文档文本内容
第37 讲 实验：导体电阻率的测量
目录
.....1
.....4
考点一 原型实验................................................................................................................................................................... 4
考点二 拓展实验................................................................................................................................................................... 9
. .16
基础巩固练.............................................................................................................................................................................. 16
综合提升练.............................................................................................................................................................................. 22
核心考点
1.实验原理与核心公式：
测量原理：用伏安法测导体电阻Rₓ，用刻度尺测接入长度l（有效长度），用螺旋测微
器测直径d，计算横截面积S=π(d/2)²，最后代入公式ρ=RₓS/l。
2.关键仪器的使用与读数：
螺旋测微器（千分尺）：精度0.01mm，需估读到0.001mm。读数=固定刻度+可动刻
度。
3.测量电路的选择与操作：
电流表内、外接法：
内接法（Rₓ 较大时）：测量值偏大；外接法（Rₓ 较小时）：测量值偏小。
控制电路选择：
分压式：电压从0 开始调节，适用于Rₓ 远大于滑动变阻器阻值或要求数据范围大的情
况。
限流式：电路简单、能耗低。
4.数据处理与误差分析：
多次测量取平均（直径、长度、电压、电流），计算电阻率平均值。
图像法：作U-I 图线，斜率k=Rₓ。
误差来源：
系统误差：电表内阻引起的系统误差（内接法/外接法选择不当）。
偶然误差：直径测量误差、长度测量误差、读数误差、温度影响（电流过大导致金属
丝发热，ρ 变化）。
操作误差：导线接入电路的有效长度测量错误。
考情透析
1.题型与难度：属于高考必考电学实验之一，常以填空、作图、计算的形式出现，是实
验题的经典题型。难度中档，有一定区分度。
2.命题规律：
高频考查：螺旋测微器读数、电路实物图连接、电流表内外接法的选择与判断、电阻
率ρ 的计算表达式、实验步骤的排序与纠错。
常规考法：给定金属丝、电源、电表、滑动变阻器等，要求设计电路、连接实物、记
录数据、计算ρ。
创新考法：
更换被测对象（如测量2B 铅笔芯、导电漆膜、盐水的电阻率）。
改变测量原理（如使用等效替代法、电桥法、安安法/伏伏法测量Rₓ）。
结合传感器或新材料（如热敏电阻、光敏电阻）的电阻率随温度变化的探究。
3.考查方向：侧重实验操作的规范性及细节（如连线、开关、调零）、仪器读数的精确
性及估读规则、电路设计（内外接、分压/限流）的选取依据、用图像法处理数据及计算斜
率/截距的物理意义、误差来源的定性与定量分析（尤其关注温度对ρ 的影响）。
素养对接
1.控制变量法：探究导体电阻率时，通过控制导体的材料、长度、横截面积不变，只改
变其中一个因素，培养学生控制变量设计实验的科学思维。
2.模型建构与转化：将实际测量的电阻值Rₓ、长度l、直径d 等实验数据，代入理想化
的电阻定律模型（R=ρl/S）中计算ρ。培养根据物理公式建立数学模型的能力。
3.误差分析与反思：能从系统误差（方法原理）和偶然误差（测量操作）两个层面分析
误差来源，如电流表内、外接法导致的系统误差，金属丝直径多次测量不等的偶然误差，
培养学生严谨的科学态度和评估意识。
4.图像法处理数据：通过绘制U-I 图像，利用图像的斜率规避读数偶然误差，培养数形
结合与数据处理的核心素养。
学习目标
1.知识目标：
能准确写出电阻率的测量公式ρ=RₓS/l 及各物理量的物理意义。
能准确说出螺旋测微器、游标卡尺的原理、读数方法及估读要求。
能说出电流表内外接法测量结果的差异（偏大/偏小）及其适用条件。
能说出分压式与限流式接法在何时选用。
能说出减小实验误差的常见措施（多次测量、图像法、控制电流大小等）。
2.能力目标：
仪器读图与操作能力：能熟练、准确地测量并读取金属丝的直径（螺旋测微器）和长
度（刻度尺）。
电路设计与连接能力：能根据实验原理和器材，设计出合理的电路图（含电表接法、
滑动变阻器接法），并正确连接实物图（注意电表正负接线柱和量程）。
数据处理与计算能力：能用逐差法、求平均值或图像法处理实验数据，准确计算出电
阻率ρ 的值（注意单位换算和有效数字）。
误差分析能力：能分析测量值与真实值之间的偏差（偏大或偏小），并指出主要误差
来源（如温度升高导致电阻率增大、长度读数误差等）。
备考建议
1. 确保“螺旋测微器”的读数零失误：
法则：固定刻度(mm)+半毫米刻度(0.5mm)+可动刻度(×0.01mm，必须估读到0.001mm)=
最终读数。
重点注意：半毫米刻度线是否露出是最大易错点！要仔细看固定刻度下方的半毫米线
是否被微分筒边缘覆盖。
2.攻克“电路设计”两根硬骨头：内外接和分压限流：
内外接判断口诀（“大内偏大，小外偏小”）：
分压/限流“三必选”：
①必选分压：要求电压从0 开始可调。
②必选分压：滑动变阻器总阻值远小于待测电阻。
③必选分压：若用限流式接法，电路中的最小电流仍超量程（不安全）。
否则优选限流（电路简单）。
3.牢记“减小温度影响”的操作细节：
核心操作：实验时通过电阻丝的电流不宜过大，通电时间不宜过长。
原因：电流的热效应会使金属丝温度升高，导致其电阻率ρ 增大，测量结果偏大。
应对：每次测量电压、电流后，应立即断开开关，或采用电流从很小开始，短时通电
的方法。
4.重视“创新实验”的迁移能力：
用等效替代法测Rₓ（用电阻箱替代待测电阻，使电流表/电压表示数相同）。
用安安法/伏伏法测Rₓ（已知内阻的电流表可当电压表用，已知内阻的电压表可当电流
表用）。
用半偏法测电表内阻（再将内阻代入ρ 公式）。
备考策略：复习时不要只背步骤，要理解每种方法消除系统误差（电表内阻影响）的
原理。
5.强化易错点专项训练：
易错点一：混淆“长度”测量对象。l 是有效长度，即金属丝接入电路部分的长度，而
不是整根金属丝的长度。
易错点二：忘记单位换算。直径d 用mm 测量，代入公式计算横截面积S=π(d/2)² 时，
一定要统一单位（如将mm 换算成m），否则ρ 的量级会错。
易错点三：螺旋测微器估读漏读。螺旋测微器读数必须要有一位估读数字（即读到
0.001mm 位），体现其“千分尺”的精度。
易错点四：电路连接“正负接线柱”和“量程”出错。实物连线时，必须保证电流从
电表的正接线柱流入；所选量程不能太小导致超量程，也不能太大导致指针偏角太小（精
确性原则）。
考点一 原型实验
【必备知识回顾】
一、原理装置图
1.测量电阻的电路图
2．由R＝ρ，得ρ＝，因此只要测出金属丝的长度l、横截面积S 和电阻R，即可求得ρ。
二、操作要求
1.测直径：用螺旋测微器在三个不同位置测量。
2．连电路：按原理图连接。
3．测长度：用毫米刻度尺测有效长度。
4．测电压、电流：改变变阻器的阻值，测多组U、I。
5．算电阻率：ρ＝。
三、数据处理
1.计算Rx的两种方法
(1)公式法：用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)图像法：作U－I 图像，利用斜率求出Rx，如图所示。
2．计算电阻率：将记录的数据l、d 及Rx的值，代入电阻率计算式，得ρ＝。
四、误差分析
1.金属丝直径、长度的测量、读数等带来误差。
2．测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R 测<R 真，由R＝ρ，知ρ
测<ρ 真。
3．通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。
五、注意事项
1.金属丝电阻小，用电流表外接法。
2．电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免温度过高，导致电阻率测量结果偏大。
3．图像法描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，个别偏离
直线较远的点可以不予考虑。
【重难模型精讲】
【典例1】(2026·山东省德州市·期末考试)某实验小组要测定一段电阻丝的电阻率，具体操作如下：
(1)用螺旋测微器测量电阻丝的直径，结果如图甲所示，由图可知其直径为D = mm。利用毫米
刻度尺测出电阻丝的长度L。
(2)利用如图乙所示的电路图，精确测量电阻丝的电阻Rx，已知电流表内阻为R A，操作步骤如下：
①闭合开关，调节滑动变阻器和电阻箱，使电压表读数为某值，记下此时电阻箱的读数R1和电流表的
读数I 1；
②改变电阻箱的阻值，同时调节滑动变阻器，使电压表的读数保持不变，记下此时电阻箱的读数R2和
电流表的读数I 2；
③重复步骤②，得到多组电阻箱和电流表的数据；
④以电阻箱电阻R为纵坐标，以电流表读数的倒数1
I 为横坐标建立坐标系，描点连线，如图丙所示。
已知图线的纵轴截距为-b，则电阻丝电阻Rx = (用题中给定物理量的符号表示)。
(3)根据电阻定律，利用测得的物理量表示电阻丝的电阻率ρ= (用D、L、Rx表示)。
(4)若从系统误差的角度分析，用该方法测得的电阻丝的电阻率与真实值相比 (选填“偏大”
“偏小”或“相等”)。
【答案】2.150
b- R A
π D
2 Rx
4 L
相等
【解析】(1)由螺旋测微器可知电阻丝的直径为D =2mm+15.0×0.01mm=2.150mm
(2)④根据题意有U = I ( R+ Rx+ R A)，整理得R = 1
I ⋅U -( Rx+ R A)，结合图像可知-( Rx+ R A)=-b，
解得Rx =b- R A
(3)根据Rx = ρ L
S = ρ
L
π ⋅( D
2 )
2，电阻丝的电阻率ρ= π D
2 Rx
4 L
(4)本实验中所用电流表内阻已知，不存在由于电表内阻引入的系统误差，所以测得电阻丝的阻值与
真实值相等，进而根据电阻定律计算出的电阻率等于真实值。
【变式训练与拓展】
【变式1】(2026·山东省·期末考试)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷
涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图
(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a=0.20cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁
间左右移动；
c .将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d .闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I =0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关
S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U - L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
(1)L是丙到 (填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
(2)写出电阻率的表达式ρ= (用k、a、I表示)；
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ= Ω·m(保留两位有效数字)。
【答案】乙
k a
2
I
6.5×10
-5/(6.4×10
-5～6.6×10
-5)
【解析】(1)电压表测乙、丙之间样品两端的电压，由U - L图像可知，该图线过坐标原点，则L是丙
到乙的距离。
(2)由欧姆定律和电阻定律得R = U
I = ρL
a
2 ，则U = ρI
a
2 L，则图线斜率k = ρI
a
2 ，解得ρ= k a
2
I
。
(3)由图像得斜率k ≈6.5V /m，则ρ= k a
2
I
= 6.5×(0.20×10
-2)
2
0.40
Ω⋅m=6.5×10
-5Ω⋅m。
【变式2】(2026·四川省·同步练习)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16V )；
滑动变阻器(最大阻值10Ω，额定电流2 A )；
电压表V (量程3V ，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R( X型号、Y 型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为 mm；
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，
将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻
时应将K掷到 (填“1”或“2”)端；
(3)正确连接电路，得到Y 型号铅笔芯I -U图像如图丙所示，求得电阻RY = Ω(保留3位有效数
字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70Ω；
(4)使用游标卡尺测得X、Y 型号铅笔芯的长度分别为40.68mm、60.78mm，使用螺旋测微器测得X、
Y 型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率 (填“大于”或“小于”)Y 型号铅笔芯的电阻
率。
【答案】2.450
1
1.92
大于
【解析】(1)由螺旋测微器的读数规则可知，读数为2mm+ 45.0×0.01mm=2.450mm；
(2)电压表示数变化更明显，表明铅笔芯电阻与电流表的内阻差距不大，此时应该选择电流表外接法
来减小系统误差，故应该将K掷到1端；
(3)由图丙可知RY = U
I = 2.5
1.3 Ω≈1.92Ω；
(4)根据电阻定律R = ρL
S ，S近似相等，则ρ∝R
L ，
ρX
ρY
= 1.70×60.78
1.92×40.68 >1，故ρX > ρY。
【变式3】(2026·河南省·模拟题)在“测量金属丝的电阻率”实验中：
(1)测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与 (选填“-
”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与 (选填“-”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，
图1中滑动变阻器滑片应置于 (选填“左”或“右”)端。
(2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电
阻平均值;乙同学通过U - I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是 (选填“甲”或“乙”)。
(3)两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流I g=300 μA的表头G改装成电流表，如图2所示，表头G两
端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多
组I、L数据，作出I - 1
L图像如图3所示，则I - 1
L图像斜率k = mA ⋅m。若要把该表头G改装成量程
为9mA的电流表，需要把长为 m的镍铬丝并联在表头G两端。(结果均保留2位有效数字)
【答案】0.6
0.6
左
乙
2.3/(2.2∼2.4均可)
0.26/(0.24∼0.28均可)
【解析】(1)通常情况下金属丝的电阻值约为几欧姆，又电源为两节干电池，为了减小实验误差，尽
可能多地获得数据，电流表应选用0∼0.6 A量程，即a端与0.6接线柱连接，所以b端也应与0.6接线柱连
接;由连线图可知，滑动变阻器采用了分压接法，为了保护实验器材，开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于
左端。
(2)利用图像法处理数据，描点连线时可将误差比较大的数据点舍掉，因此乙同学的方法更合理。
(3)由图3可知，I - 1
L图像的斜率k = 7.8-6.0
3.27-2.5 mA ⋅m≈2.3mA ⋅m;结合图3将(3.27 m
-1,7.8mA )
代入I =k ⋅1
L +b，解得b≈0.28mA，则图像所对应的表达式为I =2.3× 1
L +0.28(mA)，当I =9mA时，
解得L≈0.26m。
考点二 拓展实验
【必备知识回顾】
1.本实验中可以把电压表、电流表更换为电压传感器、电流传感器。
2.实验中需要电压表或电流表而题目给出的量程不合适或没有给出时，可考虑用改装后的电压表或电
流表。
【重难模型精讲】
【典例2】(2026·湖北省黄冈市·其他类型)某实验小组为探究某金属材料的导电性能，需测定该金属材
料的电导率(电导率是电阻率的倒数)。现有一根由该金属材料制成的粗细均匀的电阻丝，该实验小组先用
多用电表粗测其阻值Rx约为200Ω，为进一步精确测定其电导率，实验室除了螺旋测微器、游标卡尺外，
还给出了以下器材：
①电流表G1(0～5mA，内阻r1=3Ω)
②电流表G2(0～10mA，内阻r2=1Ω)
③定值电阻R1( R1=200Ω)
④定值电阻R2( R2=20Ω)
⑤滑动变阻器R(0～5Ω)
⑥干电池(1.5V ，内阻不计)
⑦开关S及导线若干
(1)该实验小组用螺旋测微器和游标卡尺分别测量特制金属丝的直径D和长度L如上图所示，螺旋测微
器读数为 mm，游标卡尺读数为 cm。
(2)根据现有器材，该实验小组设计了如图所示的电路图，其中B为被测电阻、A为定值电阻，则定值
电阻A应选 (填“R1”或“R2”)。
(3)若某次测得电流表G1、G2的示数分别为I 1、I 2。则该金属材料的电导率的大小为 (用已知和
测量物理量的符号表示)。
【答案】0.900
1.445
R1
4 L(I 2- I 1)
π D
2 I 1(r1+ R1)
【解答】
(1)螺旋测微器读数为0.5mm+ 40.0×0.01mm=0.900mm；
游标卡尺读数为14 mm+9×0.05mm=14.45mm=1.445cm。
(2)由题图可看出电阻A与G1串联，则说明A为定值电阻，将A与G1串联改装出一个大量程的电压表，
其并联在电阻B的两端，则B为待测电阻；
由于电源电动势为1.5V ，则需将G1改装为一个1.5V 左右的电压表，则定值电阻A的阻值约为
R A = E - I g1r1
I g1
=297 Ω，所以定值电阻A应选R1；
(3)由串并联关系可知I 1(r1+ R1)=( I 2- I 1)Rx
解得Rx = I 1(r1+ R1)
I 2- I 1
，
由Rx = ρ L
S = ρ
L
π( D
2 )
2得：ρ= π D
2 I 1(r1+ R1)
4 L( I 2- I 1)
，
所以电导率σ = 1
ρ =
4 L(I 2- I 1)
π D
2 I 1(r1+ R1)
。
【变式训练与拓展】
【变式4】(2026·河南省郑州市·模拟题)某实验小组设计了如下实验测量自来水的电阻率。实验器材有：
绝缘性能良好的塑料圆柱形容器、金属探针、金属圆片、游标卡尺、电源、电压表、电流表等。
(1)先用游标卡尺测量塑料圆柱形容器的内径，结果如图甲所示，该读数d = mm。
(2)将采集的水样装入容器内。容器顶部等间距插有金属探针，两端用金属圆片密封(探针和圆片电阻
均可忽略不计)。按图乙连接电路，将电压表与任意两探针相连，连接的两探针间距离记为L。
(3)闭合开关S，调节电阻箱阻值R，使得电流表示数I =314 μA，读出电压表示数U，断开开关S。
(4)改变L，重复步骤(3)，测得多组数据，作出U - L图像如图丙中①所示，得到直线的斜率为k，则
水样电阻率的表达式ρ= (用d，I，k表示)，根据图像计算得出该水样的电阻率为 Ω·m(π取3.14，
结果保留两位有效数字)。
(5)给水样升温后，重复测量，作出U - L图像如图丙中②所示，实验结果表明，温度越高，水样的电
阻率越 (填“大”或“小”)。
【答案】20.0
kπ d
2
4 I
38
小
【解析】(1)十分度游标卡尺精确度为0.1mm，d =20mm+0×0.1mm=20.0mm。
(4)根据欧姆定律得U = I R水样，根据电阻定律得R水样= ρ
L
π d
2
4
，
整理得U = 4 ρI
π d
2 L，
所以k = 4 ρI
π d
2 ，则ρ= kπ d
2
4 I
根据图像①可得k = 1.5V
0.04 m =37.5V /m，
代入数据解得ρ≈38Ω⋅m。
(5)根据图②，温度升高后，k变小，则ρ变小。
【变式5】(2026·四川省成都市·模拟题)某同学做“探究常温下稀盐水的电阻率与浓度的关系”的实验．
(1)取6支通电面积都为20c m
2，长度都为30cm的塑料管，再分别灌满6种不同浓度的稀盐水，两端
用插好粗铜丝的活塞塞好管口，形成封闭的盐水柱，固定于有接线柱的木板上．
(2)查资料预判常温下盐水的电阻值，选择多用电表适当倍率的欧姆挡，将两表笔 ，调节欧姆调
零旋钮，使指针指向右边“0Ω”处．再将红、黑表笔分别接触待测盐水柱两端的铜丝，读出电阻示数，
得出各种浓度的盐水对应的电阻．某次测量选择旋钮指在“×100Ω”处，表头指针所指位置如图(a)所示，
可读得电阻R = Ω.由此可计算出电阻率ρ= Ω·m(最后一空保留两位有效数字)．
(3)为了提高测量盐水电阻的精度，该同学改用伏安法测R，图(b)已连接好部分电路，电压表内阻约
为5000Ω，毫安表的内阻约为50Ω，为了减少测量误差，请你用笔画导线，把电路连接完整 ．
(4)把实验得到的6组数据画成如图(c)所示的常温下稀盐水的电阻率ρ与浓度c关系的ρ-c图像，由该
图像可得出结论是：常温下稀盐水的电阻率随着其浓度的增大而 (填“增大”或“减小”)且作 (
填“线性”或“非线性”)变化．
【答案】短接
1500
10
电压表3V 接线柱连出的线也可以接在滑动变阻器右侧上方接线柱(虚线所示)
减小
非线性
【解析】(2)使用多用电表时，选好适当倍率的欧姆挡后，需要将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，
使指针指向右边“0Ω”处，
根据图(a)中表盘刻度，由欧姆表读数规则可得电阻R =15×100Ω=1500Ω，
根据电阻定律R = ρ L
S 可得ρ= RS
L ，代入数据可得ρ=10Ω·m；
(3)根据题中待测盐水电阻接近1500Ω，电压表内阻约为5000Ω，毫安表的内阻约为50Ω，可知，采
用电流表内接法时，误差较小，又因为，滑动变阻器的最大电阻为20Ω，可知，滑动变阻器应采用分压式
接法，故电路图连接如图：
，
电压表3V 接线柱连出的线也可以接在滑动变阻器右侧上方接线柱(虚线所示)；
(4)根据常温下稀盐水的电阻率ρ与浓度c关系的ρ-c图像可知：常温下稀盐水的电阻率随着其浓度的
增大而减小，且作非线性变化。
【变式6】(2026·山东省济南市·月考试卷)某实验小组测量一粗细均匀合金电阻丝的电阻率，已知电阻
丝的长度为l =50.00cm。(1)用螺旋测微器测量电阻丝的直径，其示数如图(a)所示，则直径的测量值
为 mm。
(2)用多用电表欧姆挡测量电阻丝的电阻Rx，开始时选用“×100”的挡位测量发现指针偏转角太大，
挡位应调整为 (选填“×1k”或“×10”)挡，正确调整挡位后经过欧姆调零重新测量，指针如图(b)
所示，此时电阻的测量值为 Ω。
(3)为了精确地测量电阻丝的电阻Rx，实验室提供了下列器材：
A.电压表V 1(量程5V ，内阻约为3000Ω)
B.电压表V 2(量程4V ，内阻为2000Ω)
C.滑动变阻器R(0∼10Ω，额定电流2.0 A )
D.滑动变阻器R(0∼1000Ω，额定电流0.5 A )
E.定值电阻R0(阻值为10Ω)
F.定值电阻R0(阻值为500Ω)
G.电源(电动势6.0V ，内阻约0.2Ω)
H.开关S、导线若干
①根据实验器材，设计如图(c)所示的实验电路，该电路中滑动变阻器应选择 ，定值电阻R0应选
择 。(选填器材前面的字母序号)
②实验中闭合开关S，调节滑动变阻器R，测得电压表V 1和电压表V 2分别对应的多组电压值U 1、U 2，
作出(U 1-U 2)-U 2的图像如图(d )所示，可得该电阻丝的电阻Rx为 Ω。
③根据题设条件中的已知数据和测量数据可求得该电阻丝的电阻率为 Ω⋅m(π取3，结果保留2
位有效数字)。
【答案】0.400/(0.398∼0.402均可)
×10
1.10×10
2/110
C
F
100
2.4×10
-5
【解析】(1)螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图可知金属丝的直径为
d =0mm+ 40.0×0.01mm=0.400mm。
(2)用多用电表测电阻时选用“×100”的挡位发现指针偏转角太大，说明表盘上电阻示数较小，要使
表盘上电阻示数变大，所以需要把倍率调小，则挡位应调整为“×10”;读数为11.0×10Ω=1.10×10
2Ω。
(3)①分压式接法滑动变阻器总阻值越小，调节时电流和电压的变化越接近线性变化，所以滑动变阻
器应选择电阻较小的C ;
当定值电阻R0选F 项500Ω时，与电压表V 2并联的总电阻为R并= R0 RV
R0+ RV
= 400Ω，
从欧姆表的测量可知电阻丝的电阻约为Rx=110Ω，则
R并
Rx+ R并
=
400Ω
110Ω+ 400Ω ≈4
5 ，所以两电压表
可以同时达到满偏，如果选E 项10Ω时，电压表V 1满偏时电压表V 2达不到量程的三分之一，电压表V 2满
偏时电压表V 1会超过量程，所以定值电阻R0应选F;
②根据欧姆定律和串并联电路的特点有
Rx
R并
= U 1-U 2
U 2
，数学变换得U 1-U 2= Rx
R并
U 2，则
(U 1-U 2)-U 2图像的斜率为k = Rx
R并
，从图(d)可得图像的斜率k = 1
4 ，解得Rx =100Ω;
③根据电阻定律可得电阻率为ρ= Rx
S
l =100×
1
4 ×3×(0.400×10
-3)
2
0.5
Ω·m=2.4×10
-5Ω·m。
基础巩固练
1.(2026·四川省·同步练习)在“测定金属的电阻率”的实验中，某同学设计的实验电路图如下：
(1)设测得金属丝的电阻为R，金属丝的长度为L，金属丝的直径为D，则金属丝的电阻率为 (用
题目所给字母表示)；
(2)某同学用游标卡尺测量某金属丝的直径读数如图1所示，则该金属丝的半径为 mm；
(3)该同学用伏安法测量该金属丝的电阻，电压表选择0～3V 量程，电流表选择0～0.6 A量程，分
别测量金属丝两端的电压和流过金属丝的电流，指针位置分别如图2所示，则金属丝的电阻为 Ω(保留
小数点后两位)。
【答案】π D
2 R
4 L
2.1
2.61
【解析】(1)金属丝的横截面积为S = π(
D
2 )
2
= π D
2
4
，由电阻定律R = ρ l
S 可知ρ= RS
L = Rπ D
2
4 L
。
(2)游标卡尺主尺读数为0.4 cm，游标尺读数为0.1×2mm=0.2mm，则该金属丝直径为4.2mm，半
径为2.1mm。
(3)电压表的分度值为0.1V ，由图可知，电压表的读数为1.15V ，电流表分度值为0.02 A，由图可知，
电流表的示数为0.44 A，由欧姆定律可知，金属丝的电阻为R = U
I = 1.15
0.44 Ω≈2.61Ω。
2.(2026·四川省·同步练习)在测量金属丝电阻率的实验中，待测金属丝的阻值约为7 Ω，电压表和电流
表的内阻分别约为6kΩ和0.1Ω。
(1)通过多次测量金属丝直径可以减小测量的 误差(填“系统”或“偶然”)，要使测量准确到
0.01mm，应选用的仪器是 。
(2)为了减小电表内阻对测量结果引起的 误差(填“系统”或“偶然”)，应该采用电流表 电
路(填“内接”或“外接”)，引起误差的原因是 。
A.电压表分流
B.电压表分压
C.电流表分流
D.电流表分压
(3)图中符合实验要求且连线正确的是 。
A.
B.
C.
D.
【答案】偶然
螺旋测微器
系统
外接
A
D
【解析】(1)通过多次测量金属丝直径可以减小测量的偶然误差，要使测量准确到0.01mm，应选用的
仪器是螺旋测微器，读数到以“mm”为单位小数点后三位，所以精确度为0.01mm。
(2)为了减小电表内阻对测量结果引起的系统误差，应该采用电流表外接电路，因为待测金属丝阻值
远小于电压表内阻，电流表外接时，电压表测量值准确，电流表测量值偏大。引起误差的原因是电压表分
流，故选A。
(3)由上述分析知电流表采取外接法，A选项滑动变阻器没起到调节作用，B选项电压表串联到电路中，
C选项电流表采取了内接法。故选D。
3.(2026·辽宁省·月考试卷)某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料
制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为 mm。再用游
标卡尺测得其长度L。
(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，
定值电阻R0的阻值为20.0Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电
阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。
R /Ω
I / A
1
I / A
-1
5.0
0.414
2.42
10.0
0.352
2.84
15.0
0.308
3.25
20.0
0.272
3.68
25.0
0.244
4.10
30.0
0.222
4.50
根据表中数据，在图丙中绘制出1
I - R图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A，根据图
丙中的图像可得Rx= Ω(结果保留2位有效数字)。最后可由表达式ρ= 得到该材料的电阻率(用D
L、Rx表示)。
(3)该小组根据图乙的电路和图丙的1
I - R图像，还可以求得电源电动势E = V ，内阻r = Ω。
(结果均保留2位有效数字)
(4)持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路
的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】3.700
6.0
π D
2 Rx
4 L
12
3.0
偏大
【解析】(1)用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为
3.5mm+0.01×20.0mm=3.700mm。
(2)由题图丙可知，Rx =6.0Ω，Rx= ρL
S ，S = 1
4 π D
2，解得ρ= π D
2 Rx
4 L
。
(3)由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时E = I ( R A+ R0+r + R)，即1
I = 1
E R+ R A+ R0+r
E
，由图
像1
E = 4.9-2.0
35
V
-1得E≈12V ，由R A+ R0+r
E
=2 A
-1得r =3.0Ω。
(4)根据表达式E = I '(r + R0+ R A+ Rx)，因电源电动势变小，内阻变大，测得的电流偏小，1
I 偏大，
由题图丙得到的Rx的值偏大，即Rx测量值偏大。
4.(2026·福建省·同步练习)某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源E(电动势恒定，
内阻可忽略);毫安表
(量程0∼15mA，内阻可忽略);电阻R1(阻值500Ω)、R2(阻值500Ω)、R3(阻值
600Ω)和R4(阻值200Ω);开关S1和S2;装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池;导线若干。请完成
下列实验操作和计算。
(1)电路连接
图(a)为实验原理图。在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，
该导线应接到R3的 (选填“左”或“右”)端接线柱。
(2)盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高，在样品池中注满待测盐水。
②闭合开关S1， 开关S2，毫安表的示数为10.0mA，记录此时毫安表的示数，计算得到流过样
品池的电流I 1为 mA。
③ 开关S2，毫安表的示数为15.0mA，记录此时毫安表的示数，计算得到流过样品池的电流I 2
为 mA。
④断开开关S1，测量并记录盐水的温度。
(3)根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为 Ω，进而可求得该温度时待测
盐水的电导率。
【答案】右
断开
40.0
闭合
60.0
100
【解析】(1)根据题图(a)电路可知，R4一端的导线应接到R3的右端接线柱。
(2)②闭合开关S1，断开开关S2，毫安表的示数为10.0mA，则通过电阻R4的电流I 4= I 3 R3
R4
，根据电
路构造可知，流过样品池的电流为I 1= I 3+ I 4= 40.0mA。
③闭合开关S2，毫安表的示数为15.0mA，则流过R4的电流I 4' = I 3' R3
R4
，流过样品池的电流
I 2= I 3' + I 4' =60.0mA。
(3)设待测盐水的电阻为R0，根据闭合电路欧姆定律，开关S2断开时，E = I 1( R0+ R2+ R3 R4
R3+ R4
);开关
S2闭合时，E = I 2( R0+ R1 R2
R1+ R2
+ R3 R4
R3+ R4
)，代入数据解得R0=100Ω。
5.(2026·四川省成都市·其他类型)某学习小组根据图1的电路连接器材来探究导体的电阻与其影响因素
的定量关系。可供选择的器材如下：电源E(电动势3V ，内阻未知)：电流表A(量程为0.3 A，内阻未知)；
电压表V 1(量程为3V ，内阻未知)：电压表V 2(量程为10V ，内阻未知)：滑动变阻器R(最大阻值为30Ω)。
实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度L，调节滑动变阻器的阻值，使电压表的读数U达到某一相同值
时记录电流表的示数I，从而得到多个I
U 的值，作出I
U - 1
L图像，如图3中的图线a所示。
(1)本实验选用电压表为 (填“V 1”或“V 2”)。
(2)在某次测量时，电流表的指针位置如图2所示，则读数I = A。
(3)已知合金丝甲的横截面积为S，图3中图像a的斜率为k、截距为d，则合金丝甲的电阻率ρ= ，
选用的电压表内阻RV = (用已知物理量的字母表示)。
(4)图3中图线b是另一根长度相同、横截面积相同的合金丝乙采用同样的方法获得的I
U - 1
L图像，由
图可知合金丝乙的电阻率 合金丝甲的电阻率(选填“大于”、“等于”或“小于”)。
【答案】V 1
0.160
S
k
1
d
小于
【解析】解：(1)电源的电动势为3V ，所以选择量程为3V 的电压表V 1；
(2)电流表的分度值为0.01 A，电流表读数为0.160 A；
(3)根据电阻定律，合金丝的电阻R = ρ L
S
根据欧姆定律，通过电压表的电流I V = U
RV
通过合金丝的电流I x = I - I V = I - U
RV
根据欧姆定律，得合金丝电阻R = U
I x
联立解得：I
U = S
ρ ⋅1
L + 1
RV
根据题意：斜率k = S
ρ ，截距d = 1
RV
所以合金丝的电阻率ρ= S
k
电压表的内阻RV = 1
d
(4)由图3可知，合金丝乙的斜率大，根据ρ= S
k 可知，乙的电阻率小。
故答案为：(1)V 1；(2)0.160；(3) S
k ；1
d ；(4)小于。
综合提升练
1．（2024·江西·高考真题）某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利
用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下．为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设
计。
（1）如图（a）所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，
测得水的截面宽d =0.07m和高h=0.03m。
（2）现有实验器材：电流表（量程300 μA,内阻R A =2500Ω）、电压表（量程3V 或15V ,内阻未
知）、直流电源3V 、滑动变阻器、开关和导线．请在图（a）中画线完成电路实物连接_____。
（3）连接好电路，测量26℃的水在不同长度l 时的电阻值Rx。将水温升到65℃，重复测量。绘出
26℃和65℃水的Rx-l图，分别如图（b）中甲、乙所示。
（4）若Rx-l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式ρ=____________（用k、d、h 表示）。实验结果
表明，温度____________（填“高”或“低”）的水更容易导电。
（5）测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，
选用内直径为8.0×10
-3m的水管。若人体的安全电流为1.0×10
-3 A，热水器出水温度最高为65℃，忽
略其他电阻的影响（相当于热水器220V的工作电压直接加在水管两端），则该水管的长度至少应设计为
____________m。（保留两位有效数字）
【答案】
kd h
高 0.46
【解析】（2）[1]电源电动势为3V ，故电压表量程选择3V ；由于电流表的内阻已知，故采用电流表
内接时，可以消除系统误差，故电流表采用内接法，实物图如下：
（4）[2]根据电阻定律
Rx = ρ l
d h = ρ
d h ⋅l
故可得
k = ρ
d h
得
ρ=kd h
[3]电阻率越小更容易导电，根据图像可知65℃的水的电阻率更小，故可知温度高的水更容易导电。
（5）[4]根据前面分析可知65℃的水的电阻率为
ρ=kd h= 8×10
3
0.7
×0.07×0.03Ω⋅m=24Ω⋅m
故当选用内直径为d0=8.0×10
-3m的水管。若人体的安全电流为I 0=1.0×10
-3 A，接入电压
U =220V 时，得
U
R = I 0
R = ρ
lm
π ⋅(
d0
2 )
2
解得水管的长度至少应设计为
lm=0.46m
2．（2025·四川·高考真题）某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有：
待测合金丝样品（长度约1m）
螺旋测微器
学生电源E（电动势0.4V ，内阻未知）
米尺（量程0~100cm）
滑动变阻器（最大阻值20Ω）
电阻箱（阻值范围0~999.9Ω）
电流表（量程0~30mA，内阻较小）
开关S1、S2
导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00cm 和70.00cm 位置，用螺旋测
微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499mm、0.498mm和0.503mm，则
该样品横截面直径的平均值为________mm。
(2)该小组采用限流电路，则图1 中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱________（选填“a”
或“b”）相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于________端（选填“左”或“右”）。
(3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到
刻度处。断开S1、闭合S2，保持
滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到
处，此时电阻箱面板如图2 所示，
则该合金丝的电阻率为_________Ω⋅m（取π =3.14，结果保留2 位有效数字）。
(4)为减小实验误差，可采用的做法有________（有多个正确选项）。
A．换用内阻更小的电源
B．换用内阻更小的电流表
C．换用阻值范围为
的电阻箱
D．多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
【答案】(1)0.500
(2) a 左
(3) 1.3×10
-6
(4)CD
【解析】（1）该样品横截面直径的平均值为d = (0.499+0.498+0.503)
3
mm =0.500 mm
（2）[1]由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”原则，即电
流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a 相连。
[2]为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应最大阻值处，即最左端。
（3）由题意可知，该合金丝的电阻为R =3.2Ω
由电阻定律R = ρ l
S 及S = π( d
2 )
2可得ρ= πR d
2
4l
其中d =0.500 mm，l =70.00cm -20.00cm =50.00cm
代入数据解得该合金丝的电阻率为ρ≈1.3×10
-6Ω⋅m
（4）根据电阻定律可知ρ= πR d
2
4l
，则为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差，选择更精
确的电阻箱，可换用阻值范围为0∼99.99Ω，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求
平均值。
故选CD。
