文档文本内容
第二章 相互作用
第6 课时 力的合成与分解
目录
第二章 相互作用..................................................................................................................................................... 1
第6 课时 力的合成与分解.......................................................................................................................................1
考点一 力的合成和分解........................................................................................................................................... 1
考点二 “活结”和“死结” “动杆”和“定杆”...........................................................................................6
【考情分析●明考向】
近三年高考考 情 分 析
知识点
年份
涉及试卷及题号
力的合成与
分解
2025
浙江6 月选考T2、浙江1 月选考T2、江苏卷T1、四川卷T1、
黑吉辽蒙卷T1
2024
新课标卷T24、2024·浙江1 月选考·6
2023
浙重庆T1
试
题
情
境
生活实践类
生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理
学习探究类
探究弹簧弹力与形变量的关系，探究两个互成角度的力的合成规
律，共点力平衡条件及应用，平衡中的临界问题
2027 年高考
预测
2027 年高考对力的合成与分解的考查，仍会以基础选择题为主，延续生活实践（如
索桥、千斤顶、木楔）与实验探究（如力的合成实验）类情境，重点考查平行四边
形定则、正交分解在共点力平衡与临界问题中的应用。
目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
3.知道“活结”和“死结”“动杆”和“定杆”的区别，掌握各自的受力特点。
【核心梳理●明考点】
考点一 力的合成和分解
1.共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。如图所示。
2.合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，
那几个力叫作这个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四
边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图丁所示，F1、F2为分力，F 为合力。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段
为合矢量。如图戊所示，F1、F2为分力，F 为合力。
4.两个共点力的合力大小的范围：| F 1- F 2|≤F≤F1+ F 2。
(1)当两个力反向时，合力最小，为| F 1- F 2|；当两个力同向时，合力最大，为F1+ F 2。
(2)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
5.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。
6.分解方法
(1)按力产生的效果分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。
(2)正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。
①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；
在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。
x 轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y 轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小F=❑√F x
2+ F y
2
若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ=F y
F x
。
考点二 “活结”和“死结” “动杆”和“定杆”
1.“活结”和“死结”问题
分类
模型结构(举例)
模型解读
模型特点
“活结”
模型
“活结”一般由绳跨过光滑滑
轮或绳上挂一光滑挂钩而形
成，绳子因“活结”而弯曲，
但实际为同一根绳
“活结”两侧的绳子上的张
力大小处处相等
“死结”
模型
“死结”把绳子分为两段，且
不可沿绳子移动，“死结”两
侧的绳因结而变成两根独立的
绳
“死结”两侧的绳子上张力
不一定相等
2.“动杆”和“定杆”问题
分类
模型结构(举例)
模型解读
模型特点
“动杆”
模型
轻杆用光滑的转轴或铰链连
接，轻杆可围绕转轴或铰链
自由转动
当杆处于平衡时，杆所受
的弹力方向一定沿杆向内
或向外
“定杆”
模型
轻杆被固定在接触面上，不
发生转动
杆所受的弹力方向不一定
沿杆，可沿任意方向
【经典实例】
1．（2026·山东·一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡
皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度
均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为
，
若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】当橡皮筋拉力最大时，设两条橡皮筋之间的夹角为2θ，由几何关系可知
由
解得
则由胡克定律以及力的合成可知
解得
，故选B。
2．（2026·山西大同·一模）明代的《天工开物》记载了我国古人在农业上利用筒车进行水利灌溉的过程（如图
甲），筒车利用水流带动车轮转动，固定在车轮上的竹筒在水面下蓄水，过顶部后水从竹筒中流出。图乙为筒
车的简化图，若筒车的半径为
，其轴心距水面的高度为
，筒车在竖直面内沿逆时针方向以转速
匀速转动。一竹筒（视为质点）打水后，运动到顶部过程中其所装水的质量
保持不变，水
面水平且高度恒定，重力加速度
取
，
取3，则下列说法正确的是（ ）
A．该竹筒转动的线速度大小为
B．该竹筒单次蓄水时间约为
C．从离开水面至顶部过程中，该竹筒中的水克服重力做功的最大功率为
D．从离开水面至顶部过程中，该竹筒对其所装水的作用力大小先增大后减小
【答案】C
【详解】A．由题意，筒车的半径
，转速
得该竹筒转动的线速度大小
，故A 错误；
B．设该竹筒从刚接触水面到刚离开水面，在水面下转过的圆心角为
，利用数学几何关系，得
解得
则竹筒单次蓄水的时间
，故B 错误；
C．设该竹筒线速度与竖直方向的夹角为
，则其所装水克服重力的功率
当竹筒转到与筒车轴心等高时，
，
最大，即
，故C 正确；
D．水做匀速圆周运动，向心力
大小恒定，由竹筒对其所装水的作用力
和重力
的合力提供向心力。设向
心力
与竖直方向夹角为
，根据力的矢量合成法则，可得
从
减小到0，
持续增大，因此
持续增大，不是先增大后减小，故D 错误。
故选C。
3．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，截面为直角三角形、倾角为
的足够长斜面静置于水平地面上，斜
面倾斜部分光滑，顶端固定一光滑轻质滑轮，一根轻绳跨过滑轮一端连接物块
，另一端连接置于斜面上的物
块
，对小物块
施加竖直向上的力
使轻绳伸直且整个系统处于静止状态。撤去外力
，物块
向下运动且
未落地的过程中，斜面始终保持静止。已知斜面倾角
，小物块
的质量为
，物块
的质量为
，重
力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．撤去外力
瞬间，轻绳的拉力大小为
B．撤去外力
瞬间，轻绳对滑轮的压力大小为
C．撤去外力
前后，斜面对地面的压力大小减小了
D．撤去外力
前后，斜面对地面的摩擦力大小增加了
【答案】D
【详解】A．撤去外力
瞬间，设绳上拉力为
，对物块
由牛顿第二定律可得
对物块
由牛顿第二定律可得
联立解得
，
，故A 错误；
B．由平行四边形定则可得轻绳对滑轮的压力大小为
，方向与竖直方向夹角为
，故B 错误；
C．设斜面质量为
,撤去外力
前,整体分析可得，斜面对地面的压力大小
撤去外力
后，物块
对斜面的压力
斜面对地面的压力大小
则斜面对地面的压力大小减小了
，又因为
，故C 错误；
D．撤去外力
前,斜面对地面的摩擦力为0，撤去外力
后，地面对斜面的摩擦力为
则撤去外力
前后，斜面对地面的摩擦力大小增加了
，故D 正确。
故选D。
4．（2026·四川成都·二模）图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶
的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的
选项是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】风会对帆面造成一个垂直于帆面的作用力F，将作用力分解为沿着轨道小车的分力
和垂直于轨道小
车的分力
，为实现“顶风逆行”，沿着轨道小车的分力
必须与轨道小车运动方向相同，如图所示
可知只有C 选项符合题意。
故选C。
5．（2026·广西贵港·一模）“雪龙2 号”是我国自主建造的第一艘极地科学考察破冰船，能在1.5 米厚的冰川
环境中连续破冰。若船头与水平面成
角，船头对冰面的压力大小为
，方向垂直于接触面向下，则
在竖直
方向的分力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】压力
垂直于接触面（即垂直于斜面），冰面与水平面的夹角为
，因此
与竖直方向的夹角也为
。
将
正交分解为竖直方向和水平方向，根据三角函数关系，竖直方向分力大小为
，水平方向分力大小为
。
故选A。
二、多选题
6．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一矩形斜面
固定在水平地面上，斜面倾角为
、宽为
、长为
。把质量为
的小物块放置在点，用沿斜面的拉力
（大小方向未知）将物块沿着
缓慢拉至
点。已
知物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度为
，
。下列说法正确的是
（ ）
A．物块所受摩擦力方向与
的方向相反
B．
与
的夹角为
C．若拉动更大质量的物块至
点，
与
的夹角需减小
D．物块由点运动到
点的过程中，
做的功为
【答案】BD
【详解】A．因摩擦力方向与相对运动方向相反，故物块所受摩擦力方向与
无关，故A 错误；
B．由题知，物块处于受力平衡状态，把物块的重力分别沿着斜面和垂直斜面正交分解，则有
，
根据平衡条件，可得斜面对物块的支持力为
则物块所受摩擦力的大小为
方向由
指向；设
与
的夹角为
，此时在斜面上的受力分析，如图所示
设bc 与ac 的夹角为
，根据几何关系有
可得bc 与ac 的夹角为
，故
与
的夹角也为60°，将
与
合成，根据平行四边形定则，结合
的大
小与
的大小相等，可知这两个力的合力
沿bc 与ac 的夹角的平分线，与ac 的夹角为30°，根据平衡条件，
可知
与
等大，反向共线，故
与
的夹角为
，故B 正确；
C．若拉动更大质量的物块至
点，根据
，
，可知
的大小与
的大小仍相等，故这两个
力的合力
仍沿bc 与ac 的夹角的平分线，与ac 的夹角仍为30°，根据平衡条件，可知
与
，等大，反向共
线，故
与
的夹角仍为
，保持不变，即夹角不变，故C 错误；
D．根据几何关系，可得对角线
的长度为
物块由点运动到
点的过程中，根据动能定理有
解得
，故D 正确。
故选BD。
【限时训练】（30 分钟）
[分值：38 分]
【基础训练】[1~6 题，每题3 分]
1.物理学中常运用“比值定义法”“理想模型法”“等效替代法”“控制变量法”等科学方法建立概念，
下列概念建立中用到“等效替代法”的是( )
A.加速度
B.合力与分力
C.质点
D.电场强度
【答案】B
【解析】加速度是用比值定义的物理量，是物体速度的变化和所用时间的比值，选项A 错误；合力与分力
可以相互替代，属于等效替代法，选项B 正确；质点是为了研究的方便把物体看作一个抽象的点，属于理
想模型法，选项C 错误；电场强度是运用比值定义法定义的物理量，选项D 错误。
2.(改编自教材)(2025·浙江省精诚联盟联考)某天班级打扫卫生，小明和小亮两人共提一桶水匀速行进，如
图所示，则下列说法正确的是( )
A.F1和F2的夹角无论怎样改变，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变
B.F1和F2的夹角无论怎样改变，每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的总重力
C.若F1和F2的夹角增大，则F1和F2的合力变大
D.改变F1和F2间的夹角，F1、F2大小可能均与水和水桶的总重力大小相等
【答案】D
【解析】两人的合力大小等于水和水桶的总重力，根据平行四边形定则可知改变两分力夹角时，两分力可
能大于合力、可能等于合力，也可能小于合力；调整两分力的夹角，夹角越小，分力越小即两人越省力，
A、B 错误；两分力的合力不变，与水和水桶的总重力等大反向，C 错误；当F1和F2间的夹角为120°时，
F1、F2大小可均与水和水桶的总重力大小相等，D 正确。
3.弩是古代的一种冷兵器，是古代兵车战法中的重要组成部分，它利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，
高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，则此
时弩箭受到弓弦的作用力大小为( )
A.2FT
B.❑√2FT
C.❑√3FT
D.FT
【答案】C
【解析】两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到弓弦的作用力大小为F=2FTcos
30°=❑√3FT，故选C。
4.如图所示，物体静止于光滑水平面上，在两个力作用下沿合力F 方向运动，分力和F 均在同一水平面上，
其中F=10 N，一个分力沿着OO'方向，θ=60°，则另一分力的最小值为( )
A.5❑√3 N
B.10 N
C.5 N
D.0
【答案】A
【解析】当两分力相互垂直时，另一分力最小，则有F2=Fsin 60°=5❑√3 N，故选A。
5.榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯
结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，
将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F 沿竖直向下，
木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为F1和F2，不计木工凿受到的重力，下列说法正确的是(
)
A.F1和F2是F 的两个分力
B.凿子尖端打磨的夹角不同，F2可能大于F1
C.凿子尖端打磨的夹角不同，F2可能大于F
D.凿子尖端打磨的夹角不同，F1可能小于F
【答案】C
【解析】F1和F2是凿子对木头的弹力，其大小等于F 在垂直两接触面方向上的分力大小，F1和F2不是F
的两个分力，A 错误；将F 沿垂直两接触面分解，如图所示，分力大小分别等于F1和F2，则由数学知识可
知F1一定大于F 和F2；当θ<45°时，F2>F，当θ>45°时，F2<F，当θ=45°时，F2=F，C 正确，B、D 错误。
6.图(a)、(b)、(c)为三种形式的吊车的示意图，OA 为杆，AB 为缆绳，杆和缆绳重力不计，当它们吊起相同
重物时，杆OA 受力分别为Fa、Fb、Fc，下列关系正确的是( )
A.Fa>Fb>Fc
B.Fa>Fc=Fb
C.Fa=Fb>Fc
D.Fa=Fb=Fc
【答案】C
【解析】分别对三种形式的结点进行受力分析，各图中FT=mg。
在图(a)中，Fa=2FTcos 30°=❑√3mg，在图(b)中，Fb=FTtan 60°=❑√3mg，在图(c)中，Fc=FTcos 30°=
❑√3
2 mg，故
选C。
【提升训练】[7~10 题，每题4 分]
7.(2025·浙江省浙北G2 联盟联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的轻质网绳构成的正方形网格，点O、
a、b、c 等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m 的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O 点，当
该处下降至最低点时，网绳aOe、cOg 均成120°向上的张角，此时O 点受到的向下的冲击力为F，则这时
O 点周围每根网绳的拉力的大小为( )
A. F
4
B. F
2
C. F +mg
4
D. F +mg
2
【答案】B
【解析】对O 点进行受力分析，受人对O 点的作用力F 及aO、eO、cO、gO 四根绳子的作用力，
因为网绳完全相同，并且构成的是正方形，O 点下降至最低点时，aOe、gOc 所成的角度是120°，由共点
力平衡有4FTcos 60°=F，解得每根网绳拉力大小FT= F
2 ，故B 正确，A、C、D 错误。
8.(2024·浙江金华市期末)某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个
装置，如图所示，两块相同木板可绕A 处的环转动，两木板的另一端点B、C 分别用薄木板顶住衣橱和墙
角，该同学站在该装置的A 处。若调整装置A 点距地面的高h=14 cm 时，B、C 两点的间距L=96 cm，B 处
衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg，重力加速度大小g 取9.8 m/s2，忽略A 处的摩擦，则此时衣
橱受到该装置的水平推力大小为( )
A.875 N
B.1 650 N
C.840 N
D.1 680 N
【答案】C
【解析】该同学站在A 点时，重力产生两个作用效果力F1、F2，如图所示
设F1、F2与竖直方向夹角为θ，则F1=F2= mg
2cosθ ，在B 点将F1分解如图所示
则水平推力为F=F1sin θ=mg
2 tan θ，由几何关系得tan θ= L
2h，联立可得F=mgL
4 h =840 N，故选C。
9.青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国的“帆船之都”。如图，一艘帆船正在静止水面上逆风航行，
风力在垂直帆面方向的分力推动帆船行驶，已知风力方向和航行方向夹角为135°，和帆面间夹角为8°。若
风力大小为F，则风力在航行方向的分力大小为(cos 53°=0.6，sin 53°=0.8)( )
A.3
5Fsin 8°
B.3
5Fcos 8°
C.4
5 Fsin 8°
D.4
5 Fcos 8°
【答案】A
【解析】由题图可知，风力F 在垂直于帆面方向的分力为Fsin 8°；该力的方向与风力的夹角为90°-
8°=82°，则该力与船行驶方向v 的夹角为135°-82°=53°，则该力沿船行驶方向的分力为F'=Fsin 8°cos 53°=3
5
Fsin 8°，故选A。
10.(多选)如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为
O1，夹角∠AO1B=60°，拉力大小均为F，平面AO1B 与水平面的夹角为30°(O2为AB 的中点)，如图乙所示。
忽略耙索质量，下列说法正确的是( )
A.两根耙索的合力大小为F
B.两根耙索的合力大小为❑√3F
C.地对耙的水平阻力大小为3 F
2
D.地对耙的水平阻力大小为F
2
【答案】BC
【解析】两根耙索的合力大小为F'=2Fcos 30°=❑√3F，A 错误，B 正确；由平衡条件得，地对耙的水平阻力
大小为Ff=F'cos 30°=3
2F，C 正确，D 错误。
【尖子拔高】[4 分]
11.如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB 固定于平台上且不可转动，其B 端固定一光滑定滑
轮；轻杆CD 用铰链连接于平台，可绕C 端自由转动，其D 端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一
质量为m 的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O 上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物
吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，
OD 绳沿竖直方向，γ= 37°，θ=90°，重力加速度大小为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则( )
A.α 一定等于β
B.AB 杆受到绳子的作用力大小为❑√3mg
C.CD 杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB 的角平分线方向，大小为mg
D.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB 杆受到绳子的作用力将逐渐增大
【答案】D
【解析】杆AB 固定于平台，杆的弹力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在角平分线上，
所以α 不一定等于β，故A 错误；受力分析如图所示，根据平衡条件可得FT=mg
根据几何关系可得α+β=53°
则AB 杆受到绳子的作用力大小为F 杆=2FTcos53°
2 ≠❑√3mg，故B 错误；根据题意D 端连接两条轻绳，两条
轻绳的力不一定大小相等，且CD 杆为铰链连接，为“活”杆，杆的弹力沿着杆的方向，水平方向，根据
F 杆'cos 53°=FTcos 37°=mgcos 37°，解得F 杆'=4
3 mg，故C 错误；当启动电动机使重物缓慢下降时，即FT=mg
不变，∠DBM 变小，根据F 杆=2FTcos∠DBM
2
，可知F 杆变大，故D 正确。
