲中质点所受的合力大小是12 N，方向水平向右
B.图乙中质点所受的合力等于0
C.图丙中质点所受的合力大小是8 N，方向竖直向上
D.图丁中质点所受的合力大小等于5 N
5.帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所
示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F=2 000 N，方向与帆面的夹角α=30°，
航向与帆面的夹角β=37°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin
37°=0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为( )
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A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N
6.(2025·山东省实验中学质检)某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不
动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A 处的环转动，两木板的
另一端点B、C 分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A 处。若调整装置
A 点距地面的高h=8 cm，B、C 两点的间距L=96 cm 时，B 处衣橱恰好移动。已知该同
学的质量为m=50 kg，重力加速度大小g 取9.8 m/s2，忽略A 处的摩擦，则此时衣橱受
到该装置的水平推力为( )
A.1 680 N
B.1 470 N
C.875 N
D.840 N
【巩固必刷题】7、8 题每小题7 分，9 题14 分，共28 分
7.(多选)(2025·山东聊城市临清市校考)耙在中国已有1 500 年以上的历史，北魏贾思勰
著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通
过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹
角∠AO1B=60°，拉力大小均为F，平面AO1B 与水平面的夹角为30°(O2为AB 的中点)，
如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是( )
A.两根耙索的合力大小为F
B.两根耙索的合力大小为√3F
C.地对耙的水平阻力大小为3 F
2
D.地对耙的水平阻力大小为F
2
8.磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗
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未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱
上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，
防盗扣松开，已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°，弹簧通过铁环施加给每个小
铁珠竖直向下的力F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为
(不计摩擦以及小铁珠的重力)( )
A.√2F
B.√2
2 F
C.F D.√3F
9.(14 分)如图所示，木工常用木楔来固定木榫。直角三角形木楔底边长l=35 mm，高
h=12 mm，今用水平力F 击打木楔时，木楔自身重力不计，摩擦不计，木榫相对卯孔
未发生滑动，求：
(1)(8 分)木楔直角边能产生多大的挤压力？
(2)(6 分)木楔斜边能产生多大的挤压力？
【尖子拔高题】(8 分)
10.(2024·山东菏泽市一模)某玩具吊车简化结构如图所示，杆AB 固定于平台上且不可
转动，其B 端固定一光滑轻质定滑轮；轻杆CD 用铰链连接于平台，可绕C 端自由转
动，其D 端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m 的重物，另一轻绳缠
绕于电动机转轴O 上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一
定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图所示，其中两杆处于同一竖直
面内，OD 绳沿竖直方向，γ=37°，θ=90°，重力加速度大小为g，sin 37°=0.6，cos
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37°=0.8，则( )
A.α 一定等于β
B.AB 杆受到绳子的作用力大小为√3mg
C.CD 杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB 的角平分线方向，大小为mg
D.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB 杆受到绳子的作用力将逐渐增大
9
