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[-考点-01-] 光的折射 全反射
[典例1]
答案 (1)2.25×108 m/s (2)x＝h
解析 (1)由于v＝
代入数据解得v＝2.25×108 m/s.
(2)打开出水口后，光路图如图所示
设水原来深度为H，折射角为β，由折射定律有n＝，解得sin β＝＝0.6
由几何关系有htan α＋(H－h)tan β＝x＋Htan β
代入数据解得x＝h.
[典例2]
答案 D
解析 a 光的照射面积大，知a 光的临界角较大，根据sin C＝知a 光的折射率较小，所以
a 光的频率较小，波长较大，根据v＝知，在水中，a 光的传播速度比b 光大，同一种色光
在真空中和在水中频率相同，由v＝λf 可知，在水中，a 光的波长比b 光大，A、B、C 错误；
设圆形复色光区域半径为r，圆形复色光区域边缘处b 光恰好发生全反射，依据sin C＝，
结合几何关系可知sin C＝，而圆形复色光区域的面积S＝πr2，联立解得S＝，D 正确．
[典例3]
答案 (1) (2)
解析 (1)光路图如图所示，
根据几何关系可知
i1＝θ＝30°，i2＝60°
根据折射定律有n＝
解得n＝
(2)设全反射的临界角为C，则sin C＝＝
光在玻璃球内的传播速度有v＝
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根据几何关系可知当θ＝45°时，即光路为圆的内接正方形，从S 发出的光线经多次全反射
回到S 点的时间最短，则正方形的边长x＝R，则最短时间为t＝＝.
1.答案 C
解析 反射光束1 和折射光束2 恰好垂直，由几何知识可求得此时的折射角为γ＝60°，由
折射定律可得，玻璃柱体对该单色光束的折射率为n＝＝，故A 错误；同一单色光，在不
同介质中传播时，速度不同，但频率相同，故B 错误，C 正确；光从光密介质进入光疏介
质，当入射角大于或等于临界角时，将发生全反射现象，根据sin C＝＝，可知当α≥C 时，
将发生全反射，故D 错误．
2.答案 C
解析 如图所示为光线在玻璃球内的光路图．
A、C 为折射点，B 为反射点，OD 平行于入射光线，故∠AOD＝∠COD＝60°，
所以∠OAB＝30°，玻璃的折射率n＝＝，故C 正确．
3.答案 B
解析 由题意，将玻璃砖缓慢转过θ 角时，恰好没有光线从ab 面射出，说明光线发生了全
反射，此时在ab 面的入射角恰好等于临界角，即有i＝C，而入射角i＝θ，则临界角C＝θ.
由临界角公式sin C＝得n＝＝，故B 选项正确．
4.答案 A
解析 该单色光经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图．设
恰好发生全反射时的临界角为C，则有n＝ ，解得C＝，则半圆柱面上有光线射出部分的
面积为S＝2CRL，代入数据解得S＝πRL，故选A.
5.答案 BD
解析 光路如图，则射到M 点的光线的折射角为30°，入射角为α＝60°，则折射率n＝
＝，选项A 错误，B 正确；由光路图可知，两光线第一次在EF 上的射出点之间的距离为d
＝Rtan 30°＝，选项C 错误，D 正确．
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6.答案 C
解析 光路图如图所示．设O、P 之间的距离为x，当θ＝60°时，折射角为r，分析可知，
光从玻璃砖圆形表面射出时与玻璃砖的界面交点为Q，结合出射光线与入射光线平行知，
过P 点的法线与过Q 点的法线平行，则玻璃砖的折射率n＝＝
又沿P 点垂直入射的光恰好发生全反射，
则sin C＝＝
解得x＝R，n＝.
sin C＝>，则临界角C>30°
光在玻璃砖中的传播速度v＝＝c，故C 正确，A、B、D 错误．
7.答案 C
解析 光的频率是由光源决定的，与介质无关，故此单色光从空气进入水球频率不变，
A、B 错误；由题图可看出光线1 入射到水球的入射角小于光线2 入射到水球的入射角，则
光线1 在水球外表面折射后的折射角小于光线2 在水球外表面折射后的折射角，设水球半
径为R、气泡半径为r、光线进入水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据
几何关系有＝，则可得出光线2 进入气泡的入射角大于光线1 进入气泡的入射角，故若光
线1 在M 处发生全反射，则光线2 在N 处一定发生全反射，若光线2 在N 处发生全反射，
光线1 在M 处不一定发生全反射，C 正确，D 错误．
8.答案 A
解析 根据折射定律得：n＝＝＝1.6，则光在该有机玻璃中的传播速度为v＝＝ m/s＝
1.875×108 m/s，故A 正确，B 错误；根据sin C＝得，sin C＝＝0.625<sin 53°，所以光在该
有机玻璃中发生全反射的临界角不是53°，故C 错误；当光与光导纤维平行时，传播的时
间最短，则传播的最短时间t＝＝＝ s＝1.6×10－3 s，故D 错误．
9.答案 AC
解析 如果光线从Q 的下表面射出，光路图如图所示，
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根据折射定律有：nP＝，nQ＝，由几何知识知，r1＝i2.若nP＝nQ，得r2＝i1，则根据几何知
识可知α＝θ，即从Q 的下表面射出的光线与入射到P 的上表面的光线平行；若nP<nQ，则
得r2>i1.根据几何知识得α<θ，即出射光线与Q 下表面所夹的锐角一定小于θ，故A、C 正
确．
10.答案 (1) (2)4.5 m2
解析 (1)设入射角、反射角、折射角分别为α、θ 和β，如图所示，由几何关系知：cos α
＝＝，解得α＝30°.
由反射定律可知θ＝α＝30°，则β＝90°－θ＝60°.
由折射定律可知n＝＝.
(2)设点光源S 射向水面的光线发生全反射的临界角为C，则sin C＝＝，则tan C＝，
由几何关系可知＝tan C，
解得xAB＝ m，
水面上能被光源照亮的圆形光斑的面积为：S＝π·xAB
2＝4.5 m2.
11.答案 (1)7 m (2)5.5 m
解析 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P 点的水平距离为x2；桅杆顶
端距水面的高度为h1，P 点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系
有＝tan 53°①
＝tan θ②
由折射定律有：sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P 点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得：x＝7 m⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′
由折射定律有：sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P 点
的水平距离为x2′，
则：x1′＋x2′＝x′＋x⑦
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＝tan i′⑧
＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得：
x′＝(6－3) m≈5.5 m.
12.答案 见解析
解析 (1)潜水员在水下看到景物示意图如图甲
潜水员下潜深度为，则有
sin C＝，又n＝，则tan C＝
结合几何关系可有tan C＝，其中＝45 m
由以上数据可得＝15 m
(2)由题意分析，由于皮划艇遮挡引起水下看不到灯光，光路示意图如图乙
①灯光到达皮划艇右端E 点，则有n＝
则sin θ1＝＝，tan θ1＝
又tan θ1＝，解得h1＝ m
②灯光到达皮划艇左端F 点，则有n＝
则sin θ2＝，tan θ2＝
又tan θ2＝，解得h2＝ m
综上所述，潜水员在水下 m 至 m 之间看不到灯光．
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