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第49 讲 光的折射、全反射
目录
.....1
.....4
考点一 折射定律和折射率................................................................................................................................................... 4
考向1：折射现象........................................................................................................................................................... 5
考向2：折射定律及折射率的定性分析.................................................................................................................. 6
考向3：折射定律及折射率的定量计算.................................................................................................................. 7
考点二 全反射 光导纤维.................................................................................................................................................11
考向1：全反射条件与现象分析.............................................................................................................................12
考向2：全反射的计算................................................................................................................................................12
考点三 光的折射与全反射综合问题..............................................................................................................................16
考点四 光路控制与色散..................................................................................................................................................... 21
. .25
基础巩固练.............................................................................................................................................................................. 25
综合提升练.............................................................................................................................................................................. 33
核心考点
1.光的折射定律：
内容：折射光线、入射光线和法线在同一平面内；折射光线和入射光线分居法线两
侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
公式：n=sinθ₁/sinθ₂（光从真空/空气射入介质）或n₂₁=sinθ₁/sinθ₂=n₂/n₁（光从介质1
射入介质2）。
光路可逆性：光发生折射时，光路是可逆的。
2.折射率：
定义：n=c/v（c 为真空中光速，v 为介质中光速）。
物理意义：描述介质对光偏折本领的物理量。n>1。光从真空射入介质时，入射角>折
射角。
决定因素：由介质本身和光的频率决定。同种介质中，频率越高（波长越短）的光，
折射率越大（如紫光折射率大于红光）。
3.全反射：
条件：①光从光密介质射入光疏介质。②入射角≥临界角C。
临界角：sinC=1/n（C 为光从介质射向真空/空气时的临界角）。
应用：光导纤维（利用全反射原理）、全反射棱镜（改变光路）、水中的气泡看起来
特别明亮（光从水射向气泡时发生全反射）。
4.光的色散：
现象：白光通过三棱镜后，分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的现象。
本质：不同色光（频率不同）在同一介质中折射率不同。紫光折射率最大，偏折最明
显；红光折射率最小，偏折最不明显。
结论：折射率n 大→频率f 大→在介质中光速v=c/n 小→全反射临界角C=arcsin(1/n)
小。
考情透析
1.题型与难度：高考的必考内容，通常出现在选择题（考查概念、色散、全反射条件）
或计算题（考查折射定律和全反射的综合应用）中。难度中档，是光学部分的重点和难
点。
2.命题规律：
高频考查：
折射定律的应用（通过入射角和折射角求折射率或求另一侧的角度）。
全反射条件的判断与临界角的计算（特别是给出光路图，判断能否发生全反射）。
光的色散现象的原理分析（比较不同色光在同一介质中的折射率、速度、临界角
等）。
结合几何关系解决光路问题（需要用到三角形、圆等平面几何知识）。
常规考法：
给定一个三棱镜或玻璃砖，一束光射入，要求画出光路图或通过计算求折射角、偏折
角、出射位置等。
给出入射角和折射角的数值，直接利用公式n=sini/sinr 计算折射率。
判断“光密”与“光疏”介质，并分析全反射发生的可能性。
创新考法：
与实际应用结合：如光纤通信（全反射）、潜望镜、望远镜、眼镜（近视/远视镜片实
质是光在不同曲率表面上折射）、水中或玻璃中物体的视深（折射成像）。
与实验结合：测量玻璃砖折射率实验（插针法确定光路）中的误差分析和数据处理。
与多过程综合：一束光依次穿过多个不同介质（如空气→玻璃→空气→水），分段应
用折射定律。
3.考查方向：侧重对“折射定律”中角度关系的准确计算、判断全反射的两个必要条
件、区分“光密/光疏”是相对概念（不能只看绝对折射率大小）、光路图的规范作图与几
何关系推导、不同色光频谱特性（n,f,v,λ）的比较。
素养对接
1.模型建构：将光具（如三棱镜、玻璃砖、光纤）抽象为“光线”的几何模型，忽略光
的波动性，强化几何光学的“直线传播”和“边界转折”（反射、折射）的建模思维。培
养化实物为几何图形的能力。
2.几何推理与数形结合：光路问题本质上是一个平面几何问题。需要熟练运用三角形的
内角和、外角定理、正弦定理等几何知识，将物理规律（折射定律）转化为几何方程。培
养数形结合与逻辑推导的素养。
3.比较与分类思维：
光密/光疏对比：理解“光密”指折射率大，光在其中的传播速度慢；“光疏”则相
反。两者是相对概念（水相对于空气是光密，但相对于玻璃是光疏）。
色散中的比较：对红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的n（折射率）、v（介质中
光速）、C（临界角）、偏折程度进行横向对比，培养归纳与对比的思维习惯。
4.逆向思维：利用光路可逆性，在已知折射光路的情况下，可以反向推出入射光路。这
在分析某些复杂折射或观察视深问题时极其有用。
学习目标
1.知识目标：
能默写折射定律的表达式n=sinθ₁/sinθ₂ 和折射率定义式n=c/v。
能说出全反射发生的两个必要条件，并写出临界角公式sinC=1/n。
能复述光的色散现象，并对比不同色光（红和紫）在同一介质中的n、v、λ 的差异。
能识别生活中常见的全反射与折射现象（如水中的鱼看起来比实际浅、玻璃中的气泡
显得特别亮等）。
2.能力目标：
光路图作图能力：能根据题意规范画出完整的光路图（包括法线、箭头、角度符
号）。
几何计算能力：能结合平面几何知识（如三角形边角关系），列方程求解折射角、入
射角、折射率或出射点位置。
条件判断能力：能根据两介质的折射率大小关系，判断光是从“光密→光疏”还是
“光疏→光密”，并判断是否会发生全反射。
综合分析能力：能解决光在多层不同介质（如空气—玻璃—空气）中连续折射或全反
射的问题（分段应用公式）。
备考建议
1.清楚“折射定律n=sini/sinr”中角度的“正确配对”，这是计算准确率的关键：
核心陷阱：入射角i 和折射角r 都是指光线与法线的夹角，而不是光线与界面的夹角。
常见错误是将光线与界面的夹角误认为是入射角或折射角。
建议：每做一道折射题，第一步：过入射点作法线；第二步：标出入射角和折射角
（用小写字母i,r 或数字标清楚）；第三步：写出关系式sini/sinr=n，再代入数据。
2.比较入射角与临界角：若入射角i≥C，则发生全反射（遵循反射定律）；若i<C，则
同时发生折射和反射。
3.判断后续光路：若发生全反射，利用反射定律找到反射光线后，继续分析后续界面；
若发生折射，用折射定律求折射角，继续跟踪光路。
4.重点搞清“光路可逆性”在解题中的妙用，可以简化很多问题.
5.强化“色散”中不同色光物理量的对比记忆，这是高频选择题的必考内容。
从红光到紫光：频率f 增大、折射率n 增大、介质中光速v 减小、全反射临界角C 减
小、波长λ 减小。
6.强化易错点专项训练：
易错点一：混淆“光密介质”与“光疏介质”的物理意义。光密介质并非密度大，而
是折射率大。
易错点二：全反射要发生，光一定要从“光密”进入“光疏”。
易错点三：用折射率公式n=sini/sinr 时，将入射角和折射角搞反。
易错点四：在计算光在介质中的速度、频率、波长的变化时，混淆因果关系。光从真
空进入介质，频率f 不变（由光源决定），波速v 变小（v=c/n），波长λ 变小（λ=v/f）。这
是基本的因果关系，不能搞错。
易错点五：不会利用“轨迹图”与“几何关系”结合的方法。光路计算题往往没有直
接给出角度，而是给出折射后的出射点位置或三角形的边长关系。此时需要将入射点、出
射点连接起来，构成三角形，利用正余弦定理或三角函数求解边长关系，再转化为对应角
度的正弦值，代入折射定律。
考点一 折射定律和折射率
【必备知识回顾】
1．光的反射现象与折射现象
一般来说，光从第1 种介质射到该介质与第2 种介质的分界面时，一部分光会返回到第1 种介质，这
个现象叫作光的反射；另一部分光会进入第2 种介质，这个现象叫作光的折射(如图所示)。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入
射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝
对折射率，简称折射率，用符号n 表示。
(2)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光线以相同入射角从真空斜射入该介质时
偏折的角度大，反之偏折的角度小。
(3)定义式：n＝，不能说n 与sinθ1成正比、与sinθ2成反比，对于确定的某种介质而言，入射角的正弦
与折射角的正弦成正比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(4)光在不同介质中的传播速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c 与光在这种介
质中的传播速度v 之比，即n＝。由于c>v，故任何介质的折射率都大于1。
【重难模型精讲】
考向1：折射现象
【典例1】(2026·河南省鹤壁市·月考试卷)玻璃中有一个球形气泡。一束平行光射入气泡，下列光路图
中正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】光从玻璃进入空气，即由光密介质进入光疏介质，入射角小于折射角，后来又从空气进入玻
璃，则入射角大于折射角，其光路图如图所示，
故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
考向2：折射定律及折射率的定性分析
【典例2】(2026·湖北省·模拟题)如图所示，a、b两种单色光沿不同方向由空气射入玻璃三棱镜，经三
棱镜折射后沿同一方向射出，下列关于a光和b光的说法正确的是()
A.玻璃三棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率
B.在玻璃三棱镜中，a光的传播速度比b光的传播速度小
C.a光和b光从空气射入玻璃时，频率发生变化
D.空气中a光的波长小于b光的波长
【答案】A
【解析】AB、由图可以看出b光偏折程度较大，则b光的折射率较大，根据v = c
n，知b光的传播速度
较小，故A 正确，B 错误；
C、a光和b光从空气射入玻璃时，频率不发生变化，故C 错误；
D、a光的折射率小于b光的折射率，说明a光的频率小于b光的频率，由v = λf ，知a光的波长大于b光
的波长，故D 错误。
故选A。
考向3：折射定律及折射率的定量计算
【典例3】(2026·江西省·联考题)如图为某光学仪器上的一个匀质透明零部件的结构简图，该零部件竖
直放置，上部分为半径为R的半球体，O点为半球体的球心，下部分为一个截面半径为R、高度也为R的圆
柱体，OO'为该零部件的中心轴，CD面涂有反射膜(厚度不计，O'为CD面的中心)。现让一细束单色光
平行于OO'从P点射入该零部件，经折射后刚好经过O'点，然后从P'点射出。已知P点离中心轴OO'的距
离为
❑√3
2 R，不考虑折射时的反射，光在真空中的传播速率为c，求：
(1)该零部件材料的折射率n;
(2)该单色光在零部件中的传播时间t。
【答案】(1)根据题意，画出光路图，如图所示
由几何关系θ1=2θ2，
R sinθ1=
❑√3
2 R，
解得θ1=60
∘，θ2=30
∘，
由折射定律n= sinθ1
sinθ2
，
解得n= ❑√3。
(2)根据光路的对称性，该光线在O'点反射后，从半球面射出，射出光线与入射光线平行，在等腰三
角形OO' P中，
根据几何关系可得LPO' =2 R cosθ2，
该单色光在零部件中的传播速率v = c
n，
传播时间t = 2 LPO'
v
，
解得t = 6 R
c 。
【变式训练与拓展】
【变式1】(2026·江苏省·期末考试)用一束激光斜射入液面，入射光线、反射光线和折射光线如图所示，
通过测量发现入射光线与液面成37°，反射光线与折射光线相互垂直，则该液体的折射率为
A.4
3
B.3
4
C.5
4
D.5
3
【答案】A
【解析】根据题意可知，入射角i=90° -37° =53°，折射角r =37°，所以该介质的折射率为
n= sini
sin r = sin53°
sin37° = 4
3 ；
故A 正确，BCD 错误。
【变式2】(2026·山西省晋中市·模拟题)夜晚在高速公路上行车，当车灯照射到公路旁边的指示牌上时，
指示牌能将照射到其上的光线返回，使司机看清指示牌上的标志。其反光原理是在指示牌上涂有一层由玻
璃制成的微小球体，示意图如图所示。假定车灯射出的光为单色光，平行入射到玻璃微球表面，玻璃微球
右侧面有反光膜，入射角为θ =60°的灯光能够逆向返回，玻璃微球半径为r =1.0×10
-5m，真空中光速
c =3.0×10
8m/ s，求：
(1)玻璃微球的折射率n；
(2)单色光在玻璃微球内的传播时间t。
【答案】(1)当光线以入射角θ =60°入射时，设其折射角为α，由折射定律可得n= sinθ
sin α
如图所示
由几何关系可知θ =2α
代入数据可解得n= ❑√3；
(2)设该光在玻璃微球内传播的路程为s，由几何关系有s=2×2rcosα =2❑√3r
单色光在该玻璃微球内的传播速度为v = c
n
根据运动学公式有s= vt
代入数据可解得t =2×10
-13 s。
【变式3】(2026·河南省·模拟题)某发光二极管由一种透明材料封装而成，为研究其光学属性，某同学
找来一个用这种材料制成的半圆柱体，其横截面是半径为R的半圆，O是半圆的圆心，AB为水平直径。一
束由紫光和红光组成的复色光a以入射角θ =60❑
∘从A点射入半圆柱体，经AB折射后到达弧面上的C、D
两点，如图所示。已知O、C间的水平距离为R
2 ，真空中的光速为c，求：
(1)到达C点的是紫光还是红光？该材料对到C点的单色光的折射率n；
(2)两种单色光分别从A到C的传播时间tC与从A到D的传播时间t D之比。
【答案】解：(1)由于该材料对紫光的折射率大于对红光的折射率，即紫光的偏折大，故到达C点的是
紫光。如图：由几何关系sin α =
R
2
R = 1
2
，根据折射定律n= sinθ
sin α ，可得n= ❑√3；
；
(2)紫光在该材料中的传播速度v = c
n，紫光在该材料中的传播路程s =2 R cos(90
∘-α )=2 R sin α，紫
光在该材料中的传播时间t = S
v ，由折射定律nsin α =sinθ，解得：t = 2 Rsinθ
c
，所以，紫光和红光在该材
料中的传播时间之比tC:t D=1:1。
【变式4】(2026·安徽省·期中考试)如图所示为某种透明介质制成的圆柱形棱镜的截面，截面的半径为
R，O为圆心，MN为截面上的一条直径，某种色光由A点射入玻璃砖，入射方向平行于MN，A点到MN
的距离为
❑√2
2 R，该色光由截面上的B点射出，B点到MN的距离为(❑√6- ❑√2)
4
R，光在真空中的速度为c，
sin15❑
∘=
❑√6- ❑√2
4
。求：
(1)透明介质的折射率；
(2)光束由A到B的时间。
【答案】(1)过A、B分别作MN的垂线，交MN于C 、D点，如图所示
由题意可知sin ∠AOC =
❑√2
2
则∠AOC = 45❑
∘=i
又由几何关系可知sin ∠DOB =
❑√6- ❑√2
4
所以∠DOB =15❑
∘
由几何关系可知r =30❑
∘
由折射定律得n= sini
sin r
代入数据得n= ❑√2
(2)又由几何关系得AB = ❑√3 R
光在棱镜中的传播速度为v = c
n =
❑√2c
2
又AB = vt
解得t =
❑√6 R
c
【方法规律】
1．对折射率的理解
(1)折射率只由介质本身的光学性质和光的频率决定，由n＝定义和计算，与入射角θ1、折射角θ2无关。
(2)由n＝可计算光的折射率，n 是光从真空射入某种介质的折射率。对两种介质来说，若n1>n2，则折
射率为n1的称为光密介质，折射率为n2的称为光疏介质。
(3)光从一种介质进入另一种介质时频率不变，波长改变，光速改变，可以根据v＝λf 和n＝判断。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越
大，传播速度越小。
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量，如折射角、
折射率等。
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的。
考点二 全反射 光导纤维
【必备知识回顾】
1．全反射
(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质；
②入射角等于或大于临界角。
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角C 与介质
的折射率n 的关系是sinC＝。
(4)应用：①全反射棱镜；②光导纤维。
2．光的色散
(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。
(2)色散规律：白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种色光组成的，折射率依次增大，红光的最小，
紫光的最大，当一束白光入射到棱镜界面时，七种色光以相同的入射角射到棱镜界面，各种色光的折射角
不同，红光偏折得最小，紫光偏折得最大；当它们从另一个界面射出时，仍然是紫光的偏折最大，红光的
偏折最小。
(3)光的色散现象说明
①白光为复色光；
②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
③不同色光在同一介质中的传播速度不同，根据n＝，频率越大，折射率越大，则波速越小。
(4)光的色散的种类
除光的折射时的色散，还有光的干涉时的色散、光的衍射时的色散。
【重难模型精讲】
考向1：全反射条件与现象分析
【典例4】(2026·江苏省南通市·其他类型)海市蜃楼分为两种形式：海面的海市蜃楼和沙漠中的海市蜃
楼。观察对比下列两幅图像，下列说法正确的是()
A.两图都是折射现象，没有反射现象
B.海市蜃楼的原理和平面镜相同
C.两图都是光从光密介质进入光疏介质，最终发生了全反射
D.海面附近与沙漠表面，底层空气均比上层空气稠密
【答案】C
【解析】A、光在折射时也反射，则两图既有折射现象也有反射现象，A项错误。
B、海市蜃楼的原理和平面镜不同，海市蜃楼是光的折射现象，海面上方的海市蜃楼所形成的像为正
影，沙漠下方的海市蜃楼所形成的像为倒影，B项错误;
C、两图都是光从光密介质进入光疏介质最终发生了全反射，C项正确;
D、温度高空气稀薄，温度低空气稠密，海面附近底层空气比上层空气稠密，沙漠表面底层空气比上
层空气稀疏，D项错误;
考向2：全反射的计算
【典例5】(2026·安徽省芜湖市·其他类型)一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入
射(入射面在棱镜的横截面内)，入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示。逐渐减小i，E点向B
点移动，当sini= 1
6时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE = DA。求棱镜的折射率。
【答案】解：当sini= 1
6 时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，作出光路图如图所示
设在E点发生全反射临界角为C，根据折射定律得
sinC = 1
n
由几何关系得
C +∠AED =90°
r +90° =∠AED+∠EAD
又因DE = DA，则∠AED =∠EAD
可得：r =90° -2C
根据折射定律得
n= sini
sin r ，即
代入数据，整理得：6n
2-n-12=0
联立解得：n=1.5或n=- 4
3 (舍去)
答：棱镜的折射率为1.5。
【解析】依题意作出光路图，根据几何关系求出入射角和折射角的正弦值，根据折射定律求折射率。
本题考查光的折射计算，此类题型通常需要正确作出光路图，根据几何关系求出入射角和折射角，再
结合折射定律求解。
【变式训练与拓展】
【变式5】(2026·湖北省·模拟题)在探究温度对介质折射率影响的实验中，半径为R的半圆柱的截面如
图所示，O为圆心，单色光从真空沿半径方向射入介质，光线延长线与水平直径间的夹角为45°。设定介
质温度，令单色光在介质中的折射率恒为n=1.5，光在真空中的传播速度为c，则光在介质中的传播时间
为()
A. R
c
B.3 R
2c
C.2 R
c
D.3 R
c
【答案】D
【解析】由全反射条件sinC = 1
n，可知临界角C <45°，单色光在介质中发生全反射现象，传播时间
为t = 2 R
v ，v = c
n，得t = 3 R
c 。
故选D。
【变式6】(2026·广东省·单元测试)如图所示，ABCD为一透镜的截面图，圆弧BD是一个以O为圆心
的半圆面，AB边垂直于AC边，AB边与CD边平行且相等，一束平行单色光垂直于AC边射向透镜。已知
光在真空中的传播速度为c，光在该透镜中的传播速度为
❑√3
3 c，求：
(1)该透镜的折射率n;
(2)圆弧BD上有光射出的区域对应圆心角的正弦值。
【答案】(1)由v = c
n，可得n= c
v =
c
❑√3
3 c
= ❑√3
；
(2)设光线在BD弧面的E点恰好发生全反射，
则有sinC = 1
n
由几何关系可知θ =C，由对称性可知圆弧BD上有光射出的区域对应圆心角为α =2θ，
则sin α = 2❑√2
3
。
【变式7】(2026·湖北省荆州市·期末考试)半球形透明介质的底面恰好水平扣在一个中空、薄壁、无盖
圆柱形桶上，其截面图如图所示，O为球心，A、B、C、D为圆桶截面的四个顶点。其中，半球的半径、
圆桶的半径和高均相等。一细束单色光对准透明介质球心O与竖直方向成30
∘角射向透明介质，经介质折射
后恰好照到圆桶底角C处。
(1)求该透明介质对该单色光的折射率;
(2)现保证该光线始终在同一平面内沿半径方向射入此透明介质，已知从图示位置顺时针匀速转动入
射光线，经历1s时间，照射在圆桶AC边上的光线消失，求光线转动的角速度ω。
【答案】(1)根据光的折射定律有n= sinθ1
sinθ2
，其中θ1= 45°，θ2=30°，
解得n= ❑√2；
(2)由光的全反射临界角C与介质折射率n的关系n=
1
sinC ，
解得C = 45°，
可知光线转过的角度Δθ =C -θ2= π
12，
由ω= Δθ
Δt ，
解得：ω= π
12 rad / s。
【方法规律】
1．解析全反射问题的技巧
(1)解析全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图
时尽量与实际相符。
2．全反射规律的应用
(1)全反射棱镜
截面是等腰直角三角形的棱镜(通常是玻璃做成的)叫全反射棱镜。它的特殊作用一般有如图所示的四
种情况。
(2)光导纤维
光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝(直径在几微米到一百微米之间)，由内芯和外套两
层组成，内芯的折射率比外套的大。
考点三 光的折射与全反射综合问题
【必备知识回顾】
1．求解光的折射、全反射问题的三点提醒
(1)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象；如果光线从光密
介质进入光疏介质且入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。
(2)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反
射，不发生折射。
2．求解光的折射和全反射问题的思路
(1)确定研究的光线
该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明确，根据题意分析、寻
找，如临界光线、边界光线等。
(2)画光路图
找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解。
【重难模型精讲】
【典例6】(2026·河南省·模拟题)如图所示，棱镜ABCD的截面为直角梯形，一束细光束由AD边的O
点斜射入棱镜，光路图如图所示，光在AB边和BC边均发生全反射。光束射到AB边的位置恰好在AB边的
中点，且此位置的入射角比临界角大15
∘。已知AD =3 AO =3 L，AB =2❑√3 L，∠B =120
∘，光在真空中
的传播速度为c。求：
(1)棱镜材料的折射率;
(2)光从射入棱镜到射出棱镜的时间。
【答案】(1)由AO = L，AE = AB
2 = ❑√3 L，得光在E点的入射角满足tanθ = AE
AO = ❑√3，则θ =60°；
由题意知C +15
∘=θ，解得临界角C = 45
∘
根据sinC = 1
n，得n= ❑√2；
(2)光在棱镜中的传播速度v = c
n
根据几何关系，光的传播路径长度：s=OE + EF + FG
其中OE =
AO
cos60° =2 L
EF =2· AB
2 sin 60° =3 L
FG =(BC - BF)sin 60° =(
AD
sin 60° - BE)sin 60° = 3
2 L
传播时间为t = s
v
解得t = 13 ❑√2 L
2c
。
【变式训练与拓展】
【变式8】(2026·云南省曲靖市·期末考试)如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABO，
∠A =30❑
∘，∠B =60❑
∘。一束平行于AO边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AO边发生反射后从
BO边的M点射出。若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。
(1)求三棱镜的折射率；
(2)在三棱镜的AO边是否有光线透出，写出分析过程并画出光路图。(不考虑多次反射)
【答案】解：(1)如图所示
因为光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，故光线在AB面上的折射角等于光线在BO面上的入
射角。
根据几何关系知，光线在AB面上入射角为60
∘，折射角为30°。
根据折射定律有n= sin60
∘
sin30
∘= ❑√3；
(2)光线在AO面上的入射角为60°。由临界角与折射率的关系有sinC = 1
n =
❑√3
3 ，
即C =arcsin
❑√3
3 =35.3
∘，
因为60
∘>C，
故光线在AO面上发生全反射，无光线透出。
【变式9】(2026·山东省·模拟题)某个透明物体的横截面如图所示，BDE是以O为圆心、半径为R的半
圆形，ABD是等腰直角三角形。一单色光从E点射入该物体，OD与OE的夹角β =60°，入射光与OE的夹
角为α =60°，介质的折射率为n= ❑√3，光在真空中传播的速度为c，求：
(1)光传播至AB界面的入射角；
(2)光从射入E点至第一次传播到AD界面的时间。
【答案】解：(1)根据折射率：n= sinα
sinθ ，可知光进入透明物体的折射角满足：sinθ = 1
2，即θ =30°，
结合几何关系，即可计算光传播至AB界面的入射角γ = 45°；
(2)根据几何关系，可得到光从射入E点至第一次传播到AD界面的路程为：
x = Rsinβ + R(1+cosβ )+ R(1-cosβ )；
根据光速与折射率的关系：n= c
v ，可得到透明物体内的光速：v =
❑√3
3 c；
根据路程、光速、时间的关系：v = x
t ，可得光从射入E点至第一次传播到AD界面的时间：
t = (4 ❑√3+3)R
2c
。
答：(1)光传播至AB界面的入射角为45°；
(2)光从射入E点，至第一次传播到AD界面的时间为(4 ❑√3+3)R
2c
。
【变式10】(2026·河南省周口市·期末考试)某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯。如图
所示，彩灯为一个正方形水平的小光带MNPQ( PQ未标注)，其边长为a，离水面的高度差为h，灯带发出
绿光时，绿光在水中的折射率为n，真空中的光速为c，水池面积足够大。求：
(1)绿光射出水面的最短时间；
(2)若在水面上方垂直于水面向下看，灯带的视深；
(3)有绿光直接射出水面的面积。
【答案】(1)从灯带发出的竖直向上的光垂直穿出水面，所用路程最短为h，用时最短。
因为n= c
v
则最短时间t = h
v
解得t = nh
c
(2)如图所示，
作出两条从绿色灯带发出的折射光线，一条垂直射出水面，一条入射角小于5°，这两条折射光线的延
长线的交点就是看到的M的像，像的深度变浅了。在图中
tan α = AO
h' ，tan r = AO
h
所以tan α
tan r = h
h'
由于两个角度都小于5°，所以取tan α ≈sin α，tan r ≈sin r
联立得h' = sin r
sin α h= h
n
(3)如图所示
设N端绿光在水面上的A点发生全反射n=
1
sinC
由几何关系有NB =h tanC
解得R = NB =
h
❑√n
2-1
①当a⩽2 R即a⩽
2h
❑√n
2-1
时
能射出绿光的水面形状如图所示
扇形的半径为R = NB
总面积为S = π R
2+ 4 Ra+a
2
代入数据解得面积为S =a
2+ π h
2
n
2-1
+
4 ah
❑√n
2-1
②当a>2 R即a>
2h
❑√n
2-1
时
能射出绿光的水面形状如图所示
总面积为S = π R
2+ 4 Ra+a
2-(a-2 R)
2
代入数据解得面积为S =a
2+ π h
2
n
2-1
+
4 ah
❑√n
2-1
-(a-
2h
❑√n
2-1)
2
考点四 光路控制与色散
【必备知识回顾】
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
上下表面平行
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的
光线不改变传播方向，
但要发生侧移
通过三棱镜的光线
经两次折射后，出射光
线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是
过圆心的直线，经过
两次折射后向圆心偏
折
应用
测量玻璃的折射率
全反射棱镜，改变
光的传播方向
改变光的传播方
向
不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。
2.折射时光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散。
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于同一介质对不同色光的折射率不同，各种色光
的偏折程度不同，所以产生光的色散。
不同色光的比较：
颜色
红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫
频率
低→高
折射时的偏折程度
小→大
通过棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
全反射临界角
大→小
【重难模型精讲】
【典例7】(2026·福建省·同步练习)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A =90°，
∠B =30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(i)求棱镜的折射率；(ii)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。
求此时AB边上入射角的正弦。
【答案】解：(i)光路图及相关量如图所示。
光束在AB边上折射，由折射定律得sini
sin α =n①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α + β =60
∘②
由几何关系和反射定律得β = β ' =∠B③
联立①②③式，并代入i=60°得
n= ❑√3④
(ii)设改变后的入射角为i'，折射角为α '，由折射定律得sini'
sin α ' =n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θ，且sinθ = 1
n ⑥
由几何关系得θ =α ' +30
∘⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sini' =
❑√3- ❑√2
2
．
【变式训练与拓展】
【变式11】(2026·湖北省·单元测试)一长方体玻璃砖长L= 48cm，高d =6cm，其截面图如图所示，该
玻璃砖的折射率n=1.25，一单色细光束从管的左端的正中心射入，不从上、下两侧射出。已知光在真空
中传播的速度c =3×10
8m/ s，sin53
∘=0.8，cos53
∘=0.6，关于光在玻璃砖中的传播，下列说法正确的
是()
A.光最多可以在玻璃砖中反射6次
B.光最多可以在玻璃砖中反射5次
C.光在玻璃砖中传播的最长时间为1.6×10
-9 s
D.光在玻璃砖中传播的最长时间为2×10
-9 s
【答案】A
【解析】AB.光束进入玻璃砖，在玻璃壁处恰好发生全反射时，在玻璃砖中反射的次数最多，所用的
时间最长。
设光在玻璃中的临界角为C，sinC = 1
n =0.8，C =53
∘。
由光路图可知，x =d tanC =8cm，光在玻璃壁上两次反射间沿轴线前进的距离为8cm，从进入到第
一次反射沿轴线前进了x
2 = 4 cm，所以n-1=
L- x
2
x
= 48- 4
8
=5.5，光最多可以在玻璃砖中反射6次，选项
A 正确、B 错误;
CD .光在玻璃砖中传播的最长距离s=
L
sinC = 48×10
-2
0.8
m=0.6m，光在玻璃砖中传播的速度v = c
n，
光在玻璃砖中传播的最长时间t = s
v =2.5×10
-9 s，选项C、D 错误。
【变式12】(2026·湖北省宜昌市·其他类型)如图为一透明材质的长方体纵截面，一束平行光以60
∘的入
射角照射在上表面，AB为一长为L的不透光装饰长条(厚度不计)，在长方体的左侧壁形成的影子CD长为
❑√3 L。已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)透明材料的折射率;(2)求照射到D点和到C点的光在长方体中传播的时间差，并判断随着入射角变
大，这个时间差如何变化?
【答案】(1)作出光路图如图所示
入射角i=60❑
∘，折射角为r，过C作左侧壁的垂线交BD于E，易知CE = AB = L，
则DE =
❑√C D
2+C E
2=2 L，
根据几何关系可知，∠CDE =r，sinr =sin∠CDE = CE
DE = 1
2，
可得透明材料的折射率n= sini
sin r = ❑√3。
(2)光在透明材料中的速度v = c
n，
照射到D点比到C点的光在长方体中传播多用的时间Δt = DE
v ，
解得Δt = 2❑√3 L
c
。
因为时间差Δt = DE
v = CE
v sin r ，当入射角变大时，根据折射定律可知折射角r变大，而CE保持不变，
则时间差变小。
【变式13】(2026·云南省·月考试卷)如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平
面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率n= ❑√2，AB = BC =8cm，OA =2cm，
∠OAB =60
∘。求：
(1)光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向;
(2)第一次的出射点距C的距离。
【答案】解：(1)设发生全反射的临界角为C，
由折射定律得sinC = 1
n。
代入数据得C = 45
∘。
光路图如图所示，
由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60
∘，均发生全反射。
设光线在CD边的入射角为α，折射角为β，
由几何关系得α =30
∘，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，
由折射定律得n= sin β
sin α
代入数据得β = 45
∘。
即光从CD边射出，与CD边成45
∘斜向左下方。
(2)根据几何关系得，AF =2 AO = 4 cm，
则BF = 4 cm，
因∠BFG =∠BGF，则BG = 4 cm，
所以GC = 4 cm。
故CE=GC tan α = 4
3
❑√3cm
基础巩固练
1.(2026·福建省·月考试卷)早期浸入式光刻技术利用了光由介质Ⅰ入射到介质Ⅱ后改变波长，使波长达
到光刻要求，然后对晶圆进行刻蚀。如图所示，光波通过分界面后，α >γ，下列判断正确的是
A.频率变小
B.波长变长
C.速度变小
D.介质Ⅰ的折射率大于介质Ⅱ的折射率
【答案】C
【解析】解：A、频率是由振源决定的，光从一种介质进入另一种介质频率不变，故A 错误；
BCD、根据图像可知，光从介质Ⅰ进入介质Ⅱ，折射角小于入射角，介质Ⅰ的折射率小于介质Ⅱ的折
射率，则光速减小，根据v = fλ可知，波长变短，故BD 错误、C 正确。
故选：C。
2.(2026·江苏省连云港市·其他类型)一束单色光穿过两块两面平行的玻璃砖，出射光线与入射光线的位
置关系可能正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】光线通过平行玻璃砖后，出射光线与入射光线平行，所以单色光穿过两块两面平行的玻璃砖
后，出射光线与入射光线一定平行，则B、C不可能。光线从空气进入玻璃砖折射时，入射角大于折射角，
光线向法线靠近，则出射光线向左侧发生侧移，D不可能，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
3.(2026·河北省唐山市·其他类型)如图所示，一束光沿AO从空气射入介质中，以O点为圆心画一个圆，
与折射光线的交点为B，过B点向两介质的交界面作垂线，交点为N，BN与AO的延长线的交点为M。以
O点为圆心，OM为半径画另一圆。则以下线段长度之比等于介质的折射率的是()
A. BM
MN
B. BN
MN
C. OB
OM
D.OM
ON
【答案】C
【解析】
设入射角为i，i=∠OMN，折射角为β，β =∠OBN，则
sini= ON
OM ，
sin β = ON
OB ，
所以n= sini
sin β = OB
OM ，故选C。
4.(2026·河北省·单元测试)潜水运动员在水中向岸上发射激光，如图所示。潜水员某次在同一位置沿同
一方向分别发出a、b两种颜色的激光，结果岸上只接收到了a光，没有接收到b光，则下列说法正确的是()
A.水对a光的折射率大于水对b光的折射率
B.在水中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C.真空中，a光的波长大于b光的波长
D.若b是黄颜色的光，则a可能是绿颜色的光
【答案】C
【解析】A.此时激光的入射角相同，岸上只接收到了a光，没有接收到b光，说明a没有发生全反射，b
发生全反射，则a的临界角大于b的临界角，由sinC = 1
n可得n=
1
sinC ，则水对a光的折射率小于水对b光
的折射率，故A 错误；
B.根据n= c
v 可得v = c
n，a的折射率小，则在水中，a光的传播速度大于b光的传播速度，故B 错误；
C.频率越高折射率越大，则a光的频率低于b光的频率，由c = λf 可得λ= c
f ，则真空中，a光的波长大
于b光的波长，故C 正确；
D.a光的频率低于b光的频率，而绿光的频率高于黄光的频率，故D 错误。
故选C。
5.(2026·新疆维吾尔自治区·期末考试)科研人员在研究一半径为R的透明半球体时，用一束激光垂直照
射半球体底面各点，发现激光束照射点距离球心为3 R
5 时，激光束恰好不能从半球表面透出，则半球体对
此激光束的折射率为()
A.5
4
B.4
3
C.3
2
D.5
3
【答案】D
【解析】设激光束从A点垂直底面射入半球体，刚好在B点不能从半球表面射出，则∠OBA恰好为临
界角C，由几何关系可得sinC = 3
5，由临界角公式可得sinC = 1
n，可得半球体对此激光束的折射率为5
3，
D项正确。
6.(2026·内蒙古自治区包头市·其他类型)如图所示，一个半径为r =3c m的圆柱形软木塞，在其圆心处
插上一枚大头针，软木塞浮在液面上。调整大头针插入软木塞的深度，当它露在外面的长度为h= 4 cm时，
从液面上方各个方向向液体观察，恰好看不到大头针。则液体的折射率为()
A.4
3
B.3
4
C.5
3
D.5
4
【答案】C
【解析】观察者在液面上各个方向刚好看不到水下的大头针，说明由针头射出的光线，恰好在液面与
木塞的边缘处发生全反射，作出光路图如图所示
入射角等于临界角C，由几何关系得sinC =
r
❑√h
2+r
2，又sinC = 1
n，解得液体的折射率为n= 5
3，故选
C。
7.(2026·浙江省·单元测试)如图所示，一束由红、蓝两单色光组成的复色光从一平板玻璃砖的上表面以
入射角θ射入，穿过玻璃砖从下表面射出，已知该玻璃对蓝光的折射率为1.4。设红光与蓝光穿过玻璃砖的
速度分别为v1和v2，则θ在从0°逐渐增大至90°的过程中
A.光线a是红光，光线b是蓝光
B.v1<v2
C.两单色光始终平行地射出玻璃砖
D.当入射角θ逐渐增大时，从下表面出射的a光线先消失
【答案】C
【解析】A.蓝光的折射率大于红光折射率，由于两种光入射角相同，由图可见a光的偏折大于b光，所
以a是蓝光，b是红光，故A 错误；
B.根据v = c
n，蓝光的折射率大于红光折射率，所以v红>v 蓝，即v1>v2，故B 错误；
C.根据折射定律和几何关系可以知道，由于两种光入射角相同，两单色光始终平行地射出玻璃砖，故
C 正确；
D.根据折射定律和几何关系可以知道，无论入射角θ如何变化，由于两种光入射角相同，两单色光始
终平行地射出玻璃砖，故D 错误。
8.(2026·河南省·单元测试)测糖仪的原理是溶液的折射率与含糖率成正比，通过测量溶液相对标准透明
介质的折射率，即可得到待测溶液的含糖率。如图所示为某种测糖仪内部核心结构的原理图，截面为半圆
形的透明容器中装有待测溶液，容器右侧有一截面为长方形的标准透明介质，介质右侧面贴有一屏幕，可
用来记录光线出射的位置。一束光沿半径方向射向半圆形圆心，射出后分为a、b两束光，光路图如图所示，
其中α > β，忽略容器壁的厚度，下列说法正确的是()
A.a、b光在溶液中的传播速度比在透明介质中的小
B.若稍微提高溶液的含糖率，光线打在屏幕上的位置均将向下移动
C.若逐渐提高溶液的含糖率，a光先不能射出容器
D.稍水平向左移动透明介质，光线打在屏幕上的位置均将向下移动
【答案】B
【解析】A.α > β，由光的折射定律结合光路图可知，溶液的折射率小于透明介质的折射率，由v = c
n可
知，光线在溶液中的传播速度比在透明介质中的大，故A 错误;
B.稍微提高溶液的含糖率，溶液的折射率增大，光线从溶液射出时，折射角增大，故打在屏幕上的位
置向下移动，故B 正确;
C.由图可知，溶液对a光的折射率小于溶液对b光的折射率，由n=
1
sinC 可知，逐渐提高溶液的含糖率，
b光先达到全反射的临界角，即b光先不能射出容器，故C 错误;
D.稍微水平向左移动透明介质，由几何关系可知光线打在屏幕上的位置均将向上移动，故D 错误。
故选B。
9.（多选）(2026·湖北省黄冈市·其他类型)如图所示，一束平行于直径AB的光束射到透明介质球的表
面P点，经折射后射到B点，已知∠PBA =30°，介质球的半径为R，光在真空中的传播速度为c，则()
A.介质球的折射率为❑√2
B.介质球的折射率为❑√3
C.光在B点可能发生全反射
D.光从P传到B点的时间为3 R
c
【答案】BD
【解析】根据几何关系，光在P点入射角θ =60
∘，折射角γ =30
∘，根据折射定律sinθ =nsin γ，解得
n= ❑√3，选项A 错误、B 正确;
根据光路可逆，光在B点不可能发生全反射，选项C 错误;
光在介质球中的传播速度为v = c
n，传播距离为s=2 R cos30
∘，光从P传到B点的时间为t = s
v ，解得
t = 3 R
c ，选项D 正确。
10.(2026·江西省赣州市·月考试卷)如图所示是一个半径为R的半球形玻璃砖的正视图，AB为半圆的直
径，O为圆心．一束宽为2 R的平行光线垂直下表面射入玻璃砖，上表面有光线射出的区域在平行于AB方
向上的宽度d = R(不考虑多次反射).已知光在真空中的传播速率为c，不考虑AB面的反射光，求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)在O点左侧L=
❑√2
2 R处射入玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间．
【答案】解：(1)由几何关系有sinC =
d
2
R = 1
2
，解得C =30
∘
根据全反射的条件，有sinC = 1
n
解得n=2
(2)设该光线第一次射到圆弧面上时的入射角为α
由几何关系有sin α = L
R =
❑√2
2 ，解得α = 45
∘
因为α >C，所以会发生全反射，由全反射知识及对称性，作出该光线在玻璃砖中传播的光路如图所示
光在玻璃砖中的传播路程x =2 R cosα +2 L=2❑√2 R
光在玻璃砖中传播的速率v = c
n = c
2
可知该光线在玻璃砖中传播的时间t = x
v = 4 ❑√2 R
c
11.(2026·广东省·同步练习)图中阴影部分为透明材料做成的柱形光学元件的横截面，ABCD构成正方
形，M为正方形的中心，弧BC
⌢
为过M点的半圆弧，圆心为O点。一束光从O点照射到弧BC
⌢
上并射入透明
材料，入射方向与OB成45°角，最终从弧BC
⌢
射出。已知透明材料的折射率n= ❑√2，圆弧的半径为R，光
在真空中的速度为c。求
(1)光在透明材料中的传播速度v；
(2)光在透明材料中传播的时间t。
【答案】解：(1)由n= c
v ，得v =
❑√2
2 c
(2)光在AB、AD、DC面能发生全反射的临界角相同，均为C，由sinC = 1
n得，C = 45
∘
光以45
∘角沿半径方向入射弧面BC时方向不变。入射到界面AB时入射角为45
∘，恰好发生全反射，反
射角为45
∘。同理在AD、DC面时也恰好发生全反射。光在透明材料内部的光路如图所示。
由几何关系可得，光在材料中路径的长度为s= 4 ❑√2 R -2 R
光在透明材料中传播的时间为t = s
v
即t = (8-2❑√2)R
c
。
12.(2026·江西省赣州市·其他类型)图甲为发光二极管，其发光帽是一个透明体。为简化问题，设它由
一个半径为R的半球体与一个半径为R的圆柱体组成，过半球球心的纵截面如图乙所示，若二极管的发光
部分视为点光源且位于圆柱体内轴线上与半球球心相距0.75 R的O点，光线恰好能从半球体的全部表面射
出，光在真空中的传播速度为c，不考虑光线在透明体内反射。求：
(1)透明体的折射率;
(2)从半球体射出的光的最长传播时间。
【答案】解：(1)当光恰好从半球体的最左(右)边射出时，入射角最大，恰好发生全反射，n=
1
sinC ，
由几何关系可知tanC = 0.75 R
R
=0.75，则C =37°，解得透明体的折射率n= 5
3；
(2)当光恰好从半球体O点正上方射出时路程最长，时间最长，n= c
v ，tmax= 1.75 R
v
，代入数据求得
tmax = 35 R
12c 。
13.(2026·全国·单元测试)如图所示，水面上有一半径为R的透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖
直中心轴上有红色单色灯(可视为点光源)，均质球对红色光的折射率分别为n。为使从光源照射到上半球面
的光，都能发生折射。(不考虑光线在球内反射后的折射)
(1)求红灯到水面的最大距离；
(2)若改为蓝色灯，则蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
【答案】(1)当折射角最大达到临界角C时，光线垂直水面折射出去，光路图如图所示
根据全反射定律和几何关系可知
sinC = 1
n =
h
❑√h
2+ R
2
解得h=
R
❑√n
2-1
(2)蓝灯应该在红灯的上方；
蓝光的折射率大于红光的折射率，根据(1)问结果h=
R
❑√n
2-1
可知h蓝<h红。
答：(1)红灯到水面的最大距离为
R
❑√n
2-1
；
(2)蓝灯应该在红灯的上方，理由见解析。
综合提升练
1．（2025·广西·高考真题）如图扇形的材料，折射率大于❑√2，现有两条光线1 和2，从扇形材料的A
点传播，光线1 传到圆弧（1
4 圆）AC 的中点B，光线2 传播到C 点偏上，则两光线发生下列哪种情况（
）
A．1 不全反射，2 全反射
B．都不全反射
C．都全反射
D．1 全反射，2 不全反射
【答案】C
【解析】因n>❑√2可得临界角sinC = 1
n < 1
❑√2 =
❑√2
2
即C<45°
因射到B 点的光线的入射角为α = 180
∘- 45
∘
2
=67.5
∘>C
可知光线1 会发生全反射；因射到C 点偏上的光线的入射角为β >45
∘>C
可知光线2 会发生全反射。
故选C。
2．（2025·广东·高考真题）如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α
的玻璃棱镜，出射光相对于入射光的偏转角为β，该折射率为（）
A．
B．
C．
sin α
sin β
D．
sin β
sin α
【答案】A
【解析】光路图如图所示
则有折射定律可得n= sin (α + β)
sin α
故选A。
3．（2025·湖南·高考真题）如图，ABC 为半圆柱体透明介质的横截面，AC 为直径，B 为ABC 的中点。
真空中一束单色光从AC 边射入介质，入射点为A 点，折射光直接由B 点出射。不考虑光的多次反射，下
列说法正确的是（ ）
A．入射角θ 小于45°
B．该介质折射率大于❑√2
C．增大入射角，该单色光在BC 上可能发生全反射
D．减小入射角，该单色光在AB 上可能发生全反射
【答案】D
【解析】AB．根据题意，画出光路图，如图所示
由几何关系可知，折射角为45°，则由折射定律有n=
sinθ
sin 45° = ❑√2sinθ>1
则有sinθ>
❑√2
2 ，n<❑√2
解得θ>45°
故AB 错误；
C．根据题意，由sinC = 1
n
可知sinC >
❑√2
2
即C >45°
增大入射角，光路图如图所示
由几何关系可知，光在BC 上的入射角小于45°，则该单色光在BC 上不可能发生全反射，故C 错误；
D．减小入射角，光路图如图所示
由几何关系可知，光在AB 上的入射角大于45°，可能大于临界角，则该单色光在AB 上可能发生全反
射，故D 正确。
故选D。
4．（多选）（2025·四川·高考真题）某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示，模
组内置一块上下表面平行（θ<45°）的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于入
射光射出。则（）
A．可以选用折射率为1.4 的光学玻璃
B．若选用折射率为1.6 的光学玻璃，θ可以设定为30°
C．若选用折射率为2 的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为70°
D．若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动
【答案】CD
【解析】A．因为1.4<❑√2，故当选用折射率为1.4 的光学玻璃时，根据sinC = 1
n
可知sinC >
❑√2
2 ，即C >45°
根据几何知识可知光线第一次发生全反射时的入射角为θ<45°<C，故选用折射率为1.4 的光学玻璃
时此时不会发生全反射，故A 错误；
B ．当θ =30°时，此时入射角为30°，选用折射率为1.6 的光学玻璃时，此时的临界角为
sinC = 1
1.6 =0.625>0.5=sin30°
故C >30°，故此时不会发生全反射，故B 错误；
C．若选用折射率为2 的光学玻璃，此时临界角为sinC = 1
2
即C =30°，此时光线第一次要发生全反射，入射角一定大于30°，即第一次发生全反射时的入射光线
和反射光线的夹角一定大于60°，根据几何关系可知第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角等
于第二次全反射入射角，故可能为70°，故C 正确；
D．若入射光线向左移动，可知第一次全反射时的反射光线向左移动，第二次全反射时的反射光线向
左移动，同理，第三次全反射时的反射光线向左移动，即出射光线向左移动，故D 正确。
故选CD。
5．（多选）（2026·浙江·高考真题）如图1 所示，三块同质有机玻璃板甲、乙、丙，拼接形成两层同
心圆弧空气膜。现让一束激光从P 点射入，并在空气膜Q 处注入一滴油，呈现图2 所示的光路（其中α、
β为相应光线的入射角）。已知空气折射率为1，光在空气中的传播速度为c。下列说法正确的是（）
A．有机玻璃的折射率n≥
1
sin β
B．光在有机玻璃中的传播速度v ≥c sin α
C．有机玻璃的折射率可能大于油的折射率
D．若在R 处注入同种油滴，光线不会从R 处进入乙
【答案】AC
【解析】A．光线在外层空气膜发生全反射，则sin β ≥sinC = 1
n，即有机玻璃的折射率n≥
1
sin β ，A
正确；
B．光线在内层空气膜发生全反射，则sin α ≥sinC =
1
n玻璃
，n玻璃= c
v ，可得光在有机玻璃中的传播速
度v ≤c sin α，B 错误；
CD．在空气膜Q 处注入一滴油后，光线能通过油膜界面，不再发生全反射，则此时临界角
sin α ≤sinC
' = n油
n玻璃
，则此时有机玻璃的折射率可能大于油的折射率，若在R 处注入同种油滴，光线同样
可沿直线通过油膜界面，光线会从R 处进入乙，C 正确，D 错误。
故选AC。
6．（2025·湖北·高考真题）如图所示，三角形ABC 是三棱镜的横截面，AC = BC，∠C =30°，三棱
镜放在平面镜上，AC 边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O 点，入射角为α，O 点离A 点足够近。
已知三棱镜的折射率为❑√2。
(1)当α = 45°时，求光线从AB 边射入棱镜时折射角的正弦值；
(2)若光线从AB 边折射后直接到达BC 边，并在BC 边刚好发生全反射，求此时的α值
【答案】(1)
❑√6
4
(2)60°
【解析】（1）作出光路图，如图所示
由几何关系可知∠BAC = 180° -∠C
2
=75°
∠1=∠BAC -(90° -α )=30°
所以在AB边的入射角为∠2=90° -∠1=60°
由光的折射定律n= sin∠2
sin∠3
解得光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值为sin ∠3=
❑√6
4
（2）根据sinC
' = 1
n =
❑√2
2
可得C
' = 45°
则AB 边的折射角为∠3
' =90° -[180° -(75°+90° - 45°)]=30°
根据折射定律可知AB 边的入射角满足n= sin∠2
'
sin∠3
'
解得∠2
' = 45°
根据几何关系可知恰好发生全反射时的入射角为α
' =90° -[∠BAC -(90° -∠2
')]=60°
7．（2025·云南·高考真题）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底
部中心位置O 点的样品等效为点光源，为避免O 点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与
物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度d =2.0 mm，
盖玻片与物镜的间距
，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速
。
(1)求未滴油时，O 点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2 位有效数字）；
(2)滴油前后，光从O 点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2，求t2-t1（结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1)1.0×10
-5m
2
(2)3.3×10
-13 s
【解析】（1）由折射定律可知，全反射的临界角满足sinC = 1
n = 2
3
设未滴油时，O 点发出的光在盖玻片的上表面的透光圆的半径为r，由几何关系sinC =
r
❑√r
2+d
2
代入数据解得r = 4 ❑√5
5
mm
根据S = π r
2
所以未滴油时，O 点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为S≈1.0×10
-5m
2
（2）当光从O 点垂直于盖玻片的上表面入射时，传播的时间最短，则未滴油滴时，光从O 点传播到
物镜的最短时间为t1= d
v + h
c = d
c
n
+ h
c = nd +h
c
滴油滴时，光从O 点传播到物镜的最短时间为t2= d
v + h
v = d
c
n
+ h
c
n
= n(d +h)
c
故t2-t1= (n-1)h
c
= 0.5×0.2×10
-3
3.0×10
8
s≈3.3×10
-13 s
8．（2025·安徽·高考真题）如图，玻璃砖的横截面是半径为R 的半圆，圆心为O 点，直径与x 轴重合。
一束平行于x 轴的激光，从横截面上的P 点由空气射入玻璃砖，从Q 点射出。已知P 点到x 轴的距离为
❑√2
2 R，P、Q 间的距离为❑√3 R。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O 点发生全反射，求入射光
线与x 轴之间夹角的范围。
【答案】(1)❑√2
(2)（0,45° ]或[135° ,180° ）
【解析】（1）根据题意得出光路图如图所示
根据几何关系可得sin α =
❑√2
2 R
R
，cos γ =
❑√3
2 R
R
，α = β
可得β = 45°，γ =30°
根据折射定律n= sin α
sin γ = ❑√2
（2）发生全反射的临界角满足sinC = 1
n
可得C = 45°
要使激光能在圆心O 点发生全反射，激光必须指向O点射入，如图所示
只要入射角大于45°，即可发生全反射，则使激光能在圆心O 点发生全反射，入射光线与x 轴之间夹
角的范围（0,45° ]。由对称性可知，入射光线与x 轴之间夹角的范围还可以为[135° ,180° ）。
9．（2025·江西·高考真题）如图所示，将一透明空心圆形容器置于水平桌面，倒入液体，使液面与过
圆心O 的水平刻线齐平，忽略容器对光线的影响。
(1)若一束激光沿与法线NN'成45°角的AO 方向从空气入射至液面，折射光线OB 与法线成30°角，则
该液体折射率为多少?
(2)若将激光从液体沿半径方向经圆心O 射向空气，要在液面上方任何位置都观测不到出射光，则最小
入射角为多少?
【答案】(1)❑√2
(2)45°
【解析】（1）根据折射定律，有n= sini
sin γ
代入数据解得n= ❑√2
（2）要在液面上方任何位置都观测不到出射光，说明发生了全反射。设临界角为C，则有sinC = 1
n
解得最小入射角为C = 45
∘
10．（2025·山东·高考真题）由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O 点
为圆心，上表面圆弧以O
'点为圆心，两圆弧的半径及O、O
'两点间距离均为R，点A、B、C 在下表面圆弧
上。左界面AF 和右界面CH 与OO
'
平行，到OO
'
的距离均为
。
(1)B 点与OO
'的距离为
❑√3
2 R，单色光线从B 点平行于OO
'射入介质，射出后恰好经过O
'点，求介质
对该单色光的折射率n；
(2)若该单色光线从G 点沿GE 方向垂直AF 射入介质，并垂直CH 射出，出射点在GE 的延长线上，E
点在OO
'上，O
'、E 两点间的距离为
❑√2
2 R，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。
【答案】(1)❑√3
(2)19 ❑√3 R
5c
【解析】（1）如图
根据题意可知B 点与OO
'的距离为
❑√3
2 R，OB = R，所以sinθ1=
❑√3
2 R
R
=
❑√3
2
可得θ1=60
∘
又因为出后恰好经过O
'点，O
'点为该光学器件上表面圆弧的圆心，则该单色光在上表面垂直入射，光
路不变；因为OB=OO
' = R，所以根据几何关系可知θ2=30
∘
介质对该单色光的折射率n= sinθ1
sinθ2
= sin 60
∘
sin30
∘= ❑√3
（2）若该单色光线从G 点沿GE 方向垂直AF 射入介质，第一次射到介质边界的点为D，且
O
' E =
❑√2
2 R，可知sinθ =
❑√2
2 R
R
=
❑√2
2
由于sinθ =
❑√2
2 >sinC = 1
n =
❑√3
3
所以光线在上表面D 点发生全反射，轨迹如图
根据几何关系有则光在介质中传播的距离为L=2(¿+ AF)= 19
5 R
光在介质中传播的速度为v = c
n =
❑√3c
3
所以光在介质中的传播时间t = L
v =
19
5 R
❑√3c
3
= 19 ❑√3 R
5c
