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16 光 学
[-考点-01-] 光的折射 全反射
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分
别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n12(n12为比例常数)．
2．折射率
(1)定义式：n＝.
(2)计算公式：n＝.因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1.
3．光密介质与光疏介质
介质
光密介质
光疏介质
折射率
大
小
光速
小
大
相对性
若n 甲＞n 乙，则甲相对乙是光密介质
若n 甲＜n 丙，则甲相对丙是光疏介质
4.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩
下反射光线的现象．
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生
全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
5．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．
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1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小
v＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．
①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．
②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就
会逆着原来的入射光线发生折射．
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线
不改变传播方向，但要
发生侧移
通过三棱镜的光线经两
次折射后，出射光线向
棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆
心的直线，光线经过
两次折射后向圆心偏
折
分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．
(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象．
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后
结合几何知识推断和求解相关问题．
典例1 (折射定律、折射率)(2023·江苏省七市调研)如图所示，激光笔发出一束激光射向水
面O 点，经折射后在水槽底部形成一光斑P.已知入射角α＝53°，水的折射率n＝，真空中光
速c＝3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.
(1)求激光在水中传播的速度大小v；
(2)打开出水口放水，求水放出过程中光斑P 移动的距离x 与水面下降距离h 的关系．
答案 (1)2.25×108 m/s (2)x＝h
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解析 (1)由于v＝
代入数据解得v＝2.25×108 m/s.
(2)打开出水口后，光路图如图所示
设水原来深度为H，折射角为β，由折射定律有n＝，解得sin β＝＝0.6
由几何关系有htan α＋(H－h)tan β＝x＋Htan β
代入数据解得x＝h.
典例2 (全反射)如图甲所示，在平静的水面下深h 处有一个点光源s，它发出的a、b 两种
不同颜色的光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b 两种
单色光所构成的圆形复色光区域，周围为环状区域，且为a 光的颜色(如图乙)．设b 光的折
射率为nb，则下列说法正确的是( )
A．在水中，a 光的波长比b 光小
B．水对a 光的折射率比b 光大
C．在水中，a 光的传播速度比b 光小
D．复色光圆形区域的面积为S＝
答案 D
解析 a 光的照射面积大，知a 光的临界角较大，根据sin C＝知a 光的折射率较小，所以
a 光的频率较小，波长较大，根据v＝知，在水中，a 光的传播速度比b 光大，同一种色光
在真空中和在水中频率相同，由v＝λf 可知，在水中，a 光的波长比b 光大，A、B、C 错误；
设圆形复色光区域半径为r，圆形复色光区域边缘处b 光恰好发生全反射，依据sin C＝，
结合几何关系可知sin C＝，而圆形复色光区域的面积S＝πr2，联立解得S＝，D 正确．
典例3 (光的折射和全反射的综合应用)(2022·河北卷·16(2))如图，一个半径为R 的玻璃球，
O 点为球心．球面内侧单色点光源S 发出的一束光在A 点射出，出射光线AB 与球直径SC
平行，θ＝30°.光在真空中的传播速度为c.求：
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(1)玻璃的折射率；
(2)从S 发出的光线经多次全反射回到S 点的最短时间．
答案 (1) (2)
解析 (1)光路图如图所示，
根据几何关系可知
i1＝θ＝30°，i2＝60°
根据折射定律有n＝
解得n＝
(2)设全反射的临界角为C，则sin C＝＝
光在玻璃球内的传播速度有v＝
根据几何关系可知当θ＝45°时，即光路为圆的内接正方形，从S 发出的光线经多次全反射
回到S 点的时间最短，则正方形的边长x＝R，则最短时间为t＝＝.
1.(2023·山东青岛市检测)如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从柱体的O
点(半圆的圆心)射向空气，入射角α＝30°，产生的反射光束1 和折射光束2 恰好垂直，下
列说法正确的是( )
A．玻璃柱体对该单色光束的折射率为
B．光束1 和光束2 的传播速度相同
C．光束1 和光束2 的传播频率相同
D．无论α 增加到多大，都不可能发生全发射
答案 C
解析 反射光束1 和折射光束2 恰好垂直，由几何知识可求得此时的折射角为γ＝60°，由
折射定律可得，玻璃柱体对该单色光束的折射率为n＝＝，故A 错误；同一单色光，在不
同介质中传播时，速度不同，但频率相同，故B 错误，C 正确；光从光密介质进入光疏介
质，当入射角大于或等于临界角时，将发生全反射现象，根据sin C＝＝，可知当α≥C 时，
将发生全反射，故D 错误．
2.(2022·枣庄八中东校区高二月考)现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜
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间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，所以标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光
膜”是用球体反射元件制作的．如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°.已
知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行．此玻璃的折射
率为( )
A. B．1.5 C. D．2
答案 C
解析 如图所示为光线在玻璃球内的光路图．
A、C 为折射点，B 为反射点，OD 平行于入射光线，故∠AOD＝∠COD＝60°，
所以∠OAB＝30°，玻璃的折射率n＝＝，故C 正确．
3.如图所示，一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径垂直于ab 面入射，有光线从ab 面射出．
以O 点为圆心，将玻璃砖缓慢转过θ 角时，恰好没有光线从ab 面射出，则该玻璃砖的折射
率为( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 由题意，将玻璃砖缓慢转过θ 角时，恰好没有光线从ab 面射出，说明光线发生了全
反射，此时在ab 面的入射角恰好等于临界角，即有i＝C，而入射角i＝θ，则临界角C＝θ.
由临界角公式sin C＝得n＝＝，故B 选项正确．
4.如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R 的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂
直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃砖对该单色光的折射
率为，则半圆柱面上有光线射出( )
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A．在半圆柱穹顶部分，面积为
B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL
答案 A
解析 该单色光经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图．设
恰好发生全反射时的临界角为C，则有n＝ ，解得C＝，则半圆柱面上有光线射出部分的
面积为S＝2CRL，代入数据解得S＝πRL，故选A.
5.(多选)如图所示，实验室中有一块半圆形玻璃砖，玻璃砖半径为R，圆心为O，MO 与直
径EF 垂直．现有一光源S，同时发出两条光线a、b，光线a 射向M 点，与OM 夹角为α＝
60°；光线b 射向圆心O，与OM 夹角为θ＝30°，已知a、b 光线第一次进入玻璃砖后的折
射光线平行．则下列判断正确的是( )
A．玻璃砖的折射率为
B．玻璃砖的折射率为
C．两光线第一次在EF 上的射出点之间的距离为
D．两光线第一次在EF 上的射出点之间的距离为
答案 BD
解析 光路如图，则射到M 点的光线的折射角为30°，入射角为α＝60°，则折射率n＝
＝，选项A 错误，B 正确；由光路图可知，两光线第一次在EF 上的射出点之间的距离为d
＝Rtan 30°＝，选项C 错误，D 正确．
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6.(2020·浙江7 月选考)如图所示，圆心为O、半径为R 的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，
光线从P 点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光
线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为c，则( )
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．O、P 之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
答案 C
解析 光路图如图所示．设O、P 之间的距离为x，当θ＝60°时，折射角为r，分析可知，
光从玻璃砖圆形表面射出时与玻璃砖的界面交点为Q，结合出射光线与入射光线平行知，
过P 点的法线与过Q 点的法线平行，则玻璃砖的折射率n＝＝
又沿P 点垂直入射的光恰好发生全反射，
则sin C＝＝
解得x＝R，n＝.
sin C＝>，则临界角C>30°
光在玻璃砖中的传播速度v＝＝c，故C 正确，A、B、D 错误．
7.(2022·辽宁卷·5)完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮.2021 年12 月，在中
国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡
的水球．如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O 的平面内，用单色平行光照射这一水
球．下列说法正确的是( )
A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C．若光线1 在M 处发生全反射，光线2 在N 处一定发生全反射
D．若光线2 在N 处发生全反射，光线1 在M 处一定发生全反射
答案 C
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解析 光的频率是由光源决定的，与介质无关，故此单色光从空气进入水球频率不变，
A、B 错误；由题图可看出光线1 入射到水球的入射角小于光线2 入射到水球的入射角，则
光线1 在水球外表面折射后的折射角小于光线2 在水球外表面折射后的折射角，设水球半
径为R、气泡半径为r、光线进入水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据
几何关系有＝，则可得出光线2 进入气泡的入射角大于光线1 进入气泡的入射角，故若光
线1 在M 处发生全反射，则光线2 在N 处一定发生全反射，若光线2 在N 处发生全反射，
光线1 在M 处不一定发生全反射，C 正确，D 错误．
8.光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用．如图所示是一个质量分布均
匀的有机玻璃圆柱的横截面，B、C 为圆上两点，一束单色光沿AB 方向射入，然后从C 点
射出，已知∠ABO＝127°，∠BOC＝120°，真空中光速c＝3×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos
53°＝0.6.则( )
A．光在该有机玻璃中的传播速度为1.875×108 m/s
B．光在该有机玻璃中的折射率为1.8
C．光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为53°
D．若将该材料做成长300 km 的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1×10
－3 s
答案 A
解析 根据折射定律得：n＝＝＝1.6，则光在该有机玻璃中的传播速度为v＝＝ m/s＝
1.875×108 m/s，故A 正确，B 错误；根据sin C＝得，sin C＝＝0.625<sin 53°，所以光在该
有机玻璃中发生全反射的临界角不是53°，故C 错误；当光与光导纤维平行时，传播的时
间最短，则传播的最短时间t＝＝＝ s＝1.6×10－3 s，故D 错误．
9.(多选)如图所示，P、Q 是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一
个长方体．某单色光沿与P 的上表面成θ 角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两
棱镜的界面，已知材料的折射率分别为nP、nQ.则( )
A．若nP＝nQ，从Q 的下表面射出的光线与入射到P 的上表面的光线平行
B．若nP＝nQ，从Q 的下表面射出的光线与入射到P 的上表面的光线不平行
C．若nP<nQ，从Q 的下表面射出的光线与下表面所夹的锐角一定小于θ
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D．若nP<nQ，从Q 的下表面射出的光线与下表面所夹的锐角一定大于θ
答案 AC
解析 如果光线从Q 的下表面射出，光路图如图所示，
根据折射定律有：nP＝，nQ＝，由几何知识知，r1＝i2.若nP＝nQ，得r2＝i1，则根据几何知
识可知α＝θ，即从Q 的下表面射出的光线与入射到P 的上表面的光线平行；若nP<nQ，则
得r2>i1.根据几何知识得α<θ，即出射光线与Q 下表面所夹的锐角一定小于θ，故A、C 正
确．
10．一足够大的水池水深h＝ m，水池底部中心有一点光源S，其中一条光线斜射到水面
上，其在水面上的折射光线和反射光线恰好垂直，并测得点光源S 到水面反射点的距离L＝2
m．求：
(1)水的折射率n；
(2)水面上能被光源照亮部分的面积(取π＝3)．
答案 (1) (2)4.5 m2
解析 (1)设入射角、反射角、折射角分别为α、θ 和β，如图所示，由几何关系知：cos α
＝＝，解得α＝30°.
由反射定律可知θ＝α＝30°，则β＝90°－θ＝60°.
由折射定律可知n＝＝.
(2)设点光源S 射向水面的光线发生全反射的临界角为C，则sin C＝＝，则tan C＝，
由几何关系可知＝tan C，
解得xAB＝ m，
水面上能被光源照亮的圆形光斑的面积为：S＝π·xAB
2＝4.5 m2.
11．如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m 的湖
底P 点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角
为53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为.
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(1)求桅杆到P 点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为
45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
答案 (1)7 m (2)5.5 m
解析 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P 点的水平距离为x2；桅杆顶
端距水面的高度为h1，P 点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系
有＝tan 53°①
＝tan θ②
由折射定律有：sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P 点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得：x＝7 m⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′
由折射定律有：sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P 点
的水平距离为x2′，
则：x1′＋x2′＝x′＋x⑦
＝tan i′⑧
＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得：
x′＝(6－3) m≈5.5 m.
12．如图，一潜水员在距海岸A 点45 m 的B 点竖直下潜，B 点和灯塔之间停着一条长4 m
的皮划艇．皮划艇右端距B 点4 m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的
夹角分别为α 和β(sin α＝，sin β＝)，水的折射率为，皮划艇高度可忽略．
(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里．若海岸上A 点恰好处
在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；
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(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围．
答案 见解析
解析 (1)潜水员在水下看到景物示意图如图甲
潜水员下潜深度为，则有
sin C＝，又n＝，则tan C＝
结合几何关系可有tan C＝，其中＝45 m
由以上数据可得＝15 m
(2)由题意分析，由于皮划艇遮挡引起水下看不到灯光，光路示意图如图乙
①灯光到达皮划艇右端E 点，则有n＝
则sin θ1＝＝，tan θ1＝
又tan θ1＝，解得h1＝ m
②灯光到达皮划艇左端F 点，则有n＝
则sin θ2＝，tan θ2＝
又tan θ2＝，解得h2＝ m
综上所述，潜水员在水下 m 至 m 之间看不到灯光．
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