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16 光 学
[-考点-01-] 光的折射 全反射
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分
别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n12(n12为比例常数)．
2．折射率
(1)定义式：n＝.
(2)计算公式：n＝.因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1.
3．光密介质与光疏介质
介质
光密介质
光疏介质
折射率
大
小
光速
小
大
相对性
若n 甲＞n 乙，则甲相对乙是光密介质
若n 甲＜n 丙，则甲相对丙是光疏介质
4.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩
下反射光线的现象．
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生
全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
5．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．
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1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小
v＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．
①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．
②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就
会逆着原来的入射光线发生折射．
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线
不改变传播方向，但要
发生侧移
通过三棱镜的光线经两
次折射后，出射光线向
棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆
心的直线，光线经过
两次折射后向圆心偏
折
分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．
(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象．
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后
结合几何知识推断和求解相关问题．
典例1 (折射定律、折射率)(2023·江苏省七市调研)如图所示，激光笔发出一束激光射向水
面O 点，经折射后在水槽底部形成一光斑P.已知入射角α＝53°，水的折射率n＝，真空中光
速c＝3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.
(1)求激光在水中传播的速度大小v；
(2)打开出水口放水，求水放出过程中光斑P 移动的距离x 与水面下降距离h 的关系．
典例2 (全反射)如图甲所示，在平静的水面下深h 处有一个点光源s，它发出的a、b 两种
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不同颜色的光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b 两种
单色光所构成的圆形复色光区域，周围为环状区域，且为a 光的颜色(如图乙)．设b 光的折
射率为nb，则下列说法正确的是( )
A．在水中，a 光的波长比b 光小
B．水对a 光的折射率比b 光大
C．在水中，a 光的传播速度比b 光小
D．复色光圆形区域的面积为S＝
典例3 (光的折射和全反射的综合应用)(2022·河北卷·16(2))如图，一个半径为R 的玻璃球，
O 点为球心．球面内侧单色点光源S 发出的一束光在A 点射出，出射光线AB 与球直径SC
平行，θ＝30°.光在真空中的传播速度为c.求：
(1)玻璃的折射率；
(2)从S 发出的光线经多次全反射回到S 点的最短时间．
1.(2023·山东青岛市检测)如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从柱体的O
点(半圆的圆心)射向空气，入射角α＝30°，产生的反射光束1 和折射光束2 恰好垂直，下
列说法正确的是( )
A．玻璃柱体对该单色光束的折射率为
B．光束1 和光束2 的传播速度相同
C．光束1 和光束2 的传播频率相同
D．无论α 增加到多大，都不可能发生全发射
2.(2022·枣庄八中东校区高二月考)现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜
间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，所以标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光
膜”是用球体反射元件制作的．如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°.已
知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行．此玻璃的折射
率为( )
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A. B．1.5 C. D．2
3.如图所示，一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径垂直于ab 面入射，有光线从ab 面射出．
以O 点为圆心，将玻璃砖缓慢转过θ 角时，恰好没有光线从ab 面射出，则该玻璃砖的折射
率为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R 的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂
直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃砖对该单色光的折射
率为，则半圆柱面上有光线射出( )
A．在半圆柱穹顶部分，面积为
B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL
C．在半圆柱穹顶两侧，面积为
D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL
5.(多选)如图所示，实验室中有一块半圆形玻璃砖，玻璃砖半径为R，圆心为O，MO 与直
径EF 垂直．现有一光源S，同时发出两条光线a、b，光线a 射向M 点，与OM 夹角为α＝
60°；光线b 射向圆心O，与OM 夹角为θ＝30°，已知a、b 光线第一次进入玻璃砖后的折
射光线平行．则下列判断正确的是( )
A．玻璃砖的折射率为
B．玻璃砖的折射率为
C．两光线第一次在EF 上的射出点之间的距离为
D．两光线第一次在EF 上的射出点之间的距离为
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6.(2020·浙江7 月选考)如图所示，圆心为O、半径为R 的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，
光线从P 点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光
线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为c，则( )
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．O、P 之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
7.(2022·辽宁卷·5)完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮.2021 年12 月，在中
国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡
的水球．如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O 的平面内，用单色平行光照射这一水
球．下列说法正确的是( )
A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C．若光线1 在M 处发生全反射，光线2 在N 处一定发生全反射
D．若光线2 在N 处发生全反射，光线1 在M 处一定发生全反射
8.光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用．如图所示是一个质量分布均
匀的有机玻璃圆柱的横截面，B、C 为圆上两点，一束单色光沿AB 方向射入，然后从C 点
射出，已知∠ABO＝127°，∠BOC＝120°，真空中光速c＝3×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos
53°＝0.6.则( )
A．光在该有机玻璃中的传播速度为1.875×108 m/s
B．光在该有机玻璃中的折射率为1.8
C．光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为53°
D．若将该材料做成长300 km 的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1×10
－3 s
9.(多选)如图所示，P、Q 是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一
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个长方体．某单色光沿与P 的上表面成θ 角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两
棱镜的界面，已知材料的折射率分别为nP、nQ.则( )
A．若nP＝nQ，从Q 的下表面射出的光线与入射到P 的上表面的光线平行
B．若nP＝nQ，从Q 的下表面射出的光线与入射到P 的上表面的光线不平行
C．若nP<nQ，从Q 的下表面射出的光线与下表面所夹的锐角一定小于θ
D．若nP<nQ，从Q 的下表面射出的光线与下表面所夹的锐角一定大于θ
10．一足够大的水池水深h＝ m，水池底部中心有一点光源S，其中一条光线斜射到水面
上，其在水面上的折射光线和反射光线恰好垂直，并测得点光源S 到水面反射点的距离L＝2
m．求：
(1)水的折射率n；
(2)水面上能被光源照亮部分的面积(取π＝3)．
11．如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m 的湖
底P 点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角
为53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为.
(1)求桅杆到P 点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为
45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
12．如图，一潜水员在距海岸A 点45 m 的B 点竖直下潜，B 点和灯塔之间停着一条长4 m
的皮划艇．皮划艇右端距B 点4 m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的
夹角分别为α 和β(sin α＝，sin β＝)，水的折射率为，皮划艇高度可忽略．
(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里．若海岸上A 点恰好处
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在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围．
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