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第一章运动的描述匀变速直线运动的研究
第2 课时 匀变速直线运动的规律
目录
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用...........................................................................1
1.匀变速直线运动........................................................................................................................... 1
2.匀变速直线运动的基本规律........................................................................................................2
3.公式选用原则............................................................................................................................... 2
4.正方向的选取............................................................................................................................... 2
考点二 匀变速直线运动的推论及应用.......................................................................................3
1.匀变速直线运动的常用推论........................................................................................................3
2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式....................................................................3
考 情 分 析
知识点
年份
涉及试卷及题号
匀变速直线
运动的规律
2022
湖北卷T6、全国甲卷T15
2023
山东卷T6、全国甲卷T15
2024
山东卷T3、广西卷T3、T13、全国甲卷T24、北京卷T2
试
题
情
境
生活实践类
安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹
车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)
学习探究类
伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测
量，追及相遇问题
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1.匀变速直线运动
沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t 图线是一条倾斜的直线。
1
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2.匀变速直线运动的基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋
at 。
(2)位移与时间的关系式：x＝v0t ＋
1
2at 2 。
由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v 2 －
v0
2＝
2 ax
。
3.公式选用原则
以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下：
不涉及位移，选用v＝v0＋at
不涉及末速度，选用x＝v0t＋1
2at2
不涉及时间，选用v2－v0
2＝2ax
4.正方向的选取
以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0
的方向为正方向；当v0＝0 时，一般以加速度a 的方向为正方向。速度、加速度、位移
的方向与正方向相同时取正，相反时取负。
【小试牛刀】
【典例】1.在女子单向直线400 m 比赛中某段时间内，某同学从静止开始做匀加速
直线运动，经t1＝4 s 后速度大小达到8 m/s，然后匀速运动了t2＝10 s，接着经t3＝5
s 匀减速直线运动速度大小达到6 m/s(该同学可以看作质点)。求：
(1)该同学在匀加速运动阶段的加速度大小；
(2)该同学在第16 s 末的速度大小；
(3)该同学这段时间内的位移大小。
【典例】2.(2025·山东淄博市沂源第一中学月考)具有“主动刹车系统”的汽车遇到
紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以72 km/h 的速度匀速行驶时，前方45
2
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m 处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速
直线运动，恰好在羚羊通过道路前5 m 处停车。求：
(1)汽车在刹车后2 s 内和刹车后5 s 内的位移大小；
(2)汽车开始“主动刹车”后第4 s 内通过的位移大小。
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
1.匀变速直线运动的常用推论
(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内
初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：v ＝v0＋v
2
＝v t
2
。
此公式可以求某时刻的瞬时速度。
(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等。
即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
不相邻相等的时间间隔T 内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。
2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…
∶n。
(2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝
1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第1 个T 内、第2 个T 内、第3 个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为
x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(√2－1)∶(
√3－√2)∶…∶(√n－√n−1)。
【小试牛刀】
【典例】1.(2024·山东卷·3)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上
A 点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A 点的时间间隔为Δt1；若木
板长度为2L，通过A 点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为( )
3
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A.(√3－1)∶(√2－1)
B.(√3－√2)∶(√2－1)
C.(√3＋1)∶(√2＋1)
D.(√3＋√2)∶(√2＋1)
【分层限时训练】(限时：45 分)
【基础必刷题】（每小题8 分，共56 分）
1.某地发生地震灾害后，无人机迅速驰援救灾现场，通过航空科技助力抢险救灾。某次
运送救援物资时，救援人员控制无人机由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，达到
一定速度后再做匀减速直线运动减速到零。已知无人机做匀加速直线运动的时间为匀
减速直线运动时间的2 倍，下列说法正确的是( )
A.无人机做匀加速直线运动的位移为做匀减速直线运动位移的√2倍
B.无人机做匀加速直线运动的位移为做匀减速直线运动位移的2 倍
C.无人机做匀加速直线运动的加速度为做匀减速直线运动加速度的√2倍
D.无人机做匀加速直线运动的加速度为做匀减速直线运动加速度的2 倍
2.在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据。刹车线是汽车刹车后，停止转动
的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是40 m，
假设汽车刹车时的速度大小为20 m/s，刹车过程可看作匀减速直线运动，则汽车刹车
时的加速度大小为( )
A.2 m/s2
B.5 m/s2
C.4 m/s2
D.6 m/s2
3.一物体做匀加速直线运动，连续经过B、C、D 三点，B、C 间的距离为4.5 m，C、D
间的距离为9.5 m，物体通过BC 与CD 的时间相同，则该物体经过B 点与C 点的速度
之比为( )
A.3∶5
B.2∶7
C.9∶19 D.5∶7
4.做匀加速直线运动的质点，在第6 s 内和前5 s 内的平均速度之差是3 m/s，则此质点
运动的加速度大小为( )
A.1 m/s2
B.2 m/s2
C.3 m/s2
D.6 m/s2
5.(2024·山东泰安市检测)如图所示，某物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A、
B、C、D 为其运动轨迹上的四个点，测得xAB＝2 m，xBC＝3 m，且该物体通过AB、
BC、CD 所用时间相等，则下列说法正确的是( )
A.可以求出该物体加速度的大小
B.可以求得xCD＝5 m
4
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C.可求得OA 之间的距离为1.125 m
D.可求得OA 之间的距离为1.5 m
6.(多选)四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，相同的4 个装满水的薄皮气球水平固
定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4 个水球，气
球薄皮对子弹的阻力忽略不计，子弹重力忽略不计。以下说法正确的是( )
A.子弹在每个水球中的速度变化量相同
B.子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为(2－√3)∶(√3－√2)∶(√2－1)∶1
C.子弹依次进入每个水球时的速度之比为2∶√3∶√2∶1
D.子弹穿出第3 个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
7. 一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C 三点。已知从A 到B 和从B 到C 速度的
增加量均为6 m/s，AB 间的距离为3 m，BC 间的距离为13 m，则物体的加速度为(
)
A.3.6 m/s2
B.4 m/s2
C.4.2 m/s2
D.4.8 m/s2
【巩固必刷题】（8、9 题每小题9 分，10 题15 分，共33 分）
8.(教材改编) (2025·山东滕州市第一中学月考)子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相
同木板，穿过第20 块木板后的速度变为0，可以把子弹视为质点，已知木板的长、厚
度均为d，认为子弹在各块木板中运动的加速度大小都相同，则下列说法正确的是(
)
A.子弹穿过前15 块木板所用的时间为40d
v0
B.子弹穿过第15 块木板所用的时间为(4√30−20)d
v0
C.子弹穿过第15 块木板时速度为v0
3
D.子弹穿过前15 块木板的平均速度为3
8v0
9.(2023·山东卷·6)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T 三
点，已知ST 间的距离是RS 的两倍，RS 段的平均速度是10 m/s，ST 段的平均速度是5
m/s，则公交车经过T 点时的瞬时速度为( )
A.3 m/s
B.2 m/s
C.1 m/s
D.0.5 m/s
5
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10.(15 分)(2024·广西卷·13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，
锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1 号锥筒运动到2
号锥筒用时t1＝0.4 s，从2 号锥筒运动到3 号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学
(1)(7 分)滑行的加速度大小；
(2)(8 分)最远能经过几号锥筒。
【尖子拔高题】
11. (11 分)一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变
为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移之比为5∶3，则下列说法正确的是(
)
A.这段时间内质点运动方向不变
B.这段时间为3 v
a
C.这段时间质点运动的路程为3 v
2
2a
D.再经过相同时间，质点速度大小为3v
6
