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第29 讲 光的折射 全反射
1、理解和掌屋射定律及应用。
2、理解和掌握全反射定律及应用。
考点一 折射定律的理解与应用
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法
线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1.
(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入
射角小于折射角．
3．折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(4)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的
夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．
考点二 全反射现象的理解与应用
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反
射光线的现象．
1
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2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角，若光从光密介质(折射率为
n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝.介质的折
射率越大，发生全反射的临界角越小．
考点三 光路控制问题分析
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制：
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行
的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线
不改变传播方向，但要
发生侧移
通过三棱镜的光线经两
次折射后，出射光线向
棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心
的直线，经过两次折射
后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的
传播方向
改变光的传播方向
考点四 平行玻璃砖模型的分析
1．有关平行玻璃砖中侧移的比较
如图所示，光从空气射向上下表面平行的玻璃砖时，入射角为ｉ，折射角为θ，经折射从下表面
射出。设玻璃的折射率为n，厚度为d，求侧移量D，并对不同的光的侧移量进行大小比较。
【解析】：n= sinθ
sin α 得 sin α = sinθ
n
，则cosα = √n
2−sin
2θ
n
由几何关系得l =
d
cosα =
dn
√n
2−sin
2θ
2
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侧移量D =lsin(θ−α )=
dn
√n
2−sin
2θ
sin(θ−α )
经化简后得
D =d sinθ(1−
cosθ
2√n
2−sin
2θ
)=d sinθ(1−
1
√
n
2−1
cos
2θ
+1
)
讨论：
（１）对于同种色光，由于n 不变，当入射角θ 增大时，sinθ 增大，cosθ 减小，
1−
1
√
n
2−1
cos
2θ
+1
增大，所以Ｄ增大.即入射角大则侧移大．
（２）对于同一个入射角，由于θ不变，很容易由以上关系得到：折射率大则侧移大．
２.关于光通过玻璃砖所用时间的比较
由于n= c
v ，得到v = c
n，结合以上的计算易得t = l
v =
nd
c cosθ =
n
2d
c√n
2−sin
2θ
讨论：
（１）对于同种色光，入射角θ 越大，则光线通过玻璃的时间t 越长．
（２）对于不同种的光时，由于
1
t
2 = c
2
d
2 ( 1
n
2 −sin
2θ
n
4
)= c
2
d
2[−sin
2θ( 1
n
2 −
1
2sin
2θ
)+
1
4 sin
2θ]，所有可见光中，红光的折射率最
小为1.513，约为1.5．故1
n
2 ≤0.44，而
1
2sin
2θ
= 0.5
sin
2θ
≥0.5，可得1
n
2 <
1
2sin
2θ ，由函数的单调
性可知，折射率大的所用时间比较多．
3.水下视深问题
设水深为h
'，实际深度为h。由题意作光路图如
下
根据折射定律：n= sini
sin r
因为i和r均很小则sini≈tani= d
h
’
sin r = tan r = d
h
则sini
sin r = tani
tan r = h
h
' =n
故h
' = h
n
3
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[例题1] 日常生活和科技中处处蕴含物理知识，下列说法正确的是（ ）
A．雨后路面上的油膜形成彩色的条纹，是光的衍射现象
B．光导纤维利用了光的全反射原理，内芯采用光密介质，外套采用光疏介质
C．通过两支夹紧的笔杆间缝隙看发白光的灯丝能观察到彩色条纹，是光的偏振现象
D．正在鸣笛的火车向我们疾驰而来，我们听到的声波频率与该波源的频率相比变小
[例题2] 我国智能驾驶汽车进入快速发展期。某车载雷达系统可以发出激光和超声波（频
率高于20kHz 的声波）信号，下列说法正确的是（ ）
A．激光与超声波都是横波
B．激光与超声波都是纵波
C．激光与超声波都能发生衍射
D．激光与超声波都可在真空中传播
[例题3] 如图所示，矩形玻璃砖abcd平行于光屏P 放置于上方高H处，两束平行的单色
光A、B斜射到玻璃砖的ad面，两个入射点间距离为x1，穿过玻璃砖下表面bc后，射在光屏P
上两个点间距离为x2，已知x1> x2。不考虑光在玻璃砖中的反射。只向上平移玻璃砖，其他条
件和状态保持不变，射在光屏上两个点（ ）
A．位置不变，距离不变
B．位置右移，距离不变
C．位置左移，距离变大
D．位置右移，距离变大
[例题4] 一束激光以入射角θ 从空气射入双层薄膜后再进入空气，薄膜厚度均为d，折射
率分别为n1、n2，光路如图所示。现用折射率为n 且厚度为2d 的薄膜取代原双层薄膜，若光
线射入与射出的位置、角度均与图中相同，则n1、n2与n 的大小关系为（ ）
4
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A．n>n1>n2
B．n1>n2>n
C．n>n2>n1
D．n2>n>n1
[例题5] 为了研究光的干涉现象，某同学将弓形的玻璃柱体平放在固定的标准平板玻璃上，
玻璃柱体上表面水平，如图甲所示。用波长为2 的红光垂直照射玻璃柱体上表面，从上向下看，
在图乙的P 点观察到亮条纹。下列说法正确的是（ ）
A．从上向下看到外疏内密的明暗相间的环状条纹
B．若将玻璃柱体向上移动距离Δd = 1
2 λ，P 点再次出现亮条纹
C．若更换形状相同，折射率更小的玻璃柱体，则P 点亮条纹可能消失
D．若用紫色光垂直照射玻璃柱体上表面，条纹间距变宽
[例题6] 如图所示，某水池下方水平放置一直径为d =0.8 m的圆环形发光细灯带，O 点为
圆环中心正上方，灯带到水面的距离h 可调节，水面上面有光传感器（图中未画出），可以探
测水面上光的强度。当灯带放在某一深度h1时，发现水面上形成两个以O 为圆心的亮区，其中
半径r1=1.6 m的圆内光强更强，已知水的折射率n= 4
3
，则（ ）
A．湖面能被照亮的区域半径为2.0m
B．灯带的深度h1= 3√7
2
m
C．当h1≤2√7
15 m时，湖面中央将出现暗区
D．若仅增大灯带的半径，则湖面上中间光强更强的区域也变大
5
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[例题7] 一个柱状玻璃砖的横截面如图所示，它可视为由半径为R 的扇形OPQ 与直角三
角形OPM 组成，∠QOP=90°，∠OPM=90°，∠OMP=45°。现有一束单色光从OQ 边上的N 点
垂直边界OQ 射入玻璃砖，在圆弧面PQ 刚好发生全反射。已知光在真空中的速率为c，该单
色光在玻璃砖中的折射率为√2，则单色光在玻璃砖中的传播时间为（ ）
A．√2 R
c
B．3√2 R
c
C．(2+√2) R
c
D．6 R
c
[例题8] 如图所示，直角三角形ABC为玻璃棱镜的截面，其中∠A =30
∘，AC边长为2m。
C点固定在地面上，AB边与地面平行。单色光从AB边的中点D垂直AB边射入棱镜，光线经
棱镜折射后打在水平地面上的光点比无棱镜时侧移了√3
6 m。光在真空中的传播速度为
3×10
8 m /s。现让光线与AB边成30
∘角斜向右下方从D点射入玻璃棱镜，则（ ）
A．棱镜对单色光的折射率为√2
B．棱镜对单色光的折射率为√3
C．斜射入玻璃棱镜的光线在棱镜中的传播时间为7.5×10
−9s
D．斜射入玻璃棱镜的光线在棱镜中的传播时间为2.5√3×10
−9s
6
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题型1 折射率的计算、折射定律的应用
1.
抗冲击玻璃是由两层钢化玻璃和中间一层树脂材料构成的，树脂的折射率比玻璃的小。
下列在抗冲击玻璃中的折射光线可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.
半圆柱体玻璃砖的横截面如图所示，O 为圆心，半径OP 长为R，一束由a、b 两种单
色光组成的复色光沿AP 方向从PO 面射入玻璃砖，∠APO =150°，a 光恰好在玻璃砖曲面上
发生全反射。已知玻璃对a 光的折射率大于玻璃对b 光的折射率，光在真空中的传播速度为
c，求：
(1)玻璃对a 光的折射率；
(2)b 光从进入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所用的时间。
3.
如图所示，半球形玻璃砖半径为R，O 是底面圆的圆心，O' O与底面垂直，一束单色
光从上向下垂直底面从A 点进入玻璃砖，经过曲面和底面两次折射后的出射光线与OA 平行。
已知点A 到O' O点距离为√3 R
2
，光在真空中传播的速度为c。求：
7
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(1)玻璃砖的折射率；
(2)另一束同样光线从底面右侧距O 点√2
2 R的N 点垂直底面射入玻璃砖，光束从进入到射出玻璃砖
的时间。
题型2 全反射定律的应用、光导纤维
4.
如图甲为水晶透明“平安扣”由同材质同心环形材料组成，将“平安扣”平放在水平
桌面上，过环心的横截面如图乙所示，外环的半径为R。细光束从P 点射入“平安扣”时，经
一次折射后，恰好在内环上发生全发射，且从外环上第一次的射出点为Q（图中未画出），并
测得圆心角POQ 为2θ，已知光在真空中的传播速度为c，水晶的折射率为n。细光在“平安
扣”中由P 点入射到Q 点出射所经历的时间为（ ）
A．2n
2 R sinθ
c
B．n
2 R sinθ
c
C．2n
2 R cosθ
c
D．n
2 R cosθ
c
5.
某透明材料制成的三棱镜，其截面为直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=60°，AC=l，
BC 边所在平面镀银。一细光束在截面内从AB 边的中点P 以角度θ 入射，折射光线平行于BC
边，如图所示。第一次射到AC 边时恰好发生全反射，最终从Q 点（图中未画出）出射。已知
光在真空中的传播速度为c。
8
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(1)请在答题卡上画出光在棱镜中的光路图：
(2)求该透明材料的折射率n 和sinθ；
(3)求光在棱镜中的传播时间t。
6.
2025 年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，开幕式上的“冰灯启梦”表演蔚为壮观。
现设计了一款用某种材料制作的正方体“冰灯”，俯视如图甲所示，是一个边长为L=20cm 的
正方形，中心O 处有一点光源。对该正方形所在平面内的光线进行研究，发现每条边上只有
长度d=15cm 范围内有光线射出。sin37°=0.6，sin8°=√2
10
，不计二次反射、折射。求：
(1)该材料的折射率是多少？
(2)如图乙所示，将点光源换成圆形线光源，置于正方形几何中心，线光源上每一点都可以看作点光
源。要让四条边上各处均有光线射出，线光源的最小半径r 是多少？
题型3 常见三类光路的控制特点
7.
某品牌单反相机五棱镜目镜横截面和各部分角度如图所示。一由红光、紫光组成的细
束复色光从AB 中点P 垂直AB 入射，依次经过CD、DE 和EA 的反射后，最后一束光从BC 射
出。已知红光照到CD 上恰好发生全反射，光在真空中的速度为c。下列说法正确的是
（ ）
9
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A．五棱镜对紫光的折射率为2
B．紫光在CD 上不会发生全反射
C．紫光在DE 上不会发生全反射
D．红光从P 点开始在五棱镜中传播到BC 用时比紫光的短
8.
现有一束单色光以相同的入射角θ，射入甲、乙两种介质中，折射光线如图所示（
β1< β2）。下列说法正确的是（ ）
A．介质甲折射率较大
B．光在介质甲中传播速度较大
C．光在介质甲中波长较大
D．光从甲介质射向空气，发生全反射的临界角较大
9.
如图，是光学仪器中一种常用的半圆形玻璃砖。现有一束单色平行光与界面成45
∘角
从其直径界面AO 段入射。已知单色光在玻璃中的折射率为√2，玻璃砖的半径为R，真空中的
光速为c。下列说法中正确的是（ ）
A．从A 点入射的光其折射角为30
∘
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B．从A 点入射的光在玻璃中的传播时间为3√2 R
c
C．从O 点入射的光在玻璃砖中传播的时间最长
D．从O 点发出的光达弧面时会发生全反射
题型4 各种色光的比较与分析
10. 如图所示，一束光垂直AB边射到半圆形玻璃砖上P点，经玻璃砖的折射后分为两束
单色光a、b射到光屏上，则下列说法正确的是（ ）
A．玻璃砖对单色光a的折射率比对单色光b的大
B．单色光a的波长比单色光b的长
C．在玻璃砖中单色光a的传播速度比单色光b的小
D．若将玻璃砖左侧的入射光从P点逐渐向上移动，则单色光b先消失
11. 如图所示，红绿两束单色光，同时沿同一路径从PQ面射入某长方体透明均匀介质，
入射角为θ，折射光束在PN面发生全反射，反射光射向MN面，若θ逐渐增大，两束光在PN
面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率，下列说法正
确的是（ ）
A．在MN面上，红光比绿光更靠近N点
B．在MN面上，出射光线与界面的夹角红光比绿光的小
11
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C．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
D．无论θ增大到多大，入射光一定不可能在PQ面发生全反射
12. 如图所示，a、b是两种单色光射入正六边形冰晶，则冰晶对单色光a的折射率
（填“大于”或“小于”）冰晶对单色光b的折射率，单色光a在冰晶中的传播速度比单色光b
在冰晶中的传播速度 （填“大”或“小”）。如果让太阳光从冰晶射向空气，逐渐增大
入射角，则a、b两种单色光中，单色光 （填“a”，或“b”）更容易发生全反射。
题型5 平行玻璃对光路的控制
13. 如图所示，横截面为正方形ABCD的玻璃，边长为d，玻璃折射率n=√2，平行于对
角线AC的光线从左侧边射入，入射点P 在AB或AD边上（不包括A、B、D），光在真空中传
播速度为c，下列说法正确的是（ ）
A．光在玻璃中传播时间为2√6d
3c
B．入射点P 位置不同，光线在玻璃中传播时间不同
C．人射点P 位置不同，光线从玻璃射出时出射角不同
D．入射点P 位置不同，BC边上始终没有光线射出
14. 如图所示，白纸平铺在水平桌面上，在白纸上放一块底面为长方形的玻璃砖，画出玻
璃砖底面的四条边界ABCD，在AD边上的a、b两点将AD边平均分为三等分，P是AB边上
的一点，AP =l。一束单色光从P点射入玻璃砖后刚好在b点发生全反射，仅取走玻璃砖，单
色光直接照射到a点，则玻璃砖AD边长为（ ）
12
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A．√2l
B．√3l
C．3√2l
D．2√3l
15. 如图所示，矩形ABCD为一透明光学元件的横截面，AB边长为L，O为AB边的中点。
一细束单色光从O点射入光学元件，入射角α = 45°，光在AD、BC边恰好能发生全反射，最
后从CD边的中点射出该光学元件，且从CD边射出的光刚好与AB边的入射光平行，已知光在
真空中的传播速度为c，求：
(1)光学元件对该单色光的折射率；
(2)该单色光在光学元件内传播的时间。
题型6 三棱镜对光路的控制
16. 实验室中有一直角三棱镜，其横截面ABC 如图所示，∠B＝30°。光线从直角边AB 上
的某点以入射角θ 射入棱镜时，恰好能从另一直角边AC 垂直射出。已知棱镜折射率为√3。
(1)求θ；
(2)保持AB 边上光线的入射点不变，逐渐减小入射角，发现当入射角小于α 时，斜边BC 上才有光
线射出，求sinα。
17. 如图所示，直角玻璃三棱镜ABC置于空气中，一单色细光束从AC的中点D垂直于
AC面入射。棱镜的折射率n=√2，∠A =60°，AC =2 L求：
13
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(1)光第一次从棱镜内射出时的折射角γ；
(2)出射点到B点的距离d。
18. 如图所示，等腰直角三角形ABC为某三棱镜的横截面，一细光束从AB边某点平行于
BC边射入三棱镜。已知光在真空中传播的速度为c，三棱镜折射率为1.5，AB边长度为l。不
考虑光在三棱镜内发生的多次反射，则光束在三棱镜中传播的时间为（ ）
A．3l
2c
B．2l
3c
C．l
2c
D．l
c
题型7 圆柱玻璃对光路的控制
19. 如图所示为一半径为R 的半球形玻璃砖的截面图，O 为球心，下表面水平。玻璃砖的
上方水平放置一个足够大的光屏，虚线OO1为光轴（过球心O与半球下表面垂直的直线），
O1为光轴与光屏的交点。现有一平行光束垂直于玻璃砖的下表面射入玻璃砖，光束恰好照满
下表面。一条从玻璃砖下表面A点射入的光线，经过玻璃砖后从上表面的B点射出，出射光线
与光轴OO1相交于D点，光线BD与OO1的夹角α =15°，不考虑光在玻璃砖内表面的反射光，
OA = 1
2 R，OO1=3√2 R，求：
14
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(1)玻璃砖的折射率；
(2)光屏上被光线照亮区域的面积。
20. 如图所示，一块横截面为半圆形的柱形玻璃砖置于水平桌面上，其圆心为O、半径为
R。若一细束光从P 点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形侧表面的A 点发生全反射；当光从
P 点以入射角θ =60°入射时，光将从玻璃砖圆形侧表面上的B 点（图中未画出）射出。已知
OP长为√3
3 R，真空中的光速为c，则（ ）
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．当入射角θ =60°时的折射角为45°
C．光在玻璃砖内的传播速度为√3
3 c
D．从B 点射出的光一定与从P 点射入的光不平行
21. 如图所示为四分之一透明介质圆柱体，半径为R，高为3R，一束光垂直射到圆柱体的
ABCD 面上。已知透明介质的折射率为2√3
3
，不考虑光在介质内的反射透光，则弧面ABFE 上
的透光面积为（ ）
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A．1
3 π R
2
B．2
3 π R
2
C．π R
2
D．4
3 π R
2
16
