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第35 讲 闭合电路欧姆定律及应用
目录
.....1
.....4
考点一闭合电路欧姆定律及电路动态分析.....................................................................................................................4
考向1：闭合电路的分析与计算................................................................................................................................5
考向2：闭合电路的动态分析....................................................................................................................................5
考向3：含容电路的分析与计算................................................................................................................................6
考点二 电路中的功率及效率问题.....................................................................................................................................9
考向1：电路功率与效率..............................................................................................................................................9
考向2：电源的最大输出功率..................................................................................................................................10
考点三 对电源U－I 图像的理解和应用........................................................................................................................13
考向1：电源U—I 图像与电阻U—I 图像.............................................................................................................14
考向2：两类图像的分析与应用.............................................................................................................................15
. .18
基础巩固练.............................................................................................................................................................................. 18
综合提升练.............................................................................................................................................................................. 23
核心考点
1.闭合电路欧姆定律：
内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
表达式：I=E/(R+r)（适用于纯电阻电路）；E=U 外+U 内（普遍适用）。
2.路端电压（U）与外电阻（R）的关系：
表达式：U=E-Ir。
变化规律：
当R→∞（断路）时，I=0，U=E（外电路断开时，路端电压等于电源电动势）。
当R=0（短路）时，U=0，I 短=E/r（电流很大，可能烧坏电源，禁止短路）。
3.电源的功率与效率：
总功率：P 总=EI。
输出功率：P 出=UI（外电路消耗的功率）。
内耗功率：P 内=I²r。
电源效率：η=P 出/P 总=U/E。
最大输出功率：当外电阻等于内阻（R=r）时，电源的输出功率最大，Pm=E²/(4r)。
4.U-I 图像的应用：
电源的U-I 图像（路端电压与干路电流的关系图）：
纵轴截距：表示电源的电动势E。
斜率的绝对值：表示电源的内阻r。
横轴截距：表示短路电流I 短=E/r。
负载的U-I 图像：表示负载的伏安特性曲线。
两图像交点：表示该负载接入该电源时的工作点（此时的路端电压和干路电流）。
5.含电容器电路的分析：
稳态特点：在直流电路中，电容器在电路稳定后相当于断路，其两端电压等于与之并
联的电阻两端电压。
动态分析：当电路状态变化（如开关闭合/断开、滑动变阻器调节）时，电容器会充放
电，需分析其电压和电荷量的变化。
考情透析
1.题型与难度：主要以选择题的形式出现，是高考的高频考点。难度中档，是电学板块
的必考内容。
2.命题规律：
高频考查：电路动态分析（当某一电阻变化时，分析各支路电流、电压、功率如何变
化）、含电容器电路的分析（计算电荷量、判断充放电方向）、电源的功率和效率问题
（特别是最大输出功率的求解）、U-I 图像的综合运用。
常规考法：给出一个含有电源、电阻、滑动变阻器、电容器的电路图，判断各种物理
量的变化。
创新考法：常与新情境（如光伏电池、电动车电源、含二极管的电路）结合命题，考
查知识迁移能力；或将“闭合电路欧姆定律”与图像（U-I 图、P-R 图）结合进行定量计
算。
3.考查方向：侧重“串反并同”法在动态分析中的应用、电源输出功率P-R 图像的极值
问题、含容电路稳态时的电压分析及充放电瞬态分析、利用U-I 图像求解电源的电动势和内
阻。
素养对接
1.模型建构：将实际的电源抽象为理想电源与内阻串联的模型（E 与r 串联），培养物
理建模能力。
2.守恒思想：理解能量守恒是闭合电路欧姆定律的微观基础（EI=UI+I²r，即电源总功率
=输出功率+内耗功率）。培养能量观念。
3.动态与守恒结合：在动态分析中，利用“串反并同”或从“总→分”的逻辑顺序推理
判断，培养系统性与动态推理能力。
4.图像与函数分析：通过分析U-I 图像、P-R 图像的截距、斜率、极值点的物理意义，
培养从图像中获取信息和函数分析的科学思维。
学习目标
1.知识目标：
能写出闭合电路欧姆定律的表达式（I=E/(R+r)）及各物理量的含义。
能说出路端电压U 与外电阻R 的变化关系（电路动态分析）。
能写出电源总功率、输出功率、内耗功率及效率的公式，并能说出最大输出功率的条
件（R=r）。
能说出U-I 图像中截距、斜率的物理意义。
能说出含电容器电路在稳态时的特点（相当于断路，电压取决于并联电阻）。
2.能力目标：
动态分析能力：能熟练运用“串反并同”或“局部→整体→局部”的推理方法，分析
电路动态变化。
功率计算与极值求解能力：能熟练求解电源的最大输出功率、效率问题。
图像理解与运用能力：能看懂U-I 图（电源和负载），并从图像中读取E、r 及工作
点，求解功率等。
含容电路分析能力：能准确判断电容器在电路中的电压，并计算其电荷量，分析其充
放电过程。
备考建议
1.熟悉“电路动态分析”的方法：
方法一（串反并同）：若某一电阻增大（或减小），则与之串联（或通过电流的）的
支路中电流、电压、功率变化方向相反（串反）；与之并联（或并联支路中）的支路中电
流、电压、功率变化方向相同（并同）。
方法二（逻辑推理法）：
局部：看变化电阻（增大还是减小）。
整体：由I=E/(R 总+r)分析总电流的变化。
局部：由U=E−Ir 分析路端电压的变化，再结合串并联规律逐个分析各支路。
2.掌握“电源输出功率最大”的条件推导及应用。
3.精通“含电容器电路”的解题三步法：
①稳态找联：当电路稳定后，电容器所在支路断路，找出电容器与哪个电阻并联，则
UC=UR。
②列式求解：根据Q=CUC计算电荷量。
③判断变化：当开关动作或电阻变化时，分析UC的变化→判断电容器是充电还是放电
→分析通过某点的电流方向。
4.善用“电源的U-I 图像”解题：
解题关键：在坐标图中画出电源的U-I 图线（斜率为负）和负载的U-I 图线（斜率为正
或非线性）。
交点：两图线的交点表示该电阻接在该电源上时的工作电压和电流（U、I）。此时：
输出功率P 出=U×I（交点坐标的乘积）。
电源电动势E（纵截距），内阻r(斜率的绝对值)。
考点一 闭合电路欧姆定律及电路动态分析
【必备知识回顾】
1．电源
①电动势
a．定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
b．计算：在数值上等于非静电力把1C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功，E＝。
②内阻：电源内部也存在电阻，内电路的电阻叫内阻。
2.闭合电路欧姆定律
①内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
②公式：I＝（只适用于纯电阻电路）。
③其他表达形式
a．电势降落表达式：E＝U 外＋U 内或E＝U 外＋Ir。
b．功率表达式：IE＝IU＋I2r。
3.路端电压与负载的关系
①一般情况：U＝IR＝·R＝，当R 增大时，U 增大。
②特殊情况
a．当外电路断路时，I＝0，U＝E。
b．当外电路短路时，I 短＝，U＝0。
【重难模型精讲】
考向1：闭合电路的分析与计算
【典例1】(2026·北京市·月考试卷)某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。用
理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动
变阻器R的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表
示数为0。设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度
系数为k，不计一切摩擦和其他阻力。在测量范围内，下列说法不正确的是()
A.弹簧的形变量x与被测物体质量m成正比
B.电压表的示数U与被测物体质量m成正比
C.被测物体质量m变大，电路中总电流变小
D.保持弹簧长度不变，改变弹簧的劲度系数k，可以改变电子秤的测量范围
【答案】B
【解析】解：A、当托盘中没有放物体时，电压表示数为零，当物体质量为m时，设托盘下降x，由平
衡条件有mg=kx，则弹簧的形变量x与被测物体质量m成正比，故A 正确；
BD、根据闭合电路的欧姆定律得I =
E
r + R0+ Rx
，根据电阻定律有Rx= x
L R，由欧姆定律得U = I Rx，
联立可得电压表示数U与所称物体质量m的关系式为U =
mgRE
kL(r + R0)+mgR ，可知电压表的示数U与被测
物体质量m不成正比，改变弹簧劲度系数k，可以改变电子秤的测量范围，故B 错误，D 正确；
C、由于金属弹簧的电阻可忽略，则当被测物体质量m变大，连接弹簧的滑片向下移，回路中的总电
阻增大，则电路中电流减小，故C 正确。
本题选不正确的，故选：B。
考向2：闭合电路的动态分析
【典例2】(2026·湖北省·同步练习)如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡L1、L2、
L3均正常发光。那么，当开关S闭合时，L1、L2、L3三个灯泡的亮度变化情况是()
A.L1亮度不变，L2变亮，L3变暗
B.L1变暗，L2变亮，L3变暗
C.L1变亮，L2变暗，L3变亮
D.L1变暗，L2变亮，L3亮度不变
【答案】B
【解析】解：当开关S闭合时，L3、L4并联，电阻减小，则外电路总电阻R减小。根据闭合电路欧姆
定律可知，总电流I增大，L1的电压为U 1= E - Ir，则U 1减小，L1的电流I 1减小，则L1变暗；L2的电流为
I 2= I - I 1，则I 2增大，L2的电压U 2增大，则L2变亮；L3的电压U 3=U 1-U 2，U 1减小，U 2增大，则U 3减
小，L3变暗，故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
考向3：含容电路的分析与计算
【典例3】(2026·江苏省·月考试卷)在图示电路中，电源内阻不可忽略，R1、R2为定值电阻，G为灵敏
电流计，V 为理想电压表，平行板电容器两极板水平，开关S闭合后，位于电容器两板间的带电油滴恰好
静止，现将滑动变阻器的滑片P向上移动，则以下说法正确的是()
A.G中有从a到b的电流
B.V 示数变小
C.油滴向上运动
D.电源内阻消耗功率变大
【答案】C
【解析】
AB.滑动变阻器的滑片P向上移动，其连入电路中的电阻变大，外电阻总电阻变大，根据闭合电路欧
姆定律I =
E
R外+r 干路电流I减小。V 示数为U v = E - I ( R1+r )，因为I减小，其他量不变，则V 示数U V增
大，所以电容器两极板间的电压增大，由电容定义式C = Q
U
电容器电荷量增加，即电容器要充电，由题意电容器上极板带正电，故G 中有从b到a的电流，AB 错
误；
C.因开始时油滴恰好静止，由平衡条件mg= Eq=q U
d ，因为d不变，U增大，则场强E变大，油滴受
到的电场力变大，故油滴将向上运动，C 正确；
D.电源内阻消耗功率P = I
2r，因为干路电流减小，即流过电源内阻的电流减小，而电源内阻不变，所
以电源内阻消耗功率减小，D 错误。
故选C。
【变式训练与拓展】
【变式1】(2026·江苏省·模拟题)如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，光敏电
阻RT的阻值随光照强度的增大而减小。将开关S闭合，有一带电粒子静止在电容器中的P点，下列说法正
确的是()
A.仅将A板上移，粒子仍保持静止不动
B.仅将A板上移，P点电势降低
C.仅增大光敏电阻的光照强度的过程中，电阻R中有向上的电流
D.仅增大光敏电阻的光照强度，灯泡L将变暗
【答案】B
【解析】A.仅将A板上移，电容器两端电压不变，距离d变大，根据E = U
d ，可知电场强度减小，电场
力减小，粒子将向下运动，故A 错误；
B.金属板B接地，则U PB=φP-φB=φP，又U PB= E d PB
仅将A板上移，电场强度减小，则U PB减小，P点电势降低，故B 正确；
CD .由闭合电路欧姆定律可得I =
E
RL+ RT +r
仅增大光敏电阻的光照强度，RT减小，I增大，灯泡L将变亮，电容器两端电压U =U L= I RL
根据Q =CU，可知Q增大，电容器充电，电阻R中有向下的电流，故CD 错误。
故选B。
【变式2】(2026·江苏省·单元测试)电源的电动势为4.5V 、外电阻为4.0Ω时，路端电压为4.0V ，若
在外电路中分别并联一个6.0Ω的电阻和串联一个6.0Ω的电阻，则两种情况下的路端电压分别约为()
A.4.3V 3.72V
B.3.73V 4.3V
C.3.72V 4.3V
D.4.2V 3.73V
【答案】C
【解析】当外电阻为4.0Ω，路端电压为4.0V 时：
由闭合电路欧姆定律得：U = IR =
R
R+r E
代入得：4 =
4
4 +r ×4.5
可得电源的内阻为：r =0.5Ω
外电路并联一个6 Ω的电阻时，外电路总电阻为：R外= RR❑
❑
'
R+ R❑
❑
' = 4×6
4+6 Ω=2.4 Ω
则路端电压为：U ' =
R外
R外+r E =
2.4
2.4+0.5 ×4.5V ≈3.72V
当在外电路串联一个6 Ω的电阻时，外电路总电阻为：R❑外
' =10Ω
则路端电压为：U ' ' = R❑外
'
R' 外+r E =
10
10+0.5 ×4.5V ≈4.3V
故选C。
【变式3】（多选）(2026·云南省·月考试卷)如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不
考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向a端移动时，则()
A.电压表读数减小
B.电流表读数减小
C.质点P将向上运动
D.R3上消耗的功率逐渐增大
【答案】BCD
【解析】AB.由图可知，R2与滑动变阻器R4串联后与R3并联，再与R1串联接在电源两端；电容器与
R3并联；当R4的滑片向a移动时，滑动变阻器接入电阻增大，则电路中总电阻增大；由闭合电路欧姆定律
可知，电路中总电流减小，路端电压增大，则R1两端的电压减小，可知并联部分的电压增大，R3两端电压
增大，通过R3电流增大。根据并联电路的特点可知：电流表示数减小，流过R2的电流减小，R2电压减少，
根据电压知识滑动变阻器电压增大，电压表示数增大，故A 错误，B 正确；
C.因R3两端电压增大，电容器两端电压增大，板间场强增大，质点受到的向上电场力增大，故质点P
将向上运动，故C 正确；
D.因R3两端的电压增大，由P= U
2
R 可知，R3上消耗的功率增大，故D 正确。
故选BCD。
【方法规律】
1．闭合电路欧姆定律的两种表达形式
(1)I＝（适用于外电路是纯电阻的电路）。
(2)E＝U 外＋U 内或E＝U 外＋Ir（适用于任何电路）。
2．动态分析的常用方法
(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”。即
(2)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端
去讨论。
(3)结论法：用口诀表述为“串反并同”。
“串反”是指某一电阻增大（或减小）时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功
率都将减小（或增大）。“并同”是指某一电阻增大（或减小）时，与它并联或间接并联的电阻中的电
流、两端电压、电功率都将增大（或减小）。
3．含容电路分析的三点注意
(1)当电容器和某电阻并联时，该电阻两端电压即为电容器两端电压。
(2)当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压为电容器两端电压。
(3)当电容器与电源直接相连时，电容器两极板间电压等于电源电动势。
考点二 电路中的功率及效率问题
【必备知识回顾】
1．电源的总功率
①任意电路：P 总＝IE＝IU 外＋IU 内＝P 出＋P 内。
②纯电阻电路：P 总＝I2(R＋r)＝。
2.电源内部消耗的功率
P 内＝I2r＝IU 内＝P 总－P 出。
3.电源的输出功率
①任意电路：P 出＝IU＝IE－I2r＝P 总－P 内。
②纯电阻电路：P 出＝I2R＝＝。
③纯电阻电路中输出功率随R 的变化关系
a．当R＝r 时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
b．当R＞r 时，随着R 的增大输出功率越来越小。
当R＜r 时，随着R 的增大输出功率越来越大。
P 出与R 的关系如图所示。
【重难模型精讲】
考向1：电路功率与效率
【典例4】(2025·辽宁省锦州市·期中考试)如图所示，M为一线圈电阻r =0.4 Ω的电动机，R =24 Ω，
电源电动势E = 40V .当S断开时，电流表的示数I 1=1.6 A，当开关S闭合时，电流表的示数I 2= 4.0 A .求：
(1)电源内阻；
(2)开关S闭合时电动机发热消耗的功率和转化为机械能的功率；
(3)开关S闭合时电源的输出功率和电动机的机械效率．
【答案】(1)根据闭合电路的欧姆定律I 1=
E
R+r0
；
代入数据解得r0= E
I 1
- R =( 40
1.6 -24)Ω=1Ω；
(2)开关S闭合后路端电压U = E - I 2r0=(40- 4.0×1)V =36V
流过R的电流为I R= U
R =1.5 A
流过电动机的电流为I = I 2- I R=(4.0-1.5) A =2.5 A
电动机发热消耗的功率为P热= I
2r =(2.5
2×0.4)W =2.5W
电动机转化为机械能的功率P机=UI - P热=87.5W ；
(3)开关S闭合时电源输出功率为P =U I 2=144W
电动机的机械效率η= P机
UI ×100 % =
87.5
36×2.5 ×100 %≈97.2%．
考向2：电源的最大输出功率
【典例5】(2026·江西省赣州市·月考试卷)如图所示的电路中，R为定值电阻，闭合开关S1，灯泡A正
常发光．再闭合开关S2
A.灯泡A亮度不变B.电池两端电压不变
C.电池输出功率可能不变
D.电池的效率可能不变
【答案】C
【解析】解：AB、再闭合开关S2的过程中，电路中并联的灯泡增多，则电路中的总电阻减小，则电
路中的总电流增大，内电压增大，根据U = E - Ir可知，电池两端电压U减小，根据欧姆定律可知定值电阻
R两端电压增大，因此灯泡A两端电压减小，故灯泡A亮度变暗，故AB 错误
C；电源的输出功率与外电阻的变化关系图像为
再闭合开关S2，外电路的电阻变小，由于电源内阻大小不知，故电池输出功率可能不变，故C 正确；
D、由于路端电压U减小，根据η= U
E ×100 %可知电源效率减小，故D 错误。
故选：C。
【变式训练与拓展】
【变式4】(2026·江苏省南通市·月考试卷)如图所示的闭合电路中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压
表的示数U、电流表的示数I、干电池的输出功率P都会发生变化。以下四幅图中能正确反映P -U、P - I
关系的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：AB、设电源的电动势为E，内阻为r，则干电池的输出功率P = EI - I
2r，知P - I图象是
开口向下的抛物线，故AB 错误；
CD、干电池的输出功率P =UI =U E -U
r
= 1
r EU - 1
r U
2，则P -U图象是开口向下的抛物线，故C
错误，D 正确。
故选：D。
【变式5】(2026·山东省济南市·其他类型)工程师对某款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试
过程中系统输出的P
I
2 - 1
I 图像如图，其中P为蓄电池的输出功率，I为总电流，下列说法正确的是()
A.该蓄电池的内阻为0.2Ω
B.该蓄电池的电动势为24V
C.该蓄电池的最大输出功率为72W
D.该蓄电池的短路电流为12 A
【答案】C
【解析】A.B.蓄电池的输出功率为P = EI - I
2r，变形得P
I
2 = E
I -r，结合图像可得E = 0.5
1
24
V =12V ，
r =0.5Ω，故A 项错误，B项错误
C.由P= EI - I
2r =-( I - E
2r )
2r + E
2
4 r ，可知当I = E
2r =12 A时，有最大输出功率，最大输出功率为
Pmax = E
2
4 r =72W ，故C 项正确;
D.该蓄电池的短路电流为I 短= E
r =24 A，故D 项错误。
【变式6】（多选）(2026·河南省·单元测试)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器接入电
路的有效阻值为Rp，已知定值电阻R1=6 Ω，R2= 4 Ω，R3=3Ω，改变滑动变阻器的阻值，测出多组U、
I，得到滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值Rp的关系如乙图所示，滑片从右向左移动过程，
电表示数变化量分别为ΔU、ΔI，下列说法正确的是()
A.电源的内阻r =1Ω
B. ΔU
ΔI 将变大
C.R1消耗的功率先增大后减小
D.电源的输出功率一直减小
【答案】AD
【解析】把滑动变阻器Rp看作外电阻，剩余部分等效为电源内阻，由图可知，当Rp阻值为8Ω时功率
最大，说明等效电源内阻为8Ω，所以r ' = R2( R3+r )
R2+ R3+r + R1=8Ω代入数据解得r =1Ω，A选项正确;
△U
ΔI =r ' =8Ω，保持不变，B选项错误;
滑动变阻器的滑片从右向左移动时，有效阻值Rp阻值不断增大，则总电阻不断增大，总电流不断减小，
内电压减小，并联电路电压增大，所以通过R2的电流增大，流过R1的电流减小，根据P = I
2 R可得出，R1
消耗的功率一直减小，C选项错误;
当Rp阻值为零时，外电路总阻值为5.4 Ω>r =1Ω，随着滑动变阻器电阻不断增大，电源输出功率一
直减小，D选项正确。
【方法规律】
1．电源的效率：η＝×100%＝×100%。
注意：纯电阻电路中η＝×100%＝×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
(1)P 出＝UI＝I2R＝R＝＝。
(2)P 出与外电阻R 的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
①当R＝r 时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
②当R＞r 时，随着R 的增大输出功率越来越小。
③当R＜r 时，随着R 的增大输出功率越来越大。
④当P 出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
考点三 对电源U－I 图像的理解和应用
【必备知识回顾】
1．电源的U－I 图像与电阻的U－I 图像比较
项目
电源的U－I 图像
电阻的U－I 图像
图形
截距
与纵轴交点表示电源电动势
E，与横轴交点表示电源短路电
流
过坐标原点，表示电流为零
时，电阻两端的电压为零
坐标U、
I 的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、
I 的比值
表示外电阻的大小，不同点
对应的外电阻大小不同
表示电阻的大小，每一点对
应的比值均等大
斜率的
绝对值
电源内阻r
电阻大小
2.电源的U－I 图像两点说明
(1)如果U 轴或I 轴不从零开始，则图线截距的意义会发生变化，但斜率的意义不变。
(2)“面积”：如图所示，图中的阴影“面积”表示电源的输出功率。
【重难模型精讲】
考向1：电源U—I 图像与电阻U—I 图像
【典例6】(2026·广东省中山市·其他类型)电源AB的路端电压U与干路电流I的关系如图甲所示。现将
一只标识为“6V ，6W ”的小灯泡与电源AB组成如图乙所示的电路，下列说法正确的是()
A.只闭合S1，小灯泡的功率为6W
B.只闭合S2，小灯泡两端的电压小于6V
C.S1、S2均断开时，电源A的路端电压为零
D.每通过相同的电荷量，电源B中非静电力的功比电源A中的多
【答案】B
【解析】A.由图可知，两电源电动势均为6V ，只闭合S1，A与灯泡接通，则小灯泡两端电压小于6V ，
则灯泡的功率为小于6W ，选项A 错误；
B.只闭合S2，B与灯泡接通，则小灯泡两端电压小于6V ，选项B 正确；
C.S1、S2均断开时，电源A的路端电压等于电源电动势，为6V ，选项C 错误；
D.两电源电动势均相同，可知每通过相同的电荷量，电源B中非静电力的功等于电源A中的非静电力
的功，选项D 错误。
故选B。
考向2：两类图像的分析与应用
【典例7】(2026·广东省·月考试卷)如图甲所示的电路中定值电阻R =60Ω，电源电动势E =100V ，
r =10Ω。如图乙所示，曲线为灯泡L的伏安特性曲线，直线为电源的路端电压与电流的关系图线，以下说
法正确的是()
A.开关S断开时电源的效率为60 %
B.开关S闭合后电源的总功率会变小
C.开关S闭合后灯泡的亮度增强
D.开关S断开时小灯泡消耗的功率为240W
【答案】D
【解析】AD .开关S断开时，题图乙交点数值为灯泡实际工作的电压和电流，I =6 A，U = 40V ，实
际功率P =UI =240W ，电源总功率P总= EI =600W ，所以电源的效率为η= UI
EI ×100％= 40 %，故A 错
误，D 正确；
B.闭合开关S后，电路外电阻减小，I =
E
R外+r ，干路电流增大，电源的总功率增大，故B 错误；
C.闭合开关S后，干路电流增大，U 内= Ir增大，路端电压减小，灯泡亮度减弱，故C 错误。
故选D。
【变式训练与拓展】
【变式7】(2026·江苏省苏州市·月考试卷)太阳能电池在空间探测器上广泛应用．某太阳能电池在特定
光照强度下工作电流I随路端电压U变化的图线如图中曲线①，输出功率P随路端电压U的变化图线如图
中曲线
.
②图中给出了该电池断路电压U 0和短路电流I 0.当路端电压为U 1时，工作电流为I 1，且恰达到最大
输出功率P1，则此时电池的内阻为()
A.r = U 1
I 1
B.r = P1
I 1
2
C.r = U 0 I 1- P1
I 1
2
D.r = U 0-U 1
I 0- I 1
【答案】C
【解析】电源断路的电压U 0等于电动势，当路端电压为U 1时，工作电流为I 1，且恰达到最大输出功
率P1，
根据能量守恒电源总功率P总=U 0 I 1= I 1
2r + P1，
整理得内阻为r = U 0 I 1- P1
I 1
2
。
故C 正确，ABD 错误。
【变式8】（多选）(2026·河北省·单元测试)如图所示，为两个小灯泡L1、L2的伏安特性曲线，将这两
个小灯泡并联后，接在电动势为3V ，内阻3Ω的电源上，则()
A.L1中的电流约为0.3 A
B.电源的效率约为50 %
C.L2的电功率约为0.2W
D.电源输出功率约为0.75W
【答案】BD
【解析】电源电动势为3V ，内阻3Ω，作出电源路端电压和电流图像。
两个小灯泡并联，故接入电路时两小灯泡的电压和电路的路端电压均相等，根据闭合电路欧姆定律得
E =U + Ir，且两灯泡电流之和等于干路电流。综上分析，图中路端电压等于1.5V 时满足条件。
AC .根据图像得当电压为1.5V 时，L1、L2中的电流约为0.2 A、0.3 A，L2的电功率约为
P =U I 2=0.45W ，故AC 错误；
B.电源的效率约为η= P出
P总
×100 % = UI
EI =50 %，B 正确；
D.电源输出功率约为P出=UI =0.75W ，D 正确。
故选BD。
【变式9】（多选）(2026·北京市市辖区·月考试卷)有甲、乙两个电源，其路端电压U与通过电源的电
流I的关系图像如图所示。将一个6 Ω的定值电阻分别与甲、乙电源的两极相接，下列说法正确的是()
A.接电源乙时，路端电压较大
B.接电源甲时，电路的总功率较大
C.接电源甲时，定值电阻消耗的功率较大D.接电源乙时，电源的效率较高
【答案】AD
【解析】解：A .由图可知，E甲= E乙=6.0V ，r甲= 6-0
1-0 Ω=6 Ω，r乙= 6-0
3-0 Ω=2Ω，根据闭合电
路欧姆定律，接电源甲时干路电流为I 甲=
E甲
R+r甲
=
6
6+6 A =0.5 A，因此路端电压为
U 甲= I 甲R =0.5×6V =3V
接电源乙时干路电流为
，因此路端电压为
U 乙= I 乙R =0.75×6V = 4.5V ，可见，接电源乙时，路端电压较大，故A 正确；
B.接电源甲时，电路的总功率为P甲= E甲I 甲=6×0.5W =3W ，接电源乙时，电路的总功率为
P乙= E乙I 乙=6×0.75W = 4.5W ，可见，接电源甲时，电路的总功率较小，故B 错误；
C.接电源甲时，定值电阻消耗的功率为
，接电源乙时，定值电阻消耗
的功率为P2= I 乙
2 R =0.75
2×6W =3.375W ，可见，接电源甲时，定值电阻消耗的功率较小，故C 错误；
D.接电源甲时，电源的效率为η甲= U 甲
E甲
×100 % = 3
6 ×100 % =50 %，接电源乙时，电源的效率为
η乙= U 乙
E乙
×100 % = 4.5
6 ×100 % =75 %，可见，接电源乙时，电源的效率较高，故D 正确。
故选：AD。
【方法规律】
UI 图像问题的解题技巧:
(1)电源UI 图线的纵坐标U 若不从零开始，则横轴的截距小于短路电流，求电源内阻r 时可以用r＝求
解。
(2)对于灯泡等非线性元件的闭合电路问题，只能根据UI 图像计算。电源和元件的UI 图线的交点对应
该电源与该元件组成回路时该元件的工作电压和工作电流。
基础巩固练
1.(2026·广东省·单元测试)如图为一块手机电池的文字说明，下列说法错误的是()
A.该电池的容量为500mA·h
B.该电池的电动势为3.6V
C.该电池在工作时的电流为500mA
D.若电池以10mA的电流工作，可用50h
【答案】C
【解析】AB.电池上的3.6V 表示电动势，500mA·h表示电池充满电时的电荷量，故AB 正确，不符合
题意；
C.由于不知道电池的工作时间，所以无法计算放电电流，故C 错误，符合题意；
D.若电池以10mA的电流工作，则工作时间为t = Q
I = 500mA ⋅h
10mA
=50h，故D 正确，不符合题意。
故选C。
2.(2025·江苏省南通市·单元测试)有关电压与电动势的说法中正确的是()
A.电压与电动势的单位都是伏特，所以电动势与电压是同一物理量的不同叫法
B.电动势是电源两极间的电压
C.电动势公式E = W
q 中W 与电压公式U = W
q 中的W 是一样的，都是电场力做的功
D.电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量
【答案】D
【解析】A、电压与电动势的单位相同，但物理意义不同，是两个不同的物理量。故A 错误。
B、根据闭合电路欧姆定律，路端电压U = E - Ir，只有当外电路断开时，I =0，路端电压等于电动势。
当外电路接通时，路端电压即电源两极间的电压小于电动势，故B 错误。
C、电动势定义式公式E = W
q 中的W 是非静电力做功，电压U = W
q 中的W 是静电力做功。故C 错误。
D、电源是把其他形式的能转化为电能的装置，电动势反映电源把其他形式的能转化为电能本领大小。
故D 正确。
故选：D。
3.(2025·江苏省·月考试卷)如图，电路中电源电动势E恒定，内阻不计．外电阻R为可变电阻，电源输
出功率为P，回路电流为I .下列图像中可能正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】电源输出功率为P = IE，则P - I图像是过原点的直线，选项A、B 错误；根据P = E
2
R ，则
P - R图像为等轴双曲线的一支，选项C 正确，D 错误．
故选C。
4.(2026·安徽省·期末考试)在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，闭合开关S，在滑动变阻
器R0的滑片向下滑动的过程中，关于电压表和电流表示数的变化情况的判断中正确的是()
A.电压表示数不变B.电流表示数不变
C.电压表示数增大
D.电流表示数增大
【答案】D
【解析】解：AC、在变阻器的滑片向下滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻减小，总阻值减小，
干路电流增大，同时内电压增大，路端电压减小，则电压表示数减小，故AC 错误；
BD、由于路端电压减小，所以过电阻R的电流减小，但干路电流增大，所以过滑动变阻器R0的电流
变大，即电流表示数变大，故B 错误，D 正确；
故选：D。
5.(2026·江西省·期末考试)如图所示，R1和R2为定值电阻，C为电容器，R为光敏电阻，其电阻值随光
照强度的增大而减小.闭合开关S，稳定后用光照射光敏电阻R时()
A.电流表的示数不变
B.电流表的示数减小
C.电容器在充电
D.电容器在放电
【答案】D
【解析】用光照射光敏电阻R时，R的阻值减小，根据“串反并同”可知电流表的示数增大，电容器
的电压减小，根据Q =CU电容器带电量减小，故电容器放电，故ABC 错误，D 正确。
6.(2025·北京市·专项测试)如图所示的电路中，电源电动势为E，电源内阻为r，闭合开关S，待电流达
到稳定后，将滑动变阻器的滑动触头P从图示位置向a端移动一些，则待电流再次达到稳定后，与P移动前
相比()
A.电容器C的电荷量减小
B.小灯泡L变亮
C.电流表示数变小，电压表示数变大
D.电源的总功率变大
【答案】C
【解析】C.将滑动变阻器的滑动触头P向a端移动一些，变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻增
大，由闭合电路欧姆定律分析可知：总电流减小，内电压减小，则路端电压增大，即电流表示数变小，电
压表示数变大，故C 正确；
B.总电流减小，小灯泡L的实际功率减小，小灯泡L将变暗，故B 错误；
A.电流达到稳定后，电容器的电压等于变阻器两端的电压，变阻器的电压U R= E - I ( RL+r )
I减小，U R增大，电容器电量增大，故A 错误；
D.电源的总功率为P = EI，I减小，则P减小，故D 错误。
故选C。
7.(2025·江苏省连云港市·其他类型)如图所示，直线A、B分别为某电源和一电阻的U - I图线，用该电
源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率为()
A.1W
B.2W
C.3W
D.4W
【答案】D
【解析】由图可知，当将电阻与电源相连时，电路中电流应为2 A，路端电压为2V ，故输出功率为：
P =UI =2×2W = 4W ，故D 正确，ABC 错误；
故选：D。
8.(2025·江苏省南通市·其他类型)在如图所示的电路中，C为电容器，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，
电源内阻为r，电流表和电压表均为理想电表，开关S闭合后将滑动变阻器R2的滑片P从左向右缓慢滑动，
电压表V 1的示数及示数变化量分别记为U 1和ΔU 1，电压表V 2的示数及示数变化量分别记为U 2和ΔU 2，
电流表的示数及示数变化量分别记为Ⅰ和ΔⅠ，下列说法正确的是()
A.|ΔU 1|>|ΔU 2| B.电源的输出功率变大
C.U 2
I
变大，|
ΔU 2
ΔI |不变
D.电容器带电量减少
【答案】C
【解析】D.当滑片P从左向右滑动，R2阻值增大，由闭合电路欧姆定律可知，总电流I减小，路端电
压U 1= E - Ir增大，电容器带电量Q =C U 1增加，选项D 错误；
A.电源电动势不变，由U 1= E - Ir、U 2= E - I (r + R1)，可得|ΔU 1|=|ΔI|r、|ΔU 2|=|ΔI|(r + R1)，
所以|ΔU 1|<|ΔU 2|，选项A 错误；
B.因无法确定电阻R1与内阻r的大小关系，即随着R2变大，外电阻变大，电源的输出功率可能先增大
后减小，也可能一直减小，故B 错误；
C.由部分电路欧姆定律得：U 2
I = R2变大，| △U 2
△I |=r + R1保持不变，选项C 正确。
故选C。
9.(2025·江苏省南通市·月考试卷)在图甲的电路中，R1是可变电阻，R2是定值电阻，电源内阻不计。实
验时调节R1的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U - I图
像如图乙中AB所示。则下列说法正确的是
A.A点位置的滑动变阻器的滑片在最右端B.电源的电动势为2V
C.线b的斜率绝对值等于R2的阻值
D.线AB的斜率绝对值等于R2的阻值
【答案】D
【解析】A.根据U - I图像，A点位置电压表示数不为0，故A 点位置的滑动变阻器的滑片在不在最右
端，故A 错误；
B.根据电路图，由闭合电路欧姆定律有U = E - I R2，从图乙中可以看出图像过点(0.1 A ,2V )、
(0.3 A ,1V )，代入公式，解得：R2=5Ω，E =2.5V ，故B 错误；
C.b的斜率表示电路中的电流为0.3 A时，R1接入电路的电阻，故C 错误；
D.由U = E - I R2可知线AB的斜率绝对值表示R2的电阻，故D 正确。
故选D。
10.(2025·江苏省·单元测试)如图所示，电表均为理想电表，其中电流表A1、A2、A3示数变化量的绝对
值分别用Δ I 1、Δ I 2、Δ I 3表示，电压表示数的变化量用ΔU表示，则滑动变阻器的滑片向a端移动过程中()
A.电压表V 示数变小
B.电流表A3示数变大
C.Δ I 1> Δ I 2 D. ΔU
Δ I 3
变大
【答案】C
【解析】滑动变阻器向a端移动，R1变大，总电阻R总变大，根据闭合电路欧姆定律知总电流减小，即
A3示数I 3减小，B 错误；总电流减小，内电压减小，则外电压(路端电压)U = E -U 内增大，即电压表V 的
示数增大，A 错误；
根据U = E - I 3r，则ΔU
Δ I 3
=r不变，故D 错误；
设R1、R2两端电压为U 并，根据U 并= E - I 3(R3+r)知U 并增大，则A2的示数I 2= U 并
R2
增大，A1的示
数I 1= I 3- I 2减小，则Δ I 1> Δ I 2，故C 正确。
11.(2025·湖南省·期中考试)如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的竖直高度差
d =20cm，电源电动势E =18V ，内阻r =2Ω，电阻R = 4 Ω.闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小
球从B板小孔以初速度v0=6m/ s竖直向上射入板间，小球带电荷量为q = 4×10
- 4C，质量为
m=3×10
- 4 kg，重力加速度g取10m/ s
2，不计空气阻力．求：
(1)滑动变阻器接入电路的阻值调为多大能使小球恰好到达A板；
(2)滑动变阻器接入电路的阻值调为多大能使滑动变阻器有最大热功率？并求出滑动变阻器的最大热
功率．
【答案】(1)小球恰能到达A板，由动能定理有：-mgd -qU AB=0- 1
2 m v0
2
解得：U AB=12V
由闭合电路欧姆定律得：U AB=
E
r + R+ RP
RP
解得：RP=12Ω
(2)当RP=r + R时，即RP=6 Ω时滑动变阻器有最大热功率
最大热功率Pmax = E
2
4 RP
=13.5W
综合提升练
1．（2008·重庆·高考真题）某同学设计了一个转向灯电路（如图），其中L 为指示灯，L1、L2分别为
左、右转向灯，S 为单刀双掷开关，E 为电源．当S 置于位置1 时，以下判断正确的是（ ）
A．L 的功率少于额定功率
B．L1亮，其功率等于额定功率
C．L2亮，其功率等于额定功率
D．含L 支路的总功率较另一支路的大
【答案】A
【解析】A．因L 与L2串联后接在电源两端，而两灯的额定电压均为6V，故两灯功率一定小于额定功
率，故A 正确；
B．因电源电压为6V，而电源有内电阻，故电源的输出电压一定小于6V，故B 错误；
C．由A 的分析可知，L2的功率要小于额定功率，故C 错误；
D．因两并联支路两电压相等，故由P = U
2
R 可知，含L 支路的电阻要大，故其功率比另一支路要小，
故D 错误；
故选A。
2．（2019·江苏·高考真题）如图所示的电路中，电阻R=2Ω。断开S 后，电压表的读数为3V（电压表
为理想电压表）；闭合S 后，电压表的读数为2V，则电源的内阻r 为（ ）
A．1Ω
B．2Ω
C．3Ω
D．4Ω
【答案】A
【解析】开关s 断开时有：E =3V ，开s 闭合时有：2=
E
R+r R，其中R =2Ω，解得：r =1Ω，
故A 正确．
3．（2020·北京·高考真题）图甲表示某金属丝的电阻
随摄氏温度t变化的情况。把这段金属丝与电
池、电流表串联起来（图乙），用这段金属丝做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到
了一个简易温度计。下列说法正确的是（ ）
A．t A应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
B．t A应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
C．t B应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
D．t B应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
【答案】B
【解析】由甲图可知，t A点对应的电阻阻值较小，由闭合电路欧姆定律知对应电路中的电流较大，故
t A应标在电流较大的刻度上；而t B点对应的电阻阻值较大，由闭合电路欧姆定律知对应电路中的电流较小，
故t B应标在电流较小的刻度上；由图甲得
R = R0+kt
其中
为图线的纵截距，由闭合电路欧姆定律得
I =
E
R+ Rg+r
联立解得
t = E
kI - R0+ Rg+r
k
可知t 与I 是非线性关系，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
4．（2026·湖南·高考真题）如图，电阻
的阻值为10Ω，电流表为理想电表，两个电池组完全相同。
若将a、b端分别接入d、端，电流表示数为1.0 A；若将a、c端分别接入d、端，电流表示数为1.5 A。
则单个电池组的电动势和内阻分别为（ ）
A．15V ，5Ω
B．15V ，10Ω
C．30V ，5Ω
D．30V ，10Ω
【答案】A
【解析】设单个电池组的电动势为E，内阻为r，根据闭合电路欧姆定律分两种情况列方程求解：
a、b 接d、e 时：只有单个电池接入电路，根据闭合电路欧姆定律：
a、c 接d、e 时：两个电池串联，总电动势为2 E，总内阻为2r，同理得： 2 E = I 2( R+2r )
联立解得：E =15V ，r =5Ω
故选A。
5．（2010·全国·高考真题）电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．在测电
源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U 为路端电压，I 为干路电流，a、b 为图线上
的两点，相应状态下电源的效率分别为 ηa、ηb．由图可知 ηa、ηb的值分别为
A．3
4 、 1
4
B．1
3、 2
3
C．1
2、 1
2
D．2
3、 1
3
【答案】D
【解析】电源的效率η 定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．η= P外
P总
= IU
IE = U
E ,
E 为电源的总电压（即电动势），在U
I
﹣图象中，纵轴截距表示电动势，根据图象可知U a= 2
3 E、
U b= 1
3 E，则ηa= 2
3 ，ηb= 1
3 ，所以A、B、C 错误，D 正确．
点晴：解决本题的关键知道电源的效率也等于外电压与电动势之比以及会从U-I 图象中读出电动势和
外电压．
6．（2018·上海·高考真题）一个学生设计实验，闭合电路观察电流表有无变化，判断电源有无内阻。
则以下说法正确的是（ ）
A．不能通过该实验证明是否是恒压电源
B．能，若电流不变则有内阻
C．能，若电流不变则无内阻
D．能，电流变大，则有内阻
【答案】C
【解析】闭合开关后，外电路多一个支路，外电路总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律，干路电流增
加；路端电压为：
U = E - Ir
如果电源没有内电阻，则路端电压不变，故电流表读数不变；如果有内电阻，路端电压减小，电流表
读数减小；故ABD 错误，C 正确。
故选C。
7．（多选）（2012·上海·高考真题）直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电源的
（ ）
A．总功率一定减小
B．效率一定增大
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
【答案】ABC
【解析】当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，接入电路的电阻变大，整个回路的电流变小，内部消耗
的功率P=
一定减小，C 正确；总功率P=EI 一定减小，A 正确；而内电压降低，外电压升高，电源的效
率η= UI
EI = U
E 增大，B 正确；当内电阻等于外电阻时，输出功率最大，此题中无法知道内外电阻的关系，
因此D 不对
8．（2020·上海·高考真题）如图所示，当滑片位于最右端a 点时，I=0.2A，由图中信息可得R
'的阻值
最大为____________，R
'的最大功率为______________。
【答案】 10Ω 0.45W
【解析】[1]根据U - I图象可知电源电动势为3.0V，当电流强度I=0.2A 时，电压表示数
U =2V
因此R
'的最大阻值
R
' = U
I = 2
0.2 Ω=10Ω
[2]回路总电阻
R总= E
I =15Ω
这样电源内阻r 与电阻R 的和为5Ω，这样当电阻R
'的阻值等于5Ω 时消耗的功率最大，最大功率
