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第29 讲 光的折射 全反射
目录
考点一 折射定律的理解与应用...................................................................................................1
考点二 全反射现象的理解与应用...............................................................................................2
考点三 光路控制问题分析...........................................................................................................7
考点四 平行玻璃砖模型的分析.................................................................................................14
练出高分.........................................................................................................................................21
考点一 折射定律的理解与应用
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分
别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1.
(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)
时，入射角小于折射角．
3．折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(4)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与
法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．
[例题1] （2023•湖南模拟）为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半
圆柱形，如图甲所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向与其底面过O 的法线成θ 角
射入，CD 为光学传感器，可以探测光的强度，从AB 面反射回来的光强随角θ 变化的
1
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情况如图乙所示。现在将这种新材料制成的一根光导纤维束弯成半圆形，暴露于空气
中（假设空气中的折射率与真空相同），设半圆形外半径为R，光导纤维束的半径为
r。则下列说法正确的是（ ）（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
A．该新材料的折射率n= 5
3
B．该新材料的折射率n= 4
5
C．图甲中若减小入射角θ，则反射光线和折射光线之间的夹角也将变小
D．用同种激光垂直于光导纤维束端面EF 射入，如图丙，若该束激光不从光导纤维束
侧面外泄，则弯成的半圆形半径R 与纤维束半径r 应满足的关系为R≥10r
【解答】解：AB、由题图乙知，当θ＝53°时发生全反射，则全反射临界角C＝53°，有
n=
1
sinC =
1
sin53° = 1
0.8 =1.25，故AB 错误；
C、图甲中若减小入射角θ，根据反射定律和折射定律可知反射角和折射角均减小，则
反射光线和折射光线之间的夹角将变大，故C 错误；
D、激光不从光导纤维束侧面外泄的临界条件是入射光在外侧面处发生全反射，临界光
路如图所示，可得：sinC = R−2r
R
解得R＝10r，所以该束激光不从光导纤维束侧面外泄，则弯成的半圆形半径R 与纤维
束半径r 应满足的关系为R≥10r，故D 正确。
故选：D。
[例题2] （2023•宿州一模）如图为直角棱镜的横截面，图中∠bac＝90°，bc 边距
离顶点a 足够远，现有某单色光以入射角i＝45°从ab 边射入，在ac 边上恰好发生全反
射，则该单色光在此棱镜中的折射率为（ ）
2
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A．√6
2
B．√2
C．√10
2
D．√3
【解答】解：根据题意作出光的传播路径如图：
根据折射定律有n= sini
sinr
根据全反射临界角公式有：n=
1
sinC
根据几何关系有：r+C＝90°
解得：n= √6
2
故A 正确，BCD 错误；
故选：A。
[例题3] （2023•平谷区一模）如图所示，玻璃砖的上表面aa'与下表面bb'平行，
一束红光从上表面的P 点处射入玻璃砖，从下表面的Q 点处射出玻璃砖，下列说法正
确的是（ ）
A．红光进入玻璃砖前后的波长不会发生变化
B．红光进入玻璃砖前后的速度不会发生变化
C．若增大红光的入射角，则红光可能会在玻璃砖下表面的Q 点左侧某处发生全反射
D．若紫光与红光都从P 点以相同的入射角入射，则紫光将从Q 点右侧某处射出玻璃砖
【解答】解：A．光速由介质决定，但频率由波源决定，由公式v＝λf 可得，红光进入
玻璃砖前后的波长会发生变化，故A 错误；
3
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B．由光速与折射率的关系n= c
v 可得，v 会发生改变，所以红光进入玻璃砖前后的速度
会发生变化，故B 错误；
C．根据光的可逆性原理，只要光线可以从上表面射入，在玻璃中发生折射，就一定可
以从下表面射出，所以增大红光的入射角，则红光不会在玻璃砖下表面发生全反射，故
C 错误；
D．若紫光与红光都从P 点以相同的入射角入射，由于紫光折射率较大，所以紫光折射
角较小，所以紫光将从Q 点右侧某处射出玻璃砖，故D 正确。
故选：D。
[例题4] （2023•山西模拟）某透明均匀介质的横截面由四分之一圆CBD 和一个
直角三角形ABC 构成，如图所示，其折射率n=√2，四分之一圆的半径为R，CD 面
为黑色吸光板，∠BAC＝60°。一束单色平行光从AC 界面上不同位置均匀射入透明介
质，入射角θ＝45°，已知光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是（ ）
A．从AC 界面的中点处入射的光线不能从圆弧BD 界面射出
B．截面内圆弧BD 有光线射出的长度为πR
4
C．从圆弧BD 射出光线在介质中的最长传播时间为2√3 R
3c
D．所有光线在介质中的传播时间都大于2√6 R+3√2πR
6c
【解答】解：AB．设光经AC 折射后折射角为θ'，根据折射定律：n= sinθ
sinθ'
得θ'＝30°
圆弧BD 面上金反射临界角为C，根据全反射临界条件：sinC = 1
n
解得临界角C＝45°
如图1 所示
4
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截面内圆弧BD 有光线射出长度为ED 区域，根据几何关系，其长度s= πR
4
故A 错误，B 正确；
C．如图2 所示，做圆弧BD 切线与AC 平行，切点为G 时，光线在介质中路径最长，
传播时间t = 2√6 R
3c
故C 错误；
D．在介质中传播时间最长的光线经过路径为紧贴AB 传播后又紧贴圆弧BD 传播，按
ABD 路径，传播时间t1= 2√6 R+3√2πR
6c
因多次全反射路径一定小于圆弧BD ，所有光线在介质中传播时间都小于
2√6 R+3√2πR
6c
，故D 错误。
故选：B。
[例题5] （2023•咸阳模拟）如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为
92.8cm；图乙为该大灯结构的简化图，由左侧旋转抛物面和右侧半径为R 的半球透镜
组成，对称轴以下装有挡光片，光源位于抛物面的焦点F 处，已知点光源发出的光经
旋转抛物面反射后，均垂直半球透镜的竖直直径MN 进入透镜（只考虑纸面内的光），
光在半球透镜中的折射率n= 4
3 ，已知透镜直径远小于大灯离地面的高度，忽略在半球
透镜内表面反射后的光，求：（已知sin48°＝0.75，sin37°＝0.6，tan16°＝0.29）
（1）所有垂直MN 进入的光在透镜球面上透光部分的长度；
（2）若某束光从A 点射入半球透镜，MA = 1
5 MN，则这束光照射到地面的位置与大灯
间的水平距离？
【解答】解：（1）光路图如图所示
5
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设此光线恰好发生全反射，此时透镜内的临界角为C，由折射率定义可知：
sinC = 1
n = 3
4 =0.75
即C＝48°
此角对应的弧长为：l = 48 π
180 R = 4
15 πR
（2）若某束光从A 点射入半球透镜，光路图如图，则
根据题意MA = 1
5 MN
则OA = R−MA = 3
5 R
sinα =
3
5 R
R = 3
5
根据折射率可知n= sinβ
sinα
解得sinβ = 4
5
即β＝53°
有几何关系可知θ＝16°
束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离为：
s= 92.8
tanθ = 92.8
0.29 m=320m
答：（1）所有垂直MN 进入的光在透镜球面上透光部分的长度为4
15 πR；
6
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（2）若某束光从A 点射入半球透镜，MA = 1
5 MN，则这束光照射到地面的位置与大灯
间的水平距离为320m。
考点二 全反射现象的理解与应用
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只
剩下反射光线的现象．
2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角，若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，
发生全反射的临界角为C，则sinC＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
[例题6] （2023•金华模拟）2021 年12 月9 日，“天宫课堂”第一课正式开
讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情
况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。光线a 沿半径方
向入射玻璃砖，光线b 与光线a 平行，两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内
圆半径为R，外圆半径为2R，折射率为√2，光在真空中的速度为c，不考虑反射
光线，下列关于光线的说法正确的是（ ）
A．当x＞√2 R时，b 光线可能经过内圆
B．当x＞√2 R时，b 光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．当x = √2
2 R时，b 光线从内圆通过空气的时间约为t = √3 R
c
D．当x = √2
2 R时，b 光线从内圆通过空气的时间约为t = √2 R
c
【解答】解：AB．根据题意画出光路如下图：
7
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设b 光线从Q 点进入球体后经过折射的光线恰好与内圆相切于D 点，则Q 点折射角α，
根据几何关系有sinα = R
2 R = 1
2
解得α＝30°。根据n=√2= sinθ
sinα ，得θ＝45°
作QE 垂直于光线a 于E 点，则三角形QEO 为等腰直角三角形，OQ ＝R 且
x =QE =2 Rsin45° =√2 R
所以，当x＞√2 R时，b 光线恰好与内圆相切，不可能经过内圆，又θ＝45°，所以b 光
线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角小于45°，故AB 错误；
CD．根据题意画出光路如下图：
Q 点为b 光线的入射点，E 点为进入内圆时的入射点，EF 为光在空气中的折射光线，作
QD 垂直于a 光线于D 点，根据几何关系有sinθ =cosβ =
√2
2 R
2 R = √2
4
根据折射定律：sinθ
sinα =√2
作OC 垂直于直线QEC 于C 点，则角φ 等于光从E 点进入空气的入射角，有
{
sinφ = OC
R
sinα = OC
2 R
8
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在E 点，角γ 为光从E 点进入空气的折射角，根据折射定律：sinγ
sinφ =√2
解得γ＝45°
b 光线从内圆通过空气的时间约为t = 2 Rcos 45°
c
= √2 R
c
故C 错误，D 正确；
故选：D。
[例题7] （2023•南通模拟）如图所示，图中阴影部分ABC 为一折射率n＝2 的透
明材料做成的柱形光学元件的横截面，^
AC为一半径为R 的1
4 圆弧，在圆弧面圆心D
处有一点光源，ABCD 构成正方形。若只考虑首次从^
AC直接射向AB、BC 的光线，
光在真空中的光速为c，则（ ）
A．从AB、BC 面有光射出的区域总长度为2√3
3
R
B．从AB、BC 面有光射出的区域总长度为R
C．点光源发出的光射到AB 面上的最长时间为√2 R
c
D．点光源发出的光射到AB 面上的最长时间为2(√2−1)R
c
【解答】解：AB.如图所示
沿DE 方向射到AB 面上的光线刚好发生全反射，因为临界角满足
sinC= 1
n
解得：C＝30°
则∠ADF＝30°，同理沿DG 方向射到BC 面上的光线刚好发生全反射，则∠CDH＝
30°，根据几何关系可得
9
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AE＝CG＝Rtan30°
从AB、BC 面有光射出的区域总长度为
L＝AE+CG
解得：L= 2√3
3
R
故A 正确；B 错误；
CD.由题意可知，沿DB 方向到达AB 面上的光在材料中的传播距离最大，时间最长，由
几何关系可知光从光源到AC 面的传播距离为R，材料中的传播距离为
s＝（√2−1）R
在材料中的传播时间为
t1= s
v
又
n= c
v
光在空气中传播的时间为
t2= R
c
则最长时间t＝t1+t2
解得t= (2√2−1)R
c
故CD 错误；
故选：A。
[例题8] （2023•杭州二模）如图所示，有一块半径为R 的半圆形玻璃砖，OO'是
对称轴。现有平行单色光垂直照射到AB 面，玻璃砖对该单色光的折射率为5
3。已知
sin37° = 3
5，不考虑二次反射，则（ ）
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A．玻璃砖的弧面上有光射出的区域弧长为37 πR
180
B．若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转30°，有光射出的区域弧长不变
C．所有从^
AB射出的光线都将汇于一点
D．入射光线距OO'越远，出射光线与OO'的交点离AB 面越远
【解答】解：A．根据全反射条件，光线射到圆弧面上的临界角sinC = 1
n = 3
5
则C ＝37° ，根据几何关系，玻璃砖的弧面上有光射出的区域弧长为
l = 2×37°
360° 2πR = 37 πR
90
，故A 错误；
B．光线垂直射到直径AB 时，玻璃砖的弧面上有光射出的区域角度为74°；
若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转30°，设此时能在圆弧AB 面上发生全反射的两
条临界光线在直径上的折射角为θ，根据几何关系，则∠DFG＝180°﹣C﹣（90°﹣θ）＝
90°﹣C+θ∠HFE ＝180°﹣C﹣（90°+θ ）＝90°﹣C﹣θ ，∠GFH ＝180°﹣
（∠DFG+∠HFE）＝2C＝74°，故有光射出的区域弧长不变，故B 正确；
CD．设能从圆弧上射出的某条光线在^
AB上的入射角为α，根据折射定律，折射角β 满
足sinα
sinβ = 3
5
由正弦定理
R
sin( β −α ) =
FM
sin(π −β)
得
FM =
R
cosα −√9−25sin
2α
5
入射光线距OO'越远α 较大，出射光线与OO'的交点离AB 面不一定越远，故CD 错误。
故选：B。
[例题9] （2023•温州模拟）如图所示，一均匀透明体上部分为半球、下部分为圆
柱，半球的半径和圆柱上表面的半径均为R，圆柱高度为5R，在圆柱体的底部中心O
点放一点光源，半球上发光部分的表面积S＝0.8πR2（已知球冠表面积的计算公式为S
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＝2πrh，r 为球的半径，h 为球冠的顶端到球冠底面圆心的高度），不计光的二次反射，
该透明物质对光的折射率为（ ）
A．1.33
B．1.41
C．1.67
D．2.00
【解答】解：半球上发光部分的表面积：S＝0.8πR2＝2πRh
解得：h＝0.4R
则距离球冠的顶端0.4R 的位置就是发生全反射的临界位置。根据勾股定理可知任何一
个全反射的点与光源的距离为：
l =√R
2−( R−0.4 R)
2+(5 R+ R−0.4 R)
2= 4√2 R
设临界状态入射角为C，利用余弦定理得：
cosC = l
2+ R
2−(5 R)
2
2lR
= √2
2
故C＝45°，sinC = √2
2 。利用全反射规律得：
sinC = 1
n = √2
2
解得：n=√2≈1.41
故选：B。
[例题10] 电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光二极管；如图（a）所示，
它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆
柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用A、B 两个大头针确定入射光
路，C、D 两个大头针确定出射光路。P 和Q 分别是入射点和出射点，且AB⊥MN，
如图（b）所示。测得半圆柱体的半径R＝5cm，OP＝1cm，DQ＝4cm，D 到法线OQ
的距离DG＝2cm。已知光速c＝3.0×108m/s。
（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度；
（2）实际测得封装二极管的半球直径d＝5mm，发光二极管的发光面是以EF 为直径的
发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。为确保发光面发出的红外光
第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r 最大应为多大？
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【解答】解：（1）设∠DQG 为i，∠OQP 为r，由几何关系
sini= DG
DQ ，sinr= OP
OQ
由折射定律
n= sini
sinr
代入数据解得
n＝2.5
由n= c
v 可得
v＝1.2×108m/s。
（2）设E 点发出的光线ES、ET 与法线的夹角分别为θ 和α，ES⊥EF，光线ET 为任一
光线，过O 点向E 作垂线OZ，设OZ 为h，则
sinα= ℎ
R ，sinθ= r
R
又h＜r，所以
sinα＜sinθ
可得
α＜θ
即光线在ES 的入射角最大。分析可知，θ 达到临界角时r 最大，则
sinθ= r
R = 1
n
解得
r＝0.1cm＝lmm
答：（1）该透明介质的折射率为2.5，光在该介质中传播的速度为1.2×108m/s；
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（2）发光二极管的发光面半径r 最大应为lmm。
考点三 光路控制问题分析
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制：
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行
的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线
不改变传播方向，但要
发生侧移
通过三棱镜的光线经两
次折射后，出射光线向
棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆
心的直线，经过两次
折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的
传播方向
改变光的传播方向
特别提醒 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反
射现象的临界角也不同．
[例题11] 如图，光导纤维由内芯和外套两部分组成，内芯折射率比外套的大，光
在光导纤维中传播时，光在内芯和外套的界面上发生全反射。假设外套为空气，一束
红光由光导纤维的一端射入内芯，红光在内芯与空气的界面上恰好发生全反射，经时
间t1从另一端射出；让另一束绿光也从另一长度相同的光导纤维的一端射入，绿光在
内芯与空气的界面上也恰好发生全反射，经时间t2从另一端射出。下列说法正确的是
（ ）
A．内芯对红光的折射率n1与对绿光的折射率n2之比为√
t1
t2
B．内芯对红光的折射率n1与对绿光的折射率n2之比为t1
t2
C．红光在内芯中的传播速度v1与绿光在内芯中的传播速度v2之比为√
t1
t2
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D．红光在内芯中的传播速度v1与绿光在内芯中的传播速度v2之比为t2
t1
【解答】解：AB、设光纤长度为L，光在界面上恰好发生全反射，入射角与反射角都等
于临界角C，则光线在光纤内传播如图，
对于红光，t1=
L1
sinC1
v1
+
L2
sinC1
v1
+⋯+
Lk
sinC1
v1
=
L
v1sinC1
，再根据n1= c
v1
（其中c 为真
空中光速），n1=
1
sinC1
得：n1=√
c t1
L
；同理绿光有：n2=√
c t2
L
，所以，n1
n2
=√
t1
t2
，故
A 正确，B 错误。
CD、v1
v2
=
c
n1
c
n2
= n2
n1
=√
t2
t1
，故CD 错误
故选：A。
[例题12] （2023•玉溪模拟）如图所示，圆心为O、半径为R 的半圆形玻璃砖置于
水平桌面上。光线从P 点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射。当入
射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速
为c，则（ ）
A．光从玻璃到空气的临界角为30°
B．OP 之间的距离为√2
2 R
C．光在玻璃砖内的传播速度为√3
3 c
D．玻璃砖的折射率为1.5
【解答】解：ABD、根据题意可知，当光线从P 点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形
表面发生全反射，如图甲所示；
当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，则光线折射光线
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与垂直于OP 的夹角相等，故光路如图乙所示：
对图甲根据全反射的条件可得：sinC= 1
n = OP
R
对图乙根据折射定律可得：n= sinθ
sinα
其中sinα=
OP
√O P
2+ R
2
联立解得：OP= √3
3 R，n=√3，临界角为：C＝arcsin√3
3 ，故ABD 错误；
C、光在玻璃砖内的传播速度为：v= c
n = √3
3 c，故C 正确。
故选：C。
[例题13] （多选）（2023•海口一模）如图所示，MN 为竖直放置的光屏，光屏的
左侧有半径为R 的透明半圆柱体，PQ 为其直径，O 为圆心，轴线OA 垂直于光屏，O
至光屏的距离OA = 11
6 R，位于轴线上O 点左侧1
3R 处的点光源S 发出一束与OA 夹角
θ＝60°的光线沿纸面射向透明半圆柱体，经半圆柱体折射后从C 点射出。已知∠QOC
＝30°，光在真空中传播的速度为c。则（ ）
A．该透明半圆柱体的折射率为√2
B．该透明半圆柱体的折射率为√3
16
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C．该光线从S 传播到达光屏所用的时间为3 R
c
D．该光线从S 传播到达光屏所用的时间为5 R
2c
【解答】解：AB、光从光源S 射出经半圆柱体到达光屏的光路如图所示：
光由空气射向半圆柱体，由折射定律，有n= sinθ
sinα ，在△OBC 中，由正弦定理有
OC
sin(180°−30°−β) = OB
sinβ
而OB= R
3 tanθ
解得
β＝30°
由几何关系得α＝30°
故n=√3
故A 错误，B 正确；
C、光由半圆柱体射向空气，由折射定律，有n= sinγ
sinβ
解得γ＝60°
即出射光线与轴线OA 平行，与光屏垂直，光从光源S 出发经透明半圆柱体到达光屏所
用的时间t= SB
c + BC
v + CD
c
根据几何知识可得
SB=
R
3
cosθ
，BC= √3
3 R，CD= 11
6 R−Rsin30°= 4
3 R
光在半圆柱体内的传播速度v= c
n
解得t= 3 R
c
17
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故C 正确，D 错误；
故选：BC。
[例题14] （多选）（2023•宁波二模）如图所示，两块完全相同的半圆形玻璃砖的
圆心分别为O1和O2，两直径平行且拉开一段距离d，现让一细光束沿玻璃砖A 的半径
方向入射，并从O1出射后入射到玻璃砖B。设入射方向与直线O1O2的夹角为i，已知
玻璃砖的折射率为1.5，忽略光在每种介质中的二次反射，下列说法正确的是（ ）
A．i 一定，改变d，从玻璃砖B 圆弧面的出射光线与入射光线始终平行
B．i 一定，改变d，光束可能在玻璃砖B 的圆弧面发生全反射
C．d 一定，改变i，始终有光束从玻璃砖A 的圆弧面出射
D．d 一定，改变i，光束可能在玻璃砖B 的圆弧面发生全反射
【解答】解：A、根据题意作出光路如图：
i 一定，改变d，根据折射定律可知改变d 前后入射光线方向不变，出射光线与入射光线
不平行。故A 错误；
B、i 一定，改变d，如下图所示，角α 不变，d 越大入射角θ 越大，θ 越接近等于α，而
α＞i，故d 变大，θ 有可能大于i，可知θ 有可能大于全反射临界角，光束有可能在玻璃
砖B 的圆弧面发生全反射，故B 正确；
18
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C、d 一定，改变i，始终有光束在O1点被反射，始终反射光线沿玻璃砖A 的半径射出，
故C 正确；
D、d 一定，改变i，当i 增大时，光束可能在玻璃砖B 的圆弧面的入射角大于临界角
C，会发生全反射，故D 正确。
故选：BCD。
[例题15] （多选）五角棱镜是光束定角度转向器之一，常用于照相机的取景器、
图像观察系统或测量仪器中。如图所示是五角棱镜的截面图。棱镜的AB 面与AE 面
垂直。一束单色光垂直AB 面入射，经DE 面和BC 面反射后垂直AE 面射出。下列说
法正确的是（ ）
A．BC 面与DE 面的夹角α＝30°
B．BC 面与DE 面的夹角α＝45°
C．若入射光线与AB 面不垂直，则先后经DE、BC 面反射后从AE 面射出的光线与AB
面的入射光线仍垂直
D．若入射光线与AB 面不垂直，则先后经DE、BC 面反射后从AE 面射出的光线与AB
面的入射光线不可能垂直
【解答】解：AB、单色光垂直AB 面入射的光路图如图甲所示，KH 为反射面DE 的法
线，KI 为反射面BC 的法线
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由反射定律有：∠1＝∠2，∠3＝∠4
光线IJ 与光线GH 垂直，有：∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，可得：∠2+∠3＝45°
由于KH⊥FE，KI⊥FB，可得α＝∠2+∠3＝45°，故A 错误，B 正确；
CD、入射光线与AB 面不垂直，设光线在AB 面的入射角为i 时，折射角为∠6，光线
PQ 在AE 面的入射角为∠7，从Q 射出的光线的折射角为r，光路图如图乙所示：
由折射定律，有：n=
sini
sin∠6，n=
sinr
sin∠7
由前面分析可知光线NO⊥PQ，可得∠6＝∠7，解得：r＝i，可知入射光MN 垂直出射
光QR，即从AE 面射出的光线与入射光线间的夹角为90°，即若入射光线与AB 面不垂
直，则先后经DE、BC 面反射后从AE 面射出的光线与AB 面的入射光线仍垂直，故C
正确，D 错误。
故选：BC。
考点四 平行玻璃砖模型的分析
[例题16] （2023•滁州二模）1965 年香港中文大学校长高琨在一篇论文中提出以
石英基玻璃纤维作长程信息传递，引发了光导纤维的研发热潮，1970 年康宁公司最先
发明并制造出世界第一根可用于光通信的光纤，使光纤通信得以广泛应用。被视为光
纤通信的里程碑之一，高琨也因此被国际公认为“光纤之父”。如图为某种新型光导
纤维材料的一小段，材料呈圆柱状，半径为l，长度为3√3l，将一束光从底部中心P
点以入射角θ 射入，已知光在真空中的速度为c。
20
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（1）若已知这种材料的折射率为√3，入射角θ＝60°，求光线穿过这段材料所需的时间；
（2）这种材料的优势是无论入射角θ 为多少，材料侧面始终不会有光线射出，求材料
的折
射率的最小值。
【解答】解：（1）如图1 所示
由折射定律可得n= sinθ
sin α1
解得
α1＝30°
根据几何关系，光在圆柱体中的路程为
s＝6l
又
n= c
v
传播时间为
t= s
v
解得，光线穿过这段材料所需的时间为
t= 6√3l
c
（2）如图2 所示
21
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若将θ 逐渐增大，图中α 也将不断增大，而光线在侧面的入射角i 将不断减小。当趋近
于90°时，由折射定律及全反射可知，图中α 将趋于临界角C，而此时光线射到侧面处
时的入射角i 将达到最小，若此时刚好发生全反射，则所有到达侧面的光线将全部发生
全反射，不会从侧面射出。因此可得
sini≥sinC
i+C＝90°
simC= 1
n
联合以上各式解得折射率的最小值为
n=√2
答：（1）光线穿过这段材料所需的时间为6√3l
c
；
（2）这种材料的优势是无论入射角θ 为多少，材料侧面始终不会有光线射出，材料的
折射率的最小值为√2。
[例题17] （2023•镇江模拟）为测量双层玻璃中间真空层的厚度，用激光笔使单色
光从空气以入射角θ 射入玻璃，部分光线如图所示。测得玻璃表面两出射点B、C 与
入射点A 的距离分别为x1和x2。已知玻璃的折射率为n，光在真空中的速度为c。求：
（1）真空层的厚度d；
（2）光从A 传播到B 的时间t。
【解答】解：（1）光路图如图所示
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设真空层的厚度为d，由光路图可知，AC 比AB 多了光线在真空层平移的部分，由几何
关系知：x2﹣x1＝2dtanθ
解得；d = x2−x1
2tanθ
（2）光在玻璃中的速度为v
v = c
n
由折射定律可知n= sinθ
sinγ
则sinγ = sinθ
n
从A 到B 的光程为s=2
1
2 x1
sinγ = x1
sinγ = x1n
sinθ
所用时间为t = s
v =
x1n
sinθ
c
n
= x1n
2
csinθ
答：（1）真空层的厚度为x2−x1
2tanθ ；
（2）光从A 传播到B 的时间为x1n
2
csinθ
。
[例题18] （2023•西安一模）近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用
的研究备受关注，该材料折射率为负值（n＜0）。如图甲所示，光从真空射入负折射
率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射
线和入射线位于界面法线同侧。如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负折
射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为θ，A、B 两棱镜斜面相互平行放置，两斜
面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A 棱镜上的P 点垂直入射，它们
在棱镜中的折射率分别为n1=−√2，n2=−2
3 √3，在B 棱镜下方有一平行于下表面的
光屏，P'点为P 点在光屏上的投影。
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（1）为使两种频率的光都能从棱镜A 斜面射出，求θ 的取值范围；
（2）若θ＝30°，求两种频率的光通过两棱镜后，打在光屏上的点距P'点的距离分别多
大？
【解答】解：（1）分析可知两光线的入射角等于棱镜的顶角θ，若两光线能从棱镜A
斜面射出，θ 应小于两光线最小的临界角
根据临界角计算公式可得：sinC=
1
|n1|
解得：C＝45°
所以θ 的取值范围为0°＜θ＜45°
（2）两束光传播的光路图如图所示：
由折射定律可知：
sin(−θ1)
sinθ
=n1
sin(−θ2)
sinθ
=n2
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由几何关系可知：x1=
d
cosθ1
sin(θ+θ1)、x2=
d
cosθ2
sin(θ+θ2)
联立解得：x1= 1+√3
2
d、x2= 2+√6
4
d。
答：（1）为使两种频率的光都能从棱镜A 斜面射出，则θ 的取值范围为0°＜θ＜45°；
（2）若θ＝30°，两种频率的光通过两棱镜后，打在光屏上的点距P'点的距离分别
1+√3
2
d、2+√6
4
d。
练出高分
一．选择题（共8 小题）
1．（2023•西城区二模）如图所示，一束光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，
在玻璃砖与空气的界面上发生反射和折射，入射角为θ1，折射角为θ2。下列说法正确的
是（ ）
A．反射光的频率大于入射光的频率
B．折射光的波长等于入射光的波长
C．若增大入射角θ1，则折射角θ2将减小
D．若增大入射角θ1，则折射光将减弱
【解答】解：A.光发生反射和折射后频率不变，所以反射光的频率等于入射光的频率，
故A 错误；
B.折射光的传播速度大于入射光的传播速度，频率相同，由v＝λf 可知折射光的波长大
于入射光的波长，故B 错误；
C.由n= sinθ2
sinθ1
，可知若增大入射角θ1，则折射角θ2将增大，故C 错误；
D.若增大入射角θ1，反射光增强，折射光将减弱。故D 正确。
故选：D。
2．（2023•浙江模拟）如图，一束红、蓝复色光沿平行底面的方向从左侧面射入底面镀银
的等腰棱镜，进入棱镜的光经底面反射后到达右侧面，对于两列可能的出射光，下列说
法正确的是（ ）
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A．出射光仍为一束复色光，出射光方向与入射光方向平行
B．可能只有红光出射，蓝光在到达右侧面时发生了全反射
C．两列光都出射，且出射光次序为红光在上，蓝光在下
D．两列光都出射，且出射点的高度差与入射点的位置无关
【解答】解：A．如图，入射光经棱镜折射后，发生色散现象，故A 错误；
B．由图知，光在入射棱镜时的折射角一定等于出射棱镜时的入射角，故不会发生全反
射现象，故B 错误；
C．因为蓝光的频率更大，所以蓝光偏折更大，故蓝光出射点更偏上方，故C 错误；
D．根据光路图可知，出射点的高度差与入射点的位置无关，故D 正确。
故选：D。
3．（2023•姜堰区模拟）如图所示是一种测量介质折射率的方法，在矩形介质的上表面，
覆盖一块毛玻璃，两者之间有很薄的空气层，光照射到毛玻璃，经毛玻璃透射后可以以
任意角度射到待测介质的上表面。在介质的另一个侧面外有一个目镜，目镜可以在以O
为圆心的轨道上转动，移动目镜时光轴ab 始终指向O 点．测量过程中，从目镜的视场
中出现半明半暗的视野（如图所示），此时对应的θ＝60°，目镜再逆时针往上转，视场
中就是全暗的视野了。则该介质的折射率为（ ）
A．2√3
3
B．√7
2
C．√2
D．√3
【解答】解：若形成半明半暗视野，则说明此时出射光线的折射角最小。由于毛玻璃下
发生漫反射，所有方向的光线都有，折射角最小的情况对应空气层上90°入射的临界情
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况。此时有sin 90°
sinr
=n
sini
sinθ = 1
n
且i+r＝90°
由此可计算出n= √7
2
故ACD 错误，B 正确；
故选：B。
4．（2023•温州三模）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图，棱镜由一种负折
射率的介质制成。负折射率介质仍然满足折射定律，只是入射光线和折射光线位居法线
同侧。一束单色光从直角边AB 以θ1角入射，经BC 反射，再经AC 折射出棱镜，经AC
折射出的光线与法线夹角为θ2，下列说法正确的是（ ）
A．θ1一定等于θ2
B．θ2与光的颜色有关
C．θ2与棱镜的负折射率有关
D．改变θ1，有可能在AC 界面发生全反射
【解答】解：A、根据题意，在负折射率材料制成的棱镜中画出光路图，如图所示：
由几何知识可知α1+i＝α2+i＝45°，故α1＝α2
根据折射定律可得：n= sinθ1
sin α1
= sinθ2
sin α2
解得：θ1＝θ2，故A 正确；
BC、θ2的大小由θ1决定，与光的颜色和棱镜的负折射率无关，故BC 错误；
D、由光路的可逆性可知，改变θ1，在AC 界面不会发生全反射，故D 错误。
故选：A。
5．（2023•浙江模拟）如图所示，两束相同的单色光A 和B 从介质Ⅰ垂直射入扇形介质Ⅱ，
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都在点P 处发生折射，折射角分别为θA和θB。A 和B 在扇形介质Ⅱ的入射点距O 点的
距离分别为3d 和2d，下列选项中正确的是（ ）
A．sinθ A
sinθB
= 3
2
B．单色光A 在介质Ⅱ中的波长比其在介质Ⅰ中的长
C．单色光B 在介质Ⅱ中的频率比其在介质Ⅰ中的大
D．若将单色光A 换成另一束频率更大的单色光C，则C 依然能从P 点射入介质Ⅰ
【解答】解：A．设单色光A 在介质Ⅱ中的入射角为sinθ'A，单色光B 在介质Ⅱ中的入
射角为sinθ'B。根据相对折射率的概念可知：
sinθ A
sinθ' A
= sinθB
sinθ' B
设扇形介质II 的半径为R，根据题目中的几何关系可得：
sinθ' A = 3d
R ，sinθ' B= 2d
R
联立解得：
sinθ A
sinθB
= 3
2，故A 正确；
BC．根据光路图中入射角与折射角的大小关系，可推断出介质II 为光密介质，介质I 为
光疏介质。因为单色光A 和B 为同种单色光，所以二者的频率相同，并且在不同介质中
保持不变，根据题意可得：
n= λ0
λ
由此可分析出在介质II 中的波长比其在介质I 中的短，故BC 错误；
D．根据全反射角的公式sinC = 1
n可知，如果将单色光A 换成另一束频率更大的单色光
C，那么其临界角变小，C 可能发生全反射不从P 点射入介质I，故D 错误。
故选：A。
6．（2023•黄山模拟）如图所示，一截面为边长6cm 的正方形薄玻璃砖ABCD 静置在水平
桌面上（俯视图），一束单色光从BD 边中点平行于桌面入射，入射角为53°，折射后
打在A 点右侧2cm 处的E 点，已知光在真空中传播速度为c，sin53°＝0.8，cos53°＝
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0.6，则（ ）
A．从E 点出射光线与BD 边的入射光线平行
B．此玻璃砖对该单色光的折射率为4
3
C．图中单色光在玻璃砖中传播速度为4
3 c
D．最终射出玻璃砖的光线折射角为37°
【解答】解：B．根据题意，画单色光光路图如图：
根据几何关系tanθ=
1
2 BD
BE = 3
4
，故θ＝37°
根据折射定律n= sin53°
sinθ ，
n
解得= 4
3 ，故B 正确；
C．根据传播速度与折射率关系v = c
n ，
v
解得= 3
4 c，故C 错误；
A．根据几何关系有α＝53°
根据临界角与折射率的关系sinC = 1
n = 3
4 ＜sinα =0.8
光射到E 点时发生全反射，没有光线射出，故A 错误；
D．光线射到AC 面时，入射角为37°，根据几何关系，所以折射角为53°，故D 错误。
故选：B。
7．（2023•重庆模拟）某种反光材料是半径为R、球心为O 的半球形，其截面如图，A、B
为半球底面直径的端点。现有一组光线从距离O 点1
2 R的C 点垂直于AB 射入半球，光
线恰好在球面发生全反射。则此反光材料的折射率为（ ）
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A．1.5
B．2
C．2√3
3
D．√3
【解答】解：设光线在球面全反射临界角为C，根据几何关系sinC =
1
2 R
R = 1
2
根据全反射临界条件有sinC = 1
n
故此反光材料折射率为n＝2，故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
8．（2022•莱州市校级模拟）光导纤维可简化为长玻璃丝，只有几微米到一百微米，由于
很细，一定程度上可以弯折。如图所示将一半径为r 的圆柱形光导纤维，做成外半径为
R 的半圆形，一细光束由空气中从纤维的左端面圆心O1点射入，入射角α＝53°，已知
光导纤维对该光的折射率为4
3 ，sin53°＝0.8，sin37°＝0.6。要使从左端面射入的光能够
不损失的传送到半圆形光导纤维的另一端，外半径R 需满足的条件为（ ）
A．R≥4r
B．R≥16r
C．R≤16r
D．R≤4r
【解答】解：激光不从光导纤维束侧面射出的临界条件是入射光在外侧面发生全反射，
临界光路图如图所示，
由折射定律得：
n= sinα
sinβ
sinC= 1
n
30
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解得：β＝37°，sinC= 3
4 ，
由几何关系得
r +( R−2r )
sinC
=
R
sin(90°+ β)
解得：R＝16r，所以激光不射出时，R≥16r，故B 正确，ACD 错误；
故选：B。
二．多选题（共2 小题）
（多选）9．（2023•红河州模拟）康宁公司1970 年最先发明并制造出世界第一根可用于光
通信的光导纤维，并得到广泛应用。如图为某新型光导纤维材料的一小段，材料呈圆柱
状，其纵截面MNPQ 为矩形，MQ 为直径。与MNPQ 在同一平面内的一束单色光，以
入射角α＝45°从空气经圆心O 射入光导纤维，刚好不从MN 射出，下列选项正确的是
（ ）
A．临界角为45°
B．折射率为√6
2
C．单色光由空气进入光导纤维后波长变长
D．若保持入射角α 不变，用频率更高的单色光射入光导纤维，一定不会从MN 射出
【解答】解：AB．由于光刚好不从MN 射出，则在MN 界面的入射角等于临界角C，
故如下图：
利用几何关系知MQ 界面的折射角等于（90°﹣C ），则有：n=
1
sinC ，
n=
sinα
sin(90°−C )
解得：sinC = √6
3 ＞sin 45° = √2
2 ，则有C＞45°，即临界角大于45°，
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且折射率为：n=
1
sinC = 1
√6
3
= 3
√6 = √6
2 ，故A 错误，B 正确；
C．单色光由空气进入光导纤维后，根据n= c
v 可得v = c
n，由于折射率n 大于1，则传播
速度减小，因为频率不变，根据λ＝fv，可知波长变短，故C 错误；
D．频率越高的单色光的折射率越大，临界角越小，若保持入射角α 不变，用频率更高
的单色光射入光导纤维，则该单色光在MQ 界面的折射角变小，根据几何关系可知，该
单色光在MN 界面的入射角变大，该单色光在MN 界面将发生全反射，即若保持入射角
α 不变，用频率更高的单色光射入光导纤维，一定不会从MN 射出，故D 正确。
故选：BD。
（多选）10．（2023•浙江模拟）如图甲为一种检测油深度的油量计，油量计竖直固定在油
桶内，当入射光竖直向下照射时，通过观察油桶上方的矩形窗口亮暗两个区域可确定油
量。油量计结构可看成由多块长度不同的锯齿形的透明塑料拼叠而成，图乙是其中一块
的示意图，锯齿形的底是一个等腰直角三角形，最右边的锯齿刚接触到油桶的底部，已
知透明塑料的折射率小于油的折射率，则下列说法正确的是（ ）
A．透明塑料的折射率应小于√2
B．塑料锯齿和油的界面处发生全反射形成暗区
C．油量增加时，亮区范围变小
D．对于透明塑料和油来说，油是光密介质
【解答】解：A．如图所示，
依题意，光在直角部分发生全反射，光在从透明塑料板射向空气，根据发生全反射的条
件，则透明塑料的折射率n＞
1
sin 45° =√2
即透明塑料的折射率应大于√2，故A 错误；
B．光从塑料锯齿和油的界面处发生折射，光线射向油中，在矩形窗口形成暗区，故B
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错误；
C．油量增加时，被浸入到油中的塑料锯齿增多，则全反射光线减小，则亮区范围变小，
故C 正确；
D．透明塑料的折射率小于油的折射率，对于透明塑料和油来说，油是光密介质，故D
正确。
故选：CD。
三．计算题（共2 小题）
11．（2023•佛山二模）在饮品质检中常通过测液体折射率确定饮料含糖量。如图甲所示，
一半圆柱透明薄壳空腔，截面圆心为O 点，MN 部分内表面涂黑，向其中注满待测液体，
有一目镜可沿以O 点为圆心的圆轨道PQ 转动，始终对准O 点进行观察。
（1）一束单色光如图乙从O 点射入，请画出该入射光在待测液体中折射光线的大致光
路；
（2）图甲中，若有各个方向的单色光从O 点射入待测液体，当目镜沿P→Q 方向转动
时，先观察到目镜中全是亮光，后观察到如图所示半明半暗的情形，接着再向Q 转动目
镜，则观察不到亮光，请分别解释一开始能看到亮光的原因和最后看不到亮光的原因；
（3）在图甲中，观察到目镜视野中明暗各一半时，测得经目镜的视线与竖直方向的夹
角为φ，求该饮料的折射率。
【解答】解：（1）正确的光路图如图甲所示，
（2）一开始能看到亮点，由于从O 点入射的光线经液体折射后能够进入目镜。
最后不能看到亮点的原因，是发生了全反射现象。从目镜中应该看到由MN 这段弧入射
的光线，但MN 弧被涂黑（或：从O 点右上方入射的光线，经液体折射后被 MN 所涂
的黑色物质吸收，故盾不到亮光。
（3）φ 对应的就是全反射的临界角，故该饮料折射率n=
1
sinφ 。
答：（1）见解析；
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（2）一开始能看到亮点，由于从O 点入射的光线经液体折射后能够进入目镜。最后不
能看到亮点的原因，是发生了全反射现象（详细见解析）；
（3）该饮料的折射率为1
sinφ 。
12．（2023•湖北二模）如图所示，半径为R 的某透明介质半球，放在空气中，一平行光
束垂直入射到左侧平面上，正好覆盖整个圆平面。以球心O 为原点且与平面垂直向右为
正方向建立x 轴。距离球心O 为0.6R 的A 点的光线从半球面上的B 点射出后与x 轴的
交点为C，光线BC 与x 轴的夹角为16°。sin37°＝0.6，求：（结果可以用含有根号的式
子表示）
（1）该光线对透明介质的折射率n（结果用分式表示）；
（2）半球面右侧的出射光线与x 轴的交点的最小坐标值x（结果用含有根号的式子表
示）。
【解答】解：（1）由几何关系有入射角θ 满足sinθ＝0.6
解得θ＝37°
折射角α＝16°+37°＝53°
由折射定律有n= sin53°
sin37° = 4
3
（2）如图所示，设临界角为C，根据临界角公式
sinC = 1
n
出射光线与x 轴交点的最近值为x =
R
cosC
解得x = 4√7
7
R
答：（1）该光线对透明介质的折射率为4
3 ；
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（2）半球面右侧的出射光线与x 轴的交点的最小坐标值为4√7
7
R。
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