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第3 讲 力的合成与分解
一、力的合成
1.合力与分力
(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这一个力就
叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2.共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。如图1 均为
共点力。
图1
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向
线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
如图2 甲所示，F1、F2为分力，F 为合力。
图2
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢
量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F 为合力。
【自测】 两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F(不为零)，则( )
A.F1、F2同时增大一倍，F 增大两倍
B.F1、F2同时增加10 N，F 也增加10 N
1
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C.F1增加10 N，F2减少10 N，F 一定不变
D.若F1、F2中的一个增大，F 不一定增大
答案 D
二、力的分解
1.定义：求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
2.遵循的原则
(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3.分解方法
(1)效果分解法。
如图3 所示，物体重力G 的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压
紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2
＝Gcos θ。
图3
(2)正交分解法。将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
三、矢量和标量
1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量，如速度、力等。
2.标量：只有大小没有方向，相加时按算术法则的物理量，如路程、速率等。
命题点一 共点力的合成
1.两个共点力的合成
|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两
力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。
2.三个共点力的合成
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三
个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最
大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。
2
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3.几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝
tan θ＝
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cos
F 与F1夹角为
两力等大，夹角为120°
合力与分力等大
F′与F 夹角为60°
4.力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4 所示，合力的大小可由余弦定理得到：
图4
F＝
tan α＝。
【例1】 2020 年12 月3 日23 时10 分，嫦娥五号上升器3 000 N 发动机工作约6 分
钟，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道。假设上升器在起飞后的某段
时间内的飞行方向与水平面成θ 角，且速度在不断增大，如图5 所示。此段时间发
动机的喷气方向可能( )
图5
A.沿1 的方向
B.沿2 的方向
C.沿3 的方向
D.沿4 的方向
3
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答案 B
解析 假
上升器在起
后的某段
内的
行方向与水平面成
设
飞
时间
飞
θ 角，且速度在
不断增大，合力方向与
则
3 在一条
上，而
行器受到沿
线
飞
1 方向的引力作用，根据
合成可知，推力方向
在
应夹
1、3 方向之
向左上，故
气方向可能沿
间
喷
2 的方向，B
正确。
【针对训练1】 (2021·江
百校
考
苏
联
)如图6 所示为体操男子吊环比赛中某个动作
的模拟图，运动员静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角。则下列判断
正确的是( )
图6
A.两根吊带的拉力大小不一定相等
B.两个吊环对运动员的作用力的合力一定竖直向上
C.吊环对手的作用力与手对吊环的作用力是一对平衡力
D.从图示状态，运动员将两吊带缓慢向两边撑开的过程中，吊带上的张力缓慢增
大
答案 B
解析 因
两
为
根吊
称并与
直方向有一定
角，所以两根吊
的拉力大小一
带对
竖
夹
带
定相等。A
；运
静止不
，所以合力
零，两个吊
运
的作用力
错误
动员
动
为
则
环对
动员
的合力与重力平衡，即方向
直向上，
竖
B 正确；吊
手的作用力与手
吊
的作
环对
对
环
用力是一
作用力和反作用力，
对
C
；从
示状
，运
将两吊
慢向两
错误
图
态
动员
带缓
边
撑开的
程中，吊
与
直方向的
角先减小后增大，
吊
上的
力先减小后
过
带
竖
夹
则
带
张
增大，D
。
错误
命题点二 效果分解法和正交分解法
效果分解法
【例2】 如图所示的四种情况(甲、乙、丙图中的球表面光滑)，请把物体的重力G 按
力的作用效果进行分解，画出分解的示意图。
4
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答案 如图所示
解析 按重力的作用效果，找出两个分力的方向，以重力
角
，作平行四
形
为对
线
边
。
【针对训练2】 如图7 所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作
用效果来分解小球受到的重力G，则G 的两个分力的方向分别是图中的( )
图7
A.1 和2
B.1 和3
C.2 和3
D.1 和4
答案 A
解析 小球重力
生两个效果，一是使
子拉伸，二是使斜面受
，按此两个方
产
绳
压应
向分解，分
是
别
1 和2，故A 正确，B、C、D
。
错误
正交分解法
1.建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和
容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方
向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
2.方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F 时，可把各力向相互垂直的x
轴、y 轴分解。
x 轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝。
【例3】 (2021·常州
研
调
)歼－20 战斗机安装了我国自主研制的矢量发动机，能够
5
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在不改变飞机飞行方向的情况下，通过转动尾喷口方向改变推力的方向，使战斗
机获得很多优异的飞行性能。已知在歼－20 战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时
升阻比(垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比)为。飞机的重力为G，使
飞机实现节油巡航模式的最小推力是( )
图8
A.G
B.
C.
D.
答案 D
解析
机受到重力
飞
G、
机推力
发动
F1、升力F2和空气阻力f，
重力的方向
直向下，升力
竖
F2的方向
直向上，空气阻力
竖
f 的方
向与F2垂直，如
。
－
图
歼
20
斗机沿水平方向超音速匀速巡航
战
，
有水平方向
则
Fx＝f，直方向
竖
F2＋Fy＝G，F2＝f，解得Fy＝G－
f，则F＝F＋F＝16f2－2Gf＋G2，
察
则观
F 表达式
开口向上，
为
称
对
轴为f＝G 的抛物
，即当
线
f＝G
取得最小
，将其代入
时
值
F
表达式，解得F1 min＝，故选D。
命题点三 力合成与分解思想的重要应用
【例4】 (2021·湖南株洲检测)如图9 为汽车内常备的两种类型的“千斤顶”：甲是
“菱”形，乙是“y”形，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B 间距离发生改变，从而实现
重物的升降。若物重均为G，螺旋杆保持水平，AB 与BC 之间的夹角都为θ，不计
杆件自重，则甲乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为( )
图9
A.1∶1
B.1∶2
C.2∶1
D.2∶3
答案 A
解析 根据
意，
题
对“y”形千斤顶B 点受力分析如
甲，由平衡条件得
图
F＝
6
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对“菱”形千斤顶C 点受到的
力
压
G 分解沿两臂的两个分力F1，根据
称性可知
对
两臂受到的
力大小相等，由
压
2F1sin θ＝G，对“菱”形千斤顶B 点受力分析如图
乙，由平衡条件得F′＝2F1cos θ，
立解得
联
F′＝，
甲乙两千斤
螺旋杆的拉力大
则
顶
小之比为1∶1。
【针对训练3】 如图10 甲所示，人字折叠梯是工人师傅施工常用的工具，是由两个
相同梯子在顶端用光滑转轴连接而成，为防止意外发生，两侧梯子用不可伸长的
细绳连接。把人字折叠梯置于水平地面上，当上端正中间放置质量为m 的物体时，
细绳松弛并且系统保持静止，两侧梯子间的夹角为α，简化示意图如图乙所示，人
字折叠梯自身的重力不计，重力加速度为g，系统静止时地面对左侧梯子的摩擦力
F1为( )
图10
A.F1＝mgtan ，水平向右
B.F1＝mgtan ，水平向左
C.F1＝mgtan ，水平向右
D.F1＝mgtan ，水平向左
答案 C
解析 以物体和梯子整体
研究
象，在
直方向有
为
对
竖
2F 支＝mg，可
得F 支＝，以左
梯子底端
研究
象，受力分析如
所示，
有＝
侧
为
对
图
则
tan ，解得F1＝mgtan ，系
静止
地面
左
梯子的摩擦力的方向
统
时
对
侧
向右，故C 正确，A、B、D
。
错误
对点练1 共点力的合成
7
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1.(2021·
州
扬
质检)科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段。在研究和解
决问题的过程中，不仅需要相应的知识，还需要运用科学的方法。从科学方法的角
度来说，物理学中引入“合力”运用了( )
A.等效替代法
B.理想实验法
C.建立模型法
D.控制变量法
答案 A
解析 研究一个物体受几个力的作用
，引入合力的概念，采用了
时
“等效替代法”
故A 正确，B、C、D
。
错误
2.我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练。如图1 所示，某一直升机在匀速水平
飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则空气对其作
用力可能是( )
图1
A.F1
B.F2
C.F3
D.F4
答案 A
解析 因
直升机沿虚
方向斜向下减速
行，故合力沿虚
向上，直升机受到
为
线
飞
线
直向下的重力以及空气作用力，要想使合力沿虚
向上，
根据矢量合成法
竖
线
则
则
可得空气
其作用力可能
对
为F1。
3.某同学看到鱼缸中的一条小鱼在水中游动，当小鱼沿直线水平向左减速游动的
过程中，他画出的水对鱼的作用力 F 方向正确的是( )
答案 C
解析 根据
意可知，所受合力水平向右，
受力分析知重力
直向下，水
题
鱼
对鱼
竖
则
的作用力
对鱼
F 方向
斜向右上方，故
应
选C。
4.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F 的大小，下列说法正确的是(
)
A.F 大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B.F 至少比F1、F2、F3中的某一个力大
C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
8
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D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案 C
解析 三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大
一定等于
值
F1＋F2＋F3，
但最小
不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范
内
，
值
围
时
三个力的合力才可能
零，
这
为
选项A、B、D
，
错误
C 正确。
5.(2021·1 月江苏新高考适应性考试，3)如图2 所示，对称晾挂在光滑等腰三角形
衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的
作用力大小为( )
图2
A.Mg
B.Mg
C.Mg
D.Mg
答案 B
解析
衣服
行受力分析，如
所示：
对
进
图
由几何关系知，衣架左、右
衣服的作用力
侧对
FN与
直方向的
角
竖
夹
为
30°，
有
则
2FNcos 30°＝Mg，
得FN＝Mg，故选B。
6.(2021·福建泉州质检)智能机器制造是我国实施强国战略行动的一个重要方向。
如图3，一机械臂铁夹夹住一个钢球水平向右匀速移动，铁夹与球之间的接触面均
保持竖直，在移动球的过程中，下列说法正确的是( )
图3
A.球受三个力作用
B.球受到的合外力水平向右
C.铁夹对球的作用力竖直向上
D.若增大铁夹对球的压力，球受到的摩擦力将增大
9
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答案 C
解析 球受重力、两
球的
力和摩擦力，共五个力作用，
边铁夹对
弹
A
；球匀速
错误
运
，受到的合外力
零，
动则
为
B
；球的重力与
球的作用力平衡，等大反
错误
铁夹对
向，
球的作用力
直向上，
则铁夹对
竖
C 正确；球受到的摩擦力等于球的重力，若
则
增大
球的
力，球受到的摩擦力不
，
铁夹对
压
变
D 错误。
对点练2 力分解的两种常用方法
7.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F2
的大小为30 N。则( )
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向
D.F2可取任意方向
答案 C
解析 由F1、F2和F 的矢量三角形
可以看出：因
图
F2＝30 N
＞F20＝Fsin 30°＝25 N，且F2＜F，所以F1的大小有两个，即
F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选
项A、B、D
，
错误
C 正确。
8.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人
的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F 画
法正确且分解合理的是( )
答案 B
解析 减速
的
力方向垂直
和减速
的接触面，指向受力物体，故
带对车轮
弹
车轮
带
A、C
；按照力的作用效果分解，将
错误
F 分解
水平方向和
直方向，水平方向的
为
竖
分力
生的效果减慢汽
的速度，
直方向的分力
生使汽
向上运
的作用效
产
车
竖
产
车
动
果，故B 正确，D
。
错误
10
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9.(2021·1 月
宁普通高校招生适
性
辽
应
测试)如图4 所示，用轻绳系住一质量为2m
的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m 的匀质小球，各接触面均光滑。系统
平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，
则α、β 应满足( )
图4
A.tan α＝3cot β
B.2tan α＝3cot β
C.3tan α＝tan (α＋β)
D.3tan α＝2tan (α＋β)
答案 C
解析 以大球和小球
整体受力分析如
甲，有
为
图
FTcos α＝3mg
FTsin α＝FN1
解得FN1＝3mgtan α
再以小球
研究
象，
行受力分析如
乙所示
为
对
进
图
甲 乙
FN2sin (α＋β)＝FN1，FN2cos (α＋β)＝mg
解得FN1＝mgtan (α＋β)，
立得
联
3tan α＝tan (α＋β)，选项C 正确。
对点练3 力合成与分解思想的实际应用
10.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图5 所示是用斧头劈木柴的示意图。劈
的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两
个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧
11
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面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )
图5
A.F
B.F
C.F
D.F
答案 B
解析 斧
劈木柴
，
两
面推
木柴的力分
头
时
设
侧
压
别为F1、F2且
F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有＝，得推
木柴的
压
力F1＝F2＝F，所以B 正确，A、C、D
。
错误
11.如图6 所示为剪式千斤顶的截面图。四根等长的支持臂用光滑铰链连接，转动
手柄，通过水平螺纹轴减小MN 间的距离，以抬高重物。保持重物不变，MP 和PN
夹角为120°时N 点受到螺纹轴的作用力为F1；MP 和PN 夹角为60°时N 点受到螺
纹轴的作用力为F2。不计支持臂和螺纹轴的重力，则F1与F2大小之比为( )
图6
A.1∶1
B.1∶3
C.∶1
D.3∶1
答案 D
解析 当两臂
的
角
间
夹
为120°
，两臂受到的
力
时
压
为
FN1＝＝G
对N 点分析，N 点受到螺
的作用力
纹轴
为
F1＝2FN1cos 30°＝G
当两臂
的
角
间
夹
为60°
，两臂受到的
力
时
压
为
FN2＝＝G
对N 点分析，N 点受到螺
的作用力
纹轴
为
F2＝2FN2cos 60°＝G
有＝
则
3∶1
故A、B、C
，
错误
D 正确。
12
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12.生活中经常用刀来劈开物体。如图7 所示是刀刃的横截面，F 是竖直向下作用
在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，刀的重力
为G。则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小为( )
图7
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 将力F 和重力根据平行四
形定
分解，
边
则
由几何知
得，
向推力的大小
识
侧
为
FN＝＝，故选项C 正确。
13.如图8 所示，截面为等腰直角三角形的斜面体A 放在光
滑水平面上，光滑球B 的重力为G，放在斜面体和竖直墙壁
之间，要使A 和B 都处于静止状态，作用在斜面体上的水平力F 的大小为( )
图8
A.G
B.G
C.1.5G
D.2G
答案 A
解析
于平衡的
对处
A 和B 的整体受力分析如
甲，
图
对B 球受力分析如
乙。
图
由整体法可得F＝FN 墙
对B 球由合成法可得FN 墙＝Gtan θ，其中A
等腰直角三角形，由几何关系可知
为
θ
＝45°；
立各式可得
联
F＝G，故A 正确，B、C、D
。
错误
13
