文档文本内容
第31 讲 静电场能的性质
目录
.....1
.....4
考点一 电场能的性质............................................................................................................................................................ 4
考向1：静电力做功特点与电势能的关系..............................................................................................................5
考向2：场强大小、电势高低、电势能大小的比较...........................................................................................6
考点二 电势差与电场强度的关系...................................................................................................................................11
考向1：非匀强电场中的定性应用.........................................................................................................................12
考向2：等分法确定电场线与电势高低................................................................................................................12
考点三 电场线 等势面及运动轨迹问题.....................................................................................................................16
考向1：电场线与轨迹线结合问题.........................................................................................................................16
考向2：等势线与轨迹线结合问题.........................................................................................................................17
考点四 静电感应、静电的防止与利用..........................................................................................................................20
. .23
基础巩固练.............................................................................................................................................................................. 23
综合提升练.............................................................................................................................................................................. 32
核心考点
1.电势能、电势、电势差：
电势能（Eₚ）：电荷在电场中具有的能量。静电力做正功，电势能减少；静电力做负
功，电势能增加。
电势（φ）：φ=Eₚ/q（试探电荷）。电势是标量，其高低与零势能面的选取有关。沿电
场线方向电势逐渐降低。
电势差（U）：UAB=φA-φB=WAB/q。电场中两点间的电势差，与零电势点的选取无关。
2.静电力做功与电势能变化的关系：
功能关系：静电力做的功等于电势能的减少量。
计算公式：WAB=qUAB（仅适用于匀强电场：W=qEd，其中d 是沿电场线方向的距
离）。
3.等势面：
定义：电场中电势相等的各点构成的面。
特点：等势面与电场线处处垂直；等势面密的地方电场强度大（陡峭）；等差等势面
越密，电场强度越大；在同一等势面上移动电荷，静电力不做功。
4.匀强电场中电势差与电场强度的关系：
关系式：U=Ed（d 为沿电场线方向的两点间的距离）。
物理意义：匀强电场中，电势差与电场强度沿电场线方向的距离成正比。电场强度的
大小等于沿电场线方向单位距离上的电势降（E=U/d）。
5.电场线与等势面结合判断问题：
电场线越密的地方，等势面越密，电场强度越大。
电场线从高电势指向低电势。
通过粒子运动轨迹（受力指向凹侧）结合等势面分布，可判断受力、做功及能量变
化。
考情透析
1.题型与难度：主要以选择题的形式出现，为高考必考内容。难度中档，是静电场板块
的核心内容。
2.命题规律：
高频考查：电势高低的判断（通过电场线或等势面）、电势能大小的比较、静电力做
功的计算、电场强度与电势差关系的定性分析与简单计算（U=Ed）。
常规考法：给出等势面或电场线的分布图，让判断某点电势高低、电荷电势能大小、
电场强度大小及方向。
创新考法：结合带电粒子的运动轨迹，分析其受力、做功、速度、加速度及能量变
化；或与功能关系（特别是动能定理）综合考查。
3.考查方向：侧重“沿电场线方向电势降低”的定性判断、“电场力做功等于电势能的
减少量”的应用、等势面的疏密与电场强度大小的关系、匀强电场中U=Ed 的简单计算、带
电粒子在电场中运动时能量转化的分析。
素养对接
1.守恒思想：深刻理解静电力做功是电势能与其他形式能（如动能）相互转化的量度，
在只有电场力做功的情况下，电荷的动能与电势能之和保持不变，培养能量守恒观念。
2.“类比思维”：将电场中的电势类比于重力场中的高度，将电势能类比于重力势能，
将电场力做功类比于重力做功，将等势面类比于等高线。这种类比能极大降低概念理解难
度。
3.图像与逻辑推理：能根据等势面（线）图、φ-x 图像、Eₚ-x 图像等，推理出电场强度
分布、电场线方向、电荷带电性质及能量转化路径，培养数形结合与科学推理能力。
4.证据意识：通过电场力做功的正负，严谨论证电势能的变化；通过等势面的疏密，严
谨论证电场强度的大小，培养以物理规律为证据的论证意识。
学习目标
1.知识目标：
能准确说出电势、电势能、电势差的定义及其物理意义。
能写出静电力做功与电势能变化的关系式：WAB=EpA−EpB=qUAB。
能说出等势面的特点，特别是“与电场线垂直”和“密集表示电场强度大”。
能写出匀强电场中电势差与场强的关系式U=Ed，并知道d 是沿电场线方向的距离。
2.能力目标：
能量转化分析能力：能根据带电粒子在电场中的运动轨迹或电场方向，准确判断静电
力的正负功（正功→动能增加，电势能减小；负功→动能减小，电势能增加）。
电势高低的判断能力：能熟练运用“沿电场线方向电势降低”、“正电荷在电势高处
电势能大，负电荷在电势低处电势能大”等规律判断电势和电势能的高低。
图像分析能力：能从φ-x 图（斜率表示场强大小）、Eₚ-x 图等图像中提取关键信息（如
场强方向、大小、电荷正负等）。
综合应用能力：能将电场能的性质与牛顿运动定律、动能定理、功能关系等综合应
用，解决复杂力学电学问题。
备考建议
1.弄清楚“静电力做功”与“电势能变化”的关联：
核心结论：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。这是整个电场
能的性质的基石。
典型应用：粒子由高电势向低电势运动（正电荷），电场力做正功，粒子的动能增
加，电势能减少。
2.熟悉等势面与电场线的关系：
垂直关系：电场线始终与等势面垂直。
方向关系：电场线指向电势降低最快的方向。
疏密关系：等势面越密的地方，场强越大（在U=Ed 中，U 一定时，d 越小，E 越
大）。
3.攻克“电场强度E 与电势φ 的关系”这一难点：
定性：E 的大小看电场线（或等势面）的疏密，密→E 大。
定量（匀强电场）：U=Ed 是关键。注意d 必须是沿电场线方向的两点间距离。若两点
连线不与电场线平行，则做等势面的垂线来求d。
4.重视“φ-x 图像”和“Eₚ-x 图像”：
φ-x 图像：斜率：k=Δφ/Δx，其大小表示电场强度的大小，正负表示场强的方向（斜率
为正，场强沿负x 方向）。
Eₚ-x 图像：图像中某点斜率：表示该点电势能随位置的变化率，其大小等于该点电场
力的大小（F=ΔEₚ/Δx）。
电势能最低点对应平衡位置或势能最小点。
5.强化易错点专项训练：
易错点一：混淆“电势”与“电势能”。电势φ 是电场本身的性质，与放不放电荷无
关；电势能Eₚ 是电荷在电场中具有的能量，与电荷和电场都有关系。
易错点二：误认为正电荷的电场中电势一定为正。电势的正负取决于零势能面的选取
（通常取无穷远为零），电势是相对量，不能说绝对值。
易错点三：忽视U=Ed 中d 的方向。d 是沿电场线方向的距离，计算时不能忽略d 的方
向，不可无论两点连线与电场线夹角如何都直接套用公式。
易错点四：判断电势能大小出错。正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低
的地方电势能大。一定要分清是正电荷还是负电荷！
易错点五：错误使用公式W=qU。此公式在任何电场中均适用，使用时注意q 和U 的正
负号，结果W 的正负直接反映做功正负。
考点一 电场能的性质
【必备知识回顾】
1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性。
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝。
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能
就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电
势能，在数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
【重难模型精讲】
考向1：静电力做功特点与电势能的关系
【典例1】（多选）(2025·湖南省·单元测试)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面
平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W (W >0)；若将
该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W 。下列说法正确的是()
A.该匀强电场的场强方向与ab平行
B.将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C.a点电势低于c点电势
D.若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】AB
【解析】A.由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，垂直于cd方向建立
y轴如下图所示
在x方向有W = Ex q×2 R在y方向有2W = E y q×❑√3 R+ Ex qR
经过计算有Ex= W
2qR ，E y =
❑√3W
2qR ，E = W
qR ，tanθ = E y
Ex
= ❑√3，θ =60°，
可知电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，故A 正确；
B.该粒从d点运动到b点，电场力做的功为W ' = Eq R
2 =0.5W ，故B 正确；
C.沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，故C 错误；
D.若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，故D 错误。
故选AB。
考向2：场强大小、电势高低、电势能大小的比较
【典例2】(2026·广东省·模拟题)如图所示，a、b、c、d、e、f 是以O为球心的球面上的点，平面
aecf 与平面bedf 相互垂直，分别在b、d两点放上等量异种点电荷，则下列说法正确的是()
A.a、c、e、f 四点电场强度大小相同，但方向不同
B.a、c、e、f 四点电势不同
C.若电子沿直线a→O→c运动过程中，电子受到的电场力大小一直不变
D.若电子沿圆弧a→e→c运动过程中，电势能保持不变
【答案】D
【解析】A.等量异种点电荷中垂面上，关于O点对称的点的电场强度大小相等，方向相同，故A 错误；
B.a、e、c、f 四点在等量异种点电荷中垂面上，因此四点在零势面上，电势相同，故B 错误；
C.电子沿直线a→O→c运动过程中，场强大小变化，电场力大小变化，故C 错误；
D.电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，电势处处相等，电势能不变，故D 正确。
故选：D。
【变式训练与拓展】
【变式1】(2026·湖北省武汉市·月考试卷)如图所示，真空中a、b、c为边长为L的等边三角形三个顶
点，在a、b两点分别固定电荷量为+q的点电荷，在c点固定电荷量为-2q的点电荷，O点为三角形中心，
M 、N 、P点为三角形三边中点，设点电荷在某点产生电势为φ =k Q
r (Q为点电荷电量，r为到点电荷的
距离)，关于O、M 、N 、P四点电场强度大小及电势高低，下列说法正确的是()
A.O点场强大小8kq
L
2 ，电势为0
B.P点场强大小为8kq
3 L
2 ，电势为(4 ❑√3- 4)kq
❑√3 L
C.M点和N点场强大小相等，电势不同
D.电子由O点沿直线移动到P点过程中，加速度减小，电势能增大
【答案】B
【解析】A. 根据对称性可知a、b两个点电荷在O点产生的电场强度大小相等，均为
E =k
q
(
L
❑√3)
2 = 3kq
L
2
c处点电荷在O点产生的电场强度方向分别如图所示
根据电场强度的叠加法则可得O点的电场强度大小为E0=2 Ecos60❑
∘+2 E = 9kq
L
2
根据点电荷在某点产生电势φ = kq
r
可得O点的电势分别为φO=
kq
❑√3 L
2
+ k (-2q)
❑√3 L
2
+
kq
❑√3 L
2
=0
故A 错误；
B. 两个正点电荷在P点的合场强为零，故P点的场强即为负电荷在P点产生的场强，即
EP=k
2q
(
❑√3 L
2 )
2 = 8kq
3 L
2
根据点电荷在某点产生电势φ = kq
r
可得P点的电势分别为φP= kq
L
2
+ k (-2q)
❑√3 L
2
+ kq
L
2
= 4 ❑√3kq- 4 kq
❑√3 L
故B 正确；
C.根据等量同种电荷的电场分布特点以及点电荷的电场分布特点可知，M点和N点场强大小相等，根
据点电荷在某点产生电势φ = kq
r
可
得
M点
和
N点
的
电
势
分
别
为
φM = kq
L
2
+ k (-2q)
L
2
+
kq
❑√3 L
2
=
kq
❑√3 L
2
，
φN = kq
L
2
+ k (-2q)
L
2
+
kq
❑√3 L
2
=
kq
❑√3 L
2
可知这两点电势相等，故C 错误；
D.电子由O点沿直线移动到P点过程中，电场强度减小，电子受到的电场力减小，其加速度减小，电
场力一直做正功，电势能减少，故D 错误。
故选B。
【变式2】(2026·广东省·单元测试)如图所示，正方体ABCD - A1B1C1 D1，在A1和C1处放置电量分
别为+q、-q的点电荷，则下列说法正确的是()
A.B点电势高于D点电势
B.B、D1两点电场强度的比值为❑√2:4
C.A、B、C、D四点处电场方向相同
D.将一正试探电荷沿棱从A点移动到B点，电势能不变
【答案】B
【解析】A.B点和D点在等量异种点电荷连线的中垂面上，中垂面为等势面，则B、D电势相等，故A
错误；
B.设正方体的边长为a，两个点电荷在B点产生的电场大小均为：E1=k q
2a
2，夹角为120°，则合场强
为EB=k q
2a
2，两个点电荷在D1点产生的电场大小均为：E2=k q
a
2，则合场强为ED1=k
❑√2q
a
2 ，则
EB: ED1= ❑√2:4，故B 正确；
C.分别画出两个点电荷在A、B、C、D四点电场，进行矢量叠加，可知场强方向不相同；故C 错误
D.将一正试探电荷沿棱从A点移动到B点，φ=k q
r ，电势为标量，两个点电荷在棱上进行竖直叠加可
知，电势变化，则电势能变化，故D 错误
【变式3】(2026·江苏省·月考试卷)如图甲所示，带电的物块P固定在光滑绝缘水平面上，t =0时刻将
另一带电物块Q从与物块P距离为d处由静止释放，物块Q在0∼2t0时间内的速度v随时间t变化的图像及
t =0时刻和t =2t0时刻该图像的切线如图乙中所示，图乙中v0和t0为已知。若两物块均可视为点电荷，带电
量的数值相等，物块Q的质量为m，静电力常量为k，两物块带电量始终不变。下列说法正确的是()
A.两物块带异号电荷
B.2t0时刻P、Q相距4 d
C.两物块的带电量为d ❑√
2m v0
k t0
D.0∼2t0时间内P、Q组成的系统减小的电势能为m v0
2
【答案】C
【解析】A.由v -t图像的斜率表示加速度，则物块Q的加速度不断减小，所以两物块间为排斥力，因
此它们应该带同号电荷，故A 错误；
B.由乙图可知t =0时刻的加速度为a1= 2v0
t0
，t =2t0时刻的加速度为a2= 2v0- v0
2t0
= v0
2t0
，故a1
a2
= 4
1
根据牛顿第二定律F 库=ma，可知t =0时的库仑力大小是t =2t0时库仑力大小的4倍
据库仑定律F 库= k q
2
r
2 ，可知t =0时的距离是t =2t0时距离的1
2倍，故2t0时刻P、Q相距2d，故B 错
误；
C.对物块Q，t =0时刻，根据库仑定律和牛顿第二定律可得k q
2
d
2 =ma=m 2v0
t0
解得两物块的带电量为q =d ❑√
2m v0
k t0
，故C 正确；
D.对物块Q由动能定理可得W 电= 1
2 m(2v0)
2=2m v0
2
根据电场力做功与电势能的关系可知，0∼2t0时间内P、Q组成的系统减少的电势能为
Δ E p=W 电=2m v0
2，故D 错误。
故选C。
【方法规律】
1．求静电力做功的四种方法
2．电势能大小的判断方法
判断方法
具体应用
根据电场线的方向判
断
(1)正电荷顺着电场线运动电势能减小；
(2)负电荷顺着电场线运动电势能增加
根据静电力做功判断
(1)静电力做正功，电势能必减小；
(2)静电力做负功，电势能必增加
根据电势判断
由Ep＝qφ 知，电势越高，正电荷的电势能越大，负电荷的电势能越小
根据能量守恒判断
在电场中，若只有静电力做功，带电粒子的动能和电势能相互转化，动
能增加，电势能减小，反之，电势能增加
3.电势高低的判断方法
判断方法
具体应用
依据电场线方向
沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的
等势面
依据静电力做功
根据UAB＝＝φA－φB，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、
φB的高低
依据电势能大小
正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大
依据场源电荷的正、
负
取无限远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电势
越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低
4.多个场源点电荷形成的电场中电势高低的比较
(1)根据WAB＝－ΔEp及φ＝判断。
如图所示，为了比较A、B 点的电势，引入试探电荷q，将q 从A 移到B，则Q1和Q2对q 的静电力所
做的总功：WAB＝WAB1＋WAB2；然后由WAB的正负根据WAB＝－ΔEp判断q 的电势能是变大还是变小；再由φ
＝比较φA和φB的大小。
(2)根据电势的叠加判断。
电势的叠加遵从代数运算法则。
证明：WAB＝WAB1＋WAB2
WAB1＝q(φA1－φB1)
WAB2＝q(φA2－φB2)
而WAB＝q(φA－φB)
联立可得：φA＝φA1＋φA2，φB＝φB1＋φB2，即某点的电势等于各场源电荷在该点电势的代数和。
考点二 电势差与电场强度的关系
【必备知识回顾】
1．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。
(2)定义式：UAB＝φA－φB。
(3)静电力做功与电势差的关系
①电荷q 在电场中从A 点移动到B 点时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B 两点的电势能之差。WAB＝
EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB，UAB＝。
②电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及静电力做的功WAB无关，与零电势点的选取无
关。
2．应用公式E＝的两点注意
(1)定量计算时只适用于匀强电场，但是对于非匀强电场可以用于定性分析。
(2)d 为某两点沿电场方向上的距离(或者为两点连线在电场方向上的投影，或者为两点所在等势面之
间的距离)。
3．由E＝可推出的三个重要推论
推论1：电场强度的方向是电势降低最快的方向。
推论2：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC＝(如图甲所示)。
推论3：匀强电场中若两线段AB∥CD，且＝(如图乙所示)，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)或者UAC
＝UBD。
4．E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强
度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密。
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，
U 越小。
【重难模型精讲】
考向1：非匀强电场中的定性应用
【典例3】(2025·河南省焦作市·模拟题)“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，
玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场线如图所示。a、
b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心半径为r的圆弧，d为Ob的中点。O、a、b、c、
d五点场强分别为EO、Ea、Eb、Ec、Ed，电势分别为φO、φa、φb、φc、φd，则下面说法正确的是()
A.a、b、c三点场强相同
B.φd<φa=φc =φb
C.(φO-φa)<2(φO-φd)
D.(φd -φb)= Ed⋅R
2
【答案】C
【解析】A .电场线的疏密表示场强的大小，则玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的
电场，所以a、b、c三点场强大小相等，方向不同，故A 错误；
B.根据点电荷形成的电场的电势分布可知沿着电场线方向电势逐渐降低，可知
φd>φa=φc =φb
故B 错误；
CD.越靠近O场强越强，则Od部分的场强均大于db部分的场强，根据电场强度与电势差的关系可知
(φO-φa)<2(φO-φd)
(φd -φb)< Ed⋅R
2
故C 正确，D 错误。
故选C。
考向2：等分法确定电场线与电势高低
【典例4】(2025·安徽省滁州市·其他类型)如图所示，平行于纸面的匀强电场中的B点有一放射源，能
沿纸面内各个方向射出动能为10eV 的电子，电子经过A、C两点时的动能分别为12eV 和4 eV ，ABC恰
构成一个直角三角形，AC与BC夹角为30°，A、B间距离为5cm。下列说法正确的是()
A.A、B之间的电势差U AB=-2V
B.B、C之间的电势差U BC =-6V
C.从B到A电子的电势能增加2eV
D.电场强度大小为80V /m
【答案】D
【解析】根据动能定理，-eU BA = EkA - EkB，得U BA =-2V ，U AB=2V ，A 错误；
-eU BC = EkC - EkB，得U BC =6V ，B 错误；
从B到A电子动能增大，静电力做正功，电势能减小，C 错误；
U AC =U AB+U BC =8V ，将AC四等分，每一份电势差为2V ，离A最近的等分点D点电势和B相等，
连接BD为等势线，则AC垂直于BD，AC为电场方向，
d AC =2d AB=10cm=0.1m，电场强度E = U AC
d AC
=80V /m，D 正确。
【变式训练与拓展】
【变式4】(2026·山东省青岛市·期末考试)如图所示，棱长L=1m的正四面体ABCD置于匀强电场中。
已知E、F、G、H分别为棱AB、AC、AD、BD的中点，其电势为2V 、1V 、1V 、3V ，则匀强电场的
电场强度大小为()
A.2V /m
B.4 ❑√3
3
V /m
C.4V /m
D.4 ❑√3V /m
【答案】C
【解析】取G、H中点，与E相连找到等势线，电场线垂直于等势线，正四面体中电场线方向的距离
d = L
2 =0.5m，电势差U =2V ，
则E = U
d = 2
0.5 V /m= 4V /m。
故选C。
【变式5】(2025·湖北省武汉市·其他类型)如图所示，以O点为圆心、R =0.20m为半径的圆处于匀强
电场(图中未画出)中，电场平行于圆面，ac、bd为圆的两条相互垂直的直径。已知a、b、c三点的电势分
别为2V 、2❑√3V 、-2V ，则下列说法正确的是()
A.d点电势为2❑√3V
B.电子从d点运动到a点电势能增加
C.电场方向由b点指向c点
D.该匀强电场的场强为20V /m
【答案】D
【解析】解：A、根据匀强电场中电势差与电场强度的关系式U = Ed，相等距离，电势差相等，因为
φa=2V ，φc=-2V ，可知，O点电势为0，而bO=Od，则b、O间的电势差等于O、d间的电势差，可知，
d点的电势为-2❑√3V ，故A 错误；
B、从d点运动到a点电势增加，根据EP=qφ，电子从d点运动到a点电势能减小，故B 错误；
CD、由作图和几何关系可知
a、c两点沿电场强度方向的距离为d =2 Rsinθ =2×0.2× 1
2 m=0.2m，
故该匀强电场的场强E = U ac
d = 4
0.2 V /m=20V /m，
电场方向与由b点指向c点不重合，故C 错误，D 正确；
故选：D。
【变式6】（多选）(2026·广东省·期末考试)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电
场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布
如图所示。一质量m=2.0×10
-20kg，电荷量q =2.0×10
-9C的带负电的粒子从(-1,0)点由静止开始，仅
在电场力作用下在x轴上往返运动。则()
A.x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比E1
E2
= 1
2
B.粒子在0-0.5cm区间运动过程中的电势能减小
C.该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为4.0×10
-8J
D.该粒子运动的周期T =3.0×10
-8 s
【答案】ACD
【解析】A.由图可知：根据U = Ed可知：
左侧电场强度：E1= U
d =
20
1×10
-2 V /m=2.0×10
3V /m
右侧电场强度：E2= U
d =
20
0.5×10
-2 V /m= 4.0×10
3V /m
所以
E1
E2
= 1
2，故A 正确；
B.负电荷在电势低的地方电势能大，从0∼0.5cm区间电势在降低，则电势能在增加，故B 错误；
C.电荷只受电场力，电场力做功等于电势能的变化量，根据W =qU =- Δ EP，故电势变化量的最大值
为Δ EPmax =2×10
-9×20= 4×10
-8J，故C 正确；
D.设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为vm，根据动能定理：qEx = Ekm
由运动学公式有vm1= q E1
m t1
同理可知：vm2= q E2
m t2
Ekm= 1
2 m vm
2
而周期：T =2(t1+t2)
联立解得：T =3×10
-8 s，故D 正确。
故选ACD。
【方法规律】
匀强电场中找等势点的方法：等分法及其应用
1．等分法：在匀强电场中，把某两点间的距离等分为n 段，则每段两端点的电势差等于两点间电势差
的n 分之一，采用这种等分间距求某点电势的方法，叫作等分法。
等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电
势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势
相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。
2．等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考点三 电场线 等势面及运动轨迹问题
【必备知识回顾】
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系：UAB＝Ed，其中d 为电场中两点间沿电场方向的距离。
【重难模型精讲】
考向1：电场线与轨迹线结合问题
【典例5】(2026·安徽省合肥市·模拟题)如图所示，实线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，
一组等间距平行的虚线不确定是电场线还是等势线，请根据所学知识判断下列说法中正确的是()
A.带电粒子一定由M运动到N
B.带电粒子在M点的电势能一定小于在N点的电势能
C.虚线是电场线
D.带电粒子做变加速曲线运动
【答案】B
【解析】C.带电粒子沿实线运动，可以判断带电粒子受力方向指向曲线凹的一侧，带电粒子受力方向
与电场方向在一条直线上，显然与虚线不同，所以虚线一定是等势线，故C 错误。
B.带电粒子在运动中只受电场力作用，根据动能定理可知，无论带电粒子从M点运动到N点还是从N
点运动到M点，带电粒子在M点的动能大于在N点的动能，只有电场力做功时，动能与电势能发生转化，
所以带电粒子在M点的电势能小于在N点的电势能，故B 正确。
A.由B判断可知，无法确定带电粒子是从M点运动到N点还是从N点运动到M点，故A 错误。
D.由图可知，等势线间的距离相等且相互平行，电场线与等势线垂直，电场线也是间距相等且相互平
行，即为匀强电场，带电粒子受到电场力不变，带电粒子做匀变速曲线运动，故D 错误。
故选B。
考向2：等势线与轨迹线结合问题
【典例6】(2026·广东省中山市·其他类型)电子显微镜在科研中有广泛应用，电子透镜是其核心部分，
电子枪发射电子束，电子通过电场构成的电子透镜时发生会聚或发散。电子透镜的电场的等势线分布如图
中虚线所示，一电子仅在静电力作用下运动，运动轨迹如图中实线所示，a、b、c、d是轨迹上的四个点。
则()
A.电场中a处的电场强度与d处相同
B.电子在a处的受力方向与虚线相切
C.电子从a运动到b处，b点的速度大于a点的速度
D.电子从a运动到b的过程，电势能逐渐增大
【答案】C
【解析】A.根据电场线与等势线垂直，沿电场线方向电势降低，可知a、d点的电场强度方向不相同，
故A 错误；
B.a处电场线与虚线在该点的切线垂直，所以电子受到的静电力方向与虚线在该点的切线垂直，故B
错误；
CD .电子从a到b运动时，电势逐渐升高，根据E p=qφ，可知电子的电势能逐渐减小，根据能量守恒
可知，动能增加，则b点的速度大于a点的速度，故C 正确，D 错误。
故选C。
【变式训练与拓展】
【变式7】(2026·山东省·月考试卷)如图所示，实线1、2、3、4为电场中的等势线，电势分别为φ1、
φ2、φ3、φ4，a、d为电场中的两个点。一带正电的粒子仅在电场力的作用下沿虚线从M点运动到N点，
下列说法正确的是()
A.电场力对粒子先做正功后做负功
B.φ1>φ2>φ3>φ4
C.粒子在N点的加速度大于在M点的加速度
D.电子在d点的电势能大于在a点的电势能
【答案】C
【解析】由粒子的运动轨迹可知，电场力先做负功后做正功，A 错误;
由A选项分析可知，粒子的电势能先增大后减小，由公式E p=qφ可知，等势面1的电势最低，等势面
4的电势最高，B 错误;
由于d点电势高，则电子在d点的电势能小，D 错误;
等势面的疏密程度反应场强的大小，由图可知N点的场强大于M点，故粒子在N点所受静电力大，加
速度大，C 正确。
【变式8】（多选）(2025·重庆市·月考试卷)某同学做了一个简易除尘装置，一根长直铜丝与一块易拉
罐金属片相对放置，把它们分别与电源两极相连，俯视图如图所示。虚线表示铜丝与金属片之间的电场线，
实线为一带负电的尘埃进入铜丝与金属片之间，最终击中金属片的运动轨迹，不计重力及空气阻力，则下
列说法正确的是()
A.铜丝接电源负极，金属片接电源正极
B.到达金属片之前尘埃的加速度越来越大
C.到达金属片之前尘埃的电势能越来越大D.到达金属片之前尘埃的速度越来越大
【答案】AD
【解析】A.根据曲线运动的合力方向位于轨迹的凹侧，可知带负电的尘埃受到的电场力沿电场线指向
金属片，则场强方向由金属片指向铜丝，所以铜丝接电源负极，金属片接电源正极，故A 正确；
B.根据电场线的疏密程度可知，到达金属片之前尘埃受到的电场力越来越小，则加速度越来越小，故
B 错误；
CD.到达金属片之前，电场力对尘埃做正功，所以尘埃的电势能越来越小，动能越来越大，则速度越
来越大，故C 错误，D 正确。
故选AD。
【变式9】（多选）(2026·湖北省十堰市·其他类型)如图所示，实线为正点电荷周围的电场线，a、b两
带电粒子分别从电场中的P点以相同的速度飞出，两粒子的运动轨迹分别如图中虚线所示，其中a粒子的
轨迹是以点电荷为圆心的圆。A、B为轨迹上的两点，不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法
正确的是（）
A.a粒子的加速度不变
B.A点的电势高于B点的电势
C.b粒子做匀变速曲线运动
D.b粒子的电势能减小，a粒子的电势能不变
【答案】BD
【解析】a粒子做圆周运动的加速度方向时刻在改变，A项错误；
A点的电势高于B点的电势，B项正确；
b粒子的加速度逐渐减小，不是做匀变速曲线运动，C项错误：
电场力对b粒子做正功，电势能减小，对a粒子不做功a粒子的电势能不变，D项正确。
【方法规律】
1、几种典型电场的等势线(面)
电场
等势线(面)
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种(正)点电荷的电场
两点电荷连线上，中点的电势
最低；中垂线上，中点的电势最高
2．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
(2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹
侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。
(3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减
少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
3．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两
者才会重合：
(1)电场线为直线。
(2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行。
(3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。
考点四 静电感应、静电的防止与利用
【必备知识回顾】
1．静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，这种现象叫静
电感应。
2．静电平衡
导体放入电场中时，两侧感应电荷的电场与原电场在导体内部叠加，使导体内部的电场减弱，随着自
由电子不断运动，直到导体内部各点的电场强度E＝0 为止，导体内的自由电子不再发生定向移动，这时
我们说，导体达到静电平衡状态。
3．尖端放电
(1)导体尖端周围的强电场使空气分子中的正负电荷分离，即使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符
号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。这种现象叫作尖端放电。
(2)尖端放电的应用：避雷针。
4．静电屏蔽
(1)处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为0，外电场对壳内的仪器不会产生影响。金属
壳的这种作用叫作静电屏蔽。
(2)静电屏蔽的应用
①把电学仪器放在封闭的金属壳里。
②野外三条高压输电线上方架设两条导线，与大地相连，把高压线屏蔽起来，使其免遭雷击。
【重难模型精讲】
【典例7】(2026·江苏省·联考题)如图所示，将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心
球C内(不与C的内壁接触)，在C附近另外有一个悬挂在细线上的带负电的小球B，则()
A.B球不偏离竖直方向
B.A球不偏离竖直方向
C.C处于静电平衡状态，内表面不带电
D.C外表面上右侧处的电势高于左侧处
【答案】B
【解析】ABC .由于静电屏蔽，小球B的电场对小球A无影响，小球A不会偏离竖直方向，由于静电感
应空心球C的内表面带负电，外表面带正电，小球B和空心球C之间异种电荷相吸引，小球B会偏离竖直方
向向右靠近C球，故B 正确，AC 错误；
D.C处于静电平衡状态，C是一个等势体，C的外表面是一个等势面，C外表面上右侧处的电势等于左
侧处，故D 错误。
【变式训练与拓展】
【变式10】(2026·浙江省·单元测试)某农村塑料加工厂的高频热合机(焊缝用)产生的电磁波频率和电视
信号频率接近，由于该村尚未通有线电视信号，空中的信号常常受到干扰，在电视荧屏上出现网状条纹，
影响正常收看．为了使电视机不受干扰，可采取的办法是()
A.将电视机用一金属笼子罩起来
B.将电视机用一金属笼子罩起来，并将金属笼接地
C.将高频热合机用一金属笼子罩起来
D.将高频热合机用一金属笼子罩起来，并将金属笼接地
【答案】D
【解析】将电视机用一金属笼子罩起来，电视机无法接收到信号，不符合题意，A、B 错误．为了使
电视机能接收电磁波信号，但又不接收高频热合机(焊缝用)产生的电磁波，应将高频热合机(焊缝用)产生
的电磁波屏蔽，而使用接地金属笼子将高频热合机罩起来具有屏蔽电场的作用，C 错误，D 正确。
【变式11】（多选）(2025·陕西省西安市·期末考试)如图所示，在玻璃管中心轴上安装一根直导线，
玻璃管外绕有线圈，直导线的一端和线圈的一端分别跟感应圈的两放电柱相连．开始，感应圈未接通电源，
点燃蚊香，让烟通过玻璃管冒出．当感应圈电源接通时，玻璃管中的导线和管外线圈间就会加上高电压，
立即可以看到不再有烟从玻璃管中冒出来了．过一会儿还可以看到管壁吸附了一层烟尘，这是因为()
A.烟尘在高压电场作用下带上了负电
B.烟尘在高压电场作用下带上了正电
C.带负电的烟尘吸附在线圈上，因此看不到有烟冒出
D.带正电的烟尘吸附在直导线上，因此看不到有烟冒出
【答案】AC
【解析】当玻璃管中的导线和管外线圈间就会加上高电压后，玻璃管中的导线和管外线圈间的空气被
电离，碳颗粒吸附一定的电子带上负电荷，然后碳颗粒将向正极移动，被吸附在线圈上，所以可以看到，
不再有烟从玻璃管中冒出来了；故AC 正确；故BD 错误。
故选AC。
【变式12】（多选）(2026·山东省烟台市·其他类型)如图所示，竖直线OO'是等量异种点电荷+Q和
-Q的连线的中垂线，交点为a，点b、c、d位置如图，其中点a、b、c处于同一个金属球壳内。下列说法
正确的是()
A.b、c、d三点的电势的大小关系是φb=φc>φd
B.b、c、d三点的电场强度的大小关系是Ed> Ec> Eb
C.金属球壳上的感应电荷在a、b、c三点场强大小关系是Ec> Ea> Eb
D.金属球壳上的感应电荷在a、c两点场强方向水平向右，在b点场强方向竖直向上
【答案】AC
【解析】A、处于静电平衡的金属球壳是一个等势体，则φa=φb=φc，相比金属球壳，d离负电荷-Q
更近，所以金属球壳的电势大于d点电势，故有φb=φc>φd，故A 正确；
B、金属球壳内部场强处处为零，d点场强不为零，则有Ed> Ec= Eb，故B 错误；
C、等量异种点电荷+Q和-Q在a、b、c三点场强大小关系为Ec> Ea> Eb，由于金属球壳内部场强处
处为零，所以金属球壳上的感应电荷在a、b、c三点场强大小关系是Ec> Ea> Eb，故C 正确；
D、等量异种点电荷+Q和-Q在a、b、c三点场强均水平向左，则金属球壳上的感应电荷在a、b、c
三点场强方向均水平向右，故D 错误。
故选AC。
【方法规律】
1.静电平衡
(1)电荷分布的变化情况：金属导体放到电场强度为E0的电场中，金属中的自由电子在电场力作用下定
向移动，导致导体一侧感应出负电荷，而另一侧感应出正电荷。
(2)合电场强度的变化情况：感应电荷在导体内部产生与原电场方向相反的电场，导致合电场强度减小。
当感应电荷继续增加，合电场强度逐渐减小，合电场强度为零时，自由电子不再发生定向移动。
2．对静电平衡的三点理解
(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。
(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。
(3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零，是指外电场E0与导体两端的感应电荷产生的附加电场
E′的合电场强度为零，E′＝－E0。
3．处于静电平衡状态的导体的特点
(1)导体内部的电场强度处处为0。
(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面。
(3)导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。
(4)导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。
(5)在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，周围的电场强度越大。
基础巩固练
1.(2026·广东省·单元测试)2020年，我国科学家通过冷冻电镜揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。其
中电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、
d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是()
A.四个点中a点的电场强度最大
B.四个点中c点的电场强度最大
C.d点电势高于b点电势
D.电子在a点时电势能最大
【答案】B
【解析】电场线越密，电场强度越大，四个点中c点的电场强度最大，故B 正确，A 错误;
沿电场线方向电势逐渐降低，故φa>φb>φc>φd，故C 错误;
由于电子带负电，根据E p=qφ可知，电子在a点时电势能最小，故D 错误。
2.(2025·江苏省南京市·期中考试)如图所示，曲线中带箭头的为电场线，没有箭头的为等势线，下列判
断正确的是()
A.A点的电势高于B点的电势
B.A点的电场强度大于B点的电场强度
C.A 、B两点的电势差U AB为正值
D.负电荷由B点移动到A点时，静电力做正功
【答案】B
【解析】A.沿电场线方向，电势降低，所以B点电势较高，故A 错误；
B.根据电场线的疏密程度可以判断A点的电场强度要大于B点，故B 正确；
C.根据U AB=φ A -φB，可知电势差U AB是负的，故C 错误；
D.将负电荷从B点移到A点，电场力的方向与运动方向相反，电场力做负功，故D 错误。
故选B。
3.(2025·江苏省南京市·期中考试)某不规则的导体置于电场中，由于静电感应，在导体周围出现了如图
所示的电场分布，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B为电场中的两个点，则A、B两点处的电
场强度和电势大小比较正确的是()
A.E A< EB，φ A<φB
B.E A< EB，φ A>φB
C.E A> EB，φ A>φB
D.E A> EB，φ A<φB
【答案】B
【解析】电场线越密，电场强度越大，B点处电场线比A点处电场线密，可得E A< EB
根据沿电场线电势降低，可得φ A>φB。
故选B。
4.(2025·山东省·单元测试)如图，三角形abc中bc = 4 cm，∠acb=30❑
∘，∠abc =90❑
∘。匀强电场
的电场线平行于▵abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V 、-1V 、3V 。下列说法中正确的是()
A.电场强度的方向沿ab方向
B.电场强度的大小为❑√3V /cm
C.质子从a点移动到b点，电势能减少了4 eV
D.电子从c点移动到b点，电场力做功为4 eV
【答案】C
【解析】A.因为ac电势相等，则ac为等势面，则场强方向垂直于ac指向b，故A 错误；
B.电场强度的大小为E = U
d = 3-(-1)
4 sin30❑
∘V /cm=2V /cm，故B 错误；
C.a点电势高于b点，电场力做功W ab=qU ab= 4 eV ，可得质子从a点移动到b点，电场力做正功，电
势能减小4 eV ，故C 正确；
D.电子从c点移动到b点，电场力做功W cb=-eU cb=- 4 eV ，可得电子从c点移动到b点，电场力做负
功，故D 错误。
故选C。
5.(2025·内蒙古自治区乌海市·模拟题)如图所示中实线为某静电透镜中部分电场的电场线，虚线为一个
电子在电场中仅在电场力作用下运动的轨迹，电子运动先后经过轨迹上的A、B两点，则下列判断正确的
是（）
A.A点电势比B点电势高
B.电子在A点加速度比在B点加速度大
C.电子在A点速度在增大，在B点速度也在增大
D.电子在A点动能比在B点动能大
【答案】C
【解析】A.电子做曲线运动时，受到的电场力指向运动轨迹凹的一侧，电子受到的电场力与场强方向
相反，由此判断，电场线方向向左，因此A点电势比B点电势低，选项A 错误;
B.A点场强比B点小，电子在A点加速度比在B点加速度小，选项B 错误;
C.电子在A、B点时电场力与速度夹角均小于90
∘，电场力做正功，因此速度均在增大，选项C 正确;
D.电子在A点电势能比在B点大，因此电子在A点动能比在B点小，选项D 错误．
故选C。
6.(2026·安徽省合肥市·其他类型)两个固定的点电荷A、B产生的电场线如图甲所示，O是A、B连线的
中点，两个固定的点电荷C、D产生的电场线如图乙所示，P、Q关于CD连线对称，试探电荷在如图丙所
示的电场中从a运动到b，实线为电场线虚线为运动轨迹，下列说法正确的是()
A.A、B是同种电荷，C、D是异种电荷
B.O点处的电场强度为0
C.M点比N点电势高，P、Q两点的电场强度相同
D.试探电荷从a到b，电势能减小，加速度减小
【答案】A
【解析】A、B是同种电荷，带电量不相等，C、D是异种电荷，带电量不相等，A 正确；
由电场线分布可知B处的电荷量大，A、B电荷在O处产生电场强度大小不相等，即O点处的电场强度
不为0，B 错误；
过M点作等势面可知，电势φM >φN，P、Q两点的场强大小相同，方向不同，C 错误；
试探电荷从a到b，电场力与速度的夹角为钝角，速度减小，动能减小，电势能增大，电场线由密变疏，
场强减小，电场力减小，加速度减小，D 错误。
7.(2025·江苏省·联考题)如图所示为某电场等势面的分布情况.在电场中的A、B两点放置电荷量相等的
试探电荷，则()
A.A、B两点的试探电荷所受电场力相等B.A点的试探电荷所受电场力比B点的小
C.A、B两点的试探电荷的电势能相等
D.A点的试探电荷的电势能比B点的小
【答案】C
【解析】AB、A点等势线更密集，意味着电场强度更大，则试探电荷在A点所受电场力更大，故AB
错误；
CD、因为A、B两点在同一个等势面上，电势相等，故试探电荷在这两点的电势能也相等，故C 正确，
D 错误。
故选C。
8.(2025·山东省济南市·其他类型)图中虚线a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已
知平面b上的电势为2V 。一电子经过a时的动能为10eV ，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV 。
下列正确的是()
A.该电子一定能到达平面f
B.平面c上的电势为零
C.该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【答案】B
【解析】解：B、虚线a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动
能为10eV ，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV ，动能减小了6eV ，电势能增加了6eV ，因此等
势面间的电势差为2V ，因平面b上的电势为2V ，由于电子的电势能增加，等势面由a到f 是降低的，因此
平面c上的电势为零，故B 正确；
A、由上分析，可知，当电子由a向f 方向运动，则电子到达平面f 的动能为2eV ，由于题目中没有说
明电子如何运动，因此电子可能会到达平面f ，也可能不会到达f ，故A 错误；
C、在平面b上电势为2V ，则电子的电势能为-2eV ，动能为8eV ，电势能与动能之和为6eV ，当电
子经过平面d时，动能为4 eV ，其电势能为2eV ，故C 错误；
D、电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的❑√2倍，故D
错误；
故选：B。
9.(2026·湖南省长沙市·其他类型)如图甲所示，坐标原点O处固定有电荷量为-Q的负点电荷，M、N
点固定有电荷量为4Q的正点电荷。x轴上a、b、c三点的横坐标分别为x1、x2、x3，x轴上电势φ随x坐标
的变化曲线如图乙所示，其中x2为图线最高点对应的横坐标，下列说法正确的是()
A.a、b、c三点的电场强度方向都是沿着x轴正方向
B.沿x轴正方向从a到b，电场强度逐渐减小
C.a、c两点的电场强度方向不同但大小相等
D.y轴上O到N点之间存在电场强度为零的点
【答案】B
【解析】φ - x图像斜率代表电场强度，沿电场线方向电势逐渐降低。
A、a点的电场强度沿x轴负方向，b点场强为0，c点电场强度沿x轴正方向，故A 错误;
B、从a到b图线斜率减小，所以电场强度逐渐减小，故B 正确;
C、a、c两点对应图线斜率的绝对值不相等，Ea> Ec，故C 错误；
D、y轴上O到N点之间电场线沿y轴正方向，不存在电场强度为零的点，故D 错误;
故选B。
10.(2026·湖北省宜昌市·其他类型)如图所示，M、N分别为棱长为a的正四面体ABCD的内切球与
ABC面和ACD面的切点，P为AB边中点，正四面体的顶点A、B、C、D分别固定有带电荷量为-Q、
+Q、-Q、+Q的点电荷，规定无穷远处电势为零，静电力常量为k，则下列说法正确的是()
A.P点的电场强度大小为16 ❑√21kQ
9a
2
B.M点的电场强度大小为3 ❑√5kQ
2a
2
C.正试探电荷沿直线由P移动到M，电势能增加
D.正试探电荷沿直线由C移动到M，电势能减少
【答案】A
【解析】A、B两点电荷在P点产生的电场叠加后为8kQ
a
2 ，方向由B指向A，C和D两点电荷各自在P
点产生的电场大小为4 kQ
3a
2 ，叠加后电场大小为8 ❑√3kQ
9a
2
，方向垂直ABN平面，与⃗DC平行，再对以上两
个“合电场”叠加，得P点总电场强度大小为16 ❑√21kQ
9a
2
，其方向指向纸面外，且与ABC面夹角为锐角，
A项正确;
A、C两点电荷在M点产生的电场叠加后为3kQ
a
2 ，再与B点电荷在M点产生电场叠加后为6kQ
a
2 ，方向
与有向线段⃗BM同向，D点电荷在M点产生的电场为3kQ
2a
2 ，方向与有向线段⃗DM同向，故M点总电场强
度大小为3 ❑√17 kQ
2a
2
，其方向指向纸面外，且与ABC面夹角为锐角，B项错误;
由于P点总电场强度方向指向纸面外，与ABC面夹角为锐角，故将正试探电荷沿直线由P移动到M，
电场力做正功，电势能减少，C项错误;
由于M点总电场强度方向指向纸面外，与ABC面夹角为锐角，故将正试探电荷沿直线由C移动到M，
电场力做负功，电势能增加，D项错误；
故选A。
11.（多选）(2025·河南省·模拟题)a、b为一电场中x轴上的两点，如图1所示。一电子仅在电场力的作
用下沿x轴从a点运动到b点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图2所示，则()
A.电子在a点的动能大于在b点的动能
B.该电场可能是等量异种点电荷形成的电场
C.电子在a、b两点所受电场力大小关系为Fa> Fb
D.电子在a、b两点的电势能大小关系为E pa< E pb
【答案】AD
【解析】AD .沿电场方向电势降低，所以电场方向由a指向b，电子由a到b电场力做负功，电势能增
大，动能减小，故AD 正确；
BC．φ - x图中斜率的绝对值代表电场强度的大小，由图2可知该电场是匀强电场，不可能是等量异种
点电荷形成的电场，电子在a、b两点所受电场力大小相同，故BC 错误。
故选AD。
12.（多选）(2026·云南省·单元测试)如图所示是带电量不同的正、负点电荷的电场线，A、M、N是
电场中的三点。A是两电荷连线的中点，M、N在两电荷连线的垂直平分线上。一个带负电的点电荷在M、
N两点受到的电场力分别为F M、F N。无穷远处电势为零，则()
A.F M > F N
B.A点电势为零
C.M点电势高于N点电势
D.将负点电荷从M点移动到N点的过程中，电势能增加
【答案】ACD
【解析】
A.因为电场线的疏密表示电场强度，电场线越密的地方电场强度越大，由图可知，M点的电场强度大
于N点的电场强度，则由F =qE可得F M > F N，故A 正确;
B.由等势线与电场线垂直可得过A点的等势线如图
因为无穷远处电势为零，且沿着电场线电势降低，所以A点电势大于零，故B 错误;
C.因为沿着电场线电势降低，由图可知，M点电势高于N点电势，故C 正确;
D.因为负电荷在电势高的地方电势能小，所以将负点电荷从M点移动到N点的过程中，电势能增加，
故D 正确。
故选ACD。
13.（多选）(2026·云南省·模拟题)如图所示，在匀强电场中有一正四面体，A、B、C、D分别是正四
面体的四个顶点，正四面体的棱长L=0.5m，E、F、G、H分别为棱AB、AC、AD、BC的中点，其电
势分别为φE=φG=1V ，φF =2V ，φH =3V 。下列说法正确的是()
A.A点电势为零
B.电场强度大小为8V /m
C.电场强度方向由B指向A
D.将一电子从A点移到C点，电势能增加4 eV
【答案】AB
【解析】AC、根据题意分析可知，由于E、F、G、H为棱AB、AC、AD、BC的中点，则
φE= φ A+φB
2
，φF = φ A+φC
2
，φG= φ A+φD
2
，φH = φB+φC
2
联立解得φ A =0，φB=2V ，φC = 4V ，φD=2V ，由此可知，BDF所在的平面为等势面，AC与BDF
所在的平面垂直，因此电场强度方向是由C指向A的，故A 正确，C 错误；
D、根据题意分析可知，将一电子从A点移到C点，电势升高4V ，则电势能减小4 eV ，故D 错误；
B、电场强度大小为E = U
d = φF -φ A
L
2
，代入数据解得E =8V /m，故B 正确。
故选AB。
14.(2026·江苏省·单元测试)如图所示，匀强电场内有一矩形ABCD区域，电荷量为e的某带电粒子从B
点沿BD方向以8eV 的动能射入该区域，恰好从A点射出该区域，已知矩形区域的边长AB =8cm，
BC =6cm，A、B、D三点的电势分别为-6V 、12V 、12V ，不计粒子重力，求：
(1)粒子到达A点时的动能；
(2)匀强电场的场强大小和方向。
【答案】(1)由动能定理可得
EkA - EkB=eU BA
U BA =φB-φ A =12V -(-6V )=18V
代入数据解得：EkA =26eV ．
(2)依题意知φB=φD=12V
则BD连线为等势线
假设A到BD的距离为d，则根据几何关系
d
LAB
= LAD
LBD
代入数据解得：d = LAD
LBD
⋅LAB=
6
❑√6
2+8
2 ×8cm= 4.8cm=0.048m
由匀强电场场强和电势差关系可得
E = U BA
d
=
18
0.048 V /m=375V /m
场强方向为垂直BD斜向左下方。
综合提升练
1．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。
若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则a、b、c、d 四点中电势最高的是（ ）
A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
【答案】D
【解析】根据电场线的性质：沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，可判断电场线方向
（假设从电势高处指向低处）。比较a、b、c、d 四点，d 点位于电场线“上游”，沿电场线方向电势依次
降低，即d 点电势高于c 点，c 点高于b 点，b 点高于a 点。因此电势最高的是d 点。
故选D。
2．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c 三点，其电势分别为
6V 、4V 、2V ；a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a 点电场的方向，
则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac 中点d 的电势与b 点相同，bd 的连线
为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac 方向且由a 指向c，
C 选项正确。
故选C。
3．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M 表示山顶，A 、B是同一等高线上两点，
MA 、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（ ）
A．小球沿
运动的加速度比沿
的大
B．小球分别运动到A 、B点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A 点电场强度比B 点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
【答案】D
【解析】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得a= gsinθ（θ为坡面与水平面夹角）
MB 对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB 运动时加速度比沿着MA 运动时加速度大，A 错误；
B．A、B 在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B 点时速度大小相同，B
错误；
C．等势线越密集，电场强度越大，B 处等势线更密集，A 点电场强度比B 点小，C 错误；
D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D 正确。
故选D。
4．（2025·全国卷·高考真题）匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始
运动，则运动过程中，其（ ）
A．所处位置的电势一定不断降低
B．所处位置的电势一定不断升高
C．轨迹可能是与电场线平行的直线
D．轨迹可能是与电场线垂直的直线
【答案】C
【解析】在匀强电场中，带正电的点电荷所受电场力恒定，方向与电场线方向一致，加速度恒定。分
析各选项：
A．若初速度方向与电场力方向相反（如初速度向左，电场力向右），电荷会先减速至零再反向加速。
在减速阶段，电荷沿电场线反方向运动，电势升高。因此电势不一定一直降低，故A 错误；
B．若初速度方向与电场力方向相同（如初速度向右，电场力向右），电荷将一直加速，电势不断降
低，因此电势不一定升高，故B 错误；
C．若初速度方向与电场力方向共线（同向或反向），电荷将做匀变速直线运动，轨迹与电场线平行，
故C 正确；
D．若轨迹与电场线垂直，则电荷初速度方向与电场力方向垂直。但电场力大小方向恒定，此时电荷
将做类平抛运动，轨迹是曲线，故D 错误。
故选C。
5．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】AC．电场线不相交、不闭合，故AC 错误；
B．该电场可能为正点电荷形成的电场，故B 正确；
D．假设存在这种电场线，做两条等势线，如图所示
则有φ A =φC，φB=φD
即U AB=U CD
由电场线的疏密程度可知，AB处电场强度E AB大于CD处电场强度，由公式U = Ed可得，U AB>U CD，
相互矛盾，假设不成立，即这种电场线不存在，故D 错误。
故选B。
6．（2025·贵州·高考真题）如图，M 和N 是在一直线上相距L 的两点，A 是MN 的中点，直线外的B
点与N 点相距L
2 。在M、N 两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B 两点的电
场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（）
A．EA<EB，φA>φB
B．EA<EB，φA<φB
C．EA>EB，φA>φB
D．EA>EB，φA<φB
【答案】A
【解析】根据E =k q
R
2，结合矢量合成可知，两电荷在A 点产生场强等大反向，所以EA=0
而两电荷在B 点合场强不为零，所以EA<EB
等量同种点电荷的电场分布，如图所示
根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可看出φA>φB。
故选A。
7．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、
c、d 四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V 的等势线上，则（）
A．a、b、c、d 中a 点电场强度最小
B．a、b、c、d 中d 点电场强度最大
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为2eV
D．一个电子从a 点移动到d 点电势能增加了4eV
【答案】C
【解析】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d 中a 点电场强度最大，故AB 错误；
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为Wbc=－eUbc=2eV
故C 正确；
D．一个电子从a 点移动到d 点电场力做功为Wad=－eUad=4eV
由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a 点移动到d 点电势能减小了4eV，故D 错误。
故选C。
8．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R 的直管ab 和半径为R 的半圆形弯管bcd、def 组成的
绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd 圆心O 点处固定一电荷量为Q（Q>0）的带电小球。
另一个电荷量为q（q>0 且q<<Q）的带电小球以一定初速度从a 点进入管道，沿管道运动后从f 点离开。
忽略空气阻力。则（）
A．小球在e 点所受库仑力大于在b 点所受库仑力
B．小球从c 点到e 点电势能先不变后减小
C．小球过f 点的动能等于过d 点的动能
D．小球过b 点的速度大于过a 点的速度
【答案】B
【解析】A．小球所受库仑力F =k Qq
r
2
由于re>rb，则小球在e 点所受库仑力小于在b 点所受库仑力，故A 错误；
B．点电荷在距其r 处的电势为
由于c 点到d 点r 不变，d 点到e 点r 逐渐增大，则根据Ep=φq
可知小球从c 点到d 点电势能不变，从d 点到e 点电势能逐渐减小，故B 正确；
C．由于rf>rd，根据选项B 可知，小球的电势能Epd>Epf，根据能量守恒可知，小球过f 点的动能大于
过d 点的动能，故C 错误；
D．由于ra>rb，根据选项B 可知，小球的电势能Epb>Epa，根据能量守恒可知，小球过a 点的动能大
于过b 点的动能，则小球过b 点的速度小于过a 点的速度，故D 错误。
故选B。
9．（多选）（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A 点和B 点的位置如
图所示。电荷量为
和+2q的三个试探电荷先后分别置于O 点、A 点和B 点时，电势能均为
E p(E p>0)。下列说法正确的是（ ）
A．OA中点的电势为零
B．电场的方向与x 轴正方向成60°角
C．电场强度的大小为
❑√2 EP
qd
D．电场强度的大小为2❑√2 E p
qd
【答案】AD
【解析】A．根据题意可知O 点、A 点和B 点的电势分别为φO= E p
q
，φ A =- E p
q
，φB= E p
2q
故OA中点的电势为φM = φO+φ A
2
=0
故A 正确；
B．如图，设N 点为AB 的三等分点，同理易知N 点电势为0，连接MN 为一条等势线，过A 点做MN
的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由AM = AN可知∠NMA = 45°，故电场的方向与x 轴
正方向成45°角，故B 错误；
CD．电场强度的大小为E =
0-(- E p
q )
1
2 d ⋅cos 45°
= 2❑√2 E p
qd
故C 错误，D 正确。
故选AD。
10．（多选）（2025·天津·高考真题）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静
电力作用下先后经过a、b 两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b 两点处的受力方向，则（ ）
A．a 点电势一定高于b 点电势
B．试探电荷与场源电荷电性一定相同
C．a 点电场强度一定大于b 点电场强度D．试探电荷的电势能一定先减小后增大
【答案】BC
【解析】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示，
可知，点电荷位于O 点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，
a 点电势和b 点电势高低无法判断，故A 错误，B 正确；
C．由于a 点离点电荷较近，由E = kQ
R
2 可知，a 点电场强度一定大于b 点电场强度，故C 正确；
D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做
正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D 错误；
故选BC。
